2018年贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）
绝密★启用前
贵州省贵阳市2018年初中毕业生学业(升学)考试
数 学
(本试卷满分150分,考试时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的) 1.当时1x =-,代数式31x +的值是
( )
A .1-
B .2-
C .3-
D .4-
2.如图,在ABC △中有四条线段DE ,BE ,EF ,FG ,其中有一条线段是ABC △的中线,则该线段是
( )
A .线段DE
B .线段BE
C .线段EF
D .线段FG
3.如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是
( )
主视图
俯视图
A .三棱柱
B .正方体
C .三棱锥
D .长方体
4.在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握的情况.小丽制定了如下调查方案,你认为最合理的是
( )
A .抽取乙校初二年级学生进行调查
B .在丙校随机抽取600名学生进行调查
C .随机抽取150名老师进行调查
D .在四个学校各随机抽取150名学生进行调査
5.如图,在菱形ABCD 中,E 是AC 的中点,EF CB ∥,交AB 于点F ,如果3EF =,那么菱形ABCD 的周长为
( )
A .24
B .18
C .12
D .9
6.如图,数轴上有三个点A ,B ,C ,若点A ,B 表示的数互为相反数,则图中点C 对应的数是
( )
A .2-
B .0
C .1
D .4 7.如图,A ,B ,C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan BAC ∠的值为
( )
A .
12
B .1 C
D
8.如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个棋子不在同
一条网格线上,其中恰好摆放成如图所示位置的概率是
( )
A .
112
B .
110
C .
16
D .
25
9.一次函数1y kx =-的图象经过点P ,且y 的值随x 值的增大而增大,则点P 的坐标可以为
( )
A .(5,3)-
B .(1,3)-
C .(2,2)
D .(5,1)-
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效---
-------------
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10.已知二次函数26y x x =-++及一次函数y x m =-+.将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图所示).当直线
y x m =-+与新图象有4个交点时,m 的取值范围是 ( )
A .25
34
m -
＜＜ B .25
24
m -
＜＜- C .23m -＜＜
D .62m --＜＜
第Ⅱ卷(非选择题 共120分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上) 11.某班50名学生在2018年适应性考试中,数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2,则该班在这个分数段的学生为 人.
12.如图,过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线,分别与反比例函数3
y x
=(0x ＞),
6
y x
=-(0x ＞)的图象交于A 点和B 点,若C 为y 轴任意一点.连接AC ,BC 则ABC
△的面积为 .
13.如图,点M ,N 分别是正五边形ABCDE 的两边AB ,BC 上的点,且AM BN =,点O 是正五边形的中心,则MON ∠的度数是 度.
14.已知关于x 的不等式组531,
0x a x --⎧⎨-⎩
≥＜无解,则a 的取值范围是 .
15.如图,在ABC △中,6BC =,BC 边上的高为4,在ABC △的内部作一个矩形EFGH ,使EF 在BC 边上,另外两个顶点分别在AB ,AC 边上,则对角线EG 长的最小值为 .
三、解答题(本大题共10小题,共100分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤)
16.(本小题满分10分)
在626⋅国际禁毒日到来之际,贵阳市教育局为了普及禁毒知识,提高学生禁毒意识,举办了“关爱生命,拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人,现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折,成绩如下： 初一： 68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 100 90 98 97 77 94 96 100 92 67 初二：
69 97 96 89 98 100 99 100 95 100 99
69
97
100
99
94
79
99
98
79
(1)根据上述数据,将下列表格补充完整；
得出结论：
(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 人； (3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好,说明理由.
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17.(本小题满分8分)
如图,将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形.拿掉边长为n 的小正方形纸板后,再将剩下的三块拼成一个新矩形. (1)用含m 或n 的代数式表示拼成的矩形周长； (2)当7m =,4n =,求拼成的矩形面积.
18.(本小题满分8分)
如图1,在Rt ABC △中,以下是小亮探索
sin a A 与sin b B
之间关系的方法：
图1
图2
∵sin a A c =
,sin b B c =,∴sin a c A =,sin b c B =,∴sin sin a b A B
=. 根据你掌握的三角函数知识,在图2的锐角ABC △中,探究sin a A ,sin b
B ,sin c C
之间
的关系,并写出探索过程.
19.(本小题满分10分)
某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用
360元购买甲种树苗的棵数相同.
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10％,乙种树苗的售价保持不变.如果此次购买两种树苗的总费用不超过1 500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
20.(本小题满分10分) 如图,在平行四边形ABCD 中,AE 是BC 边上的高,点F 是DE 的中点,AB 与AG 关于AE 对称,AE 与AF 关于AG 对称. (1)求证：AEF △是等边三角形； (2)若2AB =,求AFD △的面积.
21.(本小题满分10分)
图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,图2是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏.规则是：将这枚骰子掷出后,看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几,就从图2中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点.第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法跳动.
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效---
-------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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图1
图2
(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C
处的概率是 ；
(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C 处的概率.
22.(本小题满分10分)
六盘水市梅花山国际滑雪场自建成以来,吸引了大批滑雪爱好者.一滑雪者从山坡滑
下,测得滑行距离y (单位：m )与滑行时间x (单位：s )之间的关系可以近似地用二次函数来表示.现测得一组数据，如下表所示. 滑行时间/s x 0 1 2 3 … 滑行距离/m y
4
12
24
…
(1)根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840米,他需要多少时间才能到达终点？
(2)将得到的二次函数图象补充完整后,向左平移2个单位,再向下平移5个单位,求平移后所得函数的表达式.
23.(本小题满分10分)
如图,AB 为O 的直径,且4AB =,点C 在半圆上,OC AB ⊥,垂足为点O ,P 为半圆上任意一点,过P 点作PE OC ⊥于点E .设OPE △的内心为M ,连接OM ,PM . (1)求OMP ∠的度数；
(2)当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时,求内心M 所经过的路径长.
24.(本小题满分12分)
如图,在矩形ABCD 中,2AB =,3AD =,P 是BC 边上的一点,且2BP CP =. (1)用尺规在图1中作出CD 边上的中点E ,连接AE 、BE (保留作图痕迹,不写作法)； (2)如图2,在(1)的条体下,判断EB 是否平分AEC ∠,并说明理由；
(3)如图3,在(2)的条件下,连接EP 并延长交AB 的延长线于点F ,连接AP .不添加
辅助线,PFB △能否由都经过P 点的两次变换与PAE △组成一个等腰三角形？如果能,说明理由,并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离)；如果不能,也请说明理由.
图1
图2
图3
25.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 是反比例函数32
m m y x
-=(0x ＞,1m ＞)图象
上一点,点A 的横坐标为m ,点B (,)m 0-是y 轴负半轴上的一点,连接AB ,
AC AB ⊥,交y 轴于点C ,延长CA 到点D ,使得AD AC =.过点A 作AE 平行于x 轴,过点D 作y 轴平行线交AE 于点E .
(1)当3m =时,求点A 的坐标； (2)DE = ；设点D 的坐标为(),x y ,求y 关于x 的函数关系式和自变量的取值范围；
(3)连接BD ,过点A 作BD 的平行线,与(2)中的函数图象交于点F ,当m 为何值时,以A ,B ,D ,F 为顶点的四边形是平行四边形？
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贵州省贵阳市2018年初中毕业生学业(升学)考试
一、选择题
1.【答案】B
【解析】解：把1x =-代入31312x +=-+=-,故选：B . 【考点】代数式求值,运算法则. 2.【答案】B
【解析】解：根据三角形中线的定义知线段BE 是ABC △的中线,故选：B . 【考点】三角形的中线.
3.【答案】A
【解析】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱,故选：A . 【考点】空间图形的三视图. 4.【答案】D
【解析】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况,在四个学校
各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性,故选：D . 【考点】抽样调查.
5.【答案】A
【解析】解：∵E 是AC 中点, ∵EF BC ∥,交AB 于点F , ∴EF 是ABC △的中位线,
∴1
2
EF BC =,
∴6BC =,
∴菱形ABCD 的周长是4624⨯=.故选：A . 【考点】三角形中位线的性质及菱形的周长公式. 6.【答案】C
【解析】解：∵点A 、B 表示的数互为相反数, ∴原点在线段AB 的中点处, ∴点C 对应的数是1,故选：C . 【考点】数轴,正确确定原点位置. 7.【答案】B
【解析】解：连接BC ,
由网格可得AB BC ==
AC =即222AB BC AC +=, ∴ABC △为等腰直角三角形,
∴45BAC ∠=,则tan 1BAC ∠=,故选：B .
【考点】锐角三角函数的定义,解直角三角形,以及勾股定理. 8.【答案】A
【解析】解：共有54312++=, 所以恰好摆放成如图所示位置的概率是1
12
,故选：A . 【考点】列表法与树形图法.
9.【答案】C
【解析】解：∵一次函数1y kx =-的图象的y 的值随x 值的增大而增大, ∴0k ＞,
A 、把点()5,3-代入1y kx =-得到：4
05
k =-＜,不符合题意；
B 、把点(1,)3-代入1y kx =-得到：20k =-＜,不符合题意；
C 、把点(2,2)代入1y kx =-得到：3
02
k =＞,符合题意；
D 、把点(5,1)-代入1y kx =-得到：=0k ,不符合题意；故选C . 【考点】一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质.
10.【答案】D
【解析】解：如图,当0y =时,260x x -++=,解得12x =-,23x =,则0()2,A ﹣,()3,0B , 将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方的部分图象的解析式为
()(3)2y x x =+-, 即26y x x =--(23x -≤≤),
当直线y x m =-+经过点0()2,A -时,20m +=,解得2m =-；
当直线y x m =-+与抛物线26y x x =--(23x -≤≤)有唯一公共点时,方程
26x x x m --=-+有相等的实数解,解得6m =-,
所以当直线y x m =-+与新图象有4个交点时,m 的取值范围为62m -＜＜-.故选：D .
【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与几何变换. 二.填空题 11.【答案】10
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【解析】解：∵=⨯频数总数频率,
∴可得此分数段的人数为：500.210⨯=. 故答案为：10.
【考点】频数与频率.
12.【答案】9
2
【解析】解：设点P 坐标为(),0a ,
则点A 坐标为()3,a a ,B 点坐标为(6
,)a a
-,
111316922222ABC APO OPB S S S AP OP BP OP a a a a =+=+=+=△△△.故答案为：9
2
.
【考点】反比例函数中比例系数k 的几何意义. 13.【答案】72
【解析】解：连接OA 、OB 、OC ,
360725
AOB ︒
∠==︒,
∵AOB BOC ∠=∠,OA OB =,OB OC =, ∴OAB OBC ∠=∠,
在AOM △和BON △中,
OA OB OAM OBN AM BN =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
∠∠ ∴AOM BON △≌△, ∴BON AOM ∠=∠,
∴72MON AOB ∠=∠=︒,故答案为：72.
【考点】正多边形和圆的有关计算. 14.【答案】2a ≥ 【解析】解：530
x a x -⎧⎨
-⎩﹣1 ①
②≥＜,
由①得：2x ≤
, 由②得：x a ＞, ∵不等式组无解,
∴2a ≥,故答案为：2a ≥. 【考点】一元一次不等式组.
15. 【解析】解：如图,作AQ BC ⊥于点Q ,交DG 于点P ,
∵四边形DEFG 是矩形, ∴AQ DG ⊥,GF PQ =,
设GF PQ x ==,则4AP x =-, 由DG BC ∥知ADG ABC △∽△, ∴AP DG AQ BC =
,即446
x DG
-=, 则3
42
()EF DG x ==-,
∴EG =,
=
=,
=
∴当16
13
x =
时,EG 取得最小值,,
故答案为：13
.
【考点】相似三角形的判定与性质.
三、解答题
16.【答案】(1)补全表格如下： 年级 平均教 中位教
满分率
初一
90.1 93 25% 初二
92.8 99 20%
(2)135人
(3)初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好,
∵初二年级的平均成绩比初一高,说明初二年级平均水平高,且初二年级成绩的中位数
数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）
比初一大,说明初二年级的得高分人数多于初一,
∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.
【解析】解：(1)由题意知初二年级的分数从小到大排列为69、69、69、79、79、90、
91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100, 所以初二年级成绩的中位数为97.5分； 补全表格如下： 年级 平均教 中位教 满分率 初一 90.1 93 25% 初二 92.8 99 20%
(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共
30025%30020%135⨯+⨯=人；(3)初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好, ∵初二年级的平均成绩比初一高,说明初二年级平均水平高,且初二年级成绩的中位数
比初一大,说明初二年级的得高分人数多于初一, ∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好. 【考点】本频数分布表.
17.【答案】解：(1)矩形的长为：m n -, 矩形的宽为：m n +, 矩形的周长为：4m ；
(2)矩形的面积为()()m n m n +-,
把7m =,4n =代入()()11333m n m n +-=⨯=. 【解析】解：(1)矩形的长为：m n -, 矩形的宽为：m n +, 矩形的周长为：4m ；
(2)矩形的面积为()()m n m n +-,
把7m =,4n =代入()()11333m n m n +-=⨯=. 【考点】列代数式问题.
18.【答案】sin sin sin a b c
A B C
==
,理由为： 过A 作AD BC ⊥,BE AC ⊥,
在Rt ABD △中,sin AD
B c =,即sin AD c B =,
在Rt ADC △中,sin AD
C b =,即sin A
D b C =,
∴sin sin c B b C =,即sin sin b c
B C
=
, 同理可得sin sin a c
A C =
, 则sin sin sin a b c A B C
==
.
【解析】
sin sin sin a b c
A B C
==
,理由为： 过A 作AD BC ⊥,BE AC ⊥,
在Rt ABD △中,sin AD
B c =,即sin AD c B =,
在Rt ADC △中,sin AD
C b =,即sin A
D b C =,
∴sin sin c B b C =,即sin sin b c
B C
=
, 同理可得sin sin a c
A C =
, 则sin sin sin a b c A B C
==
.
【考点】直角三角形.
19.【答案】(1)设甲种树苗每棵的价格是x 元,则乙种树苗每棵的价格是(0)1x +元,依题意有 480360
10x x =
+, 解得：30x =.
经检验,30x =是原方程的解, 10301040x +=+=.
答：甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的价格是40元. (2)设他们可购买y 棵乙种树苗,依题意有
30110%50()()401500y y ⨯--+≤,
解得7
1113
y ≤,
∵y 为整数, ∴y 最大为11.
答：他们最多可购买11棵乙种树苗.
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【解析】解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x 元,则乙种树苗每棵的价格是(0)1x +元,依题意有 480360
10x x =
+, 解得：30x =.
经检验,30x =是原方程的解, 10301040x +=+=.
答：甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的价格是40元. 答：他们最多可购买11棵乙种树苗. 【考点】分式方程的应用.
20.【答案】(1)∵AB 与AG 关于AE 对称, ∴AE BC ⊥,
∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD BC ∥,
∴AE AD ⊥,即90DAE ∠=,
∵点F 是DE 的中点,即AF 是Rt ADE △的中线, ∴AF EF DF ==,
∵AE 与AF 关于AG 对称, ∴AE AF =,
则AE AF EF ==,
∴AEF △是等边三角形；
(2
【解析】解：(1)∵AB 与AG 关于AE 对称, ∴AE BC ⊥,
∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD BC ∥,
∴AE AD ⊥,即90DAE ∠=︒,
∵点F 是DE 的中点,即AF 是Rt ADE △的中线, ∴AF EF DF ==,
∵AE 与AF 关于AG 对称, ∴AE AF =,
则AE AF EF ==,
∴AEF △是等边三角形； (2)记AG 、EF 交点为H ,
∵AEF △是等边三角形,且AE 与AF 关于AG 对称, ∴30EAG ∠=,AG EF ⊥, ∵AB 与AG 关于AE 对称,
∴30BAE GAE ∠=∠=,90AEB ∠=, ∵2AB =,
∴1BE =
、DF AF AE ===,
则12EH AE =
=
、3
2AH =,
∴1322ADF S ==△
【考点】直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边
形的性质.
21.【答案】解：(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C 处的概率是1
4
,
故答案为：1
4
；
C 处的概
率为
316
． 【解析】解：(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C 处的概率是14
, 故答案为：14
；
C 处的概
数学试卷 第17页（共24页） 数学试卷 第18页（共24页）
率为
316
． 【考点】列表法与树状图,概率公式.
22.【答案】解：(1)∵该抛物线过点(0,0), ∴设抛物线解析式为2y ax bx =+, 将(1,4)、(2,12)代入,得： 4
4212a b a b +=⎧⎨
+=⎩
, 解得：22
a b =⎧⎨=⎩,
所以抛物线的解析式为222y x x =+,
当80000y =时,22280000x x +=, 解得：199.500625x =(负值舍去), 即他需要199.500625s 才能到达终点；
(2)∵2211
222)22
y x x x =+=+-（,
∴向左平移2个单位,再向上平移5个单位后函数解析式为
221159
225222)(22
()y x x =++-+=++.
【解析】解：(1)∵该抛物线过点(0,0), ∴设抛物线解析式为2y ax bx =+, 将(1,4)、(2,12)代入,得： 4
4212a b a b +=⎧⎨
+=⎩
, 解得：22a b =⎧⎨=⎩
,
所以抛物线的解析式为222y x x =+,
当80000y =时,22280000x x +=, 解得：199.500625x =(负值舍去), 即他需要199.500625s 才能到达终点；
(2)∵2211
222)22
y x x x =+=+-（,
∴向左平移2个单位,再向上平移5个单位后函数解析式为
221159
225222)(22()y x x =++-+=++.
【考点】二次函数的应用.
23.【答案】解：(1)∵OPE △的内心为M , ∴MOP MOC ∠=∠,MPO MPE ∠=∠,
∴1
1801802
()PMO MPO MOP EOP OPE ∠=-∠-∠=-∠+∠,
∵PE OC ⊥,即90PEO ∠=,
∴11
180180180901352()()2
PMO EOP OPE ∠=-∠+∠=--=,
(2)如图,∵OP OC =,OM OM =, 而MOP MOC ∠=∠, ∴OPM OCM △≌△,
∴135CMO PMO ∠=∠=︒,
所以点M 在以OC 为弦,并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上(OMC 和ONC )； 点M 在扇形BOC 内时,
过C 、M 、O 三点作O ',连O C ',O O ', 在优弧CO 取点D ,连DA ,DO , ∵135CMO ∠=︒,
∴18013545CDO ∠=︒-
︒=︒,
∴90CO O '∠
=,而4cm OA =,
∴422
O O '
=
=⨯=, ∴弧OMC 的长=90π180
⨯
(cm ),
同理：点
M 在扇形AOC 内时,同①的方法得
,弧ONC cm ,
所以内心M 所经过的路径长为2cm =. 【解析】解：(1)∵OPE △的内心为M , ∴MOP MOC ∠=∠,MPO MPE ∠=∠,
∴1
1801802
()PMO MPO MOP EOP OPE ∠=-∠-∠=-∠+∠,
∵PE OC ⊥,即90PEO ∠=,
∴11
180180180901352()()2
PMO EOP OPE ∠=-∠+∠=--=,
(2)如图,∵OP OC =,OM OM =, 而MOP MOC ∠=∠, ∴OPM OCM △≌△,
∴135CMO PMO ∠=∠=︒,
所以点M 在以OC 为弦,并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上(OMC 和ONC )； 点M 在扇形BOC 内时,
过C 、M 、O 三点作O ',连O C ',O O ', 在优弧CO 取点D ,连DA ,DO , ∵135CMO ∠=︒,
∴18013545CDO ∠=︒-︒=︒, ∴90CO O '∠=,而4cm OA =,
数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）
∴4
O O '=
=
∴弧OMC 的长
(cm ),
同理：点M 在扇形AOC 内时,同①的方法得
,弧ONC
cm ,
所以内心M 所经过的路径长为2cm =.
【考点】弧长的计算公式,三角形内心的性质,三角形全等的判定与性质,圆周角定理和
圆的内接四边形的性质.
24.【答案】解：(1)依题意作出图形如图①所示, (2)EB 是平分AEC ∠,理由： ∵四边形ABCD 是矩形,
∴90C D ∠=∠=︒,2CD AB ==,BC AD = ∵点E 是CD 的中点,
∴1
12
DE CE CD ===,
在ADE △和BCE △中,90AD BC C D DE CE =⎧⎪
==⎨⎪=⎩
∠∠,
∴ADE BCE △≌△
, ∴AED BEC ∠=∠,
在Rt ADE △中
,AD =1DE =,
∴tan AD
AED DE
∠=
∴60AED ∠=︒,
∴60BCE AED ∠=∠=︒,
∴18060AEB AED BEC BEC ∠=-∠-︒∠==∠,
∴BE 平分AEC ∠；
(3)∵
2BP CP =,
BC =,
∴CP =
,BP
在Rt CEP △中,tan CP CEP CE ∠==
, ∴30CEP ∠=︒,
∴30BEP ∠=︒, ∴90AEP ∠=︒, ∵CD AB ∥,
∴30F
CEP ∠=∠=︒, 在Rt ABP △中,tan BP BAP AB ∠= ∴30PAB ∠=︒,
∴30EAP F PAB ∠==∠=∠︒, ∵CB AF ⊥, ∴AP FP =,
∴AEP FBP △≌△,
∴PFB △能由都经过P 点的两次变换与PAE △组成一个等腰三角形, 变换的方法为：将BPF △绕点B 顺时针旋转120和EPA △重合,①沿PF 折叠,②沿AE
折叠.
【解释】(1)依题意作出图形如图①所示, (2)EB 是平分AEC ∠,理由： ∵四边形ABCD 是矩形,
∴90C D ∠=∠=︒,2CD AB ==,BC AD = ∵点E 是CD 的中点,
∴1
12
DE CE CD ===,
在ADE △和BCE △中,90AD BC C D DE CE =⎧⎪
==⎨⎪=⎩∠∠,
∴ADE BCE △≌△
, ∴AED BEC ∠=∠,
在Rt ADE △中
,AD =1DE =,
∴tan AD
AED DE
∠=
∴60AED ∠=︒,
∴60BCE AED ∠=∠=︒,
∴18060AEB AED BEC BEC ∠=-∠-︒∠==∠,
∴BE 平分AEC ∠；
(3)
∵2BP CP =,
BC ,
∴3CP =
,3
BP =, 在Rt CEP △
中,tan 3
CP CEP CE ∠=
=
,
数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）
∴30CEP ∠=︒, ∴30BEP ∠=︒, ∴90AEP ∠=︒, ∵CD AB ∥,
∴30F CEP ∠=∠=︒, 在Rt ABP △中
,tan BP BAP AB ∠=
∴30PAB ∠=︒,
∴30EAP F PAB ∠==∠=∠︒, ∵CB AF ⊥, ∴AP FP =,
∴AEP FBP △≌△,
∴PFB △能由都经过P 点的两次变换与PAE △组成一个等腰三角形, 变换的方法为：将BPF △绕点B 顺时针旋转120和EPA △重合,①沿PF 折叠,②沿AE
折叠.
【考点】矩形的性质,全等三角形的判定和性质,锐角三角函数,图形的变换.
25.【答案】解：(1)当3m =时,27918
y x x
-==,
∴当3x =时,y 6=, ∴点A 坐标为(3,6)； (2)如图
延长EA 交y 轴于点F ,
∵DE x ∥轴,
∴FCA EDA ∠=∠,CFA DEA ∠=∠, ∵AD AC =,
∴FCA EDA △≌△, ∴DE CF =,
∵2(),A m m m -,()0,B m -,
∴22()BF m m m m =--=-,AF m =, ∵Rt CAB △中,AF x ⊥轴, ∴AFC BFA △∽△, ∴2AF CF BF =, ∴22m CF m =, ∴1CF =, ∴1DE =, 故答案为：1, 由上面步骤可知,
点E 坐标为22m,m (-m), ∴点D 坐标为22m,m -(m-1), ∴2m x =,
21y m m =--,
∴把1
2m x =代入21y m m =--,
∴211
142y x x =--,
2x ＞；
(3)由题意可知,AF BD ∥,
当AD 、BF 为平行四边形对角线时,
由平行四边形对角线互相平分可得A 、D 和B 、F 的横坐标、纵坐标之和分别相等, 设点F 坐标为(),a b , ∴02a m m +=+,
22(1)b m m m m m +=-+---,
∴3a m =,221b m m =--,
代入211
142
y x x =--,
22
112133142
m m m m --=⨯-⨯-（）,
解得12m =,20m =(舍去),
当FD 、AB 为平行四边形对角线时, 同理设点F 坐标为(),a b ,
则a m =-,1b m =-,则F 点在y 轴左侧,由(2)可知,点D 所在图象不能在y 轴左侧 ∴此情况不存在,
综上当2m =时,以A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形
.
数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）
【解析】解：(1)当3m =时,27918
y x x
-==, ∴当3x =时,y 6=, ∴点A 坐标为(3,6)； (2)如图
延长EA 交y 轴于点F , ∵DE x ∥轴,
∴FCA EDA ∠=∠,CFA DEA ∠=∠, ∵AD AC =,
∴FCA EDA △≌△, ∴DE CF =,
∵2(),A m m m -,()0,B m -,
∴22()BF m m m m =--=-,AF m =, ∵Rt CAB △中,AF x ⊥轴, ∴AFC BFA △∽△, ∴2AF CF BF =, ∴22m CF m =, ∴1CF =, ∴1DE =, 故答案为：1, 由上面步骤可知,
点E 坐标为22m,m (-m), ∴点D 坐标为22m,m -(m-1), ∴2m x =,
21y m m =--,
∴把1
2m x =代入21y m m =--,
∴211
142y x x =--,
2x ＞；
(3)由题意可知,AF BD ∥,
当AD 、BF 为平行四边形对角线时,
由平行四边形对角线互相平分可得A 、D 和B 、F 的横坐标、纵坐标之和分别相等, 设点F 坐标为(),a b , ∴02a m m +=+,
22(1)b m m m m m +=-+---,
∴3a m =,221b m m =--,
代入211
142
y x x =
--, 22
112133142
m m m m --=⨯-⨯-（）,
解得12m =,20m =(舍去),
当FD 、AB 为平行四边形对角线时, 同理设点F 坐标为(),a b ,
则a m =-,1b m =-,则F 点在y 轴左侧,由(2)可知,点D 所在图象不能在y 轴左侧 ∴此情况不存在,
综上当2m =时,以A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形. 【考点】三角形的全等、相似、平行四边形判定,用字母表示坐标.。