因式分解难题汇编及答案
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【解析】
【分析】
移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．
【详解】
移项得，a2c2−b2c2−a4＋b4＝0，
c2（a2−b2）−（a2＋b2）（a2−b2）＝0，
（a2−b2）（c2−a2−b2）＝0，
所以，a2−b2＝0或c2−a2−b2＝0，
即a＝b或a2＋b2＝c2，
【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；
B、x2-x=x（x-1），故选项正确；
C、x-1=x（1- ），不是分解因式，故选项错误；
D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．
【详解】
∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，
∴2（a+b）=10，ab=6，
则a+b=5，
故ab2+a2b=ab（b+a）
=6×5
=30．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．
6．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A．2(a﹣b)＝2a﹣2bB．
【详解】
a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）．
故选ห้องสมุดไป่ตู้．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
4．下列分解因式正确的是（ ）
A．x2-x+2=x（x-1）+2B．x2-x=x（x-1）C．x-1=x（1- ）D．（x-1）2=x2-2x+1
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】
试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，
∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，
∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，
∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，
∴b=c或a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
【答案】C
【解析】
【分析】
已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．
【详解】
已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，
∵a+b-c≠0，
∴a-b=0，即a=b，
则△ABC为等腰三角形．
故选C．
【点睛】
故选D．
11．下列因式分解结果正确的是( )．
A．10a3+5a2=5a(2a2+a)
B．4x2-9=(4x+3)(4x-3)
C．a2-2a-1=(a-1)2
D．x2-5x-6=(x-6)(x+1)
【答案】D
【解析】
【分析】
A可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A作出判断；而B符合平方差公式的结构特点，因此可对B作出判断；C不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.
A.公因式是x，应为 ，故此选项错误；
B. 不能分解因式，故此选项错误；
C. ，正确；
D. ，故此选项错误.
故选：C
【点睛】
此题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服.
【详解】
A、原式=5a2(2a+1)，故A不符合题意；
B、原式=(2x+3)(2x-3)，故B不符合题意；
C、a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合题意；
D、原式=(x-6)(x+1)，故D符合题意；
故答案为D
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．
因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．
故选B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．
18．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫因式分解，可得答案．
因式分解难题汇编及答案
一、选择题
1．计算 的结果是（）
A． B． C．1D．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接提取公因式进而计算得出答案．
【详解】
（-2）201+（-2）200
=（-2）200×（-2+1）
=-2200．
故选：A．
【点睛】
此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
2．若 ，则 的值为（）
A．-2B．2C．8D．-8
【答案】B
【解析】
【分析】
利用十字相乘法化简 ，即可求出 的值．
【详解】
∵
∴
解得
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．
3．把 因式分解，结果正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分解．
A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2
C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）
【答案】C
【解析】
试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．
故选C．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
9．若 ， ，则 的值为（）
D、x2+2xy+y2＝(x+y)2，故D选项错误，
故选B.
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.
15．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x－1的是( )
A．x2－1B．x2＋2x＋1C．x2－2x＋1D．x(x－2)＋(2－x)
【详解】
解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意；
B、右边不是整式积的形式，不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题关键．
19．多项式 与多项式 的公因式是（）
本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.
7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式 =m（x+1）（x-1），多项式 = ，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．
故选A
考点：因式分解
20．下列因式分解正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据提公因式法和公式法进行判断求解即可.
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
5．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为()
A．60B．30C．15D．16
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2﹣1＝
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．
【详解】
A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；
B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；
【答案】B
【解析】
【分析】
将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案．
【详解】
A. x2﹣1=（x+1）（x-1）；
B. x2+2x+1=（x+1）2;
C. x2﹣2x+1 =（x-1）2;
D. x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；
结果中不含因式x-1的是B；
故选B.
16．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
将原式进行变形， ，然后利用完全平方公式的变形 求得a-b的值，从而求解．
【详解】
解：∵
∴
又∵
∴
∴
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．
10．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3，则△ABC是（）
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.
【详解】
解：由因式分解的定义可知：
A. 2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，故错误；
B. ，不是因式分解，故错误；
C. ，左右两边不相等，故错误；
D. 是因式分解；
故选：D
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．下列运算结果正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.
【详解】
A、3x﹣2x＝x，故A选项错误；
B、x3÷x2＝x，正确；
C、x3•x2＝x5，故C选项错误；
【详解】
A. 只有两项，不符合完全平方公式；
B. 其中 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；
C. ，其中 与 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；
D. 符合完全平方公式定义，
故选：D.
【点睛】
此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.
8．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
13．已知a、b、c是 的三条边，且满足 ，则 是( )
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；
D、x2-4=（x+2）（x-2），正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．
17．已知 、 、 为 的三边长，且满足 ，则 是（）
A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
【答案】B
12．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．12xy2＝3xy•4yB．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3
C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
【分析】
移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．
【详解】
移项得，a2c2−b2c2−a4＋b4＝0，
c2（a2−b2）−（a2＋b2）（a2−b2）＝0，
（a2−b2）（c2−a2−b2）＝0，
所以，a2−b2＝0或c2−a2−b2＝0，
即a＝b或a2＋b2＝c2，
【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；
B、x2-x=x（x-1），故选项正确；
C、x-1=x（1- ），不是分解因式，故选项错误；
D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．
【详解】
∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，
∴2（a+b）=10，ab=6，
则a+b=5，
故ab2+a2b=ab（b+a）
=6×5
=30．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．
6．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A．2(a﹣b)＝2a﹣2bB．
【详解】
a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）．
故选ห้องสมุดไป่ตู้．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
4．下列分解因式正确的是（ ）
A．x2-x+2=x（x-1）+2B．x2-x=x（x-1）C．x-1=x（1- ）D．（x-1）2=x2-2x+1
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】
试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，
∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，
∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，
∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，
∴b=c或a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
【答案】C
【解析】
【分析】
已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．
【详解】
已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，
∵a+b-c≠0，
∴a-b=0，即a=b，
则△ABC为等腰三角形．
故选C．
【点睛】
故选D．
11．下列因式分解结果正确的是( )．
A．10a3+5a2=5a(2a2+a)
B．4x2-9=(4x+3)(4x-3)
C．a2-2a-1=(a-1)2
D．x2-5x-6=(x-6)(x+1)
【答案】D
【解析】
【分析】
A可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A作出判断；而B符合平方差公式的结构特点，因此可对B作出判断；C不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.
A.公因式是x，应为 ，故此选项错误；
B. 不能分解因式，故此选项错误；
C. ，正确；
D. ，故此选项错误.
故选：C
【点睛】
此题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服.
【详解】
A、原式=5a2(2a+1)，故A不符合题意；
B、原式=(2x+3)(2x-3)，故B不符合题意；
C、a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合题意；
D、原式=(x-6)(x+1)，故D符合题意；
故答案为D
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．
因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．
故选B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．
18．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫因式分解，可得答案．
因式分解难题汇编及答案
一、选择题
1．计算 的结果是（）
A． B． C．1D．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接提取公因式进而计算得出答案．
【详解】
（-2）201+（-2）200
=（-2）200×（-2+1）
=-2200．
故选：A．
【点睛】
此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
2．若 ，则 的值为（）
A．-2B．2C．8D．-8
【答案】B
【解析】
【分析】
利用十字相乘法化简 ，即可求出 的值．
【详解】
∵
∴
解得
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．
3．把 因式分解，结果正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分解．
A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2
C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）
【答案】C
【解析】
试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．
故选C．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
9．若 ， ，则 的值为（）
D、x2+2xy+y2＝(x+y)2，故D选项错误，
故选B.
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.
15．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x－1的是( )
A．x2－1B．x2＋2x＋1C．x2－2x＋1D．x(x－2)＋(2－x)
【详解】
解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意；
B、右边不是整式积的形式，不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题关键．
19．多项式 与多项式 的公因式是（）
本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.
7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式 =m（x+1）（x-1），多项式 = ，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．
故选A
考点：因式分解
20．下列因式分解正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据提公因式法和公式法进行判断求解即可.
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
5．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为()
A．60B．30C．15D．16
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2﹣1＝
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．
【详解】
A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；
B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；
【答案】B
【解析】
【分析】
将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案．
【详解】
A. x2﹣1=（x+1）（x-1）；
B. x2+2x+1=（x+1）2;
C. x2﹣2x+1 =（x-1）2;
D. x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；
结果中不含因式x-1的是B；
故选B.
16．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
将原式进行变形， ，然后利用完全平方公式的变形 求得a-b的值，从而求解．
【详解】
解：∵
∴
又∵
∴
∴
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．
10．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3，则△ABC是（）
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.
【详解】
解：由因式分解的定义可知：
A. 2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，故错误；
B. ，不是因式分解，故错误；
C. ，左右两边不相等，故错误；
D. 是因式分解；
故选：D
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．下列运算结果正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.
【详解】
A、3x﹣2x＝x，故A选项错误；
B、x3÷x2＝x，正确；
C、x3•x2＝x5，故C选项错误；
【详解】
A. 只有两项，不符合完全平方公式；
B. 其中 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；
C. ，其中 与 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；
D. 符合完全平方公式定义，
故选：D.
【点睛】
此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.
8．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
13．已知a、b、c是 的三条边，且满足 ，则 是( )
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；
D、x2-4=（x+2）（x-2），正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．
17．已知 、 、 为 的三边长，且满足 ，则 是（）
A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
【答案】B
12．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．12xy2＝3xy•4yB．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3
C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；