Matlab实验报告10

实验十控制系统的频域分析

一、实验内容及要求

1、利用在线帮助学习上述函数命令的用法，自行练习。

2、一单位负反馈系统***画出其bode 图，求其幅值裕量和相位裕量，判断其稳定性和动态性能，用nyquist 图分析，是否与前述分析相符。若开环增益放大

1.5倍，又怎样？利用时域分析法验证之。

（1）bode 图

num=[3];den=[1232];sys=tf(num,den);bode(sys);grid;margin(sys);[Gm,Pm,Wg,Wp]=margin(sys);

程序运行结果：

M a g n i t u d e (d B )

10-210-1100101102

P h a s e (d e g )Bode Diagram

Gm = 2.5 dB (at 1.73 rad/s) , Pm = 17.1 deg (at 1.56 rad/s)Frequency (rad/s)

Gm =

1.3338

Pm =

17.1340

Wg =

1.7323

Wp =

1.5599

稳定性和动态性能的判断：

由幅值裕量h=1.3338>0,相角稳定裕量γ=17.1340>0可知，闭环系统稳定。

（2）nyquist 图

num=[3];den=[1232];sys=tf(num,den);nyquist(sys);grid;[re,im,w]=nyquist(sys);

-1.5-1-0.500.51 1.52

-1.5-1

-0.5

0.511.5

Nyquist Diagram Real Axis

I m a g i n a r y A x i s Nyquist图逆时针包围（-1，j0）0次，根据Nyquist稳定判据可知，闭环系统稳定。

（3）由分析结果知，bode 图和nyquist 图分析结果一致。

（4）开环增益放大1.5倍前后系统稳定性对照

clear;

clc;num1=[3];num2=1.5*num1;den=[1,2,3,2];sys1=tf(num1,den);[re1,im1]=nyquist(sys1);sys2=tf(num2,den);[re2,im2]=nyquist(sys2);plot(re1(:),im1(:),re2(:),im2(:))axis([-3,3,-3,3]);grid;

title('k 值不同的Nyquist 图对比')

xlabel('Real Axis');ylabel('Imaginary Axis');gtext('k');gtext('k *=1.5k ')

-3-2-10

123

-3-2

-1

01

2

3k 值不同的Nyquist 图对比

Real Axis I m a g i n a r y A x i s 当开环增益为k=3时，nyquist图不包围（-1，j0）点,根据Nyquist稳定判据可知，闭环系统是稳定的；

当开环增益为k*=1.5k=4.5时，开环系统的nyquist图包围（-1，j0）点,根据Nyquist稳定判据可知，闭环系统是不稳定的。

（5）时域分析法验证

clear;clc;num1=[3];

num2=1.5*num1;den=[1,2,3,2];sys1=tf(num1,den);s1=feedback(sys1,1);sys2=tf(num2,den);s2=feedback(sys2,1);t=linspace(0,50,200);y1=step(s1,t);y2=step(s2,t);plot(t,y1,t,y2,'r')grid;title('阶跃函数下k 值不同的Nyquist 图对比')

xlabel('Time[sec]t');ylabel('y')gtext('k');gtext('k*=1.5k')

0510********

35404550

阶跃函数下k 值不同的Nyquist 图对比

Time[sec]t y

开环增益为k=3时：t→+∞，系统的输出逐渐趋于稳定的常数0.65，系统稳定；

开环增益为k=1.5k=4.5时：t→+∞，系统的输出振荡发散，趋于无穷，系统不稳定；阶跃输入下，开环增益较大的传递函数所代表的系统稳定性差别极大。这与前面用nyquist 图分析得到的结果一致。即得到验证