(完整)五年级上册小数除法讲义

苏教版小数除法讲义

1、知识点一：小数除以整数的计算方法；

与整数除法的计算步骤基本相同，也是先从被除数的高位除起，唯一不同的是要确定商的小数点的位置。

1 . 4 3

1 5 ）

2 1 . 4 5

1 5

6 4

6 0

4 5

4 5

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

2、知识点二：被除数的整数部分不够除的计算方法；

小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，在个位上商0，点上商的小数点再继续除。

0.2 0 4 0．5

2 5 ）5.1 100 )5 0．

5 0 5 0 0

1 0 0 0

1 0 0

除到哪一位不够除时，要在商的哪一位商0占位，然后继续除。

3、除到被除数的末位仍有余数的小数的计算方法；

小数除以整数，如果除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除。

0.0 6 5

2 6）1.6 9

1 5 6

1 3 0……添“0”继续除，表示130个千分之一。

1 3 0

练习：竖式计算。

0.42÷7= 1.25÷5= 7.8÷6= 20.4÷24=

4、一个数除以小数的计算方法；

把除数是小数的小数除法转化成除数是整数的除法时，除数有几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，然后按照除数是整数的计算方法计算。如：

8 4

0.6 7）5 6.2 8

5 3 6

2 6 8

2 6 8

5、被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法；

计算被除数的小数位数比除数的小数位数少的小数除法时，同时将被除数和除数的小数点向右移动相同的位数，被除数的小数位数不够，少几位就在被除数末尾补几个0.

1. 4 4

0．725）10.4 4 . 0

7 2 5

3 1 9 0

2 9 0 0

2 9 0 0

2 9 0 0

6、商与被除数的关系；

计算下面各题，从中发现规律。

0÷0.9= 4.5÷0.9= 4.5÷1.5= 4.5÷1=

当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1，则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。

知识巧记: 小数除法不算难，小数点齐是关键；整数部分不够除，商0再点小数点；

末尾如果有余数，添0接着继续算；要想验证商对错，除数乘商来检验。

温馨提示：除数是小数的除法，商中的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，而不是与移动前的小数点对齐。

7、求商的近似值的方法；

例：一个玩具厂试制了35架玩具飞机，共花了156元。平均每架玩具飞机多少元？

解答：这道题应该保留两位小数，但计算时要算出三位小数(如：4．457)，然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数就是4．46。

156÷35≈4.46（元）

4.4 5 7

3 5 ）1 5 6

1 4 0

1 6 0

1 4 0

2 0 0

1 7 5

2 5 0

2 4 5

5

答：平均每架玩具飞机约4.46元。

●在实际应用中，小数除法所得的商的小数位数太多或除不尽，可以用“四舍五入”法保留一

定的小数位数，求出商的近似值。

●求商的近似值的方法：先看保留几位小数，除到比需要保留的小数位数多一位，然后再“四

舍五入”。

练习：

1、按“四舍五入法”算出商的近似值，填入下表。

2、有些应用题取近似值时，要想一项实际情况。下面两题的答案应取多少才合适？（保留整数）

⑴每套童装用布2.2米，50米可以做多少套？

50÷2.2＝22.727272……（舍去小数部分）

⑵每个油桶最多装油4.5千克，要装60千克油，需要多少个这样的油桶？

60 4.5＝13.3333……（向整数部分进1）

8、商的近似数末尾有0的处理方法；

计算：45.5÷38 （得数保留两位小数）

解析：根据小数除以整数的方法算出45.5÷38的商，按照“得数保留两位小数”的要求除到小数点后第三位，然后把商“四舍五入”求出近似数。从竖式中可知商是 1.197…，所以根据题意商应是1.20，末尾的“0”不能去掉，它表示该数精确到0.01.

所以 45.5÷38≈1.20

9. 循环小数的意义；

如：58.6÷11＝5.32727…… 10÷3＝3.333……

●一个小数，从小数部分的某一为起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小

数叫做循环小数。

●一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

例如： 3.333……的循环节是3。

5.32727……的循环节是27。

做一做：指出下面循环小数的循环节，并说明哪个是纯循环小数，哪个是混循环小数。

1.4777……15.438438……0.03737……

●比较循环小数的大小。

1、把3.25，3.25，3.25，3.255按从大到小的顺序排列。

解析：由于循环小数的简便写法不易看出后面几位数上的数字，比较循环小数的大小时，要把循环小数按一般记法写出几位小数，再比较它们的大小。

因为3.25＝3.25

3.25＝3.2555……

3.25＝3.2525……

3.255＝3.255255……

所以3.25 ＞ 3.255 ＞ 3.25 ＞ 3.25

2、练习：比较下面每组两个数的大小。

0.33○0.3 1.23○1.233 1.45○1.4556

3、判断：下面各题是否正确？

⑴0.7777是循环小数。（）

⑵ 1.3＞1.333 （）

⑶0.07是混循环小数。（）

⑷ 2.07＝2.07 （）

⑸循环小数13.243243……可写作13.24。（）

4、计算下面各题，并写出它们的商哪些是有限小数，哪些是无限小数？

⑴4÷9＝（）

⑵3862÷8＝（）

⑶ 3.7÷2.2＝（）

5、用循环小数的简便记法表示下面各题的商。

1÷7 2÷7 3÷7 4÷7 5÷7 6÷7

观察这几个循环小数，你能发现什么规律吗？

●纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。如：1.555……

混循环小数：循环节不从小数部分的第一位开始的，叫做混循环小数。如：7.14545……

10、有限小数和无限小数；

●两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况：

①除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的，也就是被除数能够

被除数除尽，如15÷16＝0.9375；

②②除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的，