人教版高中(必修3)第二章统计2.1.3分层抽样 第2章 2.1.3 分层抽样 课时达标训练

课时达标训练

一、基础过关

1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在

显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )

A ．抽签法

B ．随机数法

C ．系统抽样法

D ．分层抽样法 答案 D

解析 总体(100名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样．

2．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是

( ) A ．从10名同学中抽取3人参加座谈会

B ．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本

C ．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间

D ．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量

答案 B

解析 A 中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C 和D 中总体所含个体无差异且个数较多，适合用系统抽样；B 中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样．

3．具有A 、B 、C 三种性质的总体，其容量为63，将A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4

的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A 、B 、C 三种元素分别抽取

( )

A ．12、6、3

B ．12、3、6

C ．3、6、12

D ．3、12、6

答案 C

解析 因为A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样，

∴A 种元素抽取的个数为21×17

＝3， B 种元素抽取的个数为21×27

＝6， C 种元素抽取的个数为21×47

＝12.

4．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出

16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是

( )

A ．8,8

B ．10,6

C ．9,7

D ．12,4 答案 C

解析 抽样比为1654＋42＝16

，则一班和二班分别被抽取的人数是54×16＝9,42×16＝7. 5．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭

100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法 ( ) ①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．

A ．②③

B ．①③

C ．③

D ．①②③

答案 D

解析 由于各家庭有明显的差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样法．

6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高

中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生． 答案 15

解析 抽取比例与学生比例一致．

设应从高二年级抽取x 名学生，则x ∶50＝3∶10.解得x ＝15.

7．某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000件，4 000件，

8 000件．若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150件产品的样本，应该如何抽样？

解 总体中的个体数N ＝3 000＋4 000＋8 000＝15 000，样本容量n ＝150，抽样比例为n N ＝15015 000＝1100，所以应该在第1条流水线生产的产品中随机抽取3 000×1100

＝30(件)产品，在第2条流水线生产的产品中随机抽取4 000×1100＝40(件)产品，在第3条流水线生产的产品中随机抽取8 000×1100

＝80(件)产品．这里因为每条流水线所生产的产品数都较多，所以，在每条流水线的产品中抽取样品时，宜采用系统抽样方法．

二、能力提升

8．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的

两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100

的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为

( )

A ．8

B ．11

C ．16

D ．10 答案 A

解析 若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2

＋x 2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100

＝8. 9．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们

中抽取容量为36的样本，最适合抽样本的方法是

( ) A ．简单随机抽样

B ．系统抽样

C ．先从中年人中剔除1人，再用分层抽样

D ．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样

答案 D

解析 总人数为28＋54＋81＝163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本．

10．某工厂生产A 、B 、C 、D 四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用

分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号有16件，那么此样本的容量n 为________．

答案 88

解析 在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致

的．所以，样本容量n ＝2＋3＋5＋12

×16＝88. 11．一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽

样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本．

解 (1)系统抽样方法：将200个产品编号1,2，…，200，再将编号分为20段，每段10个编号，第一段为1～10号，…，第20段为191～200号．在第1段用抽签法从中抽取1个，如抽取了6号，再按预先给定规则，通常可用加间隔数10，第二段取16号，第三段取26号…，第20段取196号，这样可得到一个容量为20的样本．

(2)分层抽样方法：因为样本容量与总体的个体数的比为20∶200＝1∶10，所以一、二、