高一数学必修1复合函数定义域的求法

a4
综上知:实数a 的取值范围为 0 a 4
练习: 若函数 y ax2 ax 1 的定义域是R，
求实数a 的取值范围。
练习: 若函数 y ax2 ax 1 的定义域是R，
求实数a 的取值范围。
解:∵定义域是R, ax2 ax 1 0恒成立，
当 a 0 时,显然适合题意.
当
a

0
时

a0 a2 4a 1 0 0
即：x → u → y
复合函数的定义域的求法：
若复合函数y=f[g(x)]，外函数y=f(u)，内函数 u=g(x)： (1)f(x)的定义域就是g(x)的值域.若f(x)的定义域为
D，则y=f[g(x)]的定义域是使 g(x) D 有意义
的x的集合. (2)y=f[g(x)]的定义域为D，则g(x)在D上的取值 范围(g(x)的值域)即为f(x)的定义域.
1.2.4 复合函数定义域的求法
复合函数的定义:
如果y是u的函数，记为y=f(u),u 又 是x的函数，记为u=g(x),且g(x)的值 域与f(u)的定义域的交集不空，则确定 了一个y关于x的函y=f[g(x)],这时y叫 x的复合函数，其中u叫中间变量， y=f(u)叫外层函数，u=g(x)叫内层函 数.
复合函数求定义域的几种题型：
题型(一):已知f (x)的定义域,求f [g(x)]的定义域
例1.若f (x)的定义域是[0,2],求f (2x 1)的定义域
解: 由题意知:
0 2x 1 2
1 x 3
2
2
故 : f (2x 1)的定义域是{x 1 x 3}
2
2
练习:若f (x)的定义域是0,2,求f (x2)的定义域
1.已知函数f (x)的定义域是[2, 2]，求y f x 的定义域
题型(二):已知f g x的定义域,求f (x)的定义域
例2:已知f 2x 1的定义域(1,5],求f (x)的定义域
解： 由题意知:
1 x 5
3 2x 1 9
f (x)的定义域为 3,9
解:
由y

k
x2
kx 7 4kx

3Hale Waihona Puke Baidu
的定义域为一切实数, 可知
分母kx2 4kx 3 0对x R恒成立
(1)当K=0时, 3≠0成立
(2)当K 0时 : 0,解得: 0 k 3 4
综上(1),(2)知,当0 k 3 时 4
y

kx 7 的定义域是一切实数 kx2 4kx 3
练习
1.已知f (3x 1)的定义域1,3,求f (x)的定义域 2.已知 函数 f 2x 1的定义域是[0,2],求f (13x)的定义域
3.已知f (2x 1)的定义域1,5,求f (2 5x)的定义域
题型四： 已知函数的定义域，求含参数的取值范围
例3 :当k为何值时,函数y kx 7 的定义域是一切实数 kx2 4kx 3