【高中物理】万有引力定律及其应用

一、卫星的绕行线速度、角速度、周期与高度的关系 卫星的绕行线速度、角速度、 （1 ）由 G
mM
(r + h)
2
v2 =m ，得 v = (r + h)
GM (r + h)
∴当h↑，v↓ h↑， mM r+h）， ），得 （2 ）由 G =mω2（r+h），得ω= 2 (r + h) ∴当h↑，ω↓ h↑， （3 ）由 G
运动天体的线速度、角速度、周期、 运动天体的线速度、角速度、周期、向心加速度的计算
G mM
(r + h)
mM
2
v2 =m (r + h)
GM v= (r + h)
G
(r + h)
mM
2 r+h） 2 =mω （r+h）
ω=
GM
(r + h)
4π
2
3
G
(r + h)
2
4π = m 2 (r + h) T
2
T=
(r + h)
GM
3
天 体 的 运 动 规 律
GMm/(R+h)2=ma
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a=GM/(R+h)2
P77变式1 变式
五．天体质量和密度的计算
2 mM 4π G 2 = m 2 r, r T
4π r M= 2 GT
2 3
M M 3π r ρ= = = 2 3 4 V GT R 3 πR 3
2
P78变式3 变式
六、处理人造卫星问题的基本思路
基本方法：人造卫星绕地球做匀速圆周运动， 基本方法：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道圆 心都在地心;万有引力充当向心力 万有引力充当向心力； 心都在地心 万有引力充当向心力； 物理模型：地球是中心天体， 物理模型：地球是中心天体，卫星是运动天体 注意： 注意： ①人造卫星的轨道半径与它的高度和中心天体的半径 都不相同 离地面不同高度，重力加速度不同， ②离地面不同高度，重力加速度不同， 根据已知条件选择向心加速度的表达式便于计算； ③根据已知条件选择向心加速度的表达式便于计算； 利用黄金代换式gR 推导化简运算过程。 ④利用黄金代换式 2=GM推导化简运算过程。 推导化简运算过程
第一宇宙速度的计算． 第一宇宙速度的计算．
方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运 方法一： 动的向心力． 动的向心力．
2
G
mM
(r + h)
2
v =m (r + h)
∴当h↑，v↓ h↑，
在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速 其大小为： 度，其大小为：
GM V1 = =7.9× =7.9×103m/s r
方法二： 方法二：地面附近物体的重力近似地等 于地球对它的万有引力， 于地球对它的万有引力，重力就是卫星 做圆周运动的向心力． 做圆周运动的向心力．
v mg = m (r + h)
v 1＝
2 1
当h→0时． 时
gr =7.9×103m/s =7.9×
P79变式6 变式
三、两种最常见的卫星 1.近地卫星。 1.近地卫星。 近地卫星
近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球 由式② =7.9× m/s； 半径R，由式②可得其线速度大小为v1=7.9×103m/s； 由式③ =5.06× s=84min。 由式③可得其周期为T=5.06×103s=84min。由②、③ 式可知， 式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫 星的最大线速度 最小周期。 最大线速度和 星的最大线速度和最小周期。
神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为 340km，线速度约7.8km/s 周期约90min 7.8km/s， 90min。 340km，线速度约7.8km/s，周期约90min。
2.同步卫星 2.同步卫星
1)“同步” 就是和地球保持相对静止， 1)“同步”：就是和地球保持相对静止，所以其周期 同步 等于地球自转周期， =24h=86400s。 等于地球自转周期，即T=24h=86400s。 2)高度：同步卫星离地面高度为h= 3.6× 2)高度：同步卫星离地面高度为h= 3.6×107m 高度 线速度： 线速度：同步卫星的线速度 3.07km/s v= 3.07
3)轨道位置：轨道半径是唯一确定的离地面的高度 3)轨道位置：轨道半径是唯一确定的离地面的高度 轨道位置 唯一确定的离地面的 h=3.6×104 km，而且该轨道必须在地球赤道的正上 =3.6× km，而且该轨道必须在地球赤道的正上 运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东 由西向东。 方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。 如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空， 如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空， 该卫星就不能与地面保持相对静止。 该卫星就不能与地面保持相对静止。
2
Mm 在地面： 在地面： 解析： 解析： G 2 = mg 0 ;在高空： 在高空： R0
8 R0 2π g0
G
Mm
g ∴
R0 =1 = g 0 2 R0 4
2
( 2R )
0
2
= mg
g=¼g0；
此重力加速度即为卫星的向心加速度故C选项错误． 此重力加速度即为卫星的向心加速度故C选项错误．
m1m2 =G 2 r
G = 6.67 ×10
−11
N ⋅ m / kg
2
2
(3)适用条件： (3)适用条件： 适用条件
严格地说公式只适用于质点间的相互作用， 严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物 质点间的相互作用 体间的距离远远大于物体本身的大小时， 体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使 但此时r应为两物体重心间的距离． 用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球 ,r是两球心间的距离 是两球心间的距离． 体,r是两球心间的距离．
万有引力定律及其应用
湛江市第二中学高三物理组 2009.1
一.万有引力定律
(1)内容： (1)内容： 内容
宇宙间的一切物体都是互相吸引的， 宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体 间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比， 间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它 们的距离的平方成反比． 们的距离的平方成反比． (2)公式： (2)公式： F 公式
P78变式2 变式
二、万有引力和重力
重力是万有引力产生的，由于地球的自转， 重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而 地球表面的物体随地球自转时需要向心力． 地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际 上是万有引力的一个分力． 上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地 球自转时需要的向心力，如图所示， 球自转时需要的向心力，如图所示， 由于纬度的变化， 由于纬度的变化，物体做圆周运动的 向心力F 不断变化，因而在地球表面的物 向心力F向不断变化，因而在地球表面的物 的重力随纬度的变化而变化， 体的重力随纬度的变化而变化，即重力加 速度g随纬度变化而变化， 速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极 逐渐增大． 逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引 力相差不大，而认为两者相等， 力相差不大，而认为两者相等，即
mg=GMm/R2
三.天体表面重力加速度问题
Mm 设天体表面重力加速度为g,天体半径为R 设天体表面重力加速度为g,天体半径为R，由mg= G g,天体半径为 R
2
得
M g =G R
2
即 gR2 = GM（黄金代换式）
由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为
g R M = ∗ g R M
1 2 2 2 1
卫星的线速度 v = g ( 2 R0 ) =
2 g 0 R0 2
故A选项正确． 选项正确． 故D选项正确
2π 2 R0 2 R0 8 R0 周期 T = = 2π = 2π g0 v g
2π 角速度 ω = T =
g0 g = 2 R0 8R0
故B选项正确
P78变式5 变式
二、三种宇宙速度： 三种宇宙速度： 第一宇宙速度（环绕速度）： =7.9km/s， ）：v ①第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s， 是人造地球卫星在地面的最小发射速度， 是人造地球卫星在地面的最小发射速度，是人 造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度， 造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度， 也是近地卫星的线速度。 也是近地卫星的线速度。 ②第二宇宙速度（脱离速度）v2=11.2km/s， 第二宇宙速度（脱离速度） =11.2km/s， 使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 ③第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.7km/s， 第三宇宙速度（逃逸速度） =16.7km/s， 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
2
1
2
P78变式3 变式
四．关于天体运动规律的计算 物理模型：运动天体（看成质点） 物理模型：运动天体（看成质点）围 绕中心天体（不能看成质点） 绕中心天体（不能看成质点）做匀速 圆周运动。 圆周运动。 基本方法：把天体的运动看成是匀速圆 基本方法：把天体的运动看成是匀速圆 周运动，其所需向心力由万有引力提供。 周运动，其所需向心力由万有引力提供。
4)通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知， 4)通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知， 通讯卫星可以实现全球的电视转播 如果能发射三颗同步卫星并相互联网， 如果能发射三颗同步卫星并相互联网，即可覆 盖全球的每个角落。 盖全球的每个角落。 由于通讯卫星都必须位于赤道上空 3.6× 各卫星之间又不能相距太近， 3.6×107m处，各卫星之间又不能相距太近， 所以，通讯卫星的总数是有限的。 所以，通讯卫星的总数是有限的。设想在 赤道所在平面内，以地球中心为圆心隔5 赤道所在平面内，以地球中心为圆心隔50放 置一颗通讯卫星， 置一颗通讯卫星，全球通讯卫星的总数应 72个 为72个。