多重共线性处理方法 ppt课件
合集下载
多重共线性PPT课件
协方差同理。
方差膨胀因子(variance-inflating factor, VIF)
1 VIF 1 r223
所以 var b2
2
x22i VIF
2-21
8.5 多重共线性的诊断
在任一给定的情况下，特别是在涉及多于两 个解释变量的模型中，我们怎么知道有没有 共线性？
2-22
1.多重共线性是一个程度问题而不是有无问 题。有意义的区分不在于有无之间，而在于 程度大小。
因为 数。
b2 b3 是一个方程，却有两个未知
对给定的alpha和lamda值，有无穷多个解。
2-15
出现“高度”但“不完全”多重共线性 时的估计问题
仍以上述三变量回归模型为例。 假定 X3i X 2i vi ，其中 vi x2i 0
回归系数估计：
b2
yi x2i 2 x22i vi2
yi x2i
第8章 多重共线性：解释变量
相关会有什么后果？
McGraw-Hill/Irwin
Copyright © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
问题
多重共线性的性质是什么？ 多重共线性是否是一个严重的问题？ 多重共线性的理论后果是什么？ 多重共线性的实际后果是什么？ 实践中如何诊断多重共线性？ 消除多重共线性的补救措施有哪些？
但在应用计量经济学中，我们的宗旨就是区 分每个变量的单独影响。
2-13
把 X3i yi
X 2i 代入回归方程： b2 x2i b3 x2i ei b2 b3 x2i ei
x2i ei
利用OLS公式得：
b2 b3
x2i yi x22i
第七章多重共线性精品课件
i 0 1 1i 2
2i
bk xki ui
进行估计时，将 Xj从模型中排除，并不引起拟合优度 减少许多，那么，这个被排除在模型之外的解释变量 与留在模型中的解释变量多重共线，排除是应当的。
第三节、 多重共线性的的处理
一、剔除引起共线性的解释变量（这是最重要的方法， 保留在模型中变量的经济意义不再仅仅是自身的作用， 也包含了与其共线并被排除变量的作用。）
2
I n）
二、多重共线性的概念
考虑模型中只有两个解释变量的情况，此时 模型可以表示为：
Y b0 b1 X1 b2 X 2 u
若存在不全为0的常数 1 , 2 ，使下列关 系式成立：
1 X1 2 X 2 0
则称自变量 X 1 , X 2 存在完全的线性关系。
此时两者之间的相关系数为1。实际中完全多 重共线的情况并不多见，一般出现不同程度的 近似多重共线，即有以下关系成立：
第七章、多重共线性
本章内容
第一节、 多重共线性的概 念、产生的原因及其后果 第二节 、多重共线性的检 验 第三节、 多重共线性的的 处理 约瑟夫· 斯蒂格利茨 第四节 多重共线性的案例 2001年诺贝尔奖 分析
获得者
第一节、 多重共线性的概念、产生的原因 及其后果 一、单方程计量经济模型回顾 1、模型形式：
ji 0 1
1i
ˆ j 1 x j 1i ˆ j 1 x j 1i ˆ k xki
如果判定系数很大，F检验显著，则Xj可用其他解释变 量的线性组合表出，即 Xj 与其他解释变量多重共线。 应将Xj从解释变量中排除。 （2）或者，在对原模型
y b b x b x
四、多重共线性的影响
1、对于完全共线，由于矩阵逆不存在，所以参数的 OLS估计失效。
2i
bk xki ui
进行估计时，将 Xj从模型中排除，并不引起拟合优度 减少许多，那么，这个被排除在模型之外的解释变量 与留在模型中的解释变量多重共线，排除是应当的。
第三节、 多重共线性的的处理
一、剔除引起共线性的解释变量（这是最重要的方法， 保留在模型中变量的经济意义不再仅仅是自身的作用， 也包含了与其共线并被排除变量的作用。）
2
I n）
二、多重共线性的概念
考虑模型中只有两个解释变量的情况，此时 模型可以表示为：
Y b0 b1 X1 b2 X 2 u
若存在不全为0的常数 1 , 2 ，使下列关 系式成立：
1 X1 2 X 2 0
则称自变量 X 1 , X 2 存在完全的线性关系。
此时两者之间的相关系数为1。实际中完全多 重共线的情况并不多见，一般出现不同程度的 近似多重共线，即有以下关系成立：
第七章、多重共线性
本章内容
第一节、 多重共线性的概 念、产生的原因及其后果 第二节 、多重共线性的检 验 第三节、 多重共线性的的 处理 约瑟夫· 斯蒂格利茨 第四节 多重共线性的案例 2001年诺贝尔奖 分析
获得者
第一节、 多重共线性的概念、产生的原因 及其后果 一、单方程计量经济模型回顾 1、模型形式：
ji 0 1
1i
ˆ j 1 x j 1i ˆ j 1 x j 1i ˆ k xki
如果判定系数很大，F检验显著，则Xj可用其他解释变 量的线性组合表出，即 Xj 与其他解释变量多重共线。 应将Xj从解释变量中排除。 （2）或者，在对原模型
y b b x b x
四、多重共线性的影响
1、对于完全共线，由于矩阵逆不存在，所以参数的 OLS估计失效。
《多重共线性》课件
诊断方法比较
检验统计量
检验统计量提供量化指标，可以 明确指出多重共线性的程度，但 其依赖于样本数据，稳定性相对
较差。
图形化诊断
图形化诊断直观易理解，但可能存 在主观性，并且难以量化多重共线 性的程度。
综合运用
在实际应用中，应综合运用多种方 法进行多重共线性的诊断，以确保 诊断结果的准确性和可靠性。
Condition Index
Condition Index是诊断多重共线性的另一种统计量，当某些Condition Index值特别 大时，可能存在多重共线性问题。
图形化诊断
散点图
通过绘制自变量间的散点图，可以直 观地观察到是否存在线性关系，从而 初步判断是否存在多重共线性问题。
相关系数矩阵
通过绘制相关系数矩阵，可以观察到 自变量间的相关系数，当某两个自变 量的相关系数接近1或-1时，可能存 在多重共线性问题。
多重共线性的影响
参数估计值不稳定
01
模型中的参数估计值会随着样本的微小变化而发生较大的变化
，导致模型预测的不稳定性。
模型预测精度降低
02
由于参数估计值的不准确，会导致模型的预测精度降低，预测
结果的可信度下降。
模型解释性差
03
由于解释变量之间的高度相关关系，使得模型难以解释各个解
释变量对因变量的影响程度，降低了模型的解释性。
多重共线性PPT课件
目 录
• 多重共线性的定义 • 多重共线性的成因 • 多重共线性的诊断 • 多重共线性的处理 • 案例分析
01
多重共线性的定义
什么是多重共线性
1
共线性是指解释变量之间存在高度相关性的现象 。
2
在多元线性回归模型中，如果解释变量之间存在 高度相关关系，会导致模型估计的参数不准确， 甚至出现完全错误的结论。
《多重共线性》PPT课件
第八章 多重共线性
多重共线性
多重共线性及其影响 多重共线性的发现和检验 多重共线性的克服和处理
引子： 发展农业和建筑业会减少财政收入吗？
为了分析各主要因素对财政收入的影响，建立财政收
入模型:
CSi 0 1NZi 2GZi 3JZZi
4TPOPi 5CUMi 6SZMi ui
性（approximate multicollinearity）或交互相关 (intercorrelated)。
注意：
完全共线性的情况并不多见，一般出现 的是在一定程度上的共线性，即近似共线 性。
但无论是解释变量之间严格的线性关 系还是较严重的近似线性关系，都会给多 元线性回归分析造成严重的不利影响，甚 至导致回归模型完全失效。
完全多重共线性及其危害
严格多重共线性不是由于数据原因引起，通常是由于模型 把有严格联系的变量引进同一个模型，或者由于虚拟变量 设置不当（如陷入虚拟变量陷阱的情况）而引起的。
对模型
Y X
的最小二乘估计量为 ˆ ( X X )1 X Y
如果存在完全共线性，则 ( X X )1不存在，无法得到参数的
Variable 农业增加值NZ 工业增加值GZ 建筑业增加值JZZ 总人口TPOP 最终消费CUM 受灾面积SZM
截距项 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
模型估计与检验结果分析
●可决系数为0.995，校正的可决系数为0.993，模型 拟合很好。模型对财政收入的解释程度高达99.5%。 ●F统计量为632.10，说明0.05水平下回归方程整体 上显著。 ● t 检验结果表明，除了工业增加值和总人口以外， 其他因素对财政收入的影响均不显著。 ●农业增加值和建筑业增加值的回归系数是负数。 农业和建筑业的发展反而会使财政收入减少吗？! 这样的异常结果显然与理论分析和实践经验不相符。 若模型设定和数据真实性没问题，问题出在哪里呢？
多重共线性
多重共线性及其影响 多重共线性的发现和检验 多重共线性的克服和处理
引子： 发展农业和建筑业会减少财政收入吗？
为了分析各主要因素对财政收入的影响，建立财政收
入模型:
CSi 0 1NZi 2GZi 3JZZi
4TPOPi 5CUMi 6SZMi ui
性（approximate multicollinearity）或交互相关 (intercorrelated)。
注意：
完全共线性的情况并不多见，一般出现 的是在一定程度上的共线性，即近似共线 性。
但无论是解释变量之间严格的线性关 系还是较严重的近似线性关系，都会给多 元线性回归分析造成严重的不利影响，甚 至导致回归模型完全失效。
完全多重共线性及其危害
严格多重共线性不是由于数据原因引起，通常是由于模型 把有严格联系的变量引进同一个模型，或者由于虚拟变量 设置不当（如陷入虚拟变量陷阱的情况）而引起的。
对模型
Y X
的最小二乘估计量为 ˆ ( X X )1 X Y
如果存在完全共线性，则 ( X X )1不存在，无法得到参数的
Variable 农业增加值NZ 工业增加值GZ 建筑业增加值JZZ 总人口TPOP 最终消费CUM 受灾面积SZM
截距项 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
模型估计与检验结果分析
●可决系数为0.995，校正的可决系数为0.993，模型 拟合很好。模型对财政收入的解释程度高达99.5%。 ●F统计量为632.10，说明0.05水平下回归方程整体 上显著。 ● t 检验结果表明，除了工业增加值和总人口以外， 其他因素对财政收入的影响均不显著。 ●农业增加值和建筑业增加值的回归系数是负数。 农业和建筑业的发展反而会使财政收入减少吗？! 这样的异常结果显然与理论分析和实践经验不相符。 若模型设定和数据真实性没问题，问题出在哪里呢？
多重线性-PPT课件
• 滞后变量的引入
在计量经济模型中，往往需要引入滞后经济变 量来反映真实的经济关系。 例如，消费=f(当期收入, 前期收入） 显然，两期收入间有较强的线性相关性。
• 一般经验
对于采用时间序列数据作样本、以简单线性形 式建立的计量经济学模型，往往存在多重共线性。
以截面数据作样本时，问题不那么严重，但 多重共线性仍然是存在的。
解 该 线 性 方 程 组 得 ：
xy xy ˆ x xx
1 i i 2 i i 2 1 i 1 2 y x 0 0 xx x x x x x
1 i 2 i 2 2 i 1 i i 2 1 i i 2 1 i 2 1 i 2 1 i 2 1 i 1 i 2 i 2 2 i 2 2 1 i 2 1 i
第六章 多重共线性 (Multi-Collinearity)
• 第一节 多重共线性的定义 • 第二节 多重共线性的检验 • 第三节 多重共线性的消除
第一节 多重共线性的定义
多重量共线性及产生原因 多重共线性的后果
一、多重共线性的概念及其产 生原因
解释变量之间存在较强的线性相关关系,使 得 XT X 的行列式值近似于0(等于0是完全共 线性),逆阵可求得,但不稳定。出现于多元线 性模型。例：生产函数、需求函数.
在矩阵表示的线性回归模型 Y=XB+N 中，完全共线性指：秩(X)<k+1，即矩阵
1 1 X 1 X11 X21 X12 X22 X1n X2n Xk1 Xk2 Xkn
中 ， 至 少 有 一 列 向 量 可 由 其 他 列 向 量 （ 不 包 括 第 一 列 ） 线 性 表 出 。
《多重共线性》PPT课件_OK
( X ' X )1不存在，从( X ' X ) ＝X 'Y
中没法解出唯一的 来。 （2）参数估计值的方差无限大；
15
例如：对一个离差形式的二元回归模型
y 1 x1 2 x2
如果两个解释变量完全相关，如x2 x1 ，则有
X X
x12i x2i x1i
x1i x2i x22i
当完全共线时，r 2 =1，var( ˆ1 )
22
4.2.2 参数估计量经济含义不合理
如果模型中两个解释变量具有线性相关性，例 如X1和X2，那么它们中的一个变量可以由另一个变 量表征。
这时，X1和X2前的参数并不反映各自与被解释 变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量 的共同影响。
所以各自的参数已经失去了应有的经济含义， 于是经常表现出似乎反常的现象，例如本来应该是 正的，结果恰是负的。
第四章 多重共线性
1
问题的提出
• 在前述基本假定下OLS估计具有BLUE的优良性。 • 然而实际问题中，这些基本假定往往不能满足，
使OLS方法失效不再具有BLUE特性。 • 估计参数时，必须检验基本假定是否满足，并针
对基本假定不满足的情况，采取相应的补救措施 或者新的方法。 • 检验基本假定是否满足的检验称为计量经济学检 验
7
4.1 多重共线性的实例、定义、 产生背景
• 4.1.1 实例 • 例一 消费与收入、家庭财富
例二 汽车保养费与汽车行驶里程、拥有汽 车时间
8
4.1.2 多重共线性的定义
• 多重共线性：在多元线性回归模型中，解 释变量之间存在着完全的线性关系或近似 的线性关系
Yi b0 b1X1i b2 X2i i
多重共线性问题课件
多重共线性通常出现在多元回归分析 中，当两个或多个自变量之间存在高 度相关或完全相关时，会导致模型估 计的参数不稳定。
多重共线性的表现形式
相关性矩阵
通过计算自变量之间的相关性矩阵，可以发现高度相关的自变量 。
特征值
在多重共线性情况下，某些特征值的绝对值会接近于0，这表明自 变量之间存在高度相关。
方差膨胀因子
数据收集阶段预防
总结词
在数据收集阶段，预防多重共线性的关键是保证 数据的准确性和完整性，以及合理的数据样本量 。
总结词
在数据收集阶段，可以通过增加样本量来降低多 重共线性的影响。
详细描述
数据的质量直接关系到模型的准确性和可靠性， 因此需要确保数据的准确性和完整性。此外，合 理的数据样本量可以降低随机误差的影响，提高 模型的稳定性和可靠性。
多重共线性问题的
03
诊断
特征值诊断法
总结词
通过计算模型中自变量的特征值来判断是否存在多重共线性问题。
详细描述
特征值诊断法是通过计算自变量的特征值来判断自变量之间的相关性。如果自变量的特征值接近于零 ，说明该自变量与其他自变量高度相关，存在多重共线性问题。
条件指数法
总结词
通过计算自变量之间的条件指数来判断 是否存在多重共线性问题。
VS
详细描述
条件指数是一种衡量自变量之间相关性的 指标，如果条件指数大于一定阈值，说明 自变量之间存在多重共线性问题。
方差膨胀因子法
总结词
通过计算自变量的方差膨胀因子来判 断是否存在多重共线性问题。
详细描述
方差膨胀因子是衡量自变量对因变量 影响的放大程度，如果方差膨胀因子 大于一定阈值，说明自变量之间存在 多重共线性问题。
Байду номын сангаас
多重共线性的表现形式
相关性矩阵
通过计算自变量之间的相关性矩阵，可以发现高度相关的自变量 。
特征值
在多重共线性情况下，某些特征值的绝对值会接近于0，这表明自 变量之间存在高度相关。
方差膨胀因子
数据收集阶段预防
总结词
在数据收集阶段，预防多重共线性的关键是保证 数据的准确性和完整性，以及合理的数据样本量 。
总结词
在数据收集阶段，可以通过增加样本量来降低多 重共线性的影响。
详细描述
数据的质量直接关系到模型的准确性和可靠性， 因此需要确保数据的准确性和完整性。此外，合 理的数据样本量可以降低随机误差的影响，提高 模型的稳定性和可靠性。
多重共线性问题的
03
诊断
特征值诊断法
总结词
通过计算模型中自变量的特征值来判断是否存在多重共线性问题。
详细描述
特征值诊断法是通过计算自变量的特征值来判断自变量之间的相关性。如果自变量的特征值接近于零 ，说明该自变量与其他自变量高度相关，存在多重共线性问题。
条件指数法
总结词
通过计算自变量之间的条件指数来判断 是否存在多重共线性问题。
VS
详细描述
条件指数是一种衡量自变量之间相关性的 指标，如果条件指数大于一定阈值，说明 自变量之间存在多重共线性问题。
方差膨胀因子法
总结词
通过计算自变量的方差膨胀因子来判 断是否存在多重共线性问题。
详细描述
方差膨胀因子是衡量自变量对因变量 影响的放大程度，如果方差膨胀因子 大于一定阈值，说明自变量之间存在 多重共线性问题。
Байду номын сангаас
第六章 多重共线性PPT课件
第六章 多重共线性
Economenometrics
EViews软件中可以直接计算(解释)变量的相关系数矩阵： [命令方式] COR 解释变量名 [菜单方式] 将所有解释变量设置成一个数组，并在数组窗口中点击View＼
Correlations。
考察解释变量的样本数据矩阵:
下的临界值，而发现：（1）系数估计值的符号与理论分析结果相违背；；（2）某些变 量对应的回归系数t值偏低或不显著；（3）当一个不太重要的解释变量被删除后，或者 改变一个观测值时，回归结果显著变化，则该模型可能存在多重共线性。
【例6.3.1】分析我国居民家庭电力消耗量与可支配收入及居住面积的 关系，以预测居民家庭对电力的需求量（具体数据见表6.3.1）。
经济变量之间往往存在同方向的变化趋势 经济变量之间往往存在着密切的关联度 在模型中引入滞后变量也容易产生多重共线性
在建模过程中由于解释变量选择不当，引起了变量之间的 多重共线性
第六章 多重共线性
Econometrics
第六章 多重共线性
Econometrics
多元线性回归模型
1．增大最小二乘估计量的方差
潘鸿
孙敬水.计量经济学（第二 版)[M].北京：清华大学出 版社，2009.
应具备的预备知识
◆《经济学》理论：
宏观、微观经济学
◆《概率论与数理统计》基础：
如随机变量、概率分布、期望、方差、协方 差、点估计、区间估计、假设检验、方差分 析、正态分布、t分布、F分布等概念和性质
◆《线性代数》基础：
矩阵及运算、线性方程组等
❖辅助回归模型检验：将住房面积对收入进行回归，住房面积与收入之
间存在显著的线性关系。
住房面积的系数在方程（6.3.7）中是显著的，在方程（6.3.8）中不显著；从F 统计量值可以看出，收入和住房面积对电力消费量的共同影响是显著的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、岭回归 2、主成分回归 3、偏最小二乘回归 4、其它：神经网络、通径分析
多重共线性处理方法
1、岭回归：
1962年,A.E.Hoerl针对多重共线性的问题,提 出了一种叫岭回归的回归估计方法。对线性 模型
Y 0 1 X 1 2 X 2 m X m
定义偏回归系数β的岭估计为
多重共线性处理方法
可见，主成分回归分析解决多重共线性问题 是通过降维的处理而克服多重共线性的影响， 正确表征变量间的关系。
然而,由于PCR提取X的主成分是独立于因变 量Y而进行的,没有考虑到X对Y的解释作用, 这就增加了所建模型的不可靠性。
多重共线性处理方法
3、偏最小二乘回归
针对多重共线性干扰问题,S.Wold和C.Alban 在1983年提出了偏最小二乘回归(Partia Least Squares Regression,简称PLSR)方法。 PLSR方法吸取了主成分回归分析从自变量 中提取信息的思想,同时还考虑了自变量对因 变量的解释问题。
ˆk X TX k 1 IX T Y
其中k称为岭参数。
多重共线性处理方法
岭回归的核心思想是当出现多重共线性
时, | XTX|,0 的特征XT根X 至少有一个j 非常 接近于0，从而使参数β的最小二乘估计
很不稳定。ˆ给XTX 加1X上TY一个正常数矩阵XT X
kI(k>0),则
等于零的可能性就| X比TXkI|的
若最终对自变量集提取m个潜因子t1,t2,…,tm,偏最 小二乘回归将建立Y与t1,t2,…,tm的回归式,然后再 表示为Y与原自变量的回归方程式。
多重共线性处理方法
小结
以上介绍了三种解决多重共线性问题的方法, 它们各自都有其特点及适用范围:偏最小二乘 法在解决多因变量与自变量方面及预测方面 有着比其它两种方法更优越的地方,但在t的 实际意义解释方面与主成分一样比较欠缺。
多重共线性处理方法
多重共线性的处理
为了避免共线性的影响,目前多采用回归系数 有偏估计的方法,即为了减小偏回归系数估计 的方差而放弃对估计的无偏显 著减小的结果,并在使其总均方差为最小的原 则下估计回归系数。
多重共线性处理方法
解决多重共线性问题的方法
多重共线性处理方法
基本思路
首先在自变量集中提取第一潜因子t1(t1是 x1,x2,…,xm的线性组合,且尽可能多地提取原自变 量集中的变异信息);同时在因变量集中也提取第一 潜因子u1,并要求t1与u1相关程度达最大。
然后建立因变量Y与t1的回归,如果回归方程已达到 满意的精度,则算法终止。否则继续第二轮潜在因子 的提取,直到能达到满意的精度为止。
在实际应用中,通常确定k值的方法有以下几 种:
①岭迹图法 ②方差膨胀因子法 ③控制残差平方和法
多重共线性处理方法
2、主成分回归
1965年,W.F.Massy提出了主成分回归 (PrincipalComponent Regression,简称 PCR)方法，首先提取自变量的主成分, 由于 各主成分之间相互正交，相关系数为0，此 时即可用最小二乘法估计偏回归系数，建立 因变量与相互独立的前几个主成分的回归模 型,然后再还原为原自变量的回归方程式。
多重共线性处理方法
可能性要小得多， | XTX的| 特征根 接近
于0 X 的T程X度k就I会得到改善。j k
多重共线性处理方法
且从理论上可以证明,存在k>0,使得的 ˆ k均
方误差比 的ˆ均方误差小。因此，用岭回归
来估计偏回归系数比用普通最小二乘法估计 要稳定得多。这样就消除了多重共线性对参 数估计的危害。
多重共线性处理方法
多重共线性处理方法
1、岭回归：
1962年,A.E.Hoerl针对多重共线性的问题,提 出了一种叫岭回归的回归估计方法。对线性 模型
Y 0 1 X 1 2 X 2 m X m
定义偏回归系数β的岭估计为
多重共线性处理方法
可见，主成分回归分析解决多重共线性问题 是通过降维的处理而克服多重共线性的影响， 正确表征变量间的关系。
然而,由于PCR提取X的主成分是独立于因变 量Y而进行的,没有考虑到X对Y的解释作用, 这就增加了所建模型的不可靠性。
多重共线性处理方法
3、偏最小二乘回归
针对多重共线性干扰问题,S.Wold和C.Alban 在1983年提出了偏最小二乘回归(Partia Least Squares Regression,简称PLSR)方法。 PLSR方法吸取了主成分回归分析从自变量 中提取信息的思想,同时还考虑了自变量对因 变量的解释问题。
ˆk X TX k 1 IX T Y
其中k称为岭参数。
多重共线性处理方法
岭回归的核心思想是当出现多重共线性
时, | XTX|,0 的特征XT根X 至少有一个j 非常 接近于0，从而使参数β的最小二乘估计
很不稳定。ˆ给XTX 加1X上TY一个正常数矩阵XT X
kI(k>0),则
等于零的可能性就| X比TXkI|的
若最终对自变量集提取m个潜因子t1,t2,…,tm,偏最 小二乘回归将建立Y与t1,t2,…,tm的回归式,然后再 表示为Y与原自变量的回归方程式。
多重共线性处理方法
小结
以上介绍了三种解决多重共线性问题的方法, 它们各自都有其特点及适用范围:偏最小二乘 法在解决多因变量与自变量方面及预测方面 有着比其它两种方法更优越的地方,但在t的 实际意义解释方面与主成分一样比较欠缺。
多重共线性处理方法
多重共线性的处理
为了避免共线性的影响,目前多采用回归系数 有偏估计的方法,即为了减小偏回归系数估计 的方差而放弃对估计的无偏显 著减小的结果,并在使其总均方差为最小的原 则下估计回归系数。
多重共线性处理方法
解决多重共线性问题的方法
多重共线性处理方法
基本思路
首先在自变量集中提取第一潜因子t1(t1是 x1,x2,…,xm的线性组合,且尽可能多地提取原自变 量集中的变异信息);同时在因变量集中也提取第一 潜因子u1,并要求t1与u1相关程度达最大。
然后建立因变量Y与t1的回归,如果回归方程已达到 满意的精度,则算法终止。否则继续第二轮潜在因子 的提取,直到能达到满意的精度为止。
在实际应用中,通常确定k值的方法有以下几 种:
①岭迹图法 ②方差膨胀因子法 ③控制残差平方和法
多重共线性处理方法
2、主成分回归
1965年,W.F.Massy提出了主成分回归 (PrincipalComponent Regression,简称 PCR)方法，首先提取自变量的主成分, 由于 各主成分之间相互正交，相关系数为0，此 时即可用最小二乘法估计偏回归系数，建立 因变量与相互独立的前几个主成分的回归模 型,然后再还原为原自变量的回归方程式。
多重共线性处理方法
可能性要小得多， | XTX的| 特征根 接近
于0 X 的T程X度k就I会得到改善。j k
多重共线性处理方法
且从理论上可以证明,存在k>0,使得的 ˆ k均
方误差比 的ˆ均方误差小。因此，用岭回归
来估计偏回归系数比用普通最小二乘法估计 要稳定得多。这样就消除了多重共线性对参 数估计的危害。
多重共线性处理方法