Noip2011模拟赛4

牙林一中OI队NOIP2011模拟赛（四）

题1 阿猫的实验

【问题描述】

阿猫很喜欢生物学。他还在今年的全国中学生生物学联赛中获得了一等奖。

一天，阿猫在实验室听说了这样一种繁殖能力很强的老鼠。

这种老鼠在出生后的第一个月，可以生出a 对老鼠；第二个月，可以生出b 对老鼠；第三个月及以后的每个月，都可以生出c 对老鼠。

阿猫对此十分好奇。他很想知道，如果他有一对刚出生的老鼠，按最理想的模式繁殖，且老鼠不死，那么最少需要多少个月它们就可以覆盖整个地球。

为了完成这一猜想，阿猫需要知道这种老鼠在第N 个月时的数量。

【输入文件】

输入文件cat.in 只有一行，四个数，分别为a，b，c，N（0<=a<=b<=c<=100，N<=3000)，其含义为题目所述。

【输出文件】

输出文件cat.out 只有一个数，为第N 个月老鼠的数量。

【输入样例】

0 1 1 11

【输出样例】

144

题2 倒金字塔

【问题描述】

Purple 国的一支科学考察队到达了举世闻名的古埃及金字塔。

关于金字塔的建造一直是一个未解之谜, 有着“西方史学之父”之称的希罗多德认为，金字塔的建造是人力和牲畜，花费20 年时间从西奈半岛挖掘天然的石头运送到埃及堆砌而成。也有不少人认为是外星人修建的。人们发现胡夫金字塔的经线把地球分成东、西两个半球，它们的陆地面积是相等的，这种“巧合”大概是外星人选择金字塔建造地点的用意。法国化学家戴维·杜维斯则认为，建造金字塔的巨石不是天然的，而是人工浇筑的。

Purple 国科考队的队员们正准备研究戴维·杜维斯提出的假说。为了研究这种假说，他们需要用到“倒金字塔模型”。所谓倒金字塔模型，即金字塔由N 层人工浇筑的巨石堆砌而成，非底层的任意一层巨石的长度和宽度都必须要小于等于它下面的一层巨石的长度和宽度。

现在，科考队队员们打算用手里仅有N 块木板去模拟这个倒金字塔模型。请计算出科

考队队员们能够构建的倒金字塔模型的最大高度。

【输入文件】

输入文件purple.in 的第1 行，为一个正整数N(N<=100000)，表示科考队队员们手里一共有N 块木板。

接下来N 行，每行两个数:a，b(a,b<=100000)，分别表示一块木板的长度与宽度。【输出文件】

输出文件purple.out 只有一个正整数，为最多可以堆叠的倒金字塔的高度。所有的木板厚度均为1。

【输入样例】

3

3 2

1 1

2 2

【输出样例】

3

【数据范围】

对于40%的数据，n<=5000;

对于100%的数据，n<=100000;

题3 智捅马蜂窝

背景

为了统计小球的方案数，平平已经累坏了。于是，他摘掉了他那800度的眼镜，躺在树下休息。

后来，平平发现树上有一个特别不一样的水果，又累又饿的平平打算去把它摘下来。【问题描述】

现在，将大树以一个N个节点的无向图的形式给出，每个节点用坐标（Xi，Yi）来表示表示，平平要从第一个点爬到第N个点，除了从一个节点爬向另一个相邻的节点以外，他还有一种移动方法，就是从一个节点跳下，到达正下方的某个节点（之间可隔着若干个点和边），即当Xj=Xi and Yi

【输入格式】clever.in

两个整数N,V，N表示节点个数，V表示平平爬树的速度。

接下来N行，每行包含3个整数X,Y,F，X,Y是这个点的坐标，F是他的父节点（F一定小于这个点的标号，第一行的F为0）。

注意：两节点间距离按欧几里德距离计算dis = sqrt( ( x1 – x2 ) 2+ ( y1 – y2 )2 )

【输出格式】clever.out

输出仅包括一行，从1到N所用的最少所需时间T，保留两位小数。

【输入样例】

9 1

5 0 0

5 5 1

6 5 2

7 6 2

6 9 2

3 6 2

4 5 2

3 2 7

7 2 3

【输出样例】

8.13

【数据规模】

对于100%数据,1<=N<=100,1<=V<=10,0<=X,Y<=100.

建议使用extended(pas)或double（c and c++）计算，对于精度造成的误差将不予重测。

题4 拼图

【题目背景】

潘帕斯草原最近流行起了一种拼图游戏，@潘帕斯雄鹰为了显示自己是最强的鹰，想尽办法要在这个游戏上赢过其他鹰……

【问题描述】

这个拼图游戏要求将一些图形拼成一个正方形，图形的个数从1到5。如下图所示，图形个数是4。

图形不能旋转，拼的时候不能重叠，拼完后的正方形里面不能有空隙。所有给定的图形都要使用。

左面的图表示这样拼不行，右面是一个成功的拼法。

现在，@潘帕斯雄鹰想知道他能否完成这个游戏以表示自己是最强的鹰；如果可以，请输出一种完成这个游戏的方案。

【输入格式】

文件的第一行是一个整数n，表示图形的个数，范围从1到5。

接下来有n个部分，每个部分的第一行是2个整数i和j，表示下面的i行j列用来描述一个图形。图形用0和1表示，1表示图形占有这个位置，0表示不占有，中间没有空格。例如上图