LINGO软件介绍

例：邮局一周中每天需要不同数目的雇员，设周一 至少20人，周二至少16人，13,16,19,14,12人，又 规定应聘者需连续工作5天，问邮局每天聘多少雇 员才能既满足需求，又使聘用总人数最少。 min =s1+s2+s3+s4+s5+s6+s7; s1+s4+s5+s6+s7>=20; !周1雇员数; s1+s2+s5+s6+s7>=16; !周2雇员数; s1+s2+s3+s6+s7>=13; !周3雇员数; s1+s2+s3+s4+s7>=16; !周4雇员数; s1+s2+s3+s4+s5>=19; !周5雇员数; s2+s3+s4+s5+s6>=14; !周6雇员数; s3+s4+s5+s6+s7>=12; !周7雇员数;
五个基本的组成部分： 1．变量定义； 2．数据输入； 3．目标函数； 4．约束； 5．变量取值范围。
结束。 （1） 每条语句后必须使用分号“；”结束。问题 ） 每条语句后必须使用分号“ 模型必须由MODEL命令开始，END结束。 命令开始， 结束。 模型必须由 命令开始 结束 命令来作为输入问题模型的开始， （2） 用MODEL命令来作为输入问题模型的开始， ） 命令来作为输入问题模型的开始 格式为MODEL：statement （语句）。 语句）。 格式为 ： （3） 目标函数必须由“min =”或“max =”开头。 开头。 ） 目标函数必须由“ 或 开头 （4） 数字与变量之间 变量与变量之间要使用运 ） 数字与变量之间,变量与变量之间要使用运 算符。 如 号等 号等) 算符。(如*号等
模型的初始部分 初始部分是LINGO提供的另一个可选部分。在 初始部分中，可以输入初始声明 初始声明（initialization 初始声明 statement），和数据部分中的数据声明相同。 对实际问题的建模时，初始部分并不起到描述 模型的作用，在初始部分输入的值仅被LINGO 求解器当作初始点来用，并且仅仅对非线性模 型有用。和数据部分指定变量的值不同， LINGO求解器可以自由改变初始部分初始化的 变量的值。 一个初始部分以“init:”开始，以“endinit”结束。 初始部分的初始声明规则和数据部分的数据声 明规则相同。
例:
min f(x)=(x1-1)^2+(x2-2)^2 s.T: x2-x1=1 x1+x2<=2 x1>=0,x2>=0
输入: 输入
model: min=(x1-1)^2+(x2-2)^2; x2-1=1; x1+x2<=2; end
阅读如下代码： 阅读如下代码： model:!可省略 可省略; 可省略 max=2*x1+3*x2; 4*x1+3*x2<=10; 3*x1+5*x2<=12; end !可省略 可省略; 可省略
3.实时数据处理 实时数据处理 在某些情况，对于模型中的某些数据并不是定值。 譬如模型中有一个通货膨胀率的参数，我们想在 2%至6%范围内，对不同的值求解模型，来观察模 型的结果对通货膨胀的依赖有多么敏感。我们把这 种情况称为实时数据处理 实时数据处理（what if analysis）。 实时数据处理 LINGO有一个特征可方便地做到这件事。 在本该放数的地方输入一个问号（?）。
LINGO软件简介 软件简介
LINGO模型的优点 模型的优点 •包含了 包含了LINDO的全部功能 包含了 的全部功能 •提供了灵活的编程语言（矩阵生成器）LINGO是一个利用线性规划和非线性规划来简洁地阐述、解 决和分析复杂问题的简便工具。其特点是程序执行速度很快， 易于输入、修改、求解和分析一个数学规划问题，因此 LINGO在教育、科研和工业界得到了广泛应用。教学版和发 行版的主要区别在于对优化问题的规模（变量和约束的个数） 有不同的限制。LINGO软件包有多种版本，但其软件内核和 使用方法类似。详细情况可上网访问LINGO 软件网站： .
例6 sets: days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs; endsets data:needs = 20;enddata LINGO将用20指定days集的所有成员的needs 属性。对于多个属性的情形，见下例。 例7 sets: days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost; endsets data:needs cost = 20 100;enddata
例 data: interest_rate,inflation_rate = .085 ?; enddata 每一次求解模型时，LINGO都会提示为参数inflation_rate输 入一个值。在WINDOWS操作系统下，将会接收到一个类似 下面的对话框：
直接输入一个值再点击OK按钮，LINGO就会把 输入的值指定给inflation_rate，然后继续求解模型。 除了参数之外，也可以实时输入集的属性值， 但不允许实时输入集成员名。 4.指定属性为一个值 指定属性为一个值 可以在数据声明的右边输入一个值来把所有的成员 的该属性指定为一个值。看下面的例子。
StringM..StringN Car2..car14 DayM..DayN MonthM..MonthN Mon..Fri Oct..Jan
MonthYearM..Mont Oct2001..Jan Oct2001,Nov2001,Dec hYearN 2002 2001,Jan2002
集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分 数据部分来定义 数据部分
setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list]; parent_set_list是已定义的集的列表，多个时必须用逗 号隔开。 编号 成员 例:sets: 1 (A,M,1) product/A B/; 2 (A,M,2) machine/M N/; 3 (A,N,1) 4 (A,N,2) week/1..2/; 5 (B,M,1) allowed(product,machine, 6 (B,M,2) week):x; 7 (B,N,1) endsets 8 (B,N,2)
zksxjm@ zk2007
模型的数据部分和初始部分
1.数据部分以关键字“data:”开始，以关键字 “enddata”结束。在这里，可以指定集成员、集的 属性。其语法如下： object_list = value_list;
对象列（object_list）包含要指定值的属性名、要设置集成 对象列 员的集名，用逗号或空格隔开。一个对象列中至多有一个集 名，而属性名可以有任意多。如果对象列中有多个属性名， 那么它们的类型必须一致。如果对象列中有一个集名，那么 对象列中所有的属性的类型就是这个集。
数值列（value_list）包含要分配给对象列中的对象 数值列 的值，用逗号或空格隔开。注意属性值的个数必须 等于集成员的个数。
例: sets: set1/A,B,C/: X,Y; endsets data: X=1,2,3; Y=4,5,6; enddata
例: sets: set1/A,B,C/: X,Y; endsets data: X,Y=1 4 25 3 6; enddata
可以定义一个名为students的原始集，它具有成员 John、Jill、Rose和Mike，属性有sex和age： sets: students/John Jill, Rose Mike/: sex, age; endsets
隐式成员列表格式 1..n 1..5 示例 所产生集成员 1,2,3,4,5 Car2,Car3,Car4,…,C ar14 Mon,Tue,Wed,Thu,Fri Oct,Nov,Dec,Jan
model : sets: xx/1..2/ :x,c,d,e ; endsets max=@sum(xx:c*x); @sum(xx:d*x)<=10; @sum(xx:e*x)<=12; data: c=2 3; d=4 3; e=3 5; enddata end
LINGO中的集 中的集
什么是集 集是一群相联系的对象，这些对象也称为集 的成员 成员。每个集成员可能有一个或多个与之 成员 有关联的特征，我们把这些特征称为属性 属性。 属性 属性值可以预先给定，也可以是未知的，有 待于LINGO求解。 LINGO有两种类型的集：原始集 原始集(primitive 原始集 set)和派生集 派生集(derived set)。 派生集 一个原始集是由一些最基本的对象组成的。 一个派生集是用一个或多个其它集来定义的， 也就是说，它的成员来自于其它已存在的集
LINGO软件包的功能之一在于提供了一些复杂的矩阵生成 器的例子，更进一步说，LINGO实际上提供了建立最优化 模型的一种语言，有了它，使用者只用键入一行文字也可 以建立起成千条约束或目标函数项。这就使输入较大规模 问题的过程得到了简化。
LINGO模型的构成：4个段 模型的构成： 个段 模型的构成 •目标与约束段 目标与约束段 •集合段（SETS ENDSETS） 集合段（ 集合段 ） •数据段（DATA ENDDATA） 数据段（ 数据段 ） •初始段（INIT ENDINIT） 初始段（ 初始段 ）
例9 init: X, Y = 0, .1; endinit Y=@log(X); X^2+Y^2<=1; 好的初始点会减少模型的求解时间。
LINGO函数 函数
LINGO有9种类型的函数： 有 种类型的函数 种类型的函数： 1． 基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运 ． 基本运算符：包括算术运算符、 算符 2． 数学函数：三角函数和常规的数学函数 ． 数学函数： 3． 金融函数：LINGO提供的两种金融函数 ． 金融函数： 提供的两种金融函数 4． 概率函数：LINGO提供了大量概率相关的函数 ． 概率函数： 提供了大量概率相关的函数 5． 变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围 ． 变量界定函数： 6． 集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助 ． 集操作函数： 7． 集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数 ． 集循环函数：遍历集的元素， 8． 数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源 ． 数据输入输出函数： 相联系， 相联系，进行数据的输入输出 9． 辅助函数：各种杂类函数 ． 辅助函数：
例:!集部分; sets: students:sex,age; endsets !数据部分; data: students,sex,age= John 1 16 Jill 0 14 Rose 0 17 Mike 1 13; enddata
定义派生集必须声明： 定义派生集 集的名字; 父集 父集的名字; 可选，集成员,可选，集 成员的属性. 语法：
看到这个例子，可能会认为X被指定了1、4和2 三个值，因为它们是数值列中前三个，而正确 的答案是1、2和3。
2.参数 参数 在数据部分也可以指定一些标量变量 标量变量（scalar 标量变量 variables）。当一个标量变量在数据部分确 定时，称之为参数 参数。 参数
例:data: interest_rate = .085; enddata 也可以同时指定多个参数。 例:data: interest_rate,inflation_rat e = .085 .03; enddata
如何在LINGO中求解如下的LP问题：
min s.t.
2 x1 + 3x 2 x1 + x 2 ≥ 350 x1 ≥ 100
2 x1 + x 2 ≤ 600 x1 , x 2 ≥ 0
在模型窗口中输入如下代 码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的按钮 即可。
集部分是LINGO模型的一个可选部分。集部分以 集部分 关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。一个集 部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及 其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。 定义原始集:集的名字,·可选，集的成员,·可选，集 定义原始集 成员的属性. 语法：setname[/member_list/][:attribute_list]; 集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母 或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A— Z）、下划线、阿拉伯数字（0，1，…，9）组成 的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大 小写。