立体几何证明题精选

立体几何大题证明

解答题(共10道题)

1.(2014四川，18, 12分)(本小题满分12分)

在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形.

(I )若AC 丄BC,证明：直线BC 丄平面 ACC1A1;

(n )设D,E 分别是线段 BC,CC1的中点，在线段 AB 上是否存在一点 M,使直线DE //平面 A1MC?请证明你的结论.

16, 14分)如图，在三棱锥 P-ABC 中，D,E,F 分别为棱 PC,AC,AB 的中点.已知

求证:(1)直线PA //平面 DEF;

(2)平面BDE 丄平面

ABC.

2.(2014 江苏，

PA 丄 AC,

3.(2014 山东,18,12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,AP 丄平面 PCD,AD // BC,AB=BC= 2 AD,E,F

4.(2014天津，17 , 13分)女0图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是平行四边 形,BA=BD= J^,AD=2, PA=P D= ,E,F 分别是棱 AD, PC 的中点.

(I )证明EF //平面PAB;

(n )证明平面PBC 丄平面ABCD;

分别为线段AD,PC 的中点.

(I )求证:AP //平面 BEF;

(n )求证:BE 丄平面

PAC.

5.(2014 北京,17,14 分)女0图，在三棱柱ABC-A1B1C1 中，侧棱垂直于底面,AB 丄BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F 分别是A1C1,BC 的中点.

(I )求证:平面ABE丄平面B1BCC1;

(n )求证:C仆//平面ABE;

(川)求三棱锥E-ABC的体积.

6.(2014课标n ,18,12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA丄平面ABCD,E为PD 的中点.

(I )证明:PB //平面AEC;

(n )设AP=1,AD= ，三棱锥P-ABD的体积V= 4，求A到平面PBC的距离.

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7.（河北省衡水中学2014届高三下学期二调）如图，在四棱锥P-/BCD中，

ZziffC = Z4C£)= 90" ZSJC=ZC/(D = 60*=

/V!丄平面A BCD ,E为PD的中点，"盂2貝R= 2.

（I）求证：GT//平面血B；（II）求四面体的体积.

8.【2012高考安徽文19】（本小题满分12分）

如图，长方体ABCD A,B i C i D i中，底面ARGU是正方形，0是BD的中点，E 是棱AA上任意一点。

(I)证明：BD EG

(n)如果AB =2, AE = 72 , 0E EG,,求AA的长。

9.【2012高考山东文19】（本小题满分12分）

如图，几何体 E ABCD 是四棱锥，△ ABD 为正三角形,

CB CD, EC BD .

(I )求证：BE DE ;

(n )若/ BCD 120 , M 为线段AE 的中点,

求证：DM //平面BEC .

10.【2012高考广东文18】本小题满分13分）

如图5所示，在四棱锥P ABCD 中，AB 平面PAD ，AB//CD ，PD AD ，E 1 -AB ，PH PAD 中AD 边上的高.

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（1）证明: PH 平面ABCD ; (2)若 PH AD 近,FC 1，求三棱 平面PAB . 锥E BCF 的体积; （3）证明：EF 是PB 的中点, F 是CD 上的点且DF