2019年中考数学总复习专项突破练5函数图象判断问题练习

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九年级数学中考专项复习——函数图像与实际问题应用题(附答案)

中考专项复习——函数与实际问题1. 甲、乙两车从A 城出发前往B 城．在整个行程中，甲车离开A 城的距离1km y 与甲车离开A 城的时间 h x 的对应关系如图所示．乙车比甲车晚出发1h 2，以60 km/h 的速度匀速行驶．（Ⅰ）填空：① A ，B 两城相距km② 当02x ≤≤时，甲车的速度为 km/h ③ 乙车比甲车晚 h 到达B 城 ④ 甲车出发4h 时，距离A 城km⑤ 甲、乙两车在行程中相遇时，甲车离开A 城的时间为 h（Ⅱ）当2053x ≤≤时，请直接写出1y 关于x 的函数解析式．（Ⅲ）当1352x ≤≤时，两车所在位置的距离最多相差多少km ？y 1/ km 53232. 已知聪聪家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：聪聪从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示过程中聪聪离开家的时间，y 表示聪聪离家的距离．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开家的时间/min 6 10 20 46 离家的距离/km12.5（Ⅱ）填空：① 聪聪家到体育场的距离为______km② 聪聪从体育场到文具店的速度为______km/min ③ 聪聪从文具店散步回家的速度为______ km/min④ 当聪聪离家的距离为2 km 时，他离开家的时间为______min （Ⅲ）当10045≤≤x 时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．3.同一种品牌的空调在甲、乙两个电器店的标价均是每台3000元.现甲、乙两个电器店优惠促销，甲电器店的优惠方案：如果一次购买台数不超过5台时，价格为每台3000元，如果一次购买台数超过5台时，超过部分按六折销售；乙电器店的优惠方案：全部按八折销售.设某校在同一家电器店一次购买空调的数量为x （x 为正整数）. （Ⅰ）根据题意，填写下表：一次购买台数（台） 2 6 15 … 甲电器店收费（元） 6000 … 乙电器店收费（元）4800…（Ⅱ）设在甲电器店购买收费y 1元，在乙电器店购买收费y 2元，分别写出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（Ⅲ）当x > 6时，该校在哪家电器店购买更合算？并说明理由.4.已知小明的家、体育场、文化宫在同一直线上．下面的图象反映的过程是：小明早上从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文化宫去看书画展览，然后散步回家．图中x 表示时间（单位是分钟）y 表示到小明家的距离（单位是千米）．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：小明离开家的时间/min 5 10 15 30 45 小明离家的距离/km131（Ⅱ）填空：（i ）小明在文化宫停留了_____________min（ii ）小明从家到体育场的速度为_______________km /min （iii ）小明从文化宫回家的平均速度为_______________km /min（iv ）当小明距家的距离为0.6km 时，他离开家的时间为_________________min （Ⅲ）当0≤x ≤45时，请直接写出y 关于x 的函数解析式.5.共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有A 两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费元与骑行时间min 之间的对应关系，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：骑行时间/min 10 20 25 A 品牌收费/元 8 B 品牌收费/元8（Ⅱ）填空：①B 品牌10分钟后，每分钟收费元；②如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择品牌共享电动车更省钱；③直接写出两种品牌共享电动车收费相差3元时的值是．（Ⅲ）直接写出，关于的函数解析式．3~10km B y x A 1y B 2y 300m /min 9km x 1y 2y x y /元O 10 20 x /min8 66. 小明的父亲在批发市场按每千克1.5元批发了若干千克的西瓜进城出售,为了方便他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x 与他手中持有的钱数y 元（含备用零钱）的关系如图所示，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：售出西瓜x /kg 0 10 20 30 40 80手中持有的钱数y /元 50______120155190 ______（Ⅱ）填空：①降价前他每千克西瓜出售的价格是________元②随后他按每千克下降1元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450 元，他一共批发了_________千克的西瓜（Ⅲ）当0≤x ≤80 时求y 与x 的函数关系式．7. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间为t （时），甲组加工零件的数量为 y 甲（个），乙组加工零件的数量为 y 乙（个），其函数图象如图所示．（I ）根据图象信息填表：（Ⅱ）填空：①甲组工人每小时加工零件个 ②乙组工人每小时加工零件个③甲组加工小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个（Ⅲ）分别求出 y 甲、y 乙与t 之间的函数关系式．加工时间t （时） 3 4 8 甲组加工零件的数量（个）a ＝8. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．在甲书店所有书籍按标价总额的折出售．在乙书店一次购书的标价总额不超过元的按标价总额计费，超过元后的部分打折．设在同一家书店一次购书的标价总额为（单位：元，）．（Ⅰ）根据题意，填写下表：一次购书的标价总额/元… 在甲书店应支付金额/元 … 在乙书店应支付金额/元…（Ⅱ）设在甲书店应支付金额元，在乙书店应支付金额元，分别写出、关于的函数关系式；（Ⅲ）根据题意填空：① 若在甲书店和在乙书店一次购书的标价总额相同，且应支付的金额相同，则在同一个书店一次购书的标价总额元；② 若在同一个书店一次购书应支付金额为元，则在甲、乙两个书店中的书店购书的标价总额多； ③ 若在同一个书店一次购书的标价总额元，则在甲、乙两个书店中的书店购书应支付的金额少．9. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小明家、体育场、文具店依次在同一条直线上. 体育场离家，文具店离家．周末小明从家出发，匀速跑步到体育场；在体育场锻炼后，匀速走了到文具店；在文具店停留买笔后，匀速走了返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（I ）填表：离开家的时间/min离开家的距离/ km（II ）填空：① 体育场到文具店的距离为______ ② 小明从家到体育场的速度为______ ③ 小明从文具店返回家的速度为______④ 当小明离家的距离为时，他离开家的时间为______ （III ）当时，请直接写出关于的函数解析式．81001006x 0x 501503*********y 2y 1y 2y x 2801203km 1.5km 15min 15min 15min 20min 30min km y min x 6122050701.23km km /min km /min 0.6km min 045x ≤≤y x10. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：①每分钟进水______升，每分钟出水______升 ②容器中储水量不低于15升的时长是_________分钟（Ⅲ）当0≤x ≤12时，请直接写出y 关于x 的函数解析式.11. 明明的家与书店、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校.下面图象反映了明明本次上学离家距离y （单位：m ）与所用时间x （单位：min ）之间的对应关系.请根据相关信息，解决下列问题：（Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：①明明家与书店的距离是 m②明明在书店停留的时间是min③明明与家距离900m 时，明明离开家的时间是 min（Ⅲ）当6≤t 14≤时，请直接写出y 与x 的函数关系式. 时间/min23412容器内水量/L1020离开家的时间/min25811离家的距离/m400 60012. 甲，乙两车从A 城出发前往B 城．在整个行程中，甲乙两车都以匀速行驶，汽车离开A 城的距离ykm 与时刻t 的对应关系如下图所示．请根据相关信息，解答下列问题：（I ）填表：（II ）填空：①A ，B 两城的距离为 km②甲车的速度为 km/h 乙车的速度为 km/h ③乙车追上甲车用了 h 此时两车离开A 城的距离是 km ④当9:00时，甲乙两车相距 km⑤ 当甲车离开A 城120km 时甲车行驶了 h ⑥ 当乙车出发行驶 h 时甲乙两车相距20km13.大部分国家都使用摄氏温度，但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度．两种计量之间有如下对应：（Ⅰ）如果两种计量之间的关系是一次函数，设摄氏温度为x （ °C ）时对应的华氏温度为y （ °F ），请你写出华氏温度关于摄氏温度的函数表达式；（Ⅱ）求当华氏温度为0°F 时，摄氏温度是多少°C ？（Ⅲ）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有可能相等吗？若可能求出此值；若不可能请说明理由 .从A 城出发的时刻到达B 城的时刻甲 5:00 乙9:00摄氏温度/°C 0 10 20 30 40 华氏温度/°F32506886104参考答案1. 解：（Ⅰ）①360 ②60 ③56④6803⑤52或196（Ⅱ）当0≤x ≤2时 160y x =当2223x <≤时 1120y =当222533x <≤时 1280803y x =-（Ⅲ）当1352x ≤≤时由题意，可知甲车在乙车前面，设两车所在位置的距离相差y km则2801908060302033y x x x =---=-（）（） ∵ 200>∴ y 随x 的增大而增大 ∴ 当5x =时y 取得最大值1103答：两车所在位置的距离最多相差1103km2.解：（Ⅰ） 1.5（Ⅱ）①2.5 ②③ ④12或（Ⅲ）当时当时3. 解：（Ⅰ）16800 33000 14400 36000（Ⅱ）当0＜≤5时当＞5时，即；=⎩⎪⎨⎪⎧3000x （0＜x ≤5且x 为正整数），1800x ＋6000（x ＞5且x 为正整数）.（x ＞0且x 为正整数）531153702756545≤≤x 5.1=y 10065≤<x 730703+-=x y x 13000y x x 1300053000605y x％（）118006000y x1y 23000802400y x x ％（Ⅲ）设与的总费用的差为元. 则即. 当时即解得.∴当时选择甲乙两家电器店购买均可 ∵＜0∴随的增大而减小∴当6＜x ＜10时1y ＞2y 在乙家电器店购买更合算当x ＞10时＜在甲家电器店购买更合算4. 解：（Ⅰ）1 0.5（Ⅱ）填空：（i ） 25 （ii ）（iii ）（iv ）9或42（ii ）（Ⅲ）y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0≤x ≤15），1（15＜x ≤30）， x ＋2（30＜x ≤ 45）.5.解：（Ⅰ）（Ⅱ）①0.2 ②B ③152或35 （Ⅲ）10.4 (0)y x x =≥ 26 0100.24 10x y x x ⎧=⎨+⎩，≤≤．，，＞6. 解：（Ⅰ）85 330（Ⅱ）3.5 128（Ⅲ）设y 与x 的函数关系式是)0(≠+=k b kx y ∵图象过），（500和）（330,80∴⎩⎨⎧+==b k b8033050 1y 2y y 180060002400y x x 6006000y x 0y60060000x10x10x 600y x 1y 2y 23115160115130-解得⎩⎨⎧==505.3b k ∴y 与x 的函数关系式为505.3+=x y )800(≤≤x7. （Ⅰ）（II ） ① 40 ② 120 ③ 7 (III ) （1）当时当时当时∵图象经过（4 120）则解得：∴ 当时∴（2）设把分别代入得解得 ∴与时间t 之间的函数关系式为：8. 解：（Ⅰ）40 240 50 220 （Ⅱ）10.8y x =（0x >）当0100x <≤时 2y x =当100x >时 21000.6100y x =+⨯-（）即20.640y x =+ （Ⅲ）① 200 ② 乙 ③ 甲03t t y 40=甲43≤t ＜120=甲y 84≤t ＜140b t y +=甲1440120b +⨯=401-=b 84≤t ＜4040-=t y 甲⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤≤=)84(404043(120)3040t t t t t y ＜）＜（甲2b kt y +=乙(5,0)(8,360)⎩⎨⎧+=+=22836050b k b k ⎩⎨⎧-==6001202b k y 乙）乙85(600120≤≤-=t t y9. 解：（Ⅰ）2.4 1.5 1.25（Ⅱ）①1.5 ②0.2 ③0.05 ④3或83（Ⅲ）当015≤≤x 时 0.2=y x当1530<≤x 时 3=y当3045<≤x 时 0.16=-+y x10. （Ⅰ）填表：（Ⅱ）①5 3.75 ②13（Ⅲ）当04x ≤<时5y x =当412x <≤时5154y x =+11. 解：（Ⅰ）1000 600（Ⅱ）①600 ②4 ③4.5或7或338 （Ⅲ）300300068600812450480014x x y x x x -+≤≤⎧⎪=≤⎨⎪-≤⎩（）（＜）（12＜） 12. 解：（I ）甲 10:00 乙 6:00（II ）①300 ②60 100 ③1.5 150④60 ⑤2 ⑥ 1或213. 解：（Ⅰ）过程略 ∴华氏温度关于摄氏温度的函数表达式为1832y .x （Ⅱ）令0=y 则0328.1=+x 解得9160-=x ∴当华氏温度为0 °F 时摄氏温度是1609°C （Ⅲ）令x y =则x x =+328.1解得40-=x答：当华氏温度为- 40 °F 时，摄氏温度为-40°C 时，华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等. 时间/min 2 3 4 12 容器内水量/L 10 15 20 30。

内蒙古包头市中考数学总复习函数及其图像练习题

2019年内蒙古包头市中考数学总复习：函数及其图像练习题一、选择题(每小题3分,共30分)中自变量x的取值范围是()1.函数y=-A.x≥-1且x≠1B.x≥-1C.x≠1D.-1≤x<12.已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(-m,-m+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是()A.y轴B.直线x=-1C.直线x=1D.直线x=-34.如图J3-1,在平面直角坐标系中,把△ABC绕原点O旋转 80°得到△CDA.点A,B,C的坐标分别为(-5,2),(-2,-2),(5,-2),则点D的坐标为()图J3-1A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,5)D.(-2,5)5.将抛物线y=3x2先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到的新抛物线的解析式为()A.y=3(x-3)2+4B.y=3(x+3)2+4C.y=3(x+3)2-4D.y=3(x-3)2-46.抛物线y=kx2-7x-7和x轴有交点,则k的取值范围是()A.k≥-B.k≥-且k≠0C.k>-D.k>-且k≠07.如图J3-2,反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象都经过点A(-1,2),若y1>y2,则x的取值范围是()图J3-2A.-1<x<0B.-1<x<1C.x<-1或x>1D.-1<x<0或x>18.已知a≠0,则函数y=与y=-ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是()图J3-39.如图J3-4,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=x+2的图象交于A,B两点,那么△AOB的面积是 ()图J3-4A.2B.3C.4D.610.如图J3-5,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的顶点为D,其与x轴的交点A,B的横坐标分别为-1和3,则下列结论正确的是()图J3-5A.2a-b=0B.a+b+c>0C.3a-c=0D.当a=时,△ABD是等腰直角三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11.点A(3,-3)关于x轴对称的点的坐标是.12.将点A(1,-3)沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A'的坐标为.的解为坐标的点(x,y)在第象限.13.以方程组-14.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标为.15.如图J3-6,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数y=(x>0)的图象上,则矩形ABCD的周长为.图J3-616.如图J3-7,已知双曲线y=与直线y=-x+6相交于A,B两点,过点A作x轴的垂线,过点B作y轴的垂线,两线相交于点C,若△ABC的面积为8,则k的值为.图J3-717.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图J3-8所示,关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个根为x1=3,则另一个根为x2= .图J3-818.如图J3-9是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的图象,根据图象判断:①c>0;②a+b+c<0;③2a-b<0;④b2+8a>4ac.其中正确的是.(填写序号)图J3-9三、解答题(共46分)19.(6分)如图J3-10,直线y=kx与双曲线y=-交于A,B两点,点C为第三象限内一点.(1)若点A的坐标为(a,3),求a的值;(2)如图①,当k=-,且CA=CB,∠ACB=90°时,求点C的坐标;(3)如图②,当△ABC为等边三角形时,点C的坐标为(m,n),试求m,n之间的关系式.图J3-1020.(6分)如图J3-11,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C,D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B,D.(1)请直接写出点D的坐标;(2)求二次函数的解析式;(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.图J3-1121.(9分)某苹果基地销售一种优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2000 kg~5000 kg(含2000 kg和5000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案):方案A:每千克5.8元,由基地免费送货;方案B:每千克5元,客户需支付运费2000元.(1)请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数解析式;(2)求购买量x在什么范围时,选用方案A比方案B付款少;(3)某水果批发商计划用20000元选用这两种方案中的一种购买尽可能多的这种苹果,请直接写出他应选择哪种方案.22.(8分)初三毕业生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学,他被安排销售一款成本为40元/件的新型商品,此新型商品在第x天的销售量p(件)与销售的天数x的关系如下表:销售单价q(元/件)与x满足:当1≤x<25时,q=x+60;当25≤x≤50时,q=40+.(1)请猜想表格中销售量p与x的关系,求出销售量p与x的函数关系式;(2)求该超市销售该新型商品第x天获得的利润y(元)关于x的函数关系式;(3)这50天中,该超市第几天获得的利润最大?最大利润为多少?23.(8分)已知二次函数y=-x2+2x+m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;(2)如图J3-12,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.图J3-1224.(9分)如图J3-13,已知抛物线y=-x2-x+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.(1)求点A,B,C的坐标.(2)E是该抛物线上一点,F是其对称轴上的点,求以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积.(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.图J3-13参考答案1.A2.A3.C4.A[解析] 在平面直角坐标系中,把△ABC绕原点O旋转 80°得到△CDA,则点B与点D关于原点对称,所以D(2,2).故选A.5.D6.B7.D8.D[解析] 由下表可知,选项D符合题意.9.C10.D11.(3,3)12.(-2,2)13.一14.(1,-2)15.12[解析] ∵四边形ABCD是矩形,顶点A的坐标为(2,1),∴设B,D两点的坐标分别为(x,1),(2,y).∵点B与点D都在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴x=6,y=3,∴B,D两点的坐标分别为(6,1),(2,3),∴AB=6-2=4,AD=3-1=2,∴矩形ABCD的周长为12.16.517.-118.②④19.解:(1)a=-2.(2)连接CO,过点A作AD⊥y轴于点D,过点C作CE⊥y轴于点E,当CA=CB,∠ACB=90°时,可证得△ADO≌△OEC.又k=-,解--得-或-所以点A的坐标为(-2,3).由△ADO≌△OEC得CE=OD=3,EO=DA=2,所以C(-3,-2).(3)连接CO,过点A作AD⊥y轴于点D,过点C作CE⊥y轴于点E,由△ABC为等边三角形,可得△ADO∽△OEC,且相似比为1∶.因为点C的坐标为(m,n),所以CE=-m,OE=-n,进而求得AD=-n,OD=-m, 所以A(n,-m).把点A的坐标代入y=-中,得mn=18.20.解:(1)D(-2,3).(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数),根据题意,得9-0解得--所以二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.(3)x<-2或x>1.21.解:(1)方案A:函数解析式为y=5.8x(2000≤x≤5000).方案B:函数解析式为y=5x+2000(2000≤x≤5000).(2)由题意,得5.8x<5x+2000,解不等式,得x<2500,∴当购买量x的取值范围为2000≤x<2500时,选用方案A比方案B付款少.(3)他应选择方案B.22.解:(1)猜想:销售量p与x是一次函数关系,p=120-2x(1≤x≤50). (2)由题意,得y=p·(q-40),当1≤x<25时,y=(120-2x)(60+x-40)=-2x2+80x+2400;当25≤x≤50时,y=(120-2x)(40+-40)= 000-2250.综上所述,y=-80 00000- 0 0(3)当1≤x<25时,y=-2(x-20)2+3200,∴当x=20时,y取最大值,为3200.当25≤x≤50时,y= 000-2250,∴x=25时,y取最大值,为3150.∵3200>3150,∴这50天中,该超市第20天获得的利润最大,最大利润为3200元.23.解:(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点,∴22+4m>0,∴m>-1.(2)∵二次函数的图象过点A(3,0),∴-9+6+m=0,∴m=3,∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3.令x=0,则y=3,∴B(0,3).设直线AB的函数解析式为y=kx+b,∴0解得-∴直线AB的函数解析式为y=-x+3.∵抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为直线x=1,∴把x=1代入y=-x+3,得y=-1+3=2,∴点P的坐标为(1,2).24.解:(1)当x=0时,y=2,∴C(0,2).当y=0时,-x2-x+2=0,解得x=-4或x=2,∴B(-4,0),A(2,0).(2)抛物线的对称轴为直线x=-1,由(1)得AB=6.当AB为对角线时,如图①,∵点F的横坐标为-1,∴点E的横坐标也是-1,∴E(-1,9),∴平行四边形AEBF的面积为AB×9××2=6×9=; 当AB为边时,如图②,∵AB=6,∴EF=6,∴点E的坐标为5,-或-7,-,∴平行四边形ABEF(或ABFE)的面积=AB×=6×=8 .综上,以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积为或8 .(3)假设存在.当AC=CM时,∵A(2,0),C(0,2),设M(-1,y1),∴AC=2,CM=-,∴(2)2=1+4-4y1+,整理得-4y1-3=0,解得y1=2±∴M(-1,2+)或M(-1,2-).当AC=AM时,设M(-1,y2),∵AC=2,AM=,∴(2)2=32+,解得=-1(舍去).当CM=AM时,设M(-1,y3),则12+(2-y3)2=32+,解得y3=-1,∴M(-1,-1).综上,在抛物线的对称轴上存在点M,使得△ACM是等腰三角形,点M的坐标为(-1,-1)或(-1,2+或(-1,2-.。

2019北京中考数学专题训练-1.函数的性质与画函数图象题(10道)

函数的性质与画函数图象题1.如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，点E是BC边上一动点，连接AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F．已知AD=4 cm，CD=2 cm，BC=5 cm，设BE的长为x cm，CF的长为y cm．第1题图①小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5y/cm 2.5 1.1 0 0.9 1.5 1.9 2.0 1.9 0.9 0（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；第1题图②（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=CF时，BE的长度约为cm．解：（1）1.5；（2）根据题意作图如解图；第1题解图（3）0.7（0.6～0.8之间均可）.【解法提示】根据题意，所画图象与直线y=x交点即为所求数值．故测量数据在0.6～0.8之间，可取x=0.7，故BE=0.7．2.在数学兴趣小组活动中，同学们证明了数学定理：“直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半”．那么在直角三角形中，对于锐角O的任意一个确定的值α，它的对边与斜边的比值y都是多少呢？为了研究这个问题，小华在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心，5 cm为半径画了一个圆弧分别交x，y轴于C，D两点，A为圆弧上一动点（不与C，D重合），连接OA，过点A作AB⊥x轴于点B，设∠AOB=α，∠AOB的对边AB与斜边OA 的比值为y（如图①）．根据函数定义，小华判断y与α具有函数关系，并根据学习函数的经验，对函数y随自变量α的变化而变化的规律进行探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了α与y的几组值，如下表：α/°10 20 30 40 50 60 70 80y 0.17 0.34 0.50 0.64 0.77 0.94 0.98（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（2）写出该函数自变量α的取值范围．（3）在图②中描出“以补全后的表中各对对应值为坐标”的点，画出该函数的大致图象；（4）根据图象，写出此函数的一条性质．（5）结合画出的函数图象，解决问题：当锐角为45°时，这个比值约为．（保留两位小数）第2题图解：（1）0.87；（2）0°＜α＜90°；（3）由题意描点画图如解图；第2题解图（4）性质：①在自变量取值范围内，函数没有最大、最小值；②在自变量取值范围内，y随α增大而增大；③函数图象只分布在第一象限.(答案不唯一)（5）0.71.【解法提示】由于锐角为45°时，满足条件的点是所画函数图象与直线y=x 的交点，故测量得比值在0.70-0.72之间即可，可取0.71．3.问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图①，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=2．点P是AC上的一个动点，过点P作MN⊥AC，垂足为点P（点M在边AD，DC上，点N 在边AB，BC上）．设AP的长为x（0≤x≤4），△AMN的面积为y．第3题图建立模型：（1）求y 与x 的函数关系式；解决问题：（2）为进一步研究y 随x 变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图②的坐标系中画出此函数的图象： x0 12 1 32 2 52 3 72 4 y 0 18 98 158 78 0（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质 .解：（1）由题意可知，设AP =x ，①当0≤x ≤2时，∵MN ∥BD ，∴△APM ∽△AOD .∴=AP PM AO OD . ∴2AP AO PM DO==. ∴PM=12x . ∵AC 垂直平分MN ，∴PN =PM =12x . ∴MN=x.∴y =21122AP MN x ⋅=；②当2＜x ≤4时，P 在线段OC 上，∴CP =4-x ，∴△CPM ∽△COD. ∴CP PM CO OD =. ∴2CP CO PM OD==. ∴1(4)2PM x =-. ∴MN =2PM =4-x .∴y =2111(4)2222AP MN x x x x =-=-+. ∴221(02)212(24)2x x y x x x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤≤=-+<≤，；（2）由（1）可知，当x =1时，12y =，当x =2时，2y =，当x =3时，32y =；第3题解图（3）根据（1）画出函数图象示意图可知：①当0≤x ≤2时，y 随x 的增大而增大；②当2<x ≤4时，y 随x 的增大而减小.（答案不唯一）4.如图①，在△ABC 中，∠B =90°，AB =6 cm ，BC =12 cm ，动点P 从A 点开始沿AB 边向B 点以1 cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以3 cm/s 的速度移动．已知点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，点P 到点B 或点Q 到点C 时，点P 与Q 同时停止运动．第4题图（1）求△PBQ 的面积S （cm 2）关于移动时间t （s ）的函数关系式及t 的取值范围；（2）画出这个函数的图象；（3）指出△PBQ 的面积S 随移动时间t 如何变化．解：（1）根据题意可知：PB =AB -AP =6-t ，BQ =3t .∵∠B =90°，∴AB ⊥BC ，PB ⊥BQ.∴S =121(6)32PB BQ t t =⨯-⨯=2392t t -+. ∴S 与t 的函数关系式为y =239(04)2t t t -+<≤；（2）函数图象如图所示：第4题解图（3）根据函数图象可知：当0＜t ≤3时，S 随t 的增大而增大；当3＜t ≤4时，S 随t 的增大而减小．5.如图①，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AB =4 cm ．动点D 沿着A →C →B 的方向从A 点运动到B 点．DE ⊥AB ，垂足为点E ．设AE 长为x cm ，BD 长为y cm （当D 与A 重合时，y =4；当D 与B 重合时y =0）．小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm 4.0 3.5 3.2 t 2.8 2.1 1.4 0.7 0补全上面表格，要求结果保留一位小数，则t≈；（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为cm．第5题图解：（1）2.9；（2）如解图，根据已知数据描点连线得；第5题解图（3）2.3.【解法提示】当DB=AE时，y与x满足y=x，在（2）图中，画y=x图象，测量交点横坐标为2.3，故AE长度约为2.3 cm．6.如图①，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E 作EF⊥DE交BC于点F，连接DF，已知AB=4 cm，AD=2 cm，设A，E 两点间的距离为x cm，△DEF面积为y cm2．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：图①图②第6题图（1）确定自变量x的取值范围是；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …y/cm2 4.0 3.7 3.9 3.8 3.3 2.0 …（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为．解：（1）0≤x＜4；【解法提示】∵点E在AB上，AB=4，∴0≤x＜4.（2）3.8,4.0；【解法提示】∵四边形ABCD是矩形，∴BC =AD =2，CD =AB =4，∠A =∠B =90°.∴∠ADE +∠AED =90°.∵EF⊥DE，∴∠AED +∠BEF =90°.∴∠ADE =∠BEF.又∵∠A =∠B =90°，∴△ADE ∽△BEF.∴AD AE BE BF=. ∵AE =x ，∴BE =AB -AE =4-x . ∴24x x BF=-.∴BF =(4)2x x -，当x =1时，BF =32，∴CF =BC -BF =2-3122=. ∴三角形DEF 的面积为ADE BEF CDF ABCD S S S S ---=△△△矩形1131182134 3.75 3.822222-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=≈，当x =2时，BF =2，∴CF =BC -BF =0.此时，点F 和点C 重合，∴△DEF 面积为1182222 4.022ADE BEF ABCD S S S --=-⨯⨯-⨯⨯=△△矩形. （3）描点，连线，画出如解图所示的图象，第6题解图（4）0或2.【解法提示】由图象可知，当x =0或2时，△DEF 面积最大，即当△DEF 面积最大时，AE =0或AE =2.7.如图①，P 是半圆弧AB 上一动点，连接P A ,PB ，过圆心O 作OC ∥BP 交P A 于点C ，连接CB ．已知AB =6 cm ，设O ，C 两点间的距离为x cm ，B ，C 两点间的距离为y cm ．图① 图②第7题图小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3y/cm 3.0 3.1 3.5 4.0 5.3 6.0(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：直接写出△OBC周长C的取值范围是．解：（1）经过测量，x=2时，y值为4.6；（2）根据题意，画出函数图象如解图；第7题解图（3）6≤C≤12.【解法提示】根据图象，可以发现，y的取值范围为：3≤y≤6，∵AB=6，∴OB=3.∴C=OB+OC+BC=3+x+y.∴C=6+y.∵0≤x≤3，3≤y≤6，∴3≤x+y≤9.∴6≤c≤12.8.如图①，AB为半圆O的直径，半径的长为4 cm，点C为半圆上一动点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE=2OE，求线段AE的长．小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决；小何假设AE的长度为x cm，线段DE的长度为y cm．（当点C与点A重合时，AE的长度为0 cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8y/cm 0 1.6 2.5 3.3 4.0 4.7 5.8 5.7当x=6 cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处；（2）在图②中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为cm．图①图②第8题图解：（1）如解图①，根据题意取点、画图、测量得x=6时，y=5.3；图①图②第8题解图（2）根据数据表格画图象如解图②;（3）2.5或6.9.【解法提示】当DE=2OE时，有直线y=-2x+8和直线y=2x-8其与（2）中图象的交点的横坐标即为AE 的长度，经测量得x =2.5cm 或6.9cm 时，DE =2OE ．9.有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整：x … -4-3.5-3 -2 -10 1 2 3 3.54 …y … -83 -7483283 116 0 -116 -83 m 74883… （1）求m 的值为；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（3）方程31226x x -=-实数根的个数为；（4）观察图象，写出该函数的一条性质；（5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线12y x =，根据图象写出方程311262x x x -=的一个正数根约为（精确到0.1）.第9题图解：（1）32-；【解法提示】由题可得，3126y x x =-，当x =3时，y =32-，∴m =32-.（2）画出函数图象如解图所示;第9题解图（3）3个；【解法提示】由（2）中的图象可知，3126y x x =-和直线y =-2的交点个数有3个.（4）图象关于原点中心对称; x >2时，y 随x 的增大而增大等（答案不唯一）；（5）3.9 .【解法提示】由图象可得一个正数根约为3.9. 10.有这样一个问题：探究函数2212y x x =-的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数2212y x x =-的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数2212y x x =-的自变量x 的取值范围是；（2）下表是y 与x 的几组对应值，求m 的值；x …-4-3-2-32-1 -23 231 2 3 4 …y …178 3118 3259365229625632 -12-2318 m …（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；第10题图（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（-2，32），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．（5）根据函数图象估算方程2212y x x =-=2的根为（精确到0.1）．解：（1）x ≠0；【解法提示】函数2212y x x =-的自变量x 的取值范围是：x ≠0. （2）将x =4代入函数2212y x x =-得，221154428y =-⨯=-； ∴m =-158；（3）如解图所示；第10题解图（4）当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；（答案不唯一）（5）由图象得，图象2212y x x =-与直线y =2交点的横坐标即为方程根，∴x 1=0.8，x 2=-1.2．。

北京市朝阳区2019届中考数学《一次函数图象》专题练习含

北京市旭日区一般中学2019 届初三中考数学复习一次函数的图象专题复习练习题1．小张的爷爷每日坚持体育锻炼，礼拜天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，而后沿原路慢步走到家，下边能反应当日爷爷离家的距离y( 米 ) 与时间 t( 分钟 ) 之间关系的大概图象是()2．某礼拜天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一同搭车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一同乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强走开家的行程y( 千米 ) 和所用的时间钟 ) 之间的函数关系．以下说法错误的选项是()x( 分A．小强从家到公共汽车站步行了2 千米 B ．小强在公共汽车站等小明用了10 分钟C．公共汽车的均匀速度是 30 千米 / 小时 D ．小强乘公共汽车用了 20 分钟3．一次函数 y＝ x＋ 2 的图象大概是( )4．函数 y＝ x－2 的图象不经过 ( )A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．一次函数 y＝ 3x＋ 6 的图象与x 轴的交点是 ( )A．(0 ，6) B ．(0 ，－ 6) C ．(2，0) D ． ( －2，0)6．以下对于一次函数y＝ 2x－ 6 的说法正确的选项是 ( )A．一次函数 y＝ 2x － 6 的图象是一条过点(0 ，3) ，(0，－ 6) 的直线B．一次函数 y＝ 2x － 6 的图象是一条过点(3 ，0) ，( －6，0) 的直线C．一次函数 y＝ 2x － 6 的图象经过点 (0 ，0)D．点 (2 ，－ 2) 在一次函数 y＝ 2x－ 6 的图象上7. 正比率函数 y＝ x 的大概图象是 ( )8.若式子k－ 1＋ (k － 1) 0存心义，则一次函数y＝ (k － 1)x ＋ 1－ k 的图象可能是()9.将直线y＝2x＋3向下平移4 个单位长度，获得的直线的函数表达式是()A． y＝ 2x－ 1B．y＝2x＋1C．y＝－4x＋3D．y＝2x＋710.小明放学回家，他离家的行程s( 米 ) 与步行时间t( 分钟 ) 的函数图象以下图，则s 与t 之间的函数表达式是 _________________ ．11.如图，OA，BA 分别表示甲、乙两名学生匀速跑步运动的函数图象，图中s 和t 分别表示运动行程和时间，依据图象判断跑步快者比慢者每秒快______m.12.已知y－3与x成正比率，且x＝ 2 时， y＝ 7.(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式；(2) 画出这个函数的图象，并标出图象与x 轴和 y 轴的交点坐标．13.某地现有绿地9 万公顷，因为植被受到严重损坏，土地沙化速度竟达到每年0.3 万公顷，照此速度发展下去，设t 年后该地节余绿地面积为S万公顷．(1)求节余绿地面积 S 与 t 的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)画出此函数的图象；(3)若当节余绿地面积为 0.9 万公顷时达到红色戒备线，请计算几年后该地的绿地面积达到红色戒备线？1---9 BDABD DCAA10.s ＝－ 80t ＋ 160011.1.512.解： (1)y ＝ 2x＋ 33(2)图略，与 x 轴交点为 ( －2， 0) ，与 y 轴交点为 (0 ，3)13. 解： (1)S ＝ 9－ 0.3t(0≤t≤ 30)(2)图略(3)27年2019-2020 学年数学中考模拟试卷一、选择题x3 x 2 1．若对于 x 的不等式组2 3 有且仅有三个整数解，且对于 x 的分式方程x m 2 1 2xm 2 x x m 的个数是 ()x 33 x的解为整数，则切合条件的整数x 3A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2．以下各数中，最小的数是 ()A ． 3B ． (2)C ． 0D ．43．已知抛物线 y=ax 2+bx+c （ b ＞ a ＞ 0）与 x 轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴必定在 y 轴的左边；② a- b+c ≥0；③对于 x 的方程 ax 2+bx+c=2 必定无实数根；④a bc的最小值是 3，b a此中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4 4．已知二次函数 y ＝﹣（ x ﹣ k+2）（ x+k ）+m ，此中 k ， m 为常数．以下说法正确的选项是（）A ．若 k ≠1，m ≠0，则二次函数 y 的最大值小于 0B ．若 k ＜ 1， m ＞ 0，则二次函数 y 的最大值大于 0C ．若 k ＝ 1，m ≠0，则二次函数 y 的最大值小于 0D ．若 k ＞ 1， m ＜ 0，则二次函数 y 的最大值大于 05．在百度搜寻引擎中，输人“魅力漳州”四个字，百度为您找到有关结果约 1 600 000 个，数据 1 600000 用科学记数法表示，正确的选项是 ( ). A ．16×10 5B ．1.6 ×10 6C ．1.6 ×10 7D ．0.6 ×10 86．如图，已知 AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，∠CAB ＝30°，AC ＝ 3 3 ，则图中暗影部分的面积是（）A ．39 3 B ．3C ．39 D ． 39 3 2422447．以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．一个圆的内接正六边形的边长为 4，则该圆的内接正方形的边长为（）A ．22B ．42C ．4 3D ．89．小红同学 5 月份各项花费状况的扇形统计图以下图，此中小红在学惯用品上共支出 100 元，则她在午饭上共支出（）A． 50 元B． 100 元C． 150 元D．200 元10．如图，是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，此中小正方形中的数字表示在该地点的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．11．如图，矩形ABCD中， AB=2, AD=1,分别以AB、CD为直径做半圆，两弧交于点E、F, 则线段 EF 的长为（）A．2 B． 3 C．3D．2 5 2 312．抛物线y ax2 bx c （ a,b,c 为常数， a 0）经过点 (0, 2) ，且对于直线x 1 对称，x1,0 是抛物线与 x 轴的一个交点 . 有以下结论：①方程ax 2 bx c 2 的一个根是x=-2 ；②若 1 x1 2 ，则2 1m 4 时，方程ax2 bx c m 有两个相等的实数根，则 a 2 3a ；③若；④若x3 4 2时， 2 y 3 ，则a 1 .此中正确结论的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D．4二、填空题13．如图，将边长为 3 的正方形纸片 ABCD对折，使 AB与 DC重合，折痕为EF，展平后，再将点 B 折到边CD上，使边 AB经过点 E，折痕为 GH，点 B 的对应点为 M，点 A 的对应点为N，那么折痕 GH的长为 _____．14．有 A、 B、C、 D四位职工做一项工作，每日一定是三位职工同时做，另一位职工歇息，当达成这项工作时， D 做了 8 天，比其余任何人都多， B 做了 5 天，比其余任何人都少，那么 A 做了 _____天．15．假如 3a2＋ 4a－ 1＝ 0，那么 (2a ＋ 1) 2－ (a － 2)(a ＋ 2) 的结果是 ______ ．16．已知分式x 3，当 x＝ 2 时，分式无心义，则a＝ ____ ．x25x a17．如图，点 A（ m， 6）， B（ n， 1）在反比率函数y k的图象上， AD⊥ x 轴于点 D， BC⊥ x 轴于点 C，点xE 在 CD上， CD＝ 5，△ ABE的面积为10，则点 E 的坐标是 _____．18．如图， DE∥BC， DE： BC＝3： 4，那么 AE： CE＝ _____．三、解答题19．为了丈量竖直旗杆AB 的高度，某综合实践小组在地面D处竖直搁置标杆CD，并在地面上水平搁置一个平面镜E，使得 B， E， D在同一水平线上（以下图）．该小组在标杆的 F 处经过平面镜 E 恰巧观察到旗杆顶 A（此时∠ AEB＝∠ FED），在 F 处测得旗杆顶A的仰角为45°，平面镜 E 的俯角为67°，测得FD＝ 2.4 米．求旗杆AB的高度约为多少米？（结果保存整数，参照数据：sin67 °≈12，cos67°≈5，131312tan6 7°≈）20．如图，点P 是AB所对弦AB上一动点，点Q是AB与弦 AB所围成的图形的内部的必定点，作射线PQ交AB于点 C，连结 BC．已知 AB＝ 6cm，设 A， P两点间的距离为xcm， P， C两点间的距离为y1cm， B，C 两点间的距离为 y 2cm ．（当点 P 与点 A 重合时， x 的值为 0）．小平依据学习函数的经验，分别对函数y 1， y 2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了研究．下边是小平的研究过程，请增补完好：（ 1）依据下表中自变量 x 的值进行取点、绘图、丈量，分别获得了 y 与 x 的几组对应值；x/ cm 0 1 2 3 4 5 6 y 1/cm 5.37 4.06 2.83 m 3.86 4.83 5.82 y 2/cm2.683.574.905.545.725.795.82经丈量 m 的值是（保存一位小数）．（ 2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ， y 1），（ x ，y 2），并画出函数y 1， y 2 的图象；（ 3）联合函数图象，解决问题：当△BCP 为等腰三角形时，AP 的长度约为cm ．3x 6 5(x 2) ①21．（ 1）解不等式组 x 54x 3 ② ，并求出最小整数解与最大整数解的和． 2 3 1（ 2）先化简，再求值x 3 x 3 1 (11) ，此中 x 知足方程 x 2+x ﹣ 2＝0．x 2 1x 2 2xx122．计算：（1）（ 1） ﹣1+ 3 +（ 7 ） 0﹣2cos60°﹣ |3 ﹣π | ；22x 73(x ①1)（ 2）解不等式组：1 4) ②5( xx223．如图，自左向右，水平摆放一组小球，依据以下规律摆列，如：红球，黄球，绿球，红球，黄球，绿球，，嘉琪挨次在小球上标上数字1， 2， 3， 4，5， 6，试试：左数第三个黄球上标的数字是；应用：若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是什么？它左边共有多少个与它颜色相同的小球？发现：试用含 n 的代数式表示左边第n 个黄球所标的数字．24．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，以 AC 为直径做⊙ O 交 BC 于点 D ，过点 D 作⊙ O 的切线，交 AB 于点 E ，交 CA的延伸线于点F．（ 1）求证： FE⊥AB；（ 2）填空：当EF＝ 4，OA 3时，则DE的长为．OF 525．已知四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，BCD 148 .（Ⅰ）如图①，若 E 为AB 上一点，延伸DE 交O 于点P ，连结AP ，求APD 的大小；（Ⅱ）如图②，过点 A 作O 的切线，与DO 的延伸线交于点P ，求APD 的大小 .【参照答案】***一、选择题题号12 3 答案 C A C 4567B B A A8B9 10 DD11 12B D二、填空题13．1014． 715． 616． 617． (3,0)18． 3三、解答题19．旗杆 AB的高度约为 6 米．【分析】【剖析】作 FG ⊥ AB 于 G ，设 AB 为 x 米，依据正切的定义求出【详解】解：作 FG ⊥ AB 于 G ，设 AB 为 x 米，由题意得，四边形FDBG 为矩形，∴ BG ＝ DF ＝ 2.4 ， FG ＝ BD ，∵ FG ∥ BD ，∴∠ FED ＝∠ GFE ＝67°， DE 、BE ，依据图形列式计算，获得答案．在 Rt △ EDF 中， tan ∠ FED ＝DF，DEDEDF2.4121 ，tan FED5在 Rt △ AFG 中，∠ AFG ＝45°，∴ FG ＝ AG ＝ x ﹣2.4 ，在 Rt △ AEB 中， tan ∠ AEB ＝AB，即 BEAB 5x ，BEtan AEB12由题意得， x ﹣2.4 ＝ 1+ 5x12解得， x ≈6，答：旗杆 AB 的高度约为6 米．【点睛】本题考察的是解直角三角形的应用 - 仰角俯角问题，掌握仰角俯角的观点、熟记锐角三角函数的定义是解题的重点．20．（ 1） 3；（ 2）详看法析；（ 3） 1.2 或 1.6 或 3.0 ．【分析】【剖析】（ 1）利用圆的半径相等即可解决问题；（ 2）利用描点法画出图象即可．（ 3）图中找寻 PB 长对于 x 的函数：直线 y=-x+6 与两个函数的交点的横坐标以及y 1 与 y 2 的交点的横坐标即可 .【详解】解：（ 1）（ 1）∵ PA ＝ 0 时，点 P 与点 A 重合， AB ＝ 6，PC ＝ AC ＝ 5.37 ，BC ＝ 2.68 ，∴ AB 2＝ PC 2+BC 2，∴∠ ACB＝90°，∴ AB是直径．当 x＝ 3 时， PA＝ PB＝ PC＝ 3，∴ y1＝ 3，故答案为3．（ 2）如图；（3）察看图象可知：当 x＝y，即当 PB＝PC或 PB＝ BC时， x＝ 3 或 1.2 ，当y1＝ y2时，即 PC＝ BC时， x＝ 1.6 ，或 x＝ 6（与 P 重合，△ BCP不存在）综上所述，知足条件的 x 的值为 1.2 或 1.6 或 3，．故答案为 1.2 或 1.6 或 3.0 ．【点睛】本题考察动点问题函数图象、属于中考常考题型．1，121．（ 1）﹣ 3≤x≤8， 5；（2）.x 1 3【分析】【剖析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确立出不等式组的解集，从而求出所求即可；（ 2）原式利用除法法例变形，约分后计算获得最简结果，求出x 的值，代入计算即可求出值．【详解】3x 6 5( x 2)①（ 1）x 5 4x 3 ②2 3 1由①得： x≤8，由②得： x≥﹣ 3，∴不等式组的解集为﹣ 3≤x≤8，则不等式组最小整数解为﹣3，最大整数解为8，之和为5；x 3 ( x 1)2 x x 1 x 1 （ 2）原式＝x 3 x 1 x 1 ，( x 1)( x 1) x 1由 x2+x﹣ 2＝ 0，获得（ x﹣ 1）（ x+2）＝ 0，∴圆的有关知识，解题的重点是学会利用图象法解决问题，解得： x ＝ 1（舍去）或 x ＝﹣ 2，当 x ＝﹣ 2 时，原式＝1 ．3【点睛】本题考察了分式的化简求值，以及解一元二次方程- 因式分解法，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．22． (1) 5 3；（2）﹣ 4＜x ≤2．【分析】【剖析】（ 1）原式利用二次根式性质，指数幂、负整数指数幂法例，绝对值的性质以及特别角的三角函数值计算即可获得结果；（ 2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】（1）原式＝23 12132＝ 5 3；2x7 3(x ①1) （ 2）1 4) ② 5( x x2解不等式①，得 x ＞﹣ 4，解不等式②，得 x ≤2，∴不等式组的解集为﹣4＜x ≤2．【点睛】本题主要考察了一元一次不等式组解集的求法，其简易求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．23．试试： 8; 应用：这个小球的颜色是黄色，它左边共有33 个与它颜色相同的小球；发现：左边第n 个黄球所标的数字是3n ﹣ 1．【分析】【剖析】试试：依据题意能够获得左数第三个黄球上标的数字；应用：依据题意，可知，每三个球一个循环，从而能够解答本题；发现：依据题意，能够用含n 的代数式表示出左边第 n 个黄球所标的数字．【详解】试试：由题意可得，左边第一个黄球的数字是2，则第三个黄球上标的数字是故答案为： 8；应用：∵ 101÷3＝33 2，∴若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是黄色，它左边共有发现：由题意可得，2+3+3＝ 8，33 个与它颜色相同的小球；左边第一个黄球的数字是2，左边第一个黄球的数字是2+3＝ 5，左边第一个黄球的数字是2+3×2＝ 8，则左边第 n 个黄球的数字是2+3(n ﹣ 1) ＝ 3n ﹣ 1，即左边第n 个黄球所标的数字是3n ﹣ 1．【点睛】本题考察数字的变化类、列代数式，解答本题的重点是明确题意，发现题目中小球的变化规律．24．（ 1）详看法析；（ 2） 6.【分析】【剖析】(1) 连结 OD ，如图，先依据切线的性质获得 OD ⊥ DF ，而后利用等腰三角形的性质和平行线的判断证明OD∥ AB ，从而可判断 EF ⊥ AB ；(2) 依据平行线分线段比率，由AE ∥ OD 得DEOA 3 ，而后依据比率性质可求出DE ．DFOF 5【详解】(1) 连结 OD ，如图，∵ DF 为⊙ O 的切线，∴ OD ⊥ DF ，∵ OC ＝ OD ，∴∠ C ＝∠ ODC ，∵ AB ＝ AC ，∴∠ B ＝∠ C ，∴∠ B ＝∠ ODC ，∴ OD ∥ AB ，∴ EF ⊥ AB ；(2) ∵ AE ∥ OD ，∴DE OA 3，DF OF5即 DE4 3，解得 DE ＝ 6，DE5故答案为： 6．【点睛】本题考察了相像三角形的判断与性质：在判断两个三角形相像时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充散发挥基本图形的作用，找寻相像三角形的一般方法是经过作平行线结构相像三角形；灵巧运用相像比进行几何计算．也考察了等腰三角形的性质和切线的性质．25．（Ⅰ）；APD 58 ；（Ⅱ）APD 26 .【分析】【剖析】（Ⅰ）连结BD ，依据圆内接四边形的对角互补得出BAD 32 ，再依据直径所对的圆周角是直角得出ADB 90 ，从而求出ABD ，再依据同弧所对的圆角角相等即可得出APD 的度数. （Ⅱ）连结AD,依据等腰三角形的性质，可得ADO OAD 32 ，再依据切线的性质和三角形即可得出APD 度数.【详解】解：（Ⅰ）连结 BD ，∵四边形 ABCD 是圆内接四边形，∴BCD BAD 180 .∵BCD 148 ,∴BAD 32 .又AB 是 O的直径，∴ BDA 90.∴BAD ABD 90 ,∴ABD 58 .∴APD ABD 58 .（Ⅱ）连结AD,由（Ⅰ）可知：BAD 32 ,又 OA OD ，可得ADOOAD 32 ,∵ DP切O于点 A,∴OA PA，即PAO 90.则PAD PAO OAD 122 ,在 APD 中，∵PAD ADO APD 180 ,∴APD 26 .【点睛】本题考察了圆内接四边形定理、圆周角定理、切线的性质等知识，娴熟掌握有关的定理定义是解题的重点.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．四个命题：①有两边和此中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②三角形的一条中线能将三角形分红面积相等的两部分；③点P（ 1， 2）对于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣ 2）；④两圆的半径分别是 3 和 4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜ d＜ 7．此中正确的选项是（）A．①②B．①③C．②③D．③④2．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图以下图，则搭成这个几何体的小正方体最多有 ( )A． 12 个B．10 个C．8 个D．6 个3．如图，四边形ABCD内接于圆O， AD∥ BC，∠ DAB＝48°，则∠AOC的度数是（）A．48°4．如图，⊙B．96°O是正六边形ABCDEF的外接圆，C．114°P 是弧 EF上一点，则∠D．132°BPD的度数是( )A.30°B.60°C.55°D.75°5．已知在半径为 5 的⊙ O中， AB， CD是相互垂直且相等的两条弦，垂足为点P，且OP＝，则弦AB 的长为（）A.4B.6C.8D.106．某射击运动员练习射击， 5 次成绩分别是：8、 9、 7、 8、 x（单位：环）．以下说法中正确的选项是（）A．若这 5 次成绩的中位数为8，则x＝ 8B．若这 5 次成绩的众数是8，则x＝ 8C．若这 5 次成绩的方差为8，则 x＝ 8D．若这 5 次成绩的均匀成绩是8，则 x＝87．如图，在Rt△ ABC中，∠ C=90°， AC=4， BC=3，点 D是 AC的中点，连结BD，按以下步骤作图：①分别以 B， D 为圆心，大于1BD的长为半径作弧，两弧订交于点P 和点 Q；②作直线PQ交 AB于点 E，交 BC 2于点 F，则 BF=（）A．5B． 1 C．13D．5 6 6 28．如图，这是一幅2018 年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为2m.为丈量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机扔掷骰子( 假定骰子落在长方形内的每一点都是等可能的 ) ，经过大批重复扔掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频次稳固在常数0.4 左右.由此可预计宜传画上世界杯图案的面积为()A．2.4m2 B．3.2m2 C．4.8m2 D．7.2m29．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81 元提升到 100 元．已知两次涨价的百分率都为x，依据题意，可得方程 ( )A． 81(1+x) 2＝ 100 B． 81(1 ﹣ x) 2＝ 100C． 81(1+x%) 2＝ 100 D． 81(1+2x) ＝ 10010．如图，菱形 ABCD的两个极点 B，D 在反比率函数 y＝k的图象上，对角线AC与 BD的交点恰巧是坐标x原点 O，已知点A（﹣ 2，﹣ 2），∠ ABC＝60°，则k 的值是（）A． 4 B． 6 C．4 3 D．1211．已知抛物线y ax2 bx c 张口向下，与 x 轴交于点A( 1,0) ，极点坐标为(1,n) ，与y轴的交点在(0, 2) ， (0,3) 之间（包括端点），则以下结论：① 2a b 0 ；② 1 a 2 ；③对于随意实数 m ，a12 a6总建立；3④对于 x 的方程ax2 bx c n 1有两个不相等的实数根.此中结论正确的个数是（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个12．以下图形是由相同大小的三角形按必定规摆列面成的．此中第①个图形有 3 个三角形，第②个图形有6 个三角形，第③个图形有11 个三角形，第④个图形有18 个三角形，按此规律，则第⑦个图形中三角形的个数为（）A． 47 B． 49 C． 51 D．53二、填空题13．如图，OC是O 的半径，弦AB OC于点D，点E在O 上， EB 恰巧经过圆心O，连结EC.若 B E，OD 3，则劣弧 AB 的长为__________. 214．计算：（﹣1）2=_____．215．计算：m个2 n个 3=______．2 23 32 316．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 的地点观察停放于B、 C 两处的小船，测得船B在点 A北偏东 75°方向 900 米处，船 C 在点 A 南偏东 15°方向 1200 米处，则船 B 与船 C之间的距离为______米．17．计算：=________ .18．某中学生物兴趣小组检查了当地域几棵古树的生长年月，记录数据以下（单位：年）：200，240，220，200， 210．这组数据的中位数是 __．三、解答题2 1 -1 1 0+2cos45°× tan60 °；（ 2）已知 a，b 为实数，试比较2a b与a 2b19．（ 1）计算 -3 +（）-38×( )3 35 8的大小．20．在 Rt △ ABC中，∠ ACB=90°， BE均分∠ ABC， D 是边 AB上一点，以BD为直径的⊙ O经过点 E，且交BC于点 F．（1）求证： AC是⊙ O的切线；（2）若 BF=12，⊙ O的半径为 10，求 CE的长．21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点 O，过点 A 作 AE⊥ BC于点 E，延伸 BC至 F，使 CF＝ BE，连结 DF．（ 1）求证：四边形AEFD是矩形；（ 2）若 BF＝ 8， DF＝4，求 CD的长．22．如图，在△ABC中，∠ B＝90°， AB＝4， BC＝ 8．(1) 在 BC上求作一点P，使 PA+PB＝ BC； ( 尺规作图，不写作法，保存作图印迹)(2)求 BP的长．23．已知AB是O的直径，点C，D 在O上，CD与 AB交于点 E，连结 BD.（Ⅰ）如图1，若点D是弧AB的中点，求 C 的大小；（Ⅱ）如图2，过点C作O 的切线与 AB 的延伸线交于点P ，若AC CP ，求 D 的大小.24．在Rt ABC 中，ACB 90 ，点 D 与点B在AC同侧，DAC BAC ，且 DA DC ，过点B 作 BE / /DA 交 DC 于点E, M为AB的中点，连结MD ,ME .（ 1）如图 1，当ADC 90 时，线段MD与 ME 的数目关系是；（2）如图 2，当（3）如图 3，当ADC60时，尝试究线段MD 与ME的数目关系，并证明你的结论；MEADC时，求的值.MD25．对于平面直角坐标系xOy 中的随意两点M x1, y1，N x2, y2 ，给出以下定义：点M与点 N 的“折线距离”为： d M , N x1 x2y1y2 ．比如：若点M(-1 ， 1) ，点 N(2 ， -2) ，则点 M与点 N 的“折线距离”为：d M , N 12123 3 6 ．依据以上定义，解决以下问题：（ 1）已知点P(3 ， -2) ．①若点 A(-2 ，-1) ，则 d(P ，A)=；②若点 B(b ， 2) ，且 d(P ， B)=5，则 b=；③已知点C（ m,n）是直线y x 上的一个动点，且d(P ， C)<3，求 m的取值范围．（ 2）⊙ F 的半径为 1，圆心 F 的坐标为 (0 ， t) ，若⊙ F 上存在点E，使 d(E ， O)=2，直接写出t 的取值范围．【参照答案】***一、选择题题号12345678910 11 12答案 C B B B C D C B A D D C二、填空题13．214． 415．2m3n16． 217． 218．三、解答题19．（ 1）2 6；（2） 2a b a 2b .3 3【分析】【剖析】（ 1）依据负整数指数幂、0 指数幂、平方、立方的意义及特别角的三角函数值，先计算 32、（1）-1、 3 8 、51、cos45°、 tan60 °的值，再按实数的运算法例进行计算即可；8（2）先计算两个整式的差，再分类议论得结果．【详解】解：（ 1）原式 =-9+5- （ -2 ）× 1+2×2× 3 2=-2+ 6 ；（ 2）∵2a b-a2b3 32a b a 2b=3a b=3当 a＞ b 时， a-b ＞ 0，因此a b＞03即 2a b ＞ a 2b ；3 3当 a=b 时， a-b=0 ，因此a b=0 3即 2a b = a2b ；3 3当 a＜ b 时， a-b ＜ 0，因此a b＜03即 2a b ＜ a 2b ．3 3【点睛】本题主要考察了实数运算和整式大小的比较，掌握0 指数幂、负整数指数幂的意义、特别角的三角函数值及整式比较大小的方法是解决本题的重点．20．（ 1）详看法析；（ 2） 8.【分析】【剖析】（ 1）依据角均分线的定义和同圆的半径相等可得：OE∥ BC，因此 OE⊥ AC，则 AC是⊙ O的切线；（2）作弦心距 OH，依据垂径定理求得 BH，再依据勾股定理求 OH的长，依据矩形的性质即可求得 CE=OH=8．【详解】（1）证明：连结 OE，∵BE均分∠ ABC，∴∠ CBE=∠ ABE，∵OB=OE，∴∠ ABE=∠ OEB，∴∠ CBE=∠ OEB，∴OE∥ BC，∵∠ ACB=90°，∴OE⊥ AC，∴AC是⊙ O的切线；（ 2）解：过O作 OH⊥ BC于 H，∴BH=HF=6，在Rt △ OBH中，OH= OB2 BH2 = 102 62 =8，在矩形 OHCE中， CE=OH=8．【点睛】本题考察了圆的切线的判断、角均分线和平行线的性质、勾股定理、垂径定理等知识，在圆中常利用勾股定理计算圆中的线段．21．（ 1）看法析；（ 2） CD＝5．【分析】【剖析】（ 1）依据菱形的性质获得AD∥ BC且 AD＝ BC，等量代换获得B C＝ EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判断定理即可获得结论，（2）设 BC＝ CD＝ x，则 CF＝8﹣ x 依据勾股定理即可获得结论．【详解】（1）证明：∵在菱形 ABCD中，∴AD∥ BC且 AD＝ BC，∵BE＝CF，∴ BC＝ EF，∴ AD＝ EF，∵AD∥ EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥ BC，∴∠ AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形 .（ 2）解：设BC＝ CD＝ x，则 CF＝ 8﹣ x，在 Rt △ DCF中，∵x2＝（ 8﹣ x）2+42，∴ x＝ 5，∴ CD＝5．【点睛】本题考察了矩形的判断和性质，菱形的性质，勾股定理，正确的辨别图形是解题的重点．22． (1) 看法析； (2)3.【分析】【剖析】（ 1）作 AC的垂直均分线与BC订交于 P；（2）依据勾股定理求解.【详解】(1)以下图，点 P 即为所求．(2)设 BP＝ x，则 CP＝ 8﹣ x，由 (1) 中作图知 AP＝ CP＝ 8﹣ x，在 Rt △ ABP中，由 AB2+BP2＝ AP2可得 42+x2＝ (8 ﹣ x) 2，解得： x＝ 3，因此BP＝3．【点睛】查核知识点：勾股定理和线段垂直均分线.23．（Ⅰ） C 45 ；（Ⅱ）D30【分析】【剖析】( Ⅰ) 连结AD，依据AB是O 的直径，及 D 是弧 AB 的中点,获得ADB 90 及AD BD ，求出ABD 45 ，再依据圆周角定理能够求出 C 45 .( Ⅱ )连结OC，又切线的性质得OCP 90 ， AC CP 获得A P ，再由三角形外角与内角的关系获得COP 2 P ，并代入COP P 90 ，即可求解.【详解】（Ⅰ）解：连结AD ，∵ AB 是O 的直径，∴ADB 90 .∵ D 是弧 AB 的中点，∴弧AD弧BD，∴AD BD，∴ABD 是等腰直角三角形，∴ABD 45 ，又∵C ABD，∴ C 45 .（Ⅱ）解：连结OC ，∵ CP 是O 的切线，∴OCP 90 ，∵AC CP，∴A P，∵COP 2 A，∴COP2P，∴在 Rt OPC 中， COP P 90，∴2PP90，∴P 30，∴ A 30，∴D A 30.【点睛】本题考察了切线的性质，等腰三角形性质及三角形的外角，圆周角定理等，正确的画出协助线是解题的重点．24． (1)MD ME ;(2)看法析：（3） tan.2【分析】【剖析】（1）第一延伸EM交AD于F，由 BE∥ DA，得出∠ FAM=∠ EBM，AM=BM，∠ AMF=∠ BME，得出△ AMF≌△BME，从而得出 AF=BE， MF=ME，又由 DA=DC，∠ ADC=90°，得出∠BED=∠ADC=90°，∠ ACD=45°，再依据∠A CB=90°，得出∠ ECB=∠EBC=45°，得出 CE=BE=AF，DF=DE，得出 DM⊥ EF，DM均分∠ ADC，∠MDE=45°，即可得出 MD=ME.（2）第一延伸EM交AD于F，由 BE∥ DA，得出∠ FAM=∠ EBM，AM=BM，∠ AMF=∠ BME，得出△ AMF≌△BME，从而得出 AF=BE， MF=ME，又由 DA=DC，∠ ADC=60°，得出∠BED=∠ADC=60°，∠ ACD=60°，再依据∠ACB=90°，得出∠ ECB=∠EBC=30°，得出 CE=BE=AF，DF=DE，得出 DM⊥ EF，DM均分∠ ADC，∠ MDE=30°，在 Rt △ MDE中，即可得出MD3ME（3）第一延伸EM交AD于F，由 BE∥ DA，得出∠ FAM=∠ EBM，AM=BM，∠ AMF=∠ BME，得出△ AMF≌△BME，从而得出 AF=BE， MF=ME，再延伸BE交AC于点 N，得出∠ BNC=∠ DAC，又由 DA=DC，得出∠ DCA=∠DAC=∠ BNC，∠ ACB=90°，得出∠ ECB=∠ EBC， CE=BE=AF， DF=DE，从而得出 DM⊥ EF，DM均分∠ ADC，在 Rt△ MDE中，即可得出ME的值. MD【详解】（1）MD ME ．如图，延伸EM 交 AD 于 F ，BE / /DA，FAM EBM ，AM BM，AMF BME ，AF BE，MF MEDA DC，ADC 90 ，BED ADC 90 ，ACD ACB 90，ECB 45 ，EBC BED﹣ECB45 CE BE， AF CE ，DA DC， DF DE ，DM EF， DM 均分ADC，MD ME ，AMF ≌45 ，ECB ，MDE 45BME，故答案为：MD ME ；（ 2）MD 3ME ，原因：如图，延伸EM 交 AD 于F ，BE / /DA，FAM EBMAM BM，AMF BME ，AMF≌ BME， AF BE，MF ME ，DA DC， ADC 60 ，BED ADC 60 ，ACD 60 ，ACB 90 ，ECB 30 ，EBC BED﹣ ECB 30 ECB ，CE BE， AF CE ，DA DC， DF DE ，DM EF， DM 均分ADC ，MDE 30 ，在 Rt MDE 中，tan MDE ME 3 ，MD 3 MD 3ME ．（ 3）如图，延伸EM 交 AD 于 F ，BE / /DA，FAM EBM ，AM BM，AMF BME ，AMF ≌BME ，AF BE，MF ME ，延伸 BE交AC 于点 N, BNC DAC ，DA DC，DCA DAC ，BNC DCA ，ACB 90 ，ECB EBC ，CE BE， AF CE， DF DE ，DM EF， DM 均分ADC ，ADC ，MDE ，ME 2在 Rt MDE 中，tan MDE tan ．MD 2【点睛】本题考察了平行的性质，等角交换，三角函数的问题，娴熟运用，即可解题.25．（ 1）① 6 ，② 2 或 4，③ 1 ＜ m＜ 4；（ 2）2 2 t 3 或3 t2 2.【分析】【剖析】（ 1）①依据“折线距离”的定义直接列式计算；②依据“折线距离”的定义列出方程，求解即可；③依据“折线距离”的定义列出式子，可知其几何意义是数轴上表示数m的点到表示数 3 的点的距离与到表示数 2 的点的距离之和小于 3.（ 2）由题意可知x y 2 ，依据图像易得t 的取值范围．【详解】解：（ 1）①d(P, A)=|3-(-2)|+|(-2)-(-1)|=6② d( P, B) 3 b ( 2) 2 3 b 4 5∴ 3 b 1∴ b=2 或 4③ d( P,C ) 3 m ( 2) n 3 m 2 m m 3 m 2 3 ，即数轴上表示数m的点到表示数 3 的点的距离与到表示数 2 的点的距离之和小于3，因此 1＜ m＜4 （ 2）设 E（ x,y ），则x y 2 ，2 2 t 3或3 t 2 2 .如图，若点E在⊙F上，则【点睛】本题主要考察坐标与图形，正确理解新定义及其几何意义，利用数形联合的思想思虑问题是解题重点.。

函数图像--2019中考真题汇编(教师版)

001（2019•呼和浩特）二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．002（2019•深圳）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y=c的图象为（）xA．B．C ．D ．解：根据二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象，可得a ＜0，b ＞0，c ＜0， ∴y ＝ax +b 过一、二、四象限，双曲线y =cx 在二、四象限， ∴C 是正确的．故选：C ．003（2019•湖州）已知a ，b 是非零实数，|a |＞|b |，在同一平面直角坐标系中，二次函数y 1＝ax 2+bx 与一次函数y 2＝ax +b 的大致图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．解：{y =ax 2+bx y =ax +b 解得{x =−ba y =0或{x =1y =a +b ．故二次函数y ＝ax 2+bx 与一次函数y ＝ax +b （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为（−ba ，0）或点（1，a +b ）．在A 中，由一次函数图象可知a ＞0，b ＞0，二次函数图象可知，a ＞0，b ＞0，−ba ＜0，a +b ＞0，故选项A 错误；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C错误；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D正确；故选：D．004（2019•德州）若函数y=k与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象x为（）A．B．C．D．解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0，根据二次函数的图象确知a＞0，b＜0，∴函数y＝kx+b的大致图象经过二、三、四象限，故选：C．005（2019•青岛）已知反比例函数y=ab的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函x数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．解：∵当x＝0时，y＝ax2﹣2x＝0，即抛物线y＝ax2﹣2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=abx的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y＝ax2﹣2x的对称轴x=1a＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，故B错误，C正确．故选：C．006（2019•攀枝花）在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．解：由方程组{y =ax 2+bxy =bx −a 得ax 2＝﹣a ，∵a ≠0∴x 2＝﹣1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B ．A ：二次函数开口向上，说明a ＞0，对称轴在y 轴右侧，则b ＜0；但是一次函数b 为一次项系数，图象显示从左向右上升，b ＞0，两者矛盾，故A 错；C ：二次函数开口向上，说明a ＞0，对称轴在y 轴右侧，则b ＜0；b 为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b ＜0，两者相符，故C 正确；D ：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D 错．故选：C ．007（2019•自贡）一次函数y ＝ax +b 与反比列函数y =c x的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2+bx +c 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．解：∵一次函数y 1＝ax +b 图象过第一、二、四象限， ∴a ＜0，b ＞0， ∴−b2a ＞0，∴二次函数y 3＝ax 2+bx +c 开口向下，二次函数y 3＝ax 2+bx +c 对称轴在y 轴右侧； ∵反比例函数y 2=cx 的图象在第一、三象限， ∴c ＞0，∴与y 轴交点在x 轴上方．满足上述条件的函数图象只有选项A ．故选：A ．008（2019•宁夏）函数y =kx 和y ＝kx +2（k ≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．解：在函数y =k x和y ＝kx +2（k ≠0）中，当k ＞0时，函数y =k x的图象在第一、三象限，函数y ＝kx +2的图象在第一、二、三象限，故选项A 、D 错误，选项B 正确，当k ＜0时，函数y =k x 的图象在第二、四象限，函数y ＝kx +2的图象在第一、二、四象限，故选项C 错误，故选：B ．009（2019•通辽）关于x 、y 的二元一次方程组{x −2y =k 2x −3y =−4k 的解满足x ＜y ，则直线y ＝kx ﹣k ﹣1与双曲线y =k x 在同一平面直角坐标系中大致图象是（）A ．B ．C ．D ．解：二元一次方程组{x −2y =k2x −3y =−4k 中第二个方程减去第一个方程得：x ﹣y ＝﹣5k ，∵关于x 、y 的二元一次方程组{x −2y =k2x −3y =−4k 的解满足x ＜y ，∴x ﹣y ＜0， ∴﹣5k ＜0，即：k ＞0，∴y ＝kx ﹣k ﹣1经过一三四象限，双曲线y =kx 的两个分支位于一三象限，B 选项符合，故选：B ．010（2019•贺州）已知ab ＜0，一次函数y ＝ax ﹣b 与反比例函数y =ax 在同一直角坐标系中的图象可能（）A ．B ．C ．D ．解：若反比例函数y=ax经过第一、三象限，则a＞0．所以b＜0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y=ax经过第二、四象限，则a＜0．所以b＞0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选：A．011（2019•鄂州）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+k与y=kx（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵函数y＝﹣x+k与y=kx（k为常数，且k≠0），∴当k＞0时，y＝﹣x+k经过第一、二、四象限，y=kx经过第一、三象限，故选项A、B错误，当k＜0时，y＝﹣x+k经过第二、三、四象限，y=kx经过第二、四象限，故选项C正确，选项D错误，故选：C．012（2019•大庆）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：A．013（2019•辽阳）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选：A．014（2019浙江杭州）（2019•杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．015（2019•河池）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（）A．ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝0解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x=−b=1，得2a＝﹣b，即2a+b＝0，故本选项错误，符合题意；2aD、由对称轴为x＝1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．016（2019•梧州）已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2D．x1＜﹣1＜x2＜2解：关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，∵二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点坐标为（﹣1，0），（2，0），如图：当m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x＜﹣1，或x＞2；又∵x1＜x2∴x1＝﹣1，x2＝2；∴x1＜﹣1＜2＜x2，故选：A．017（2019•沈阳）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＜0B．b2﹣4ac＜0C．a﹣b+c＜0D．2a+b＝0解：由图可知a＞0，与y轴的交点c＜0，对称轴x＝1，∴b＝﹣2a＜0；∴abc＞0，A错误；由图象可知，函数与x轴有两个不同的交点，∴△＞0，B错误；当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，C错误；∵b＝﹣2a，D正确；故选：D．018（2019•临沂）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a=−409，∴函数解析式为h=−409（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30=−409（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．019（2019•成都）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）A．c＜0B．b2﹣4ac＜0C．a﹣b+c＜0D．图象的对称轴是直线x＝3解：A．由于二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故A错误；B．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b2﹣4ac＞0，故B错误；C．当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故C错误；D．因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x=1+52=3，故D正确．故选：D．020(2019•广元）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M＝4a+2b+c，则M的取值范围是﹣6＜M＜6．解：将（﹣1，0）与（0，2）代入y＝ax2+bx+c，∴0＝a﹣b+c，2＝c，∴b＝a+2，∵−b2a＞0，a＜0，∴b＞0，∴a＞﹣2，∴﹣2＜a＜0，∴M＝4a+2（a+2）+2＝6a+6＝6（a+1）∴﹣6＜M＜6，故答案为：﹣6＜M＜6；021二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（）A．a＝4B．当b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8）C．当x＝﹣1时，b＞﹣5D．当x＞3时，y随x的增大而增大解：∵二次函数y＝x2﹣ax+b∴对称轴为直线x=a2=2∴a＝4，故A选项正确；当b＝﹣4时，y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8∴顶点的坐标为（2，﹣8），故B选项正确；当x＝﹣1时，由图象知此时y＜0即1+4+b＜0∴b＜﹣5，故C选项不正确；∵对称轴为直线x＝2且图象开口向上∴当x＞3时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故选：C．022（2019•资阳）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤0C．0≤m≤1D．m≥1或m≤0解：如图1所示，当t等于0时，∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），当x＝0时，y＝﹣3，∴A（0，﹣3），当x＝4时，y＝5，∴C（4，5），∴当m＝0时，D（4，﹣5），∴此时最大值为0，最小值为﹣5；如图2所示，当m＝1时，此时最小值为﹣4，最大值为1．综上所述：0≤m≤1，故选：C．。

河北省2019年中考数学第3章第5节二次函数的图像及性质精练试题

第五节二次函数的图像及性质1．抛物线y ＝－13x 2＋1的对称轴是( C )A ．直线x ＝－13 B ．直线x ＝1C ．y 轴D ．直线x ＝132．抛物线y ＝－(x ＋1)2－2的顶点坐标是( B ) A ．(1，－2) B ．(－1，－2) C ．(－1，2) D ．(1，2)3．(2019石家庄二十八中二模)二次函数y ＝x 2－2x ＋4化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，下列正确的是( B )A ．y ＝(x －1)2＋2 B ．y ＝(x －1)2＋3 C ．y ＝(x －2)2＋2 D ．y ＝(x －2)2＋44．(滨州中考)抛物线y ＝2x 2－22x ＋1与坐标轴的交点个数是( C ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．(2019唐山中考模拟)由二次函数y ＝2(x －3)2＋1，可知( C ) A ．其图像的开口向下B ．其图像的对称轴为直线x ＝－3C ．其最小值为1D ．当x ＜3时，y 随x 的增大而增大6．(黄石中考)以x 为自变量的二次函数y ＝x 2－2(b －2)x ＋b 2－1的图像不经过第三象限，则实数b 的取值范围是( A )A ．b ≥54 B ．b ≥1或b≤－1C ．b ≥2D ．1≤b ≤27．(2019石家庄中考)将抛物线y ＝x 2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的表达式为( C )A ．y ＝(x ＋2)2＋4 B ．y ＝(x ＋2)2－4 C ．y ＝(x －2)2＋4 D ．y ＝(x －2)2－48．若A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－134，y 1，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－54，y 2，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，y 3为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图像上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( B )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 29．(烟台中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，下列结论： ①4ac ＜b 2；②a＋c ＞b ；③2a＋b ＞0. 其中正确的有( B ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③(第9题图)(第10题图)10．(龙岩中考)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则|a －b ＋c|＋|2a ＋b|＝( D ) A ．a ＋b B ．a －2b C ．a －b D ．3a11．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图像，由图像可知不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集是( D )A ．－1＜x ＜5B ．x ＞5C ．x ＜－1且x ＞5D ．x ＜－1或x ＞512．(2019石家庄四十一中一模)如图，将抛物线l ：y ＝ax 2－2x ＋a 2－4(a 为常数)向左并向上平移，使顶点Q 的对应点Q′，抛物线l 与x 轴的右交点P 的对应点P′分别在两坐标轴上，则抛物线l 与x 轴的交点E 的对应点的坐标为( A )A.⎝⎛⎭⎪⎫－1，12 B ．(0，0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 13．(2019中考说明)用min{a ，b}表示a ，b 两数中的最小数，若函数y ＝min{x 2＋1，1－x 2}，则y 的图像为( C ),A) ,B) ,C) ,D)14．(2019原创)如图为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图像，则下列说法：①a＞0；②2a＋b ＝0；③a＋b ＋c ＞0；④当－1＜x ＜3时，y ＞0.其中正确结论的个数为( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．(菏泽中考)如图，一段抛物线：y ＝－x(x －2)(0≤x≤2)记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 6，若点P(11，m)在第6段抛物线C 6上，则m ＝__－1__．16．如图，已知二次函数y ＝ax 2－4x ＋c 的图像经过点A 和点B. (1)求该二次函数的表达式；(2)写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)点P(m ，m)与点Q 均在该函数的图像上(其中m ＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．解：(1)由A(－1，－1)，B(3，－9)得⎩⎪⎨⎪⎧－1＝a×（－1）2－4×（－1）＋c ，－9＝a×32－4×3＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝－6，∴二次函数表达式为y ＝x 2－4x －6；(2)对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为(2，－10)； (3)将(m ，m)代入y ＝x 2－4x －6 得m ＝m 2－4m －6，解得m 1＝－1，m 2＝6， ∵m ＞0，∴m 1＝－1(舍)， ∴m ＝6，∵点P 与点Q 关于对称轴x ＝2对称， ∴点Q 到x 轴的距离为6.17．(安顺中考)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋52与直线AB 交于点A(－1，0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，52.点D 是抛物线A ，B 两点间部分上的一个动点(不与点A ，B 重合)，直线CD 与y 轴平行，交直线AB 于点C ，连接AD ，BD.(1)求抛物线的表达式；(2)设点D 的横坐标为m ，△ADB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出当S 取最大值时的点C 的坐标．解：(1)y ＝－12x 2＋2x ＋52；(2)设直线AB 的表达式为：y ＝kx ＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，4k ＋b ＝52.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝12.∴y ＝12x ＋12.则D ⎝⎛⎭⎪⎫m ，－12m 2＋2m ＋52，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，12m ＋12，CD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12m 2＋2m ＋52－⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ＋12＝－12m 2＋32m ＋2.∴S ＝12(m ＋1)·CD＋12(4－m)·CD＝12×5×CD＝12×5×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12m 2＋32m ＋2＝－54m 2＋154m ＋5＝－54⎝ ⎛⎭⎪⎫m －322＋12516.∵－54＜0，∴当m ＝32时，S 有最大值．当m ＝32时，12m ＋12＝12×32＋12＝54. ∴点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，54.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1 ） A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间2．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，国产芯片的最小工艺水平理论上是12纳米，已知1纳米910-=米，用科学记数法将12纳米表示为（）米 A.91210-⨯B.101.210-⨯C.81.210-⨯D.80.1210-⨯3．统计数据显示，2018年绍兴市进出口贸易总额达2200亿元，其中2200亿元用科学记数法表示为（） A ．2.2×103元 B ．22×108元 C ．2.2×1011元D ．0.22×1012元4．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 、E 均在边AB 上，且∠DCE=45°，若AD=1，BE=3，则DE 的长为( )A.3B.4C.D.5．如图，在△ABC 中，D 、F 分别是AB 、BC 上的点，且DF ∥AC ，若S △BDF ：S △DFC =1：4，则S △BDF ：S △DCA =（）A ．1：16B ．1：18C ．1：20D ．1：246．如图，在ABC ∆中，//AD BC ，点E 在AB 边上，//EF BC ，交AC 边于点F ，DE 交AC 边于点G ，则下列结论中错误的是（）A.AE AFBE CF= B.AG DGGF EG= C.AG AEGF EB= D.AE AFAB AC= 7．下列计算正确的是( ) A.a³+a²＝a 5,B.a³a²＝a 5,C.(-2a²)³＝-6a 6,D.a 3÷a -2＝a.8．在平面直角坐标系中，将抛物线2y 2x =-平移后发现新抛物线的最高点坐标为()l,2，那么新抛物线的表达式为( ) A ．2y 2(x 1)2=--+ B ．2y 2(x 1)2=--- C ．2y 2(x 1)2=-++D ．2y 2(x 1)2=-+-9．如图，一个游戏转盘分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄两个扇形的圆心角度数分别为90°，120°．让转盘自由转动，停止后，指针落在蓝色区域的概率是（）A ．14B ．13C ．512D ．无法确定10．已知a,b,c ∈R,且c≠0,则下列命题正确的是( ) A ．如果a>b,那么a b c c > B ．如果ac<bc ，那么a<b C ．如果a>b,那么11a b> D ．如果ac 2<bc 2，那么a<b11．某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5,6月份的760分以上的人数按相同的百分率x 继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（）. A ．()()30015%12x ++人 B ．()()230015%1x ++人 C ．()()3005%3002++人D ．()30015%2x ++人12．如图，在二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③02a b ca b++<-；④b 2＝4a(c ﹣1)；⑤关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝3无实数根，共中信息错误的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题13．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________．14．若37ab=，则a bb+=_______．15．如图，抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)经过点A（-3，0），对称轴为直线x= -1，则(a+b)(4a-2b+1)的值为____________．16．2019年4月10日，全球六地同步发布“事件视界望远镜”获取的首张“黑洞”煕片，这个位于室女座足系团中的黑洞，质量约为太阳的6500000000倍．将6500000000用科学记数法表示为_____．17．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A 点有一条彩带相连．若AB＝13米，则旗杆BC的高度为_____米．18．如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得AD的中点落在点C处，若正方形边长为2，则折痕EF的长为___．三、解答题19．近年来，体育分数在中招考试中占分比重越来越大，不少家长、考生也越来越重视；某中学计划购买一批足球、跳绳供学生们考前日常练习使用，负责此次采购的老师从商场了解到：购买7个足球和4条跳绳共需510元；购买3个足球比购买5条跳绳少50元．（1）求足球和跳绳的单价；（2）按学校规划，准备购买足球和跳绳共200件，且足球的数量不少于跳绳的数量的12，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20．已知，如图，BD 为⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上并位于BD 的两侧，∠ABC ＝45°，连结CD 、OA 并延长交于点F ，过点C 作⊙O 的切线交BD 延长线于点E ．（1）求证：∠F ＝∠ECF ；（2）当DF ＝6，tan ∠EBC ＝12，求AF 的值．21．先化简，再求值：22121111x x x x ⎛⎫++-÷ ⎪--⎝⎭ ，其中x ． 22．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 及以点C 为圆心，1为半径的⊙C ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为⊙C 上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M 到⊙C 的“圆距离”，记作d （M ﹣C ）．（1）点C 在原点O 时.①记点A （4，3）为图形M ，则d （M ﹣O ）＝；②点B 与点A 关于x 轴对称，记线段AB 为图形M ，则d （M ﹣O ）＝；③记函数y ＝kx+4（k ＞0）的图象为图形M ，且d （M ﹣O ）≤1，直接写出k 的取值范围；（2）点C 坐标为（t ，0）时，点A ，B 与（1）中相同，记∠AOB 为图形M ，且d （M ﹣C ）＝1，直接写出t 的值．23．（1）计算：|﹣4|﹣20190+（12）﹣1）2；（2）解不等式组：1422123x x x x ->+⎧⎪+⎨>⎪⎩．24．某市开展“美丽家乡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m 的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数.25．某品牌空调原价4000元，因销售旺季，提价一定的百分率进行销售，一段时间后，因销售淡季又降价相同的百分率进行销售，若淡季空调售价为3960元，求相同的百分率．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．85° 14．10715．-1 16．5×109 17．5 18三、解答题19．（1）足球的单价为50元/个，跳绳的单价为40元/条；（2）最省钱的购买方案是：购买足球67个，跳绳133条．【解析】【分析】（1）设足球的单价为x 元/个，跳绳的单价为y 元/条，根据题意可列出二元一次方程组745105350x y y x +=⎧⎨-=⎩，解方程即可得出答案. （2）设购买足球m 个，总费用为w 元，则购买跳绳（200﹣m ）条，依题意，得：5040200108000w m m m =++（﹣）= ．由足球的数量不少于跳绳的数量的12，可得：1(200)2m m ≥- ，解得：2003m ≥ ．再利用一次函数的性质即可解决最值问题. 【详解】解：（1）设足球的单价为x 元/个，跳绳的单价为y 元/条，依题意，得：745105350x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得：5040x y =⎧⎨=⎩．答：足球的单价为50元/个，跳绳的单价为40元/条．（2）设购买足球m 个，总费用为w 元，则购买跳绳（200﹣m ）条，依题意，得：5040200108000w m m m =++（﹣）= ． ∵足球的数量不少于跳绳的数量的12， ∴1(200)2m m ≥- ，解得：2003m ≥． ∵m 为整数， ∴m≥67． ∵10＞0，∴w 值随m 值的增大而增大，∴当m ＝67时，w 取得最小值，此时200﹣m ＝133．答：最省钱的购买方案是：购买足球67个，跳绳133条．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式以及一次函数的最值问题，找准等量关系，正确列出方程和不等式是解题关键.20．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连结OC，根据切线的性质得到OC⊥CE，根据圆周角定理得到∠AOC＝90°，计算即可证明；（2）DC＝x，根据正切的定义用x表示出BC、BD、OC，根据正切的定义列式计算即可．【详解】（1）证明：连结OC，∵CE切圆O于C，∴OC⊥CE，∴∠OCF+∠FCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∴∠F+∠OCF＝90°，∴∠F＝∠ECF；（2）设DC＝x，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵BD为圆O的直径∴∠BCO+∠OCD＝90°，∵∠ECD+∠OCD＝90°，∴∠OBC＝∠ECD，∵∠F＝∠ECD，∴∠F＝∠EBC，在Rt△BCD中，tan∠EBC＝12，则BC＝2DC＝2x，BD，∴OC ＝OA x ，在Rt △FOC 中，tanF ＝tan ∠EBC ＝12∴FC ，即6+x x ，解得，x ＝4，∴OF ＝2OC ＝∴AF ＝OF ﹣AO ＝【点睛】本题考查的是切线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．21．21x x -+,4-【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】原式＝22(1)(1)1(1)x x x x x -+--+＝21x x -+ ，当x 时，原式＝21x x -==+．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（1）① 4，② 3，③k ≥（2）t ＝2或103．【解析】【分析】（1）①点A （4，3），则OA ＝5，d （M ﹣O ）＝AQ ，即可求解；②由题意得：d （M ﹣O ）＝PQ ；③P′Q′＝2为临界点的情况，OD ＝4，则∠P′DO＝30°，即可求解,（2）①分点为角的顶点O （P ）、点P 在射线OA 两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）①如图1，点A （4，3），则OA ＝5，d（M﹣O）＝AQ＝5﹣1＝4，故答案为4,②如图1，由题意得：d（M﹣O）＝PQ＝4﹣1＝3，③如图1，过点O作OP′⊥直线l于点P′，直线l与y轴交于点D，则d（M﹣O）＝P′Q′，当P′Q′＝2为临界点的情况，OD＝4，∴∠P′DO＝30°，∴k故（2）①如图2，当点为角的顶点O（P）时，则PQ＝1，则OC＝2，即：t＝2，②如图3，当点P在射线OA时，tan∠AOC＝34，则sin∠AOC＝35，CP＝CQ+PQ＝1+1＝2，t＝OC＝sin CPAOC∠＝103，故：t＝2或103．【点睛】本题为新定义类型的题目，涉及到一次函数、解直角三角形的知识，通常按照题设的顺序，逐次求解即可．23．（1）2；（2）x＜﹣1．【解析】【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】（1）原式＝4﹣1+2﹣3＝2；（2）1422123x xxx->+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，由①可得：x＜﹣1；由②可得：x14 <；所以不等式组的解集为：x＜﹣1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．24．（Ⅰ）100,12；（Ⅱ）平均数是1.32，众数是1.5，中位数是1.5【解析】【分析】（Ⅰ）根据条形统计图和扇形统计图，用1h 对应的人数除以对应的百分比即可求解；用0.5h 对应的人数除以总人数即可求解（Ⅱ）利用平均数、众数、中位数的定义分别求解即可【详解】（Ⅰ）学生人数=3010030%=；m%=12/100=12%，即m=12；（Ⅱ）观察条形统计图， ∵0.512130 1.5402181.32100x ⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这组数据的平均数是1.32.∵在这组样本数据中，1.5出现了40次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.5.∵将这组样本数据按照有小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是1.5，有1.5 1.51.52+=， ∴这组样本数据的中位数是1.5. 【点睛】此题主要考查利用统计图表解决简单的实际问题 25．相同的百分率是10%．【解析】【分析】先把原价看做单位“1",提价x 后,这时的价格是原来的4000(1+x) ,后来又降价x,是在4000(1+x)元的基础上降价x,把4000元看做单位“1",这时的价格为4000x(1-x),计算即可【详解】解：设相同的百分率是x ： 4000(1＋x)(1－x)＝3960 x 1 ＝0.1 x 2＝－0.1(舍) 答：相同的百分率是10%．【点睛】此题考查百分数的实际应用，解题关键在于列出方程2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A、B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝3x的图象经过A，B两点，则点D的坐标为( )1，3) +1，3)1，3) +1，3)2．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团3．如图，A为双曲线y＝1x上任意一点，过点A作轴的垂线，交双曲线y＝﹣2x于点B，连结OA，OB，则△AOB的面积等于（）A.12B.32C.3D.64．下列运算正确的是（）A.a2×a3＝a6B.a2+a2＝2a4C.a8÷a4＝a4D.（a2）3＝a55．如图，在▱ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论正确的是（）A.DE ＝DFB.AG ＝GFC.AF ＝DFD.BG ＝GC6．近似数1.23×103精确到（） A ．百分位B ．十分位C ．个位D ．十位7．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为60πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sin θ的值为（）A.313B.513C.512D.12138．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( ) A ．16个B ．15个C ．13个D ．12个9+1）20191）2018的结果是（）A +1B 1CD ．110．下列命题中哪一个是假命题（） A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等11．要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( ) A ．()1x x 1362+= B ．()1x x 1362-= C ．()x x 136+= D ．()x x 136-=12．有甲、乙两个不同的水箱，容量分别为a 升和b 升，且已各装了一些水．若将甲中的水全倒入乙箱之后，乙箱还可以继续装20升水才会满；若将乙箱中的水倒入甲箱，装满甲箱后，乙箱里还剩10升水，则a ，b 之间的数量关系是( ) A ．b ＝a+15 B ．b ＝a+20C ．b ＝a+30D ．b ＝a+40二、填空题13．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝8，EB ＝2，则⊙O 的半径为_____．14．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是______小时．15．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为_____．=的解为_____．16x17．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD 的长为_____．18．如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、…A n．连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，面积S1=4；连接A2、A3、A4组成三角形，记为△2，面积S2=9；连接A3、A4、A5组成三角形，记为△3，面积S3= ______ …，连A n、A n+1、A n+2组成三角形，记为△n（n为正整数），则面积S n= ______．三、解答题19．先化简，再求值：()()()2b a a b a b +-+-其中a = -2，b =1 2.20．已知：如图，在平行四边形中，点E 在BC 边上，连接AE ．O 为AE 中点，连接BO 并延长交AD 于F ．（1）求证：△AOF ≌△BOE ，（2）判断当AE 平分∠BAD 时，四边形ABEF 是什么特殊四边形，并证明你的结论．21．某中学准各去湿地公园开展社会实践活动，学校给出A ：十八弯，B ：长广溪，C ：九里河，D ：贡湖湾，共四个目的地．为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调査，并将调査结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请回答下列问题：（1）这次被调査的学生共有人．（2）请你将条形统计图补充完整．（3）扇形统计图中D 项目对立的扇形的圆心角度数是 °．（4）已知该校学生2400人，请根据调査结果估计该校最喜欢去长广溪湿地公园的学生人数． 22．如图所示，在等腰Rt △ABC 中，∠CAB=90°，P 是△ABC 内一点，将△PAB 绕A 逆时针旋转90°得△DAC ．（1）试判断△PAD 的形状并说明理由；（2）连接PC ，若∠APB=135°，PA=1，PB=3，求PC 的长．23．如图，已知在平面直角坐标系内，点A （1，﹣4），点B （3，3），点C （5，1）（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）求四边形ABB1A1的面积．24．某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.若不够卡购物和使用优惠卡购物分别视为方式一购物和方式二购物，且设顾客购买商品的金额为x元.（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（Ⅲ）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（Ⅳ）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？25．（某中学九年级学生共600人，其中男生320人，女生280人．该校对九年级所有学生进行了一次体育模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：（1）a＝； b＝；（2）若将该表绘制成扇形统计图，那么Ⅲ类所对应的圆心角是°；（3）若随机抽取的学生中有64名男生和56名女生，请解释“随机抽取64名男生和56名女生”的合理性；（4）估计该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．5 14．7 15．2 16．3 17．a+b ﹣c 18．(n+1)2三、解答题 19．()32b ,2a b +- 【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】原式=()()b a b a b a ++-+=()2b a b + 当a = -2，b =1 2 时，原式=11322222⎛⎫⨯⨯-+=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答此类问题的关键是明确整式的混合运算的计算方法． 20．（1）求证：见解析；（2）四边形ABEF 是菱形，见解析. 【解析】【分析】(1)先利用平行四边形的性质得AD ∥BC ，则∠AFB ＝∠CBF ，然后根据“AAS”可判断△AOF ≌△BOE ；(2)利用△AOF ≌△BOE 得到FO ＝BO ，则可根据对角线互相平分可判定四边形ABEF 是平行四边形，根据AE 平分∠BAD ，得∠BAE ＝∠FAE ，又∠FAE ＝∠AEB ，得∠BAE ＝∠AEB ，AB ＝BE ，有一组对边相等的平行四边形是菱形，得四边形ABEF 是菱形．【详解】(1)∵O 为AE 中点， ∴AO ＝EO ，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠AFB ＝∠CBF ，在△AOF 和△BOE 中AFO EBO AOF EOB AO EO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOF ≌△BOE ；(2)四边形ABEF 是菱形，理由如下： ∵△AOF ≌△BOE ， ∴FO ＝BO ，而AO ＝EO ，∴四边形ABEF 是平行四边形， ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE ＝∠FAE ， ∵∠FAE ＝∠AEB ， ∴∠BAE ＝∠AEB ， ∴AB ＝BE ，∴四边形ABEF 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，菱形的判定等，熟练掌握相关的性质与判定定理是解题的关键.21．（1）200；（2）补全图形见解析；（3）72；（4）960人．【解析】【分析】（1）用A 组的人数除以百分比即可求解（2）用总人数减去其他几组的人数即可求解（3）用360°乘以D组的占比即可求解（4）用总人数乘以B组的占比即可求解【详解】（1）这次调查的学生总人数为20÷10%＝200（人），故答案为：200；（2）C项目人数为200﹣（20+80+40）＝60（人），补全图形如下：（3）扇形统计图中D项目对应的扇形的圆心角度数是360°×40200＝72°，故答案为：72；（4）根据调査结果估计该校最喜欢去长广溪湿地公园的学生人数为2400×80200＝960（人）．【点睛】此题主要考查利用条形统计图和扇形统计图解决简单的实际问题22．（1）△PAD为等腰直角三角形，理由见解析；（2） .【解析】【分析】(1)结论:△PAD是等腰直角三角形.只要证明∠DAP=90° ，PA=DA,即可解決问题(2))由△BAP≌△CAD,推出PB=CD=3,∠APB=∠ADC=135°,由△PAD是等腰直角三角形,推出∠ADP=45°,∠PDC=135°-∠ADP=90°,由AP=AD=1,推出PD2=AP2+AD2=2,在Rt△PDC中,根据计算即可,【详解】（1）△PAD为等腰直角三角形。

2019中考数学专题复习过关集训函数图象性质题类型二二次函数性质综合题真题回顾新人教版

类型二二次函数性质综合题1. 如图，已知经过原点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1.下列结论中：①ab ＞0；②a ＋b ＋c ＞0；③当－2＜x ＜0时，y ＜0.正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第1题图2. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①ac >0；②a －b ＋c <0；③当x <0时，y <0；④方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个大于－1的实数根．其中，错误的结论是( )A. ②③B. ②④C. ①③D. ①④第2题图3. 如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y ＝x 2(x ≥0)和抛物线C 2：y ＝x 24(x ≥0)交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C ，D ，过点B 作EF ∥x轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，则S △OFBS △EAD的值为( ) A.26 B. 24 C. 14 D. 16第3题图答案1. D 【解析】逐个结论分析如下：综上所述，正确的结论有3个，故选D. 2. C 【解析】逐个结论分析如下：综上所述，错误的结论为①③，故选C.3. D 【解析】设点A 的横坐标为a ，则A(a ，a 2)，B (a ，a 24)，C (0，a 2)，D (2a ，a 2)，∴OC ＝a 2，AD ＝CD －AC ＝2a －a ＝a ，∵点E ，F ，B 的纵坐标相同，∴E (0，a 24)，F(a 2，a 24)，∴OE ＝ a 24，BE ＝a ，EF ＝a 2，∴BF ＝BE －EF ＝a －a 2＝a 2，∴EC ＝OC －OE ＝a 2－a 24＝3a 24，∴S △OFB S △EAD ＝。

初中数学中考一轮复习专题5 二次函数重点、考点知识、方法总结及真题练习

【答案】【解析】解：（1）把 A（0，﹣1）代入 y1=a（x﹣2）2，得：﹣1=4a，即 a=﹣ ，
∴二次函数解析式为 y1=﹣ （x﹣2）2=﹣ a2+a﹣1；
设直线 AB 解析式为 y=kx+b，
把 A（0，﹣1），B（2，0）代入得：
，
解得：k= ，b=﹣1，
则直线 AB 解析式为 y= x﹣1；
选叏的五点为：顶点、不 y 轴的交点 0，c 、以及 0，c 关于对称轴对称的点 2h ，c 、不 x 轴的交点 x1 ，0 ， x2 ，0 （若不 x 轴没有交点，则叏两组关于对称轴对称的点）.
画草图时应抓住以下几点：开口斱向，对称轴，顶点，不 x 轴的交点，不 y 轴的交点.
4. 二次函数 y ax2 bx c 的性质
正斱形的面积，∴y=﹣x2+36．
3.抛物线 y=x2﹣2x+3 的顶点坐标是
．
【答案】（1，2）
【解析】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，
∴抛物线 y=x2﹣2x+3 的顶点坐标是（1，2）．
4.已知抛物线 y=﹣2（x+1）2﹣3，如果 y 随 x 的增大而减小，那么 x 的叏值范围
D. y=1﹣ x2
【解析】解：把每一个函数式整理为一般形式， A、y=（x﹣1）（x+2）=x2+x﹣2，是二次函数，故 A 丌符合题意； B、y= （x+1）2= x2+x+ ，是二次函数，故 B 丌符合题意；
C、y=2（x+3）2﹣2x2=12x+18，是一次函数，故 C 符合题意； D、y=1﹣ x2=﹣ x2+1，是二次函数，故 D 丌符合题意．故选：C．

中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案

中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图所示，抛物线L：y=ax2+bx+c（a<0）的对称轴为x=5，且与x轴的左交点为（1,0）则下列说法正确的有（）①C（9,0）；②b+c＞-10；③y的最大值为-16a；④若该抛物线与直线y=8有公共交点，则a的取值范围是a≤ 1 2．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①④2．若y+3与x-2成正比例，则y是x的()A．正比例函数B．不存在函数关系C．一次函数D．以上都有可能3．关于函数y＝2x﹣1，下列结论成立的是（）A．当x＜0时，则y＜0B．当x＞0时，则y＞0C．图象必经过点（0，1）D．图象不经过第三象限4．关于一次函数y＝x＋2，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．经过第一、三、四象限C．与y轴交于（0，2）D．与x轴交于（2，0）5．点P(3，y1)、Q (4，y2)是二次函数y=x2−4x+5的图象上两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．无法确定6．快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，快车到达乙地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回甲地（掉头的时间忽略不计），慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离y （千米）与快车的行驶时间x（小时）之间的函数图象．则下列说法：①两车在途中相遇时都停留了1小时；②快车从甲地去乙地时每小时比慢车多行驶40km；③快车从乙地返回甲地的速度为120km/h；④当慢车到达甲地的时候，快车与甲地的距离为400km．其中正确的有（）A．4B．3C．2D．17．如图，动点A在抛物线y=−x2+2x+3(0≤x≤3)上运动，直线l经过点（0,6），且与y轴垂直，过点A做AC⊥ l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A．2≤BD≤3B．3≤BD≤6C．1≤BD≤6D．2≤BD≤68．如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx,y=−2x的图像交于A,B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=3x的图像于点C，连接BC，则ΔABC的面积为（）A．2B．3C．5D．69．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为B（4，0）；直线AB的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，则则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③⑤C．①④D．①④⑤10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，ΔA1A2A3，ΔA3A4A5，ΔA5A6A7，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…，其中点A1的坐标为(2，0)，点A2的坐标为(1，−√3)，点A3的坐标为(0，0)，点A4的坐标为(2，2√3)，…，按此规律排下去，则点A2020的坐标为()A．(1，−1009√3)B．(1，−1010√3)C．(2，1009√3)D．(2，1010√3)12．如图，二次函数y=-x2+bx+c 图象上有三点A(-1，y1 )、B(1，y2) 、C（2，y3），则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3二、填空题(共6题；共6分)13．点P(1,1)向左平移两个单位后恰好位于双曲线y=k x上，则k=．14．将二次函数y=−x2+3的图像向下平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为．15．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则点A2021的坐标为.16．请写出一个二次函数，使它的图象同时满足下列两个条件：①开口向下，②与y轴的交点是（0，1），你写出的函数表达式是．17．若点P(n，1)，Q(n+6，3)在正比例函数图象上，请写出正比例函数的表达式. 18．在−3，−2，−1，4，5五个数中随机选一个数作为一次函数y=kx−3中k的值，则一次函数y=kx−3中y随x的增大而减小的概率是.三、综合题(共6题；共67分)19．3−√(−3)2+|√3−2|（1）计算：(−1)2021+√16+√−27（2）如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(−1，2)，实验室的位置是(2，3)．①根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂，宿舍楼和大门的位置．②已知办公楼的位置是(−2，1)，教学楼的位置是(3，1)，在①中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置．20．汽车出发1小时后油箱里有油40L，继续行驶若干小时后，在加油站加油若干升（加油时间忽略不计）．图象表示出发1小时后，油箱中剩余测量（y）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余量y与行驶时间t的函数关系式；（3）若加油前后汽车都以80km/h匀速行驶，则汽车加油后最多能行驶多远？21．凤凰单丛（枞）茶，是潮汕的名茶，已有九百余年的历史．潮汕人将单丛茶按香型分为黄枝香、芝兰香、桃仁香、玉桂香、通天香、鸭屎香等多种．清明采茶季后，某茶叶店准备购买通天香和鸭屎香两种单丛茶进行销售，已知若购买4千克通天香单丛和3千克鸭屎香单丛需要2500元，购买2千克通天香单丛和5千克鸭屎香单丛需要2300元．（1）求通天香、鸭屎香两种茶叶的单价分别为多少元？（2）茶叶专卖店计划购买通天香、鸭屎香两种单丛茶共80千克，总费用不多于26000元，并且要求通天香茶叶数量不能低于10千克，那么应如何安排购买方案才能使总费用最少，最少费用应为多少元？22．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．23．直线y=kx+b经过A（0，-3）)和B（-3，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出图象，并根据图象说明不等式kx+b<0的解集．24．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，下面的函数图象表示“龟兔再次赛跑”时，则乌龟所走路程y1（米）和兔子所走的路程y2（米）分别与乌龟从起点出发所用的时间x（分）之间的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）“龟兔再次赛跑”的路程是米，兔子比乌龟晚走了分钟，乌龟在途中休息了分钟，“龟兔再次赛跑”获胜的是．（2）分别求出乌龟在途中休息前和休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）乌龟和兔子在距离起点米处相遇．参考答案1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】A 13．【答案】-114．【答案】y =−x 2−2 15．【答案】（506，﹣505）16．【答案】y =−x 2+x +1 （不唯一） 17．【答案】y =13x 18．【答案】3519．【答案】（1）解：原式=−1+4−3−3+2−√3=−1−√3（2）解：①根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，如下：∴食堂(−4，4)，宿舍楼（-5，1），大门(1，−1) ②办公楼和教学楼的位置如图所示．20．【答案】（1）4；35（2）解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kt+b 把（1，40）和（4，10）代入得{k +b =404k +b =10解得 {k =−10b =50∴加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式y ＝﹣10t+50（3）解：由图象知，汽车加油前行驶了3小时，则用油40﹣10＝30（L ） ∴汽车行驶1小时耗油量为 303＝10（L/h ）加油后邮箱中剩余油量45L ，可以行驶 4510 ×80＝360（km ）．∴汽车加油后最多能行驶360km ．21．【答案】（1）解：设通天香茶叶每千克为x 元，鸭屎香茶叶每千克为y 元，根据题意，得{4x +3y =25002x +5y =2300解得{x =400y =300∴通天香茶叶每千克为400元，鸭屎香茶叶每千克为300元．（2）解：设购买通天香茶叶m 千克，鸭屎香茶叶（80－m ）千克，总费用w 元根据题意，得400m +300(80−m)≤26000 解得m ≤20 ∵m ≥10∴m 的取值范围是：10≤m ≤20总费用w =400m +300(80−m)=100m +24000 ∵100>0∴w 随着m 的增大而增大∴当m ＝10时，则w 最少，w 最少＝1000＋24000＝25000（元）∴通天香茶叶购进10千克，鸭屎香茶叶购进70千克，总费用最少为25000元．22．【答案】（1）解：由题意可得，y 甲=0.85x ；乙商店：当0≤x≤300时，则y 乙与x 的函数关系式为y 乙=x ；当x ＞300时，则y 乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90 由上可得，y 乙与x 的函数关系式为y 乙={x(0≤x ≤300)0.7x +90(x ＞300)（2）解：由{y 甲＝0.85xy 乙＝0.7x +90，解得{x ＝600y 乙＝510点A 的坐标为（600，510）；（3）解：由点A 的意义，当买的体育商品标价为600元时，则甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元结合图象可知当x ＜600时，则选择甲商店更合算；当x=600时，则两家商店所需费用相同；当x ＞600时，则选择乙商店更合算．23．【答案】（1）解：将A(0，−3)，B(−3，0)代入y =kx +b 得{b =−3−3k +b =0解得：k =−1，b =−3∴y =−x −3一次函数的解析式为：y =−x −3．（2）解：作图如下：由图象可知：直线从左往右逐渐下降，即y 随x 的增大而减小当x =−3时∴kx +b <0的解集为：x >−3．24．【答案】（1）1000；40；10；兔子（2）解：设乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝kx ∴600＝30k ，解得k ＝20∴乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝20x （0≤x≤30）设乌龟在途中休息后所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝k′x+b∴{40k ′+b =60060k ′+b =1000，解得{k ′=20b =−200∴乌龟在途中休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式为y1＝20x﹣200（40≤x≤60）；（3）750第11页共11。

2019九年级数学二次函数的图象与性质基础达标测试题5(附答案)

2019九年级数学二次函数的图象与性质基础达标测试题5（附答案）1．二次函数22y x =-的图象的顶点是（）A.(2, -2)B.(-1, 0)C.(1, 9)D.(0, -2)2．抛物线y=﹣3x 2+2x ﹣1与坐标轴的交点个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．抛物线212y x =向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（） A.21(8)2y x =+-9 B.21(8)2y x =-+9 C.21(8)2y x =--9 D.21(8)2y x =++9 4．与抛物线y ＝－45x 2－1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是( )A.y ＝－45x 2－1 B.y ＝45x 2－1 C.y ＝－45x 2＋1 D.y ＝45x 2＋1 5．如图是某二次函数的图象，将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为()20y ax bx c a =++≠，则下列结论中正确的有（）()10a >；()20c <；()320a b -=；()40a b c ++>．A.1个B.2个C.3个D.4个6．已知抛物线y=ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣1与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，若x 1＜1，x 2＞2，则a 的取值范围是（）A.a ＜3B.0＜a ＜3C.a ＞﹣3D.﹣3＜a ＜07．如图，已知矩形ABCD 的长AB 为5，宽BC 为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交CD 于点F ，设BE=x ，FC=y ，则点E 从点B 运动到点C 时，能表示y 关于x 的函数关系的大致图象是A ．B ．C ．D ． 8．抛物线y ＝－(x －1)2＋2的顶点坐标是（）A ．(－1，2)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(1，2)9．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）经过点M （﹣1，2）和点N （1，﹣2），交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ．则：①b=﹣2；②该二次函数图象与y 轴交于负半轴；③存在这样一个a ，使得M 、A 、C 三点在同一条直线上；④若a=1，则OA•OB=OC 2 ．以上说法正确的有（）A.①②③④B.②③④C.①②④D.①②③10．平面上，经过点()2,0A ，()0,1B -的抛物线有无数条，请写出其中一条确定的抛物线的解析式（不含字母系数）：________（写成一般式）．11．已知抛物线的对称轴为1x =，且经过点()0,2和()4,0，则抛物线的解析式为________．12．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象如图所示，且OC ＝OB ，则b ＋c ＝________．13．在抛物线y ＝mx 2与抛物线y ＝nx 2中，若－m ＞n ＞0，则开口向上的抛物线是________，开口较大的抛物线是________．14．抛物线y=﹣x 2+4x ﹣1的顶点坐标为．15．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0= 准确的有．16．已知点P （x ，y ）在二次函数y ＝2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y 的取值范围是_____．17．填表．18．已知二次函数2y x 4x 5=-++，用配方法化成2y a(x h)k =++的形式为____． 19．已知二次函数()()2212211y k x k x =+--+．（1）若二次函数图象经过点()1,1-，则k 的值为__________；（2）若二次函数图象不经过第三象限，则k 的取值范围为__________．20．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．21．平面直角坐标系xOy 中，对称轴平行于y 轴的抛物线过点A （1，0）、B （3，0）和C （4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x 轴方向向右平移6个单位，再沿y 轴方向平移k 个单位，若所得抛物线与x 轴交于点D 、E （点D 在点E 的左边），且使△ACD ∽△AEC （顶点A 、C 、D 依次对应顶点A 、E 、C ），试求k 的值，并注明方向．22．已知二次函数图象的顶点横坐标是2，与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0），x 1﹤0﹤x 2，与y 轴交于点C ，O 为坐标原点，．（1）求证：；（2）求m 、n 的值；（3）当p ﹥0且二次函数图象与直线仅有一个交点时，求二次函数的最大值． 23．已知二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象经过点A 和点B(1)求该二次函数的解析式；(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标．24．如图，抛物线2144y x bx =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且()2,0B .（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）判断ABC ∆的形状，证明你的结论；（3）点()0,M m 是y 轴上的一个动点，当AM DM +的值最小时，求m 的值.25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，A (1,0)，B (0,2)，抛物线y ＝12x 2＋bx －2的图象过点C .求抛物线的解析式．26．（6分）（2015•牡丹江）如图，抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （3，0）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点E （2，m ）在抛物线上，抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，点F 是AE 中点，连接FH ，求线段FH 的长．注：抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴是x=﹣．27．已知：如图①,在Rt △ACB 中,∠C ＝90º,AC ＝6cm,BC ＝8cm,点P 由B 出发沿BC 方向向点C 匀速运动,速度为2cm/s ；点Q 由A 出发沿AB 方向向点B 匀速运动,速度为1cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为t(s)（0＜t ＜4）,解答下列问题：（1）当t为何值时,PQ的垂直平分线经过点B？（2）如图②,连接CQ．设△PQC的面积为y（cm2）,求y与t之间的函数关系式；（3）如图②,是否存在某一时刻t,使线段C Q恰好把四边形ACPQ的面积分成1：2的两部分？若存在,求出此时t的值；若不存在,说明理由.参考答案1．D【解析】【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．【详解】解：二次函数y=x2-2的图象的顶点坐标是（0，-2）．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键．2．B【解析】试题分析：△=22-4×（-3）×（-1）=-8＜0，所以抛物线与X轴没有交点，因此与坐标轴的交点个数为1个；故选B考点：抛物线与坐标轴的交点3．A【解析】抛物线y=12x2向左平移8个单位，所得抛物线解析式为y=12（x+8）2，再向下平移9个单位后，所得抛物线解析式为y=12（x+8）2－9.故选A.点睛：抛物线如果上下平移一定单位，那么直接在解析式后面加减对应单位，上加下减；抛物线若左右平移一定单位，那么首先将抛物线解析式写成顶点式，再在括号里面加减对应单位，左加右减.4．B【解析】【分析】与抛物线y＝－45x2－1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线，则只有二次项系数不同，即可得到答案.【详解】解：∵与抛物线y ＝－45x 2－1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线，则与抛物线y ＝－45x 2－1只有二次项系数互为相反数， ∴y ＝45x 2－1；故选择：B.【点睛】考查了二次函数的性质，二次函数的解析式中，二次项系数确定函数开口方向．5．D【解析】【分析】如图是y=ax 2+bx+c 的图象，根据开口方向向上知道a ＞0，又由与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上得到c ＜0，由对称轴x=−2b a=-1，可以得到2a-b=0，又当x=1时，可以判断a+b+c 的值．由此可以判定所有结论正确与否．【详解】如图，（1）∵将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0）（如虚线部分），∴y=ax 2+bx+c 的对称轴为：直线x=-1；∵开口方向向上，∴a ＞0，故①正确；（2）∵与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上∴c ＜0，故②正确；（3）∵对称轴x=−2b a=-1， ∴2a-b=0，故③正确；（4）当x=1时，y=a+b+c ＞0，故④正确．故选D ．【点睛】考查二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定．6．B【解析】由已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-求出对称轴212a x a+=+，解：抛物线：2(21)1y ax a x a =-++-，对称轴212a x a +=+，由判别式得出a 的取值范围．11<x ，22x >， ∴21122a a+<<， ①2(21)4(1)0a a a ∆=+-->，18a ≥-．②由①②得0<<3a ．故选B ．7．A【解析】【分析】利用三角形相似求出y 关于x 的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解．【详解】解：∵BC=4，BE=x ，∴CE=4﹣x ．∵AE ⊥EF ，∴∠AEB+∠CEF=90°，∵∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AEB=∠CFE ．又∵∠B=∠C=90°，∴Rt△AEB∽Rt△EFC，∴，即，整理得：y=（4x﹣x2）=﹣（x﹣2）2+∴y与x的函数关系式为：y=﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4）由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x=2．故选：A．【点睛】点评：本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键．8．D【解析】【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【详解】∵顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选D．【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．9．C【解析】①∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)经过点M(−1,2)和点N(1,−2)，∴22a b ca b c=-+⎧⎨-=++⎩，解得b=−2.故该选项正确；②由①可得b=−2，a+c=0，即c=−a<0，所以二次函数图象与y轴交于负半轴.故该选项正确；③根据抛物线图象的特点，M 、A. C 三点不可能在同一条直线上.故该选项错误； ④当a=1时，c=−1，∴该抛物线的解析式为y=x 2−2x−1当y=0时，0=x 2−2x+c ，利用根与系数的关系可得x 1⋅x 2=c ，即OA ⋅OB=|c|，当x=0时，y=c ，即OC=|c|=1=OC 2 ∴若a=1，则OA ⋅OB=OC 2，故该选项正确. 总上所述①②④正确. 故选：C.点睛：本题是二次函数综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的图象性质及特点、一元二次方程根与系数的关系、直线解析式的确定. 10．2312y x x =--答案不唯一【解析】【分析】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般式：y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）．【详解】设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c把A(2,0),B(0,−1)代入得4a+2b+c=0 ，c=−1 故答案不唯一,如2312y x x =--. 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是先设出解析式再代入求解. 11．219(1)44y x =--+ 【解析】【分析】根据对称轴可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+k ，把（0，2）（4，0）两点代入求出a 、k的值即可.【详解】∵对称轴为x 1=，∴设抛物线解析式为：y=a(x-1)2+k ， ∵抛物线经过点()0,2和()4,0，∴209a k a k =+⎧⎨=+⎩，解得：1494a k ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为：y=14-（x-1）2+94，故答案为：y=14-（x-1）2+94，【点睛】本题考查求二次函数解析式，选用适当的二次函数解析式的表示形式是解题关键. 12．-1 【解析】【分析】先确定抛物线与y 轴交点C 的坐标为（0，c ），利用OB =OC 可确定B 点坐标为（c ，0），然后根据二次函数图象上点的坐标特征把B （c ，0）代入y =x 2+bx +c 后经过变形即可得到b +c的值．【详解】解：当x =0时，y =c ，则C 点坐标为（0，c ）， ∵OC =OB ，∴B 点坐标为（c ，0），把B （c ，0）代入y =x 2+bx +c 得c 2+bc +c =0，∴b +c =-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上的点的坐标必满足函数的解析式，先求出C点的坐标，然后根据OC=OB得出B点的坐标是解决此题的关键．13．y＝nx2；y＝nx2【解析】【分析】根据y＝ax2的图像可知，a>0，可判断开口方向;y＝ax2中a的绝对值越大，开口越大即可判断.【详解】根据－m>n>0知n>0，则抛物线y＝nx2开口向上，且m n>,故开口较大的抛物线是y ＝nx2.【点睛】此题主要考查二次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键.14．（2，3）【解析】试题分析：利用配方法将抛物线的解析式y=﹣x2+4x﹣1转化为顶点式解析式y=﹣（x﹣2）2+3，然后求其顶点坐标为：（2，3）．考点：二次函数的性质15．②③④【解析】试题分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；②正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故③正确当x=1时，y=1+b+c=1，∴b+c=0；当x=3时，y=9+3b+c=3；∴3b+c=-6∴b=-3;c=3,则()23332222=+-=+cb；故④正确；考点: 二次函数图象与系数的关系16．﹣3≤y≤5【解析】【分析】先根据二次函数的性质得顶点坐标为（-1，-3），所以当-2＜x≤1时，x=-1时，y的最小值；x=1时，y的最大值，从而得到y的取值范围．【详解】抛物线的顶点坐标为（-1，-3），抛物线的对称轴为直线x=-1，当x=-1时，函数有最小值为-3，因为当-3＜x≤2时，x=-1时，y的最小值为-3；x=1时，y有最大值=2×22-3=5，所以y的取值范围为-3≤y≤5．故答案为-3≤y≤5．【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.17．答案见解析.【解析】试题分析：根据二次项系数的符号判断开口方向，利用配方法或顶点式的特点确定顶点坐标及对称轴，由开口方向及顶点坐标确定函数的最大（小）值．试题解析：解：填表如下：点睛：本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，对称轴的关系．顶点式y=（x﹣h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．18．2y (x 2)9=--+ 【解析】【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】y =−x 2+4x +5=−(x 2−4x +4)+4+5=−(x −2)2+9，即y =−(x −2)2+9.故答案为：y =−(x −2)2+9．【点睛】二次函数的三种形式．19．（1）2-；（2）12k >. 【解析】试题解析：(1)由于210,k +≠ 将点(−1,1)代入二次函数解析式得：()()2112211k k =++-+，解得：1222k k =-=- (2)()()2212211y k x k x =+--+的图象不经过第三象限，而二次项系数()21010a k c =+>=>，，∴抛物线开口方向向上，抛物线与y 轴的正半轴相交， ∴抛物线是对称轴在y 轴的右侧，()2210k ∴--<，1.2k ∴>故答案为：(1)2-; (2) 1.2k > 20．y =−43x²−83x +4【解析】【分析】把三个点的坐标代入抛物线2y ax bx c =++，利用待定系数法即可求得求二次函数解析式. 【详解】∵抛物线y =ax 2+bx +c 过(−3,0),(1,0)两点,与y 轴的交点为(0,4)，∴93004a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得,43834a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，所以,抛物线的解析式为：y =−43x²−83x +4；【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，掌握方程组的解法等知识是解决本题的关键.21．（1）y=2x 2﹣8x+6；（2）向下平移6个单位．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D ，E 坐标，根据平移，用k 表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m +n =16，mn =63﹣2k，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k ．试题解析：解：（1）∵抛物线过点A （1，0）、B （3，0），∴设抛物线的解析式为y =a （x ﹣1）（x ﹣3）。

北京市通州区2019届中考复习《函数图象问题》专项练习含答案

北京市通州区普通中学2019届初三数学中考复习函数图象问题专项复习练习1. 一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与慢车行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )2. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BC ＝4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B→A →C 的路径移动，过点P 作PD⊥BC 于点D ，设BD ＝x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是( )3. 反比例函数y ＝a x (a ＞0，a 为常数)和y ＝2x 在第一象限内的图象如图所示，点M 在y ＝ax 的图象上，MC⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD⊥y 轴于点D ，交y ＝2x 的图象于点B ，当点M 在y ＝ax的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．34. 小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是( )5. 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝25，AB ＝30，D 是AB 上的一点(不与A ，B 重合)，DE ⊥BC ，垂足是点E ，设BD ＝x ，四边形ACED 的周长为y ，则下列图象能大致反映y 与x 之间的函数关系的是( )6. 甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示，下列说法正确的有( )① 甲车的速度为50 km/h ； ② 乙车用了3 h 到达B 城；③ 甲车出发4 h 时，乙车追上甲车；④ 乙车出发后经过1 h 或3 h 两车相距50 km.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③4ac－b2＜8a；④13＜a＜23；⑤b＞c.其中含所有正确结论的选项是( )A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤8. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后到学校的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )9．如图，已知A，B是反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M.设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为( )10．如图，O是边长为4 cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A－B－M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1 cm/s.设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA，OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是( )11．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S(阴影部分)，则S与t的大致图象为( )12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x ＝2，下列结论：①4a＋b ＝0；②9a＋c ＞3b ；③8a＋7b ＋2c ＞0；④若点A(－3，y 1)，B(－12，y 2)，C(72，y 3)在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；⑤若方程a(x ＋1)(x －5)＝－3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜－1＜5＜x 2.其中正确的结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13．如图，是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1 000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有_____．(填序号)14．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向上且经过点(1，1)，双曲线y ＝12x 经过点(a ，bc)，给出下列结论：①bc＞0；②b＋c ＞0；③b，c 是关于x 的一元二次方程x 2＋(a －1)x ＋12a＝0的两个实数根；④a－b －c≥3.其中正确的结论是___ _．(填写序号)15．如图，已知直线y ＝k 1x ＋b 与x 轴、y 轴相交于P ，Q 两点，与y ＝k 2x 的图象相交于A(－2，m)，B(1，n)两点，连接OA ，OB ，给出下列结论：①k 1k 2＜0；②m＋12n ＝0；③S △AOP ＝S △BOQ ；④不等式k 1x ＋b>k 2x 的解集是x ＜－2或0＜x ＜1.其中正确的结论的序号是____.参考答案：1---12 CBDCB DDDAA AB 13. ①②④14. ①③④15. ②③④2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．2．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④3．如图，已知点M为平行四边形ABCD边AB的中点，线段CM交BD于点E，S△BEM＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．5 B．4 C．8 D．64．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°5．如图，以边长为a的等边三角形各定点为圆心，以a为半径在对边之外作弧，由这三段圆弧组成的曲线是一种常宽曲线．此曲线的周长与直径为a的圆的周长之比是( )A．1：1 B．1：3 C．3：1 D．1：26．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（）A.AD＝BDB.BD＝CDC.∠BAD＝∠CADD.∠B＝∠C7．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，D点是△ABC所在平面上的一个动点，且∠BDC＝60°，则△DBC面积的最大值是( )A.3B.3C.D.28．在正方形ABCD中，对角线AC=BD=12cm，点P为AB边上的任一点，则点P到AC，BD的距离之和为（）A．6cm B．7cm C．62cm D．122cm9．如图有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，绕着中心旋转其中一个正方形，那么图中阴影部分的面积是（）A．无法确定B．8cm2C．16cm2D．4cm210．反比例函数y=-3x-1的图象上有P1（x1,-2），P2（x2,-3）两点,则x1与x2的大小关系是（）A．x1＜x2B．x1=x2C．x1＞x2D．不确定11．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54°B．56°C．44°D．46°12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝13BD，连接DM、DN、MN、CM．若AB＝6，则DN的值为（）A.6B.3C.2D.4二、填空题13．直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.14．明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个和笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x 根，用于制作笔套的短竹数为y 根，则可列方程为：_____． 15．﹣19的倒数是_____． 16．若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是． 17．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣（m ﹣2）＝0有实数根，则m 的取值范围是_____ 18．如图，点A 在反比例函数()0ky k x=≠的第二象限内的图像上，点B 在x 轴的负半轴上，AB AO =，ABO V 的面积为6，则k 的值为______三、解答题19．如图△ABC 中，∠ABC ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，以点D 为圆心，BD 为半径作⊙D 交AB 于点E ．（1）求证：⊙D 与AC 相切；（2）若AC ＝5，BC ＝3，试求AE 的长．20．某网店经营一种品牌水果，其进价为10元/千克，保鲜期为25天，每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当该品牌水果定价为多少元时，每天销售所获得的利润最大？(3)若该网店一次性购进该品牌水果3000千克，根据(2)中每天获得最大利润的方式进行销售，发现在保鲜期内不能及时销售完毕，于是决定在保鲜期的最后5天一次性降价销售，求最后5天每千克至少降价多少元才能全部售完？21．某中学为了丰富同学们的课外活动生活，开设了“第二课堂”．课堂设置了十几个动项目，根据（1）班学生报名参加的项目，绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题（1）这个班学生人数有人；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中其它项目所对的圆心角为；（3）喜欢羽毛球的有3名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学参加学校的羽毛球队，用列表或树状图求出所抽取的2名同学，恰好2人都是男同学的概率．22．如图1，在平面直角坐标系中，AB＝OB＝8，∠ABO＝90°，∠yOC＝45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x＝3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式；（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在△POB的面积S＝8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．23．求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．解答要求如下：（1）对于图中△ABC ，用尺规作出一条中位线DE ；（不必写作法，但应保留作图痕迹）（2）根据（1）中作出的中位线，写出已知，求证和证明过程．24．如图，Rt ACB ∆中，ACB=90∠︒，O 为AB 上一点，O e 经过点A ，与AC 相交于点E ，与AB 交于点F ，连接EF .(I).如图，若B=30∠︒，AE=2，求AF 的长.(II)如图，DA 平分CAB ∠，交CB 于点D ，O e 经过点D . ①求证：BC 为O e 的切线； ②若AE=3，CD=2，求AF 的长.25．如图，在△ABF 中，以AB 为直径的作⊙O ，∠BAF 的平分线AD 交⊙O 于点D ，AF 与⊙O 交于点E ，过点B 的切线交AF 的延长线于点C （1）求证：∠FBC ＝∠FAD ；（2）若54AE FD =，求ADBC的值．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题13．414．83000 35x yx y+=⎧⎨=⎩.15．-916．m＞﹣4．17．m≥1．18．-6三、解答题19．（1）见解析；（2）AE＝1．【解析】【分析】（1）过D作DF⊥AC于F，利用角平分线的性质定理可得BD=FD即可证明：⊙D与AC相切；（2）在直角三角形ABC中由勾股定理可求出AB的长，设圆的半径为x，利用切线长定理可求出CF=BC=3，所以AF=2，AD=4-x，利用勾股定理建立方程求出x，进而求出AE的长．【详解】（1）证明：过D作DF⊥AC于F，∵∠B＝90°，∴AB⊥BC，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴BD＝DF，∴⊙D与AC相切；（2）解：设圆的半径为x，∵∠B＝90°，BC＝3，AC＝5，∴AB4，∵AC，BC，是圆的切线，∴BC＝CF＝3，∴AF＝AB﹣CF＝2，∵AB＝4，∴AD＝AB﹣BD＝4﹣x，在Rt△AFD中，（4﹣x）2＝x2+22，解得：32x=，∴AE＝4﹣3＝1．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、角平分线的性质、切线长定理以及勾股定理的运用，解题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理列方程．20．（1）10300y x =-+；（2）该品牌水果定价为20元时，每天销售所获得的利润最大；（3）最后5天每千克至少降价10元才能全部售完.【解析】【分析】（1）依据题意利用待定系数法可得出每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间函数关系：y=-10x+300，（2）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式进行求解即可；（3）根据题意列出不等式[]20100510(20)3003000m ⨯+--+≥进行求解即可.【详解】（1）设y kx b =+，将10,200（）和15,150（）代入y kx b =+得：20010,15015,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得10,300k b =-⎧⎨=⎩， ∴10300y x =-+；（2）设每天销售所获得的利润为W ,则(10)(10300)W x x =--+2104003000x x =-+-21020)1000x =--+（，∵10＜x ≤30，∴当20x =时，W 取最大值1000，答：该品牌水果定价为20元时，每天销售所获得的利润最大.（3）将20x =代入10300y x =-+，得100y =，设最后5天每千克一次性降价m 元，依题意得：[]20100510(20)3003000m ⨯+--+≥，解得10m ≥，所以最后5天每千克至少降价10元才能全部售完.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）21．（1）50；（2）答案见解析，108°；（3）1 10.【解析】【分析】（1）根据篮球的人数与占比即可求出这个班的人数；（2）求出羽毛球的人数及对应的圆心角即可；（3）根据题意画出树状图，即可用概率公式进行求解. 【详解】解：（1）这个班学生人数有2040%＝50（人），故答案为：50；（2）羽毛球的人数有50﹣20﹣10﹣15＝5人，补图如下：其它项目所对的圆心角为：360°×1550＝108°；故答案为：108°；（3）根据题意画树状图如下：共有20种等情况数，恰好2人都是男同学的有2种，则恰好2人都是男同学的概率是220＝110．【点睛】此题主要考查概率与统计，解题的关键是根据题意求出总人数，再根据题意画出树状图求概率.22．（1）y＝x2；（2）y＝﹣15x2+85x；（3）点P的坐标为（46，2）或（6，2）或（426﹣2）或（26，﹣2）时，△POB的面积S＝8．【解析】【分析】（1）判断出△ABO是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠AOB＝45°，然后求出AO⊥CO，再根据平移的性质可得AO ⊥C′O′，从而判断出△OO′G 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质列式整理即可得解；（2）求出OO′，再根据等腰直角三角形的性质求出点G 的坐标，然后设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx ，再把点B 、G 的坐标代入，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（3）设点P 到x 轴的距离为h ，利用三角形的面积公式求出h ，再分点P 在x 轴上方和下方两种情况，利用抛物线解析式求解即可．【详解】（1）∵AB ＝OB ，∠ABO ＝90°，∴△ABO 是等腰直角三角形，∴∠AOB ＝45°，∵∠yOC ＝45°，∴∠AOC ＝（90°﹣45°）+45°＝90°，∴AO ⊥CO ，∵C′O′是CO 平移得到，∴AO ⊥C′O′，∴△OO′G 是等腰直角三角形，∵射线OC 的速度是每秒2个单位长度，∴OO′＝2x ，∴其以OO′为底边的高为x ，∴y ＝12×（2x ）•x＝x 2；（2）当x ＝3秒时，OO′＝2×3＝6， ∵12×6＝3， ∴点G 的坐标为（3，3），设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx ，则9336480a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得1585a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝21855x x -+；（3）设点P 到x 轴的距离为h ，则S △POB ＝12×8h＝8，解得h ＝2，当点P 在x 轴上方时，21855x x -+＝2，整理得，x 2﹣8x+10＝0，解得x 1＝4﹣6，x 2＝4+6，此时，点P 的坐标为（4﹣6，2）或（4+6，2）；当点P 在x 轴下方时，21855x x -+＝﹣2，整理得，x 2﹣8x ﹣10＝0，解得x 1＝4﹣26，x 2＝4+26，此时，点P 的坐标为（4﹣26，﹣2）或（4+26，﹣2），综上所述，点P 的坐标为（4﹣6，2）或（4+6，2）或（4﹣26，﹣2）或（4+26，﹣2）时，△POB 的面积S ＝8．【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴的交点，三角形的面积，平移的性质，二次函数图象上点的坐标特征，（3）要注意分情况讨论．23．（1）见解析；（2）已知△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，求证：DE=12BC ，见解析. 【解析】【分析】（1）分别作AB 、AC 的中垂线，交AB 、AC 于点D 、E ，连接DE ．线段DE 即为所求．（2）利用相似三角形的性质即可证明．【详解】解：（1）分别作AB 、AC 的中垂线，交AB 、AC 于点D 、E ，连接DE ．线段DE 即为所求．（2）已知△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，求证：DE=12BC 证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴AD AB ＝AE AC ＝12，又∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ABC ，∴∠ADE ＝∠B ，∴DE ∥BC ，∴DE BC ＝AD AB ＝12， ∴DE ＝12BC ．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．(Ⅰ)AF=4；(Ⅱ)①详见解析；②AF=5.【解析】【分析】（Ⅰ）由AF 为⊙O 的直径可得∠AEF=90°，根据三角形内角和可求出∠BAC=60°，即可求出∠AFE=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AF 的长即可；(Ⅱ)①连接OD ，根据角平分线的定义可得CAD=DAB ∠∠，由等腰三角形的性质可得DAB=ODA ∠∠，即可证明OD//AC ，根据平行线的性质即可得结论；②设OD 与EF 交于点H ，可证明四边形CDHE 是矩形，可得EH=CD=2，根据垂径定理可求出EF 的长，利用勾股定理求出AF 的长即可.【详解】（Ⅰ）∵AF 为⊙O 的直径，∴ AEF=90∠︒.∵ACB=90∠︒，B=30∠︒，∴ BAC=60∠︒，∴ AFE=30∠︒，∴AF=2AE=4.（Ⅱ）①连接OD.∵DA 平分CAB ∠，CAD=DAB ∴∠∠，∵OA=OD ，∴ DAB=ODA ∠∠，∴ CAD=ODA ∠∠，∴ OD//AC ，∵∠C=90°，∴ ODB=C=90∠∠︒，即CB OD ⊥，∴BC 为⊙O 的切线.②设OD与EF交于点H，∵AEF=C=ODC=90∠∠∠︒，∴四边形CDHE为矩形.∴EH=CD=2，OHE=90∠︒.∴OD EF⊥.∴EF=2EH=4.∴22AE EF=5+.【点睛】本题考查圆周角定理的推论、切线的判定及垂径定理，直径所对的圆周角等于90°；经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；垂直于弦的直径，平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧，熟练掌握相关定理和性质是解题关键.25．（1）见解析；（2）5 8【解析】【分析】（1）根据等角的余角相等即可证明．（2）连接DE．证明△AED∽△BFC即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，又∵AD平分∠BAF，∴∠BAD＝∠FAD，∵BC切⊙O于B点，∴∠ABC＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝∠FBC+∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠FBC，∴∠FBC＝∠FDA．（2）解：连接DE．∵∠ADB＝90°，AD平分∠BAF，∴△ABF是等腰三角形，∴∠ABD＝∠AFD，BF＝2FD，∵54 AEFD=，∴58 AEFB=，∵四边形AEDB内接于⊙O，∴∠AED+∠ABD＝180°，∵∠AFD+∠CFB＝180°，∵∠ABD＝∠AFD，∴∠AED＝∠CFB，∵∠FBC＝∠FAD，∴△AED∽△BFC，∴58 AD AEBC FB==．【点睛】本题主要考查圆的切线的性质，关键在于构造辅助线，证明三角形相似，利相似比来计算.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A ，D 两个端点之间的距离为10cm ，12AO DO BO CO ==，则容器的内径是( )A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm2．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A ．2010x x +>⎧⎨->⎩B ．2010xx +>⎧⎨-<⎩C ．2010x x +<⎧⎨->⎩ D ．2010x x +<⎧⎨-<⎩3．关于x 的一元二次方程2(2)0x m x m -++=根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4．化简211xx x x -++的结果为（）A ．2xB ．1x x -C ．1x x +D ．1xx -5．一元二次方程x （x ﹣2）＝0根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．将一副三角板按如图所示方式摆放，点D 在AB 上，AB ∥EF ，∠A ＝30°，∠F ＝45°，那么∠1等于（）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115°7．如图，ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，AB ＝m ，则图中阴影部分的面积是（）A ．6π m 2B ．34 m 2C ．334π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭m 2D ．364π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭m 28．如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数是（）A.70°B.35°C.40°D.50°9．九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( )A.34B.23C.25D.1610．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC ＝4，BC ＝2时，则阴影部分的面积为（）A ．4B ．4πC ．8πD ．811．下列尺规作图中，能确定圆心的是（）①如图1，在圆上任取三个点A ，B ，C ，分别作弦AB ，BC 的垂直平分线，交点O 即为圆心②如图2，在圆上任取一点B ，以B 为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A ，C 两点连结AB ，BC ，作∠ABC 的平分线交圆于点D ，作弦BD 的垂直平分线交BD 于点O ，点O 即为圆心③如图3，在圆上截取弦AB ＝CD ，连结AB ，BC ，CD ，分别作∠ABC 与∠DCB 的平分线，交点O 即为圆心A ．①②B ．①③C ．②④D ．①②③12．已知点A （5，﹣2）与点B （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且B 到y 轴的距离等于4，那么点B 是坐标是（）A ．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）B ．（4，2）或（﹣4，2）C ．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2）D ．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）二、填空题13．用一组,a b 的值说明式子“2()ab ab =”是错误的，这组值可以是a =____，b =_____.14．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为(1,1)，弧1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；弧12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧，弧23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧，弧34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧.继续以点B ，O ，C ，A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A …称为正方形的“渐开线”，则点2019A 的坐标是__________．15．分解因式：269mx mx m -+=_____．16．若m 、n 是一元二次方程x 2﹣5x ﹣2＝0的两个实数根，则m+n ﹣mn ＝_____．17．若2x -有意义，则实数x 的取值范围是__________． 18．如图，n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点1M ，2M ，3M ，L n M 分别为边1B 2B ，23B B ，34B B ，L ，1n n B B +的中点，111B C M △的面积为1S ，222B C M △的面积为2S ，L ，n n n B C M △的面积为n S ，则n S =________．（用含n 的式子表示）三、解答题19．如图，在△ACD 中，DA ＝DC ，点B 是AC 边上一点，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，点F 是直径AB 上一点（不与A 、B 重合），延长DF 交圆于点E ，连结EB ．（1）求证：∠C ＝∠E ；（2）若弧AE＝弧BE，∠C＝30°，DF＝2，求AD的长．20．如图是一张锐角三角形纸片，AD是BC边上的高，BC=40cm，AD=30cm，现从硬纸片上剪下一个长是宽2倍的周长最大的矩形，则所剪得的矩形周长为_____________cm．21．定义：长宽比为n：1（n为正整数）的矩形称为n矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图a所示．操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH．操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD．则四边形ABCD2矩形．（1）证明：四边形ABCD2矩形；（2）点M是边AB上一动点．①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求tan∠OMN的值；②若AM=AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求CNNB的值；③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若2，则DR的最小值= ．22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑电动车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）直接写出y甲、y乙与x之间的函数关系式，请求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．23．对于平面直角坐标系xOy中的图形M及以点C为圆心，1为半径的⊙C，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为⊙C上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M到⊙C的“圆距离”，记作d（M﹣C）．（1）点C在原点O时.①记点A（4，3）为图形M，则d（M﹣O）＝；②点B与点A关于x轴对称，记线段AB为图形M，则d（M﹣O）＝；③记函数y＝kx+4（k＞0）的图象为图形M，且d（M﹣O）≤1，直接写出k的取值范围；（2）点C坐标为（t，0）时，点A，B与（1）中相同，记∠AOB为图形M，且d（M﹣C）＝1，直接写出t 的值．24．某校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)：30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x(min) 0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等级 D C B A人数 3 ____ 8 ____分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80 ____ ____得出结论：⑴用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为_____；⑵如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少人？⑶假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书?25．先化简，再求值：22325x2xx2x2x4+⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭，其中x是满足2x2-≤≤的整数．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A B A C D C D A AA二、填空题13．1-答案不唯一 1答案不唯一 14．(2019,1)- 15．m(x-3)2 16．7 17．x ≥218．()142n 1-三、解答题19．（1）见解析；（2）AD ＝3+1．【解析】【分析】（1）证明∠A ＝∠C ，∠A ＝∠E 即可．（2）作FH ⊥AD 于H ，连接OE ．只要证明△DFH 是等腰直角三角形即可解决问题．【详解】（1）证明：∵DA ＝DC ， ∴∠A ＝∠C ， ∵∠A ＝∠E ， ∴∠C ＝∠E ．（2）解：作FH ⊥AD 于H ，连接OE ．∵弧AE ＝弧BE ， ∴OE ⊥AB ， ∴∠AOB ＝90°， ∴∠ADF ＝45°，∵∠FHD ＝90°，DF 2 ∴HF ＝HD ＝1，∵∠A ＝∠C ＝30°，FH ＝1，∠AHF ＝90°，∴AH ，∴AD ＝AH+DH ＝．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 20．72cm 【解析】【分析】设所剪得的矩形的长为2xcm ，宽为xcm ，根据相似三角形的对应高的比等于相似比即可列方程求解. 【详解】解：设所剪得的矩形的长为2xcm ，宽为xcm ，由题意得2304030x x -=或3024030x x -= 解得x=12或12011x =则周长为()2412272cm +⨯=或2401207202cm 111111⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭因为7207211>所以所剪得的矩形周长为72cm. 故答案为：72cm 【点睛】相似三角形的应用相似三角形的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.21．（1）见解析；（2， 2. 【解析】【分析】（1）先判断出∠DAG=45°，进而判断出四边形ABCD 是矩形，再求出AB ：AD 的值，即可得出结论；（2）①如图b ，先判断出四边形BQOP 是矩形，进而得出,OP AO OQ COBC AC AB CA==，再判断出Rt △QON ∽Rt△POM ，进而判断出ON OQ ABOM OP BC===②作M 关于直线BC 对称的点P ，则△DMN 的周长最小，判断出CN DCNB BP=，得出a ．进而得出BP=BM=AB-AM=-1）a ．即可得出结论；③先求出BC=AD=2，再判断出点R 是BC 为直径的圆上，即可得出结论．【详解】证明：（1）设正方形ABEF 的边长为a ，∵AE 是正方形ABEF 的对角线， ∴∠DAG=45°，由折叠性质可知AG=AB=a ，∠FDC=∠ADC=90°，则四边形ABCD 为矩形， ∴△ADG 是等腰直角三角形． ∴2a AD DG ==， ∴::2:12aAB AD a ==． ∴四边形ABCD 为2矩形；（2）①解：如图，作OP ⊥AB ，OQ ⊥BC ，垂足分别为P ，Q ．∵四边形ABCD 是矩形，∠B=90°， ∴四边形BQOP 是矩形．∴∠POQ=90°，OP ∥BC ，OQ ∥AB ． ∴,OP AO OQ COBC AC AB CA ==． ∵O 为AC 中点， ∴OP=12BC ，OQ=12AB ． ∵∠MON=90°， ∴∠QON=∠POM ． ∴Rt △QON ∽Rt △POM ．∴2ON OQ AB OM OP BC===． ∴tan 2ONOMN OM∠==． ②解：如图c ，作M 关于直线BC 对称的点P ，连接DP 交BC 于点N ，连接MN ．则△DMN 的周长最小，∵DC ∥AP ， ∴CN DCNB BP=，设AM=AD=a ，则2a ．∴BP=BM=AB-AM=（2-1）a ． ∴222(21)CN CD aNB BP a===+-， ③如备用图，∵四边形ABCD 为2矩形，AB=22， ∴BC=AD=2， ∵BR ⊥CM ，∴点R 在以BC 为直径的圆上，记BC 的中点为I ， ∴CI=12BC=1， ∴DR 最小=22CD CI +-1=2 故答案为：2 【点睛】此题相似形综合题，主要考查了新定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质和判定，利用对称性和垂线段最短确定出最小值是解本题的关键．22．（1）30；（2）y 甲=-15x+30， y 乙=30x ()01x ≤≤， y 乙=-30x+60()12x 〈≤，点M （2,203）甲乙经过23小时第一次相遇，此时离B 地20千米；（3）311925155x x 或≤≤≤≤【解析】【分析】（1）x=0时甲的y 值即为A 、B 两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M 的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x 的值，再求出最后两人都到达B 地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可. 【详解】解：（1）由图像可知， x=0时，甲距离B 地30千米，所以，A 、B 两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：302=15千米/时，乙的速度：301=30千米/时，30÷（15+30）=23， 23×30=20千米，所以，点M 的坐标为（23，20），表示23小时后两车相遇，此时距离B 地20千米；（3）设x 小时时，甲、乙两人相距3km ，①若是相遇前，则15x+30x=30-3，解得x=35， ②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=1115， ③若是到达B 地前，则15x-30（x-1）=3，解得x=95，所以，当311515x ≤≤或925x ≤≤时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论.23．（1）① 4，② 3，③3k ≥；（2）t ＝2或103．【解析】【分析】（1）①点A （4，3），则OA ＝5，d （M ﹣O ）＝AQ ，即可求解；②由题意得：d （M ﹣O ）＝PQ ；③P′Q′＝2为临界点的情况，OD ＝4，则∠P′DO＝30°，即可求解,（2）①分点为角的顶点O （P ）、点P 在射线OA 两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）①如图1，点A （4，3），则OA ＝5，d （M ﹣O ）＝AQ ＝5﹣1＝4，故答案为4,②如图1，由题意得：d （M ﹣O ）＝PQ ＝4﹣1＝3，③如图1，过点O 作OP′⊥直线l 于点P′，直线l 与y 轴交于点D ，则d （M ﹣O ）＝P′Q′，当P′Q′＝2为临界点的情况，OD ＝4， ∴∠P′DO＝30°，∴k＝3，故k≥3，（2）①如图2，当点为角的顶点O（P）时，则PQ＝1，则OC＝2，即：t＝2，②如图3，当点P在射线OA时，tan∠AOC＝34，则sin∠AOC＝35，CP＝CQ+PQ＝1+1＝2，t＝OC＝sin CPAOC＝103，故：t＝2或103．【点睛】本题为新定义类型的题目，涉及到一次函数、解直角三角形的知识，通常按照题设的顺序，逐次求解即可．24．整理数据：5；4；分析数据：81；81；得出结论：(1)B；(2)160人；(3)13本.【解析】【分析】整理数据：从表格中的数据直接找出40≤x<80有5人，120≤x<160有4人；中位数：先把数据从小到大(或从大到小)进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此求。

浙江省2019年中考数学中考复习练习真题预测复习第三章函数及其图像第五节二次函数的图象与性质课前诊断测试

第五节二次函数的图象与性质课前诊断测试1．对于二次函数y ＝－(x －1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是( )A ．对称轴是直线x ＝1，最小值是2B ．对称轴是直线x ＝1，最大值是2C ．对称轴是直线x ＝－1，最小值是2D ．对称轴是直线x ＝－1，最大值是22．抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式为y ＝(x －1)2－4，则b ，c 的值为( )A ．b ＝2，c ＝－6B ．b ＝2，c ＝0C ．b ＝－6，c ＝8D ．b ＝－6，c ＝2 3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的y 与x 的部分对应值如下表：y 随x 的增大而增大；④方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根大于4.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．abc<0，b 2－4ac>0B ．abc>0，b 2－4ac>0C ．abc<0，b 2－4ac<0D ．abc>0，b 2－4ac<05．抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3的顶点坐标是______________．6．已知函数y ＝－(x －1)2图象上两点A(2，y 1)，B(a ，y 2)，其中a>2，则y 1与y 2的大小关系是y 1______y 2(填“<”“>”或“＝”)．7．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图)．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(m )与水平距离x(m )之间满足关系y ＝－29x 2＋89x ＋109，则羽毛球飞出的水平距离为______m .8．如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c＞0；③2a－b＝0；④c－a＝3，其中正确的有________．(填序号)参考答案1．B 2.B 3.B 4.B5．(1，4) 6.> 7.5 8.③④。

2019年河北省中考数学总复习(课件+练习)题型突破01 函数图像的判断与分析

|类型3| 分析动态问题判断函数图像13年16题
5.[2018·安徽] 如图 Z1-22,直线 l1,l2 都与直线 l 垂直,垂足分别为 M,N,MN=1,正方形 ABCD 的边长为 2,对角线 AC 在直线 l 上,且点 C 位于点 M 处,将正方形 ABCD 沿 l 向右平移,直到点 A 与点 N 重合为止,记点 C 平移的距离为 x,正方形 ABCD 的边位于 l1,l2 之间部分的长度和为 y,则 y 关于 x 的函数图像大致为 ( )
图Z1-10
|类型2| 分析实际问题判断函数图像15年10题
3.某产品的生产流水线每小时可生产 100 件产品,生产前没有产品积压,生产 3 小时后安排工人装箱,若每小时装产品 150 件, 未装箱的产品数量 y(件)是时间 x(时)的函数,那么这个函数的
[答案] A [解析] 由题意得前三个小时是生产时间, 所以未装箱的产品的数量是增加的,∵3
【分层分析】 (1)根据二次函数图像,判断系数 a,b,c 的取值范围. (2)根据二次函数图像的对称轴和一个交点坐标用 a 表示出 b,c,从而确定一次函数和反比例函数图像的交点情况. (3)根据 a,b,c 的取值范围,确定一次函数与反比例函数的图像分布情况.
2019/5/10
2019/5/10
|类型2| 分析实际问题判断函数图像15年10题
针对训练 1.甲、乙两地相距 60 千米,则汽车由甲地行驶到乙地所用时间 y(小时)与行驶速度 x(千米/时)之间的函数图像大致是( )
[答案] B [解析] 根据题意可知时间 y(小时)与行驶速度 x(千米/时)之间的函数关系式为:y=60(x>0),所以函数图像大致是 B.
图Z1-18

河北省2019年中考数学复习第二部分热点专题突破专题五函数图象的变化试题(含解析)

专题五函数图象的变化一次函数图象的变化例1 (2013，河北，导学号5892921)如图，已知点A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)．动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x ＋b 也随之移动，设移动时间为t s .(1)当t ＝3时，求l 的解析式；(2)若点M ，N 位于l 的异侧，确定t 的取值范围；(3)直接写出t 为何值时，点M 关于l 的对称点落在坐标轴上．例1题图【思路分析】 (1)利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式．(2)分别求出直线l 经过点M ，N 时的t 值，即可得到t 的取值范围．(3)找出点M 关于直线l 在坐标轴上的对称点．求出对称点的坐标，然后分别求出对称点与点M 连线的中点的坐标，最后分别求出时间t 的值．解：(1)直线y ＝－x ＋b 交y 轴于点P(0，b)．由题意，得b ＞0，t≥0，b ＝1＋t. 当t ＝3时，b ＝4.故l 的解析式为y ＝－x ＋4.(2)当直线y ＝－x ＋b 过点M(3，2)时， 2＝－3＋b. 解得b ＝5.由5＝1＋t ，得t ＝4.当直线y ＝－x ＋b 过点N(4，4)时， 4＝－4＋b. 解得b ＝8.由8＝1＋t ，得t ＝7.故若点M ，N 位于l 的异侧，t 的取值范围为4＜t ＜7. (3)当t ＝1时，点M 关于l 的对称点落在y 轴上；当t ＝2时，点M 关于l 的对称点落在x 轴上.针对训练1 (2017，河北，导学号5892921)如图，在直角坐标系xOy 中，A (0，5)，直线x ＝－5与x 轴交于点D ，直线y ＝－38x －398与x 轴及直线x ＝－5分别交于点C ，E .点B ，E关于x 轴对称，连接AB .(1)求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式；(2)设面积的和S ＝S △CDE ＋S 四边形ABDO ，求S 的值；(3)在求(2)中S 时，嘉琪有个想法：“将△CDE 沿x 轴翻折到△CDB 的位置，而△CDB 与四边形ABDO 拼接后可看成△AOC ，这样求S 便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S △AOC ≠S ，请通过计算解释他的想法错在哪里．训练1题图【思路分析】 (1)由直线y ＝－38x －398与x 轴和直线x ＝－5的交点求得点C ，E 的坐标，再求得点B 的坐标，最后用待定系数法求直线AB 的解析式．(2)分别求△CDE 和四边形ABDO的面积，再求和即可．(3)点C 不在直线AB 上．解：(1)在直线y ＝－38x －398中，令y ＝0，则有0＝－38x －398，∴x ＝－13.∴C (－13，0)．令x ＝－5，则有y ＝－38×(－5)－398＝－3，∴E (－5，－3)．∵点B ，E 关于x 轴对称， ∴B (－5，3)． ∵A (0，5)，∴设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋5. ∴－5k ＋5＝3. ∴k ＝25.∴直线AB 的解析式为y ＝25x ＋5.(2)由(1)，知E (－5，－3)． ∴DE ＝3.∵C (－13，0)，∴CD ＝－5－(－13)＝8. ∴S △CDE ＝12CD ·DE ＝12.由题意，知OA ＝5，OD ＝5，BD ＝3. ∴S 四边形ABDO ＝12(BD ＋OA )·OD ＝20.∴S ＝S △CDE ＋S 四边形ABDO ＝12＋20＝32. (3)由(2)，知S ＝32.在△AOC 中，OA ＝5，OC ＝13， ∴S △AOC ＝12OA ·OC ＝652＝32.5.∴S △AOC ≠S .理由：由(1)知，直线AB 的解析式为y ＝25x ＋5.令y ＝0，则0＝25x ＋5，∴x ＝－252≠－13.∴点C 不在直线AB 上，即点A ，B ，C 不在同一条直线上．∴S △AOC ≠S .针对训练2 (2018，保定竞秀区二模，导学号5892921)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的解析式为y ＝kx ＋x －k ＋1.若将直线l 绕点A 旋转，当直线l 旋转到l 1的位置时，k ＝2且l 1与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于点C ；当直线l 旋转到l 2的位置时，k ＝－25且l 2与y 轴相交于点D .(1)求点A 的坐标；(2)直接写出B ，C ，D 三点的坐标，连接CD ，计算△ADC 的面积；(3)已知坐标平面内一点E ，其坐标满足E (a ，a )，当点E 与点A 的距离最小时，直接写出a 的值．训练2题图【思路分析】 (1)将k ＝2和k ＝－25分别代入直线的解析式，得到关于x ，y 的方程组，然后解方程组可求得点A 的坐标．(2)先求得点B ，C ，D 的坐标，然后根据S △ADC ＝S △ADB －S △BDC 求解即可．(3)过点A 作直线y ＝x 的垂线，垂足为E ，此时点E 与点A 的距离最小．求得点E 的坐标，可得到a 的值．解：(1)当k ＝2时， y ＝3x －1.当k ＝－25时，y ＝35x ＋75.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －1，y ＝35x ＋75，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. ∴点A 的坐标为(1，2)．(2)B (0，－1)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，0，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，75. ∴BD ＝125，OC ＝13.∴S △ADC ＝S △ADB －S △BDC ＝12×125×1－12×125×13 ＝45.(3)a ＝32.一次函数与反比例函数的综合例2 (2018，石家庄长安区一模，导学号5892921)如图，在直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝tx －t (t ≠0)分别与x 轴、y 轴相交于A ，B 两点，与双曲线l 2：y ＝kx (k ≠0)相交于点D (2，2)，点B ，C 关于x 轴对称，连接AC .将Rt △AOC 沿AD 方向平移，使点A 移动到点D ，得到Rt △DEF .(1)k 的值是__4__，点A 的坐标是__(1，0)__； (2)判断点F 是否在l 2上，并验证你的结论；(3)在ED 的延长线上取一点M (4，2)，过点M 作MN ∥y 轴，交l 2于点N ，连接ND ，求直线ND 的解析式；(4)直接写出线段AC 扫过的面积．例2题图【思路分析】 (1)利用待定系数法和x 轴上点的坐标的特征即可得出结论．(2)先确定出点B 的坐标，进而得出点C 的坐标，利用平移求出点F 的坐标，判断即可．(3)先确定出点N 的坐标，利用待定系数法即可得出结论．(4)先判断出AC 扫过的部分是▱ACFD ，再判断出点C ，D ，E 在同一条直线上，点A ，E ，F 也在同一条直线上，即可得出结论．解：(1)4 (1，0) (2)点F 在l 2上．∵直线l 1过点D (2，2)， ∴2＝2t －t . 解得t ＝2.∴直线l 1的解析式为y ＝2x －2. ∴B (0，－2)．∵点B ，C 关于x 轴对称， ∴C (0，2)．∵平移后，DE ＝AO ＝1，EF ＝CO ＝2， ∴E (1，2)，F (1，4)．∵双曲线l 2的解析式为y ＝4x，∴点F (1，4)的坐标满足解析式y ＝4x.故点F 在l 2上．(3)∵M (4，2)，MN ∥y 轴，交l 2于点N ， ∴点N 的横坐标为4，且在y ＝4x上．∴N (4，1)．设直线ND 的解析式为y ＝ax ＋b (其中a ，b 为常数，且a ≠0)．把点N (4，1)，D (2，2)的坐标分别代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋b ＝1，2a ＋b ＝2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝3.∴直线ND 的解析式为y ＝－12x ＋3.(4)4.针对训练3 (2018，泰州，导学号5892921)在平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数y 1＝k x(x ＞0)的图象上，点A ′与点A 关于点O 对称，一次函数y 2＝mx ＋n 的图象经过点A ′.(1)设a ＝2，点B (4，2)在函数y 1，y 2的图象上． ①分别求函数y 1，y 2的解析式；②直接写出使y 1＞y 2＞0成立的x 的取值范围；(2)如图①，设函数y 1，y 2的图象相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA ′B 的面积为16，求k 的值；(3)设m ＝12，如图②，过点A 作AD ⊥x 轴，与函数y 2的图象相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数y 2的图象与线段EF 的交点P 一定在函数y 1的图象上．训练3题图【思路分析】 (1)由已知代入点的坐标即可．(2)先进行面积转化，再用a ，k 表示面积可解．(3)设出点A ，A ′的坐标，依次表示AD ，AF 及点P 的坐标即可解决问题．解：(1)①由已知，得点B (4，2)在y 1＝k x(x ＞0)的图象上， ∴k ＝8. ∴y 1＝8x.∵a ＝2，且点A 在y 1＝8x上，∴点A 的坐标为(2，4)．∴点A ′的坐标为(－2，－4)．把B (4，2)，A ′(－2，－4)的坐标代入y 2＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧2＝4m ＋n ，－4＝－2m ＋n .解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－2.∴y 2＝x －2. ②2＜x ＜4.(2)如答图，分别过点A ，B 作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接BO .训练3答图∵O 为AA ′的中点， ∴S △AOB ＝12S △AA ′B ＝8.∵点A ，B 在双曲线上， ∴S △AOC ＝S △BOD .∴S △AOB ＝S 四边形ACDB ＝8.由已知，得点A ，B 的坐标可以表示为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，k a ，⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ，k 3a .∴12·⎝ ⎛⎭⎪⎫k 3a ＋k a ·2a ＝8. 解得k ＝6.(3)由A ⎝⎛⎭⎪⎫a ，k a ，得点A ′的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－a ，－k a.把点A ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ，－k a 的坐标代入y ＝12x ＋n ，得－k a ＝－12a ＋n .∴n ＝12a －k a.∴A ′D 的解析式为y ＝12x ＋12a －ka .当x ＝a 时，点D 的纵坐标为a －k a. ∴AD ＝2ka－a .∵AD ＝AF,∴点F 和点P 的横坐标为a ＋2k a －a ＝2ka.∴点P 的纵坐标为12·2k a ＋12a －k a ＝12a .∵2k a ·12a ＝k ，∴点P 在y 1＝k x(x ＞0)的图象上．二次函数图象的变化例3 (2018，衡水模拟，导学号5892921)如图，直线y ＝12x ＋2与y 轴相交于点A ，与直线y ＝－12x 相交于点B ，以AB 为边向右作菱形ABCD ，点C 恰与原点O 重合，抛物线y ＝(x－h )2＋k 的顶点在直线y ＝－12x 上移动．若抛物线与菱形的边AB ，BC 都有公共点，则h 的取值范围是( A )例3题图A. －2≤h ≤12 B. －2≤h ≤1C. －1≤h ≤32D. －1≤h ≤12【解析】将y ＝12x ＋2与y ＝－12x 联立，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋2，y ＝－12x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1.∴点B 的坐标为(－2，1)．由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为(h ，k )．将x ＝h ，y ＝k 代入y ＝－12x ，得－12h ＝k ，∴抛物线的解析式为y ＝(x －h )2－12h .如答图①所示，当抛物线经过点C 且顶点在C 的右侧时，将(0，0)代入y ＝(x －h )2－12h ，得h 2－12h ＝0，解得h 1＝0(舍去)，h 2＝12.如答图②所示，当抛物线的顶点经过点B 时，h ＝－2.综上所述，h 的范围是－2≤h ≤12.例3答图针对训练4 (2011，河北，导学号5892921)如图，在平面直角坐标系中，点P 从原点O出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长度的速度运动t s(t ＞0)，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过点O和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A (1，0)，B (1，－5)，D (4，0)．(1)求c ，b (用含t 的代数式表示)；(2)当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB ，CD 交于点M ，N .①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的度数；②求△MPN 的面积S 与t 之间的函数关系，并求当t 为何值时，S ＝218；(3)在矩形ABCD 的内部(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t 的取值范围．训练4题图【思路分析】 (1)由抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过点O 和点P ，将点O 与点P 的坐标分别代入方程即可求得c ，b .(2)①当x ＝1时，y ＝1－t ，求得点M 的坐标，则可求得∠AMP 的度数．②由S ＝S 四边形AMNP －S △PAM ＝S △DPN ＋S 梯形NDAM －S △PAM ，即可求得关于t 的二次函数，列方程即可求得t 的值．(3)根据图形，找出临界点算出答案．解：(1)把x ＝0，y ＝0代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得c ＝0.把x ＝t ，y ＝0代入y ＝x 2＋bx ，得t 2＋bt ＝0. ∵t ＞0， ∴b ＝－t . (2)①不变．∵抛物线的解析式为y ＝x 2－tx ，点M 的横坐标为1， ∴当x ＝1时，y ＝1－t .∴M (1，1－t )． ∴AM ＝|1－t |＝t －1. ∵OP ＝t ，∴AP ＝t －1.∴AM ＝AP .∵∠PAM ＝90°，∴∠AMP ＝45°. ②S ＝S 四边形AMNP －S △PAM ＝S △DPN ＋S 梯形NDAM －S △PAM＝12(t －4)(4t －16)＋12[(4t －16)＋(t －1)]×3－12(t －1)(t －1) ＝32t 2－152t ＋6. ∵32t 2－152t ＋6＝218， ∴t 1＝12，t 2＝92.∵4＜t ＜5，∴t ＝92.(3)72＜t ＜113.二次函数与其他函数的综合例4 (2016，河北，导学号5892921)如图，抛物线L ：y ＝－12(x －t )(x －t ＋4)(常数t＞0)与x 轴从左到右的交点为B ，A ，过线段OA 的中点M 作MP ⊥x 轴，交双曲线y ＝k x(k ＞0，x ＞0)于点P ，且OA ·MP ＝12.(1)求k 的值；(2)当t ＝1时，求AB 的长，并求直线MP 与抛物线L 的对称轴之间的距离；(3)把抛物线L 在直线MP 左侧部分的图象(含与直线MP 的交点)记为G ，用t 表示图象G最高点的坐标；(4)设抛物线L 与双曲线有个交点的横坐标为x 0，且满足4≤x 0≤6，通过L 位置随t 变化的过程，直接写出t 的取值范围．例4题图【思路分析】 (1)设点P (x ，y )，只要求出xy 即可解决问题．(2)先求出点A ，B 的坐标，再求出对称轴以及点M 的坐标即可解决问题．(3)根据对称轴的位置即可判断：当对称轴在直线MP 左侧时，L 的顶点就是最高点；当对称轴在MP 右侧时，L 与MP 的交点就是最高点．(4)求出两个临界点的纵坐标，再利用二次函数的性质即可解决问题．解：(1)设点P (x ，y )，则MP ＝y .由OA 的中点为M ，可知OA ＝2x . 由OA ·MP ＝12，得2x ·y ＝12. ∴xy ＝6. ∴k ＝xy ＝6.(2)当t ＝1时，令y ＝0，则0＝－12(x －1)(x ＋3)．解得x ＝1或x ＝－3. ∵点B 在点A 的左边，∴B (－3，0)，A (1，0)．∴AB ＝4.∵抛物线L 的对称轴是x ＝－3＋12＝－1，且M 为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0， ∴直线MP 与抛物线L 的对称轴之间的距离为32.(3)∵A (t ，0)，B (t －4，0)， ∴抛物线L 的对称轴为x ＝t －2. ∵OM 为x ＝t2，∴当t －2≤t2，即t ≤4时，顶点(t －2，2)就是G 的最高点．当t ＞4时，L 与MP 的交点⎝ ⎛⎭⎪⎫t2，－18t 2＋t 就是G 的最高点．(4)5≤t ≤8－2或7≤t ≤8＋ 2.针对训练5 (2018，保定一模，导学号5892921)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 是由抛物线y ＝－12x 2先向左平移1个单位长度，再向上平移92个单位长度得到的，抛物线与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C .点D 在线段OC 上且OD ＝OB . (1)写出此抛物线的解析式；(2)求线段AD 所在直线的解析式；(3)若P 是第二象限内抛物线上一点，其横坐标为t ，是否存在一点P ，使△PAD 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标及△PAD 的面积的最大值；若不存在，请说明理由；(4)若P 仍为第二象限内抛物线上一点，抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连接PE 交AD 于点F ，当△AEF 与△AOD 相似时，请直接写出点P 的坐标．训练5题图【思路分析】 (1)根据平移的特点直接得出结论．(2)先求出点A ，B 的坐标，进而得出点D 的坐标，再利用待定系数法即可得出结论．(3)过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，交AD 于点N .设出点P 的坐标，得出点N 的坐标，进而表示出PN 的长，得出S △PAD ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋322＋254，即可得出结论．(4)分两种情况，利用相似三角形的性质即可得出结论．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 是由抛物线y ＝－12x 2先向左平移1个单位长度，再向上平移92个单位长度得到的，∴此抛物线的解析式为y ＝－12(x ＋1)2＋92＝－12x 2－x ＋4.(2)令y ＝0，则－12x 2－x ＋4＝0.∴x ＝－4或x ＝2.∴A (－4，0)，B (2，0)． ∴OB ＝2. ∵OD ＝OB ， ∴OD ＝2. ∴D (0，2)．设线段AD 所在直线的解析式为y ＝kx ＋2. ∵点A (－4，0)在线段AD 所在的直线上，∴－4k ＋2＝0.∴k ＝12. ∴线段AD 所在直线的解析式为y ＝12x ＋2. (3)存在．设点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，－12t 2－t ＋4. 如答图，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，交AD 于点N ，连接PA ，PD .∴N ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，12t ＋2. ∴PN ＝－12t 2－t ＋4－⎝ ⎛⎭⎪⎫12t ＋2＝－12t 2－32t ＋2. ∴S △PAD ＝S △PAN ＋S △PND＝12PN ·OA ＝－t 2－3t ＋4 ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋322＋254. ∴当t ＝－32时，S △PAD 最大，最大值为254，此时点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，358. (4)点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－1，92或(1－13，213－4)．训练5答图针对训练6 (导学号5892921)如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A (－3，－3)．(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA 向上平移后与反比例函数的图象交于点B (－6，m )，与x 轴相交于点C ，求m 的值和直线BC 的解析式；(3)在(2)的条件下，直线BC 与y 轴相交于点D ，求以点A ，B ，D 为顶点的三角形的面积；(4)在(3)的条件下，点A ，B ，D 在二次函数的图象上，试判断该二次函数在第三象限内的图象上是否存在一点E ，使四边形OECD 的面积S 1与四边形OABD 的面积S 满足S 1＝23S ？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由．训练6题图【思路分析】 (1)利用待定系数法即可求得函数的解析式．(2)根据直线平移的性质即可求解．(3)作AM ⊥y 轴于点M ，作BN ⊥y 轴于点N ，根据S 四边形ABDM ＝S 梯形ABNM ＋S △BDN ，S △ABD ＝S 四边形ABDM －S △ADM 即可求解．(4)首先求得点D 的坐标，然后利用待定系数法求得二次函数的解析式，根据S 1＝S △OCD ＋S △OCE ＝23S 即可求得点E 的纵坐标，根据点E (x 0，y 0)在二次函数的图象上，即可求得x 0的值，进而求得点E 的坐标．解：(1)设正比例函数的解析式为y ＝kx .把点A (－3，－3)的坐标代入解析式，得－3k ＝－3.解得k ＝1.∴正比例函数的解析式为y ＝x .设反比例函数的解析式为y ＝k 1x .把点A (－3，－3)的坐标代入解析式，得k 1＝9.∴反比例函数的解析式为y ＝9x. (2)∵m ＝9－6＝－32， ∴点B 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫－6，－32. 设直线BC 的解析式为y ＝k 3x ＋n .∵y ＝k 3x ＋n 的图象是由y ＝x 的图象平移得到的，∴k 3＝1，即y ＝x ＋n .∴－32＝－6＋n .解得n ＝92. 故直线BC 的解析式为y ＝x ＋92. (3)∵y ＝x ＋92的图象交y 轴于点D ， ∴点D 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，92. 如答图，过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，连接AB ，AD . ∵点A 的坐标是(－3，－3)，点B 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫－6，－32， ∴点M 的坐标是(0，－3)，点N 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫0，－32. ∴OM ＝3，ON ＝32. ∴MD ＝3＋92＝152，DN ＝32＋92＝6，MN ＝3－32＝32.∴S △ADM ＝12×3×152＝454，S △BDN ＝12×6×6＝18，S 梯形ABNM ＝12×(3＋6)×32＝274. ∴S 四边形ABDM ＝S 梯形ABNM ＋S △BDN ＝274＋18＝994， S △ABD ＝S 四边形ABDM －S △ADM ＝994－454＝272.(4)设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋92，则⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋92＝－3，36a －6b ＋92＝－32.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝4. 这个二次函数的解析式为y ＝12x 2＋4x ＋92. 易得点C 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－92，0. ∴S ＝S 四边形ABDM －S △OAM＝994－12×3×3 ＝994－92＝814. 假设存在点E (x 0，y 0)，使S 1＝23S ＝23×814＝272. ∵四边形OECD 的顶点E 只能在x 轴的下方，∴y 0＜0.∴S 1＝S △OCD ＋S △OCE＝12×92×92＋12×92|y 0| ＝818＋94|y 0|. ∴y 0＝－32. ∵点E (x 0，y 0)在二次函数y ＝12x 2＋4x ＋92的图象上， ∴12x 20＋4x 0＋92＝－32. 解得x 0＝－2或x 0＝－6.当x 0＝－6时，点E ⎝⎛⎭⎪⎫－6，－32与点B 重合，这时OECD 不是四边形，故x 0＝－6(舍去)． ∴点E 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫－2，－32.训练6答图。

2019年中考数学题型专项训练(七)一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质

题型专项(七) 一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质专题概述：一次函数、反比例函数、二次函数的图像和性质综合题在近几年云南中考中常考查函数的交点问题，包含由函数图象交点构成的图形面积问题，根据函数图象确定方程、不等式的解(解集)或确定自变量、因变量的取值范围等．解决这类问题，要认真观察图象，运用数形结合的思想方法，从题目和图象中挖掘隐含条件，进而解决问题．【例】如图，已知对称轴为直线x ＝－1的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与双曲线y ＝k x 相交于A(－2，－4)，B(t ，4)两点，经过点B 的直线l ：y ＝mx ＋n 与y 轴交于点C(0，2)，与抛物线交于另一点D ，与双曲线交于另一点E. (1)求双曲线、直线l 和抛物线的解析式； (2)求D ，E 两点的坐标；(3)连接OB ，OE ，求△BOE 的面积．(4)根据图象，直接写出关于x 的不等式kx＜mx ＋n 的解集；(5)根据图象，直接写出关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ≤mx ＋n 的解集； (6)根据图象，直接写出关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ＞k x的解集；【自主解答】解：(1)把A(－2，－4)代入y ＝k x 中，得－4＝k－2，解得k ＝8.∴双曲线的解析式为y ＝8x .把B(t ，4)代入y ＝8x 中，得4＝8t ，解得t ＝2，∴B(2，4)．把B(2，4)，C(0，2)代入y ＝mx ＋n 中，得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝4，n ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝2. ∴直线l 的解析式为y ＝x ＋2.设抛物线的解析式为y ＝a(x ＋1)2＋d(a ≠0)，把A(－2，－4)，B(2，4)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋d ＝－4，9a ＋d ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－5，a ＝1. ∴抛物线解析式为y ＝(x ＋1)2－5＝x 2＋2x －4.(2)由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，y ＝x 2＋2x －4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－3，y 1＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝4.∴D(－3，－1)；由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，y ＝8x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－4，y 1＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝4.∴E(－4，－2)．(3)S △BOE ＝S △OCB ＋S △OCE ＝12·OC ·x B ＋12·OC ·|x E |＝12×2×2＋12×2×4＝6.(4)－4＜x ＜0或x ＞2.(5)－3≤x ≤2.(6)x>2或x<0且x ≠－2.1．两个函数图象的交点坐标即为两个函数的解析式联立组成的方程组的解；2．不等式k x ＜mx ＋n(或k x ＞mx ＋n)的解集即为反比例函数y ＝kx 的图象在一次函数y ＝mx ＋n 的图象的下方(或上方)部分对应自变量x 的取值范围； 3．不等式ax 2＋bx ＋c ＜mx ＋n(或ax 2＋bx ＋c ＞mx ＋n)的解集即为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象在一次函数y ＝mx ＋n 的图象下方(或上方)部分对应自变量x 的取值范围；4．不等式k x ＜ax 2＋bx ＋c(或k x ＞ax 2＋bx ＋c)的解集即为反比例函数y ＝k x 的图象在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象下方(或上方)部分对应自变量x 的取值范围．但由于反比例函数中自变量x 的取值中不包含零，故在确定取值范围时一定要结合图象，排除使x 取值为零的部分．5．求平面直角坐标系内三角形的面积，通常选取平行于坐标轴的线段(或在坐标轴上的线段)当底，利用点的坐标找高，然后求出三角形的面积，若要求面积的三角形不存在与坐标轴平行(或在坐标轴上)的边作为底，则往往需要我们运用割补法，将要求的面积进行转化．1．(2018·云南)已知二次函数y ＝－316x 2＋bx ＋c 的图象经过A(0，3)，B(－4，－92)两点．(1)求b ，c 的值；(2)二次函数y ＝－316x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明理由．解：(1)把A(0，3)，B(－4，－92)分别代入y ＝－316x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，－316×16－4b ＋c ＝－92.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝98，c ＝3.(2)由(1)可得，该抛物线解析式为y ＝－316x 2＋98x ＋3.Δ＝(98)2－4×(－316)×3＝22564＞0，∴二次函数y ＝－316x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有公共点．令－316x 2＋98x ＋3＝0，解得x 1＝－2，x 2＝8.∴公共点的坐标是(－2，0)或(8，0)．2．(2012·云南T21·7分)如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2，1)，B(－1，－2)两点，与x 轴交于点C.(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)； (2)连接OA ，求△AOC 的面积．解：(1)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，反比例函数的解析式为y ＝ax (a ≠0)，1分将A(2，1)，B(－1，－2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧1＝2k ＋b ，－2＝－k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1.4分 ∴一次函数的解析式为y ＝x －1. 将A(2，1)代入y ＝ax ，得a ＝2，4分∴反比例函数的解析式为y ＝2x .(2)∵y ＝x －1，当y ＝0时，x ＝1，5分 ∴C(1，0)．∴OC ＝1.6分∴S △AOC ＝12×1×1＝127分．, )1．(2018·曲靖陆良县模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象与反比例函数y ＝mx (m ≠0)的图象交于点C(n ，3)，与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，过点C 作CM ⊥x 轴，垂足为M.若tan ∠CAM ＝34，OA ＝2.(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)当kx ＋b －mx＞0时，求x 的取值范围．解：(1)由题意知， tan ∠CAM ＝34，∴CM AM ＝34.∵CM ＝3， ∴AM ＝4.又∵OA ＝2， ∴OM ＝2.∴C(2，3)．将C(2，3)代入y ＝mx 中，得m ＝2×3＝6.∴反比例函数的解析式为y ＝6x.将A(－2，0)，C(2，3)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝0，2k ＋b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34，b ＝32. ∴一次函数的解析式为y ＝34x ＋32.(2)联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝34x ＋32，y ＝6x .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝－32.∴由图象可知当kx ＋b>mx 时，此时x 的取值范围为－4<x<0或x>2.2．(2018·昆明西山区二模)已知A(－4，2)，B(n ，－4)两点是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝mx 图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx －b ＞mx的解集．解：(1)由题意知，点A(－4，2)在反比例函数图象上， ∴m－4＝2，解得m ＝－8. ∴反比例函数的解析式为y ＝－8x .∵B(n ，－4)在y ＝－8x 的图象上，∴n ＝－8－4＝2.∴B(2，4)．将A(－4，2)，B(2，－4)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－2. ∴一次函数的解析式为y ＝－x －2. (2)令y ＝－x －2＝0，则x ＝－2. ∴C(－2，0)，OC ＝2.由图可知，S △AOB ＝S △ACO ＋S △BCO . S △ACO ＝12·OC ·y A ＝12×2×2＝2，S △BCO ＝12·OC ·y B ＝12×2×4＝4.∴S △AOB ＝2＋4＝6. (3)x<－4或0<x<2.3．如图，已知直线y ＝2x －2与x 轴，y 轴分别相交于点M ，N ，抛物线y ＝x 2－x －6与x 轴相交于点A ，B ，与y 轴相交于点C ，且直线与抛物线的交点分别为点E ，F. (1)求点M ，N ，A ，B ，C 的坐标； (2)求点E ，F 的坐标；(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．解： (1)对于y ＝2x －2，当x ＝0时，y ＝－2；令y ＝0，即2x －2＝0，解得x ＝1，∴点M ，N 的坐标分别为(1，0)和(0，－2)．对于y ＝x 2－x －6，当x ＝0时，y ＝－6；令y ＝0，即x 2－x －6＝0，解得x 1＝－2，x 2＝3.∴点A ，B ，C 的坐标分别为(－2，0)，(3，0)，(0，－6)．(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2，y ＝x 2－x －6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝4，y 1＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1，y 2＝－4. ∴点E ，F 的坐标分别为(－1，－4)和(4，6)．(3)由图象可知，当－1<x<4时，一次函数的值大于二次函数的值．。

专题05 一次函数的图象和性质(讲)-备战2019年中考数学二轮复习讲练测(解析版)

备战2019年中考二轮讲练测（精选重点典型题）专题5 一次函数的图象和性质（讲案）一讲考点——考点梳理（一）概念1、一次函数：一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数.正比例函数：特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）.这时，y 叫做x 的正比例函数. （二）函数的图象1.一次函数的图象：所有一次函数的图象都是一条直线（三）函数图象的主要特征一次函数b kx y +=的图象是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图象是经过原点（0，0）的直线；|k|越大，直线越陡，|k|越小直线越缓. （四）函数的性质 1.正比例函数的性质一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k ＞0时，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；（2）当k ＜0时，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小. 2.一次函数的性质一般地，一次函数b kx y +=有下列性质：（1）当k ＞0时，y 随x 的增大而增大（2）当k ＜0时，y 随x 的增大而减小（五）函数解析式的确定待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.二讲题型——题型解析（一）对一次函数图象与系数的关系的考查.例1、如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（－4，2），点B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 4 【答案】A ．∴坐标原点为O 1，故选A ．考点：坐标与图形性质；一次函数图象与系数的关系．（二）对一次函数图象与几何变换的考查. 例2、如图示直线33y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当直线绕着点A 按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B 运动的路径的长度为．【答案】23π．【分析】先利用一次函数的解析式可确定A（﹣1，0），B（0，3），再利用正切的定义求出∠BAO=60°，利用勾股定理计算出AB=2，然后根据弧长公式计算．【解析】当y=0时，3x+3=0，解得x=﹣1，则A（﹣1，0），当x=0时，y=3x+3=3，则B（0，3），在Rt△OAB中，∵tan∠BAO=31=3，∴∠BAO=60°，∴AB=221(3)+=2，∴当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度=602180π⨯=23π．故答案为：23π．点睛：本题考查了一次函数图象与几何变换：熟练掌握旋转的性质，会计算一次函数与坐标轴的交点坐标．考点：一次函数图象与几何变换；轨迹．（三）对两条直线相交或平行的考查例3、如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2B．﹣2＜k＜0C．0＜k＜4D．0＜k＜2【答案】D．【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解析】∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴242y xy kx k=-+⎧⎨=+⎩，解得：42282kxkkyk-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩．∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴42282kkkk-⎧>⎪⎪+⎨⎪>⎪+⎩，解得0＜k＜2．故选D．点睛：此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．学科@网（四）对点的坐标规律的考查例4、如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线33y x=-上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O1的位置，使点O1的对应点O2落在直线33y x=-上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为．【答案】3．【分析】观察图象可知，O12在直线3y x=时，OO12=6OO2=6（3）3，由此即可解决问题．【解析】观察图象可知，O12在直线33y x=-时，OO12=6OO2=6（3）3O12的横坐标=﹣（3•cos30°=﹣9﹣3，O12的纵坐标=12OO123O12（﹣9﹣3，3．故答案为：3点睛：本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征；综合题．学科@网例5如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y x=于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线2y x=于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n的横坐标为．【答案】1n-．【分析】由点A1的横坐标可求出点B1的坐标，进而可得出A1B1、A1B2的长度，由1+A1B2可得出点A2、B2的坐标，同理可求出点A3、A n的坐标，此题得解．【解析】∵A n B n+1∥x轴，∴tan∠A n B n+1B n=2．当x=1时，y x=B1的坐标为（1），∴A1B1=1A1B2﹣1．∵1+A1B2=3，∴点A2的坐标为（3，3），点B2的坐标为（3，1），∴A2B2=3﹣1，A2B343，∴点A3的坐标为（43，43），点B3的坐标为（43）．同理，可得：点A n的坐标为（1(3n-，1(3n-）．故答案为：1()3n-．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，通过解直角三角形找出点A2、A3、…、A n的坐标是解题的关键．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；综合题．（五）对函数图象上线段、距离最短的考查例6如图，直线243y x=+与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（32-，0）D．（52-，0）【答案】C．【分析】由一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，由对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．【解析】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令243y x=+中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令243y x=+中y=0，则2403x+=，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴232k bb=-+⎧⎨-=⎩，解得：432kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CD′的解析式为423y x=--．令423y x=--中y=0，则0=423x--，解得：x=32-，∴点P的坐标为（32-，0）．故选C．点睛：本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P 的位置．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题．学科@网（六）对线段、面积计算的考查例7、如图，过点A （2，0）作直线l ：33y x =的垂线，垂足为点A 1，过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2，过点A 2作A 2A 3⊥l ，垂足为点A 3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，则线段A 2016A 2107的长为（）A ．20153)2B ．201632C ．20173()2D ．20183(2 【答案】B ．【分析】根据含30°的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OA n =3n OA =2×3n ”，依此规律即可解决问题．【解析】由3y x =，得l 的倾斜角为30°，点A 坐标为（2，0），∴OA =2，∴OA 133， OA 2=32OA 1=32，OA 3=32OA 2=334，OA 4=32OA 3=98，…，∴OA n =32n OA =2×32n ，∴OA 2016=2×20163，A 2016A 2107的长12×2×20163=20163，故选B ．点睛：本题考查了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”结合图形找出变化规律OA n =32n OA =2×32n 是解题的关键．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型；综合题．（七）一次函数与几何的综合问题例8如图，已知一次函数443y x=-+的图象是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B．（1）求线段AB的长度；（2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N．①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E，直线m 过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标．【答案】（1）5；（2）①M（6，﹣4）；②P的坐标是（0，14）或（0，﹣6）．【分析】（1）由一次函数解析式容易求得A、B的坐标，利用勾股定理可求得AB的长度；（2）①根据同角的三角函数得：tan∠OAB=34OB EMOA AE==，设EM=3x，AE=4x，则AM=5x，得M（3x，﹣4x+4），证明△AHN≌△MEA，则AH=EM=3x，根据NG=OH，列式可得x的值，计算M的坐标即可；②如图2，先计算E与G重合，易得∠QAP=∠OAB=∠DCE，所以△APQ与△CDE相似时，顶点C必与顶点A对应，可分两种情况进行讨论：i）当△DCE∽△QAP时，证明△ACO∽△NCE，列比例式可得CO的长，根据三角函数得：tan∠QNA=tan∠DNF=DF AQNF AN=，AQ=20，则tan∠QAH=tan∠OAB=34=QHAH，设QH=3x，AH=4x，则AQ=5x，求出x的值，得P（0，14）；ii）当△DCE∽△P AQ时，如图3，先证明B与Q重合，由AN=AP可得P（0，﹣6）．【解析】（1）当x=0时，y=4，∴A（0，4），∴OA=4，当y=0时，4403x-+=，x=3，∴B（3，0），∴OB=3，由勾股定理得：AB=5；（2）①如图1，过N作NH⊥y轴于H，过M作ME⊥y轴于E，tan∠OAB=34OB EMOA AE==，∴设EM=3x，AE=4x，则AM=5x，∴M（3x，﹣4x+4），由旋转得：AM=AN，∠MAN=90°，∴∠EAM+∠HAN=90°，∵∠EAM+∠AME=90°，∴∠HAN=∠AME，∵∠AHN=∠AEM=90°，∴△AHN≌△MEA，∴AH=EM=3x，∵⊙N 与x轴相切，设切点为G，连接NG，则NG⊥x轴，∴NG=OH，则5x=3x+4，2x=4，x=2，∴M（6，﹣4）；②如图2，由①知N（8，10），∵AN=DN，A（0，4），∴D（16，16），设直线DM：y=kx+b，把D（16，16）和M（6，﹣4）代入得：161664k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得：216kb=⎧⎨=-⎩，∴直线DM的解析式为：y=2x﹣16，∵直线DM交x轴于E，∴当y=0时，2x﹣16=0，x=8，∴E（8，0），由①知：⊙N与x轴相切，切点为G，且G（8，0），∴E与切点G重合，∵∠QAP=∠OAB=∠DCE，∴△APQ与△CDE相似时，顶点C必与顶点A 对应，分两种情况：i）当△DCE∽△QAP时，如图2，∠AQP=∠NDE，∵∠QNA=∠D NF，∴∠NFD=∠QAN=90°，∵AO∥NE，∴△ACO∽△NCE，∴AO CONE CE=，∴4108COCO=+，∴CO=163，连接BN，∴AB=BE=5，∵∠BAN=∠BEN=90°，∴∠ANB=∠ENB，∵EN=ND，∴∠NDE=∠NED，∵∠CNE=∠NDE+∠NED，∴∠ANB=∠NDE，∴BN∥DE，Rt△ABN中，BN=22105+=55，sin∠ANB=∠NDE=AB NFBN DN=，∴51055NF=，∴NF=25，∴DF=45，∵∠QNA=∠DNF，∴tan∠Q NA=tan∠DNF=DF AQNF AN=，∴451025AQ=，∴AQ=20，∵tan∠QAH=tan∠OAB=34=QHAH，设QH=3x，AH=4x，则AQ=5x，∴5x=20，x=4，∴QH=3x=12，AH=16，∴Q（﹣12，20），同理易得：直线NQ的解析式：1142y x=-+，∴P（0，14）；ii）当△DCE∽△P AQ时，如图3，∴∠APN=∠CDE，∵∠ANB=∠CDE，∵AP∥NG，∴∠APN=∠PNE，∴∠APN=∠PNE=∠ANB，∴B与Q重合，∴AN=AP=10，∴OP=AP﹣OA=10﹣4=6，∴P（0，﹣6）；综上所述，△APQ与△CDE相似时，点P的坐标是（0，14）或（0，﹣6）．点睛：本题是一次函数的综合题，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、三角形全等和相似的性质和判定、三角函数、直线与坐标轴的交点，并采用了分类讨论的思想解决问题，第（2）问中的2小问有难度，正确画出图形是关键，并确定其相似的对应关系．三讲方法——方法点睛（一）解决有关函数的问题主要要结合图象进行（1）正比例函数图象上点的纵坐标y与横坐标x之比，是固定不变的，等于常量k.图象在横轴上方的部分都有y>0；在横轴下方的部分都有y<0；与横轴的交点都有y=0.（2）直线y=kx+b（k≠0)与直线y=kx平行，是由直线y=kx平移不|b|个单位得到的，平移的方向，当b>0时，向上；当b<0时，向下.（3）对于一次函数的一次项系数k，当k>0时，y随x的增大而增大，从左向右看，直线呈上升趋势，当k<0时，y随x的增大而减小，从左向右看，直线呈下降趋势．（二）运用待定系数法时，常用的方法是：按所求的函数类型，设也解析式；把题目中提供的坐标代入所设解析式中；解这个方程或者方程组；解这个方程或方程组，得到待定系数的值；将求出的结果代入所设的解析式中，得到函数解析式.通常，有几个待定系数，就要列几个方程，也就需要几个点的坐标.（三）解决两个函数图象在同一坐标系中表示的时候，要注意相同字母的取值是一样的，解选择题时，通常用排除法.四练实题——随堂小练1.已知点A在函数11yx=-（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A．有1对或2对B．只有1对C．只有2对D．有2对或3对【答案】A．【分析】根据“友好点”的定义知，函数y1图象上点A（a，1a-）关于原点的对称点B（a，1a-）一定位于直线y2上，即方程ka2﹣（k+1）a+1=0 有解，整理方程得（a﹣1）（ka﹣1）=0，据此可得答案．【解析】设A（a，1a-），由题意知，点A关于原点的对称点B（（a，1a-），）在直线y2=kx+1+k上，则1a=﹣ak+1+k，整理，得：ka2﹣（k+1）a+1=0 ①，即（a﹣1）（ka﹣1）=0，∴a﹣1=0或ka﹣1=0，则a=1或ka﹣1=0，若k=0，则a=1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；若k≠0，则a=1k，此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对，综上，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对，故选A．点睛：本题主要考查直线和双曲线上点的坐标特征及关于原点对称的点的坐标，将“友好点”的定义，根据关于原点对称的点的坐标特征转化为方程的问题求解是解题的关键．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标；新定义．2.当12≤X≤2时，函数y=-2x+b的图象上到少有一个点在函数1yx=的图象下方，则b的取值范围为（）A．b≥22B．b＜92C．b＜3D．22＜b＜92【答案】B．【分析】先根据x的取值，求得直线与双曲线的交点坐标，再根据函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数1yx=的图象下方，即可得到b的取值范围．【解析】在函数1yx=中，令x=2，则y=12；令x=12，则y=2；若直线y=﹣2x+b经过（2，12），则12=﹣4+b，即b=92；若直线y=﹣2x+b经过（12，2），则2=﹣1+b，即b=3，∵直线y=﹣2x+92在直线y=﹣2x+3的上方，∴当函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数1yx=的图象下方时，直线y=﹣2x+b在直线y=﹣2x+92的下方，∴b的取值范围为b＜92．故选B．点睛：本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数与系数的关系，解题时注意：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系；综合题．3.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：有两个不相等的实数根，，解得，A.，，即，故A不正确；B.，，即，故B正确；C.，，即，故C不正确；D.，，即，故D不正确；故选：B．4.规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．【答案】②③．【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题．④∵﹣1＜x＜1时，∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=13；x+1=4x时，得x=13；当x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，故答案为：②③．考点：两条直线相交或平行问题；有理数大小比较；解一元一次不等式组；新定义．5.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，将沿直线AB翻折，得，则点C的坐标为________．【答案】【解析】如下图所示，连接OC，过点C作轴于点D，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，，，，，，将沿直线AB翻折，得，是OC的垂直平分线，，，，，，，设，，，解得，，，，故答案为6.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y =x +1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，则A n 的坐标是．【答案】（121n --，12n -）．【分析】先求出A 1、A 2、A 3的坐标，找出规律，即可得出答案．【解析】∵直线y =x +1和y 轴交于A 1，∴A 1的坐标（0，1），即OA 1=1，∵四边形C 1OA 1B 1是正方形，∴OC 1=OA 1=1，把x =1代入y =x +1得：y =2，∴A 2的坐标为（1，2），同理A 3的坐标为（3，4），… A n 的坐标为（121n --，12n -），故答案为：（121n --，12n -）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；综合题．7.如图，在平面直角坐标系中，直线l ：33y x =与x 轴交于点B 1，以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，…，则点A 2017的横坐标是．【答案】2017212-．【分析】先根据直线l：33y x=与x轴交于点B1，可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再，过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为1212-，A2的横坐标为2212-，A3的横坐标为3212-，进而得到A n的横坐标为212n-，据此可得点A2017的横坐标．【解析】由直线l：33y x=与x轴交于点B1，可得B1（1，0），D 30），∴OB1=1，∠OB1D=30°，如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=12OB1=12，即A1的横坐标为12=1212-，由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B=12A1B2=1，即A2的横坐标为12+1=32=2212-，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=12A2B3=2，即A3的横坐标为12+1+2=72=3212-，同理可得，A4的横坐标为12+1+2+4=152=4212-，由此可得，A n的横坐标为212n-，∴点A2017的横坐标是2017212-，故答案为：2017212-．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；综合题．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；（2）设点P为线段OB的中点，连结P A，PC，若∠CP A=∠ABO，则m的值是．【答案】（12；（2）12．【分析】（1）把点C的坐标代入函数解析式求得m的值；然后结合一次函数解析式求得A、B的坐标，然后利用等积法求得点O到直线AB2；（2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形△PCD∽△APB，对m的取值分析进行讨论，在m＜0时，点A 在x轴的负半轴，二此时，∠APC＞∠OBA=45°，不合题意；故m＞0．由相似比求得边的相应关系．【解析】（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=﹣2+m=0，即m=2，所以直线AB的解析式为y=﹣x+2，则B（0，2），∴OB=OA=2，AB=2．设点O到直线AB的距离为d，由S△OAB=12OA2=12AB•d，得：4=22，则d22．（2）作OD=OC=2，连接CD．则∠PDC=45°，如图，由y=﹣x+m可得A（m，0），B（0，m）．所以OA=OB，则∠OBA=∠OAB=45°．当m＜0时，∠APC＞∠OBA=45°，所以，此时∠CP A＞45°，故不合题意．所以m＞0．因为∠CP A=∠ABO=45°，所以∠BP A+∠OPC=∠BAP+∠BP A=135°，即∠OPC=∠BAP，则△PCD∽△APB，所以PD CDAB PB=，即12222122mm m+=，解得m=12．故答案为：12．考点：一次函数综合题；分类讨论；综合题．9．如图，一次函数364y x=+的图象交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求直线CE的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）443y x=--；（2）存在P（﹣7225，9625）．【分析】（1）先求出AB=10，进而判断出Rt△BCD≌Rt△BCO，和△ACD∽△ABO，确定出点C（﹣3，0），再判断出△EBD≌△ABO，求出OE=BE﹣OB=4，即可得出点E坐标，最后用待定系数法即可；（2）设P（﹣m，364m-+），∴PN=m，PM=364m-+，根据勾股定理得，MN2=22572576()162525m-+，即可得出点P横坐标，即可得出结论．【解析】（1）根据题意得点B 的横坐标为0，点A 的纵坐标为0，∴B （0，6），A （﹣8，0），∴OA =8，OB =6，∴AB =22OA OB +=10，∵CB 平分∠ABO ，CD ⊥AB ，CO ⊥BO ，∴CD =CO ，∵BC =BC ，∴Rt △BCD ≌R t △BCO ，∴BD =BO =6，∴AD =AB ﹣BD =4，∵∠ADC =∠AOB =90°，∠CAD =∠BAO ，∴△ACD ∽△ABO ，∴AD AC AO AB =，∴4810AC =，∴AC =5，∴OC =OA ﹣AC =3，∴C （﹣3，0），∵∠EDB =∠AOB =90°，BD =BO ，∠EBD =∠ABO ，∴△EBD ≌△ABO ，∴BE =AB =10，∴OE =BE ﹣OB =4，∴E （0，﹣4），设直线CE 的解析式为y =kx ﹣4，∴﹣3k ﹣4=0，∴k =43-，∴直线CE 的解析式为443y x =--；（2）解：存在，（﹣7225，9625）．如图，∵点P 在直线364y x =+上，∴设P （﹣m ，364m -+），∴PN =m ，PM =364m -+，根据勾股定理得，MN 2=PN 2+PM 2=223(6)4m m +-+=22572576()162525m -+，∴当m =7225时，MN 2有最小值，则MN 有最小值，当m =7225时，364y x =-+=﹣34×7225+6=9625，∴P （﹣7225，9625）．考点：一次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；动点型；存在型；压轴题．五练原创——预测提升1．已知函数y=ax+b 经过（2，4），（1，﹣1），则a ﹣b=（）A ．1B ．﹣5C ．5D ．11【答案】D ．【解析】∵函数y=ax+b 经过（（2，4），（1，﹣1），∴⎩⎨⎧-=+=+142b a b a ，解得⎩⎨⎧-==65b a ．∴a ﹣b=5-（-6）=11．故选D ．学科@网2．如图，函数y=x 和y=ax+3的图象相交于点A （m ，4），则不等式x≥ax+3的解集为（）A ．x≥4B ．x≤4C ．x≤2D ．x≥2【答案】A ．【解析】将点A （m ，4）代入y=2x 得，m=4，∴点A 的坐标为（4，3），∴由图可知，不等式x≥ax+4的解集为x≥4．故选A ．3．已知直线l 1：y =﹣3x +b 与直线l 2：y =﹣kx +1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组31x y b kx y +=⎧⎨+=⎩的解是（） A ．12x y =⎧⎨=-⎩ B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．12x y =-⎧⎨=⎩【答案】A ．考点：一次函数与二元一次方程（组）．学科@网4．如图，已知直线l ：y =2x ，分别过x 轴上的点A 1（1，0）、A 2（2，0）、…、A n （n ，0），作垂直于x 轴的直线交l 于点B 1、B 2、…、B n ，将△OA 1B 1，四边形A 1A 2B 2B 1、…、四边形A n ﹣1A n B n B n ﹣1的面积依次记为S 1、S 2、…、S n ，则S n =（）A ．n 2B ．2n +1C ．2nD ．2n ﹣1【答案】D ．【分析】根据直线l 的解析式以及三角形的面积可以找出部分S n 的值，根据数的变化找出变化规律“S n =2n ﹣1”，此题得解．【解析】观察，得出规律：S 1=12OA 1•A 1B 1=1，S 2=12OA 2•A 2B 2﹣12OA 1•A 1B 1=3，S 3=12OA 3•A 3B 3﹣12OA 2•A 2B 2=5，S 4=12OA 4•A 4B 4﹣12OA 3•A 3B 3=7，…，∴S n =2n ﹣1．故选D ．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型．5. 如图所示，已知点C （1，0），直线y =﹣x +7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是．【答案】10．考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征；推理填空题．6. 如图，点A 的坐标为（﹣4，0），直线3y x n =+与坐标轴交于点B 、C ，连接AC ，如果∠ACD =90°，则n 的值为．【答案】433-．【分析】由直线3y x n =+与坐标轴交于点B ，C ，得B 点的坐标为（33n -，0），C 点的坐标为（0，n ），由A 点的坐标为（﹣4，0），∠ACD =90°，用勾股定理列出方程求出n 的值．【解析】∵直线3y x n =+与坐标轴交于点B ，C ，∴B 点的坐标为（33n -，0），C 点的坐标为（0，n ），∵A 点的坐标为（﹣4，0），∠ACD =90°，∴222AB AC BC =+，∵222AC AO OC =+，222BC OB OC =+2，∴22222AB AO OC OB OC =+++，即2222233(4)4()33n n n n -+=++-+，解得n =433-，n =0（舍去）．故答案为：433-．考点：一次函数图象上点的坐标特征．学科@网 7. 直线y =kx +b 与抛物线214y x =交于A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）两点，当 OA ⊥OB 时，直线AB 恒过一个定点，该定点坐标为．【答案】（0，4）．考点：二次函数的性质；一次函数的性质；定值问题．8.在平面直角坐标系xOy 中，直线()y kx 4k 0=+≠与y 轴交于点A.（1）如图，直线y 2x 1=-+与直线()y kx 4k 0=+≠交于点B ，与y 轴交于点C ，点B 横坐标为1-.①求点B 的坐标及k 的值；②直线y 2x 1=-+与直线y kx 4=+与y 轴所围成的△ABC 的面积等于；（2）直线()y kx 4k 0=+≠与x 轴交于点E （0x ，0），若02<x <1--，求k 的取值范围．【答案】（1）①（-1，3），1；②23；（2）2＜k ＜4．【解析】（1）①∵直线y=-2x+1过点B ，点B 的横坐标为-1，∴y=2+2=3，∴B （-1，3），∵直线y=kx+4过B 点，∴3=-k+4，解得：k=1. ②23.9. 已知点P （0x ，0y ）和直线y =kx +b ，则点P 到直线y =kx +b 的距离证明可用公式d 0021kx y b k-++计算．例如：求点P （﹣1，2）到直线y =3x +7的距离．解：因为直线y =3x +7，其中k =3，b =7．所以点P （﹣1，2）到直线y =3x +7的距离为：d 0021kx y b k -++23(1)271k ⨯--++10105．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P （1，﹣1）到直线y =x ﹣1的距离；（2）已知⊙Q 的圆心Q 坐标为（0，5），半径r 为2，判断⊙Q 与直线39y x =+的位置关系并说明理由；（3）已知直线y =﹣2x +4与y =﹣2x ﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【答案】（12；（2）相切；（3）25 【分析】（1）根据点P 到直线y =kx +b 的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q 到直线39y x =+，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线39y x =+相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y =﹣2x +4上任意取一点，然后计算这个点到直线y =﹣2x ﹣6的距离即可．考点：一次函数综合题；综合题；阅读型．学科@网。

[精品]2019届九年级数学下册小专题函数图象信息题练习(新版)湘教版

小专题(三) 函数图象信息题类型1 根据函数性质判断函数图象1．(2018·青岛)已知一次函数y ＝b a x ＋c 的图象如图，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在平面直角坐标系中的图象可能是(A)2．(2018·泰安)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝a x 与一次函数y ＝ax ＋b 在同一平面直角标系内的大致图象是(C)A BC D3．(2017·威海)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c)x 与反比例函数y ＝a －b ＋cx在同一平面直角坐标系中的大致图象是(C)A BC D类型2 根据具体情境判断函数图象4．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点(点P与点B，C都不重合)，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处，过点P作∠BPF的平分线交AB于点E.设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y 与x的函数关系的图象大致是(C)A B C D5．(2017·西宁)如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自点A出发沿AB方向以1 cm/s的速度运动，同时点N自点D出发沿折线DC→CB以2 cm/s的速度运动，到达点B时运动同时停止．设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是(A)类型3 根据函数图象获取信息6．如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC＝2BD，点P是AO上的一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2，则菱形的周长为。

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专项突破练5 函数图象判断问题1.(2018湖北随州)“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先,但它因为骄傲在途中睡觉,而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛.下列函数图象可以体现这一故事过程的是()答案B解析由于兔子开始的时候领先,所以开始时兔子的速度比乌龟快,所以D选项错误;因为乌龟最终赢得比赛,即乌龟比兔子所用时间少,所以A,C均错误;故选B.2.(2018湖北天门)甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80 km/h的速度行驶1 h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1 h后,再以原速度按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120 km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5.其中说法正确的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④答案A解析由图象可知,乙出发时,甲、乙相距80 km,2小时后,乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40 km,则乙的速度为120 km/h,①正确;由图象第2~6小时,乙由相遇点到达B,用时4小时,每小时比甲快40 km,则此时甲乙距离4×40=160 km,则m=160,②正确;当乙在B休息1 h时,甲前进80 km,则H点坐标为(7,80),③正确;乙返回时,甲、乙相距80 km,到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时,则n=6+1+0.4=7.4,④错误.故选A.3.(2018四川资阳)已知直线y1=kx+1(k<0)与直线y2=mx(m>0)的交点坐标为,则不等式组mx-2<kx+1<mx的解集为()A.x>B.<x<C.x<D.0<x<答案B解析把代入y1=kx+1,可得m=k+1,解得k=m-2,∴y1=(m-2)x+1,令y3=mx-2,则当y3<y1时,mx-2<(m-2)x+1,解得x<;当kx+1<mx时,(m-2)x+1<mx,解得x>,∴不等式组mx-2<kx+1<mx的解集为<x<,故选B.4.(2018山东聊城)春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过5 min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10 min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示.下面四个选项中错误的是()A.经过5 min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3B.室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 minC.当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35分钟时,才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D.当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始,需在59 min后,学生才能进入室内答案C解析A.正确.不符合题意;B.由题意x=4时,y=8,∴室内空气中的含药量不低于8 mg/m 3的持续时间达到了11 min,正确,不符合题意;C.y=5时,x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,故本选项错误,符合题意;D.正确.不符合题意,故选C .5.(2018湖南邵阳)小明参加100 m 短跑训练,2018年1~4月的训练成绩如下表所示:月份1 2 3 4 成绩(s)15.6 15.4 15.2 15体育老师夸奖小明是“田径天才”,请你预测小明5月后(6月份)100 m 短跑的成绩为( ) (温馨提示:目前100 m 短跑世界纪录为9秒58)A.14.8 sB.3.8 sC.3 sD.预测结果不可靠答案A 解析(1)设y=kx+b 依题意得解答∴y=-0.2x+15.8.当x=5时,y=-0.2×5+15.8=14.8.故选A .6.(2018甘肃定西)如图,一次函数y=-x-2与y=2x+m 的图象相交于点P (n ,-4),则关于x 的不等式组的解集为 .答案-2<x<2解析∵一次函数y=-x-2的图象过点P (n ,-4),∴-4=-n-2,解得n=2,∴P (2,-4),又∵y=-x-2与x 轴的交点是(-2,0),∴关于x 的不等式2x+m<-x-2<0的解集为-2<x<2.7.(2018浙江杭州)某日上午,甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地,甲车8点出发,如图是其行驶路程s(千米)随行驶时间t(小时)变化的图象.乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车,则乙车的速度v(单位:千米/小时)的范围是.答案60千米/小时≤v≤80千米/小时解析根据题意得:甲车的速度为120÷3=40千米/小时,2≤t≤3,若10点追上,则v=2×40=80千米/小时,若11点追上,则2v=120,即v=60千米/小时,∴60千米/小时≤v≤80千米/小时.8.(2018浙江杭州)已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v(单位:吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时):(1)求v关于t的函数表达式;(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?解(1)由题意可得100=vt,则v=.(2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物,∴t≤5,则v≥=20.答:平均每小时至少要卸货20吨.9.(2018湖南怀化)某学校积极响应“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进A、B两种树苗,共21棵,已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y 元.(1)求y与x的函数表达式,其中0≤x≤21;(2)若购买B种树苗数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.解(1)根据题意,得y=90x+70(21-x)=20x+1 470,所以函数表达式为y=20x+1 470.(2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,∴21-x<x,解得x>10.5,又∵y=20x+1 470,且x取整数,∴当x=11时,y有最小值=1 690,∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵,A种树苗11棵,所需费用为1 690元.10.(2018江苏无锡)一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商,水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为他们准备了2 600 kg的这种水果.已知水果店每售出1 kg该水果可获利润10元,未售出的部分每1 kg将亏损6元,以x(单位:kg,2 000≤x≤3 000)表示A酒店本月对这种水果的需求量,y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润.(1)求y关于x的函数表达式;(2)当A酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于22 000元? 解(1)由题意得,当2 000≤x≤2 600时,y=10x-6(2 600-x)=16x-15 600;当2 600<x≤3 000时,y=2 600×10=26 000;(2)由题意得16x-15 600≥22 000,解得x≥2 350.∴当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3 000 kg,不少于2 350 kg时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于22 000元.11.(2018上海)一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.(1)求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域)(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?解(1)设该一次函数解析式为y=kx+b,将(150,45)、(0,60)代入y=kx+b中,解得∴该一次函数解析式为y=-x+60.(2)当y=-x+60=8时,解得x=520.即行驶520千米时,油箱中的剩余油量为8升.530-520=10千米,油箱中的剩余油量为8升时,距离加油站10千米.∴在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油时,离加油站的路程是10千米.12.(2018黑龙江龙东)为了落实党的“精准扶贫”政策,A,B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产,已知A,B两城共有肥料500吨,其中A城肥料比B城少100吨,从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨.(1)A城和B城各有多少吨肥料?(2)设从A城运往C乡肥料x吨,总运费为y元,求出最少总运费.(3)由于更换车型,使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元,这时怎样调运才能使总运费最少? 解(1)设A城有化肥a吨,B城有化肥b吨,根据题意,得解得答:A城和B城分别有200吨和300吨肥料;(2)设从A城运往C乡肥料x吨,则运往D乡(200-x)吨从B城运往C乡肥料(240-x)吨,则运往D乡(60+x)吨如总运费为y元,根据题意,则y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=4x+10 040由于函数是一次函数,k=4>0所以当x=0时,运费最少,最少运费是10 040元.(3)从A城运往C乡肥料x吨,由于A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元,所以y=y=(20-a)x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=(4-a)x+10 040,当0<a≤4时,∵4-a≥0,∴当x=0时,运费最少;当4<a<6时,∵4-a<0,∴当x=240时,运费最少.所以:当0<a≤4时,A城化肥全部运往D乡,B城运往C乡240吨,运往D乡60吨,运费最少;当4<a<6时,A城化肥全部运往C乡,B城运往C乡40吨,运往D乡260吨,运费最少.。