苏科版数学七年级上册苏科版数学总复习
2022-2023学年苏科版七年级数学上册(第1—2章)期末复习综合练习题(附答案)
2022-2023学年苏科版七年级数学上册（第1—2章）期末复习综合练习题（附答案）一．选择题。
（共24分）1．﹣2022的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2022D．20222．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）4D．（﹣3）33．下列一组数：﹣8，2.7，﹣3，，0.66666…，0，2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0），其中无理数有（）A．1B．2个C．3个D．4个4．与原点距离是2个单位长度的点所表示的有理数是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．这个数无法确定5．如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（）A．|b|＞|a|B．a﹣b＜0C．a+b＜0D．ab＜06．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg7．已知：|x|＝3，|y|＝2，且x＞y，则x+y的值为（）A．5B．1C．5或1D．﹣5或﹣18．规定以下两种变换：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g（m，n）＝（﹣n，﹣m），如g（2，1）＝（﹣1，﹣2）．按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣4，﹣3）＝（﹣4，3），那么g[f（﹣2，3）]等于（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）二．填空题。
（共30分）9．如果汽车向东行驶30米记作+30米，那么向西行驶50米记作米．10．将（﹣5）﹣（﹣2）+（﹣3）+（+9）写成省略加号的和的形式．11．2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为．12．某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这天的温差是℃．13．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝．14．比较大小：﹣﹣．15．我们规定“※”是一种数学运算符号，A※B＝（A+B）﹣（A﹣B），那么3※（﹣5）＝．16．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是．17．（4分）如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，比较大小：（1）a+b0；（2）c﹣b0．18．直接写出计算结果：（1）（﹣3）+（﹣4）＝；（2）|﹣1.5|﹣（﹣2.5）＝；（3）﹣1﹣5＝；（4）1÷＝；（5）2021×0×（﹣2022）＝；（6）（﹣2）2﹣（﹣32）＝．三、简答题（共66分）19．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列．﹣3，﹣（+1），﹣（﹣3），0，﹣|﹣2|，22按照从小到大的顺序排列：．20．计算：（1）；（2）（﹣32）÷4×（﹣8）；（3）（﹣5）×7+13×7﹣2×（﹣7）；（4）|﹣4|+23+3×（﹣5）．21．（6分）某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B 地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．（单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+15﹣8+6+12﹣4+5﹣10（1）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？（2）巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？22．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是；数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为；数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为；（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝；（4）若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝4，则满足条件的所有整数x的和为；（5）若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为．参考答案一．选择题。
苏科版七年级上册数学 第三章期末复习题(.01)
第三章期末复习题（2016.01）编制：许腊琴 互审：刘国华 班级 姓名 考点：字母表示数，代数式，代数式的值，单项式（系数、次数）与多项式（次数、项数），合并同类项，去括号（添括号），整式加减法。
例1.用代数式表示：（1）x 与y 倒数的差 ；x 与y 的倒数差 ； (2)某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则三位数可表示为 ； （3）n 是整数，用含n 的代数式表示两个连续奇数 ；（4）如果有n 个同学，每两个人需要握一次手，则一共需要握 次手. 例2.(1)在下列式子中：①22y x ； ②3y x +； ③521a +； ④223=+y x ； ⑤5t-1>3； ⑥0；⑦－a ； ⑧t s ； ⑨32xπ-；⑩yx 3223+.其中（填序号）单项式是 ；多项式是 ； （2）多项式x 3y 2－2xy 2－43xy－9是___次___项式，其中最高次项是 ，二次项的系数是 ，常数项是 ．（3）系数是－1，且只含有字母x 和y 的四次单项式共有 个，分别是 ． （4） 如果()1233m xy m xy x ---+为四次二项式，则m 为 ；（5）如果3x －2x 2＋6的值为10，则x 2－32x ＋2的值为_______． 例3.已知（a －2）2＋1b +＝0，求5ab 2－[2a 2b －（4ab 2－2a 2b ）]的值。
例4.化简求值：己知A ＝2a 2b －ab 2，B ＝－a 2b ＋2ab 2．①求A －12B ：②若2a +＋(b －1)2＝0，求A －12B 的值； ③试将a 2b ＋ab 2用A 与B 的式子表示出来．当堂检测：1．x 减去y 的平方的差，用代数式表示为2．－23ab 的系数是 ，次数是 ．3．多项式a 2－2ab 2－b 2是___次___项式. 4．如果整式(m －2n)x 2ym+n-5是关于x 和y 的五次单项式，则m+n= .5．当x-y=2时，代数式（x-y ）2+2x-2y+5的值是_______． 6. 已知4y 2—2y+5=9时，则代数式2y 2—y+1=______．7.已知│a-1│+(2a-b) 2=0,那么3ab –15b 2-6ab+15a-2b 2=______．8．已知a －b=－2，则代数式3(a-b)2－b ＋a 的值为（ ）A.10B. -14C. -10D.149．已知n 表示正整数，则2)1()1(1+-+-n n 的结果是（ ）A ．0B ．1C ．0 或1D ．无法确定，随n 的不同而不同10 ．计算代数式332333276363103x y x y x y x x x y x +-+++--的值（ ） A. 与x ，y 都无关 B. 只与x 有关 C. 只与y 有关 D. 与x ，y 都有关 11．化简： ①（5a －6b ）－（2a －5b ）； ②5x 2y －［8x －3（2x 2y ＋3x －2）］．12．先化简，再求值：3a 2b －［2ab 2－2（ab －23a 2b ）＋ab ］＋3ab 2．其中a ＝3，b ＝－13．13．已知代数式A=2x 2+3xy+2y －1，B=x 2－xy+x －12(1) 当x=y=－2时，求A －2B 的值；(2) 若A －2B 的值与x 的取值无关，求y 的值．14．已知有理数a,b,c 在数轴上的位置如图,试化简代数式：|a|－|a+b|+|c －a|+|b －c|.（四）课后作业 一、核心价值题： 班级 姓名1．化简：[(2)]a b ---= ．2. 若x 3y n与2x my 是同类项，则m ＋2n ＝ ． 3．代数式35102xy ⨯-的系数是 ，次数是 ． 4．已知y=x-1，则()()12+-+-x y y x 的值为___________．5．已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx + 的值为________．6．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n （n 为正整数）个图案由 个▲组．7．按如图所示的程序计算．若输入x 的值为3，则输出的值为 ． 8．如图，四个一样的长方形和一个小的正方形拼成了一个大的正方形．若大正方形的面积是49，小正方形的面积是9，则长方形的短边长为 ．9．某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m 元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为 元．（结果用含m 的代数式表示） 10．化简求值．(1)4ab ＋2b 2－[(a 2＋b 2)－(a 2－b 2)]；其中a ＝－2，b ＝3．(2)22223(2)(54)x y xy x y xy ---，其中y x ,满足0)21(22=-++y x ． 11．若21|2x －1|＋31|y －4|＝0，试求多项式1－xy －x 2y 的值．12． 有一道题目是一个多项式减去x 2+14x-6，小强误当成了加法计算，结果得到2 x 2-x+3，正确的结果应该是多少？二、知识与技能演练题：13．已知ABCD 是长方形，以DC 为直径的圆弧与AB 只有一个交点，且AD=a 。
【期末专项】苏科版七年级数学上册期末复习专题 含图案的立方体的展开图
含图案的立方体的展开图1．下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（）A．B．C．D．2．如图的图形是（）正方体的展开图．A．B．C．D．3．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A．B．C．D．4．如图正方体纸盒，展开后可以得到（）A．B．C．D．5．四个图形是如图所示正方体的展开图的是（）A．B．C．D．6．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）A．B．C．D．7．如图所示的正方体的展开图是（）A．B．C．D．8．图（1）的正方体是由图（2）围成的，则图（2）中的“★”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面BCEF B．面CDHE C．面ABFC D．面ADHC9．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是________，最小是________．10．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B（字母面在外面），那么从上面看是面__________（填字母）11．左图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的．（填写字母）12．如图是一颗骰子的三种不同的放置方法．（1）根据图中三种放置方法，推出“？”处的点数．（2）求这三个骰子下底面上点数和．13．（1）如图1是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．请画出这个几何体的左视图和俯视图．（用阴影表示）（2）如图2，已知线段a，b．求作：线段AB，使2=-（不写作法，保留作图痕迹）．AB a b（3）如图3，点A，B是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B 点的位置为图中的点_________．若一只蚂蚁在正方体的A点沿表面爬到B点，请在图中所示展开图中画出蚂蚁爬行的最短路线，理论依据是__________________________．14．如图（1），这是将一个棱长为1的正方体空盒子截去一个角后的剩下的几何体，请在图（2）的44⨯的网格中画出它的一种展开图．15．已知图1为一个正方体，其棱长为12，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外面），请根据要求回答问题：（1）若正方体相对面上的数互为相反数，则xy =_________；（2）用一个平面去截这个正方体，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（ ）；A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①②③④（3）图1中，,M N 为所在棱的中点，请在图2标出点M 的位置，并求出ABM ∆的面积．16．如图是一个立体图形的展开图，每个面上都标注了数字（图示立体图形的面为立体图形的外表面），请根据要求回答问题：（1）如果面1在立体图形的顶部，那么哪一面会在下面？（2）如果面3在前面，从左面看是面2，那么哪一面会在上面？（3）如果面5在后面，从右面看是面4，那么哪一面会在下面？17．如图，是一个我们喜欢玩的魔方，它是由若干个小正方体组成的一个大正方体，在这个大正方体的六个面上，分别涂有6种不同的颜色．根据你的观察与想象回答下列问题：①有几个小正方体只有一个面被涂有颜色？②有几个小正方体有两个面被涂有颜色？③有几个小正方体有三个面被涂有颜色？18．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表．现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体 (如图)，那么该长方体的下底面共有多少朵花?答案与解析1．下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由正方体的信息可得：面,A面,B面C为相邻面，从相对面与相邻面入手，逐一分析各选项，从而可得答案．【详解】解：由题意可得：正方体中，面,A面,B面C为相邻面．由A选项的展开图可得面,A面C为相对面，故选项A不符合题意；由B选项的展开图可得面,A面,B面C为相邻面，故选项B符合题意；由C选项的展开图可得面,B面C为相对面，故选项C不符合题意；由D选项的展开图可得面,A面B为相对面，故选项D不符合题意；故选：.B【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．2．如图的图形是（）正方体的展开图．A．B．C．D．【答案】B【分析】此图形为正方体展开图的“1−4−1”型，折成正方体，有空白圆与涂色圆的面相对，有两个涂色三角形的面相邻，且一个公共锐角顶点，有涂色圆的面与有两个涂色三角形的非涂色点为公共顶点，有空白圆的面与涂色三角形的两涂色点为公共顶点．据此解答即可．【详解】解：如图：是的正方体展开图．故选：B．【点睛】解答此题的关键弄清该正方体展开图折成正方体后，各图案的位置关系．3．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A．B．C．D．【答案】B【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．【详解】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故选：B．【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．4．如图正方体纸盒，展开后可以得到（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．【详解】解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体的展开图各个面的相对位置是解题的关键．5．四个图形是如图所示正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】A、折叠后与原正方体相同，与原正方体符和；B、折叠后，方形与圆形分别位于相对的2个面上，与原正方体不符；C、虽然交于一个顶点，与原正方体不符；D、折叠后，方形与圆形分别位于相对的2个面上，与原正方体不符．故选：A．【点睛】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．6．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．【详解】解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；故选A．【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．如图所示的正方体的展开图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据正方体的展开和折叠，对正方体展开图的形状进行逐个判断即可．【详解】A：将其还原成正方体，与是对立面，不符合原几何体；B：将其还原成正方体，则在几何体右手边，不符合原几何体；C：将其还原成正方体，与是对立面，不符合原几何体；D：将其还原成正方体，各特点均符合原几何体；故选：D．【点睛】本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是解题的关键．8．图（1）的正方体是由图（2）围成的，则图（2）中的“★”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面BCEF B．面CDHE C．面ABFC D．面ADHC【答案】B【分析】由图可知，在正方形展开图“★”标志上方的是三角形DHE，下方是三角形ADC，由此即可判断．【详解】解：由图可知，在正方形展开图“★”标志上方的是三角形DHE，下方是三角形ADC，∴“★”标志所在的面为面CDHE，故选B．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键在于能够准确观察出图形的相邻部分是正方体的哪一部分．9．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是________，最小是________．【答案】5126【分析】观察图形可知，1和6相对、2和5相对，3和4相对；要使能看到的纸盒面上的数字之和最大，则把第一个正方体的数字1的面与第二个正方体的数字2的面相连，把数字2的面放在下面，则第一个图形露出的数字分别是3、4、5、6；第二个正方体的数字1面与第三个正方体的数字1的面相连，数字3的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是4、5、6，第三个正方体露在外面的数字就是3、4、5、6，据此可得能看得到的点数之和最大值；要使能看到的纸盒面上的数字之和最小，则把第一个正方体的数字6的面与第二个正方体的数字5的面相连，把数字5的面放在下面，则第一个正方体露在外面的数字分别是1、2、3、4；第二个正方体的数字6的面与第三个正方体数字6的面相连，数字4的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是1、2、3；第三个正方体露在外面的数字是1、2、3、4，即可得能看得到的点数之和最小值．【详解】解：根据题意，得：露在外面的数字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51，最小值是：1+2+3+4+1+2+3+1+2+3+4=26，故答案为：51，26．故答案为：51，26．【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力．10．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B（字母面在外面），那么从上面看是面__________（填字母）【答案】E【分析】由面F在前面，从左面看是面B知底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E．【详解】解：由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E；故答案为E．【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意立方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．11．左图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的．（填写字母）【答案】A、B、E【详解】试题分析：根据正方体的展开图的画法可得：只有A、B、E符合条件.故答案为：A、B、E【点睛】考点：正方体的展开图12．如图是一颗骰子的三种不同的放置方法．（1）根据图中三种放置方法，推出“？”处的点数．（2）求这三个骰子下底面上点数和．【答案】（1）2；（2）11【分析】（1）由左侧两个图形可得，与2相邻的面为3，4，5，6，由第一个和第三个图可得，与6相邻的面为2，4，5，据此可得结论；（2）由第一个图可知，4的对面是5，即可得到第二个图和第三个图的下底面都为5，进而得出这三个骰子下底面上点数和．【详解】解：（1）由左侧两个图形可得，与2相邻的面为3，4，5，6，故2的对面是1，即第一个图的下底面为1，又由第一个和第三个图可得，与6相邻的面为2，4，5，故第一个图的左面是4，后面为3，故结合第一个和第三个图可得“？”处的点数为2；（2）由第一个图可知，4的对面是5，故第二个图和第三个图的下底面都为5，故这三个骰子下底面上点数和为5＋5＋1＝11．【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，注意正方体的空间图形并从相对面入手是解题的关键．13．（1）如图1是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．请画出这个几何体的左视图和俯视图．（用阴影表示）（2）如图2，已知线段a，b．求作：线段AB，使2=-（不写作法，保留作图痕迹）．AB a b（3）如图3，点A，B是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B 点的位置为图中的点_________．若一只蚂蚁在正方体的A点沿表面爬到B点，请在图中所示展开图中画出蚂蚁爬行的最短路线，理论依据是__________________________．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2B；两点之间，线段最短．【分析】（1）左视图有3列，从左到右，每列小正方形的个数分别是3，2，1；俯视图有3列，从上到下，每列有小正方形个数是3，2，1据此画图即可；（2）直接利用作一线段等于已知线段的作法画图：先画一条射线，取AD=DC= a，再反向取BC= b，即可解题；（3）根据正方体的平面展开图与折叠，结合空间想象及两点之间线段最短解题.【详解】（1）画图如下：（2）线段AB即为所求线段．（3）由正方体可知，点A与点B不在同一个面上，将右侧的展开图复原，只有点处于体对角线的两端，故B点的位置为图中的点2B；在图中所示展开图中画出蚂蚁爬行的最短路线，理论依据是：两点之间，线段最短，故答案为：2B；两点之间，线段最短．【点睛】本题考查简单几何体的三视图、作图—复杂作图、正方体的平面展开图、两点之间线段最短等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．如图（1），这是将一个棱长为1的正方体空盒子截去一个角后的剩下的几何体，请在图（2）的44的网格中画出它的一种展开图．【答案】见解析【分析】观察图形，结合正方体展开图的特征，画出它的一个平面展开图即可．【详解】根据分析画图如下：（画出其中一种就可以）【点睛】本题是考查正方体的展开图，是训练学生分析问题能力和的空间想象能力，画正方体展开图，关键是记住正方体展开图的特征．15．已知图1为一个正方体，其棱长为12，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外面），请根据要求回答问题：（1）若正方体相对面上的数互为相反数，则xy =_________；（2）用一个平面去截这个正方体，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（ ）；A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①②③④（3）图1中，,M N 为所在棱的中点，请在图2标出点M 的位置，并求出ABM ∆的面积．【答案】（1）﹣12；（2）B ；（3）图见解析，36或180．【分析】（1）根据相对面上的数互为相反数，找出与x ，y 相对的数即可求出；（2）根据平面截正方体的特点即可判断；（3）根据M 在正方体上相对的位置，可知点M 所在的棱被剪开，因此有两个位置，再根据三角形的面积公式即可计算得出．【详解】解：（1）由展开图可知x 的对面为2，∴x=-2，y 的对面为-6，∴y=6∴2612xy =-⨯=-故答案为：-12．（2）用一个平面去截这个正方体，当平面截去正方体的一个角时，则截面为锐角三角形， 当平面沿着棱AB 截时，截面为平行四边形，∴截面可能是锐角三角形，平行四边形，16．如图是一个立体图形的展开图，每个面上都标注了数字（图示立体图形的面为立体图形的外表面），请根据要求回答问题：（1）如果面1在立体图形的顶部，那么哪一面会在下面？（2）如果面3在前面，从左面看是面2，那么哪一面会在上面？（3）如果面5在后面，从右面看是面4，那么哪一面会在下面？【答案】（1）面3会在下面.（2）面4会在上面.（3）面3会在下面.【分析】把图中所示的展开图折叠成立体图形，标有数字1的面与标有数字3的面相对，标有数字2的面与标有数字5的面相对，标有数字6的面与标有数字4的面相对.【详解】根据题意和图示：（1）面3会在下面；（2）面4会在上面；（3）面3会在下面.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力及推理判断能力.17．如图，是一个我们喜欢玩的魔方，它是由若干个小正方体组成的一个大正方体，在这个大正方体的六个面上，分别涂有6种不同的颜色．根据你的观察与想象回答下列问题：①有几个小正方体只有一个面被涂有颜色？②有几个小正方体有两个面被涂有颜色？③有几个小正方体有三个面被涂有颜色？【答案】①有6个；②有12个；③有8个.【详解】试题分析：（1）数出只有一个面被涂有颜色的小正方体的个数即可求解；（2）数出有两个面被涂有颜色的小正方体的个数即可求解；（3）数出有三个面被涂有颜色的小正方体的个数即可求解．试题解析：观察图形可知，(1)有6个小正方体只有一个面被涂有颜色；(2)有12个小正方体有两个面被涂有颜色；(3)有8个小正方体有三个面被涂有颜色.点睛: 考查了认识立体图形，关键是熟悉正方体的特征．18．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表．现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体(如图)，那么该长方体的下底面共有多少朵花?【答案】长方体的下底面共有17朵花【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数．【详解】由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，右一的为白色，那么长方体的下底面共有花数4＋6＋2＋5=17(朵)．故长方体的下底面共有17朵花.【点睛】考查了生活中的立体图形与平面图形，考查了学生的空间象限能力，从向对面入手、分析、解答问题.。
苏科版七年级上册数学第四章《一元一次方程》复习卷及答案
第四章《一元一次方程》复习卷（满分：100分时间：90分钟）一、选择题(每题2分，共16分)1．下列结论不能由a＋b=0得到的是( )A．a2=－a b B．a=b C．a =0，b =0 D．a2=b22．若代数式x＋4的值是2，则x等于( )A．2 B．－2 C．6 D．－6 3．若关于x的方程2 x－a－5=0的解是x=－2，则a的值为( ) A．1 B．－1 C．9 D．－94．在解方程12x-－233x+=1时，去分母正确的是( )A．3(x－1)－2(2＋3x)=1 B．3(x－1)＋2(2x＋3)=1C．3(x－1)＋2(2＋3x)=6 D．3(x－1)－2(2x＋3)=65．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，看不清楚，被污染的方程是2y－12=12y－怎么办呢? 小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y=－53，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗? 它应是( )A．4 B．3 C．2 D．16．小明在日历的某月上圈出五个数，呈十字框形，若它们的和是55，则中间的数是( )A．9 B．10 C．11 D．127．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍．小郑今年的年龄是( )A．7岁B．8岁C．9岁D．10岁8．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元．”小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买的面包个数是( )A．38 B．39 C．40 Ｄ．41二、填空题(每题2分，共20分)9．若3x－5=0，则5x－3= ．10．当m= 时，方程2x＋m=x＋l的解为x=－4．11．若4x2m－1 y n与－13xy2是同类项，则m＋n= ．12．当y= 时，代数式2(3y＋4)的值比5 (2y－7) 的值大3．13．在如图所示的运算程序中，若输出的数y=7，则输入的数x= ．14．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．15．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张．16．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20 m3，则每立方米收费2元；若用水超过20 m3，则超过部分每立方米加收1元．若小明家5月份交水费64元，则他家该月用水m3．17．图1是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．18．某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36 m，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54 m，则需更换新型节能灯盏．三、解答题(共64分)19．(本题8分) 解下列方程：(1) 5－15x+=x；(2)13(x－1)=17(2x－3)；(3)0.60.4x-＋x=0.110.3x+；(4)13(2x－5)=14( x－3)－112．20．(本题5分) 设a：b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：a bc d=ad－b c，求满足等式13221xx+=1的x的值．21．(本题5分) 当m为何值时，关于x的方程5m＋3x=1＋x的解比关于x的方程2x＋m=3m的解大2 ?22．(本题5分) 如果代数式34a+的值比237a-的值多1，求a－2的值．23．(本题5分) 若关于x的方程23kx a+=2＋6x bk-无论k为何值，方程的解总是x=1，求a，b的值．24．(本题6分) 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生?25．(本题8分) 某一天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40 kg 到菜市场去卖．黄瓜和土豆这一天的批发价和零售价(单位：元／kg)如下表所示：(1) 他当天购进了黄瓜和土豆各多少千克?(2) 如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱?26．(本题8分) 李华早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15 min，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250 m，推车步行的平均速度是每分钟80 m，他家离学校的路程是2900 m，求他推车步行的时间．27．(本题12分) 某景区内的环形路是边长为800 m的正方形ABCD，如图1和图2所示．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车逆时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为200 m／min．[探究]设行驶时间为t min．(1) 当0≤t≤8时，分别用含t的代数式表示1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2 (m)，并求出当两车相距的路程是400 m时t的值；(2) 求当t 为何值时，1号车第三次恰好经过景点C ，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．[发现] 如图2，游客甲在BC 上的一点K (不与点B ，C 重合) 处候车，准备乘车到出口A . 设CK =x m ．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多．(含候车时间)参考答案一、选择题1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B二、填空题9．16310．5 11．3 12．10 13．27或28 14．2x ＋16=3x 15．20 16．28 17．1000 18．71三、解答题19．(1) x =4 (2) x =－2 (3) x =2919(4) x =2 20．由题意得2x －13x +×2=1，则x =－10 21．方程5m ＋3x =1＋x 的解是x =152m -，方程2x ＋m =3m 的解是x =m ．由题意可知152m -－m =2，解得m =－37，即当m =－37时，关于x 的方程5m ＋3x =1＋x 的解比关于x 的方程2x ＋m =3m 的解大222．由题意得34a +－237a -=1，解得a =5，则a －2的值为3 23．方程两边同时乘以6得4kx ＋2a =12＋x －bk ，即(4k －1) x ＋2a ＋bk －12=0 ①．因为无论k 为何值时，它的解总是1，所以把x =1代入①，得4k －1＋2a ＋bk －12=k (4＋b )－13＋2a =0，所以4＋b =0，－13+2a =0，即b =－4，a =13224．设这个班有x 名学生，根据题意得3x ＋20=4x －25，解得x =45．答：这个班共有45名学生25．(1) 设购进黄瓜x kg ，则购进土豆(40－x ) kg ，根据题意得2．4x ＋3(40－x )=114，解得x =10，则40－x =30．答：他购进黄瓜10 kg ，购进土豆30 kg (2) 他能赚10×(4－2．4)＋30×(5－3)=76 (元)26．设他推车步行了x min ，依题意得80x ＋250(15－x )=2900，解得x =5．答：他推车步行了5 min27．(1) y 1=200t (0≤t ≤8) y 2=1600－200t (0≤t ≤8) 当两车相距路程为400 m 时，应分两种情况：①当未相遇前，两车相距路程为400 m ，则有200t ＋200t ＋400=2×800，解得t =3．即当t =3时，两车相距的路程为400 m. ②当相遇之后，两车相距路程为400 m ，则有200t ＋200t =2×800＋400，解得t =5．即当t =5时，两车相距的路程为400 m 综上所得，当t =3或5时，两车相距的路程为400 m (2) 当1号车第三次恰好经过景点C 时，它已经从A 点开始绕正方形2圈半，则可知2×800×4＋800×2=200t ，解得t =40．即t =40时，1号车第三次恰好经过景点C ，且这段时间内它与2号车相遇了5次．[发现]情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车时，从开始等车到到达出口A ，所用时间为 (16002200x -＋1600200x +) min ，即(16－200x ) min ；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车时，从开始等车到到达出口A ，所用时间为 (16002200x +＋1600200x -) min ．即(16＋200x ) min 因为16－200x <16＋200x ( x >0)，所以情况二用时较多。
苏科版七年级数学上总复习1
七年级数学上总复习有理数比较大小①在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数③两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小（4）数轴上特殊的最大（小）数①最大的自然数是无最大的自然数②最小的正整数是1③最大的正整数是无最大的正整数④最大的负整数是－1⑤最小的负整数是无最小的负整数（5）有理数大小的比较①利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小②利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数（6）绝对值的化简①当a≥0时， |a|＝a②当a≤0时， |a|＝－a3 相反数（1）定义符号不同绝对值相等的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0注意点①相反数是成对出现的②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负③0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0（2）相反数的性质与判定①任何数都有相反数，且只有一个②0的相反数是0（3）相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。
0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称5、有理数的加减法（1）有理数的加法法则①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值③互为相反数的两数相加，和为零④一个数与零相加，仍得这个数（2）有理数加法的运算律①加法交换律：a﹢b＝b﹢a②加法结合律：(a﹢b)﹢c＝a﹢(b﹢c)（3）加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。
即：⑴当b＞0时，a﹢b＞a⑵当b＜0时，a﹢b＜a⑶当b ＝0时，a﹢b＝a（4）有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
2022-2023学年苏科版七年级数学上册期末阶段复习综合训练题(附答案)
2022-2023学年苏科版七年级数学上册期末阶段复习综合训练题（附答案）一、选择题（共30分）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．下面不是同类项的是（）A．﹣3与B．﹣2a2b与a2b C．2m与2n D．﹣x2y2与3．已知|a|＝5，b2＝16且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．1B．1或9C．﹣1或﹣9D．1或﹣14．用一副三角尺不能画出来的角的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．150°5．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2AB，在AB的反向延长线上取一点D，使AD＝2BC，若BD＝6，则AC为（）A．2B．4C．6D．86．已知当x＝1时，2ax2+bx的值为3，则当x＝﹣2时，ax2﹣bx的值为（）A．﹣6B．6C．﹣3D．37．方程中﹣＝1有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x＝﹣1，那么墨水盖住的数字是（）A．B．1C．﹣D．08．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5B．6C．7D．89．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A．20°或50°B．20°或60°C．30°或50°D．30°或60°10．有不足30个苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分3个，则剩2个苹果；若每个小朋友分4个，则有一个小朋友没分到苹果，且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个．已知小朋友人数是偶数个，那么苹果的个数是（）A．25B．26C．28D．29二、填空题（共24分）11．若x＝﹣2是关于x的方程2x+5＝a的解，则a的值为．12．33°48′＝°．13．全民抗疫，齐心协力．截止到2020年底，我国累计治愈“新冠”患者人数约为88000人，将“88000”用科学记数法表示为．14．当x＝时，代数式2x+1的值是x+2的值的3倍．15．若2m+n＝3，则代数式6﹣m﹣0.5n的值为．16．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为．17．如果多项式2a2﹣6ab与﹣a2﹣2mab+b2的差不含ab项，则m的值为．18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+2|a+c|﹣|b﹣2c|的结果是．三、解答题（共76分）19．计算（1）（﹣48）×（﹣）；（2）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．20．解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）；（2）1﹣＝．21．先化简再求值：，其中x＝▓，y＝▓．黑色部分是小明不小心用墨水污染的条件，可是小亮却认为无需知道x、y的值，也能求出代数式的值．你同意小亮同学的说法吗？请说明理由．（1）我（填“同意”或“不同意”）；（2）理由：22．如图是由8个棱长为1的小正方体搭成的几何体．（1）请分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）这个几何体的表面积为（包括底面积）；（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在（1）中所画的图形一致，则搭这样的几何体最少要个小正方体．23．如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的一点，点D为线段AE的中点．（1）若线段AB＝m，CE＝n，|m﹣20|+（n﹣5）2＝0，求m，n的值；（2）在（1）的条件下，求线段DC的长．24．已知m、x、y满足：（1）|m+1|+（x﹣5）2＝0；（2）﹣2ab y+1与4ab5是同类项．求代数式（2x2﹣3xy+y2）﹣m（x2﹣xy+y2）的值．25．已知：关于x的方程的解是x＝2，若a＝4，求b的值．26．列一元一次方程解应用题：某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么可比计划多做9个；如果每人做4个，那么将比计划少15个．问：他们计划做多少个“中国结”？27．规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b＝ab﹣3b．示例：4△（﹣3）＝4×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣12+9＝﹣3．（1）求（﹣6）△2的值；（2）若（﹣3）△（x+1）＝x△（﹣2），求x的值．28．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．（1）如果∠COB＝130°，那么根据，可得∠AOD＝°．（2）如果∠EOB＝2∠AOC，求∠AOD的度数．29．如图，已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为﹣5，点B表示的数为15，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）AP＝，点P表示的数（分别用含t的代数式表示）；（2）点P运动多少秒时，P A＝3PB？（3）若M为P A的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．参考答案一、选择题（共30分）1．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：A．2．解：A．﹣3与是同类项，故此选项不符合题意；B．﹣2a2b与a2b，符合同类项定义，是同类项，故此选项不符合题意；C．2m与2n所含字母不同，不是同类项，故此选项符合题意；D．﹣x2y2与符合同类项定义，是同类项，故此选项不符合题意；故选：C．3．解：∵|a|＝5，b2＝16，∴a＝±5，b＝±4，∵ab＞0，∴a＝5，b＝4或a＝﹣5，b＝﹣4，则a﹣b＝1或﹣1，故选：D．4．解：一副三角尺中的角度有30°、60°、90°、45°、45°、90°，30°+45°＝75°，45°+60°＝105°，60°+90°＝150°．故选：B．5．解：∵AC＝2AB，∴点B是AC的中点，AC＝2BC＝2AB，∵AD＝2BC，∴BD＝3BC，∵BD＝6，∴AB＝BC＝2，∴AC＝2BC＝4．故选：B．6．解：当x＝1时，2ax2+bx＝2a+b＝3，当x＝﹣2时，ax2﹣bx＝4a+2b＝2（2a+b）＝2×3＝6故选：B．7．解：墨水盖住的部分用a表示，把x＝﹣1代入方程得：﹣＝1，解得：a＝1．故选：B．8．解：根据题意得：200×﹣80＝80×50%，解得：x＝6．故选：B．9．解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，∴∠AOC＝80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝10°，∠AOM＝∠COM＝∠AOC＝40°，∴∠DOM＝∠AOM﹣∠AOD＝40°﹣10°＝30°；如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，∠DOM＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；故选：C．10．解：设小朋友的人数为x人，则苹果的个数为（3x+2）个，依题意，得：，解得：7＜x＜10．又∵x为偶数，∴x＝8，∴3x+2＝26．故选：B．二、填空题（共24分）11．解：将x＝﹣2代入方程2x+5＝a中得：﹣4+5＝a，即a＝1，故答案为：1．12．解：33°48′＝33°+（48÷60）°＝33°+0.8°＝33.8°．故答案为：33.8°．13．解：88000＝8.8×104，故答案为：8.8×104．14．解：由题意可得：2x+1＝3（x+2），2x+1＝3x+62x﹣3x＝6﹣1﹣x＝5x＝﹣5，故答案为：﹣515．解：∵2m+n＝3，∴6﹣m﹣0.5n＝6﹣（m+0.5n）＝6﹣（2m+n）＝6﹣×3＝6﹣1.5＝4.5．故答案为：4.5．16．解：因为两个角的度数之比为3：2，所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．根据题意，列方程，得3x+2x＝180，解这个方程，得x＝36，所以3x＝108．即较大角度数为108°．故答案为108°．17．解：（2a2﹣6ab）﹣（﹣a2﹣2mab+b2）＝2a2﹣6ab+a2+2mab﹣b2＝3a2+（2m﹣6）ab﹣b2，∵多项式2a2﹣6ab与﹣a2﹣2mab+b2的差不含ab项，∴2m﹣6＝0，解得：m＝3，故答案为：3．18．解：由数轴可知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，则a﹣b＜0、a+c＜0、b﹣2c＞0，∴原式＝b﹣a﹣2（a+c）﹣（b﹣2c）＝b﹣a﹣2a﹣2c﹣b+2c＝﹣3a，故答案为：﹣3a．三、解答题（共76分）19．解：（1）（﹣48）×（﹣）＝（﹣48）×（﹣）﹣（﹣48）×+（﹣48）×＝24+30+（﹣28）＝26；（2）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3＝﹣32÷4××6+（﹣8）＝﹣8××6+（﹣8）＝﹣72+（﹣8）＝﹣80．20．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．21．解：（1）同意；（2）理由：原式＝2021﹣6y3﹣4x+4x+6y3＝2021，由于计算结果与其中x、y无关，所以小亮同学的说法正确，故答案为：同意．22．解：（1）如图所示：（2）1×1＝1，这个组合几何体的表面积为6×8﹣8×2＝32（平方单位）．故这个组合几何体的表面积为32个平方单位．（3）1+1+3+2＝7（个）．故搭这样的几何体最多要7个小立方体．故答案为：32平方单位；7．23．解：（1）|m﹣20|+（n﹣5）2＝0，∴m﹣20＝0，n﹣5＝0，∴m＝20，n＝5；（2）∵点C为线段AB的中点，AB＝20，CE＝5，∴AC＝AB＝10，∴AE＝AC+CE＝15，∵点D为线段AE的中点，∴DE＝AE＝7.5，∴CD＝DE﹣CE＝7.5﹣5＝2.5．24．解：∵|m+1|+（x﹣5）2＝0，∴m+1＝0，x﹣5＝0，解得m＝﹣1，x＝5，∵﹣2ab y+1与4ab5是同类项，∴y+1＝5，解得y＝4，∴（2x2﹣3xy+y2）﹣m（x2﹣xy+y2）＝2x2﹣3xy+y2﹣mx2+mxy﹣my2＝（2﹣m）x2+（﹣3+m）xy+（1﹣m）y2＝3x2﹣4xy+2y2＝3×52﹣4×（﹣1）×4+2×42＝75+16+32＝123．25．解：将x＝2代入方程中得，，化简得：3a＝4b，∵a＝4，∴b＝3．26．解：设小组成员共有x名，依题意有5x﹣9＝4x+15，解得x＝24．当x＝24时，5x﹣9＝111．答：他们计划做111个中国结．27．解：（1）（﹣6）△2＝（﹣6）×2﹣3×2＝﹣12﹣6＝﹣18；（2）∵（﹣3）△（x+1）＝x△（﹣2），∴﹣3（x+1）﹣3（x+1）＝﹣2x﹣3×（﹣2），﹣3x﹣3﹣3x﹣3＝﹣2x+6，﹣6x+2x＝6+3+3，﹣4x＝12，x＝﹣3．28．解：（1）∵∠COB＝130°，∴∠AOD＝∠COB＝130°；故答案为：对顶角相等，130.（2）设∠AOC＝x，则∠EOB＝2x．∵OE⊥CD，∴∠EOC＝∠EOD＝90°，∵∠AOC＝∠BOD，且∠BOD+∠EOB＝∠EOD＝90°，∴x+2x＝90°，∴x＝30°，2x＝60°，即∠EOB＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝∠EOB+∠EOC＝60°+90°＝150°．故答案为：150°．29．解：（1）由题意，得：AP＝5t，点P表示的数﹣5+5t，故答案为5t，﹣5+5t．（2）∵P A＝3PB，（如图1，图2），∴5t＝3（20﹣5t）或5t＝3（5t﹣20），解得：t＝3或6；（3）线段MN的长度不变，理由：∵M为P A的中点，N为PB的中点，∴PM＝P A，PN＝PB，①当点P在线段AB上时，MN＝PB+P A＝AB＝10．②当点P在线段AB的延长线上时，MN＝P A﹣PB＝（P A﹣PB）＝AB＝10；故MN的长度不变．。
苏科版七年级上册数学 全册复习练习题(无答案)
全册复习练习题一、选择题1.﹣1的绝对值是（）A. ﹣1B. 1C. 0D. ±12.不小于﹣3的负整数有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 无数个3.明天数学课要学“勾股定理”，小颖在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A. 1.25×105B. 1.25×106C. 1.25×107D. 1.25×1084.如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）A. 南偏西60°B. 南偏西30°C. 北偏东60°D. 北偏东30°5.下列说法中错误的是（）A. 9600用科学计数法表示为9.6x103B. 互为相反数的两数的积为-1C. ab比c可以写成D. 单项式的系数是，次数是76.下列错误的判断是( )A.任何一条线段都能度量长度B.因为线段有长度，所以它们之间能比较大小C.利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小D.两条直线也能进行度量和比较大小7.在0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A. 0B. ﹣2C. 1D.8. 如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为( )A．75°B．15°C．105°D．165°9.若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关系是( )A．互余B．互补C．相等D．没有关系10. 如图，下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.二、填空题11.在数轴上表示下列各数：0，–2.5，，–2，+5，.并用“＜”连接各数．比较大小：________＜________＜________＜________＜________＜________12.在数轴上距离原点5个单位长度的点表示的数为________ ．绝对值是它本身的数是________ ．13.如图，已知点O是直线AD上的点，∠AOB、∠BOC、∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数分别为________．14.三视图位置有规定：主视图要在________，它的下方应是________，________坐落在右边．15.科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为________．16.方程的解是________．17. 如图，点A，O，B在同一条直线上，∠1＝35°，∠2＝55°，则OC、OD的位置关系是_______．18.若2x+5y=3，则10y-（1-4x）的值是________．19.若单项式﹣a x b m与a n b y﹣1可合并为a2b4，则xy•mn=________20.用﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4这9个数填在图中．使得横行、竖行、对角线之和为0．三、解答题21.计算：（1）8﹣（﹣2）﹣（+3）+（﹣1）（2）（﹣12）÷（+4）﹣（﹣2）×（﹣3）（3）（4）．22. 解下列方程：（1）（2）23.2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中a=﹣，b=4．24.已知A=3a2﹣2a+1，B=5a2﹣3a+2，求2A﹣B．25.若2x|2a+1|y与xy|b|是同类项，其中a，b互为倒数，求2（a﹣2b2）﹣（3b2﹣a）的值．26.某地区发生强烈地震，维和部队在两个地方进行救援工作，甲处有91名维和部队队员，乙处有49名维和部队队员，现又调来100名维和部队队员支援，要使甲处的人数比乙处人数的3倍少12人，应往甲、乙两处各调来多少名维和部队队员？27.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。
苏科版七年级数学第一学期期末复习三 ：一元一次方程(有答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯苏科版七年级数学第一学期期末复习三一元一次方程一、选择题1. 在①2x+1；②1+7=15-8+1；③1- x=x-1；④x+2y=3中，方程共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 下列方程是一元一次方程的是（）A.-2=0B.2x=1C.x+2y=5D.-1=2x3.某制衣店现购买蓝色、黑色两种布料共138m，共花费540元．其中蓝色布料每米3元，黑色布料每米5元，两种布料各买多少米？设买蓝色布料x米，则依题意可列方程（）A.3x+5（138-x）=540B.5x+3（138-x）=540C.3x+5（138+x）=540D.5x+3（138+x）=5404. 若关于x的一元一次方程m（x+4）-3m-x=5的解为x=3，则m的值是（）A.-2B.2C.D.-5. 如果与互为倒数，那么x的值为（）A.x=B.x=10C.x=-6D.x=6.若方程3x+6=12的解也是方程6x+3a=24的解，则a的值为（）A. B.4 C.12 D.27. 方程|2x+1|=7的解是（）A.x=3B.x=3或x=-3C.x=3或x=-4D.x=-48. 下列解方程过程正确的是（）A.2x=1系数化为1，得x=2B.x-2=0解得x=2C.3x-2=2x-3移项得3x-2x=-3-2D.x-（3-2x）=2（x+1）去括号得x-3-2x=2x+19.解一元一次方程-2= - ，去分母正确的是（）A.5（3x+1）-2=（3x-2）-2（2x+3）B.5（3x+1）-20=（3x-2）-2（2x+3）C.5（3x+1）-20=（3x-2）-（2x+3）D.5（3x+1）-20=3x-2-4x+610.某组织去乡村慰问留守儿童，为他们送去一些图书，每人分8本图书，还少5本，每人分7本图书，还多6本，则该村留守儿童有（）A.10名B.11名C.12名D.13名11.一艘轮船在A、B两港口之间匀速行驶，顺水航行需要6h，逆水航行需要8h，水流速度为5km/h，则A、B两地之间的路程是（）A.200kmB.240kmC.300kmD.320km12.一项工作，甲单独做要20天完成，乙独做要12天完成．若先由甲做若干天，然后由乙继续做完，从开始到完成共用14天，则这项工作由甲先做（）天．A. B.5 C.4 D.613. 某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是（）A.10B.13C.16D.18二、填空题14. 已知5+3=1是关于x的一元一次方程，则m=_____．15.x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为_____．16. 某件商品，以原价的出售，现售价是300元，则原价是_____元．17. 有一列数，按一定的规律排列成，-1，3，-9，27，-81，…．若其中某三个相邻数的和是-567，则这三个数中第一个数是_____．18. 由3x=2x-1得3x-2x=-1，在此变形中，方程两边同时_____．19. 当x=_____时，代数式2x+1与5x-6的值互为相反数．20.已知关于x的方程2x+a=x-1的解和方程2x+4=x+1的解相同，则a=_____．21.若x=2是方程3x-4=-a的解，则+的值是_____．22.已知方程|2x-1|=2-x，那么方程的解是_____．23.某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，甲先做了7天后乙来支援，由甲乙合作完成剩下的工程，则甲共做了_____天．24.小张有三种邮票共18枚，它们的数量之比为1：2：3，则最多的一种邮票有_____枚．三、解答题25. 解方程：（1）2x+3=11-6x；（2）（3x-6）=x-3．26. 已知代数式M=3（a-2b）-（b+2a）．（1）化简M；（2）如果（a+1）+4-3=0是关于x的一元一次方程，求M的值．27.列方程解应用题：某商场第一季度销售甲、乙两种冰箱若干台，其中乙种冰箱的数量比甲种冰箱多销售40台，第二季度甲种冰箱的销量比第一季度增加10%，乙种冰箱的销量比第一季度增加20%，且两种冰箱的总销量达到554台．求：（1）该商场第一季度销售甲种冰箱多少台？（2）若每台甲种冰箱的利润为200元，每台乙种冰箱的利润为300元，则该商场第二季度销售冰箱的总利润是多少元？28. 列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价格表：购买服装数量（套）1～3536～6061及61以上每套服装价格（元）605040已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？29. (2分)已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且（a+4+|b-11|=0，G为线段AB上一点，M，N两点分别从G，B点沿BA方向同时运动，设M点的运动速度为1cm/s，N点的运动速度为2cm/s，运动时间为ts．（1）A点对应的数为_____，B点对应的数为_____；（2）若AB=2AG，试求t为多少s时，M，N两点的距离为2.5cm；（3）若AB=mAG，点H为数轴上任意一点，且AH-BH=GH，请直接写出的值．期末复习三答案1、B2、B3、A4、B5、B6、B7、C8、 B9、B10、B11、B12、B13、B14、-115、3x+4=5x-216、37517、设这三个数中的第⼀个数为x，则另外两个数分别为-3x，9x，依题意，得：x-3x+9x=-567，解得：x=-8118、减2X519、720、2x+4=x+1， 2x-x=1-4， x=-3，把x=-3代入解得：a=1021、-222、解：由|2x-1|=2-x，可得：2-x=±（2x-1），当2-x=2x-1，解得：x=1，当2-x=-2x+1，解得：x=-1，所以方程的解为x=±123、1024、解：设数量最少的邮票有x枚，则另两种分别有2x枚和3x枚，依题意，得：x+2x+3x=18，解得：x=3，∴3x=9故答案为：925、（1）2x+3=11-6x，移项，得2x+6x=11-3，合并同类项，得8x=8，系数化1，得x=127、（1）设第⼀季度甲种冰箱销量为x台，根据题意得：（1+10%）x+（1+20%）（x+40）=554解之得：x=220答：第⼀季度甲种冰箱的销量为220台．（2）第⼀季度甲种冰箱的利润为：220×（1+10%）×200=48400（元）第⼀季度⼀种冰箱的利润为：（220+40）×（1+20%）×300=93600（元）所以第⼀季度的总利润为48400+93600=142000（元）28、解：∵67×60=4020（元），4020＞3650，∴⼀定有⼀个班的人数大于35人．设大于35人的班有学生x人，则另⼀班有学生（67-x）⼀，依题意，得：50x+60（67-x）=3650，解得：x=37，∴67-x=3029、解：（1）∵（a+4）2+|b-11|=0，∴a+4=0，b-11=0，∴a=-4，b=11，故答案为：-4；11；∴M点对应的数为：3.5-t，N点对应的数为11-2t，∴MN=|（3.5-t）-（11-2t）|=|t-7.5|=2.5，∴t=5或10，答：t为5或10s时，M，N两点的距离为2.5cm（3）①当H在A与B之间时，若H点不在G点左边，如图，∵AH-BH=GH，∴AG+GH-BG+GH=GH，∴AG-BG+GH=0，∴AG-AB+AG+GH=0，∵AB=mAG，∴GH=（m-2）AG若H点在G点左边，如图，∵AH-BH=GH，∴AG-GH-BG-GH=GH，∴AG-BG-3GH=0，∴AG-AB+AG-3GH=0，∵AB=mAG，②当H与B重合时，则BH=0，∵AH-BH=GH，∴AH=GH，即A与G重合，∵AB=mAG=0，与已知AB=15相⼀盾，不合题意，应舍去；③当H在AB的延长线上时，∵AH-BH=GH，∴AB=GH，此时G与B重合一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
苏科版数学七年级上第3章 代数式知识点复习经典总结(全)
用字母表示数一、字母表示数的意义：可以使问题中的数量关系表示的更明确，简洁，更具有一般性。
注意：（1）字母与字母相乘，字母与数字相乘时，“×”通常省略不写。
例如：a ×b 可以写成 a ·b 或ab ；（2）数字与字母相乘时，把数字放到字母的前面。
数字1可以省略不写。
例如：a 的9倍，可以写成9a ； （3）除法运算时通常要写成分数的形式。
例如：s ÷v ，可以写成vs ；（4）同一个问题中，相同的字母只表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示。
在不同的问题中，同一字母可以表示不同的量；（5）某些特定的字母表示特定的数，如：用π表示圆周率(不是字母)；相关例题：十位数字是b,个位数字是c,则这个两位数是百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,则这个三位数是 （提示：456=4×100+5×10+6×1）如果n 表示任意一个整数，用含n 的式子， 表示三个连续的整数： 表示三个连续的偶数： 表示三个连续的奇数：m与n之和与10的商：m与n之和的平方：m与n两数的平方和：我校现有学生x人，预计明年将增加15%，则我校明年学生人数为？某数学考试，总人数为m人，不及格人数n人，则及格率为？某车间12小时加工x个零件，每小时加工多少零件？一批电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为？某超市进了一批商品,每件进价a元，若要获利25%，则每件商品的进价是？某种服装每件的标价是a元，按标价的七折出售时，仍可获利10％，则这件服装的进价为？代数式代数式的定义：用“+”“－”“ ×”“ ”和“乘方”“开方”等运算符号，用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
其中“＝”“<”“>”“≠”等符号不是运算符号，因此含有这些符号的式子不是代数式）。
像a-1、a+6、40-m+n 、80%mn 、0.015m(n-20)、t s、2a 2,这样的式子都是代数式。
苏科版七年级数学上册期末复习专题《三角板》
七年级数学期末复习专题《三角板》一．选择题1．如图将一副三角板拼成如图所示的图形（∠D＝30°，∠ABC＝90°，∠DCE＝90°，∠A＝45°），BC交DE于点F，则∠DFC的度数是（）A．75°B．105°C．135°D．125°第1题第2题第3题2．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°3．将一副三角板按如图所示位置摆放，使得它们的直角边相互垂直，则∠1的度数是（）A．110°B．105°C．100°D．95°4．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°第4题第5题第6题5．一副三角板如图方式摆放，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，则∠BMD的度数为（）A．102°B．107.5°C．112.5°D．115°6．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（）A．∠BOA＞∠DOC B．∠BOA﹣∠DOC＝90°C．∠BOA+∠DOC＝180°D．∠BOC≠∠DOA7．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则下列结论正确的有（）个．①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝30°，则有AC∥DE；④如果∠2＝30°，则有BC∥AD．A．4B．3C．2D．1第7题第8题9．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE ＝60°时，BC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（）A．75°和105°B．90°和135°C．90°，105°和150°D．90°，120°和150°第9题第10题10．将一副三角板按照如图所示的方式摆放，DF∥AC，则∠AGF的度数为（）A．105°B．90°C．75°D．60°11．一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（）A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225°C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β12．如图，把一副三角板放在桌面上，当AB∥DC时，∠CAE等于（）A．10°B．15°C．20°D．25°第11题第12题第13题13．如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°二．填空题14．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为．15．如图，一副三角板△AOC和△BCD如图摆放，则∠AOD＝．16．如图所示，一副三角板的两个顶点都在平行线上，若∠1＝28°，则∠2的度数为．第14题第15题第16题三．解答题17．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，P A、PB与直线MN重合，且三角板P AC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）①如图1，∠DPC＝度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板P AC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°＜旋转＜360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板P AC的边P A从PN外开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．18．如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，P A、PB 与直线MN重合，且三角板P AC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转．（1）直接写出∠DPC的度数．（2）如图②，在图①基础上，若三角板P AC的边P A从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当P A转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB重合时，求旋转的时间是多少？（3）在（2）的条件下，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间．19．如图1，∠AOB＝120°，射线OP以1°/秒的速度从OA出发，射线OQ以2°/秒的速度从OB出发，两条射线同时开始逆时针转动t秒．（1）当t＝10秒时，求∠POQ的度数．（2）如图2，在射线OQ、OP转动过程中，射线OE始终在∠BOQ内部，且OF平分∠AOP，若∠EOF＝120°，求的值．20．如图，两个形状、大小完全相同的含有30°角的直角三角板如图1放置，P A、PB与直线MN重合，且三角板P AC和三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）如图1，则∠DPC为多少度？（2）如图2，若三角板P AC的边P A从PN处开始绕点P逆时针旋转的角度为α，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数；（3）如图3，若三角板P AC的边P A从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，在两个三角板旋转过程中，当PC转到与PM重合时，两个三角板都停止转动．设两个三角板旋转时间为t秒，请问是定值吗？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．21．如图1，两个形状．大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，P A、PB与直线MN重合，且三角板P AC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）试说明：∠DPC＝90°；（2）如图2，若三角板P AC的边P A从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；（3）如图3，若三角板P AC的边P A从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），问：∠BPN与∠CPD有何数量关系，并说明理由．22．如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝25°，∠ACB＝；若∠ACB＝130°，则∠DCE＝；（2）猜想∠ACB与∠DCE大大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；（4）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α、β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，则∠AOD与∠BOC的大小有何关系，请说明理由．23．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，另一边ON仍在直线AB的下方．（1）若OM恰好平分∠BOC，求∠BON的度数；（2）若∠BOM等于∠COM余角的3倍，求∠BOM的度数；（3）若设∠BON＝α（0°＜α＜90°），试用含α的代数式表示∠COM．24．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB 的下方．（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON大小；（2）将图①中的三角板绕点O顺时针方向旋转至图③，如果ON始终在∠AOC的内部，∠AOM﹣∠NOC的度数是否变化并说明理由．（3）若三角板绕点O以每秒3°的速度顺时针方向旋转，同时射线OC绕点O以每秒12°的速度逆时针方向旋转，当三角板恰好旋转一周时，三角板与射线同时停止运动．在此过程中，是否存在某一时刻t使得射线OC恰好是∠MON的角平分线，若存在，求出t值，若不存在，说明理由．25．将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC ＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°．（1）若三角板如图1摆放时，则∠α＝，∠β＝．（2）现固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，DF与PQ交于点G，作∠FGQ和∠GF A的角平分线交于点H，求∠GHF的度数；（3）现固定△DEF，将△ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接写出∠BAM的度数．26．如图1，将一副三角板的直角顶点C叠放在一起．观察分析：（1）若∠DCE＝35°，则∠ACB＝；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝；（2）请你猜想∠ACB与∠DCE有何关系，并说明理由；（3）如图2，若将两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，请你猜想∠DAB 与∠CAE有何关系，请说明理由；（4）如图3，如果把任意两个锐角∠AOB、∠COD的顶点O重合在一起，已知∠AOB ＝α，∠COD＝β（α、β都是锐角），请你直接写出∠AOD与∠BOC的关系．27．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）如图（1），若∠BOD＝35°，则∠AOC＝；若∠AOC＝135°，则∠BOD ＝；（直接写出结论即可）（2）如图（2），若∠AOC＝140°，则∠BOD＝；（直接写出结论即可）（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由；（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角∠AOD等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．28．将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O，绕着点O旋转60°的三角板，拼成如图的情况（OB在∠COD内部），请回答问题：（1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD的度数．（2）绕着点O，转动三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此时∠AOD的度数应该是多少？（3）是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍．如果存在，请求出∠AOD的度数，如果不存在请说明理由．29．将一副三角板中的两块直角三角尺的顶点C按如图方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为；②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（2）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．30．如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝33°，则∠BCD＝．若∠ACB＝138°，则∠DCE＝．（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB 与∠CAE的数量关系为．31．将一副三角板如图①放置，点B、A、E在同一条直线上，点D在AC上，CA⊥BE，点A为垂足，∠BCA＝30°，∠AED＝45°．（1）如图①，∠ADE的度数为，∠ABC的度数为；（2）若将三角板ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）．①如图②，当旋转角α等于45°时，试问DE∥BA吗？请说明理由；②如图③，当AD⊥BC于点F时，请求出旋转角α的度数．32．将一副三角板的两个直角顶点E重合在一起，放置如图①位置．（1）猜想，∠AEB与∠CED的关系，并写出理由．（2）将其中一个三角板绕E转动，如图②的位置，猜想，∠AEB与∠CED的关系，并写出理由．。
苏科版七年级数学上册期末复习专题练第6章 平面图形的认识(一) 【含答案】
苏科版七年级数学上册期末复习专题练第6章 平面图形的认识（一）一、选择题1、下列结论：①两点确定一条直线；②直线AB 与直线BA 是同一条直线；③线段AB 与线段BA 是同一条线段；④射线OA 与射线AO 是同一条射线．其中正确的结论共有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．42、根据下图，下列说法中不正确的是（ ） A ．图①中直线经过点B ．图②中直线，相交于点l A a b AC ．图③中点在线段上D ．图④中射线与线段有公共点C AB CD AB 3、如图，是北偏东方向的一条射线，若射线 与射线垂直，则的方位角是（）OA 30°OB OA OB A ．北偏东 B ．北偏西 C ．西偏北 D ．北偏西30°30°60︒60︒(3题) (7题) (8题)4、如图，C 是线段上一点，D 、E 分别是线段、的中点，若，，则的值为（ AB AB AC 20AB =2CD =DE ）A ．6B ．7C ．8D ．95、已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，点是线段10cm AB =C AB 4cm BC =M AB N 的中点，则线段的长度是（ ）BC MN A ． B ． C ．或 D ．或3cm 5cm 3cm 7cm 5cm 7cm6、点分，时针与分针所夹的角为（ ）410A ．B ．C ．D ．55︒65︒70︒75︒7、如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则（ ）O 120AOC ∠=︒BOD ∠=A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8、如图，OD 平分∠AOB ，OC ⊥OD ，OE 平分∠AOC ，若∠BOE ＝15°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．18°B ．20°C ．22°D ．30°9、如图，将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部点E 处，若∠BFE ＝3∠BFH ，∠BFH ＝20°，则∠GFH 的度数是（ ）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°(9题) (10题)10、如图所示，已知∠AOB=64°，OA 1平分∠AOB ，OA 2平分∠AOA 1，OA 3平分∠AOA 2，OA 4平分∠AOA 3，则∠AOA 4的大小为（ ）A ．1°B ．2°C ．4°D ．8°二、填空题11、下列生产和生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从地到地架设电线，A B 总是尽可能沿着线段架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有________．（填序号）AB 12、如图：点C 为线段AB 上的一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，AB ＝40，则MN ＝_____．13、已知，如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠COE ＝50°，则∠BOD ＝______．(13题) (14题) (16题) (17题)14、如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．15、已知线段，是的中点，点在直线上，且，则线段的长度是______6cm AB =O AB C AB 5cm CA =OC ．cm 16、如图所示，90AOC ∠=︒，点B ，O ，D 在同一直线上，若126∠=︒，则2∠的度数为______．17、如图，一副三角板按图示放置，已知∠AOC ＝65°，则∠AOB ＝______°．18、看下面小明和小丽的对话：小明：“我今天12点10分到达图书馆时，你已经开始看书了，你是什么时间到的呢？小丽：“我11点30分从家出发，到达图书馆时，钟表的时针与分针的夹角恰好是11°．”回答问题：小丽从家到图书馆共用了 分钟．三、解答题19、如图，在网格中有和点D ，请用无刻度的直尺在网格中按下列要求画图．BAC ∠（1）过点D 面；（在图①中画）//DM AC （2）以点D 为顶点作，使与互余．（在图② 中只画一个）EDF ∠EDF ∠BAC ∠20、已知：如图，点在线段上，点是中点，．求线段长,C D AB D AB 1,123AC AB AB ==CD 21、如图，点O 在直线AB 上，OC ． OD 是两条射线，OC ⊥OD ，射线OE 平分∠BOC ．（1）若∠DOE ＝140°，求∠AOC 的度数．（2）若∠DOE ＝α，则∠AOC ＝ .（ 请用含α的代数式表示）；22、已知：如图，，平分，且．2COB AOC ∠=∠OD AOB ∠19COD ∠=︒（1）_____；AOB ∠=AOC ∠（2）____；COD ∠=AOC ∠（3）求的度数．AOB ∠23、如图，B 是线段AD 上一动点，沿A→D→A 以2cm/s 的速度往返运动1次，C 是线段BD 的中点，，设点B 运动时间为t 秒（）．10cm AD =010t ≤≤（1）当时，①________cm ，②此时线段CD 的长度=_______cm ；2t =AB =（2）用含有t 的代数式表示运动过程中AB 的长；（3）在运动过程中，若AB 中点为E ，则EC 的长度是否变化？若不变，求出EC 的长；若变化，请说明理由．24、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AOD ∠为锐角，OE CD ⊥，OF 平分BOD ∠（1）图中与AOE ∠互余的角为__________；（2）若EOB DOB ∠=∠，求AOE ∠的度数；（3）图中与锐角AOE ∠互补角的个数随AOE ∠的度数变化而变化，直接写出与AOE ∠互补的角的个数及对应的AOE ∠的度数25、如图，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，平O AB OC OD OE 分．AOD ∠（1）若，求的度数；20COE ∠=︒BOD ∠（2）若，则 ；（用含的代数式表示）COE α∠=BOD ∠=2α︒α（3）当三角板绕点逆时针旋转到图2的位置时，其他条件不变，请直接写出与之间有O COE ∠BOD ∠怎样的数量关系．26、（问题情境）苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题：“如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠AOC＝30°，∠BOC＝90°，求∠DOE的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC的度数不知道也可以求出∠DOE的度数．也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠BOC＝90°，求∠DOE的度数．（1）请你先完成这个简化后的问题的解答；（变式探究）小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：（2）如图1，若∠BOC＝m°，则∠DOE＝ °；（变式拓展）小明继续探究：（3）已知直线AM、BN相交于点O，若OC是∠AOB外一条射线，且不与OM、ON重合，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，当∠BOC＝m°时，求∠DOE的度数（自己在备用图中画出示意图求解）．答案一、选择题1、下列结论：①两点确定一条直线；②直线AB与直线BA是同一条直线；③线段AB与线段BA是同一条线段；④射线OA与射线AO是同一条射线．其中正确的结论共有（）个．A．1B．2C．3D．4C【分析】根据直线、线段和射线以及直线的公理进行判断即可．解：①两点确定一条直线，正确；②直线AB与直线BA是同一条直线，正确；③线段AB与线段BA是同一条线段，正确；④射线OA与射线AO不是同一条射线，错误；故选C．2、根据下图，下列说法中不正确的是（）l A a b AA．图①中直线经过点B．图②中直线，相交于点C AB CD ABC．图③中点在线段上D．图④中射线与线段有公共点C【分析】根据点和直线的位置关系、射线和线段的延伸性、直线与直线相交的表示方法等知识点对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、图①中直线l经过点A，正确；B、图②中直线a、b相交于点A，正确；C、图③中点C在线段AB外，故本选项错误；D、图④中射线CD与线段AB有公共点，正确；故选：C．OA30°OB OA OB3、如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则的方位角是（）A ．北偏东B ．北偏西C ．西偏北D ．北偏西30°30°60︒60︒D 【分析】根据垂直，可得∠AOB 的度数，根据角的和差，可得答案．【详解】解：∵射线OB 与射线OA 垂直，∴∠AOB =90°，∴∠1=90°-30°=60°，故射线OB 的方向角是北偏西60°，故选：D ．4、如图，C 是线段上一点，D 、E 分别是线段、的中点，若，，则的值为（ AB AB AC 20AB =2CD =DE ）A ．6B ．7C ．8D ．9A 【分析】由D 是线段AB 的中点可计算出AD 的长度，结合CD ＝2可求得AC ＝8，再由E 是线段AC 的中点可求得CE 的长度，最后根据DE ＝CD +CE 即可得出答案．【详解】解：∵D 是线段AB 的中点，AB ＝20，∴AD ＝AB ＝10，12又∵CD ＝2，∴AC ＝AD －CD ＝10－2＝8，∵E 是线段AC 的中点，AC ＝8，∴CE ＝AC ＝4，∴DE ＝CD +CE ＝2+4＝6．故选：A ．125、已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，点是线段10cm AB =C AB 4cm BC =M AB N 的中点，则线段的长度是（ ）BC MN A ． B ． C ．或D ．或3cm 5cm 3cm 7cm 5cm 7cmC【分析】根据题意知，点在点左侧时，；点在点右侧时，，因为C B MN BM BN =-C B +MN BM BN =点是线段的中点，点是线段的中点，分别算出长度，代入计算即可．M AB N BC ,BM BN 【详解】解：因为点是直线上一点，所以需要分类讨论：C AB （1）点在点左侧时，作图如下：C B∵，，∴，，10cm AB =4cm BC =152BM AB cm ==122BN BC cm ==又∵，∴．MN BM BN =-=523MN cm -=（2）当点在点右侧时，作图如下：C B由（1）知，，，152BM AB cm ==122BN BC cm ==∵，∴，+MN BM BN =+=5+2=7cm MN BM BN =综上所述，的长度是或．故选：CMN 3cm 7cm 6、点分，时针与分针所夹的角为（ ）410A ．B ．C ．D ．55︒65︒70︒75︒B【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出4点10分时针和分针分别转动角度即可求出．【详解】解：点10分时，分针在指在2时位置处，时针指在4时过10分钟处，4 由于一大格是，10分钟转过的角度为，30°1030560⨯︒=︒因此4点10分时，分针与时针的夹角是．故选：．230565⨯︒+︒=︒B7、如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则（ ）O 120AOC ∠=︒BOD ∠=A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°D 【分析】根据角的和差关系求解即可．【详解】解：∵∠AOC =120°，∴∠BOC =∠AOC -∠AOB =30°，∴∠BOD =∠COD -∠BOC =60°．故选：D ．8、如图，OD 平分∠AOB ，OC ⊥OD ，OE 平分∠AOC ，若∠BOE ＝15°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．18°B ．20°C ．22°D ．30°B 【分析】根据垂线的性质、角平分线的定义得出含∠AOD 的等式求解即可．【详解】解：∵OC ⊥OD ，∴∠COD ＝90°，∴∠AOC ＝∠COD +∠AOD ＝90°+∠AOD ，∵OD 平分∠AOB ，OE平分∠AOC ，∠BOE ＝15°，∴∠AOE ＝∠AOC ＝∠BOE +∠AOB ＝15°+2∠AOD ，12∴15°+2∠AOD ＝（90°+∠AOD ），∴∠AOD ＝20°，故选：B ．129、如图，将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部点E 处，若∠BFE ＝3∠BFH ，∠BFH ＝20°，则∠GFH 的度数是（ ）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°D 【分析】根据折叠求出∠CFG ＝∠EFG ＝∠CFE ，根据∠BFE ＝3∠BFH ，∠BFH ＝20°，即可求出12∠GFH ＝∠GFE +∠HFE 的度数．【详解】解：∵将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，使点C 落在长方形内部点E 处，∴∠CFG ＝∠EFG ＝∠CFE ，12∵∠BFE ＝3∠BFH ，∠BFH ＝20°，∴∠BFE ＝60°，∴∠CFE ＝120°，∴∠GFE ＝60°，∵∠EFH ＝∠EFB ﹣∠BFH ，∴∠EFH ＝＝40°，∴∠GFH ＝∠GFE +∠EFH ＝60°+40°＝100°．故选：D ．10、如图所示，已知∠AOB=64°，OA 1平分∠AOB ，OA 2平分∠AOA 1，OA 3平分∠AOA 2，OA 4平分∠AOA 3，则∠AOA 4的大小为（ ）A ．1°B ．2°C ．4°D ．8°C【分析】根据角平分线定义求出∠AOA 1=∠AOB=32°，同理即可求出答案．12∵∠AOB=64°，OA 1平分∠AOB ，∴∠AOA 1=∠AOB=32°，12∵OA 2平分∠AOA 1，∴∠AOA 2=∠AOA 1=16°，12同理∠AOA 3=8°，∠AOA 4=4°，故选：C ．二、填空题11、下列生产和生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从地到地架设电线，A B 总是尽可能沿着线段架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有________．（填序号）AB ②④【分析】根据两点之间，线段最短的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用两点可确定一条直线解释；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用两点之间，线段最短解释；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用两点可确定一条直线解释；④从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，可用两点之间，线段最短解释；故②④．A B AB 12、如图：点C 为线段AB 上的一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，AB＝40，则MN ＝_____．20【分析】由题意易得，进而可得，进而问题可11,22MC AC CN CB ==111222MN MC CN AC CB AB =+=+=求解．【详解】解：∵M 、N 分别为AC 、BC 的中点，∴，11,22MC AC CN CB ==∵AB ＝40，∴；11120222MN MC CN AC CB AB =+=+==故答案为20．13、已知，如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠COE ＝50°，则∠BOD ＝______．40°【分析】运用对顶角的定义如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角、邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，求解即可．【详解】解：∵OE ⊥AB ，∴∠AOE ＝90°，∵∠COE ＝50°，∴∠AOC ＝90°﹣∠COE ＝90°﹣50°＝40°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝40°．故40°．14、如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．65°【详解】∵把一张长方形纸片沿AB 折叠，∴∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1）2=65°.÷15、已知线段，是的中点，点在直线上，且，则线段的长度是______6cm AB =O AB C AB 5cm CA =OC ．cm 2或8【分析】根据点C 在直线AB 上，可以从两种情况进行分析计算：当点C 在线段AB 上时和当点C 不在线段AB 上时，即可计算得到答案.【详解】解：当点C 在A 、B 之间时，如图1所示∵线段AB =6cm ，O 是AB 的中点，∴OA =AB =×6cm =3c m ，1212∴OC =CA ﹣OA =5cm ﹣3cm =2cm ．当点C 在点A 的左边时，如图2所示，∵线段AB =6cm ，O 是AB 的中点，CA =5cm ，∴OA =AB =×6c m =3cm ，1212∴OC =CA +OA =5cm +3c m =8c m 故答案为2或8．16、如图所示，90AOC ∠=︒，点B ，O ，D 在同一直线上，若126∠=︒，则2∠的度数为______．116°【分析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2的度数．∠=︒，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝64°，【详解】解：∵126∵∠2＋∠BOC＝180°，∴∠2＝116°．故116°．17、如图，一副三角板按图示放置，已知∠AOC＝65°，则∠AOB＝______°．155【分析】根据图形中角之间的关系即可求得∠AOB的度数．【详解】解：∵∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝65°+90°＝155°故155．18、看下面小明和小丽的对话：小明：“我今天12点10分到达图书馆时，你已经开始看书了，你是什么时间到的呢？小丽：“我11点30分从家出发，到达图书馆时，钟表的时针与分针的夹角恰好是11°．”回答问题：小丽从家到图书馆共用了 分钟．【思路点拨】11点30分时，时针与分针的夹角为165°，分针每分钟转过6°，而时针每分钟转过0.5°，此问题可以转化为追及问题，当分针从与时针的夹角为165°减少到还有11°时所用的时间，以及超过时针11°时所用的时间，设未知数，列方程解答即可，同时注意分钟在时针前11°和在时针后11°两种情况．【解答过程】解：11点30分时，时针与分针的夹角为165°，由钟表时针、分针的旋转规律得，分针每分钟转过6°，而时针每分钟转过0.5°，设小丽从家出发用x 分钟到达图书馆，由题意得：（6°﹣0.5°）x ＝165°﹣11°或（6°﹣0.5°）x ＝165°+11°，解得：x ＝28或x ＝32，经检验，28分，32分钟均符合题意，故28或32．三、解答题19、如图，在网格中有和点D ，请用无刻度的直尺在网格中按下列要求画图．BAC ∠（1）过点D 面；（在图①中画）//DM AC （2）以点D 为顶点作，使与互余．（在图② 中只画一个）EDF ∠EDF ∠BAC ∠（1）画图见解析，（2）画图见解析【分析】（1）连接点D 与点D 向左平移一个单位，向下平移三个单位的点的直线即可；（2）过点D ，连接以D 为顶点边长为2的正方形对角线，和以D 为顶点边长为1和3的长方形对角线，两条对角线组成的角就是所求的角．【详解】解：（1）如图所示，DM 就是所求直线；（2）如图所示，就是所求角．EDF ∠20、已知：如图，点在线段上，点是中点，．求线段长,C D AB D AB 1,123AC AB AB ==CD 2【分析】根据中点的定义以及题意，分别求出线段AD 与线段AC 的长度，即可得出结论．【详解】∵D 为线段AB 的中点，∴AD =AB =×12=6，1212∵AC =AB ，13∴AC =×12=4，13∴CD =AD -AC =6-4=2．21、如图，点O 在直线AB 上，OC ． OD 是两条射线，OC ⊥OD ，射线OE 平分∠BOC ．（1）若∠DOE ＝140°，求∠AOC 的度数．（2）若∠DOE ＝α，则∠AOC ＝ .（ 请用含α的代数式表示）；（1）80°；（2）360°-2α【分析】（1）根据OC ⊥OD ，∠DOE =140°可求出∠COE ，再根据射线OE 平分∠BOC ．求出BOE ，最后根据平角的意义求出答案；（2）利用（1）的方法，用代数式表示角度即可．【详解】解：（1）∵OC ⊥OD ，∠DOE =140°，∴∠COE =∠DOE -∠COD =140°-90°=50°，∵射线OE 平分∠BOC ．∴∠COE =∠BOE =50°，∴∠AOC =180°-∠COE -∠BOE =180°-50°-50°=80°；（2）∵OC ⊥OD ，∠DOE =α，∴∠COE =∠DOE -∠COD =α-90°，∵射线OE 平分∠BOC ．∴∠COE =∠BOE =α-90°，∴∠AOC =180°-∠COE -∠BOE =180°-（α-90°）-（α-90°）=360°-2α，故360°-2α．22、已知：如图，，平分，且．2COB AOC ∠=∠OD AOB ∠19COD ∠=︒（1）_____；AOB ∠=AOC ∠（2）____；COD ∠=AOC ∠（3）求的度数．AOB ∠（1）3；（2）；（3）12114AOB ∠=︒【分析】(1)根据∠COB=2∠AOC ，∠COB+∠AOC=∠AOB 可得∠AOB=3∠AOC ，(2)由OD 平分 ∠AOB ，∠COD=∠AOD-∠AOC 可得∠COD 与∠AOC 的关系．(3)由OD 平分∠AOB 得到∠AOD=∠AOB 又由∠AOD=∠AOC+∠COD ，可得∠COD 与∠AOB12的关系，从而求出∠AOB 的度数．【详解】解：(1)∵∠COB=2∠AOC ， ∠COB+∠AOC=∠AOB∴∠AOB=∠AOC+2∠AOC=3∠AOC (2)∵∠COD=∠AOD-∠AOC= ∠AOB- ∠AOB= ∠AOB121316又∵∠AOB=3∠AOC ∴∠COD=∠AOB=×3∠AOC=∠AOC161612(3)∵OD 平分∠AOB ∴∠AOD=∠AOB 12又∵∠AOD=∠AOC+∠COD ∴∠AOB=∠AOB+19°1213∠AOB=19° ∠AOB=114° 故（1） 3；（2） ；（3） ∠AOB=114°161223、如图，B 是线段AD 上一动点，沿A→D→A 以2cm/s 的速度往返运动1次，C 是线段BD 的中点，，设点B 运动时间为t 秒（）．10cm AD =010t ≤≤（1）当时，①________cm ，②此时线段CD 的长度=_______cm ；2t =AB =（2）用含有t 的代数式表示运动过程中AB 的长；（3）在运动过程中，若AB 中点为E ，则EC 的长度是否变化？若不变，求出EC 的长；若变化，请说明理由．（1）①4；②3；（2），；（3）不变，．()2cm 05AB t t =≤≤()()202cm 510AB t t =-<≤5EC =【分析】（1）①根据即可得出结论；②先求出BD 的长，再根据C 是线段BD 的中点即可得到CD 2AB t =的长；（2）分类讨论即可；（3）直接根据中点定义即可得到结论；【详解】（1）①当时，（cm ），2t =224AB =⨯=②此时，（cm ），∵C 是线段BD 的中点，则；1046BD =-=3CD cm =（2）①∵B 是线段AD 上一动点，沿A→D→A 以2cm/s 的速度往返运动，∴当时，，∴；05t ≤≤2AB t =()2cm 05AB t t =≤≤②当时，，∴；510t <≤()10210202A B t t =--=-()()202cm 510AB t t =-<≤（3）不变；因为AB 的中点为E ，C 是BD 的中点，所以，，所以，．()1122EC AB BD AD =+=11052EC =⨯=24、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AOD ∠为锐角，OE CD ⊥，OF 平分BOD ∠（1）图中与AOE ∠互余的角为__________；（2）若EOB DOB ∠=∠，求AOE ∠的度数；（3）图中与锐角AOE ∠互补角的个数随AOE ∠的度数变化而变化，直接写出与AOE ∠互补的角的个数及对应的AOE ∠的度数（1）AOD ∠、BOC ∠；（2）45︒；（3）见解析.【分析】（1）根据余角的定义可解答；（2）根据补角的定义列方程可解答；（3）设出∠AOE 的度数，依次表达图中的补角，可解．【详解】（1）由题意可得于∠AOE 互余的角为：AOD ∠、BOC∠（2）设AOD x ∠=︒.∵AOD x ∠=︒，∴180180BOD AOD x ∠=︒-∠=︒-︒，BOC AOD x ∠=∠=︒.∵OE CD ⊥，∴90EOC EOD ∠=∠=︒.又∵EOB DOB ∠=∠，∴90180x x ︒+︒=︒-︒，即45x =.∴904545AOE EOD AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.（3）设∠AOE =α，且0°＜α＜90°由（1）可知，∠AOD =∠BOC =90°-α，∠BOE =180°-α，∴∠BOD =180°-∠AOD =180°-（90°-α）=90°+α，∵OF 平分∠BOD ，∴∠BOF =∠DOF =45°+2α，∴∠AOF =∠AOD +∠DOF =90°-α+45°+2α=135°-2α，∠EOF =∠AOF +∠AOE =135°+2α，∠COF =∠BOC +∠BOF =90°-α+45°+2α=135°-2α=∠AOF ，①当∠AOF +∠AOE =180°时，即135°-2α+α=180°，解得α=90°，不符合题意；②当∠EOF +∠AOE =180°时，即135°+2α+α=180°，解得α=30°，符合题意；③当∠BOD +∠AOE =180°时，即90°+α+α=180°，解得α=45°，符合题意；综上可知，当锐角30AOE ∠=︒时，互补角有2个，为EOB ∠、EOF ∠．当锐角45AOE ∠=︒时，互补角有3个，为EOB ∠、AOC ∠、DOB ∠．当锐角AOE ∠不等于45︒和30°时，互补角有1个，为EOB ∠．25、如图，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，平O AB OC OD OE 分．AOD ∠（1）若，求的度数；20COE ∠=︒BOD ∠（2）若，则 ；（用含的代数式表示）COE α∠=BOD ∠=2α︒α（3）当三角板绕点逆时针旋转到图2的位置时，其他条件不变，请直接写出与之间有O COE ∠BOD ∠怎样的数量关系．【分析】（1）先根据直角计算的度数，再根据角平分线的定义计算的度数，最后利用平角DOE ∠AOD ∠的定义可得结论；（2）类似（1）的方法解答即可；（3）设，则，根据角平分线的定义表示，再利用互余的关系求BOD β∠=180AOD β∠=︒-BOE ∠的度数，可得结论．COE ∠（1）若，20COE ∠=︒，，90COD ∠=︒ 902070EOD ∴∠=︒-︒=︒平分，，OE AOD ∠2140AOD EOD ∴∠=∠=︒；18014040BOD ∴∠=︒-︒=︒（2）若，，COE α∠=90EOD α∴∠=-平分，，OE AOD ∠22(90)1802AOD EOD αα∴∠=∠=-=-；180(1802)2BOD αα∴∠=︒--=故；2α（3），理由是：2BOD COE ∠=∠设，则，BOD β∠=180AOD β∠=︒-平分，，OE AOD ∠118090222EOD AOD ββ︒-∴∠=∠==︒-，，即．90COD ∠=︒ 90(90)22COE ββ∴∠=︒-︒-=2BOD COE ∠=∠26、（问题情境）苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题：“如图1，OC 是∠AOB 内一条射线，OD 、OE 分别平分∠AOB 、∠AOC ．若∠AOC ＝30°，∠BOC ＝90°，求∠DOE 的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC 的度数不知道也可以求出∠DOE 的度数．也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC 是∠AOB 内一条射线，OD 、OE 分别平分∠AOB 、∠AOC ．若∠BOC ＝90°，求∠DOE 的度数．（1）请你先完成这个简化后的问题的解答；（变式探究）小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：（2）如图1，若∠BOC ＝m °，则∠DOE ＝ °；（变式拓展）小明继续探究：（3）已知直线AM 、BN 相交于点O ，若OC 是∠AOB 外一条射线，且不与OM 、ON 重合，OD 、OE 分别平分∠AOB 、∠AOC ，当∠BOC ＝m °时，求∠DOE 的度数（自己在备用图中画出示意图求解）．（1）45°；（2）；（3）2m °2m °【分析】（1）首先假设∠AOC =a °，然后用a 表示∠AOB ，再根据OD ，OE 两条角平分线，推出∠DOE 即可；（2）首先假设∠AOC =a °，然后用a 表示∠AOB ，再根据OD ，OE 两条角平分线，用m °表示∠DOE 即可；（3）分三种情况讨论，第一种：OC 在AM 上，第二种：OC 在AM 下侧，∠MON 之间，第三种：OC 在∠AON 之间，即可得到∠DOE ，【详解】解：（1）设∠AOC ＝a °，则∠AOB ＝∠AOC +∠BOC ＝a °+90°，∵OD 平分∠AOB ，OE 平分∠AOC ，∴∠DOE ＝∠AOD ﹣∠AOE ＝∠AOB ﹣∠AOC ＝（a °+90°）﹣a °＝＝45°；121212121902⨯︒（2）设∠AOC ＝a °，则∠AOB ＝∠AOC +∠BOC ＝a °+m °，∵OD 平分∠AOB ，OE 平分∠AOC ，∴∠DOE ＝∠AOD ﹣∠AOE ＝∠AOB ﹣∠AOC ＝（a °+m °）﹣a °＝，故；121212122m °2m °（3）①当OC 在AM 上，即OC 在∠BOM 之间，设∠AOC ＝a °，则∠AOB ＝∠AOC +∠BOC ＝a °+m °，∵OD 平分∠AOB ，OE 平分∠AOC ，∴∠DOE ＝∠AOD ﹣∠AOE ＝∠AOB ﹣∠AOC ＝（a °+m °）﹣a °＝；121212122m °②当OC 在直线AM 下方，且OC 在∠MON 之间时，∠BOC ＝∠AOB +∠AOC ＝m °，∠DOE ＝∠AOE ﹣∠AOD ＝∠AOC +∠AOB ＝∠BOC ＝；1212122m °③当OC 在直线AM 下方，且OC 在∠AON 之间时，由②得，∠BOC ＝m °，∠DOE ＝∠AOC +∠AOB ＝12∠BOC ＝2m °；综上所述，∠DOE ＝2m °．1212。
【期末专项】苏科版初一数学上册期末复习专题 走进图形世界 重难点题型12个
专题走进图形世界重难点题型12个题型1. 几何体的识别【解题技巧】认识常见的立体图形（柱体、锥体、球体、台体），掌握各类几何体的特征．1．（2022·湖北武汉·七年级期末）观察下列实物模型，其形状是圆锥的是（）A．B．C．D．2．（2022·广西河池市·七年级期末）下列几何体中，属于棱锥的是（）A．B．C．D．3．（2022·四川成都市·七年级期末）下列几何体中，是棱柱的是（）A．B．C．D．4．（2021·北京九年级一模）下列几何体中，是长方体的为（）A．B．C．D．5.（2022·广西玉林市·七年级期末）下列图形属于立体图形的是（）A．正方形B．三角形C．球D．梯形6．（2022·吉林长春市·七年级月考）将下列几何体与它的名称连起来题型2. 几何体的特征与性质【解题技巧】熟练掌握各类几何体的特征和性质，并能根据各自的特征和性质判定即可．1.（2022·湖南永州·七年级期末）体育课上，蒋老师给同学们分发了篮球、足球、乒乓球和羽毛球，这些球类中的“球”不属于球体的是（）A．篮球B．足球C．乒乓球D．羽毛球2．（2022·河北省初一期末）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥3．（2022·成都市初一月考）关于棱柱，下列说法正确的是（）A．棱柱侧面的形状可能是一个三角形B．棱柱的每条棱长都相等C．棱柱的上、下底面的形状相同D．棱柱的棱数等于侧面数的2倍4．（2021·江苏连云港市·七年级期末）有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形.则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱5．（2021·江苏连云港市·七年级期末）如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）-（中心块数）”得（）A．2B．-2C．0D．46.（2022·陕西咸阳·七年级阶段练习）几个同学在公园里玩、发现一个源亮的“古董”、甲:它有10个面乙:它由24条棱丙:它有8个面是正方形、2个面是多边形丁:如果把它们的侧面展开、是一个长方形、这个长方形有八种顔色、挺好看,通过这四个同学的对话、从几何体的名称来看、这个“古董”的形状可能是() A．八棱柱B．十棱柱C．二十四棱柱D．棱锥题型3 欧拉公式的运用解题技巧：熟练记忆欧拉公式。
苏教版七年级数学上册知识点总结(苏科版)
苏教版七年级数学上册知识点总结(苏科版)知识点总结第1章数学与我们同行一、生活数学1、生活中的数学观察、积累生活中常见的数学符号，了解它们表达的意义如：身份证号码、邮政编码……2、生活中的图形观察、认识生活中的图形，感知它们与数学知识的联系如：城市建筑群、超市的商品……二、活动思考1、数学活动——动手操作、探索新知数学活动包括观察、试验、操作、猜想、归纳等。
2、数学思考——规律探索数形结合、从特殊到一般的思想方法图形规律、数字规律三、思想方法转化思想、建模思想、归纳思想、从特殊到一般……四、常见题型探究数字、图形规律题实践操作题图案设想题简单的数字推理题第二章有理数1、正数和负数1、正数和负数的概念1）负数：比小的数。
2）正数：比大的数。
既不是正数，也不是负数。
3）注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示时，-a仍是。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）。
②正数偶然也能够在前面加“+”，偶然“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的标记是正号。
2、具有相反意义的量若正数透露表现某种意义的量，则负数可以透露表现具有与该正数相反意义的量，比方：零上8℃透露表现为：+8℃；零下8℃透露表现为：-8℃。
3、透露表现的意义1）表示“ 没有”，如教室里有个人，就是说教室里没有人；（2）是正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。
2、有理数1、有理数的概念1）正整数。
负整数统称为整数（和正整数统称为自然数）。
（2）正分数和负分数统称为分数。
3）正整数。
负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
2、理解：只有能化成分数的数才是有理数。
1）π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
（2）②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3、注意：引入负数以后，奇数和偶数的规模也扩展了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
苏科版七年级数学上册第四章 一元一次方程章节知识点归纳复习
1.定义：方程与一元一次方程
含有未知数的叫方程，方程必须具备两个条件：第一是等式，第二是含有未知数。
方程中只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程。
题判断一元一次方程，确定一元一次方程中字母的值。
2.方程的解与解方程
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！
（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
（6）按比例分配问题
甲：乙：丙=a:b:c，则设一份为x，甲为ax，乙为bx，丙为cx
全部的数量=各个份数之和
（7）若干应用问题等量关系的规律
（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量
当分母是小数时，要先利用分母的基本性质把小数转化成整数，然后再去分母。
（4）一元一次方程解法的一般步骤：
化简方程----------分数基本性质
去 分母----------同乘（不漏乘）最简公分母
去 括号----------注意符号变化
移 项----------变号
合并同类项--------合并后注意符号
等量关系_________________________
（4）行程问题
苏科版七年级数学上册 期末考前重点题型 复习训练
七年级上册期末考前重点题型复习训练有理数章节：1.下列各数中，互为相反数的是（ ）A.|2|--和)2(-+B.)6(-+和)6(+-C.3)4(-和34-D.2)5(-和25-2.计算1011)2()2(-+-的值是（ ）A.-2B. 21)2(-C.0D.102-3.下列说法正确的是（ ）A.有理数就是有限小数和无限小数的统称B.数轴上的点表示的数都是有理数C.一个有理数不是整数就是分数D.正分数、零、负分数统称为分数4.下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列各数中，互为相反数的是（ ）A.|2|--和)2(-+B.)6(-+和)6(+-C.3)4(-和34-D.2)5(-和25-6.已知b a b a <==，且2||,3||，则=+3)(b a .7.已知3||,2||,1||===c b a ，且c b a >>，那么=-+c b a .8.已知|24|y -与|3|+x 互为相反数，则y x 的值是 .9.若7||-=-x ，则=x ，若)8(||--=x ，则=x ，若|9|||=x ，则=x .7.若x x -=||，则x 0.8.已知有理数c b a ,,在数轴上对应的位置如图所示： 则|c-1|+|a-c|+ |a-b|化简后的结果是 .9.如图，数轴上三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ，化简：|a-b|-|a+c|+|b-c|.10.(1)已知4,6a b ==，求a b +的值;(2)在(1)中，若a b a b -=+，求a b -的值;(3)在(1)中，若a b a b +=+，求a b -的值.11.点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB=|a-b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是______，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______．②数轴上表示x 和-2的两点之间的距离表示为______．③若x 表示一个有理数，且-3＜x ＜1，则|x-1|+|x+3|=______④若x 表示一个有理数，且|x-1|+|x+3|＞4，则有理数x 的取值范围是______．代数式章节：1.下列各式：①y 451； ②32•； ③;c b a ÷- ④;%20x ⑤;4x ⑥5-x .其中不符合代数式的书写要求的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个2.在下列各式：①π；②;ba ab =③3x ；④012>-m ；⑤;1x⑥)(822y x +中，代数式的个数是（ ）.A. 1B. 2C.3D. 43.下列式子：m b a y xy a a b a -+--,4,4,23,3,,22222π，其中是单项式的有( ). A.3个 B.4个 C.5个 D. 6个4.在式子：31,1,,23,1,5222+++--+x x x x x x π中，整式有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D. 6个5.多项式523223124+-+c ab a a 是 次 项式，最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 .6.（1）单项式y x 221-的系数是 ，次数是 ；（2）2234x π-的系数是 ，次数是 .（3）多项式：y y x xy x +-+3223534是 次 项式，最高次项为 .7.（1）当1-=a ，3=b 时，代数式b a -2的值为 ；（2）已知23=-x ，则代数式1)3(2)3(2+---x x 的值为 ;（3）若2=-b a ，则代数式b a 225-+的值是 ;（4）已知1-=x y ，则1)()(2+-+-x y y x 的值为 .8.当3=x 时，代数式13++qx px 的值为2018，则当3-=x 时，求代数式13++qx px 的值为 .22523n mn m -+10.已知代数式1,32322++=-+=xy x B y xy x A（1）若0|2|)1(2=-++y x ，求B A 3-的值；（2）若B A 3-的值与y 的取值无关，求x 的值.11.已知.333,34222-+-=+=-ab a A ab a B A（1）求B ；（用含b a ,的代数式表示）（2）试比较A 与B 的大小.一元一次方程章节1.若方程x x 32)12(3-=-的解与关于x 的方程)3(226+=-x k 的解相同，则k 的值为 .2.若方程x x +=+2)1(3的解与关于x 的方程)3(2326+=-x k 的解互为倒数，则k 的值为 .3.如果单项式123+-b a y x 与32231-+b a y x 是同类项，那么a b -= .4.（1）若52-x 与51-互为负倒数，则=x .（2）若13+a 与372-a 互为相反数，则a 的值为 . 5.已知关于x 的方程1439+=-kx x 有整数解，那么满足条件的所有整数=k .6.已知关于x 的一次方程07)83(=++x a 无解，则64392--a a 的值为 .7.已知一元一次方程)0(0≠=+a b ax 的解为2020=x ，则方程)0(0)2021(≠=++a b x a 的解挖一段沟渠，甲队单独做10天完工，乙队单独做15天完工，丙队单独做20天完工.开始时三队合作，后甲调走做其他工作，由乙、丙合作，全部工程共用6天完工，甲队做了几天？9.（方案问题）阳光集团新进了20台电视机和30台电饭煲，计划将这50台电器调配给下属的甲、乙两个商店销售，其中40台给甲商店，10台给乙商店.两个商店销售这两种电器每台的利润(元)如下表电视机电饭煲甲商店/元100 60乙商店/元80 50(1)设集团调配给甲商店x台电视机，则调配给甲商店电饭煲台，调配给乙商店电视机台、电饭煲台;(2)求出x的取值范围;(3)如果阳光集团卖出这50台电器想要获得的总利润为3650元，请求出x的值.10.（行程与追击问题）A、B两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1h后，快车才开始行驶.已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即原速返回甲地.在快车从甲地出发回到甲地整个过程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇的时间间隔是多少？包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？12.（水流问题）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头到甲码头逆流行驶，用了2.5小时。
初中数学苏科版七年级上册期末复习专题 一元一次方程的应用(含解析)
初中数学苏科版七年级上学期期末复习专题8 一元一次方程的应用一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢板可做40个A部件或240个B 部件。
现要用6立方米钢板制作这种仪器，设应用x立方米钢板做B部件，其他钢板做A 部件，恰好配套，则可列方程为（）A. 3×40x=240（6-x）B. 240x=3×40（6-x）C. 40x=3×240（6-x）D. 3×240x=40（6-x）2.制作一件手工制品，如果由一个人完成需10小时，现在由一部分人先做1小时，再增加1人和他们一起做2小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x 人工作，则下列方程正确的是（）A. + ＝1B. + ＝C. ﹣＝D. + ＝3.篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分.某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（）A. 2B. 3C. 4D. 54.文具店把某种钢笔的标价提高25 %后，欲恢复原价，则应该降价（）A. 25 %B. 20 %C. 15 %D. 10 %5.用一根长为10厘米的铁丝围成一个长方形，如果它的长比宽多1.4厘米，则这个长方形的面积为（）A. 5.76B. 4.76平方厘米C. 5.76平方厘米 D. 4.766.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）A. 25台B. 50台C. 75台D. 100台7.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是元，若按成本计，其中一件盈利另一亏本在这次买卖中他（）A. 不赚不赔B. 赚6 元C. 赔6 元D. 赔4 元8.某城市倡导节约型社会，鼓励节约能源，家庭使用管道煤气收费标准为每户每月煤气用量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米.超过部分按每立方米1.2元收费，已知小聪家12月份的煤气费为60元，则小聪家12月份的煤气用量为( ).A. 49立方米B. 61立方米C. 70立方米D. 71立方米9.小明和爸爸妈妈三人暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠”：乙旅行社说：“全部按全票价的8 折优惠”，若全票价为1200元，则小明应选择哪家旅行社（）A. 选择甲B. 选择乙C. 选择甲、乙都一样D. 无法确定10.如图，正方形ABCD是一个边长为30米的花坛，甲从A出发以65米/分的速度沿A→B→C→D→A→…方向行走，乙从B出发以75米/分的速度沿B→C→D→A→B→…方向行走，若甲乙同时出发，那么乙第一次追上甲时，他们位于正方形花坛的（）.A. AB边上B. DA边上C. BC边上D. CD边上二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11.某车间有22名工人，每人每天可以生产600个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应如何安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设该车间每天有x人生产螺钉，则根据题意列出的方程为________．12.整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要________小时完成.13.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．14.在2019年的全国青少年足球超级联赛中，某队在前10场比赛中，保持连续不败，共积24分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜________场.15.为有效保护日益减少的水资源，某市提倡居民节约用水，并对该市居民用水采取分段收费：每户每月若用水不超过，每立方米收费3元；若用水超过，超过部分每立方米收费5元.该市某居民家8月份交水费84元，则该居民家8月份的用水量为________ .16.甲、乙二人分别从、两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发时相遇，相遇后甲到达地，若相遇后乙又走了20千米才到达、两地的中点，那么乙的速度为________千米/时．17.国家发展改革委表示，今年国庆中秋小长假中，居民消费需求集中释放，进一步巩固了消费回升的好势头.小长假期间，某商场推出回馈消费者的打折活动，具体优惠情况如表：某市民在该商场购买了一件原价400元的商品A和一件原价x元的商品B，实际付费1006元.则x的值可能为________（注：两件商品可以单独付款或一起付款）18.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。
-苏科版七年级数学上册(角的计算 )专题复习
-苏科版七年级数学上册（角的计算 ）专题复习一、选择题1、当时钟指向上午10：10分，时针与分针的夹角是多少度（ ）A ．115°B ．120°C ．105°D ．90° 2、已知6032'α∠=︒，则的余角是A ．2928'︒B ．2968'︒C ．11928'︒D ．11968'︒ 3、已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（ ）A ．120°B ．60°C ．30°D ．150°4、已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则有下列式子：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③21（∠α+∠β）④21（∠α﹣∠β）；⑤21（∠α﹣90°），其中，表示∠β的余角的式子有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠COE 是直角，OF 平分∠AOD ，若∠BOE ＝40°，则∠AOF 的度数是( ) A ．65° B ．60° C ．50° D ．40°(5题) (6题) (7题) (8题)6、如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠AOC ＝76°，则∠BOM 等于（）A ．38°B ．104°C ．142°D ．144°7、如图，点O 在直线DB 上，已知∠1＝20°，∠AOC ＝90°，则∠2的度数为（ ）A ．150°B ．120°C ．110°D ．100°8、O 为直线AB 上一点，OC OD ⊥，若140∠=︒，则2∠=（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9、如图，将一张长方形纸片的角A 、E 分别沿着BC 、BD 折叠，点A 落在A '处，点E 落在边BA '上的E '处，则∠CBD的度数是（ ）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°(9题) (10题) (12题)10、某教科局提出开展“三有课堂”，某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB 上一点，∠DCE 为直角，CF 平分∠ACD ，CH 平分∠BCD ，CG 平分∠BCE ，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF 与∠BCH 互余 ②∠FCG 与∠HCG 互补 ③∠ECF 与∠GCH 互补 ④∠ACD ﹣∠BCE ＝90°，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11、35.15°＝ ° ′ ″；12°15′36″＝ °．12、如图，已知∠AOB ＝40°，∠AOC ＝90°，OD 平分∠BOC ，则∠AOD 的度数是 ．13、已知OC 平分∠AOB ，若∠AOB ＝70°，∠COD ＝10°，则∠AOD 的度数为 ．14、已知，在同一平面内，∠AOB ＝30°，射线OC 在∠AOB 的外部，OD 平分∠AOC ，若∠BOD ＝40°，则∠AOC 度数为 ．15、如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．(15题) (16题) (17题)16、如图,将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠(点F 在BC 上,不与B,C 重合),使点C 落在长方形内部的点E 处,若FH 平分∠BFE,则∠GFH 的度数是____.17、将一副三角板如图放置，若20AOD ∠=，则BOC ∠的大小为______．18、如图所示，直线AB ，CD ，EF 交于点O ，OG 平分∠BOF ，且CD ∠EF ，若∠AOE = 70°，则∠DOG = ________ .(18题) (19题)19、如图，直线与相交于点,60O AOC ∠=，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分AOC ∠，现将三角尺EOF 以每秒3的速度绕点O 顺时针旋转，同时直线CD 也以每秒9的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒（040t ≤≤），当CD 平分EOF ∠时，t 的值为（ ）A ．2.5B ．30C ．2.5或30D ．2.5或32.5三、解答题20、如图，点O 在直线AB 上，OE 、OD 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线．（1）∠AOE 的补角是∠ ；（2）若∠BOC ＝62°，求∠COD 的度数；（3）射线OD 与OE 之间有什么特殊的位置关系？为什么？21、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC ＝75°，∠BOE ：∠DOE ＝2：3．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 平分∠AOE ，∠AOC 与∠AOF 相等吗？为什么？22、如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE ＝90°．（1）若∠BOD ＝40°，求∠COE 的度数；（2）若∠AOC ：∠BOC ＝3：7，求∠DOE 的度数．23、如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线．（1）说明：∠AOD＝2∠COE；（2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；（3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．24、如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．（1）若∠AOB＝120°，则∠COE是多少度？（2）如果∠BOC＝3∠AOD，∠EOD﹣∠COD＝30°，那么∠BOE是多少度？25、如图，在同一平面内，∠AOB＝150°，∠COD＝90°，OE平分∠BOD．（1）当∠COD的位置如图1所示时，若∠COE＝25°，则∠AOD＝；（2）当∠COD的位置如图2所示时，若∠AOE＝90°，则∠AOD＝；（3）当∠COD的位置如图3所示时，若∠BOE＝∠AOC，求∠AOD的度数．26、如图1，已知∠AOB ＝150°，∠COE 与∠EOD 互余，OE 平分∠AOD ．（1）在图1中，若∠COE ＝32°，则∠DOE ＝ ；∠BOD ＝ ；（2）在图1中，设∠COE ＝α，∠BOD ＝β，请探索α与β之间的数量关系；（3）在已知条件不变的前提下，当∠COD 绕点O 逆时针转动到如图2的位置时，（2）中α与β的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，直接写出α与β的数量关系．27、【阅读理解】射线OC 是∠AOB 内部的一条射线，若∠COA =21∠BOC ，则我们称射线OC 是射线OA 的伴随线．例如，如图1，∠AOB ＝60°，∠AOC ＝∠COD ＝∠BOD ＝20°，则∠AOC =21∠BOC ，称射线OC 是射线OA 的伴随线；同时，由于∠BOD=21∠AOD ，称射线OD 是射线OB 的伴随线． 【知识运用】（1）如图2，∠AOB ＝120°，射线OM 是射线OA 的伴随线，则∠AOM ＝ °，若∠AOB 的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是∠AOB 的平分线，则∠NOC的度数是 ．（用含α的代数式表示）（2）如图3，如∠AOB ＝180°，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止．∠是否存在某个时刻t （秒），使得∠COD 的度数是20°，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．∠当t 为多少秒时，射线OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．（答案）一、选择题1、当时钟指向上午10：10分，时针与分针的夹角是多少度（ ）A ．115°B ．120°C ．105°D ．90°【解答】解：时钟指向上午10：10分，时针与分针相距3+6050=623份， 时钟指向上午10：10分，时针与分针的夹角是多少度30°×623=115°， 或时针与分针的夹角是120°﹣10×（21）°＝115°； 故选：A ．2、已知6032'α∠=︒，则的余角是A ．2928'︒B ．2968'︒C ．11928'︒D ．11968'︒【解析】的余角为，故选A ．3、已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（ ）A ．120°B ．60°C ．30°D ．150°【解答】解：∠∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，∠∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°， ∠∠2与∠3互补，∠∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．故选：D ．4、已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则有下列式子：∠90°﹣∠β；∠∠α﹣90°；∠21（∠α+∠β）∠21（∠α﹣∠β）；∠21（∠α﹣90°），其中，表示∠β的余角的式子有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【解答】解：∠∠α与∠β互补，∠∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β，∠90°﹣∠β表示∠β的余角，∠∠正确；∠α﹣90°＝180°﹣∠β﹣90°＝90°﹣∠β，∠∠正确；180°﹣∠α＝∠β，∠∠错误；21（∠α﹣∠β）=21（180°﹣∠β﹣∠β）＝90°﹣∠β，∠∠正确，∠错误． 故表示∠β的余角的式子有3个．故选：B ．α∠α∠9060322928︒-︒'=︒'A ．65°B ．60°C ．50°D ．40°【解析】由余角的性质，得∠BOD=90°-∠BOE=90°-40°=50°，由邻补角的性质，得∠AOD=180°-∠BOD=180°-50°=130°，由角平分线的性质，得∠AOF=12∠AOD=12×130°=65°，故答案为65°．6、如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠AOC ＝76°，则∠BOM 等于（）A ．38°B ．104°C ．142°D ．144°【解析】∠∠AOC ＝76°，射线OM 平分∠AOC ，∠∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°，∠∠BOM=180°−∠AOM=180°−38°=142°，故选C.7、如图，点O 在直线DB 上，已知∠1＝20°，∠AOC ＝90°，则∠2的度数为（ ）A ．150°B ．120°C ．110°D ．100°【解答】解：∠∠AOC ＝90°，∠1＝20°，∠∠BOC ＝90°﹣20°＝70°，又∠点O 在直线DB 上，∠∠2＝180°﹣70°＝110°．故选：C ．8、O 为直线AB 上一点，OC OD ⊥，若140∠=︒，则2∠=（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【解析】解：∠OC∠OD ，∠∠COD=90°，∠∠1=40°，∠∠2=180°-∠COD -∠1=180°-90°-40°=50°．故选：C ．9、如图，将一张长方形纸片的角A 、E 分别沿着BC 、BD 折叠，点A 落在A '处，点E 落在边BA '上的E '处，则∠CBD的度数是（ ）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°【解析】根据折叠的性质可得：∠ABC =∠A′BC ，∠EBD =∠E′BD ，∠∠ABC +∠A′BC +∠E′BD +∠EBD =180°，∠2∠A′BC +2∠E′BD =180°．∠∠A′BC +∠E′BD =90°．∠∠CBD =90°．故选B ．10、某教科局提出开展“三有课堂”，某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB 上一点，∠DCE 为直角，CF 平分∠ACD ，CH 平分∠BCD ，CG 平分∠BCE ，各个小组经过讨论后得到以下结论：∠∠ACF 与∠BCH 互余 ∠∠FCG 与∠HCG 互补 ∠∠ECF 与∠GCH 互补 ∠∠ACD ﹣∠BCE ＝90°，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】∠CF 平分∠ACD ，CH 平分∠BCD ，CG 平分∠BCE ，∠∠ACF ＝∠FCD =21∠ACD ，∠DCH ＝∠HCB =21∠DCB ，∠BCG ＝∠ECG =21∠BCE ，∠∠ACB ＝180°，∠DCE ＝90°，∠∠FCH ＝90°，∠HCG ＝45°，∠FCG ＝135°∠∠ACF +∠BCH ＝90°，∠FCG +∠HCG ＝180°，故∠∠正确，∠∠ECF ＝∠DCE +∠FCD ＝90°+∠FCD ，∠FCD +∠DCH ＝90°，∠∠ECF +∠DCH ＝180°，∠∠ACD ﹣∠BCE ＝180°﹣∠DCB ﹣∠BCE ＝90°，故∠正确．故选C ．二、填空题11、35.15°＝ ° ′ ″；12°15′36″＝ °．【解答】解：∠0.15°＝9′，∠35.15°＝35°9′；∠36″＝0.6′，15.6′＝0.26°，∠12°15′36″＝12.26°，故答案为：35，9，0；12.26．12、如图，已知∠AOB ＝40°，∠AOC ＝90°，OD 平分∠BOC ，则∠AOD 的度数是 ．解：∵∠AOB ＝40°，∠AOC ＝90°,∴∠BOC ＝40°+90°＝130°∵OD 平分∠BOC,∴∠BOD ＝65°∴∠AOD ＝∠BOD ﹣∠AOB ＝65°﹣40°＝25°．故答案为25°．13、已知OC 平分∠AOB ，若∠AOB ＝70°，∠COD ＝10°，则∠AOD 的度数为 ．【解析】（1）若射线OD 在OC 的下方时，如图1所示：∠OC 平分∠AOB ，∠∠AOC=21ÐAOB ，又∠∠AOB ＝70°，∠∠AOC=21×70=35°，又∠∠AOC ＝∠COD +∠AOD ，∠COD ＝10°，∠∠AOD ＝35°﹣10°＝25°；（2）若射线OD 在OC 的上方时，如图2所示：同（1）可得：∠AOC ＝35°，又∠∠AOD ＝∠AOC +∠COD ，∠∠AOD ＝35°+10°＝45°；综合所述∠AOD 的度数为25°或45°，故答案为25°或45°．14、已知，在同一平面内，∠AOB＝30°，射线OC在∠AOB的外部，OD平分∠AOC，若∠BOD＝40°，则∠AOC度数为．【解答】解：有两种情况，∠如图1所示，∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝30°+40°＝70°，∠OD平分∠AOC，∠∠AOC＝2∠AOD＝2×70°＝140°；∠如图2所示，∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝40°﹣30°＝10°，∠OD平分∠AOC，∠∠AOC＝2∠AOD＝2×10°＝20°．综上所述，∠AOC度数为140°或20°．故答案为：140°或20°15、如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．【解析】∠把一张长方形纸片沿AB折叠，∠∠2=∠3，∠∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∠∠2=（180°-∠1） 2=65°.16、如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部的点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数是____.【解析】∠将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部点E 处，∠∠CFG=∠EFG=12∠CFE ， ∠FH 平分∠BFE ，∠∠HFE=12∠BFE ， ∠∠GFH=∠GFE+∠HFE=12（∠CFE+∠BFE ）=12×180°=90°，故答案为：90°． 17、将一副三角板如图放置，若20AOD ∠=，则BOC ∠的大小为______．解：∠∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∠∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∠∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案为160°．18、如图所示，直线AB ，CD ，EF 交于点O ，OG 平分∠BOF ，且CD ∠EF ，若∠AOE = 70°，则∠DOG = ____55_____ .19、如图，直线AB 与CD 相交于点,60O AOC ∠=，一直角三角尺EOF 的直角顶点与点O 重合，OE 平分AOC ∠，现将三角尺EOF 以每秒3的速度绕点O 顺时针旋转，同时直线CD 也以每秒9的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒（040t ≤≤），当CD 平分EOF ∠时，t 的值为（ ）A ．2.5B ．30C ．2.5或30D ．2.5或32.5【解析】解：分两种情况：∠如图OC 平分EOF ∠时，45AOE ∠=︒，即930345t t +︒-=︒，解得 2.5t =； ∠如图OC 平分EOF ∠时，45COE ∠=︒，即9150345t t -︒-=︒，解得32.5t =．综上所述，当CD 平分EOF ∠时，t 的值为2.5或32.5．故选：D ．三、解答题20、如图，点O 在直线AB 上，OE 、OD 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线． （1）∠AOE 的补角是∠ ； （2）若∠BOC ＝62°，求∠COD 的度数；（3）射线OD 与OE 之间有什么特殊的位置关系？为什么？【解答】解：（1）∠点O 在直线AB 上，∠∠AOE 的补角是∠BOE ；故答案为：BOE ；（2）∠OD 是∠BOC 的平分线，∠ÐCOD=21ÐBOC=21×62 =31． （3）OD ∠OE ．∠OE 、OD 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线， ∠ÐCOE=21ÐAOC,ÐCOD=21ÐBOC ． ∠ÐDOE=ÐCOE+ÐCOD=21ÐAOC+21ÐBOC=21ÐAOB=90, ∠OD ∠OE ．21、如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，∠BOE：∠DOE＝2：3．（1）求∠BOE的度数；（2）若OF平分∠AOE，∠AOC与∠AOF相等吗？为什么？【解答】解：（1）设∠BOE＝2x，则∠EOD＝3x，∠BOD＝∠AOC＝75°，∠2x+3x＝75°，解得x＝15°，则2x＝30°，3x＝45°，∠∠BOE＝30°；（2）∠∠BOE＝30°，∠∠AOE＝150°，∠OF平分∠AOE，∠∠AOF＝75°，∠∠AOC＝∠AOF．22、如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°．（1）若∠BOD＝40°，求∠COE的度数；（2）若∠AOC：∠BOC＝3：7，求∠DOE的度数．【解答】解：（1）∠∠BOE＝90°，∠BOD＝40°，∠∠AOE＝90°，∠AOC＝∠BOD＝40°，则∠COE＝90°﹣40°＝50°；（2）∠∠AOC：∠BOC＝3：7，∠设∠AOC＝3x，则∠BOC＝7x，∠∠AOC+∠BOC＝180°，∠3x+7x＝180°，解得：x＝18°，∠∠AOC＝54°，∠∠BOD＝∠AOC，∠∠BOD＝54°，∠∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝90°+54°＝144°．23、如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠COB ，OF 是∠EOD 的角平分线． （1）说明：∠AOD ＝2∠COE ；（2）若∠AOC ＝50°，求∠EOF 的度数； （3）若∠BOF ＝15°，求∠AOC 的度数．【解答】解：（1）∠OE 平分∠COB ，∠∠COE =21∠COB ， ∠∠AOD ＝∠COB ，∠∠AOD ＝2∠COE ；（2）∠∠AOC ＝50°，∠∠BOC ＝180°﹣50°＝130°，∠∠EOC =21∠BOC ＝65°， ∠∠DOE ＝180°﹣∠EOC ＝180°﹣65°＝115°， ∠OF 平分∠DOE ，∠∠EOF =21∠DOC ＝57.5°； （3）设∠AOC ＝∠BOD ＝α，则∠DOF ＝α+15°，∠∠EOF ＝∠DOF ＝α+15°，∠∠EOB ＝∠EOF +∠BOF ＝α+30°，∠∠COB ＝2∠EOB ＝2α+60°， 而∠COB +∠BOD ＝180°，即，3α+60°＝180°， 解得，α＝40°，即，∠AOC ＝40°．24、如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线．（1）若∠AOB ＝120°，则∠COE 是多少度？（2）如果∠BOC ＝3∠AOD ，∠EOD ﹣∠COD ＝30°，那么∠BOE 是多少度？【解答】解：（1）∠OC 是∠AOD 的平分线，∠∠AOC ＝∠DOC ．∠OE 是∠BOD 的平分线，∠∠BOE ＝∠DOE ，所以ÐCOE=21ÐAOB= 60． （2）设∠BOE 的度数为x ，则∠DOE 的度数也为x ．∠∠EOD ﹣∠COD ＝30°，∠∠COD ＝∠AOC ＝x ﹣30°， ∠∠AOD ＝2∠AOC ＝2（x ﹣30°）．∠∠BOC ＝3∠AOD ，∠可列方程为x +x +x ﹣30°＝3×2（x ﹣30°），解得x ＝50°，即∠BOE 的度数为50°．25、如图，在同一平面内，∠AOB ＝150°，∠COD ＝90°，OE 平分∠BOD ． （1）当∠COD 的位置如图1所示时，若∠COE ＝25°，则∠AOD ＝ ； （2）当∠COD 的位置如图2所示时，若∠AOE ＝90°，则∠AOD ＝ ； （3）当∠COD 的位置如图3所示时，若∠BOE ＝∠AOC ，求∠AOD 的度数．解：（1）∵∠COD ＝90°，∠COE ＝25°，∴∠EOD ＝65°，∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOD ＝2∠EOD ＝130°，∴∠AOD ＝∠AOB ﹣∠BOD ＝20°； 故答案为：20°（2）∵∠AOE ＝90°，∴∠AOD +∠DOE ＝90°，∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOC ＝∠BOE ，∴∠AOD +∠BOE ＝90°，∴∠AOD ＝∠BOC ， ∵∠AOD +∠COD +∠BOC ＝∠AOB ＝150°，∴2∠AOD ＝150°﹣90°＝60°， ∴∠AOD ＝30°．故答案为：30°（3）因为OE 平分∠BOD, 所以∠BOE ＝∠DOE因为∠BOE ＝∠AOC, 所以∠BOD ＝5∠AOC因为∠COD ＝90°，所以∠AOD +∠AOC ＝90° 设∠AOC ＝x ，则∠AOD ＝90°﹣x ，∠BOD ＝5x ，因为∠AOD +∠BOD +∠AOB ＝360°,所以90°﹣x +5x +150°＝360°，解得：x ＝30°，所以∠AOD ＝90°﹣x ＝90°﹣30°＝60°，即∠AOD 的度数是60°．26、如图1，已知∠AOB ＝150°，∠COE 与∠EOD 互余，OE 平分∠AOD ． （1）在图1中，若∠COE ＝32°，则∠DOE ＝ ；∠BOD ＝ ； （2）在图1中，设∠COE ＝α，∠BOD ＝β，请探索α与β之间的数量关系；（3）在已知条件不变的前提下，当∠COD 绕点O 逆时针转动到如图2的位置时，（2）中α与β的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，直接写出α与β的数量关系．【解答】解：（1）∠∠COE 与∠EOD 互余，∠∠DOE ＝90°﹣∠COE ＝90°﹣32°＝58°，∠OE 平分∠AOD ，∠∠AOD ＝2∠DOE ＝2×58°＝116°， ∠∠BOD ＝∠AOB ﹣∠AOD ＝150°﹣116°＝34°；故答案为：58°，34°；（2）∠∠COE 与∠EOD 互余，∠∠DOE ＝90°﹣∠COE ＝90°﹣α，∠OE 平分∠AOD ，∠∠AOD ＝2∠DOE ＝2（90°﹣α），∠∠AOB ＝150°，∠BOD ＝β，∠2（90°﹣α）+β＝150°，整理得，2α﹣β＝30°； （3））∠∠COE 与∠EOD 互余，∠∠DOE ＝90°﹣∠COE ＝90°﹣α，∠OE 平分∠AOD ，∠∠AOD ＝2∠DOE ＝2（90°﹣α）， ∠∠AOB ＝150°，∠BOD ＝β，∠2（90°﹣α）﹣150°＝β， 整理得2α+β＝30°．27、【阅读理解】射线OC 是∠AOB 内部的一条射线，若∠COA =21∠BOC ，则我们称射线OC 是射线OA 的伴随线．例如，如图1，∠AOB ＝60°，∠AOC ＝∠COD ＝∠BOD ＝20°，则∠AOC =21∠BOC ，称射线OC 是射线OA 的伴随线；同时，由于∠BOD=21∠AOD ，称射线OD 是射线OB 的伴随线．【知识运用】（1）如图2，∠AOB ＝120°，射线OM 是射线OA 的伴随线，则∠AOM ＝ °，若∠AOB 的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是∠AOB 的平分线，则∠NOC的度数是 ．（用含α的代数式表示）（2）如图3，如∠AOB ＝180°，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止．∠是否存在某个时刻t （秒），使得∠COD 的度数是20°，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．∠当t 为多少秒时，射线OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【解答】解：（1）40°，6a； （2）射线OD 与OA 重合时，t =5180=36（秒） ∠当∠COD 的度数是20°时，有两种可能：若在相遇之前，则180﹣5t ﹣3t ＝20，∠t ＝20； 若在相遇之后，则5t +3t ﹣180＝20，∠t ＝25；所以，综上所述，当t ＝20秒或25秒时，∠COD 的度数是20°． ∠相遇之前：（i ）如图1，OC 是OA 的伴随线时，则∠AOC =21∠COD 即 3t =21（180﹣5t ﹣3t ）,∠t =790 （ii ）如图2，OC 是OD 的伴随线时，则∠COD =21∠AOC 即180﹣5t ﹣3t =21×3t, ∠t =19360 相遇之后：（iii ）如图3，OD 是OC 的伴随线时，则∠COD =21∠AOD 即5t +3t ﹣180=21（180﹣5t ）,∠t =7180 （iv ）如图4，OD 是OA 的伴随线时，则∠AOD =21∠COD 即180﹣5t =21（3t +5t ﹣180）∠t ＝30 综上所述，当t =790，19360，7180，30时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．。
-苏科版七年级数学上册(有理数的运算)专题复习
-苏科版七年级数学上册（有理数的运算）专题复习一、选择题1、下列计算正确的是（ ）A. 2﹣（﹣1）3＝2﹣1＝1B. 74﹣4÷70＝70÷70＝1C. 6÷(2131-)=6×3-6×2=6 D. 23﹣32＝8﹣9＝﹣1 2、22020+（﹣2）2019的值是（ ） A ．22020B ．﹣22020C ．22019D ．﹣220193、定义新运算：“⊗”，规定a ⊗b ＝a ﹣3b ，则10⊗（﹣2）的计算结果为（ ） A ．﹣20B ．10C ．8D ．﹣124、利用运算律简便计算52×（﹣999）+49×（﹣999）+999正确的是（ ）A ．﹣999×（52+49）＝﹣999×101＝﹣100899B ．﹣999×（52+49﹣1）＝﹣999×100＝﹣99900C ．﹣999×（52+49+1）＝﹣999×102＝﹣101898D ．﹣999×（52+49﹣99）＝﹣999×2＝﹣19985、在－)21(-，－1，0，－22，(－3)4，－|－2|，|23－8|，－(－2)2中，是正有理数的有 ( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、定义新运算“⊕”：a ⊕b =1a +1b （其中a 、b 都是有理数），例如：2⊕3=12+13=56， 那么3⊕（﹣4）的值是（ ） A ．﹣712B ．﹣112C ．112D ．7127、已知|a |＝5，b 2＝16，且ab ＜0，那么a ﹣b 的值为（ ） A ．1B ．9C ．1或﹣1D ．±98、已知2m = , 5n = ,且m n n m -=- ,则m n +的值是（ ）A ．7B ．3C ．―3或－7D ．3或79、如图，点A 、B 、C 、O 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c 、0，且OA +OB ＝OC ， 则下列结论中：其中正确的有（ ） ①abc ＞0．②a （b +c ）＝0③a ﹣c ＝b ．④++＝﹣1，A ．①③④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④10、在下面五个说法中正确的有（ ）①互为相反数的两个数的绝对值相等②没有最大的整数，最大的负整数是﹣1，最小的正数是1 ③一个数的相反数等于它本身，这个数是0④任何有理数的绝对值都是正数 ⑤几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11、先阅读再计算：取整符号[a ]表示不超过实数a 的最大整数，例如，[3.14]＝3，[0.618]＝0.如果在一列数x 1，x 2，x 3，…，x n 中，已知x 1＝2，且当k ≥2时，满足x k ＝x k －1＋1－4)4241(⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-k k ， 则求x 2 013的值等于 ( ) A ．2B ．3C ．2 013D ．2 01412、小明同学将2B 铅笔笔尖从原点O 开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动1个单位长度完成第一次操作；再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作，再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作，…，以此规律继续操作，经过第50次操作后笔尖停留在点P 处，则点P 对应的数是（ ） A ．0 B ．﹣10 C ．﹣25 D ．50二、填空题13、|﹣2|+（﹣3）2＝ ．14、计算（1﹣2）•（3﹣4）•（5﹣6）•…•（2017﹣2018）•（2019﹣2020）的结果为 ． 15、|x ﹣3|+（y +2）2＝0，则yx为16、若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则(cd )2 014－(a ＋b )2 015＝____． 17、计算(436597+-)×（﹣36）的结果等于 ． 18、暂规定这样一种运算法则：a ※b ＝a 2+2ab ，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3，则（﹣2）※3的值为 ．19、定义新运算：a ※b ＝a 2+b ，例如3※2＝32+2＝11，已知4※x ＝20，则x ＝ ．20、观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…你从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32012的个位数字是 ． 21、如果有理数m 、n 满足m≠0，且m +2n =0，则－（nm）2=_____22、瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据95 ，1612 ，2521 ，3632 ……中得到巴尔米公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第7个数据是_______，第n 个数据是_________．三、解答题23、用加法运算律计算：（1）25.7(7.3)(13.7)7.3+-+-+（2）－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7；（3）12-13-1733+++（）；（4）(－913)+|－456|＋|0－516|+（－23）；（5）–556+（–923）+1734+（–312）(6)（﹣200056）+（﹣199923）+400023+（﹣112）(7)()()745--+-(8)162 1.55⎛⎫----- ⎪⎝⎭(9)7.20.8 5.611.6---+(10)2243110.633535⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭24、计算（1）16237⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）4377143⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）()12323035⎛⎫--+÷- ⎪⎝⎭25、计算：(1)－1－1÷32×132＋2； (2)(－3)×(－2)2－(－1)99÷12； (3)(－10)2－5×(－3×2)2＋23×10.(4)2322111(2)()1(1)(1)()1(8)233⎡⎤⎡⎤-⨯--⨯---÷-+÷-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．26、计算：（1）(12 －13 )÷(－16 )＋(－2)2×(－14)； （2）4×(－725 )＋(－2)2×5－4÷(－512 )；（3）316 ×(317 －713 )×619 ÷1121 （4）79 {97 [2×(－1)3－7]－18}－3×223 ；（5）(134 －78 －712 )÷(－78 )＋(－58 )×(114 －58 －512 )．27、某天早上，一辆交通巡逻车从A 地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B 地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．（单位：km ）第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 +15﹣8+6+12﹣4+5﹣10（1）巡逻车在巡逻过程中，第 次离A 地最远． （2）B 地在A 地哪个方向，与A 地相距多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？28、如图，已知数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10． （1）填空：AB =______，BC =______；（2）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC ﹣AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．（答案）一、选择题1、下列计算正确的是（ ）A. 2﹣（﹣1）3＝2﹣1＝1B. 74﹣4÷70＝70÷70＝1C. 6÷(2131 )=6×3-6×2=6 D. 23﹣32＝8﹣9＝﹣1 解：A 、原式＝2＋1＝3，不符合题意；B 、原式＝74−704＝733533，不符合题意； C 、原式＝6÷（− 61）＝6×（−6）＝−36，不符合题意；D 、原式＝8−9＝−1，符合题意，故答案为：D.2、22020+（﹣2）2019的值是（ ） A ．22020B ．﹣22020C ．22019D ．﹣22019【解答】解：22020+（﹣2）2019＝2×22019+（﹣2）2019＝2×22019﹣22019 ＝（2﹣1）×22019 ＝22019． 故选：C ．3、定义新运算：“※”，规定a ※b ＝a ﹣3b ，则10※（﹣2）的计算结果为（ ） A ．﹣20B ．10C ．8D ．﹣12【解答】解：根据题中的新定义得：10※（﹣2）＝×10﹣3×（﹣2）＝2+6＝8，故选：C ．4、利用运算律简便计算52×（﹣999）+49×（﹣999）+999正确的是（ ）A ．﹣999×（52+49）＝﹣999×101＝﹣100899B ．﹣999×（52+49﹣1）＝﹣999×100＝﹣99900C ．﹣999×（52+49+1）＝﹣999×102＝﹣101898D ．﹣999×（52+49﹣99）＝﹣999×2＝﹣1998 【解答】解：52×（﹣999）+49×（﹣999）+999＝（﹣999）×（52+49﹣1）＝﹣999×100 ＝﹣99900， 故选：B ．5、在－)21(-，－1，0，－22，(－3)4，－|－2|，|23－8|，－(－2)2中，是正有理数的有 ( B ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、定义新运算“※”：a ※b =1a +1b （其中a 、b 都是有理数），例如：2※3=12+13=56， 那么3※（﹣4）的值是（ ） A ．﹣712B ．﹣112C ．112D ．712【解析】3※（-4）=11111+343412=-=-. 故选C ．7、已知|a |＝5，b 2＝16，且ab ＜0，那么a ﹣b 的值为（D ） A ．1 B ．9C ．1或﹣1D ．±98、已知2m = , 5n = ,且m n n m -=- ,则m n +的值是（ ）A ．7B ．3C ．―3或－7D ．3或7【解析】※ 2m = ，※m=±2，※ 5n = ，※n=±5，※ m n n m -=-，※m<n ，※当m=2，n=5，则 m n +=2+5=7，当m=-2，n=5，则 m n +=-2+5=3，故答案：3或7 , 故选D9、如图，点A 、B 、C 、O 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c 、0，且OA +OB ＝OC ， 则下列结论中：其中正确的有（ A ）※abc ＞0．※a （b +c ）＝0※a ﹣c ＝b ．※++＝﹣1，A ．※※※B ．※※※C ．※※※D ．※※※※10、在下面五个说法中正确的有（ B ）※互为相反数的两个数的绝对值相等※没有最大的整数，最大的负整数是﹣1，最小的正数是1※一个数的相反数等于它本身，这个数是0※任何有理数的绝对值都是正数 ※几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个11、先阅读再计算：取整符号[a ]表示不超过实数a 的最大整数，例如，[3.14]＝3，[0.618]＝0.如果在一列数x 1，x 2，x 3，…，x n 中，已知x 1＝2，且当k ≥2时，满足x k ＝x k －1＋1－4)4241(⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-k k ， 则求x 2 013的值等于 ( A ) A ．2B ．3C ．2 013D ．2 014【解析】※x 1＝2，且当k ≥2时，满足x k ＝x k －1＋1－4)4241(⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-k k ， ※x 2＝3，x 3＝4，x 4＝5，x 5＝2，x 6＝3，x 7＝4，x 8＝5，x 9＝2，…，※x n 每4次循环一次，※2 013÷4＝503……1，※x 2 013＝x 1＝2.12、小明同学将2B 铅笔笔尖从原点O 开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动1个单位长度完成第一次操作；再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作，再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作，…，以此规律继续操作，经过第50次操作后笔尖停留在点P 处，则点P 对应的数是（ C ） A ．0 B ．﹣10 C ．﹣25 D ．50二、填空题13、|﹣2|+（﹣3）2＝ ．【解析】|﹣2|+（﹣3）2＝2+9＝11．故答案为：11．14、计算（1﹣2）•（3﹣4）•（5﹣6）•…•（2017﹣2018）•（2019﹣2020）的结果为 ． 【解析】原式＝（﹣1）×（﹣1）×…×（﹣1）（1010个﹣1相乘）＝1， 故答案为：115、|x ﹣3|+（y +2）2＝0，则yx为 -816、若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则(cd )2 014－(a ＋b )2 015＝__1__．【解析】※a ，b 互为相反数，※a ＋b ＝0.17、计算(436597+-)×（﹣36）的结果等于 ． 【解析】(436597+-)×（﹣36）=97×（﹣36）-65×（﹣36）+⨯43（﹣36） ＝﹣28+30﹣27 ＝﹣25． 故答案为：﹣25．18、暂规定这样一种运算法则：a ※b ＝a 2+2ab ，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3，则（﹣2）※3的值为 ．【解析】（﹣2）※3＝（﹣2）2+2×（﹣2）×3＝4﹣12＝﹣8．故答案为：﹣8．19、定义新运算：a ※b ＝a 2+b ，例如3※2＝32+2＝11，已知4※x ＝20，则x ＝ 4 ． 【解答】解：※4※x ＝42+x ＝20，※x ＝4． 故答案为：4．20、观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…你从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32012的个位数字是 ． 【答案】解：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，※2012÷4＝503，※32012的个位数字与第4个数的个数数相同，是1．故答案为：1．21、如果有理数m 、n 满足m≠0，且m +2n =0，则－（n m ）2=___－14__22、瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据95 ，1612 ，2521 ，3632 ……中得到巴尔米公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第7个数据是_______，第n 个数据是_________． 三、解答题23、用加法运算律计算：（1）25.7(7.3)(13.7)7.3+-+-+（2）－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7；（3）12-13-1733+++（）；（4）(－913)+|－456|＋|0－516|+（－23）； （5） –556+（–923）+1734+（–312） (6)（﹣200056）+（﹣199923）+400023+（﹣112） (7)()()745--+-(8)162 1.55⎛⎫----- ⎪⎝⎭(9)7.20.8 5.611.6---+(10)2243110.633535⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭【解析】（1）25.7(7.3)(13.7)7.3+-+-+=（25.7+7.3）+[(-7.3)+(-13.7)] =33-21=12；（2）－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7=[(-2.4)+(-4.6)]+[(-3.7)+5.7]=-7+2=-5；（3）12-13-1733+++（）=[(13-)+(23-)]+(13+17)=-1+30=29； （4）(－913)+|－456|＋|0－516|+（－23）=(－913)+456＋516+（－23） =[(－913)+（－23）]+(456＋516)=-10+10=0. （5）原式=[（–5）+（–56）]+[（–9）+（–23）]+（17+34）+[（–3+（–12）] =[（–5）+（–9）+（–3）+17]+[（–56）+（–23）+（–12）+34] =0+（–114）=–114．(6)（﹣200056）+（﹣199923）+400023+（﹣112） ＝（﹣200056-）+（﹣199923-）+（400023+）+（﹣112-） ＝（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（52216332--+-）＝0﹣113＝﹣113． (7)原式=7456+-= (8)原式=162 1.5 2.75+--= (9)原式=8 5.611.62--+=-(10)原式=22433542333311313314353553355555⎛⎫-+---=+--+=+= ⎪⎝⎭24、计算（1）16237⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）4377143⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）()12323035⎛⎫--+÷- ⎪⎝⎭ 【解析】（1）16237⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=76()37-⨯- =7637⨯=2； （2）4377143⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=4147()()733-⨯-⨯-=4147733-⨯⨯=569-； （3）2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =74915()()9547-⨯-⨯⨯-⨯ =749159547-⨯⨯⨯⨯=-1； （4）()12323035⎛⎫--+÷- ⎪⎝⎭=123130352⎛⎫⎛⎫--+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=12131303252-⨯+⨯ =113+30310-=0. 25、计算：(1)－1－1÷32×132＋2；(2)(－3)×(－2)2－(－1)99÷12；(3)(－10)2－5×(－3×2)2＋23×10.(4)2322111(2)()1(1)(1)()1(8)233⎡⎤⎡⎤-⨯--⨯---÷-+÷-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．解：(1)－1－1÷32×132＋2＝－1－1×19×19＋2＝－1－181＋2＝8081； (2)(－3)×(－2)2－(－1)99÷12＝(－3)×4－(－1)×2＝－12－(－2)＝－12＋2＝－10； (3)(－10)2－5×(－3×2)2＋23×10＝100－5×(－6)2＋8×10＝100－5×36＋80＝100－180＋80＝0.(4)原式＝⎣⎡⎦⎤（－8）×14－1×⎝⎛⎭⎫169－[（－1）×(－3) ]＋12×⎝⎛⎭⎫－18＝－3×169－16×⎝⎛⎭⎫－18＝－163＋2＝－103. 26、计算：（1）(12 －13 )÷(－16 )＋(－2)2×(－14)；（2）4×(－725 )＋(－2)2×5－4÷(－512)；（3）316 ×(317 －713 )×619 ÷1121 （4）79 {97 [2×(－1)3－7]－18}－3×223；（5）(134 －78 －712 )÷(－78 )＋(－58 )×(114 －58 －512)．解答：（1）(12 －13 )÷(－16)＋(－2)2×(－14) ＝(12 －13)×(－6)＋4×(－14) ＝12 ×(－6)－13×(－6)＋(－56) ＝－3＋2－56＝－57；（2）4×(－725 )＋(－2)2×5－4÷(－512) ＝－4×725 ＋(－2)2×5＋4×225＝－4(725 －5－225)＝0； （3）316 ×(317 －713 )×619 ÷1121＝196 ×619 ×(227 －223 )×2122＝1×(227 ×2122 －223 ×2122) ＝3－7＝－4（4）79 {97 [2×(－1)3－7]－18}－3×223＝79 ×97 [－2－7]－79×18－4 ＝－2－7－14－4＝－27；（5）(134 －78 －712 )÷(－78 )＋(－58 )×(114 －58 －512) ＝(134 －78 －712 )÷(－78 )＋(－58 )÷524＝－74 ×87 ＋78 ×87 ＋712 ×87 －58 ×245＝－2＋1＋23 －3＝－103．27、某天早上，一辆交通巡逻车从A 地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B 地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．（单位：km ）第一次第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 +15 ﹣8 +6 +12 ﹣4 +5 ﹣10（1）巡逻车在巡逻过程中，第 次离A 地最远．（2）B 地在A 地哪个方向，与A 地相距多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？【答案】解：（1）第一次距A 地：15千米，第二次距A 地：15﹣8＝7千米，第三次距A 地：7+6＝13千米，第四次距A 地：13+12＝25千米，第五次距A 地：25﹣4＝21千米，第六次距A 地：21+5＝26千米，第七次距A 地：26﹣10＝16千米，26＞25＞21＞16＞15＞13＞7，答：巡逻车在巡逻过程中，第6次离A 地最远；（2）15﹣8+6+12﹣4+5﹣10＝16（千米），答：B 地在A 地东方，与A 地相距16千米；（3）|+15|+|﹣8|+|+6|+|+12|+|﹣4|+|+5|+|﹣10|＝60（千米），60×0.2＝12（升），12×7＝84（元）．答：这一天交通巡逻车所需汽油费84元．故答案为：6．28、如图，已知数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．（1）填空：AB =______，BC =______；（2）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC ﹣AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．【解答】解：（1）由图象可知AB =（﹣10）﹣（﹣24）=14，BC =10﹣（﹣10）=20．故答案为14、20．（2）设运动时间为t 秒．※BC ﹣AB =（20+7t ﹣3t ）﹣（14+t +3t ）=20+4t ﹣14﹣4t =6※BC﹣AB的值与时间t无关※BC﹣AB的值不随时间的变化而变化．。
苏科版七年级上册数学期末复习专题训练：规律发现(无答案).docx
……班级 姓名 学号1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。
2．一粒纽扣式电池能能够污染60升水，太原市每年报废的电池有近10 000 000粒，如果废旧电池不回收，一年报废的电池所污染的水约 升（用科学计数法表示）。
3.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。
”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为21，41，81，…，n 21的矩形彩色纸片（n 为大于1的整数）。
请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n 21814121++++ = 。
4.有一列数：第一个数为x 1=1，第二个数为x 2=3，第三个数开始依次记为x 3，x 4，…，x n ；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。
（如：x 2=231x x +） (1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x 8= ； (3)探索这一列数的规律，猜想第k 个数x k = .（k 是大于2的整数） 5.小宁买了20个练习本，店主给他八折（即标价的80%），优惠，结果便宜了1．60元，则每个练习本的标价是 。
6.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕 .7. 观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数） 8.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。
9. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a 1，a 2，a 3，…，a n 表示一个数列，可简记为{a n }.现有数列{a n }满足一个关系式：a n +1=2n a -na n +1,(n =1,2,3,…,n ),且a 1=2.根据已知条件计算a 2,a 3,a 4的值，然后进行归纳猜想a n =_________.（用含n 的代数式表示） 10.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .11.观察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20…………这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为. . 12.棱长是1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个 几何体的表面积是（ ）（A ）36cm 2 （B ）33cm 2 （C ）30cm 2 （D ）27cm 213.由一些大小相同的小正方体组成的简单 几何体的主视图和俯视图（1） 请你画出这个几何体的一种左视图； （2） 若组成这个几何体的小正方体的块 数为n ，请你写出n 的所有可能值.14．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）15．下图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的 ( )16．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，主视图俯视图 (16)-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第10题第12题图中阴影部分为红色。
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苏科版数学七年级上册苏科版数学总复习一．选择题（共6小题）1. ﹣3的相反数是（）A.13- B.13C. 3-D. 3【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2.在3.14、227、0、π、1.6这5个数中，无理数的个数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义确定即可.【详解】解：在3.14、227、0、π、1.6这5个数中，π为无理数，共1个.故选：A.【点睛】本题考查实数的分类，无限不循环的小数为无理数.3.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据展开图推出几何体，再得出视图.【详解】根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形. 故选B【点睛】考核知识点：几何体的三视图.4.对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ） A. 比3大 B. 比3小C. 比m 大D. 比m 小【答案】C 【解析】 【分析】3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m 大3. 【详解】解：∵3+m=m+3,m+3表示比m 大3， ∴3+m 比m 大. 故选：C.【点睛】本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键.5.一件商品，按标价八折销售盈利 20 元，按标价六折销售亏损 10 元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为 x 元，列出如下方程： 0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（ ）A. 商品的利润不变B. 商品的售价不变C. 商品的成本不变D. 商品的销售量不变【答案】C 【解析】 【分析】0.8x-20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6x+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变.【详解】解：设标价为x 元，则按八折销售成本为(0.8x-20)元,按六折销售成本为(0.6x+10)元， 根据题意列方程得， 0.8200.610x x -=+. 故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键.6.小红在计算23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，拿出 1 张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．①如图1，把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 1 次操作；②如图 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 2 次操作；③如图 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，······依次重复上述操作．可得23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近的数是（ ）A.13B.12C.23D. 1【答案】A 【解析】 【分析】设大三角形的面积为1，先求原算式3倍的值，将其值转化为三角形的面积和，利用面积求解. 【详解】解：设大三角形的面积为1，则第一次操作后每个小三角形的面积为14，第二次操作后每个小三角形的面积为214，第三次操作后每个小三角形面积为314⎛⎫ ⎪⎝⎭，第四次操作后每个小三角形面积为414，……第2020次操作后每个小三角形面积为202014，算式23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭相当于图1中的阴影部分面积和.将这个算式扩大3倍，得232020111133334444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，此时该算式相当于图2中阴影部分面积和，这个和等于大三角形面积减去1个剩余空白小三角形面积，即2020114，则原算式的值为202011113343. 所以23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近13.故选：A.【点睛】本题考查借助图形来计算的方法就是数形结合的运用，观察算式特征和图形的关系，将算式值转化为面积值是解答此题的关键.二．填空题（共10小题）7.6的绝对值是___．【答案】6．【解析】【分析】根据绝对值的意义解答即可.【详解】解：6是正数，绝对值是它本身6．故答案为：6．【点睛】本题考查了绝对值的意义，属于应知应会题型，熟知绝对值的定义是解题关键.8.根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为__________．【答案】1.17×107【解析】解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．9.若2230α'∠=︒，则α∠的余角等于________. 【答案】'6730︒【解析】【分析】根据余角的定义，即和为90°的两角叫互为余角，列算式求解即可. 【详解】解：∵2230α'∠=︒α∠的余角为9022306730''-︒=︒.故答案为：'6730︒.【点睛】本题考查余角的定义及度、分、秒之间的运算，掌握定义是解答此题的关键. 10.已知222x y -+的值是 5，则 22x y -的值为________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据已知条件列出等式，将等式变形得出整体代数式，即可求值. 【详解】解：根据题意得，2225x y -+=， ∴223x y -=. 故答案为：3.【点睛】本题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键. 11.按照下图程序计算：若输入的数是 -3 ，则输出的数是________【答案】4 【解析】 【分析】设输入数为x ，观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x= -3代入列式求解即可. 【详解】解：根据题意得，当输入数为-3， 则输出的数为：(-3+1)2=4. 故答案为：4.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚程序图图给出的计算程序. 12.请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________． 【答案】－2a 3(答案不唯一) 【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式．【详解】解：系数是-2，次数是3的单项式有：-2a3．（答案不唯一）故答案是：-2a3（答案不唯一）．【点睛】考查了单项式的定义，注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．13.在-2 、-3 、4、5 中选取2个数相除，则商的最小值是________.【答案】5 2 -【解析】【分析】根据同号两数相除为正数，异号两数相除为负数，将每两个异号的数相除，选出商的最小值.【详解】解：∵1242，422，2255，5522，3 344，4433，3355，5533，∴商的最小值为52-. 故答案为：52-. 【点睛】本题考查有理数的除法，掌握除法法则是解答此题的关键.14.写出一个关于三棱柱的正确结论________.【答案】三棱柱有5个面（答案不唯一）【解析】【分析】根据三棱柱的特点，例如，三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱等写出一个即可.【详解】解：∵三棱柱的性质有：三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱，三棱柱的底面形状为三角形等等，∴关于三棱柱的正确结论是：三棱柱有5个面（答案不唯一）故答案为：三棱柱有5个面（答案不唯一）【点睛】本题考查了三棱柱的特点，具有空间想象能力，掌握了三棱柱的顶点、棱、面的性质是解答此题∠-∠=________．15.如图，一副三角尺有公共的顶点A，则DAB EAC【答案】15【解析】【分析】因为∠BAC=60°, ∠DAE=45°,根据角的和差关系及三角板角的度数求解.【详解】解：∵∠DAB=∠BAC-∠DAC, ∠EAC=∠DAE-∠DAC∠-∠∴DAB EAC=(∠BAC-∠DAC)-(∠DAE-∠DAC)=∠BAC-∠DAC- ∠DAE+∠DAC=∠BAC-∠DAE∵∠BAC=60°,∠DAE=45°∴DAB EAC∠-∠=60°-45°=15°. 【点睛】本题考查角的和差关系，根据和差关系将角进行合理的等量代换是解答此题的关键.16.如图，一根绳子对折以后用线段AB表示，在线段AB的三等分点处将绳子剪短，若所得三段绳长的最大长度为8cm，则这根绳子原长为________cm．【答案】12或24【解析】【分析】根据绳子对折后用线段AB表示，可得绳子长是AB的2倍，分两种情况讨论，根据三等分点得出线段之间的关系，由最长段为8进行求解.【详解】解：设绳子沿A点对折，当AP=13AB 时，三条绳子长度一样均为8，此时绳子原长度为24cm ； 当AP=23AB 时，AP 的2倍段最长为8cm,则AP=4，∴PB=2，此时绳子原长度为12cm.∴绳子原长为12或24. 故答案为：12或24.【点睛】本题考查了线段的度量，根据题意得出线段之间的和差及倍分关系是解答此题的关键.三．解答题（共10小题）17.计算 （1）157()362612+-⨯ （2）()421723-+÷- 【答案】（1）27；（2）-2. 【解析】 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除，最后算加减即可得. 【详解】解：157()362612+-⨯ 157=3636362612⨯+⨯-⨯ =183021+-=27；（2）()421723-+÷-()=1729-+÷- ()=177-+÷- ()=11-+-=2-.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则和运算步骤，选用合理的运算律是解答此题的关键. 18.解方程（1）()3226x x +-=；（2）212134x x +--= 【答案】（1）2x =；（2）25x = 【解析】 【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，系数化1即可求解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化1，从而得到方程的解.【详解】解：（1）()3226x x +-=3246x x +-= 510x =2x =；（2）212134x x +--= ()()4213212x x +--= 843612x x +-+=5=2x2=5x . 【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.19.先化简，再求值：()()22224333a b ab aba b ---+．其中 1a =-、 2b =-．【答案】223a b ab -； 2- 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a ，b 值代入计算即可求值.【详解】解：()()22224333a b ab aba b ---+2222 12439a b ab ab a b =-+-22 3a b ab =-，当 1a =-、 2b =-时，原式()()()()()()2231212=642=-⨯---⨯----=-.【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解答此题的关键.20.某小组计划做一批“中国结”如果每人做 5 个，那么比计划多了 9 个；如果每人做 4 个，那么比 计划少了 15 个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程： ①59415x x -=+；②91554y y +-= （1）①中的x 表示 ； ②中的y 表示 ．（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．【答案】（1）x 表示小组人数，y 表示计划做“中国结”数；（2）小组共有24人，计划做111个“中国结”. 【解析】 【分析】（1）根据①所列方程分析出x 表示小组人数；根据②所列方程分析出y 表示“中国结”的总个数；（2）根据解应用题的步骤，设，列，解，答步骤写出完整的解答过程. 【详解】解：（1）x 表示小组人数，y 表示计划做“中国结”数（2）方法①设小组共有x 人 根据题意得：59415x x -=+ 解得：24x = ∴59111x -=个答：小组共有24人，计划做111个“中国结”；方法②计划做y 个“中国结”， 根据题意得：91554y y +-= 解得：y=111 ∴111+9=245人 答：小组共有24人，计划做111个“中国结”.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，根据解应用题的步骤解答问题是关键.21.如图，在方格纸中，A、B、C为3个格点，点C在直线AB外．（1）仅用直尺，过点C画AB的垂线m和平行线n；（2）请直接写出（1）中直线m、n的位置关系．【答案】（1）见解析；（2）直线m⊥n．【解析】【分析】（1）如图，取格点E、F，作直线CF和直线EC即可；（2）根据所画图形直接解答即可.【详解】解：（1）如图，直线m，直线n即为所求；（2）直线m⊥n．【点睛】本题考查了利用格点作已知直线的平行线和垂线，属于基本作图题型，熟练掌握网格中作平行线和垂线的方法是解题关键.22.把6个相同的小正方体摆成如图的几何体．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；cm．（2）如果每个小正方体棱长为1cm，则该几何体的表面积是 2（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并并保持左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．【答案】（1）见解析；（2）26；（3）2.【解析】【分析】（1）依据画几何体三视图的原理画出视图；（2）该几何体的表面积为主视图、左视图、俯视图面积和的两倍，根据（1）中的三视图即可求解.（3）利用左视图的俯视图不变，得出可以添加的位置.【详解】（1）三视图如图：（2）该几何体的表面积为主视图、左视图、俯视图面积和的两倍，所以该几何体的表面积为2×(4+3+5)=24cm2（3）∵添加后左视图和俯视图不变，∴最多可以在第二行的第一列和第二列各添加一个小正方体，∴最多可以再添加2个小正方体.【点睛】本题考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解答此题的关键.23.如图，直线l上有A、B两点，线段AB＝10cm．点C在直线l上，且满足BC＝4cm，点P为线段AC的中点，求线段BP的长．【答案】BP的长为7cm或3cm．【解析】【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况，作出图形，先求得AC的长，再利用线段中点的定义求出PC的长，最后即可求出BP的长.【详解】解：当点C在线段AB上时，如图1：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6（cm），∵P为线段AC的中点，∴PC＝12AC＝12×6＝3（cm），∴BP＝PC+BC＝3+4＝7（cm）；当点C在线段AB的延长线上时，如图2：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝10+4＝14（cm），∵P为线段AC的中点，∴PC＝12AC＝12×14＝7（cm），∴BP＝PC﹣BC＝7﹣4＝3（cm）；∴BP的长为7cm或3cm.【点睛】本题考查了线段的中点以及线段的和差计算，根据题意正确画出图形、利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.24.如图，点O在直线AB上，OC、OD是两条射线，OC⊥OD，射线OE平分∠BOC．（1）若∠DOE＝150°，求∠AOC的度数．（2）若∠DOE＝α，则∠AOC＝．（请用含α的代数式表示）【答案】（1）∠AOC＝60°，（2）360°﹣2α．【解析】【分析】（1）利用垂直的定义和角的和差关系可得∠COE，由角平分线的性质可得∠BOE，然后根据平角的定义解答即可；（2）根据垂直的定义和角的和差关系可得∠COE，由角平分线的性质可得∠BOE，然后利用平角的定义求解即可.【详解】解：（1）∵OC⊥OD，∴∠DOC＝90°，∵∠DOE＝150°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝150°﹣90°＝60°，∵射线OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝60°，∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，（2）∵OC⊥OD，∴∠DOC＝90°，∵∠DOE＝α，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝α﹣90°，∵射线OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝α﹣90°，∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）＝360°﹣2α，故答案为：360°﹣2α．【点睛】本题考查了垂直的定义、角平分线的性质、平角的定义和角的和差关系，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.25.小莉和她爸爸两人沿长江边扬子江步道匀速跑步，他们从渡江胜利纪念馆同时出发，终点是绿博园．已知小莉比她爸爸每步少跑0.4m，两人的运动手环记录时间和步数如下：出发途中结束时间7:007:10a小莉的步数1308 3183 8808出发途中结束时间7:007:107:25（1）表格中a表示的结束时间为 ，b= ；（2）小莉和她爸爸两人每步分别跑多少米？（3）渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是多少米？【答案】（1）7:40；7168；（2）小莉和她爸爸两人每步分别跑0.8米，1.2米；（3）渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是6000米.【解析】【分析】（1）分别根据小莉和爸爸的出发到途中的时间变化和步数变化,求出每人速度，再根据途中和结束的时间内步数变化求出时间，最后确定两人结束的时间；（2）由总路程等于步数乘以每步的长度，根据两人路程相等列方程求解；（3）根据爸爸的步数乘以每步的长度计算总路程即可.【详解】解：根据题意得小莉的速度为3183130810=187.5步/分，∴途中到结束所用时间为8808318330187.5分，∴a=7:40;爸爸的速度为41682168=20010步/分，∴途中到结束所走的步数为20015=3000步，∴b=4168+3000=7168步；（2）设小莉的每步跑xm，根据题意得，(8808-1308)x=(7168-2168)(x+0.4)解得，x=0.8,x+0.8=1.2m.答：小莉和她爸爸两人每步分别跑0.8米，1.2米；（3）(7168-2168) ×1.2=6000米答：渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是6000米.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，路程问题，分析出表格信息，得出速度，时间，步数及路程的关系是解答此题的关键.26.同学们，我们知道图形是由点、线、面组成，结合具体实例，已经感受到“点动成线，线动成面”的现象，下面我们一起来进一步探究：【概念认识】已知点P和图形M，点B是图形M上任意一点，我们把线段PB长度的最小值叫做点P与图形M之间的距离．例如，以点M为圆心，1cm为半径画圆如图1，那么点M到该圆的距离等于1cm；若点N是圆上一点，那么点N到该圆的距离等于0cm；连接MN，若点Q为线段MN中点，那么点Q到该圆的距离等于0.5cm，反过来，若点P到已知点M的距离等于1cm，那么满足条件的所有点P就构成了以点M为圆心，1cm为半径的圆．【初步运用】（1）如图2，若点P到已知直线m的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．【深入探究】（2）如图3，若点P到已知线段的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．（3）如图4，若点P到已知正方形的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．【答案】【初步运用】（1）见解析；【深入探究】（2）见解析；（3）见解析；【解析】【分析】（1）由题意可知：满足条件所有的点P是平行于直线m且到直线m距离为1cm的两条直线，据此解答即可；（2）由题意可知：满足条件的所有的点P是平行于线段AB且到线段AB距离为1cm的两条线段和以点A 与点B为圆心，1cm为半径的两个半圆，据此解答即可；（3）由题意可知：满足条件的所有的点P是平行于正方形其中一条边且到其中一边的距离为1cm的八条线段和以正方形的四个顶点为圆心，1cm为半径的四个四分之一圆，据此解答即可.【详解】解：【初步运用】（1）∵点P到已知直线m的距离等于1cm，∴满足条件的所有的点P是平行于直线m且到直线m距离为1cm的两条直线，如图（5）所示：【深入探究】（2）∵点P到已知线段的距离等于1cm，∴满足条件的所有的点P是平行于线段AB且到线段AB距离为1cm的两条线段和以点A与点B为圆心，1cm 为半径的两个半圆，如图（6）所示，（3）∵点P到已知正方形的距离等于1cm，∴满足条件的所有的点P是平行于正方形其中一条边且到其中一边的距离为1cm的八条线段和以正方形的四个顶点为圆心，1cm为半径的四个四分之一圆，如图7所示，【点睛】本题是新定义题型，考查了对常见的平面图形的认识、点到直线的距离和新知的理解与运用，读懂题意、弄清点P与图形M之间的距离、全面思考是解题的关键.一、作文汇编1．按要求作文。