第05讲群决策理论与方法2

第05讲群决策理论与方 法2
2020/11/24
第05讲群决策理论与方法2
群决策概论—群决策概念
v 群体决策指具有不同知识结构、不同经验、共同责 任、相同或不同目标的群体对管理问题进行求解的 过程。
v 由于参与决策的群体成员在知识、经验、判断能力 等个人特征以及决策目标、优先观念等方面存在差 异，对方案优劣的认识也就不尽相同，如何集结群 中各位成员的意见是群决策研究的关键，解决此问 题的核心在于群决策机制的设计。
2020/11/24
第05讲群决策理论与方法2
群决策机制—票决制
✓ 可转移式票决(多轮决胜)：每投票人仅投一票，得票数超 过门槛数者当选，末位淘汰。当选门槛数为Q=n/(m+1)， n为总票数，m为剩余席位数。
✓ 认可选举：只要投票人愿意，可以投票给尽可能多的候 选人，但每个候选人只能得一票，按得票多少确定当选 人。
值的大小从高到低排序。其中N(x>y)表示支持x优于y的 票数，U为方案集。
2020/11/24
第05讲群决策理论与方法2
群决策机制—社会选择函数
✓ Borda函数：设备选方案数为n，第i个投票人将方案x排 于第ki位，则方案x的得分为：
最后按得分多少从高到低选择。
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第05讲群决策理论与方法2
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第05讲群决策理论与方法2
群决策机制—票决制
•绝对多数获胜机制：多轮决胜
投票人 A B C D E F G H I J K 偏1 b b b c c c c d d a a 好2 a a a a a a a a a b d 次3 d c d b b b d c b d c 序4 c d c d d d b b c c b
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群决策机制—票决制
v 排序式选举的Borda计票法
✓ Borda计票法：设备选方案数为n，第i个投票人将方案x 排于第ki位，则方案x的得分为i(n-ki)。最后按得分多少 从高到低选择。
第一种投票结果：谁胜选？
排序 S >C>L S>L>C
得票数
23
0
C>S>L 2
C>L>S 16
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群决策机制—票决制
•绝对多数获胜机制
投票人 A B C D E F G H I J K 偏1 b b b b b b a a a a a 好2 a a a a a a c c c d d 次3 c c c d d d d d d c c 序4 d d d c c c b b b b b
2020/11/24
第05讲群决策理论与方法2
群决策票决机制举例（名单制）
v 解：首先计算四个政党的总得票率：
49.29%+19.20%+13.25%+11.68%=93.42%；Q=93.42%/450 （1）采用最大余额法分配席位
1）第一轮席位分配
A党：49.29/Q=237.42775237席；B党：19.20/Q=92.4855592席； C党：13.25/Q=63.8246663席； D党：11.68/Q=56.2620456席
党派(ni/ki) ni/(ki+1) A党（49.29/237） 0.2071 B党（19.20/92） 0.2065 C党（13.25/63） 0.2070 D党（11.68/56） 0.2049
党派(ni/ki) A党（49.29/238） B党（19.20/92） C党（13.25/63） D党（11.68/56）
群决策机制—票决制
v 票决是一个多准则决策过程：投票+计票。 v 非排序式选举
（1）只有一个方案获胜的情形
✓ 绝对多数获胜机制(多轮决胜)：只有某方案获得票决人半 数以上的支持才能获胜。如果第一轮没能决出胜负，则 可采用末尾淘汰制、前两位晋级制、主动退出制等进行 第二轮投票直至决出胜负。
✓ 简单多数获胜机制(一轮决胜)：所有备选方案中得票最多 者获胜。
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第05讲群决策理论与方法2
群决策机制—社会选择函数
v 社会选择函数应具备的性质：
✓ 明确性：能够从投票者们的每一种偏好得出明确而惟一 的排序。
✓ 中性(对偶性)：对候选人的公平性，社会选择机制应同样 对待所有候选人。
✓ 匿名性(平等原则)：对投票人的公平性，每个投票人权重 相同。
✓ Pareto性：当每个投票人都认为A不劣于B时，则群应持 同样的态度。
v 可依据这些性质判断社会选择函数的优劣。设计优 良的社会选择函数是群决策研究者的重要任务之一。
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群决策机制—社会选择函数
v 常见的社会选择函数
✓ Condorcet函数：若x与所有候选人逐一比较均能按过半 数获胜，则x应当获胜，称x为Condorcet候选人。若不 存在Condorcet候选人，则按
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群决策票决机制举例（名单制）
v 例：某国家议会选举将选出450名议员。选举采用名单制投
票策略。A党得票率为49.29%，B党为19.20%，C党为 13.25%，D党为11.68%，其余各党派均未超过5%的国家议 会入围线。 （1）试应用最大余额法分析入围议会的四个政党各得到多 少席位。 （2）如第一轮分配采用最大余额法，剩余名额采用最大均 值法，则四个政党的席位是否有变化？
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群决策机制—票决制
（2）同时有两个或多个方案获胜
✓ 一次性非转移式票决：投票人仅选一个方案，得票多的 前两个或多个方案获胜。
✓ 复式票决：要产生几个方案就投几张票，但每个方案只 能得到相同投票人的一张选票。最后按得票多少确定胜 负。(不适合完全对立的政治选举)
越大。 Farquharson研究发现在偏好信息完全已知时结 论正好相反。
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群决策机制—社会选择函数
v 票决制(投票与计票)有其存在的民主基础，但也存在着一定 的不可靠性。因此需要对其合理性进行研究，以找出能正确 反映群中成员意愿的公平合理的方法。为此，可以从“社会 选择”和“社会福利”两个角度来加以分析。
v 最大均值法：设第i个政党的得票数为ni，且已经获得ki个 席位。则下一个席位分配给ni/(ki+1)为最大的政党。该方法 对大党有利。
v 最大余额法：设第i个政党的得票数为ni，总席位数为m， Q=(ini)/m。则第i个政党第一轮获得[ni/Q]个席位。剩余席 位数为m-i[ni/Q]，按各政党剩余票数ni-Q[ni/Q]的多少分 配。
✓ 受限的复式票决：投票人的投票数少于当选数，然后按 得票多少确定胜负。(并不能完全解决复式票决中的问题 而很少被采用)
✓ 累加式票决：投票人的投票数等于当选数，且可以任意 支配选票。(有利于小党派)
2020/11/24
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群决策机制—票决制
✓ 名单制：由各政党按一定顺序提出候选人名单，然后由 投票人直接投票给某个政党，再根据政党得票情况分配 当选比例，各政党根据获得的席位数按候选人名单顺序 确定当选人。各政党当选人数的分配方法主要有最大均 值法和最大余额法。
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群决策概论—分类
•组织机构决策
•集
•体 •Team Theory
•决 •策
•一般均衡理论 •社会选择
•群
•委 员 会
•决
•专家判断和群体参与
•策
•一般对策论
•冲 •突 •分
•协商与谈判 •主从对策与激励
•析
•仲裁与调解
•亚对策论
2020/11/24
第05讲群决策理论与方法2
•Garman（1968）THE PARADOX OF VOTING PROBABILITY CALCULATIONS •Niemi（1968）A MATHEMATICAL SOLUTION FOR THE PROBABILITY OF THE PARADOX OF VOTING
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2）第二轮席位分配（余2个席位）：
A党剩余：49.29-Q*237=0.0888；B党剩余：19.20-Q*92=0.1008； C党剩余：13.25-Q*63=0.1712； D党剩余：11.68-Q*56=0.0544；
根据剩余大小关系，剩下的2个名额依次分配给C党和B党。 最终席位数：A党获得237席，B党获得93席，C党获得64席，D 党获得56席。
v 社会选择函数：采用某种与群中成员的偏好有关的数量指标 (投票计票规则)来反映群对各候选人的总体评价(偏好集结)。 这种指标称为社会选择函数F(D)。其中D是每个投票人的偏 好集合；F(D)是群的偏好。偏好可以用1，0，-1表示，对于 给定方案对(x,y)，1表示x优于y，0表示x与y无差异，-1表 示y优于x。
L>S>C 0
L>C>S 19
第二种投票结果：谁胜选？
排序 S >C>L S>L>C
得票数
0
23
C>S>L 10
C>L>S 8
L>S>C 2
L>C>S 17
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群决策机制—票决制
v 策略性（操纵性）投票
ห้องสมุดไป่ตู้
✓ 谎报偏好而获益：为了保护某个方案A，明知竞争方案B 优于无威胁方案C，但投票时作出C优于B的投票策略。
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群决策机制—票决制
第一种投票结果：谁胜选？
排序 S >C>L S>L>C
得票数
23
0
C>S>L 2
C>L>S 16
L>S>C 0
L>C>S 19
第二种投票结果：谁胜选？
排序 S >C>L S>L>C
得票数
0
23
C>S>L 10
C>L>S 8
L>S>C 2
L>C>S 17
•思考：对于有3个备选方案的排序投票，什么条件下会出现 Condorcet投票悖论？计算出现投票悖论的概率的极限值。设 参与投票的总人数为N。
✓ 换票交易：相互支持以牺牲第三者的利益。
✓ 小集团操控：利用个人的组织能力等特殊能力胁迫其他 人放弃其偏好或利益。
✓ 次序效应：设计特殊的表决次序以维护某方面利益。如 a>b, b>c, c>a。那么谁最后参与表决谁获利。Black证 明在相互偏好信息完全未知的条件下，在其他方案表决
次序不变时，待保护的方案投入表决越迟，胜出的机会
ni/(ki+1) 0.2062 0.2065 0.2070 0.2049
席位数 238 92 64 56
2020/11/24
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群决策机制—票决制
v 排序式（偏好）选举
投票规则：投票人按偏好顺序为每个候选人排序，最偏 好的记1，其次记2，...，直至最后一个候选人。
v 排序式选举的Condorcet计票法与投票悖论
✓ Condorcet计票法（过半数决策规则）：如群中认为方案 x优于方案y的人数多于认为方案y优于方案x的人数，则 称x群优于y。若对于任意方案y均有x群优于y，则x获胜。
✓ 投票悖论：若出现x群优于y, y群优于z, z群优于x，则称其 为投票悖论。备选方案越多出现投票悖论的概率越大。
2020/11/24
✓ 单调性(正的响应)：若某个投票人将A的位置往前排，而 其他投票人的偏好不变，则A的相对地位不比原来差。
2020/11/24
第05讲群决策理论与方法2
群决策机制—社会选择函数
✓ 一致性(弱Pareto性)：即当所有投票人认为A优于B时， A应取胜。
✓ 齐次性：若某投票人a认为A与B无差异，则等价于两个 投票人a1和a2，其中a1认为A优于B，a2认为B优于A， 除此之外，a1,a2的偏好与a的偏好均相同。
✓ 特点：一人一票，不分权重；只有第一，不考虑第二。
2020/11/24
第05讲群决策理论与方法2
群决策机制—票决制
•简单多数获胜机制
投票人 A B C D E F G H I J K 偏1 a a a b b b b c c c d 好2 c c c a a a a a a a a 次3 d d d c c c c d d d c 序4 b b b d d d d b b b b
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群决策票决机制举例 （名单制）
（2）剩余席位采取最大均值法分配
已知第一轮席位分配为A党237席；B党92席；C党63席；D 党56席。剩余2个席位。则按照最大均值法，分配过程及结 果如下表。
最终席位数：A党获得238席，B党获得92席，C党获得64席， D党获得56席。