《数字逻辑》(白中英)习题解答
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《数字逻辑》（白中英）（第六版）
习题解答
第1章开关理论基础
1、将下列十进制数化为二进制数和八进制数：
十进制二进制八进制
49 110001 61
53 110101 65
127 1111111 177
635 1001111011 1173
7.493 111.011111100 7.374
79.43 1001111.0110110 117.33
2、将下列二进制数转换成十进制数和八进制数：
二进制十进制八进制
1010 10 12
111101 61 75
1011100 92 134
0.10011 0.59375 0.46
101111 47 57
01101 13 15
3、将下列十进制数转换成8421BCD码：
1997=0001 1001 1001 0111
65.312=0110 0101.0011 0001 0010
3.1416=0011.0001 0100 0001 0110
0.9475=0.1001 0100 0111 0101
4、一个电路有三个输入端A、B、C，当其中有两个输入端为高电平时，输出X
为高电平，试列出真值表，并写出X的逻辑表达式。
[解]： 先列出真值表，然后写出X 的逻辑表达式
C AB C B A BC A X ++=
5、求下列函数的值：
当A,B,C 为0,1,0时： BC B A +=1
))((C B A C B A ++++=1 B C A B A )(+=1
当A,B,C 为1,1,0时： BC B A +=0
))((C B A C B A ++++=1 B C A B A )(+=1
当A,B,C 为1,0,1时： BC B A +=0
))((C B A C B A ++++=1 B C A B A )(+=0
6、用真值表证明恒等式 C B A C B A ⊕⊕=⊕⊕ 成立。 证明：
所以由真值表得证。
7、证明下列等式
（1）B A B A A +=+
证明：左边=B A A +
=B A B B A ++)(
=B A AB B A ++
=B A AB AB B A +++ =B A A B B A )()(+++ =B A + =右边
（2）BC AB C AB C B A ABC +=++
证明：左边= C AB C B A ABC ++
= ABC C AB C B A ABC +++ =)()(C C AB B B AC +++ =AB AC + =右边 （3）E CD A E D C CD A C B A A ++=++++)( 证明：左边=E D C CD A C B A A )(++++ =A+CD+A B C +CD E =A+CD+CD E =A+CD+E =右边
（4） C B A C B A B A ++=C B C A B A ++ 证明：左边=C B A C B A B A ++ =C B A C AB C B A B A +++)( =C B C A B A ++=右边
8、用布尔代数简化下列逻辑函数 （1）B C CB C B A ABC A F ++++= B C CB C B A ABC A ++++=)( B C CB A ++= C B A ⊕+=
（2）C B A D A B A D C AB CD B A F ++++= )D A D C AB ()C B A B A CD B A (++++=
=
A+
B
A
D
（3）C B ABCD D BC ABD D ABC F ++++= C B D BC ABD ABC +++= C B D B ABD ABC +++= )(C D AD AC B +++= )(D A C A B +++= D B C B AB ++= （4）C AB C B BC A AC F +++= C AB C B )BC A AC (⋅⋅+= )C B A )(C B )(BC AC (++++= )C B A )(BC ABC (+++= )BC ABC BC A (++= BC =
10、用卡诺图化简下列各式 （1）C AB C B BC A AC F +++=
C F =
说明：卡诺图中标有0的格子代表C B BC A AC F 1++=，1F 则是标有0之外的其
余格子。
（2）C B A D A B A D C AB CD B A F ++++=
D A B A F +=
（3）F(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,5,6,7,8,9,13,14)
01 1 1 1 11 1 1 10
1
1
D BC D C A BC A D C C B F ++++=
（4）F(A,B,C,D)=∑m(0, 13,14,15)+∑φ(1,2,3,9,10,11)
CD
AB
00
01
11
10
00 1 φ φ φ 01 11 1 1 1 10
φ
φ
φ
AC AD B A F ++=
11、用与非门实现下列函数，并画出逻辑图。 （1）C B A C AB F +=
C A C A )B B (C A ==+=
（2）)D C )(B A (F ++=
D C B A +++= D C B A += D C B A += D C B A ⋅=