20XX面试结构化面试理论课【袁东,共12集】讲义密码

竭诚为您提供优质文档/双击可除
20XX面试结构化面试理论课【袁东,共
12集】讲义密码
篇一：华图名师袁东结构化面试理论精讲(二)
江西省南昌市20xx-20xx学年度第一学期期末试卷
（江西师大附中使用）高三理科数学分析
试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。

试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。

1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70
周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中
学教学实际，操作性强。

2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。

3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察
在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。

包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。

这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

二、亮点试题分析
1．【试卷原题】11.已知a,b,c是单位圆上互不相同的三点，且满足abac，则abac的最小值为（）
1
41b．
23c．
4d．1
a．
【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。

解法较多，属于较难题，得分率较低。

【易错点】1．不能正确用oa，ob，oc表示其它向量。

2．找不出ob与oa的夹角和ob与oc的夹角的倍数关系。

【解题思路】1．把向量用oa，ob，oc表示出来。

2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。

22
【解析】设单位圆的圆心为o，由abac得，(oboa)(ocoa)，因为
，所以有，oboaocoa则oaoboc1
abac(oboa)(ocoa)
2
obocoboaoaocoa
oboc2oboa1
设ob与oa的夹角为，则ob与oc的夹角为2
11
所以，abaccos22cos12(cos)2
22
1
即，abac的最小值为，故选b。

2
【举一反三】
【相似较难试题】【20xx高考天津，理14】在等腰梯形abcd中,已知
ab//dc,ab2,bc1,abc60,动点e和F分别在线段bc和dc 上,且,1bebc,dFdc,则aeaF的最小值为.
9
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何
运算求ae,aF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算aeaF，体
现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.【答案】
11
【解析】因为dFdc,dcab，
92
11919cFdFdcdcdcdcab，
9918
2918
aeabbeabbc，1919aFabbccFabbcababbc，
1818
19192219aeaFabbcabbcabbc1abbc
181818
2117172919199
421
cos120
921818181818
21229
当且仅当.即时aeaF的最小值为
92318
2．【试卷原题】20.（本小题满分12分）已知抛物线c 的焦点F1,0，其准线与x轴的
交点为k，过点k的直线l与c交于a,b两点，点a关
于x轴的对称点为d．（Ⅰ）证明：点F在直线bd上；（Ⅱ）设FaFb
8
，求bdk内切圆m的方程.9
【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。

【易错点】1．设直线l的方程为ym(x1)，致使解法不严密。

2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。

【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。

2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。

3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。

【解析】（Ⅰ）由题可知k1,0，抛物线的方程为y24x
则可设直线l的方程为xmy1，ax1,y1,bx2,y2,dx1,y1，故
xmy1y1y24m2
整理得，故y4my402
y4xy1y24
2
y2y1y24(20xx面试结构化面试理论课【袁东,共12集】讲义密码)
则直线bd的方程为yy2xxx2即yy2
x2x1y2y14
yy
令y0，得x121，所以F1,0在直线bd上.
4
y1y24m2
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以x1x2my11my214m2，
y1y24
x1x2my11my111又Fax11,y1，Fbx21,y2
故FaFbx11x21y1y2x1x2x1x2584m，
2
2
则84m
84
,m，故直线l的方程为3x4y30或3x4y3093
故直线
bd的方程3x
30或3x30，又kF为bkd的平分线，
3t13t1
,故可设圆心mt,01t1，mt,0到直线l及bd的距离分别为54y2y1
-------------10分由
3t15
3t143t121
得t或t9（舍去）.故圆m的半径为r
953
2
14
所以圆m的方程为xy2
99
【举一反三】
【相似较难试题】【20xx高考全国，22】已知抛物线c：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线5
y＝4与y轴的交点为p，与c的交点为q，且|qF|＝4（1）求c的方程；
（2）过F的直线l与c相交于a，b两点，若ab的垂直平分线l′与c相交于m，n两点，且a，m，b，n四点在
同一圆上，求l的方程．
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同.【答案】（1）y2＝4x.
（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0.【解析】（1）设q(x0，4)，代入
y2＝2px，得
x0＝，
p
8
8pp8
所以|pq|，|qF|＝x0＝＋.
p22p
p858
由题设得＋＝p＝－2(舍去)或p＝2，
2p4p所以c的方程为y2＝4x.
（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x ＝my＋1(m≠0)．代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.
故线段的ab的中点为d(2m2＋1，2m)，|ab|m2＋1|y1
－y2|＝4(m2＋1)．
1。