《分数四则混合运算和应用题》教学设计

《分数四则混合运算和应用题》教学设计

知识目标：

1、理解分数四则混合运算的算理，会进行分数四则混合运算的正确计算，在计算中能够应用简便的计算方法简化计算过程。

2、学会解答两步计算的分数应用题，进一步提高用算术方法和用方程解答应用题的能力，并能运用所学的知识解决一些简单的实际问题。

能力目标：通过操作、观察、比较等学习数学的过程，培养学生分析能力、推理能力和逻辑思维能力。

情感目标：

1、加强与同伴合作解决问题的体验，提高学生的合作意识。

2、通过实践操作、探索等活动，让学生经过观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学与生活的密切联系。

教学过程：

一、复习

出示课本上面的复习题。

1．先指定一名学生口述题目的条件和问题，教师同时画出下面的线段图。

2．全体学生在练习本上解答。

3．全体订正。指定一名学生口述分析解答的过程。（引导学

生说出把大米的重量看作单位“1”。先求出单位“1”的是多少千克，再从大米的总重量里去掉吃了的千克数，就是剩下的千克数。）学生口述算式，教师板书。

再指名口述另一种解法的思路。把大米的总重量看作单位“1”，先从单位“1”里去掉，求出剩下的千克数占单位“1”的几分之几，再求单位“1”的是多少。学生口述算式，教师板书。

教师小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。

二、新课

1．教学例6。

（1）出示例6，引导学生理解题意，画出线段图。

指名说出题目的已知条件和问题。然后提问：“吃了是什么意思？应把哪个数量看作单位…1‟？”（引导学生说出吃了买来大米重量的，要把买来大米重量看作单位“1”。）教师在黑板上画出线段图。提问：还有什么已知条件图中没有表示出来？（引导学生说出“还剩15千克”没有表示出来，应在线段右边三格的上面写出“剩15千克”，）教师在图中相应的位置上写出。

提问：这道题的问题是什么？在图中怎样表示？学生回答后教师在图中注明问题，完成下面的线段图：

（2）分析数量关系。提问：根据题意，单位“1”的数量是已知的还是未知的？不知道应该怎样做？（引导学生说出可以根据题里

数量间的相等关系列方程解答。）

提问：根据题意，题里数量间有怎样的相等关系？学生回答后教师板书：

买来大米的重量－吃了的重量＝剩下的重量

（3）指名列出方程，教师板书。

解：设买来大米x千克。

x－5/8x＝15

提问：这里吃了的重量为什么用5/8x表示？

（4）共同解方程。

提问：这个方程的左边x－5/8x怎样计算，如果把我们思考的过程写出来，可以怎样写？引导学生说出下面的过程，教师写在黑板上。

提问：根据什么可以这样写？（引导学生说出x－5/8x就是1x－5/8x），提问：根据题意，从解方程的这一步看，x－5/8x＝15 表示了什么样的等量关系？

（5）指名口述答话，教师板书。

（6）观察比较。

引导学生观察例6与复习题的两个线段图。然后提问：

例6与复习题的条件和问题有什么不同？解答方法有什么不同？（引导学生说出复习题中单位“1”是已知的，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法做。例6剩下大米的千克数是已知的，而单位“1”是未知的，求单位“1”，要列方程解答。）

2．全体学生做72页“做一做”的题目。

（1）默读题意，指名分析题目中条件和问题，教师完成下面的线段图：

（2）提问：这道题把谁看作单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？用什么方法解答好？（引导学生说出把这条水渠的全长看作单位“1”，单位“1”未知，列方程解答为好。）

（3）全体学生独立思考等量关系后，在练习本上解答。

（4）集体订正。订正时着重提问：解方程第二步是怎么来的？求的是什么？3．教学例7。

（1）出示例题，理解题意。

提问：“比原计划节约了”是什么意思？（引导学生说出是十月份节约水的吨数占原计划用水的。）然后说明这道题有两个量在比较，画线段图时要用两条线段来表示。

（2）画图。提问：这道题是哪两个量在比较，以谁为标准？先画哪条线段？（引导学生说出是实际用水量与原计划用水量比较，以原计划用水量为标准，即单位“1”。先画表示原计划的那条线段。）教师先在黑板上画出一条线段表示原计划用水的吨数。

提问：下一步该画什么？根据哪个条件来画？（引导学生根据第二个条件“比原计划节约”画出第二条线段，表示实际用水量。把原计划的线段平均分成9份，实际用水的吨数少这样的一份。）教师配合学生的回答，在第一条线段下面画出第二条线段。

提问：这两条线段中哪条线段表示的数量是已知的？哪条是问题要求的？在图中怎样表示？学生回答后，教师将图补充完整，完成下

面的线段图。

（3）分析。

提问：这道题把谁看作单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？用什么方法解答好？（引导学生说出原计划用水量是单位“1”，单位“1”是未知的，列方程解答好。）

提问：根据题意，数量间的相等关系是什么？学生回答后，教师板书：

原计划用水吨数－节约的吨数＝实际用水吨数（4）全体学生根据等量关系独立列出方程，并求出方程的解。教师注意行间巡视，及时纠正错误。集体订正，并写出答案。订正时，可有意识地问，表示什么等量关系？

4．全体学生做73页的“做一做”。

（1）教师提问：如果把例7中的第二个条件改成“比原计划多用了”，线段图该怎样画？（启发学生将第二条线段改为比第一条长出，如下图。

（2）全体学生独立解答后订正。

三、小结

提问：今天我们学习的例6和例7这两道应用题，它们有什么共同特点？

教师说明今天我们学习的两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解。这样顺着题意列方程思考起来比较方便。

提问：想一想，用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？