勾股定理单元测试题

一、选择题

1．如图：在△ABC 中，∠B=45°，D 是AB 边上一点，连接CD ，过A 作AF ⊥CD 交CD 于G ，交BC 于点F ．已知AC=CD ，CG=3，DG=1，则下列结论正确的是（ ）

①∠ACD=2∠FAB ②27ACD S ∆= ③272CF

=- ④ AC=AF A ．①②③ B ．①②③④ C ．②③④ D ．①③④

2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若（a ＋b ）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

3．如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,AC =2AB ,点D 是AC 的中点,将一块锐角为45°的直角三角板ADE 如图放置,连接BE ,EC .下列判

断:①△ABE ≌△DCE ;②BE =EC ;③BE ⊥EC ;④EC =3DE .其中正确的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BC =5,AC =53，CB 的反向延长线上有一动点D ，以AD 为边在右侧作等边三角形，连CE ，CE 最短长为（ ）

A ．5

B ．53

C ．532

D ．534

5．如图,A 、B 两点在直线l 的两侧,点A 到直线l 的距离AC=4,点B 到直线l 的距离BD=2,且CD=6,P 为直线CD 上的动点, 则PA PB -的最大值是（ ）

A ．62

B ．22

C ．210

D ．6

6．如图，已知AB AC =，则数轴上C 点所表示的数为( )

A ．3-

B ．5-

C ．13-

D ．15-

7．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）

A ．1、2、3

B ．2、3、4

C ．1、2、3

D ．4、5、6

9．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点．已知90ACB ∠=︒，4BE =，7AD =，则AB 的长为（ ）

A ．10

B ．53

C ．213

D ．1510．已知三角形的两边分别为3、4，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）

A ．5

B 7

C ．57

D ．3或4 二、填空题

11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方

形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S1，S2，S3，若S 1+S 2+S 3=10，则S2的值是_________．

12．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA 1A 2的直角边OA 1在y 轴的正半轴上，且OA 1=A 1A 2=1，以OA 2为直角边作第二个等腰直角三角形OA 2A 3，以OA 3为直角边作第三个等腰直角三角形OA 3A 4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA 2018A 2019，则点A 2019的坐标为________．

13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，矩形内一动点P 使得S △PAD ＝13

S 矩形ABCD ，则点P 到点A 、D 的距离之和PA +PD 的最小值为_____．

14．在△ABC 中，若222225,75a b a b c -+===，，则最长边上的高为_____．

15．若ABC ∆为直角三角形，90B ∠=︒，6AB =，8BC =，点D 在斜边AC 上，且2AC BD =，则AD 的长为__________．

16．如图在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC =90º，AC =5，BC=4，过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动，若限定端点M 、N 分别在AB 、BC 边上

（包括端点）移动，则线段AP 长度的最大值与最小值的差为________________．

17．如图，在锐角ABC ∆中，2AB =，60BAC ∠=，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是______.

18．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，∠BCA ＝30°，点D 在BC 上，点E 在△ABC 外，且AD ＝AE ＝CE ，AD ⊥AE ，则AB BD

的值为____________．

19．四边形ABCD 中AB ＝8，BC ＝6，∠B ＝90°，AD ＝CD ＝52ABCD 的面积是_______．

20．在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，点 D 在边 AB ， 且3，点 P 是△ABC 边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD 的长是____________．

三、解答题

21．如图，,90,8,6,,ABC B AB cm BC cm P Q ︒

∆∠===是边上的两点，点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 沿B C A →→运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．

（1）出发2秒后，求线段PQ 的长；

（2）求点Q 在BC 上运动时，出发几秒后，PQB 是等腰三角形；

（3）点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．