AHP中的群组决策方法

AHP 中的群组决策方法
为了使决策科学化、民主化，一个复杂系统通常总是有L 个（L>1）专家参与决策的。

这样在用AHP 模型进行专家咨询时，对同一准则，将获得多个判断矩阵。

因此有必要对多人决策即所谓“群组决策”进行研究，以求获得一个合理的综合结果。

对于群组判断矩阵的处理，一般会想到下面两种方案：
方案Ⅰ：首先将L 个判断矩阵用统计方法“合成”为一个综合的判断矩阵，然后在计算权重。

方案Ⅱ：对L 个判断矩阵分别应用求根或求和法计算出L 个权重向量，之后再将它们加权平均，即得到所要的综合权重系数。

对于方案Ⅰ来说，这种方法可能会严重影响合成后的判断矩阵的一致性。

因此，慎重使用（必须确保合成后的判断矩阵通过一致性检验）。

方案Ⅱ则不存在这一问题。

设有s 个专家参与某项判断，他们的判断矩阵分别为s A A A ,...,,21，其中
s k a A k ij k ,...,2,1)(,==
可用下面几种方法得到综合排序。

方法1：加权几何平均综合判断矩阵法（方案Ⅰ思路）
将s 个判断矩阵，用加权几何平均的方法获得一个综合判断矩阵)(ij a A =，其中
⎪⎩⎪⎨⎧===∑=s k k s ij ij ij ij n j i a a a a s
1,2,1,1,...2,1,)...()...()(21λλλλ
这里s λλλ,...,,21，是各个专家的权重系数，它是对专家能力水平的一个综合的数量表示。

当对专家的能力水平的高低难以获得先验信息或不易作出比较时，可取s i s i ,...2,1,/1==λ，此时
n j i a a a a s s ij ij ij ij ,...2,1,)(/1,2,1,=⋅⋅⋅⋅=
上述方法保持了判断矩阵A 的互反性，当每个),...2,1(s k A k =均为一致时，A 保持了一致性，当k A 中有不一致矩阵时，A 的一致性不能保证。

对于一组群组判断，计算总体标准差
n j i a a s s k ij k ij ij ,...2,1,,)(1112,=--=
∑=σ 当εσ<ij 时，这组判断认为是可接受的。

否则应将信息反馈个专家，让他们
考虑作适当修改后再行计算。

这里ε是一个给定的值，一般可取在[0.5,1]之间。

方法2：加权算术平均综合判断矩阵法（方案Ⅰ思路）
用加权算术平均方法构造一个综合判断矩阵A,其中
n j i a s a n j i a a a a s
k ij ij s s k k s ij s ij ij ij ,...2,1,1...1,...2,1, (1)
211
,2,21,1=====⎪⎩⎪⎨⎧==+++=∑∑==，有
当时λλλλλλλ
同样地，需要计算标准差，反复多次后可获得较一致的判断矩阵。

方法3：加权几何平均综合排序向量法（方案Ⅱ思路） 对s 个专家的判断矩阵)(,k ij k a A =，分别求出他们的排序向量s k w w w w T nk k k h ,...2,1,),...(2,1==，然后求出他们的加权几何平均综合排序向量T n w w w w ),...(2,1=，其中
再将信息反馈给专家，供进一步修改参考。

方法4：加权算术平均综合向量法（方案Ⅱ思路） 类似于方法3，采用各个判断矩阵的加权算术平均值作为综合排序向量T n w w w w ),...(2,1=：
，并反馈给专家参考。

和同样可计算出标标准差，有当时ij j js j j j s s k k js s j j j n j w w w s
w n
j w w w w σσλλλλ
λλλ,...2,1,)...(1 (1)
,...2,1,...212112211=+++======+++=∑=。