感应电动机负荷模型参数解析灵敏度分析及参数辨识策略研究

′ , eq0 ′ , s0 , xs )T 。 n, H )T ， β 为非独立参数， β = (TL , ed0
本文除 T0′ 以外，其他下脚标中的“ 0 ”均表示初 始稳态值。 令方程组 (5) 左边导数项为零，再添加输出方 程组(6)，可得稳态方程 h( x0 , u0 , y0 , α, β ) = 0
1 引言
感应电动机是电力系统负荷中最主要的动态 负荷。目前，在电力系统动态稳定性研究中, 普遍 忽略异时、异地负荷构成的异常复杂性，而一成 不变地采用典型参数 [1,2] 感应电动机作为动态综合
负荷模型，这必然使研究结果与实际情况相去甚 远，甚至失去研究的实际意义和实用价值。 总体测辨法结合现场实测电力负荷特性数 据，利用系统辨识技术辨识具体负荷群的等值感 应电动机负荷模型参数，是克服上述缺点行之有 效的方法。但参数辨识实践表明 [3,4] ：感应电动机 负荷模型中的有些参数（如定子、转子绕组的电 气参数等）无论在大扰动还是在小扰动情况下都 比较容易辨识，且辨识结果较稳定；而有些参数 （如惯性时间常数、机械参数等）则难以辨识， 且辨识结果不稳定，在大扰动和小扰动情况下的 辨识结果具有很大的离散性，有时甚至相差十几 倍到百倍。对此现象，有些学者认为是大扰动下 机械特性的非线性本质反映强烈所致[3]，有学者从 可辨识性角度对该问题进行了理论研究，提出了 利用遗传算法全局寻优模型参数的方法。 本文针对感应电动机负荷模型参数辨识中存 在的问题，进行了电动机参数解析灵敏度分析， 指出了参数灵敏度与参数易辨识性之间的关系， 以及扰动强度与参数灵敏度之间的关系。最后提 出了一种新的感应电动机模型参数辨识策略，并 通过现场实测数据建模，验证了该辨识策略的有 效性及可行性。
式中
′ 1 ded ′ + (xs − x′)iqs ] + sω b eq ′ dt = − T ′ [ed 0 ′ 1 deq ′ − ( xs − x′)ids ] − sω bed ′ = − [eq ′ t T d 0 ds = 1 [T (1 − s ) n − e′ i − e′ i ] q qs d ds dt 2 H L
第 28 卷 第 6 期 2004 年 3 月 文章编号：1000-3673（2004）06-0010-05
电 网 技 术 Power System Technology 中图分类号：TM714 文献标识码：A
Vol. 28 No. 6 Mar. 2004
感应电动机负荷模型参数解析灵敏度分析 及参数辨识策略研究
ZHANG Hong-bin1，HE Ren-mu1，LIU Ying-mei2 （1．Dept. of Electric Power Engineering，North China Electric Power University，Beijing 102206，China； 2．China Electric Power Research Institute，Beijing 100085，China）
T T T
∑[ y (t ) − y (t )] [ y (t ) − y (t )] (8)
c i t i T c i t i i =1
N
响应偏差对独立参数 α 的灵敏度 L 即为响应 偏差 J (θ ) 对 α 的偏导数
L=
∂J ∂J ∂J ∂J ∂J ∂J = , , , , = ∂α ∂Rs ∂x′ ∂T0′ ∂n ∂H 2
源自文库
由表 1 可见，感应电动机负荷模型中有些参 数（如电气参数 Rs 、 xs 、 x ′ 、 T0′ ）无论在大扰动 情况下还是在小扰动情况下，都比较容易辨识， 辨识结果也较稳定；而有些参数（如机械参数 TL 、
n 、H）则难以辨识，辨识结果也不稳定，且在大 扰动和小扰动情况下辨识的结果具有很大的离散 性。这一现象在建模过程中经常能见到。因此有 必要对其进行深入分析，并在模型参数辨识中确 定相应的对策。
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∂h ∂h ∂β = − ∂α x0 ,u0 ∂β x0 , u0 ∂α x0 , u0
−1
(11)
∂x / ∂α 由状态方程式 (1) 两边对 α 取偏导，再求下 述数值积分获得，即 ∂x d ∂α ∂f ∂x ∂f ∂β ∂f + dt = ∂x ∂α + ∂β ∂α x 0 , u0 ∂α (12) ∂x = 0 ∂α 0 由上述式 (7)~(12)，即可求得响应偏差对电动 机独立参数的灵敏度 L。灵敏度表示某参数的单位 变化所引起的响应变化，即反映了响应对该参数 变化的敏感程度。 为了对各参数的灵敏度有一个全面的认识， 应该研究各参数的灵敏度函数。这里，以独立参 数 ∆αi 为横坐标，灵敏度 Li (i = 1,2," ,5) 为纵坐标，
ω b 为同步角速度； s 为感应电动机转差率。
′ , eq ′ , s )T ， 输 入 变 量 定 义 状 态 变 量 x = ( ed
u = (uds , uqs )T ，输出变量 y = (ids , iqs )T ，待辨识参数
θ = (α T , β T )T ，其中 α 为独立参数， α = ( Rs , x′, T0′,
2 x ′ 为等值电抗（ x′ = xs − xm xr ） ， xm 为定子转子 间互感抗， xr 为转子自感抗， T0′ 为时间常数， TL
别由式(5)和(6)表示。
′ ) + x ′(u qs − eq ′) Rs (u ds − ed ids = 2 2 Rs + x ′ ′ ) − x ′(u ds − ed ′) Rs (u qs − eq iqs = 2 2 Rs + x ′
2 负荷模型参数辨识中存在的问题
通过动模实验的三阶感应电动机负荷模型参 数辨识，说明辨识中存在的问题。 负荷建模数据来源于 1996 年 8 月在清华大学
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国家重点实验室所做的动模实验。负荷由两台风 机（均为 1.0 kW） 、一台感应电动机（1.2 kW）及 两组白炽灯（1.2 kW 和 2.4 kW）构成，其中感应 电动机负荷为发电机带电炉。 选择 5 组扰动强度不同的实验数据分别辨识 等值三阶感应电动机模型参数。其中，第 1 组电 压突降 10 %，然后恢复；第 2 组电压突降 17 %， 然后恢复；第 3 组电压突降 30 %，然后恢复；第 4 组电压突降 80 %， 然后恢复； 第 5 组电压突降 80%， 然后恢复至 73 % 。参数辨识结果列于表 1 。表中 符号的含义： Rs 为定子电阻， xs 为定子自感抗，
(5)
(6)
下脚标 d 和 q 分别表示直轴量和交轴量；下
和 n 为转矩系数， H 为惯性时间常数。
Tab. 1
Rs xs x′ T0′ n TL H
脚标 s 和 r 分别表示定子和转子量； e′ 为感应电动 ′ ； u 为系统电压激励， ′ + jeq 机暂态电势， e′ = ed u = uds + juqs ； i 为感应电动机电流， i = ids + jiqs ；
张红斌 1，贺仁睦 1，刘应梅 2
（1．华北电力大学（北京）电力系，北京 102206；2．中国电力科学研究院，北京 100085）
ANALYSIS ON PARAMETER ANALYTIC SENSITIVITY OF INDUCTION MOTOR LOAD MODEL AND PARAMETER IDENTIFICATION STRATEGY
表 1 感应电动机模型参数辨识结果 Identification result of induction motor model
第1组 0.143 6 1.286 8 0.151 5 0.209 7 88.499 0 13.463 3 0.104 4 第2组 0.099 1 1.549 8 0.167 0 0.220 7 72.029 4 12.454 8 5.670 1 第3组 0.126 6 1.448 0 0.141 5 0.221 7 49.771 6 5.799 4 4.799 5 第4组 0.248 6 1.168 6 0.211 2 0.109 1 7.196 8 1.798 2 0.163 1 第5组 0.269 3 1.005 0 0.167 5 0.092 8 10.343 6 1.942 2 0.185 1
(7)
设参数 θ 取典型感应电动机参数 [1,2] ，在激励 u 作用下的电动机响应为 yt ( t ) 。如果改变参数 θ ， 则在相同激励 u 下的电动机响应为 yc (t ) 。 定义参数变化引起的响应偏差为
J ( θ ) = J ( α, β ) =
3 感应电动机负荷模型参数解析灵敏度分析
以具有典型参数的三阶感应电动机负荷模型 为例进行参数灵敏度分析。 一般地，连续动态模型可由如下状态方程描述 (t ) = f ( x (t ), u (t ), θ ) x (1) x ( 0) = x 0 (2) y (t ) = g ( x(t ), u(t ), θ ) (3) h( x0 , u0 , θ ) = 0 (4) 式中 θ = (α , β ) ， α 为独立参数列矢量； β 为非独立参数列矢量， β 可由 α 和稳态约束方程 式(4)确定。 具体到感应电动机负荷，忽略定子电磁暂态， 则同步坐标系下的标幺值状态方程与输出方程分
ABSTRACT: By means of the analysis on parameter analytic sensitivity of induction motor load model the phenomenon that a portion of its parameters is easy to identify and another portion of its parameters is difficult to identify and the identification results are discrete is solved. The research result shows that the parameters with high sensitivity are easy to identify while the parameters with low sensitivity are difficult to identify. Here, a brand-new parameter identification strategy for induction motor load model is put forward, and the effectiveness and feasibility of the proposed identification strategy is verified by a practical modeling example based on the on-site measured data. KEY WORDS: Induction motor ； Load model ； Parameter identification ； Analytic sensitivity analysis ； Identification strategy；Power system 摘要：通过对感应电动机参数的解析灵敏度分析，较好地 解释了感应电动机负荷模型中部分参数易辨识，部分参数 难以辨识且辨识结果较离散这一现象。研究结果表明：灵 敏度大的参数易辨识，灵敏度小的参数难辨识，且辨识结 果较离散；在不同的激励强度下，感应电动机负荷模型各 参数灵敏度将随激励的增强而增大。文中提出了一种新的 感应电动机负荷模型参数辨识策略。经现场实测数据建模， 验证了该辨识策略的有效性及可行性。 关键词：感应电动机；负荷模型；参数辨识；解析灵敏度分 析；辨识策略；电力系统
T
∑
∂yc (ti ) [ yc (ti ) − yt (ti )] i =1 ∂α
N
T
(9)
由输出方程式(3)得
∂y ∂g ∂x ∂g ∂β ∂g = + + ∂α ∂x ∂α ∂β ∂α x0 ,u0 ∂α
(10)
其中， [∂β / ∂α ]x0 , u0 由稳态约束方程式(4)求得，即