浙教版八年级下册知识点总结

浙教版八年级下册知识点总结

第一章二次根式

1．二次根式：一般地，式子

)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则a 不是二次根式；（2）

a 是一个重要的非负数，即；a ≥0.

2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2；注意使用

)0a ()a (a 2≥=.

3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥⋅=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取

值范围一般都有要求.

4．二次根式的乘法法则：)0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅.

5．二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小.

6．商的算术平方根：)0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式

的算术平方根除以除式的算术平方根.

7．二次根式的除法法则： （1）

)0b ,0a (b a b a >≥=； （2）)

0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法

是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为

整式.

8．常用分母有理化因式：a a 与，b a b a +-与，b n a m b n a m -+与，

它们也叫互为有理化因式.

9．最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开

方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的

尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式

次数低于2，且不含分母；

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因

式；

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条

件题；（3）讨论条件题.

11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.

12．二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算

律在二次根式的混合运算中都适用；

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理

化或约分更为简便；使用乘法公式等.

第二章一元二次方程

1. 认识一元二次方程：

概念：只含有一个未知数，并且可以化为20ax bx c ++=(,,a b c 为

常数，0a ≠)的整式方程叫一元二次方程。 构成一元二次方程的三个重要条件：

①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。

如：2230x x --=是分式方程，所以2230x x

--=不是一元二次方程。 ②、只含有一个未知数。

③、未知数的最高次数是2次。

2. 一元二次方程的一般形式：

一般形式：20ax

bx c ++=(0a ≠)，系数,,a b c 中，a 一定不能为0，b 、c 则可以为0，所以以下几种情形都是一元二次方程：

①、如果0,0b c =≠，则得20ax c +=，例如：2320x

-=； ②、如果0,0b c ≠=，则得20ax bx +=，例如：2340x

x +=； ③、如果0,0b c ==，则得20ax =，例如：230x

=； ④、如果0,0b c ≠≠，则得20ax bx c ++=，例如：2

3420x x +-=。 其中，2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做

一次项系数；c 叫做常数项。任何一个一元二次方程经过整理(去括

号、移项、合并同类项…)都可以化为一般形式。

一元二次方程的解法：

(1)、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解）

形式：2()x a b +=

(2)、配方法：（理论依据：根据完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±，

将原方程配成2

()x a b +=的形式，再用直接开方

法求解.） (3)、公式法：（求根公式：242b b ac x a -±-=）

(4)、分解因式法：（理论依据：0a b ∙=，则0a =或0b =；利用提

公因式、运用

因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。）3、韦达定理：若

一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)，则12b x x a +=-，12c x x a

= 4、一元二次方程的应用

第三章 频数分布及其图形

1、 频数及频率的概念

（1）频数：一组数据中，每个数据出现的次数叫做该数据的频

数。

（2）频率：一组数据中每个数据出现的次数与总次数的比值叫

做频率。

2、极差：一组数据的最大值与最小值的差叫做极差。

3、频数分布表的绘制步骤;

(1)确定最大值和最小值。

(2)确定组数和组界

(3)划记

(4)绘制频数分布表

4、频数分布直方图

（1）频数分布直方图的组成:①横轴；②纵轴；③条形图。（2）频数分布直方图的绘制：①列出频数分布表②画出频数分

布直方图。

5、频数分布折线图