运筹学期末论文

运筹学的发展与运用【摘要】运筹学是系统工程学的一门重要专业基础课。

它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。

他的产生、发展与具体实施运用均随着其在各个领域的推广而深入人心。

通过对本学科的学习，我深刻认识到运筹学思想的重要性和实用性，并将其运用于以后的学习、生活和工作中。

【Abstract】Systems Engineering Operations Research is important for a basic course. It is the beginning of the 1930s developed a new discipline, its main purpose is to provide decision-making in the scientific basis for the management is to achieve effective management, one of the important methods correct decision and modern management. His emergence, development and application of specific implementation are with their promotion in various fields and popular. . Through the discipline of study, I deeply understand the importance and usefulness of operations research ideas and applied their future learning, life and work.【关键词】运筹学、运用、发展、心得体会【key words】operational research, apply, develop, comments一、运筹学的产生运筹学原意是操作研究、作业研究、运用研究、作战研究，译作运筹学，是借用了《史记》“运筹策于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中“运筹”二字，既显示其军事的起源，也表明它在我国已早有萌。

运筹学作为一门现代科学，是在第二次世界大战期间首先在英美两国发展起来的，有的学者把运筹学描述为就组织系统的各种经营作出决策的科学手段。

二战后这些研究成果被用到经济、生产领域，并得到迅速发展——有关理论和方法的研究、实践不断深入。

二、运筹学的分支运筹学的研究内容非常广泛，根据其研究问题的特点，可分为两大类：确定型模型与概率型模型。

其中，确定型模型中主要包括：线性规划、非线性规划、整数划、图与网络和动态规划等；概率型模型主要包括：对策论、排队论、存储论和决策论等。

三、运筹学研究的特点1、科学性：强调科学性和定量分析。

用运筹学解决实际问题时应进行科学的定量和定性分析，强调以定量分析为基础的可靠性和科学性，避免想当然，达强调到最优。

2、系统性：把所要解决的问题看成一个系统，不是孤立地去认识它；要考虑到有关的各种主要因素和条件，从相互联系中尽量全面地去考虑问题，强调总效果，而不是某个方面的局部“最优”。

3、综合性：运用多学科知识解决问题。

用运筹学方法解决实际问题时，除了要熟悉与研究对象有关的科学知识以外，还要运用其他学科的知识，为了使问题完善解决，常建立包括多学科成员在内的组装机构。

4、实践性：运筹学以实际问题为分析对象，通过借鉴问题的性质、系统目标及系统内变量之间的关系，利用数学方法达到对系统进行最优化的目的。

更为重要的是分析获得的结果要能被实践检验，并被用来指导实际系统的运行。

四、运筹学的实际运用1. 农业：农业规划、农业施肥。

2. 工业：企业发展规划、生产计划、库存问题、新设备可行性、下料问题、3.经济：定量分析、管理科学，达到最优。

4．军事：武器论证、反坦克系统、高炮系统、坦克系统、陆海空军作战。

5.能源：能源整体规划、运输、产量6.教育：人才预测、人才结构、师资、职称提升、成人教育、毕业生考核7.交通：全国交通网、城市交通网、出租车、公交路线规划、港口选址、驳运、运河（航道堵塞）、空运（空中交通管理制ATC）、物流8.通信：网点覆盖、信号基站。

以上是运筹学在相关领域的运用，有了运筹学这一科学，使问题更易解决。

下面将呈现一些利用运筹学解决实际问题的成果。

（一）多叉路口交通灯的管理问题通常在十字交叉路口只需设红、绿两色的交通灯便可以保持正常的交通秩序，而在多叉路口需设几种颜色的交通灯才能既使车辆相互之间不碰撞，又能到达车辆的最大流通。

假设有如图3所示的五叉路口，其中C和E为单行道，在路口有13条可行的通路，其中有的可以同时通行，如A→B和E→C,而有的不能同时通行，如E→B和A→D，那么在路口应如何设置交通灯进行车辆的管理解析：就此问题我们将其转化为“图”来解决。

可以将图中的一个顶点表示一条通路，而通路之间相互矛盾的关系以两个顶点之间的连线表示，所以可以用圆圈表示五叉路口上的一条通路，两个圆圈之间的连线表示两条通路不能同时通行，这样设置交通灯问题等价为对图中的顶点染色问题，要求对图上的每个顶点染一种颜色，并且要求有线相连的两个顶点不能具有相同的颜色，而总的颜色种类应该最少。

于是我们可以得到图4 的结果。

图 4具体操作如下：第一步：先找出所有的通路，有ABCDE5个顶点，最多可以形成20条通路，由于C、E是单行道，所以CA、CB、CD、CE、AE、BE、CE都不是通路，所以只剩下13条通路，分别是AB、AC、AD、BA、BC、BD、DA、DB、DC、EA、EB、EC、ED。

在图中用圆圈表示，同时在圆圈上方写上代表的通路，第二步：对有矛盾的通路进行连线。

以AB为例，将AB与其他的通路进行比较，看两者之间是否存在矛盾，若存在矛盾，即将两者用线连起来。

例如AB和AC可以同时保证车辆的安全行驶，所以二者之间不需要连线，而AB和BC之间由于可能出现两车相撞的情况，所以两者直接用线连接。

诸如此类，可以将所有的线连好。

第三步：染色。

染色的要求是每个顶点染一种颜色，并且有线相连的两个顶点不能具有相同的颜色，而总的颜色种类应该最少。

可以给出如图4的一个染色方案，综上即可以设置4种颜色的交通灯来解决该五叉路口问题。

（二）强盗分赃5个海盗抢到了100颗同样大小且价值连城的宝石，他们决定怎么分。

用抽签的方法决定自己的号码（1，2，3，4，5）。

首先由1号提出分配方案，然后5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才能按照他的提案进行分配，否则他会被扔入大海里喂鲨鱼。

如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才能按照他的提案进行分配，否则他会和1号一样，被扔到海里喂鲨鱼。

其他的分配方法以此类推。

因为每个海盗都是很聪明的人，所以他们会很理智地判断得失，做出选择。

他们的判断原则是：保命、尽量多得宝石、尽量多杀人。

解析：这是其实是一个博弈的问题。

我们可以用逆向思维的方法来分析这个问题。

如果1~3号强盗都喂了鲨鱼，只剩下4号和5号，5号一定头反对票让4号喂鲨鱼，这样他就可以独吞全部金币。

所以4号为了保命只有支持3号让3号活下来才能保住自己的生命。

3号知道了这一点，就会提出（100，0，0）的分配方案，对4、5号一毛不拔而将全部金币划归己有。

因为他知道4号即使是一无所获也会为了保命而透赞成票的。

再加上自己的一票，他的方案就会通过的。

不过2号推知了3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的分配方案。

这样由于4、5号会由于比3号提出的方案得到更多的金币，而赞成2号的方案。

但是1号洞悉了2号的方案后，他会采取（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，给3号一个金币，给4号或者5号两个金币。

由于1号的方案对于3号、4号（或5号）来说，相比2号的方案分配时更优。

所以他们会投赞成票，再加上1号自己的一票。

1号的方案就可以通过。

所以1号最多能获得97枚金币。

分配方案是（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）.五、运筹学在物流方面运用物流研究属于多学科的交叉研究、具有强烈的系统化研究特征、数量化特征及最优性特征，随着现代物流的不断发展，物流各个基本功能的实施及多个功能的综合运用，无论是定性的还是定量的，都需要运筹谋划，而他们在物流合理化分析和系统相对有效性评价中更为突出。

运筹学恰是以系统性、数量化以及最优化为核心，因此，在物流化合理研究和系统化研究占有重要地位。

（一）、运筹学与物流学的关系：运筹学是一门应用科学，通过运用定量分析法，运筹学为决策者在处理实际中的复杂问题时作出更好决策提供强有力的工具，被广泛应用于工业、商业及政府部门。

现代物流是运用系统整合、流程优化的理念，信息技术及供应链管理方法，对传统分散的运输、仓储、装卸、搬运、包装、流通加工、配送信息处理等基本功能实施一体化操作，从而到大降低成本、提高效率、优化服务的目的。

运筹学与物流学作为一门正式的学科都始于二战期间，从一开始，两者就紧密的联系在一起，相互渗透和交叉发展。

运筹学作为物流学科理论的基础学科之一，其作用是提供物流系统优化的技术与工具，是系统理论在物流中应用的基本方法。

（二）运筹学在物流优化中的运用：规划论、排队论、质量控制、对策论、决策论、图论、储存论均有较多的运用。

以计算机为主要手段的运筹学理论是支撑现代物流管理的有效工具。

物流业得发展离不开运筹学的技术支持，运筹学的应用将会使物流管理更加高效。

（三）运用运筹学原理解决线性规划问题1、生产计划问题某厂生产四种产品。

每种产品要经过A，B两道工序加工。

设该厂有两种规格的设备能完成A工序，以 A1 ， A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，以B1 ， B2，B3 表示。

产品D可在A，B任何一种规格的设备上加工。

产品E可在任何规格的A 设备上加工，但完成B工序时只能在B1设备上加工。

产品F可在A2及B2 ， B3上加工。

产品G可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1 ， B2设备上加工。

已知生产单件产品的设备工时，原材料费，及产品单价，各种设备有效台时如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大？解：设Xia(b)j为i产品在a(b)j设备上的加工数量,i=1,2,3,4;j=1,2,3，得变量列表如下：其中，令X3a1，X3b1，X3b2，X3b3，X4b3=0可建立数学模型如下：目标函数:∑∑==-=4121)](*[Maxi jiajCiPiXz=1.00*（X1a1+X1a2）+1.65*（X2a1+X2a2）+2.30* X3a2+2.00*（ X4a1+X4a2）约束条件：4,3,2,1X21j31==∑∑==iXjibjiaj2,1TX41iaj=<=∑=jTajiiaj3,2,141=<=∑=jTbjTXiibjibj2,1;4,3,2,1Xiaj==>=ji且为整数32,1;4,3,2,1Xibj，且为整数==>=jiXXXXX4b33b33b23b13a1=====利用WinSQB求解（X1~X4，X5~X8,X9~X12,X13~X17,X18~X20分别表示各行变量）：综上，最优生产计划如下：目标函数zMax=3495，即最大利润为34952、电缆工程投资资金优化问题有一项工程，要埋设电缆将中央控制室与15个控制点相连通。