第3章定量分析中误差及数据处理
《分析化学》练习题第3章定量分析中的误差及数据处理
一、单选题（共30小题）1. 下列不属于系统误差性质的是（ ） A. 重复性B. 数据很小C. 单向性D. 误差大小基本不变2. 下列不属于系统误差产生原因的是（ ） A. 方法不完善B. 试剂纯度不够C. 仪器未经校正D. 操作失误3. 下列分析过程中不会产生系统误差的是（ ） A. 沉淀重量法中使用定性滤纸，使最后灰分加大 B. 使用分析天平时，天平零点稍有变动 C. 试剂中含有少量的被测组分D. 以含量为99％的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液 4. 下列哪种情况所产生的误差属于系统误差（ ） A. 指示剂的变色点与化学剂量点不一致 B. 滴定管读数最后一位估计不准 C. 称样时，砝码数值记错D. 称量过程中，天平零点稍有变动5. 下列哪种措施可用于消除分析方法中系统误差（ ） A. 增大试样称量质量 B. 操作时细心、认真 C. 增加测定次数 D. 进行仪器校准6. 下列关于随机误差的论述中不正确的是（ ） A. 分析过程中不可避免 B. 正、负误差出现的概率相等 C. 具有单向性D. 由一些不确定的偶然因素造成7. 下述关于随机误差的正态分布曲线的论述中错误的是（ ） A. 横坐标x 值等于总体平均值μ时，曲线出现极大值B. 曲线与横坐标之间所夹面积的总和代表所有测量值出现的概率，其值为1C. 标准偏差σ越小，测量值越分散，曲线越平坦D ．分布曲线以x=μ点做纵坐标为其对称轴呈镜面对称，说明正负误差出现概率相等 8. 在下列表述中，最能说明偶然误差小的是（ ） A. 高精密度 B. 与已知含量的试样多次分析结果的平均值一致 C. 标准偏差大D. 仔细校正所用的天平、容量仪器等9. 下列可用于减小定量分析中偶然误差的方法是（ ） A. 校正测定结果B. 进行对照实验C. 增加平行测定次数D. 进行空白实验10. 从精密度就可以断定分析结果可靠的前提是（ ） A. 随机误差小B. 系统误差小C. 平均误差小D. 增加平行实验的次数11. n 次测定结果平均值的标准偏差x s 和单次测量结果的标准偏差s x 之间关系的正确表达式是（ ） A. n /s s x x =B. n /s s x x =C. n /s s x x =D. x x s s >12. 下列关于置信区间定义，正确的是（ ）A. 以真值为中心的某一区间包括测定结果的平均值的几率B. 在一定置信度下，以测量值的平均值为中心的包括总体平均值的范围C. 真值落在某一可靠区间的几率D. 在一定置信度下，以真值为中心的可靠范围13. 有两组分析数据，要比较它们的测量精密度有无显著性差异，应采用（ ） A. F 检验B. t 检验C. Q 检验D. 格鲁布斯法14. 有一组平行测定的分析数据，要判断其中是否有异常值，可采用（ ） A. F 检验B. t 检验C. 方差分析D. 格鲁布斯法15. 对同一试样用两种不同的测量方法进行分析，得到两组数据，若想判断两组数据之间是否存在显著性差异应采用（ ） A. u 检验B. t 检验C. F+t 检验D. F 检验16. 用25 mL 移液管移出的溶液体积应记为（ ） A. 25 mLB. 25.0 mLC. 25.00 mLD. 25.000 mL17.四位学生用重量法同时对分析纯BaCl 2⋅2H 2O 试剂中Ba 的质量分数各测三次，所得结果及标准偏差如下，其中结果最好的是（ ）已知：3.244M O H 2BaCl 22=⋅；()3.137Ba Ar = A. 42.55x =；%5.1s = B. 18.56x =；%1.2s = C. 22.56x =；%21.0s =D. 10.55x =；%20.0s =18. 滴定分析中通常要求称量误差≤±0.1％，若分析天平精度为0.1 mg ，则至少应称取多少样品（ ） A. 0.1 gB. 0.2 gC.0.05 gD. 1.0 g19. 下列是95%置信度下某试样测量结果的报告，请问哪份报告更为合理（ ） A. ()%2.036.25±B. ()%24.036.25±C. ()%243.036.25±D. ()%2432.036.25±20. 下列数值中，有效数字为四位的是（ ） A. π=3.141B. pH=10.50C. CaO%=25.30D. 222.3021. 下列数据不是四位有效数字的是（ ） A. pH=11.26 B. [H +]=0.1020 C. Cu%=10.26D. [Pb 2+]=12.28×10-4 22. 测得某种新合成的有机酸pKa 为12.35，其Ka 值应表示为（ ）A. 4.467⨯10-13B. 4.47⨯10-13C. 4.5⨯10-13D. 4⨯10-1323. 已知某溶液的pH 为11.02，其氢离子活度的正确表示为（ ） A. 9.550⨯10-12mol ⋅L -1B. 9.55⨯10-12mol ⋅L -1C. 9.5⨯10-12mol ⋅L -1D. 1⨯10-11mol ⋅L -124. 误差的有效数字位数通常为（ ） A. 1～2位B. 2～3位C. 四位有效数字D.算出多少就多少 25. 定量分析中，对测定结果误差的要求是（ ） A. 越大越好B. 越小越好C. 等于零D. 在允许范围内即可26. 甲乙丙丁四人同时分析一矿物中的含硫量，取样均为3.5 g ，下列哪份报告合理（ ） A. 甲：0.04%B. 乙：0.042%C. 丙：0.0421%D. 丁：0.04211%27. 欲测定石英（SiO 2）中的Fe 、Al 、Ca 、Mg 的含量，应采用下列哪组试剂分解试样（ ） A. HF+H 2SO 4B. H 2SO 4+HNO 3C. H 2SO 4+H 3PO 4D. HClO 4+HNO 328. 欲进行硅酸盐的全分析，宜采用下列哪种熔剂分解试样（ ） A. K 2S 2O 7B. KHSO 4C. Na 2CO 3D. NaHCO 329. 欲测定钢铁中的磷含量，选择下列哪组试剂分解试样最合适（ ） A. HClB. HNO 3+H 2SO 4C. H 2SO 4D. H 2SO 4+HCl30. 某组分的质量分数按下式计算而得：s m /M v c w ⋅⋅= ，若c =0.1020±0.0001 mol ⋅L -1，V = 30.02±0.02 mL ，M =50.00±0.01 g ⋅mol -1，m =0.2020±0.0001 g ，则对w 的误差而言（ ） A. V 项引入的最大B. c 项引入的最大C. M 项引入的最大D. m 项引入的最大二、填空题（共15小题，30个空）1. 决定正态分布曲线形状的两个参数为：________和________；它们分别反应了测量值的______________________________和______________________________。
定量分析的误差及分析数据的处理
（一）系统误差 （又称可测误差）
由某些固定原因引起的误差，具有单向性﹑重现性﹑可测性 方法误差 ： 滴定终点与化学计量点不一致等
仪器误差:
主要来源有
试剂误差：
仪器不够精确 试剂不纯等
操作误差 ： 个人习惯性偏向引起等
（二）偶然误差 （又称随机误差）
由某些难以控制的偶然因素引起的，不具有单向性﹑重现性﹑ 可测性
不同点：E 有单位，以X 的单位为单位 E r 无单位，为无量纲的数
真值有三类：理论真值、约定真值、相对真值
例：
测定值 X 真实值 T 绝对误差E 相对误差E r
甲
乙
10. 01
1. 01
10. 00
1. 00
甲的测定结果好
0. 01 0.1%
0. 01 1%
可见： 用相对误差E r 表示测定结果的准确度更确切
则 样品含量 X = X1 – X0
（三）校准仪器——检验有无仪器误差
（四）减小测量误差( 以滴定分析为例 )
1、称量误差：若要求相对误差≤0.1%，则需在分析天平上称取m ( g ) 样品 m = m1 - m2 相对误差 = 0. 0002 / m ≤0.1% ，∴ m ≥0.2 g
2、体积误差：若要求相对误差≤0.1%，则需消耗滴定剂 V ( mL ) 相对误差 = 0. 02 / V ≤0.1% ，∴V ≥20 mL
相对标准偏差, 并比较二者精密度的优劣
解:
X 甲 X 乙 35.1
平均偏差：
_
d甲
1 n
n i1
di,甲
0.1 0.4 0 0.3 0.2 0.3 0.2 0.2 0.4 0.3 10
0.24
_
定量分析的误差及数据处理
三、有效数字的运算规则
（一）有效数字的加减法 几个数相加或相减时，它们的和或差的有效 数字的保留，应以小数点后位数最少 (即绝对误 差最大) 的数为依据，只保留一位可疑数字。 （二）有效数字的乘除法 几个数相乘或相除时，它们的积或商的有效 数字，以有效数字最少（即相对误差最大）的数 为依据。
在运算过程中，若某一个数的首位是 8， 9 时，则有效数字的位数可多算一位。使用计 算器处理数据时，不必对每一步计算结果都进 行修约，但要注意对最后结果的有效数字的位 数进行合理取舍。
并不大，却消耗了更多的试剂和时间。在一般化
学分析中，平行测定 4 ~ 6 次已经足够，学生的
验证性教学实验，平行测定 2 ~ 3 次即可。
第三、 误差的表示方法
一、准确度与误差
二、精密度与偏差
三、准确度与精密度的关系
一、准确度与误差
分析结果的准确度是指实际测定结果与真 实值的接近程度。准确度的高低用误差来衡量，
在分析化学中常遇到 pH，pKa 等对数 , pKb
值，这些对数值的有效数字的位数只取决于小数 点后数字的位数，而与整数部分无关，整数部分 只起定位作用，不是有效数字。 在计算过程中，还会遇到一些非测定值（如
倍数、分数等）它们的有效数字位数可以认为是 ， 无限多位的。
二、有效数字修约方法
二、随机误差
随机误差也称偶然误差，它是由某些无法 控制和无法避免的偶然因素造成的。由于随机 误差是由一些不确定的偶然因素造成的，其大 小和正负都是不固定的，因此无法测定，也不 可能加以校正。 随机误差的分布也存在一定规律： （ 1 ）绝对值相等的正、负误差出现的机会 相等； （ 2 ）小误差出现的机会多，大误差出现的 机会少，绝对值特别大的正、负误差出现的机 会非常小。
定量分析中的误差及数据处理
（3）试剂误差 所用试剂纯度差，有杂质。
例：去离子水不合格 试剂级别不合适
（4）主观误差 操作人员主观因素造成。
例：指示剂颜色辨别偏深或偏浅 滴定管读数位置不正确
2. 偶然误差产生的原因 （1）偶然因素 (2）滴定管读数
平均偏差：
d
1 n
n
| xi
i 1
x
|
相对平均偏差： d 100 % x
特点：简单
缺点：大偏差得不到应有反映
2. 标准偏差 标准偏差的计算分两种情况：
(1) 当测定次数趋于无穷大时：
总体标准偏差 ： X 2 / n
μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）, 即
lim
n
1 n
n i 1
3. 过失误差产生的原因
(三) 误差减免方法 1. 系统误差的减免 方法误差—— 采用标准方法,对比实验 仪器误差—— 校正仪器 试剂误差—— 作空白实验 2. 偶然误差的减免 增加平行测定的次数
思考题：
1．下列叙述错误的是：
A．方法误差属于系统误差 B．系统误差包括操作误差 C．系统误差又称可测误差 D．系统误差呈正态分布 E. 系统误差具有单向性
定量分析中的误差和数据处理
分析测试的误差与偏差 误差产生的原因及其减免方法 分析结果的数据处理 分析测试结果准确度的的评价 有效数字及其运算规则
一、分析测试的误差与偏差
误差和准确度 偏差和精密度 准确度和精密度的关系
1.误差和准确度
准确度: 测定值与真实值的接近程度。 准确度的高低用误差来衡量。
C 20.6，20.9，21.1，21.0 D 20.8，20.6
定量分析中的误差及数据处理
多元线性回归
总结词
多元线性回归是定量分析中常用的方法，用于探索多个自变量与一个因变量之 间的线性关系。
详细描述
多元线性回归通过最小二乘法拟合一个平面或一个超平面，使得因变量的观测 值与预测值之间的残差平方和最小。这种方法可以帮助我们了解多个自变量对 因变量的影响程度和方向，并可进行预测和控制。
对各种不确定度进行量化评估，计算其对最终测量结 果的影响。
不确定度报告
将不确定度评估结果整合到测量报告中，为用户提供 完整的数据分析结果。
04
回归分析
一元线性回归
总结词
一元线性回归是定量分析中常用的方法，用于探索一个因变量与一个自变量之间的线性 关系。
详细描述
一元线性回归通过最小二乘法拟合一条直线，使得因变量的观测值与预测值之间的残差 平方和最小。这种方法可以帮助我们了解自变量和因变量之间的关联程度和方向，并可
Box-Cox变换
离散化
是一种通用的数据变换方法，通过选择适当 的λ值，使数据达到最合适的形式。
将连续变量转换为离散变量，便于分类或 决策树算法的使用。
数据插值与外推
线性插值
基于已知的数据点，通过线性函数进行插值， 得到未知点的值。
样条插值
通过样条函数进行插值，可以更好地处理数 据的弯曲程度。
多项式插值
05
数据分析与可视化
描述性统计
总结词
描述性统计是定量分析的基础，用于 概括和描述数据的特征。
详细描述
通过均值、中位数、众数、标准差等 统计量，描述数据的集中趋势和离散 程度。此外，还包括数据的频数分布 、偏度、峰度等描述性统计指标。
推断性统计
总结词
推断性统计基于样本数据推断总体特征 ，通过样本信息对总体进行估计和预测 。
第三章 误差和分析数据的处理汇总
本章目录§3-1 误差及其产生的原因§3-2 测定值的准确度与精密度§3-3 随机误差的正态分布§3-4 有限测量数据的统计处理§3-5 有效数字及其运算规则§3-6 提高分析结果可靠性的方法§3-1 误差及其产生的原因分析结果与真实值之间的差值称为误差。
分析结果大于真实值，误差为正；分析结果小于真实值，误差为负。
根据误差的性质与产生的原因，可将误差分为系统误差和偶然误差两类。
一、系统误差系统误差也叫可测误差，它是定量分析误差的主要来源，对测定结果的准确度有较大影响。
产生原因: 由于分析过程中某些确定的、经常的因素造成的，对分析结果的影响比较固定。
特点: 是具有¡°重现性¡±、¡°单一性¡±和¡°可测性¡±。
即在同一条件下，重复测定时，它会重复出现；使测定结果系统偏高或系统偏低，其数值大小也有一定的规律；如果能找出产生误差的原因，并设法测出其大小，那么系统误差可以通过校正的方法予以减小或消除。
系统误差产生的主要原因(一)方法误差这种误差是由于分析方法本身所造成的。
例如：在重量分析中，沉淀的溶解损失或吸附某些杂质而产生的误差；在滴定分析中，反应进行不完全，干扰离子的影响，滴定终点和等当点的不符合，以及其他副反应的发生等，都会系统地影响测定结果。
(二)仪器误差主要是仪器本身不够准确或未经校准所引起的。
如天平、法码和量器刻度不够准确等，在使用过程中就会使测定结果产生误差。
(三)试剂误差由于试剂不纯或蒸馏水中含有微量杂质所引起。
(四)操作误差主要是指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与正确控制条件稍有出入而引起的。
例如，使用了缺乏代表性的试样；试样分解不完全或反应的某些条件控制不当等。
与上述情况不同的是，有些误差是由于分析者的主观因素造成的，称之为¡°个人误差¡±例如，在读取滴定剂的体积时，有的人读数偏高，有的人读数偏低；在判断滴定终点颜色时，有的人对某种颜色的变化辨别不够敏锐，偏深或偏浅等所造成的误差。
分析化学练习题（第3章误差与数据处理）（1）
分析化学练习题（第3章误差与数据处理）（1）分析化学练习题第 3 章误差与数据处理一. 选择题1. 定量分析工作要求测定结果的误差（）A. 越小越好B. 等于零C. 接近零D. 在允许的误差范围内2. 对某试样进行多次平行测定获得其中硫的平均含量为3.25%，则其中某个测定值与此平均值之差为该次测定的（）A. 绝对误差B. 相对误差C. 系统误差D. 绝对偏差3. 滴定分析的相对误差一般要求为0.1% ，滴定时耗用标准溶液的体积应控制在（）A. v 10mLB. 10 ?15mLC. 20?30mLD. > 50mL4. 滴定分析的相对误差一般要求为±）.1%，若称取试样的绝对误差为0.0002g，则一般至少称取试样（）A. 0.1gB. 0.2g5. 下列有关误差论述中，正确的论述是（A. 精密度好误差一定较小C. 准确度可以衡量误差的大小6. 下列有关系统误差的正确叙述是A. 系统误差具有随机性C. 系统误差具有单向性C. 0.3gD. 0.4g）B. 随机误差具有方向性D. 绝对误差就是误差的绝对值）B. 系统误差在分析过程中不可避免D. 系统误差是由一些不确定的偶然因素造成的7.8.9. 在定量分析中，精密度与准确度之间的关系是（A. 精密度高，准确度必然高B. 准确度高，精密度必然高以下是有关系统误差的叙述，正确的是A. 对分析结果影响恒定，可以测定其大小C. 在平行测定中，正负误差出现的几率相等关于提高分析结果准确度的方法，以下描述正确的是（增加平行测定次数，可以减小系统误差作空白试验可以估算出试剂不纯等因素带来的误差回收试验可以判断分析过程是否存在偶然误差通过对仪器进行校准减免偶然误差A.B.C.D.C.D.）精密度是保证准确度的前提准确度是保证精密度的前提（B.D.具有正态分布规律可用Q 检验法判断其是否存在）10. 若不知所测样品的组成，则要想检验分析方法有无系统误差，有效的方法是（）A. 用标准试样对照B. 用人工合成样对照C. 空白试验D. 加入回收试验11. 某一分析方法由于试剂带入的杂质量大而引起很大的误差消除？（）此时应采用下列哪种方法来A. 对照分析B. 空白试验C. 提纯试剂12. 做对照实验的目的是（）A. 提高实验的精密度B. 使标准偏差减小C. 检查系统误差是否存在D. 消除随机误差13. 为消除分析方法中所存在的随机误差，可采用的方法是（A. 对照试验B. 空白试验C. 校准仪器D. 分析结果校正）D. 增加测定次数14. 能有效减小分析中特定随机误差的方法有（）15. pH=7.10 的有效数字位数是（）A.1B. 2C. 3D. 难以确定16. 下列数据中有效数字的位数为 4 位的是（）-1A. [H +] =0.0330mol L ? C. pH=10.53-1B. [OH -] =3.005 10-3mol L - D. m （Ca 2+）=l.4032g17.测定CaO 的质量分数，称取试样 0.9080g ，滴定用去EDTA 20.80mL ，以下结果表示正确的是（）A. 10％B. 10.0％C. 10.08％D. 10.077％18. 用下列哪种器皿取一定量的溶液时，应读至 0.01mL ？（）A. 烧杯B. 量筒C . 滴定管D. 量杯19. 分析SiO 2的质量分数得到两个数据：35.01%和35.42%，其平均值应表示为（）A. 35.215%B. 35.22%C. 35.2%D. 35%20. 测定BaCl 2试样中Ba 的质量分数，四次测定得到置信度90%时平均值的置信区间为（62.85±0.09） %，对此区间有四种理解，正确的是（） A. 总体平均值落在此区间的概率为90% B. 有90%的把握此区间包含总体平均值在内 C. 再做一次测定结果落入此区间的概率为 90% D. 有 90%的测量值落入此区间21. 以下是有关过失误差的叙述，正确的是（）A. 可用 Grubbs 检验法判断其是否正确B. 具有正态分布规律C. 在同一条件下重复测定中，正负误差出现的几率相等D. 它对分析结果影响比较恒定，可以估计其大小22. 两组数据进行显著性检验的基本步骤是（） A. 可疑数据的取舍 - 精密度检验 -准确度检验 B. 可疑数据的取舍 - 准确度检验 - 精密度检验 C. 精密度检验 - 可疑数据的取舍 -准确度检验 D. 精密度检验 -准确度检验 - 可疑数据的取舍23. 有两组分析数据，要比较它们的精密度有无显著性差异，则应当用（） A. F 检验B. t 检验C. u 检验D. Q 检验二 . 填空题1. 测定值与真实值符合的程度称为准确度，准确度的高低主要是由_______ 误差所决定。
分析化学第三章 误差与分析数据的处理
2019/5/12
analytical chemistry
13
3、标准偏差(standard deviation, SD):突出较大偏差值的影响
当测定为无限多次时，标准偏差 的数学表达式为
总体标准偏差
n
(xi )2
i 1
n
为无限多次测定的总体平均 值，当测定次数趋向无穷大， 其可看做真值
2
2019/5/12
analytical chemistry
24
（三）极值误差法
在分析过程中，当不需要严格定量计算，只需要粗略 估计整个过程可能出现的最大误差时，可用极值误差表示。 极值误差法的计算：
①和、差的极值误差等于各测量植极值误差绝对值的和。 ②积、商的相对极值误差等于各测量值相对极值误差的和。
由某些不确定的偶然因素引起的误差（不可避免！！）
特点： a) 大小、正负不定
决定测量结果的精密度
b) 服从统计学规律
大误差出现的概率小
小误差出现的概率大
绝对值相同的正、负误差出现的概率大致相等
c) 通过增加平行测定次数，可以减小偶然误差，但不能
通过校正的方法消除偶然误差。
产生原因：a）晃动、震动等随机因素；b）估读数
2
xi x
s i1
n 1
相对偏差:
相对平均偏差:
d ％＝ d 100％ x
相对标准偏差: RSD(%) s 100％
x
2019/5/12
analytical chemistry
16
（三） 准确度与精密度的关系**
谁才是未来的神枪手？？？
2019/5/12
analytical chemistry
3分析化学中的误差与数据处理
2.2
甲
准确度与精密度的关系
真实值
◎◎◎◎
甲：数据集中， 精密度和准确 度都高，结果 可靠。
乙
丙 丁
◎◎◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎
乙：数据集中，精密度高而准确度低，存在系统误差。 丙：数据分散, 精密度和准确度均不高, 结果不可靠 丁：数据分散，精密度非常差，尽管正、负误差恰好相 互抵消而使平均值接近真实值，但只是偶然的巧合，并 不可靠
分析方法、仪器和试剂、人工环境和分析者自身 等主客观因素——产生误差 1.误差的种类 、性质 分析结果的可靠性和准确程度——评价、表示
2.误差的减免
3.误差与偏差
2014/9/24
3
1.1 误差的种类、性质
A. 系统误差
B. 随机误差 C. 过失误差 由某种固定的原因造成的误差 (1) 特点
0.0001g 相对误差为： E r ( A) 0.0056% 1.7766 g 称量物品的质 0.0001g 量较大时，相 E r ( B) 0.056%对误差较小， 0.1777 g 称量的准确度 较高。
相同
2014/9/24
11
B. 偏差
偏差di——个别测定结果和几次平行测定结果的平
概率 0.4 密度
的误差的概率很小
:总体平均值
以总体标准偏差 为单位 0.3
以总体标准偏差为单位，随机误差在1内，测量 0.2 值出现的区间 x=1的概率为68.3%。测量值不在 u 此范围的概率为31.7%
0.1 0
随机误差出现 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 的区间u=1.0 -3 -2 - 0 2 3 x- -3 -2 - + +2 +3 x 测量值出现 68.3% 的区间x= 标准正态分布曲线与横坐标（ 95.5% -~+）之间所夹
分析化学小结及各章补充习题2010及单独答案评讲
分析化学补充习题第3章定量分析中的误差及数据处理1基本概念：（1）准确度；（2）精密度；（3）系统误差；（4）偶然误差；（5）误差；（6）偏差；2基本计算公式：（1）绝对误差：（2）相对误差：（3）绝对偏差：；相对偏差：（4）相对平均偏差：（5）极差：（6）标准偏差：S=（7）相对标准偏差(RSD)：（8）变异系数（CV）：（9）格鲁布斯法计算公式：T计算＝（10）Q检验法计算公式：Q计算＝（11）F检验法计算公式：F计算＝（12）平均值的置信区间计算公式：μ＝（13）用t检验法进行平均值与标准值的比较的计算公式：t计算=（14）判断两组数据或采用不同方法得到的数据是否存在显著性差异的方法：先用F检验法检验数据精密度是否存在显著性差异，如果不存在，再用t检验法检验其计算公式：t计算= （其中S P= ）（15）减免误差的方法包括：3.下列情况引起什么误差，如果是系统误差，如何消除？（1）称量试样时吸收了水分；（2）试剂中含有微量被测组分；（3）重量法测定SiO2时，试样中硅酸沉淀不完全；（4）称量开始时天平零点未调；（5）滴定管读数时，最后一位估计不准；（6）用NaOH滴定HA，选酚酞为指示剂确定终点颜色时稍有出入；答：（1）系统正误差，可在110℃左右干燥后再称量。
（2）系统正误差，可通过扣除试剂空白或将试剂进一步提纯加以校正。
（3）系统负误差，可将沉淀不完全的微量Si，用其他方法（如比色法）测定后，将计算结果加入总量。
（4）系统误差，每次称量前调零。
（5）偶然误差。
（6）偶然误差4.选择题：（1）对某试样进行3次平行测定，其平均含量为0.3060。
若真实值为0.3030，则(0.3060-0.3030)=0.0030是（）误差。
A.相对误差B相对误差C绝对误差D绝对偏差（2）甲乙二人同时分析一矿物中含硫量，每次采样3.5g，分析结果的平均值分别报告为：甲：0.042%；乙：0.04201%，问正确报告应是：（）A 甲、乙二人报告均正确；B甲的报告正确；C甲、乙二人报告均不正确；D乙的报告正确（3）分析某样品得到四个分析数据，为了衡量其精密度优劣，可用（）表示。
定量分析中的误差和数据处理(自测题)_923802176
第三章定量分析中的误差和数据处理自测题一.填空题1.系统误差的特征是：，，，。
2.随机误差的特征是：，，，。
3.在分析过程中，下列情况各造成何种（系统、随机）误差（或过失）？(1)天平两臂不等长，引起。
(2)称量过程中天平零点略有变动，是。
(3)过滤沉淀时出现穿滤现象，是。
(4)读取滴定管最后一位时，估测不准，是。
(5)蒸馏水中含有微量杂质，引起。
(6)重量分析中，有共沉淀现象，是。
4.测定饲料中淀粉含量，数据为20.01%，20.03%，20.04%，20.05%。
则淀粉含量的平均值为；测定的平均偏差为；相对平均偏差为；极差为。
5.总体平均值μ是当测量次数为时，各测定值的值。
若没误差，总体平均值就是值。
6.测定次数n为时，标准偏差S的表达式为，式中的n –1被称为。
7.对某一溶液中NaOH的浓度测定4次，其结果分别是：0.2043, 0.2039, 0.2049, 0.2041mol/L。
则这一组测量的平均值x为，平均偏差d为，标准偏差S为。
由结果可知，同一组测量值的标准偏差值比平均偏差值，说明标准偏差对于更敏感。
8.检验分析结果的平均值与标准值之间是否存在显著性差异，应当用检验法；判断同一试样的两组测定结果的平均值之间是否存在显著性差异，应先用检验法判断两组数据的是否有显著性差异，再进一步用检验法判断平均值之间是否有显著性差异。
9.25.5508有位有效数字，若保留3位有效数字，应按的原则修约为。
计算下式0.1001(25.450821.52)246.432.03591000⨯-⨯⨯并按有效数字保留原则所得的结果为。
10.根据有效数字修约规则计算下列各式：pH = 3.25，[H+] = ；pH = 6.74，[H+] = ；[H+] = 1.02×10-5，pH = 。
[H+] = 3.45×10-5，pH = 。
二. 正误判断题1.测定方法的准确度高，精密度一定高。
2.测定方法的精密度高，不一定能保证准确度也高。
定量分析中的误差和分析数据统计处理
定量分析中的误差和分析数据统计处理分析化学是化学学科的一个重要分支，是研究物质化学组成、含量、结构的分析方法及有关理论的一门学科。
它可分为定性分析和定量分析两个部门。
定性分析的任务是鉴定物质由哪些元素或离子组成，对于有机物质还需要确定其官能团及分子结构。
定量分析的任务是测定物质各组成部分的含量。
在进行物质分析时，首先要确定物质有哪些组分，然后选择适当的分析方法来测定各组分的含量。
分析化学是一门实践性很强的学科，是一门以实验为基础的科学。
在学习过程中一定要理论联系实际，加强实验环节的训练。
通过本课程的学习，要求掌握分析化学的基本理论知识和基本分析方法，加强分析化学的基本操作技能的训练，培养严谨、求实的实验作风和科学的态度，树立准确的“量”的概念，提高分析问题和解决问题的能力，提高综合素质，为学习后继课程打下坚实的基础。
定量分析的任务是测定试样中组分的含量，要求测定的结果必须达到一定的准确度，方能满足生产和科学研究的需要。
显然不准确的分析结果将会导致生产的损失、资源的浪费、科学上的错误结论。
因此我们将在这一节中学习在定量分析中的数据处理、定量分析的数据处理在分析测试过程中，由于主、客观条件的限制，使得测定结果不可能和真实含量完全一致，即使是技术熟练的人，用同一最完善的分析方法和精密的仪器，对同一试样仔细的进行多次分析，其结果也不会完全一样，而是在一定范围内波动，这就说明分析过程中客观存在着难于避免的误差。
因此，人们在进行定量分析时，不仅要得到被测组分的含量，而且必须对分析结果进行评价，判断分析结果的可靠程度，检查产生误差的原因，使分析结果尽量接近客观真实值。
1、准确度一误差的表征误差越小，准确度越高准确度：分析结果与真实值的接近程度。
误差：测定值xi或测量平均值x与真实值卩之差。
真实值(true value )是指某一物理量本身具有的客观存在的真实数值。
准确度的高低用误差的大小来衡量，误差越小，表示测定结果与真实值越接近，分析结果的准确度越高；反之，误差越大，准确度越低。
分析化学教案 第3章 分析天平 误差及分析数据处理
第三章分析天平、误差与数据处理天平是定量分析中用来称取物质质量的一种精密仪器。
一般分为普通天平（即托盘天平）和分析天平。
第一节分析天平一天平的工作原理1 机械天平的工作原理杠杆原理:A__________C___________BQ PQ×AC=P×BC若力臂相等，即AC=BC，则Q=P所以m物g = m砝码gm= m砝码物2 电子天平的原理通电导线在磁场中会产生电磁力。
被称物重力向下，电磁力方向向上，二者平衡时，则电流大小与被称物的质量成正比。
mg=F=k×I二分析天平的种类和构造目前无比较完善的、准确的分类方法。
通常按构造特点，分为等臂双盘天平和不等臂单盘天平。
双盘天平又分为阻尼天平和无阻尼天平（摇摆天平）。
按天平的精度，分为“万分之一天平”、“十万分之一天平”、“百万分之一天平”。
1双盘自动分析天平分为部分机械加码（半自动）分析天平和全部机械加码（全自动）分析天平。
主要部件及其作用(参见课本P61、63的图 )(1)横梁上有三个互相平行、并位于同一水平的玛瑙刀口。
中间的一个刀口向下，作为杠杆的支点；两端的刀口向上，承载两个天平盘上的重量。
(2) 立柱支承横梁，上部有一玛瑙平板（刀垫）。
柱上有支架，下部有升降枢钮。
开动枢钮时，支架上升并托住横梁，天平处于休止状态；支架下降时，横梁上玛瑙刀刃落在支承平板上，天平处于工作状态。
(3) 装码装置吊耳盘托：天平休止时，托住天平盘盒式砝码（半自动天平有）(4)空气阻尼盒(5)光学读数装置2 单盘电光天平(略)三天平的灵敏度天平的灵敏度：天平一个盘增加1mg质量所引起的指针偏移的程度。
单位：格/ mg实际中，用“感量”来表示其灵敏度。
是灵敏度的倒数，mg / 格。
天平的灵敏度和三个玛瑙刀口的棱边锋利程度、三个玛瑙平板的光滑程度有关。
刀口越锋利，刀垫越光滑，就越灵敏。
四分析天平的使用基本步骤：检查调零等——进行称量（左物右码，半自动分析天平）——读数——再测天平零点——还原归位。
分析化学第六版第3章 分析化学中的误差与数据处理及答案
第三章分析化学中的误差与数据处理一、判断题（对的打√, 错的打×）1、滴定分析的相对误差一般要求为小于0.1%，滴定时消耗的标准溶液体积应控制在10～15mL。
（B）2、、分析测定结果的偶然误差可通过适当增加平行测定次数来减免。
（A）3、标准偏差可以使大偏差能更显著地反映出来。
（A）4、所谓终点误差是由于操作者终点判断失误或操作不熟练而引起的。
（B）5、测定的精密度好，但准确度不一定高，消除了系统误差后，精密度好，测定结果的准确度就高。
（A）6、置信区间的大小受置信度的影响，置信度越大，置信区间越小。
（B）二、选择题：1、下列论述中错误的是（ D ）A、方法误差属于系统误差B、系统误差具有单向性C、系统误差又称可测误差D、系统误差呈正态分布2、下列论述中不正确的是（ C ）A、偶然误差具有随机性B、偶然误差服从正态分布C、偶然误差具有单向性D、偶然误差是由不确定的因素引起的3、下列情况中引起偶然误差的是（ A ）A、读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准B、使用腐蚀的砝码进行称量C、标定EDTA溶液时，所用金属锌不纯D、所用试剂中含有被测组分4、分析天平的称样误差约为0.0002克，如使测量时相对误差达到0.1%，试样至少应该称（C）A、0.1000克以上B、0.1000克以下C、0.2克以上D、0.2克以下5、分析实验中由于试剂不纯而引起的误差是（A）A、系统误差B、过失误差C、偶然误差D、方法误差6、定量分析工作要求测定结果的误差( C)A、没有要求B、等于零C、在充许误差范围内D、略大于充许误差7、可减小偶然误差的方法是（ D ）A、进行仪器校正B、作对照试验C、作空白试验D、增加平行测定次数8、从精密度就可以判断分析结果可靠的前提是（B）A、偶然误差小B、系统误差小C、平均偏差小D、标准偏差小9、[0.1010×(25.00－18.80)]/1000结果应以几位有效数字报出（B）A、5B、4C、3D、210、用失去部分结晶水的Na2B4O7·10H2O标定HCl溶液的浓度时，测得的HCl浓度与实际浓度相比将（B）A、偏高B、偏低C、一致D、无法确定11、pH 4.230 有几位有效数字（B）A、4B、3C、2D、112、某人以差示光度法测定某药物中主成分含量时，称取此药物0.0250g，最后计算其主成分含量为98.25%，此结果是否正确；若不正确，正确值应为（D）A、正确B、不正确，98.0%C、不正确，98%D、不正确，98.2%13、一个样品分析结果的准确度不好，但精密度好，可能存在( C)A、操作失误B、记录有差错C、使用试剂不纯D、随机误差大14、某学生用4d法则判断异常值的取舍时，分以下四步进行，其中错误的步骤为( A )A、求出全部测量值的平均值B、求出不包括待检值(x)的平均偏差C、求出待检值与平均值之差的绝对值D、将平均偏差与上述绝对值进行比较15、有一组平行测定所得的分析数据，要判断其中是否有异常值，应采用( B)A、t检验B、格鲁布斯法C、F检验D、方差分析16、标定某标准溶液的浓度，其3次平行测定的结果为：0.1023，0.1020，0.1024 mol·L-1。
(完整版)分析化学练习题(第3章误差与数据处理)(1)
分析化学练习题第3章误差与数据处理一. 选择题1.定量分析工作要求测定结果的误差（）A. 越小越好B. 等于零C. 接近零D. 在允许的误差范围内2.对某试样进行多次平行测定获得其中硫的平均含量为3.25%，则其中某个测定值与此平均值之差为该次测定的（）A. 绝对误差B. 相对误差C. 系统误差D. 绝对偏差3. 滴定分析的相对误差一般要求为0.1%，滴定时耗用标准溶液的体积应控制在（）A.＜10mLB. 10～15mLC. 20～30mLD. ＞50mL4. 滴定分析的相对误差一般要求为±0.1%，若称取试样的绝对误差为0.0002g，则一般至少称取试样（）A. 0.1gB. 0.2gC. 0.3gD. 0.4g5. 下列有关误差论述中，正确的论述是（）A. 精密度好误差一定较小B. 随机误差具有方向性C. 准确度可以衡量误差的大小D. 绝对误差就是误差的绝对值6. 下列有关系统误差的正确叙述是（）A. 系统误差具有随机性B. 系统误差在分析过程中不可避免C. 系统误差具有单向性D. 系统误差是由一些不确定的偶然因素造成的7.在定量分析中，精密度与准确度之间的关系是（）A. 精密度高，准确度必然高 C. 精密度是保证准确度的前提B. 准确度高，精密度必然高 D. 准确度是保证精密度的前提8.以下是有关系统误差的叙述，正确的是（）A. 对分析结果影响恒定，可以测定其大小B. 具有正态分布规律C. 在平行测定中，正负误差出现的几率相等D. 可用Q检验法判断其是否存在9. 关于提高分析结果准确度的方法，以下描述正确的是（）A. 增加平行测定次数，可以减小系统误差B. 作空白试验可以估算出试剂不纯等因素带来的误差C. 回收试验可以判断分析过程是否存在偶然误差D. 通过对仪器进行校准减免偶然误差10. 若不知所测样品的组成，则要想检验分析方法有无系统误差，有效的方法是（）A. 用标准试样对照B. 用人工合成样对照C. 空白试验D. 加入回收试验11. 某一分析方法由于试剂带入的杂质量大而引起很大的误差，此时应采用下列哪种方法来消除？（）A. 对照分析B. 空白试验C. 提纯试剂D. 分析结果校正12.做对照实验的目的是（）A. 提高实验的精密度B. 使标准偏差减小C. 检查系统误差是否存在D. 消除随机误差13.为消除分析方法中所存在的随机误差，可采用的方法是（）A. 对照试验B. 空白试验C. 校准仪器D. 增加测定次数14.能有效减小分析中特定随机误差的方法有（）A. 校正分析结果B. 进行空白试验C. 选择更精密仪器D. 应用标准加入法15.pH=7.10的有效数字位数是（）A.1B. 2C. 3D. 难以确定16. 下列数据中有效数字的位数为4位的是（）A. [H+] =0.0330mol·L-1 C. pH=10.53B. [OH-] =3.005×10-3mol·L-1 D. m(Ca2+)=1.4032g17. 测定CaO的质量分数，称取试样0.9080g，滴定用去EDTA 20.80mL，以下结果表示正确的是（）A. 10％B. 10.0％C. 10.08％D. 10.077％18. 用下列哪种器皿取一定量的溶液时，应读至0.01mL？（）A. 烧杯B. 量筒 C . 滴定管 D. 量杯19. 分析SiO2的质量分数得到两个数据：35.01%和35.42%，其平均值应表示为（）A. 35.215%B. 35.22%C. 35.2%D. 35%20. 测定BaCl2试样中Ba的质量分数，四次测定得到置信度90%时平均值的置信区间为（62.85±0.09）%，对此区间有四种理解，正确的是（）A. 总体平均值落在此区间的概率为90%B. 有90%的把握此区间包含总体平均值在内C. 再做一次测定结果落入此区间的概率为90%D. 有90%的测量值落入此区间21.以下是有关过失误差的叙述，正确的是（）A. 可用Grubbs检验法判断其是否正确B. 具有正态分布规律C. 在同一条件下重复测定中，正负误差出现的几率相等D. 它对分析结果影响比较恒定，可以估计其大小22. 两组数据进行显著性检验的基本步骤是（）A. 可疑数据的取舍-精密度检验-准确度检验B. 可疑数据的取舍-准确度检验-精密度检验C. 精密度检验-可疑数据的取舍-准确度检验D. 精密度检验-准确度检验-可疑数据的取舍23.有两组分析数据，要比较它们的精密度有无显著性差异，则应当用（）A. F检验B. t 检验C. u 检验D. Q检验二. 填空题1. 测定值与真实值符合的程度称为准确度，准确度的高低主要是由________误差所决定。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Errors and Data Processing In Quantitative Analysis
第3章定量分析中误差及数据处理
学习目的
有效数字
原始测量数据如：m、V…… 计算公式
测量结果:x1、x2、x3……
应记录几位数字？ 应保留几位数字？
测量误差 客观存在
可测性
不可测性
影响
准确度
精密度
消除/减小 校正（理论上可消除）
的方法
增加测定的次数 （减小）
第3章定量分析中误差及数据处理
3-1 误差的基本概念（5）
公差（允许差）：是由多次测定所得的一系列数据中最大 值和最小值的允许界限，生产部门对分析结果误差允许的 一种限量。
主观误差：如颜色观察、读数习惯等 —加强技术训练
如何判断系统误差的存第3章在定？量分（析中见误差3及-6数）据处理
空白实验
在不加待测组分的情况下，按照与待测组分完全相同的分
析条件和步骤进行测定，所得结果即为空白值。将试样测 定值减去空白值，即可消除由于试剂、用水、实验器皿等 含有被测组分或干扰物质而产生干扰误差。
5
x 2 x i 3 .0 i 1
5
15 d 25i 1x i x 0 .0
x i x 2
8s2i 15 1 0 .1
4
标准差能更加灵敏的反应出精密度的差异
是否表明第二组数据的精密度比第一组好？
第3章定量分析中误差及数据处理
准确度与精密度的关系
甲
乙 真值37.40
丙
丁
36.50
37.00
有效数字的运算及修约 误差的分类、特点及消除或减小
如何用测量值x1、x2、x3科学的表达样品真值
置信区间
可疑数值判断
第3章定量分析中误差及数据处理
显著性检验
基本内容
3-1 误差的基本概念 3-2 误差的传递 3-3 有效数字及运算规则 3-4 随机误差的正态分布 3-5 少量数据的统计处理 3-6 数据评价——显著性检验、异常值的取舍 3-7 提高分析结果准确度的方法 3-8 回归分析（自学，第11章涉及）
第3章定量分析中误差及数据处理
例3：指出下列情况会引起哪种误差？如果是系统误差应如 何消除？
容量瓶和移液管体积不准确
系统误差；校正
❖试剂中含有微量的被测组分 天平零点有微小的变动 读取滴定体积时最后一位估读略有不准
系统误差；提纯或空白实验 随机误差 随机误差
读取滴定体积时眼睛习惯性仰视
系统误差；加强训练
❖ 平均偏差： d 1 n
di
相对平均偏差：0dr
d x
100%
第3章定量分析中误差及数据处理
3-1 误差的基本概念（3）
样本的标准偏差
总体的标准偏差
s
xi x2
n1
n-1:自由度（f）
xi 2
n
n；s
样本的相对标准偏差
RSD s / x100%
亦称变异系数CV
与真值一样无法获得的，但 可由具有丰富经验的分析人员经 过反复多次测定得出的s代替。
丰富经验的分析人员经过反复多次测定得出的比较准确的结果）代替； 纯物质中元素的理论含量亦可作为真值。
第3章定量分析中误差及数据处理
例1：测定含铁样品中wFe比较结果的准确度：
铁矿中：1=62.38%， x 1 =62.32%
❖Li2CO3试样中：2=0.042%， x 2 =0.044% 解：
Ea1 x1 1 62.32% 62.38% 0.06%
37.50 38.00%
精密度好是准确度好的前提
精密度好不一定准确度高（可能存在系统误差）
在消除系统误差的前提下，可用精密度表示准确度
第3章定量分析中误差及数据处理
3-1 误差的基本概念（4）
误差的分类
系统误差（Systematic Error） 具有单向性、重现性、为可测误差，理论上可消除
随机误差（Random Error），亦称偶然误差 由不确定因素引起—服从统计规律（见3-4）
3-1 误差的基本概念（2）
偏差：指平行测定结果（x1, x2, x3xixn）之间的接近程 度，用于衡量所得结果相对极差： R / x 100%
简单直观，但没有用到全部数据，适用于少数几次测定
偏差：
di xi x 相对偏差：
dr
di x
100%
Ea2 x2 2 0.044% 0.042% 0.002%
Er1 Ea1 / 1 100% 0.06 / 62.38100% 0.1%
Er2 Ea2 / 2 100% 0.002 / 0.042100% 5%
相对误差考虑了分析结果自身的大小，表示准确度更具有实际意义
第3章定量分析中误差及数据处理
分析对象的整体称为总体，从中随机抽取的一部分称为样本，样本所含 的个体数称为样本容量（n）
第3章定量分析中误差及数据处理
例2：判断下列两组测定数据精密度的差异
第一组 2.9 2.9 3.0 3.1 3.1 第二组 2.8 3.0 3.0 3.0 3.2
解：
5
x 1 x i3 .0 i 1
5
d 11 5i 5 1x i x 0 .08s1i 15 x i 1 x 2 0 .10
第3章定量分析中误差及数据处理
3-1 误差的基本概念（1）
误差：指测定值与客观存在的真值的接近程度，用于衡 量测定结果准确度的高低。
绝对误差（Absolute Error） Ea x
存 在
正
相对误差（Relative Error） Er Ea / 100%
负
真值是无法获得的。通常可用标准值（采用多种可靠的方法，由具有
滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液 用定性滤纸代替定量滤纸
过失；重做 系统误差；改用定量滤纸
第3章定量分析中误差及数据处理
系统误差和随机误差的比较
项目
系统误差
随机误差
产生原因 固定因素，有时不存在
不定因素，总是存在
分类 性质
方法误差、仪器误差、试剂误 环境的变化因素、主
差、主观误差
观的变化因素等
重现性、单向性（周期性）、 服从概率统计规律、
过失误差（mistake） 由粗心大意引起，可以避免，通常不算入误差范畴
第3章定量分析中误差及数据处理
系统误差的来源及消除
方法误差：方法选择不适当，如重量法中沉淀剂选择不当 —选用其他方法或校正
试剂误差：不纯或存在干扰物质 —更换试剂或做空白实验扣除
仪器误差：如刻度不准、砝码磨损等 —校正