三角形全等中辅助线的常见类型

专题：三角形全等中辅助线的常见类型

一、倍长中线法

1. 如图，在△ ABC 中，D 为BC 的中点.

⑴求证：AB + AC>2AD

(2)若AB = 5, AC = 3,求AD 的取值范围.

2. 如图，AD 是厶ABC 的中线，点E 在BC 的延长线上, CE= AB,/ BAO Z BCA 求证：AE = 2AD.

3. 如图，AB = AE, AB 丄 AE, AD = AC, AD 丄 AC, 点M 为BC 的中点，求证：DE = 2AM.

、截长补短法

5. 如图，在四边形 ABCD 中，/ A =Z C = 90° / D = 60°, AB = BC, E, F 分别在 AD, CD 上, 且/ EBF= 60° .求证：EF = AE + CF.

4.如图，在△ ABC 中，/ B = 60 / ACB 求证：AC = AE + CD.

AD, CE 分别平分/ o

三、作平行线构造三角形全等

6. 如图，在Rt A ABC中，/ AC吐90°, AC= BC,

点D为BC的中点，CE± AD于点E,其延长线交AB于点

F,连接DF求证：/ ADO Z BDF.

四、作垂线构造三角形全等

7. 如图，已知Z AOB= 90°, OM是Z AOB的平分线，将

三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别

与OA, OB交于点C, D,求证：PC= PD.

8. 将一把三角尺放在正方形ABCD上，并使它的直角顶点

P在对角线AC上滑动，一条直角边始终经过点B.

⑴如图，当另一条直角边与边CD交于点Q时，线段PB 与

PQ之间有怎样的大小关系试说明你的理由；

(2)若另一条直角边与DC的延长线交于点Q时，上面的结论

还成立吗为什么

C