2020年四川省乐山市中考数学试卷及答案解析

2020年四川省乐山市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．

1．（3分）12的倒数是（ ） A ．−12 B ．12 C ．﹣2 D ．2

2．（3分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷

中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）

A ．1100

B ．1000

C ．900

D ．110

3．（3分）如图，E 是直线CA 上一点，∠FEA ＝40°，射线EB 平分∠CEF ，GE ⊥EF ．则

∠GEB ＝（ ）

A ．10°

B ．20°

C ．30°

D ．40°

4．（3分）数轴上点A 表示的数是﹣3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ．则点

B 表示的数是（ ）

A ．4

B ．﹣4或10

C ．﹣10

D ．4或﹣10

5．（3分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠BAD ＝120°，O 是对角线BD 的中点，过点

O 作OE ⊥CD 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ）

A．9+2√3B．9+√3C．7+2√3D．8

6．（3分）直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（）

A．x≤﹣2B．x≤﹣4C．x≥﹣2D．x≥﹣4

7．（3分）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）

A．B．

C．D．

8．（3分）已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（）

A．8B．4C．2√2D．√2

9．（3分）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC 绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（）

A ．π4

B ．π−√32

C ．π−√34

D ．√32π 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x 与双曲线y =k x 交于A 、B 两点，P 是

以点C （2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）

A ．−12

B ．−32

C ．﹣2

D ．−14

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．

11．（3分）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7 ﹣9．

12．（3分）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，

38，40．则这组数据的中位数是 ．

13．（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB 的倾斜角为30°，在自

动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端B 的仰角为60°，A 、C 之间的距离为4m ．则自动扶梯的垂直高度BD ＝ m ．（结果保留根号）

14．（3分）已知y ≠0，且x 2﹣3xy ﹣4y 2＝0．则x y 的值是 ． 15．（3分）把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E 为AD 的中点，连

结BE 交AC 于点F ．则AF AC = ．

16．（3分）我们用符号[x ]表示不大于x 的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：

（1）当﹣1＜[x ]≤2时，x 的取值范围是 ；

（2）当﹣1≤x ＜2时，函数y ＝x 2﹣2a [x ]+3的图象始终在函数y ＝[x ]+3的图象下方．则实数a 的范围是 ．

三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分．

17．（9分）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0．

18．（9分）解二元一次方程组：{2x +y =2，8x +3y =9．

19．（9分）如图，E 是矩形ABCD 的边CB 上的一点，AF ⊥DE 于点F ，AB ＝3，AD ＝2，

CE ＝1．求DF 的长度．

四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．

20．（10分）已知y =2x ，且x ≠y ，求（1x−y +1x+y ）÷x 2y x 2−y 2

的值． 21．（10分）如图，已知点A （﹣2，﹣2）在双曲线y =k x 上，过点A 的直线与双曲线的另一

支交于点B （1，a ）．

（1）求直线AB 的解析式；

（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连结AC ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ．求线段CD 的长．

22．（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．

根据上面图表信息，回答下列问题：

（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为°；

（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；

（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；

（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．

五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．

23．（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：