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二次根式知识点归纳

定义：一般的，式子

a ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。其中“

”叫做二次根号，

二次根号下的a 叫做被开方数。 性质：1、

a （a ≥0）是一个非负数．即

a ≥0

2、2a ＝│a │即a ≥0,等于a;a<0,等于-a

3、

4、

a ·

b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0）

反过来: ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）

5、

a b

=a b （a ≥0，b>0） 反过来，

a b =a b

（a ≥0，b>0） 6、最简二次根式：

1．被开方数不含分母；

2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

7、同类二次根式：几个二次根次化成最简二次根式以后如果被开数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式

8、数的平方根与二次根式的区别：①4的平方根为±2，算术平方根为2；②4=2，二次根式即是算术平方根

9、二次根式化运算及化简：①先化成最简 ②合并同类项

二次根式中考试题精选

一.选择题：

1.【05宜昌】化简20的结果是 （ ）.

A. 25

B.52

C. 210.

D.54 2.【05南京】9的算术平方根是 （ ）.

A.-3

B.3

C.± 3

D.81

3.【05南通】已知2x <,244x x -+ ）.

A 、2x -

B 、2x +

C 、2x --

D 、2x -

4.【05泰州】下列运算正确的是（ ）.

A ．a 2＋a 3=a 5

B ．(－2x)3=－2x 3

C ．(a －b)(－a ＋b)=－a 2－2ab －b 2

D 2832=(a )2＝a （a ≥0）

5.【05无锡】下列各式中，与y x 2是同类项的是（ ）

A 、2xy

B 、2xy

C 、－y x 2

D 、223y x 6.【05武汉】若a ≤1，则

化简后为（ ）.

A.

B. C. D.

7.【05绵阳】化简52-时，甲的解法是：52-=3(52)(52)(52)

+-+=52，乙的解法是：

52

-(52)(52)

52

+--52，以下判断正确的是（ ）.

A. 甲的解法正确，乙的解法不正确

B. 甲的解法不正确，乙的解法正确

C. 甲、乙的解法都正确

D. 甲、乙的解法都不正确

8.【05杭州】设32,23,52a b c =

=-=,则,,a b c 的大小关系是: （ ）.

(A)a b c >> (B)a c b >> (C)c b a >> (D)b c a >> 9.【05丰台】4的平方根是（ ）. A. 8

B. 2

C. ±2

±2

10.【05北京】下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）.

A.

24

12

C.

3

2

18

11.【05南平】下列各组数中，相等的是（ ）.

A.(-1)3和1

B.(-1)2和-1

C.|-1|和-1 2

(1)- 1 12.【05宁德】下列计算正确的是（ ）.

A 、x 2·x 3＝x 6

B 、(2a 3)2＝4a 6

C 、(a －1)2＝a 2－1

D 、 4 ＝±2 13.【05毕节2

(3)a -―a 的正整数a 的值有( ).

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

14.【05黄岗】已知y x ,为实数，且()02312

=-+-y x ，则y x -的值为（ ）.

A ．3

B ．– 3

C ．1

D ．– 1

15.【05湘潭】下列算式中，你认为错误的是 ( ).

A ．a

a b

++

b a b

+=1

B ．1÷b

a

×a

b

=1 C 21

-2

D ．2

1

()a b +·

22

a b a b --=

1a b

+

二、填空题

1.【05连云港】计算：)13)(13(-+= ．

2.【05南京】

10

在两个连续整数a 和b 之间，a<

10

3.【05上海】计算：

)

21

21-＝

4.【05嘉兴a ab b

5.【05丽水】当a ≥0= ．

6.【05南平-= .

7.【05漳州，2，，…， (第n 个数). 8.【05曲靖】在实数-2，

3

1

，0，-1.2，2中，无理数是 ． 9.【05黄石】若最简根式b a a +3与b a 2+是同类二次根式，则ab = ． 10.【05太原】将棱长分别为a cm 和bcm 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝 块，这个大正方体的棱长为 ．(不计损耗) 11.【05黄岗】立方等于– 64的数是 。

12.【05梅山】计算：)2

＝ ． 13.【05湘潭】计算：

+

―

= ．

三、解答题

1、【05连云港】计算 2

(2+． 2、【05青岛】计算：2251220

+

⎪⎭

⎫

⎝⎛--．

3.【05苏州)

1121

2-÷+

4.【05温州】计算：12＋1

2－3－(2＋3)2 ; 5.【05丰台

6.【05曲靖】计算：（12 ）1-+（3.14-π）0

- 8+22 ；7.【05玉林】

18)2

1

(1221+---

8.【05泉州】先化简下面的代数式，再求值：)1(2)2)(2(++-+x x x ，其中2=x