空间相关性..知识讲解
空间自相关数量要求
空间自相关数量要求
空间自相关数量要求可以涉及以下几个方面：
1. 数据的空间分布，空间自相关数量要求首先需要对研究的地
理现象进行空间分布分析，包括数据的集聚程度、空间异质性等方
面的要求。
这可以通过空间统计学中的聚集指数、分布指数等来进
行量化和要求。
2. 相关性度量，空间自相关数量要求还涉及对空间相关性的度
量和要求，常用的度量包括Moran's I指数、Geary's C指数等，
这些指数可以用来衡量地理现象在空间上的相关性程度，从而满足
数量要求。
3. 空间模式识别，空间自相关数量要求还可以涉及对空间模式
的识别和要求，包括空间集聚模式、空间随机模式等的识别和要求，这可以通过空间统计学中的空间聚类分析、空间点模式分析等方法
来实现。
总的来说，空间自相关数量要求涉及对地理现象空间分布和相
关性的量化和要求，可以通过空间统计学的方法来实现。
在实际应
用中，合理的空间自相关数量要求可以帮助我们更好地理解地理现象在空间上的分布规律和相关性，为地理信息分析和空间决策提供科学依据。
3空间中的平行关系 教案
AB 2， BAD 60 ， E, M , N 分别是 BC ， BB1 ， A1D 的中点．
(1)证明： MN / / 平面 C1DE ；
【答案】
(1)证明见解析；
【解析】 (1)证明：如图，取 AD 中点 F，连接 NF,BF
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
4．下图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形 EFGH 为截面，则四边形 EFGH 的形
状为
．
10
G
H
F
E
D
C
A
B
5.【2017 全国 1 卷文 6】如图，在下列四个正方体中，A、B 为正方体的两个顶点，M，N， Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是
二、知识讲解
考点 1 线面平行与面面平行的判定定理
【教学建议】在适度导入之后，细化对线面平行和面面平行的讲解．
线面平行的判定定理
面面平行的判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直 一个平面内的两条相交直线与另一个
文字语言
线平行，则该直线与此平面平行
平面平行，则则两个平面平行
符号语言
a
b
a∥
a∥b
B． b 与 相交 C． b
D．不确定
3．已知、 是两个不同的平面，下列四个条件中能推出∥ 的是（ ）
①存在一条直线 a ，a ，a ；②存在一个平面 ， ， ；③存在两条平
行直线 a、b ，a ，b ，a∥ ，b∥ ；④存在两条异面直线 a、b ，a ，b ，
空间相关性..知识讲解
“全局自相关 全局Moran指数 性分析指标” （最常用）
全局G指数
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张松林，张昆（2007） 基于模拟的空间区域 研究发现了局部G系 数优于局部Moran指 数等。
空间相关性在地理学中的应用
空间——地理学和空间 科学的核心
空间分析初期，学 者们以统计数学为 工具挖掘空间数据 本身蕴含的意义， 为此引入了大量的 经典统计方法。
经典统计方法、模型 建立在假设观测结果 相互独立的基础上， 但事实上空间依赖性 和空间非均质性是空 间数据的本质特征， 对实际问题产生了虚
假的解释。
空间统计学则以假定 空间单元有着某种相 关性和独立性，故空 间统计学模型有着较 强的科学性，在地理 学研究和经济研究等 领域得到广泛的应用。
空间相关性的分析指标
Moran 散布点
“局部自相关 性分析方法”
LISA
局部G指数
空间相关性的分析指标
在空间相关性分析理论的基础上，借助GeoDA统计分析软件
国外理论研究的进展
5.Cliff和Ord (1992)提出使用Z统计方法来检验空间自 相关性系数的显著性，并引入空间权重矩阵。
6.Wartenber(1985)首先提出了多元空间自 相关的思想及矩阵模式。 7.Getis和Ord（1992）提出度量每一个观测值 与周围邻居是否存在局部空间关联G统计量。 8.Anselin（1995）发展了空间自相关的局部分 析法——局部关联指数(LISA)。 9.Moran散布点图分析法的创生代表 着空间自相关理论的基本形成
国外理论研究进展
1.最早起源于生物计量学研究。19世纪60年 代使用空间自相关研究生态学、遗传学等。 2.Could于1970年首次提出空间自相关的概念。
空间向量与立体几何(整章教案
空间向量与立体几何第一章：空间向量基础1.1 向量的定义与表示介绍向量的概念，理解向量是有大小和方向的量。
学习如何用坐标表示空间中的向量，包括二维和三维空间中的向量。
1.2 向量的加法和数乘学习向量的加法运算，掌握三角形法则和平行四边形法则。
学习向量的数乘运算，理解数乘对向量大小和方向的影响。
1.3 向量的长度和方向学习向量的长度（模）的定义和计算方法。
学习向量的方向，理解余弦定理在向量夹角计算中的应用。
1.4 向量垂直与向量积学习向量垂直的概念，掌握向量垂直的判定方法。
学习向量积的定义和计算方法，理解向量积的几何意义。
第二章：立体几何基础2.1 平面和直线学习平面的定义和表示方法，掌握平面的基本性质。
学习直线的定义和表示方法，掌握直线的性质和判定方法。
2.2 点、线、面的位置关系学习点、线、面之间的位置关系，包括点在线上、点在面上、线在面上的判定。
学习线与线、线与面、面与面之间的位置关系。
2.3 空间角的计算学习空间角的定义和计算方法，包括二面角和平面角的计算。
学习空间角的性质和应用，理解空间角在立体几何中的重要性。
2.4 立体几何中的定理和公式学习立体几何中的重要定理和公式，如欧拉公式、施瓦茨公式等。
学会运用定理和公式解决立体几何问题。
后续章节待补充。
空间向量与立体几何第六章：空间向量的应用6.1 向量在几何中的应用学习利用向量解决几何问题，如计算线段长度、向量夹角、向量垂直等。
掌握向量在三角形和平面几何中的应用。
6.2 向量在物理中的应用引入物理中的向量概念，如速度、加速度、力等。
学习利用向量解决物理问题，如计算物体的运动轨迹、速度变化等。
6.3 向量在坐标变换中的应用学习坐标变换的基本概念，如平移、旋转等。
掌握利用向量进行坐标变换的方法和应用。
第七章：立体几何中的特殊形状7.1 柱体和锥体学习柱体和锥体的定义和性质，包括圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等。
掌握计算柱体和锥体的体积、表面积等方法。
7.2 球体学习球体的定义和性质，掌握球体的方程和参数。
最全国土空间规划知识点梳理
最全国土空间规划知识点梳理一、知识概述《最全国土空间规划知识点梳理》①基本定义：国土空间规划简单来说，就是对一个国家和地区的全部领土进行科学合理的规划。
它涵盖了土地、空间、海洋、森林、草原等自然资源及其空间的合理布局，是保障人类社会可持续发展的重要基石。
②重要程度：国土空间规划是国家发展战略的重要组成部分，对于促进区域协调发展，提高土地和空间资源利用效率，以及维护生态安全具有举足轻重的作用。
在国家发展的蓝图中，它是不可或缺的一环。
③前置知识：开展国土空间规划之前，你需要具备一定的地理学、城市规划、生态学等领域的基础知识，了解不同类型的用地布局、城市发展规律以及自然环境变化等内容。
④应用价值：国土空间规划的应用价值体现在多个方面。
它不仅指导着城乡建设的合理进行，还影响着生态环境的保护和修复。
通过科学合理的规划，可以提升人民的生活质量，促进社会经济的可持续发展。
二、知识体系①知识图谱：国土空间规划知识点在学科中处于核心位置，像是一个庞大的拼图，涉及到城市用地布局、交通规划、生态保护等多个子领域。
②关联知识：与土地资源管理、城市规划、环境科学、地理信息系统等学科紧密相关。
每个学科都为国土空间规划提供了理论支撑和技术支持。
③重难点分析：重难点在于如何平衡经济发展和生态保护，实现资源的最优化配置。
关键是要找到一个平衡点，既满足人们日益增长的需求，又不破坏自然生态系统。
④考点分析：在考试中，国土空间规划的相关知识通常会通过案例分析、理论阐述等形式出现。
考查的重点在于你对规划原则、方法、技巧的理解和应用能力。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：国土空间规划不仅仅是简单的土木工程，它更像是一盘精密的棋局，需要考虑众多因素间的相互关系，以达到最佳布局效果。
②特征分析：国土空间规划具有战略性、综合性和约束性的特征。
战略性体现在对国家长远发展的考虑；综合性体现在涵盖自然、经济、社会等多个领域；约束性则在于需遵循法律和政策的规定。
空间里的平行关系（精选7篇）
空间里的平行关系（精选7篇）空间里的平行关系篇1教学建议一、知识结构在平行线知识的基础上，教科书以学生对长方体的直观认识为基础，通过观察长方体的某些棱与面、面与面的不相交，进而把它们想象成空间里的直线与平面、平面与平面的不相交，来建立空间里平行的概念.培养学生的空间观念.二、重点、难点分析能认识空间里直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系既是本节教学重点也是难点.本节知识是线线平行的相关知识的延续，对培养学生的空间观念，进一步研究空间中的点、线、面、体的关系具有重要的意义.1.我们知道在同一平面内的两条直线的位置关系有两种：相交或平行，由于垂直和平行这两种关系与人类的生产、生活密切相关，所以这两种空间位置关系历来受到人们的关注，前面我们学过在平面内直线与直线垂直的情况，以及在空间里直线与平面，平面与平面的垂直关系.2.例如：在图中长方体的棱AA'与面ABCD垂直,面A'ABB'与面ABCD互相垂直并且当时我们还从观察中得出下面两个结论:(1)一条棱垂直于一个面内两条相交的棱,这条棱与这个面就互相垂直.(2)一个面经过另一个面的一条垂直的棱,这两个面就互相垂直.正如上述，在空间里有垂直情况一样，在空间里也有平行的情况，首先看棱AB与面A'B'C'D'的位置关系,把棱AB向两方延长,面A'B'C'D'向各个方向延伸,它们总也不会相交,像这样的棱和面就是互相平行的,同样,棱AB与面DD'C'C是互相平行的,棱AA'与面BB'C'C、与面DD'C'C 也是互相平行的.再看面ABCD与A'B'C'D',这两个面无论怎样延展,它们总也不会相交,像这样的两个面是互相平行的,面AA'B'B与DD'C'C也是互相平行的.3.直线与平面、平面与平面平行的判定（1）不在平面内的一条直线，只要与平面内的某一条直线平行，那么，这条直线与这个平面平行。
空间向量相关知识点总结
空间向量相关知识点总结一、空间向量的定义和基本概念1. 空间向量的定义空间向量是指在三维空间中的一种特殊的向量，它可以用有向线段表示，也可以用坐标表示。
空间向量具有大小和方向，是空间中的一个几何概念。
2. 空间向量的基本概念（1）长度：空间向量的长度也称为模，它表示向量的大小，一般用|AB|表示，其中A和B分别表示向量的起点和终点。
（2）方向：空间向量的方向是指向量的指向，可以用一组坐标表示，也可以用夹角表示。
（3）共线：如果两个向量的方向相同或者相反，则它们是共线的。
（4）共面：如果三个向量在同一个平面内，则它们是共面的。
二、空间向量的运算1. 空间向量的加减法（1）几何法：向量的加法就是将两个向量的起点相接，然后将两个向量的终点相连，新的向量就是两个向量的和向量；向量的减法就是将减数的起点和被减数的终点相接，然后将减数的终点和被减数的起点相连，新的向量就是两个向量的差向量。
（2）坐标法：向量的加减法也可以用坐标表示，对应坐标相加或者相减即可。
2. 数乘向量的数乘即将向量与一个常数相乘，结果是一个新的向量，其大小是原向量的模与常数的乘积，方向与原向量的方向一致（如果是负数，则方向相反）。
3. 空间向量的数量积和向量积（1）数量积：也称为点积或内积，即将两个向量的对应坐标相乘再相加，结果是一个标量。
（2）向量积：也称为叉积或外积，即将两个向量的叉乘结果是一个新的向量，其大小是原向量所构成的平行四边形的面积，方向垂直于原向量所构成的平面。
三、空间向量的几何应用1. 向量的方向余弦（1）定义：设向量a=(x, y, z)，则a的方向余弦分别为l=x/|a|，m=y/|a|，n=z/|a|，它们互为方向余弦。
（2）性质：方向余弦l、m、n满足l²+m²+n²=1。
（3）应用：方向余弦可用于求向量的夹角、判断向量的共线性等。
2. 向量的投影（1）定义：设向量a和b不共线，a在b上的投影为向量a在b方向上的分量，记为prj_b a。
2023年新高考数学一轮复习8-6 空间向量及其运算和空间位置关系(知识点讲解)含详解
专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（知识点讲解）【知识框架】【核心素养】1．考查空间向量的概念及运算，凸显数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象的核心素养．2．考查空间向量的应用，凸显逻辑推理、数学运算、直观想象的核心素养．【知识点展示】1．平行(共线)向量与共面向量2①a∥b时，θ＝__0或π__，θ＝__0__时，a与b同向；θ＝__π__时，a与b反向．②a ⊥b ⇔θ＝__π2__⇔a ·b ＝0．③θ为锐角时，a ·b __>__0，但a ·b >0时，θ可能为__0__；θ为钝角时，a ·b __<__0，但a ·b <0时，θ可能为__π__．④|a ·b |≤|a |·|b |，特别地，当θ＝__0__时，a ·b ＝|a |·|b |，当θ＝__π__时，a ·b ＝－|a |·|b |．⑤对于实数a 、b 、c ，若ab ＝ac ，a ≠0，则b ＝c ；对于向量a 、b 、c ，若a ·b ＝a ·c ，a ≠0，却推不出b ＝c ，只能得出__a ⊥(b －c )__．⑥a ·b ＝0⇒/ a ＝0或b ＝0，a ＝0时，一定有a ·b ＝__0__．⑦不为零的三个实数a 、b 、c ，有(ab )c ＝a (bc )成立，但对于三个向量a 、b 、c ，(a ·b )c __≠__a (b ·c )，因为a ·b 是一个实数，(a ·b )c 是与c 共线的向量，而a (b ·c )是与a 共线的向量，a 与c 却不一定共线． 3．空间向量基本定理(1)如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在有序实数组{x ，y ，z }，使得p ＝__x a ＋y b ＋z c __．(2)如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么所有空间向量组成的集合就是{p|p ＝x a ＋y b ＋z c ，x ，y ，z ∈R }，这个集合可看作是由向量a 、b 、c 生成的，我们把{__a ，b ，c __}叫做空间的一个基底，a 、b 、c 都叫做__基向量__，空间任何三个__不共面__的向量都可构成空间的一个基底，同一(相等)向量在不同基底下的坐标__不同__，在同一基底下的坐标__相同__． 4．空间向量的正交分解及其坐标表示设e 1、e 2、e 3为有公共起点O 的三个两两垂直的单位向量(我们称它们为单位正交基底)．以e 1、e 2、e 3的公共起点O 为原点，分别以__e 1，e 2，e 3__的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系O －xyz ．对于空间任意一个向量p 一定可以把它平移，使它的__起点__与原点O 重合，得到向量OP →＝p ，由空间向量基本定理可知，存在有序实数组{x ，y ，z }，使得p ＝x e 1＋y e 2＋z e 3．我们把x 、y 、z 称作向量p 在单位正交基底e 1、e 2、e 3下的坐标，记作p ＝ (x ，y ，z )． 5.用向量描述空间平行关系设空间两条直线l 、m 的方向向量分别为a ＝(a 1，a 2，a 3)、b ＝(b 1，b 2，b 3)，两个平面α，β的法向量分别为u ＝(u 1，u 2，u 3)，v ＝(v 1，v 2，v 3)，则有如下结论：6. 用向量证明空间中的垂直关系①设直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1和v 2，则l 1⊥l 2⇔v 1⊥v 2⇔v 1·v 2＝0.②设直线l 的方向向量为v ，平面α的法向量为u ，则l ⊥α⇔v∥u . ③设平面α和β的法向量分别为u 1和u 2，则α⊥β⇔u 1⊥u 2⇔u 1·u 2＝0. 7.共线与垂直的坐标表示设a ＝(a 1，a 2，a 3)，b ＝(b 1，b 2，b 3)，则a ∥b ⇔a ＝λb ⇔a 1＝λb 1，a 2＝λb 2，a 3＝λb 3(λ∈R)，a ⊥b ⇔a·b ＝0⇔a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＝0(a ，b 均为非零向量)．【常考题型剖析】题型一：空间向量的运算例1.（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若AB a =，AD b =，1AA c =，则BM =（ ）A ．1122a b c -+B ．1122a b c ++C ．1122a b c --+D ．1122-++a b c例2. （2022·全国·高三专题练习）如图，OABC 是四面体，G 是ABC 的重心，1G 是OG 上一点，且14OG OG =，则（ ）A ．1111666OG OA OB OC =++B ．1OG =111121212OA OB OC ++ C ．1OG =111181818OA OB OC ++ D ．1OG =111888OA OB OC ++例3.（安徽·高考真题（理））在正四面体O －ABC 中，,,OA a OB b OC c ===，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE ＝______________(用,,a b c 表示)． 【方法技巧】用基向量表示指定向量的方法(1)结合已知向量和所求向量观察图形．(2)将已知向量和所求向量转化到三角形或平行四边形中．(3)利用三角形法则或平行四边形法则把所求向量用已知基向量表示出来． 题型二：共线(共面)向量定理的应用例4.（2023·全国·高三专题练习）以下四组向量在同一平面的是（ ） A ．()1,1,0、()0,1,1、()1,0,1 B ．()3,0,0、()1,1,2、()2,2,4 C ．()1,2,3、()1,3,2、()2,3,1D ．()1,0,0、()0,0,2、()0,3,0例5.（2022·广西桂林·模拟预测（文））如图，已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的中心为O ，则下列结论中①OA +OD 与OA 1+OD 1是一对相反向量；②OB -OC 1与OC -OB 1是一对相反向量；③OA 1+OB 1+OC 1+OD 1与OD +OC +OB +OA 是一对相反向量； ④OC -OA 与OC 1-OA 1是一对相反向量． 正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4例6.（2020·全国·高三专题练习）已知O 、A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 为空间的9个点（如图所示），并且OE kOA =，OF kOB =，OH kOD =，AC AD mAB =+，EG EH mEF =+．求证：（1）A 、B 、C 、D 四点共面，E 、F 、G 、H 四点共面； （2）//AC EG ． 【总结提升】证明三点共线和空间四点共面的方法比较题型三：空间向量数量积及其应用例7.（广东·高考真题（理））已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60的是（ ） A ．()1,1,0-B ．()1,1,0-C ．()0,1,1-D ．()1,0,1-例8.（2022·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱P A 的长为2，且P A 与AB 、AD 的夹角都等于60°，M 是PC 的中点，设AB a =，AD b =，c AP =.（1）试用a ，b ，c 表示向量BM ；（2）求BM 的长.例9. （2020·全国·高三专题练习）已知向量(2,1,2)a =-，(1,0,1)c =-，若向量b 同时满足下列三个条件：①1a b ⋅=-；①3b =；①b 与c 垂直.（1）求2a c +的模； （2）求向量b 的坐标. 【总结提升】空间向量数量积的应用题型四：利用空间向量证明平行例10.（2021·全国·高三专题练习）如图，在四面体ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点.（1）求证：E ，F ，G ，H 四点共面；（2）求证：//BD 平面EFGH ；（3）设M 是EG 和FH 的交点，求证：对空间任意一点O ，有()14OM OA OB OC OD =+++. 例11.（2020·全国·高三专题练习（理））如图所示，平面P AD ①平面ABCD ，ABCD 为正方形，①P AD 是直角三角形，且P A ＝AD ＝2，E ，F ，G 分别是线段P A ，PD ，CD 的中点.求证：（1）PB //平面EFG ； （2）平面EFG //平面PBC . 【规律方法】利用空间向量证明平行的方法 1.线线平行:证明两直线的方向向量共线2.线面平行:①证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直；②证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行3.面面平行:①证明两平面的法向量为共线向量；②转化为线面平行、线线平行问题 题型五：利用空间向量证明垂直例12.（2022·河南·宝丰县第一高级中学模拟预测（文））如图，O ，1O 是圆柱底面的圆心，1AA ，1BB ，1CC均为圆柱的母线，AB 是底面直径，E 为1AA 的中点．已知4AB =，BC =(1)证明：1AC BC ⊥；(2)若1AC BE ⊥，求该圆柱的体积．例13．（2022·全国·高三专题练习）已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1上的动点．（1）求证：A 1E ⊥BD ；（2）若平面A 1BD ⊥平面EBD ，试确定E 点的位置．例14．（2020·全国·高三专题练习）直四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，90ABC ∠=︒，E 、F 分别为棱AB 、11B C 上的点，2AE EB =，112C F FB =.求证：（1）//EF 平面11AAC C ；（2）线段AC 上是否存在一点G ，使面EFG ⊥面11AAC C .若存在，求出AG 的长；若不存在，请说明理由. 【规律方法】利用空间向量证明垂直的方法1.线线垂直：证明两直线所在的方向向量互相垂直，即证它们的数量积为零2.线面垂直：证明直线的方向向量与平面的法向量共线，或将线面垂直的判定定理用向量表示3.面面垂直：证明两个平面的法向量垂直，或将面面垂直的判定定理用向量表示专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（知识点讲解）【知识框架】【核心素养】1．考查空间向量的概念及运算，凸显数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象的核心素养．2．考查空间向量的应用，凸显逻辑推理、数学运算、直观想象的核心素养．【知识点展示】1．平行(共线)向量与共面向量2①a∥b时，θ＝__0或π__，θ＝__0__时，a与b同向；θ＝__π__时，a与b反向．②a ⊥b ⇔θ＝__π2__⇔a ·b ＝0．③θ为锐角时，a ·b __>__0，但a ·b >0时，θ可能为__0__；θ为钝角时，a ·b __<__0，但a ·b <0时，θ可能为__π__．④|a ·b |≤|a |·|b |，特别地，当θ＝__0__时，a ·b ＝|a |·|b |，当θ＝__π__时，a ·b ＝－|a |·|b |．⑤对于实数a 、b 、c ，若ab ＝ac ，a ≠0，则b ＝c ；对于向量a 、b 、c ，若a ·b ＝a ·c ，a ≠0，却推不出b ＝c ，只能得出__a ⊥(b －c )__．⑥a ·b ＝0⇒/ a ＝0或b ＝0，a ＝0时，一定有a ·b ＝__0__．⑦不为零的三个实数a 、b 、c ，有(ab )c ＝a (bc )成立，但对于三个向量a 、b 、c ，(a ·b )c __≠__a (b ·c )，因为a ·b 是一个实数，(a ·b )c 是与c 共线的向量，而a (b ·c )是与a 共线的向量，a 与c 却不一定共线． 3．空间向量基本定理(1)如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在有序实数组{x ，y ，z }，使得p ＝__x a ＋y b ＋z c __．(2)如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么所有空间向量组成的集合就是{p|p ＝x a ＋y b ＋z c ，x ，y ，z ∈R }，这个集合可看作是由向量a 、b 、c 生成的，我们把{__a ，b ，c __}叫做空间的一个基底，a 、b 、c 都叫做__基向量__，空间任何三个__不共面__的向量都可构成空间的一个基底，同一(相等)向量在不同基底下的坐标__不同__，在同一基底下的坐标__相同__． 4．空间向量的正交分解及其坐标表示设e 1、e 2、e 3为有公共起点O 的三个两两垂直的单位向量(我们称它们为单位正交基底)．以e 1、e 2、e 3的公共起点O 为原点，分别以__e 1，e 2，e 3__的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系O －xyz ．对于空间任意一个向量p 一定可以把它平移，使它的__起点__与原点O 重合，得到向量OP →＝p ，由空间向量基本定理可知，存在有序实数组{x ，y ，z }，使得p ＝x e 1＋y e 2＋z e 3．我们把x 、y 、z 称作向量p 在单位正交基底e 1、e 2、e 3下的坐标，记作p ＝ (x ，y ，z )． 5.用向量描述空间平行关系设空间两条直线l 、m 的方向向量分别为a ＝(a 1，a 2，a 3)、b ＝(b 1，b 2，b 3)，两个平面α，β的法向量分别为u ＝(u 1，u 2，u 3)，v ＝(v 1，v 2，v 3)，则有如下结论：6. 用向量证明空间中的垂直关系①设直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1和v 2，则l 1⊥l 2⇔v 1⊥v 2⇔v 1·v 2＝0.②设直线l 的方向向量为v ，平面α的法向量为u ，则l ⊥α⇔v∥u . ③设平面α和β的法向量分别为u 1和u 2，则α⊥β⇔u 1⊥u 2⇔u 1·u 2＝0. 7.共线与垂直的坐标表示设a ＝(a 1，a 2，a 3)，b ＝(b 1，b 2，b 3)，则a ∥b ⇔a ＝λb ⇔a 1＝λb 1，a 2＝λb 2，a 3＝λb 3(λ∈R)，a ⊥b ⇔a·b ＝0⇔a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＝0(a ，b 均为非零向量)．【常考题型剖析】题型一：空间向量的运算例1.（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若AB a =，AD b =，1AA c =，则BM =（ ）A ．1122a b c -+B ．1122a b c ++C ．1122a b c --+D ．1122-++a b c【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的运算法则和空间向量基本定理相关知识求解即可. 【详解】由题意得，()()1111111111121222112BM BB B D AA A D A B AA AD A b c B a =+=+--+=+-=+.故选：D例2. （2022·全国·高三专题练习）如图，OABC 是四面体，G 是ABC 的重心，1G 是OG 上一点，且14OG OG =，则（ ）A ．1111666OG OA OB OC =++B ．1OG =111121212OA OB OC ++ C ．1OG =111181818OA OB OC ++ D ．1OG =111888OA OB OC ++【答案】B 【解析】 【分析】利用向量加法减法的几何意义并依据空间向量基本定理去求向量1OG 【详解】连接AG 并延长交BC 于N ，连接ON ，由G 是ABC 的重心，可得23AG AN =，()12ON OB OC =+ 则()()2221112=3332333AG AN ON OA OB OC OA OB OC OA ⎡⎤=-=+-=+-⎢⎥⎣⎦ 则()1111112444333OG OG OA AG OA OB OC OA ⎛⎫==+=++- ⎪⎝⎭111121212OA OB OC =++故选：B例3.（安徽·高考真题（理））在正四面体O －ABC 中，,,OA a OB b OC c ===，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE ＝______________(用,,a b c 表示)．【答案】111244a b c ++【解析】 【详解】因为在四面体O ABC -中，,,,OA a OB b OC c D ===为BC 的中点，E 为AD 的中点，()1222OA OD O OE A OD ∴=+=+()111222a OB OC =+⨯+()1111124244a b c a b c =++=++ ，故答案为111244a b c ++. 【方法技巧】用基向量表示指定向量的方法(1)结合已知向量和所求向量观察图形．(2)将已知向量和所求向量转化到三角形或平行四边形中．(3)利用三角形法则或平行四边形法则把所求向量用已知基向量表示出来． 题型二：共线(共面)向量定理的应用例4.（2023·全国·高三专题练习）以下四组向量在同一平面的是（ ） A ．()1,1,0、()0,1,1、()1,0,1 B ．()3,0,0、()1,1,2、()2,2,4 C ．()1,2,3、()1,3,2、()2,3,1 D ．()1,0,0、()0,0,2、()0,3,0【答案】B 【解析】 【分析】利用共面向量的基本定理逐项判断可得出合适的选项. 【详解】对于A 选项，设()()()1,1,00,1,11,0,1m n =+，所以，110n m m n =⎧⎪=⎨⎪+=⎩，无解；对于B 选项，因为()()()2,2,403,0,021,1,2=⋅+，故B 选项中的三个向量共面；对于C 选项，设()()()1,2,31,3,22,3,1x y =+，所以，2133223x y x y x y +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，无解；对于D 选项，设()()()1,0,00,0,20,3,0a b =+，所以，013020b a =⎧⎪=⎨⎪=⎩，矛盾.故选：B.例5.（2022·广西桂林·模拟预测（文））如图，已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的中心为O ，则下列结论中①OA +OD 与OA 1+OD 1是一对相反向量；②OB -OC 1与OC -OB 1是一对相反向量；③OA 1+OB 1+OC 1+OD 1与OD +OC +OB +OA 是一对相反向量； ④OC -OA 与OC 1-OA 1是一对相反向量． 正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】 【分析】由向量的加减运算对各个选项进行检验即可. 【详解】设E,F 分别为AD 和A 1D 1的中点，①OA +2OD OE =与1OA +12OD OF =不是一对相反向量，错误； ②OB -11OC C B =与OC -11OB B C =不是一对相反向量，错误；③OA 1+OB 1+OC 1+()1OD OC OD OA OB OC OD OA OB =----=-+++是一对相反向量,正确； ④OC -OA AC =与OC 1-111OA AC =不是一对相反向量,是相等向量，错误． 即正确结论的个数为1个故选：A例6.（2020·全国·高三专题练习）已知O 、A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 为空间的9个点（如图所示），并且OE kOA =，OF kOB =，OH kOD =，AC AD mAB =+，EG EH mEF =+．求证：（1）A、B、C、D四点共面，E、F、G、H四点共面；AC EG．（2）//【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）证明出AC、AB、AD为共面向量，结合AC、AB、AD有公共点可证得A、B、C、D四点共面，同理可证得E、F、G、H四点共面；AC EG．（2）证得EG k AC=，再由EG和AC无公共点可证得//【详解】（1）因为AC AD mAB=+，所以，AC、AB、AD为共面向量，因为AC、AB、AD有公共点A，故A、B、C、D四点共面，因为EG EH mEF=+，则EG、EH、EF为共面向量，因为EG、EH、EF有公共点E，故E、F、G、H四点共面；（2）OE kOA=，=，OF kOB=，OH kOD()EG EH mEF OH OE m OF OE=+=-+-()()()=-+-=+=+=，//k OD OA km OB OA k AD kmAB k AD mAB k AC∴，AC EGAC EG.因为AC、EG无公共点，故//【总结提升】证明三点共线和空间四点共面的方法比较题型三：空间向量数量积及其应用例7.（广东·高考真题（理））已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60的是（ ） A ．()1,1,0- B ．()1,1,0- C ．()0,1,1- D ．()1,0,1-【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：对于A 选项中的向量()11,0,1a =-，11111cos ,22a a a a a a ⋅-〈〉===-⋅⋅，则1,120a a 〈〉=；对于B 选项中的向量()21,1,0a =-，22211cos ,22a a a a a a ⋅〈〉===⋅，则2,60a a 〈〉=；对于C 选项中的向量()30,1,1a =-，2321cos ,22a a a a a a ⋅-〈〉===-⋅，则2,120a a 〈〉=；对于D 选项中的向量()41,0,1a =-，此时4a a =-，两向量的夹角为180.故选B.例8.（2022·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱P A 的长为2，且P A 与AB 、AD 的夹角都等于60°，M 是PC 的中点，设AB a =，AD b =，c AP=.（1）试用a ，b ，c 表示向量BM ； （2）求BM 的长.【答案】（1）111222a b c -++；（2）2【解析】 【分析】（1）将AD BC =，BP AP AB =-代入1()2BM BC BP =+中化简即可得到答案；（2）利用22||BM BM =，结合向量数量积运算律计算即可. 【详解】（1）M 是PC 的中点，1()2BM BC BP ∴=+.AD BC =，BP AP AB =-，1[()]2BM AD AP AB ∴=+-，结合AB a =，AD b =，c AP =，得1111[()]2222BM b c a a b c =+-=-++.（2）1AB AD ==，2PA =， ||||1a b ∴==，||2c =.AB AD ⊥，60PAB PAD ∠=∠=︒， 0a b ∴⋅=，21cos601a c b c ⋅=⋅=⨯⨯︒=.由（1）知111222BM a b c =-++，()2222211112222224BM a b c a b c a b a c b c ⎛⎫∴=-++=++-⋅-⋅+⋅⎪⎝⎭13(114022)42=⨯++--+=，6||2BM ∴=即BM 例9. （2020·全国·高三专题练习）已知向量(2,1,2)a =-，(1,0,1)c =-，若向量b 同时满足下列三个条件：①1a b ⋅=-；①3b =；①b 与c 垂直. （1）求2a c +的模；（2）求向量b 的坐标. 【答案】（1）1；（2）(2,1,2)b =-或(2,1,2)b =---. 【解析】 【分析】（1）求出2a c +的坐标，即可求出2a c +的模；（2）设(,,)b x y z =，则由题可知22222190x y z x y z x z +-=-⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩，解出即可得出．【详解】解：（1）∵()2,1,2a =-，()1,0,1c =-， ∴()20,1,0a c +=， 所以21a c += ；（2）设(),,b x y z =，则由题可知222221,9,0,x y z x y z x z +-=-⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩解得2,1,2,x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩或2,1,2,x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩ 所以()2,1,2b =-或()2,1,2b =---. 【总结提升】空间向量数量积的应用题型四：利用空间向量证明平行例10.（2021·全国·高三专题练习）如图，在四面体ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点.（1）求证：E ，F ，G ，H 四点共面；（2）求证：//BD 平面EFGH ；（3）设M 是EG 和FH 的交点，求证：对空间任意一点O ，有()14OM OA OB OC OD =+++. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意得出EF HG =可证；（2）通过证明//HE BD 可得；（3）可得四边形EFGH 为平行四边形，M 为EG 中点，即可证明. 【详解】（1）E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点， 12EF AC ∴=，12HG AC =，EF HG ∴=，又E ，F ，G ，H 四点不共线，故E ，F ，G ，H 四点共面； （2）E ，H 分别是AB ，AD 的中点， 12HE DB ∴=，//HE DB ∴，//HE BD ∴， HE ⊂平面EFGH ，BD ⊄平面EFGH ，∴//BD 平面EFGH ；（3）由（1）知四边形EFGH 为平行四边形，M ∴为EG 中点， E ，G 分别是AB ，CD 的中点， 11111()()()()22224OM OE OG OA OB OC OD OA OB OC OD ⎡⎤∴=+=+++=+++⎢⎥⎣⎦. 例11.（2020·全国·高三专题练习（理））如图所示，平面P AD ①平面ABCD ，ABCD 为正方形，①P AD 是直角三角形，且P A ＝AD ＝2，E ，F ，G 分别是线段P A ，PD ，CD 的中点.求证：（1）PB //平面EFG ；（2）平面EFG //平面PBC .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）平面P AD ⊥平面ABCD ，且ABCD 为正方形，构建空间直角坐标系A -xyz ，并确定A ，B ，C ，D ，P ，E ，F ，G 的坐标，法一：求得(0,1,0),(1,2,1)EF EG ==-，即可确定平面EFG 的一个法向量n ，又0PB n ⋅=有n PB ⊥，则 PB //平面EFG 得证； 法二：由(2,0,2)PB =-，(0,1,0)FE =-，(1,1,1)FG =-，可知22PB FE FG =+，根据向量共面定理即有PB ，FE 与FG 共面，进而可证PB //平面EFG ；（2）由（1）有(0,1,0),(0,2,0)EF BC ==即2BC EF =，可得BC //EF ，根据线面平行的判定有EF //平面PBC ，GF //平面PBC ，结合面面平行的判定即可证平面EFG //平面PBC .【详解】（1）因为平面P AD ⊥平面ABCD ，且ABCD 为正方形，所以AB ，AP ，AD 两两垂直.以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A -xyz ，则A (0,0,0)，B (2,0,0)，C (2,2,0)，D (0,2,0)，P (0,0,2)，E (0,0,1)，F (0,1,1)，G (1,2,0). 法一：(0,1,0),(1,2,1)EF EG ==- 设平面EFG 的法向量为(,,)n x y z =，则00n EF n EG ⎧⋅=⎨⋅=⎩,即020y x y z =⎧⎨+-=⎩,令z ＝1，则(1,0,1)n =为平面EFG 的一个法向量， ∵(2,0,2)PB =-，∴0PB n ⋅=，所以n PB ⊥， ∵PB ⊄平面EFG ， ∴PB //平面EFG .法二：(2,0,2)PB =-，(0,1,0)FE =-，(1,1,1)FG =-. 设PB sFE tFG =+，即(2,0,－2)＝s (0,－1,0)＋t (1,1,－1)，所以202t t s t =⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩解得s ＝t ＝2.∴22PB FE FG =+，又FE 与FG 不共线，所以PB ，FE 与FG 共面.∵PB ⊄平面EFG ，∴PB ∥平面EFG .（2）由（1）知：(0,1,0),(0,2,0)EF BC ==，∴2BC EF =，所以BC //EF .又EF ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以EF //平面PBC ，同理可证GF //PC ，从而得出GF //平面PBC .又EF ∩GF ＝F ，EF ⊂平面EFG ，GF ⊂平面EFG ，∴平面EFG //平面PBC .【规律方法】利用空间向量证明平行的方法1.线线平行:证明两直线的方向向量共线2.线面平行:①证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直；②证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行3.面面平行:①证明两平面的法向量为共线向量；②转化为线面平行、线线平行问题题型五：利用空间向量证明垂直例12.（2022·河南·宝丰县第一高级中学模拟预测（文））如图，O ，1O 是圆柱底面的圆心，1AA ，1BB ，1CC均为圆柱的母线，AB 是底面直径，E 为1AA 的中点．已知4AB =，BC =(1)证明：1AC BC ⊥；(2)若1AC BE ⊥，求该圆柱的体积．【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）通过线面垂直证明线线垂直（2）建立空间直角坐标系，根据垂直条件解出圆柱的高(1)连结AC ，可知AC BC ⊥1CC ⊥平面ABC 1CC BC ∴⊥1CC AC C =BC ∴⊥平面1ACC1BC AC ∴⊥(2)如图，以C 为原点，1,,CA CB CC 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系设圆柱的高为h可得1(2,0,0),(0,0,),(2,0,)2h A B C h E1(2,0,),(2,)2h AC h BE =-=-由题意得21402h AC BE ⋅=-+=，解得h =故圆柱的体积2V πr h ==例13．（2022·全国·高三专题练习）已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1上的动点．（1）求证：A 1E ⊥BD ；（2）若平面A 1BD ⊥平面EBD ，试确定E 点的位置．【答案】（1）证明见解析；（2）E 为CC 1的中点.【解析】【分析】以D 为原点，DA 、DC 、DD 1为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系.（1）计算10A E BD →→⋅=即可证明；（2）求出面A 1BD 与面EBD 的法向量，根据法向量垂直计算即可．【详解】以D 为坐标原点，以DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图，设正方体的棱长为a ，则A (a ，0，0)，B (a ，a ，0)，C (0，a ，0)，A 1(a ，0，a )，C 1(0，a ，a )．设E (0，a ，e )(0≤e ≤a )．（1）1A E →＝(－a ，a ，e －a )，BD →＝(－a ，－a ，0)，1A E BD →→⋅＝a 2－a 2＋(e －a )·0＝0， ∴1A E BD →→⊥，即A 1E ⊥BD ；（2）设平面A 1BD ，平面EBD 的法向量分别为1n →＝(x 1，y 1，z 1)，2n →＝(x 2，y 2，z 2)．∵DB →＝(a ，a ，0)，1DA →＝(a ，0，a )，DE →＝(0，a ，e )∴10n DB →→⋅=， 110n DA →→⋅=， 20n DB →→⋅=，10n DE →→⋅=. ∴11110,0,ax ay ax az +=⎧⎨+=⎩, 22220,0.ax ay ay ez +=⎧⎨+=⎩ 取x 1＝x 2＝1，得1n →＝(1，－1，－1)，2n →＝(1，－1，a e)．由平面A 1BD ⊥平面EBD 得1n →⊥2n →. ∴2－a e＝0，即e ＝2a . ∴当E 为CC 1的中点时，平面A 1BD ⊥平面EBD .例14．（2020·全国·高三专题练习）直四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，90ABC ∠=︒，E 、F 分别为棱AB 、11B C 上的点，2AE EB =，112C F FB =.求证：（1）//EF 平面11AAC C ；（2）线段AC 上是否存在一点G ，使面EFG ⊥面11AAC C .若存在，求出AG 的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，AG =【解析】【分析】（1）以1A 为原点，11A D ，11A B ，1A A 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系：根据向量的坐标可得11113EF A A AC =-+，由此可证//EF 平面11AAC C ； （2）将问题转化为线段AC 上是否存在一点G ，使EG AC ⊥，则问题不难求解.【详解】（1）如图所示：以1A 为原点，11A D ，11A B ，1A A 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系：则1(0,0,0)A ，1(0,2,0)B ，1(2,2,0)C ，设(0,0,)A a ，则4(0,,)3E a ，2(,2,0)3F ， 所以22(,,)33EF a =-，1(0,0,)A A a =，11(2,2,0)AC =， 因为11113EF A A AC =-+，所以EF ，1A A ，11AC 共面，又EF 不在平面11AAC C 内， 所以//EF 平面11AAC C（2）线段AC 上存在一点G ，使面EFG ⊥面11AAC C ，且3AG =，证明如下：在三角形AGE 中，由余弦定理得EG ===， 所以222AG EG AE +=，即EG AG ⊥，又1A A ⊥平面ABCD ，EG ⊂平面ABCD ，、所以1A A EG ⊥，而1AG A A A ⋂=，所以EG ⊥平面11AAC C ，因为EG ⊂平面EFG ，所以EFG ⊥面11AAC C ，【规律方法】利用空间向量证明垂直的方法1.线线垂直：证明两直线所在的方向向量互相垂直，即证它们的数量积为零2.线面垂直：证明直线的方向向量与平面的法向量共线，或将线面垂直的判定定理用向量表示3.面面垂直：证明两个平面的法向量垂直，或将面面垂直的判定定理用向量表示。
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某地下管道施工有限空间坍塌事故。 事故造成多人被埋，其中数人受伤。 事故原因是施工现场支护不当，导致 土方坍塌。
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2024/3/26
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安全意识淡薄
制定应急演练计划，明确 演练目的、时间、地点、 参与人员等要素，做好充 分准备。
按照计划组织演练，确保 演练过程的安全和顺利进 行，记录演练过程和结果 。
对演练效果进行评估和总 结，发现问题和不足，及 时改进和完善应急救援预 案。
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现场处置方案编制要点
STEP 02
STEP 01
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应急救援队伍组建及职责划分
组建专业的应急救援队伍，包括 指挥、技术、救援等人员，确保
人员配备齐全、技能熟练。
明确各级救援队伍的职责和任务 ，建立健全的指挥体系和协调机 制，确保救援工作的高效进行。
加强队伍的培训和演练，提高队 伍的应急处置能力和实战水平。
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应急演练组织实施流程
历史资料分析法
收集并分析有限空间历史事故、 安全隐患、违规行为等相关资料 ，总结风险规律，为风险识别提
供参考。
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风险评估模型构建与应用
1 2
风险矩阵法
将有限空间潜在风险按照发生概率和后果严重程 度进行分级，构建风险矩阵，实现风险的量化评 估。
故障树分析法
通过分析有限空间系统故障原因及逻辑关系，构 建故障树模型，进而计算系统故障概率和风险等 级。
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安全鞋、劳保鞋，保护足 部免受砸伤、刺伤等伤害 。
空间自相关 空间计量
空间自相关空间计量
空间自相关是指地理空间上的一个地点与其周围地点之间的相
似性或相关性。
在地理信息科学和地理统计学中，空间自相关通常
用来衡量地理现象在空间上的分布特征。
空间自相关可以帮助我们
理解地理现象在空间上的聚集程度和空间相关性，对于城市规划、
环境保护、资源管理等领域具有重要意义。
空间自相关的度量方法包括Moran's I指数、Geary's C指数、Getis-Ord Gi统计量等。
这些方法可以帮助我们判断地理现象在空
间上的分布是否呈现出聚集或者散布的特征，以及聚集的程度如何。
通过空间自相关的分析，我们可以发现地理现象的空间异质性，从
而为决策提供科学依据。
空间计量是空间统计学的一个重要分支，主要研究空间数据的
计量模型和方法。
空间计量模型考虑了地理空间上的相互依赖关系，与传统的计量模型相比，能更好地捕捉空间数据的特征。
空间计量
模型常用于解释地理现象的空间分布规律和空间关联性，对于预测
和分析空间数据具有重要作用。
在空间计量中，常用的模型包括空间滞后模型、空间误差模型、
地理加权回归模型等。
这些模型考虑了地理空间上的相关性，能更准确地描述地理现象的空间特征。
空间计量方法可以帮助我们理解地理现象的空间关联性、预测地理现象的空间分布，对于地理信息系统、城市规划、环境管理等领域具有重要的应用意义。
总的来说，空间自相关和空间计量是地理信息科学和地理统计学中重要的概念和方法，它们帮助我们理解地理现象在空间上的分布规律和空间关联性，对于地理空间数据的分析和应用具有重要的理论和实际意义。
苏教版必修2《空间两条直线的位置关系》评课稿
苏教版必修2《空间两条直线的位置关系》评课稿一、引言《空间两条直线的位置关系》是苏教版必修2中的一节课，主要讲解了空间中两条直线的位置关系，并通过示例和练习帮助学生掌握相关的知识和技能。
本评课稿对该节课进行全面的评价和分析，旨在探讨该节课的教学设计和实施情况，评估教学效果和可改进之处。
二、教学目标本节课的教学目标主要包括以下三个方面：1.理解两条直线的位置关系，包括平行、相交和重合等情况；2.掌握判断两条直线位置关系的方法和技巧；3.运用所学的知识解决实际问题。
三、教学内容本节课主要包括以下几个方面的内容：1.平行直线的定义和性质；2.相交直线的定义和性质；3.重合直线的定义和性质；4.通过示例和练习巩固所学的知识和技能。
四、教学过程1. 导入环节教师利用教具或实物，例如平行线段、相交直线等，引发学生对空间直线位置关系的思考，激发学习兴趣。
2. 理论讲解教师通过讲解和示意图，向学生介绍平行直线的定义、判定方法和性质，相交直线的定义、判定方法和性质，以及重合直线的定义和性质。
3. 实例展示教师通过具体的实例向学生展示不同直线位置关系的情况，并引导学生根据已学知识进行判断和解释。
同时，教师也提供一些常见的错误理解，并解答学生的疑问。
4. 练习巩固教师设计一些练习题，要求学生根据所学知识判断给定的直线是平行、相交还是重合，并解答相关问题。
教师在练习过程中及时纠正学生的错误，并给予指导和帮助。
5. 拓展应用教师提供一些拓展问题，要求学生运用所学的知识解决实际问题，例如给定两条直线的位置关系，求解其夹角大小等。
6. 总结复习教师对本节课的内容进行总结，强调重点、难点，并对学生的表现给予肯定和评价。
五、教学工具本节课所使用的教学工具主要包括教具、实物、黑板和彩色粉笔。
六、教学评价本节课的教学效果如何？主要表现在以下几个方面：1.学生的参与度：学生是否积极参与课堂活动，是否能够主动思考和回答问题，并在练习中展现所学的知识和技能。
数学公式知识：空间向量间的线性相关性判定
数学公式知识：空间向量间的线性相关性判定在空间向量中，我们可以通过线性相关性的判定来确定向量组是否存在不必要的向量。
这对于数学学习和应用来说都是非常有用的，因此本文将介绍空间向量间的线性相关性判定的基本概念和推导过程。
一、向量的线性组合首先我们需要了解向量的线性组合是什么。
向量的线性组合是指通过给定的若干个向量，分别乘以相应的标量，然后将它们相加而得到的新向量，例如：设有向量a=(a1,a2,a3)、b=(b1,b2,b3)和c=(c1,c2,c3)，则它们的线性组合可以表示为：λ1a + λ2b + λ3c = (λ1a1 + λ2b1 + λ3c1, λ1a2 +λ2b2 + λ3c2, λ1a3 + λ2b3 + λ3c3)其中λ1、λ2和λ3是实数，称为向量a、b和c的系数。
二、向量的线性相关与线性无关在了解了向量的线性组合之后，我们来看什么是向量的线性相关和线性无关。
如果存在一组不全为0的实数λ1、λ2、……、λn使得向量组V1，V2，……，Vn的线性组合为0，即：λ1V1 + λ2V2 + …… + λnVn = 0那么我们称向量组V1，V2，……，Vn是线性相关的；否则，如果只有λ1=λ2=……=λn=0时向量组的线性组合才为0，我们就称向量组V1，V2，……，Vn是线性无关的。
换句话说，如果存在不全为0的系数使得线性组合为0，那么向量组就是线性相关的；如果要使得线性组合等于0，必须每一项的系数都为0，那么向量组就是线性无关的。
三、判断向量组的线性相关性现在让我们来看如何判断向量组的线性相关性。
在三维空间中，设有向量组V1，V2，……，Vn，我们想要判断它们是否线性相关。
如果存在不全为0的实数λ1、λ2、……、λn使得：λ1V1 + λ2V2 + …… + λnVn = 0那么向量组V1，V2，……，Vn就是线性相关的。
反之，如果只有λ1=λ2=……=λn=0时使得：λ1V1 + λ2V2 + …… + λnVn = 0那么向量组V1，V2，……，Vn就是线性无关的。
有限空间作业知识培训
有限空间作业知识培训一、背景介绍有限空间作业是指在较狭小的空间范围内进行工作的操作，具有一定的危险性和复杂性。
在工业生产和建筑施工中，有限空间作业时常存在，如储罐内作业、管道维修等。
为了确保员工的安全和提高工作效率，有限空间作业知识培训显得尤为重要。
二、培训内容1. 有限空间定义和特点•定义：有限空间作业是指受限制的进入、退出以及通风有限的工作空间。
•特点：狭小的空间、通风不畅、有可能存在有毒有害气体、难以进入和救援等。
2. 有限空间作业的危险性•氧气不足：有限空间的氧气含量可能较低，导致窒息风险。
•有害气体：有些有限空间内存在有毒有害气体，对人体健康造成威胁。
•气体爆炸：有限空间中积聚的气体有爆炸危险性，一旦点燃可能引发火灾爆炸。
•空间紧缩：狭小的空间限制了人员的活动范围，增加了意外风险。
3. 有限空间作业应注意事项•预先评估：对作业空间进行风险评估和安全措施规划。
•通风：确保作业空间通风良好，保证人员充足氧气供应。
•个人防护：穿戴个人防护装备，避免接触有害物质。
•作业程序：明确作业步骤，严格执行规程和操作程序。
•紧急救援：建立紧急救援计划，确保能够及时进行救援。
三、培训方法1. 理论学习通过课堂讲解、PPT演示等方式让员工了解有限空间作业的相关知识，包括作业环境、危险性和防护措施等。
2. 模拟演练组织模拟有限空间作业实际操作，让员工亲身体验并掌握正确的作业方法和应急处理能力。
3. 案例分析结合真实事故案例，分析事故原因和教训，引导员工警惕安全隐患，提高安全意识。
四、培训效果评估1. 考试评测通过开展有限空间作业知识的考试来评估员工对培训内容的掌握程度。
2. 实际操作评估安排员工进行有限空间作业的实际操作，评估其操作技能和应对能力。
3. 反馈调查定期开展员工反馈调查，收集培训效果反馈，及时调整和改进培训内容和方式。
五、总结有限空间作业知识培训是确保员工安全和提高工作效率的关键环节。
通过系统的培训内容和方法，能够使员工掌握正确的作业技能和安全意识，有效预防事故的发生，提升工作质量和安全管理水平。
受限空间相关知识解读
受限空间相关知识解读“受限空间”相关知识一、受限空间定义（一）受限空间除符合以下所有物理条件外，还至少存在以下危险特征之一的空间称为受限空间：1.物理条件（1）有足够的空间，让员工可以进入并进行指定的工作；（2）进入和撤离受到限制，不能自如进出；（3）并非设计用来给员工长时间在内工作的空间。
2.危险特征（1）存在或可能产生有毒有害气体；（2）存在或可能产生掩埋作业人员的物料；（3）内部结构可能将作业人员困在其中（如内有固定设备或四壁向内倾斜收拢）。
注：受限空间可为生产区域内的炉、塔、釜、罐、仓、槽车、管道、烟道、隧道、下水道、沟、坑、井、池、涵洞等封闭、半封闭的空间或场所。
受限空间相关知识解读2 / 19（二）特殊受限空间下列情况均属于特殊受限空间：1.受限空间内无法通过工艺吹扫、蒸煮、置换处理达到合格；2.及受限空间相连的管线、阀门无法断开或加盲板；3.受限空间作业过程中无法保证作业空间内部的氧气浓度合格；4.受限空间内的有毒有害物质高于GBZ2-2007《工作场所有害因素职业接触限值》（见附件）中的最高容许浓度。
二、受限空间的危险特性危险特性主要是受限空间作业涉及的领域广、行业多，作业环境复杂；危险有害因素多，容易发生安全事故，造成严重后果；作业人员遇险时施救难度大，盲目施救或救援方法不当，又容易造成伤亡扩大。
根据国家安全监管总局统计，2001年到2009年8月，我国在受限空间中作业因中毒、窒息导致的一次死亡3人及以上的事故总数为668起，死亡人数共2699人，每年平均300多人。
（一） 作业环境情况复杂1.受限空间狭小，通风不畅，不利于气体扩散＞生产、储存、使用危险化学品或因生化反应（蛋白质腐败）、呼 吸作用等，产生有毒有害气体，容易积聚，一段时间后，会形 成较高浓度的有毒有害气体＞有些有毒有害气体是无味的，易使作业人员放松警惕，引发中 毒、窒息事故＞有些毒气体浓度高时对神经有麻痹作用（例如硫化氢），反而不 能被嗅到2•受限空间照明、通信不畅，给正常作业和应急救援带来困难（二） 危险性大，一旦发生事故往往造成严重后果作业人员中毒、窒息发生在瞬间，有的有毒气体中毒后数分钟、 其至数秒钟就会致人死亡。
人教版高一数学必修二《空间点、直线、平面之间的位置关》评课稿
人教版高一数学必修二《空间点、直线、平面之间的位置关》评课稿一、教材概述人教版高一数学必修二《空间点、直线、平面之间的位置关》是高中数学教育中的重要教材之一。
本教材主要涵盖了空间点、直线、平面等几何概念的教学内容，重点培养学生的几何思维能力和空间想象能力。
二、教材特点1. 细致深入的知识点讲解《空间点、直线、平面之间的位置关》教材中，每个知识点都得到了细致深入的讲解。
教材注重从基础层面开始，逐步引导学生理解不同几何概念的内涵和外延，帮助学生建立起系统的几何知识体系。
2. 知识点与实际应用的结合教材在讲解各个知识点的同时，注重与实际应用的结合。
通过丰富的例题和实例分析，教材将抽象的几何概念与实际生活和工程中的问题相结合，提高学生的数学思维能力和问题解决能力。
3. 引导学生独立思考和探索为了培养学生的独立思考和探索能力，教材设计了一系列启发式问题和探究性学习任务。
通过这些任务，学生可以自主思考和发现几何规律，培养问题意识和创新思维。
三、教学方法与策略1. 案例引入在教学过程中，可以引入一些真实的案例来引发学生对几何概念的兴趣和理解。
例如，可以通过讲解建筑设计、交通布局等实际场景，让学生了解几何概念在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 探究式学习在讲解某一几何概念之前，可以设计一些探究式学习任务，让学生通过实际操作、观察和思考，自主探索几何规律。
例如，可以设计让学生找出平面内两直线相交所形成的角的特点，并总结相关规律。
3. 问题解决教学过程中，可以提出一些实际问题让学生解决。
这些问题可以是与几何概念相关的实际问题，也可以是一些拓展性问题，培养学生的问题解决能力和创新思维。
4. 小组合作学习在某些教学环节，可以组织学生进行小组合作学习。
通过让学生进行合作讨论、交流思路和解决问题，促进学生之间的互动和思维碰撞，提高学生的学习效果。
四、教学评价与反思1. 教学评价教师可以通过以下方式对学生进行评价：•参与度评价：观察学生在课堂中的参与度和积极性，是否能够主动思考和回答问题。
工贸企业有限空间作业安全知识和技能并如实记录
工贸企业有限空间作业安全知识和技能并如实记录下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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空间向量知识点总结讲解
空间向量知识点总结讲解一、向量的基本概念1. 向量的定义：在数学中，向量是具有大小和方向的量，通常表示为有向线段。
向量可以用坐标表示，也可以用行向量或列向量表示。
2. 向量的运算：向量的运算包括加法、数量乘法、点乘、叉乘等。
向量之间的加法和数量乘法可以直接进行，而点乘和叉乘需要通过向量的坐标或分量进行计算。
3. 向量的性质：向量具有大小和方向两个基本属性，同时还具有平行四边形法则，向量共线与共面的性质等。
二、空间向量的概念1. 空间向量的定义：在三维空间中，向量的坐标可以用三个实数表示，即(x, y, z)，这就是空间向量。
空间向量通常表示为有向线段，具有大小和方向。
2. 空间向量的运算：空间向量的运算与平面向量相似，可以进行向量的加法、数量乘法、点乘、叉乘等运算。
叉乘是空间向量特有的一种运算，用来得到垂直于两向量所在平面的向量。
3. 空间向量的坐标表示：空间向量的坐标表示为(x, y, z)，用来描述向量的起始点和终点在三维空间中的位置。
4. 空间向量的性质：空间向量具有大小和方向的性质，同时还具有与平面向量相似的性质，如共线、共面等。
三、空间向量的线性运算1. 空间向量的线性组合：空间向量的线性组合是指将若干个向量以一定的比例相加得到新的向量的过程。
线性组合在向量空间中有重要的应用，可以通过线性组合来表示向量的线性相关性和线性无关性。
2. 空间向量的线性相关性和线性无关性：当一组向量能够用线性组合的方式得到零向量时，这组向量就是线性相关的；当一组向量不能用线性组合的方式得到零向量时，这组向量就是线性无关的。
线性相关性和线性无关性是向量空间中的重要概念。
3. 空间向量的线性空间：线性空间是指满足一定条件的向量集合，具有向量加法、数量乘法、满足线性组合封闭性、交换性、结合律等性质。
空间向量是线性空间的一个典型例子。
四、空间向量的应用1. 空间向量在几何中的应用：在几何学中，空间向量可以用来描述点、直线、面等几何对象的位置和方向关系，还可以用来解决几何问题，如判定点、线、面的位置关系、计算距离、计算面积等。
线性空间线性空间的定义及性质知识预备集合笼统的说
第一讲线性空间一、线性空间的定义及性质[知识预备]★集合：笼统的说是指一些事物（或者对象）组成的整体。
集合的表示：枚举、表达式集合的运算：并（），交（）另外，集合的“和”（＋）：并不是严格意义上集合的运算，因为它限定了集合中元素须有可加性。
★数域：一种数集，对四则运算封闭（除数不为零）。
比如有理数域、实数域（R）和复数域（C）。
实数域和复数域是工程上较常用的两个数域。
线性空间是线性代数最基本的概念之一，也是学习现代矩阵论的重要基础。
1．线性空间的定义：设V是一个非空集合，其元素用zx,,等表示；K是一个数域，y其元素用m,等表示。
如果V满足[如下8条性质，分两类]:k,l（I）在V中定义一个“加法”运算，即当Vx∈，时，有唯一的和y+（封闭性），且加法运算满足下列性质:x∈yV（1）结合律z=+)()(；+y+zxyx+（2）交换律x+；=yyx+（3）零元律存在零元素O，使x+；x=O（4）负元律 对于任一元素V x ∈，存在一元素V y ∈，使O y x =+，且称y 为x 的负元素，记为)(x -。
则有O x x =-+)(。
（II ）在V 中定义一个“数乘”运算，即当K k V x ∈∈,时，有唯一的V kx ∈（封闭性），且数乘运算满足下列性质: （5）数因子分配律 ky kx y x k +=+)(； （6）分配律 lx kx x l k +=+)(； （7）结合律 x kl lx k )()(=； （8）恒等律 x x =1； 则称V 为数域K 上的线性空间。
注意以下几点：1）线性空间是基于一定数域来的。
同一个集合，对于不同数域，就可能构成不同的线性空间，甚至对有的数域能构成线性空间，而对其他数域不能构成线性空间。
2）两种运算、八条性质。
数域K 中的运算是具体的四则运算，而V 中所定义的加法运算和数乘运算则是抽象的、形式的。
3）除了两种运算和八条性质外，还应注意唯一性、封闭性是否满足。
有限空间安全大培训总结
有限空间安全大培训总结本次有限空间安全培训旨在提高员工对有限空间作业安全的认识和掌握正确的操作规程，确保在有限空间作业时的安全。
培训内容包括理论知识和实践操作两个部分，涵盖了有限空间作业的基本概念、危险因素、安全防范措施、应急处理等方面。
一、培训内容总结1.有限空间作业的基本概念：有限空间是指封闭或部分封闭，与外界相对隔离，出入口较为狭窄，作业人员难以长时间在内作业，或无法进入的空间。
有限空间作业是指在有限空间内进行维修、施工等活动的过程。
2.危险因素：有限空间作业存在许多危险因素，如缺氧、有毒气体中毒、高温、低温、滑倒、坠落等。
这些危险因素可能导致严重的人身伤害和财产损失。
3.安全防范措施：为了确保有限空间作业的安全，必须采取一系列安全防范措施。
包括预先评估有限空间环境，准备好必要的通风设备、检测仪器、应急救援设备等，确保作业人员接受过相关培训并熟悉操作规程。
4.应急处理：在有限空间作业过程中，一旦发生紧急情况，如人员受伤或中毒等，必须立即启动应急处理程序。
应急处理程序包括救援人员的紧急救援、报警、紧急疏散等步骤。
二、实践操作总结实践操作部分包括模拟有限空间作业环境下的实际操作和应急处理模拟演练。
通过实践操作，员工们更加熟悉了正确的操作规程和应急处理程序，提高了实际操作能力和应对突发情况的能力。
三、培训效果评估通过本次培训，员工们对有限空间作业安全有了更深入的认识，掌握了正确的操作规程和应急处理程序。
培训效果评估显示，员工们在理论知识测试和实践操作考核中均取得了较好的成绩，表明他们对有限空间作业安全的认识和掌握程度得到了提高。
四、总结与建议本次有限空间安全培训取得了一定的效果，但仍存在一些需要改进的地方。
建议在今后的培训中加强以下方面的工作：1.增加实践操作的比重：实践操作是掌握正确操作规程和应急处理程序的关键环节，建议在今后的培训中增加实践操作的比重，让员工们有更多的机会进行实际操作和模拟演练。
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张松林，张昆（2007） 基于模拟的空间区域 研究发现了局部G系 数优于局部Moran指 数等。
空间相关性在地理学中的应用
空间——地理学和空间 科学的核心
空间分析初期，学 者们以统计数学为 工具挖掘空间数据 本身蕴含的意义， 为此引入了大量的 经典统计方法。
经典统计方法、模型 建立在假设观测结果 相互独立的基础上， 但事实上空间依赖性 和空间非均质性是空 间数据的本质特征， 对实际问题产生了虚
空间相关性..
空间相关性的含义：
空间自相关性是研究一定地理单元里某
种现象存在与周围其他现象存在的联系，从另ห้องสมุดไป่ตู้一个角度而言，空间自相关是研究同一种现象 的聚集和分散程度。
国外致力于空间相关性方 法的研究
国内致力于空间相关性方 法的创新与应用
空间自相关（spatial autocorrelation） ——指一 些变量在同一个分布区内的观测数据之间潜在的 相互依赖性。
假的解释。
空间统计学则以假定 空间单元有着某种相 关性和独立性，故空 间统计学模型有着较 强的科学性，在地理 学研究和经济研究等 领域得到广泛的应用。
空间相关性的分析指标
Moran 散布点
“局部自相关 性分析方法”
LISA
局部G指数
空间相关性的分析指标
在空间相关性分析理论的基础上，借助GeoDA统计分析软件
国内理论研究进展
19世纪90年代引入
颜峰华（2006） 提出了多种尺度 分布的Getis空间 自相关统计方法 并验证了其能比 较全面的反应地 表特征参量分布 的空间信息。
朱士松、李满春（ 2006）从矢量数据和 栅格数据两方面对名 义尺度的空间自相关 性进行研究提出了一 种测度名义尺度的空 间自相关指数——自 邻接指数，为空间数 据分析提供了新的思 路。
国外理论研究的进展
5.Cliff和Ord (1992)提出使用Z统计方法来检验空间自 相关性系数的显著性，并引入空间权重矩阵。
6.Wartenber(1985)首先提出了多元空间自 相关的思想及矩阵模式。 7.Getis和Ord（1992）提出度量每一个观测值 与周围邻居是否存在局部空间关联G统计量。 8.Anselin（1995）发展了空间自相关的局部分 析法——局部关联指数(LISA)。 9.Moran散布点图分析法的创生代表 着空间自相关理论的基本形成
“全局自相关 全局Moran指数 性分析指标” （最常用）
全局G指数
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国外理论研究进展
1.最早起源于生物计量学研究。19世纪60年 代使用空间自相关研究生态学、遗传学等。 2.Could于1970年首次提出空间自相关的概念。
3.Moran（1950）将相关系数推广到二维空间并定 义了第一个度量空间相关性的方法——Moran指数。
4.Geary(1954)提出Geary系数概念，标志着空 间自相关分析方法的雏形形成。