部编新人教版小学六年级数学下册《用正比例解决问题》名师教案

《用正比例解决问题》名师教案

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第61页的例5。例5是以用正比例的意义解决问题为例，让学生在探究过程中经历问题解决的全过程。

（二）核心能力

在探究用正比例解决实际问题中，经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的全过程，发展探究问题解决策略的能力，并在探究过程中养成代数思维，体会函数思想。

（三）学习目标

1．结合水费问题，通过阅读信息，在自主探究和小组讨论中，能正确的用正比例关系分析解答问题，提高分析、解决问题的能力。

2．在教师的引导下，沟通和对比“算术方法”和“正比例方法”，体会用正比例解决问题的优越性，养成代数思维。

3．会用正比例解决实际生活中的这一类问题，感受数学与生活的紧密联系，从而体会函数思想。

（四）学习重点

充分经历和体会用正比例解决问题的完整过程。

（五）学习难点

对用正比例关系解决问题的构建。

（六）配套资源

实施资源：《用正比例解决问题》名师课件、学习单

二、教学设计

（一）课前设计

1．课前复习

（1）判断下面每题中的两种量是否成比例关系，成什么比例？并说明理由。

①购买课本的单价一定，总价和数量。

②全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数和每组人数。

③总路程一定，速度和时间。

④零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。

⑤一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数

（2）下表中，哪个量一定？哪两个量是变化的，有什么变化规律？

正方形周长/m 24 32 6 36 48 边长/m 6 8 1.5 9 12

（二）课堂设计

1.复习引入，激活经验

（1）举出一个生活中正比例关系的例子

（明确判断两种相关联的量是不是成正比例的关键是比值）

（2）引出课题

师：看来生活中成正比例的量可真不少，今天这节课我们就用比例的知识来解决生活中的实际问题。（板书课题：用比例解决问题）

【设计意图：通过描述生活中常见的正比例关系的量，唤起学生对旧知的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习作好准备。】

2.问题探究

（1）用正比例解决问题

①创设情境，理解题意

师：从图上你知道了哪些信息？要解决什么问题？

学生梳理信息，发现问题。

②分析与解答

师：你能根据题中的信息帮李奶奶算出上个月的水费吗？把你的想法写在练习本上，如果有多种想法，可以都写下来，并解答。

生独立解答。

汇报交流：

A.算术的方法

方法一： 28÷8×10 方法二： 28×（10÷8）

＝3.5×10 ＝28×1.25

＝35（元）＝35（元）

师：说一说你是怎么想的？

（通过讲解算术方法，学生能理清题中的数量关系。）

【设计意图：用以往学过的算术方法解决问题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。】

B.比例的方法

师：我们已经学习了比例的知识，这样的问题除了可以用算术方法解答外，能不能用比例的知识来解答呢？可以借助于你手中的学习单来研究。

汇报：

因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

28:8＝x:10（或28

8

＝

10

x

）

8x＝280

x＝35

师：你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）

师：你们是根据什么列出这个等式的？等式的左边表示什么？右边呢？为什么中间能画上等号？

（预设：左边和右边都表示水费和用水量的比，因为每吨水的价格不变，所以这两个比的比值是相等的。）

引导小结：也就是说，我们在列比例式时，要先找到不变量，然后再找出和这个不变量相关联的两个量，最后根据再根据它们之间的关系来列方程。

③回顾与反思

师：要想知道我们计算的结果对不对，我们还需要做什么？（检验）

（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）

【设计意图：让学生经历问题解决的全过程，先独立思考，再相互交流，为每一个学生留出思考和表达的时间、空间。在教师的引导下，学生自己发现问题，探究方法，充分锻炼思维能力、探究能力，同时养成及时检验的良好习惯。】（2）沟通联系，对比建构。

①沟通联系

师：刚才我们用了几种方法来解决同一个问题？（两种）

同时呈现“算术方法”和“比例方法”

28÷8×10 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

＝3.5×10 28:8＝x:10

＝35（元）x＝35

师：“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别？

组织学生讨论。

引导小结：两种方法的共同点都是“单价不变”，其主要区别是用算术法要先求出单价，然后再用单价乘数量求出总价，而用比例来解只需要知道“单价不变”，就可以根据“总价”和“数量”之间的关系列出比例（方程），不需要把“单价”求出来。“比例法”和“算术法”解题思维过程相反，即逆向思维与顺向思维。

其实，两种方法在计算求解时殊途同归，但是算术方法必须求出那个不变的量的具体值，而比例方法只需根据数量关系表示这个不变量即可，思维过程更具有广泛性、一般性。

【设计意图：通过两种方法的比较，突出比例方法解题的特点和优越性，培养学生根据实际需求优化解题方法的意识，养成代数思维。】

②变式练习

师：下面就请大家用比例来帮王大爷解决他的问题吧！比一比谁是解决问题小能手！

出示题目：王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？

【设计意图：运用所学知识检验学习效果，巩固用正比例解决问题的方法和步骤，培养灵活运用知识的能力。】

3.巩固练习

（1）我国发射人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行15周用多少时间？并解答。

因为人造地球卫星运行的（）一定，所以它运行的（）和（）成正比例关系。也就是说两次的（）和（）的比值一定。

（2）小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？

4.全课总结

师：这节课我们学习了什么？用正比例解决问题是要注意些什么？

小结：在解决实际问题时，如果有两个量的比值一定，还可以用正比例来解