FLUENT-第五节湍流模型
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湍动能k 启发了求解涡粘模型的物理机理
涡粘模型
涡粘系数类似于动量扩散效应中的分子粘性 涡粘系数不是流体的属性，是一个湍流的特征量，随着流体流动 的位置而改变。 涡粘模型是CFD中使用最广泛的湍流模型
涡粘模型的局限 – 基于各向同性假设，而实际有许多流动现象是高度各向异性的 （大曲率流动，强漩流，冲击流动等） – 涡粘模型和流体旋转引起的雷诺应力项不相关 – 平均速度的应变张量导出的雷诺应力假设不总是有效的
时间平均定义为
瞬时场拆分为平均量和脉动量之和，如
对NS方程进行平均，得到雷诺平均的NS方程 (RANS) :
Reynolds stress tensor, Rij
雷诺应力张量
Rij 对称二阶应力; 由对动量方程的输运加速度项平均得来
雷诺应力提供了湍流（随机脉动）输运的平均效应，是高度扩散的 RANS方程中的雷诺应力张量代表湍流脉动的混合和平均带来的光顺
RANS based models
Increase in Computational Cost Per Iteration
*A separate license is required
Spalart-Allmaras (S-A) 模型
SA模型求解修正涡粘系数的一个输运方程，计算量小
– 修正后，涡粘系数在近壁面处容易求解
进口边界条件
当湍流通过入口或出口（回流）进入流体域时，必须设置k, ε, ω 及 取决于选择哪个湍流模型。 有四种设置方法:
– 直接输入 k, ε, ω, 或雷诺应力分量 – 湍流强度和长度尺度
• 长度尺度和大涡的尺度相关
▪ 对边界层流动: l 0.4δ99 ▪ 对下游流动: l 开口尺寸
内流
自然对流
where (Rayleigh number)
(Prandtl number)
雷诺数的效果
Re < 5
蠕动流（无分离）
5-15 < Re < 40
尾迹区有一对稳定涡
40 < Re < 150
层流涡街
150 < Re < 3×105
分离点前为层流边界层，尾迹为 湍流
3×105 < Re < 3.5×106
如何判断是否为湍流
外流
where along a surface
L x, d, dh , etc.
around an obstacle Other factors such as freestream turbulence, surface conditions, blowing, suction, and other disturbances etc. may cause transition to turbulence at lower Reynolds numbers
壁面到第一层流体单元的中心点的距离 (Δy)可以通过估计壁面剪 切层的雷诺数来预估
(Bulk Reynolds number)
类似的，对管流可以预估 Δy 为:
(Hydraulic diameter)
尺度化壁面函数
实际上，很多使用者难以保证 30 < y+ < 30–500 常规的壁面函数是精度的主要限制之一，壁面函数对近壁面网格尺寸 很敏感，而且随着网格加密，精度不一定总是提高。同时，加强的壁面 函数计算代价很高 Scalable Wall Functions – 对 k–ε 模型， 尺度化壁面函数假设壁面和粘性子层的边界是一致的， 因此，流体单元总是位于粘性子层之上，这样可以避免由于近壁面网格 加密导致的不连续性 (注意： k–ω, SST 和 S-A 模型的近壁面是自动处 理的，不能使用尺度化壁面函数）
通过 TUI 命令来运行
/define/models/viscous/near-wall-treatment/scalable-wallfunctions
近壁面处理总结
对大多数工业CFD应用来说，壁面函数仍然是最合适的处理方法 对 k–ε 系列的湍流模型，建议使用尺度化壁面函数 标准壁面函数对简单剪切流动模拟的很好，非平衡壁面函数提高 了大压力梯度和分离流动的模拟精度 加强壁面函数用于对数定律不适合的更复杂的流动（例如非平衡 壁面剪切层或低雷诺数流动）
边界层转捩为湍流
湍流涡街，但涡间距离更近
Re > 3.5×106
后台阶流
瞬时速度分布
时间平均的速度分布
横风中的射流
From Su and Mungal in Durbin and Medic (2008)
横风中的射流
左图是抓拍的瞬态羽流图，右图是延时的光滑掉细节（涡）的平均图。
雷诺平均方程和封闭问题
N. Djilali and I. S. Gartshore (1991), “Turbulent Flow Around a Bluff Rectangular Plate, Part I: Experimental Investigation,” JFE, Vol. 113, pp. 51–59.
SKE 局限性: – 对有大的压力梯度、强分离流、强旋流和大曲率流动，模拟精度 不够。 – 难以准备模拟出射流的传播 – 对有大的应变区域（如近分离点），模拟的k 偏大
Realizable k–ε和 RNG k–ε 模型
Realizable k–ε (RKE) 模型
– 耗散率 (ε) 方程由旋涡脉动的均方差导出，这是和SKE的根本不 同
加强壁面函数的选择：
– 结合了壁面定律和两层区域模型
– 适用于雷诺数流动和近壁面现象复杂的 流动
– 在边界层内层对k–ε 模型修正
outer layer
– 一般要求近壁面网格能解析粘性子层 (y+ < 5, 以及边界层内层有 10–15 层网 格)
inner layer
近壁面网格尺寸预估
对平板流动，湍流摩擦系数的指数定律为：
– 湍流强度和水力直径（主要适合内流） – 湍流强大和粘性比（主要适合外流）
例一，钝体平板流
用四种不同的湍流模型模拟了绕过钝体平板的流动
– 8,700 个四边形网格，在回流再附着区和前缘附近加密 – 非平衡边界层处理
xR
U0
ReD 50,000
D
Recirculation zone
Reattachment point
封闭问题
为了封闭 RANS 方程组，必须对雷诺应力张量进行模拟 – 涡粘模型 (EVM) – 基于 Boussinesq假设，即雷诺应力正比于时 均速度的应变，比例常数为涡粘系数（湍流粘性）
Eddy viscosity
– 雷诺应力模型 (RSM): 求解六个雷诺应力项（加上耗散率方程） 的偏微分输运方程组
标准 k–ω 和 SST k–ω
标准 k–ω (SKW)模型:
– 在粘性子层中，使用稳定性更好的低雷诺数公式。 – k–ω包含几个子模型：压缩性效应，转捩流动和剪切流修正 – 对反压力梯度流模拟的更好 – SKW 对自由来流条件更敏感 – 在气动和旋转机械领域应用较多
Shear Stress Transport k–ω (SSTKW) 模型
近壁面处理
在近壁面处，湍流边界层很薄，求解变量的梯度很大，但精确计算边 界层对仿真来说非常重要
可以使用很密的网格来解析边界层，但对工程应用来说，代价很大
对平衡湍流边界层，使用对数区定律能解决这个问题
– 由对数定律得到的速度分布和壁面剪切应力，然后对临近壁面的网格单 元设置应力条件
– 假设 k、ε、ω在边界层是平衡的
第五节：湍流模型
湍流模型简介
湍流的特征 从NS方程到雷诺平均NS模型（RANS） 雷诺应力和封闭问题 湍动能方程（k） 涡粘模型 (EVM)
雷诺应力模型
近壁面处理及网格要求 进口边界条件
总结: 湍流模型指南
湍流的特征
湍流本质是非稳态的、三维的、非周期的漩涡运动（脉动）的， 湍流会加强混合、传热和剪切 时空域的瞬间脉动是随机的（不可预测的），但湍流脉动的统计 平均可量化为输运机理 所有的湍流中都存在大范围的长度尺度（涡尺度） 对初场敏感
– 用非平衡壁面函数来提高预测有高压力梯度、分离、回流和滞止流动的 结果
– 对能量和组分方程也建立了类似的对数定律 – 优势：壁面函数允许在近壁面使用相对粗的网格，减少计算代价
近壁面网格要求
标准壁面函数，非平衡壁面函数:
– y+ 值应介于 30 到 300–500之间 – 网格尺度递增系数应不大于 1.2
标准 k–ε 模型
选择 ε 作为第二个模型方程， ε 方程是基于现象提出而非推导得 到的
耗散率和 k 以及湍流长度尺度相关:
结合 k 方程, 涡粘系数可以表示为:
标准 k–ε 模型SKE
SKE 是工业应用中最广泛使用的模型 – 模型参数通过试验数据校验过，如管流、平板流等 – 对大多数应用有很好的稳定性和合理的精度 – 包括适用于压缩性、浮力、燃烧等子模型
FLUENT中的湍流模型
一方程模型 Spalart-Allmaras 二方程模型 Standard k–ε RNG k–ε Realizable k–ε Standard k–ω SST k–ω 4-Equation v2f * Reynolds Stress Model k–kl–ω Transition Model SST Transition Model Detached Eddy Simulation Large Eddy Simulation
涡粘模型
量纲分析表明，如果我们知道必要的几个尺度（如速度尺度、长 度尺度），涡粘系数就可以确定出来
– 例如，给定速度尺度和长度尺度，或速度尺度和时间尺度，涡粘 系数就被确定，RANS方程也就封闭了
– 只有非常简单的流动才能预测出这些尺度（如充分发展的管流或 粘度计里的流动
对一般问题，我们需要导出偏微分输运方程组来计算涡粘系数
主要应用于气动/旋转机械等流动分离很小的领域，如绕过机翼的超音 速/跨音速流动，边界层流动等 是一个相对新的一方程模型，不需求解和局部剪切层厚度相关的长度 尺度
为气动领域设计的，包括封闭腔内流动
– 可以很好计算有反向压力梯度的边界层流动 – 在旋转机械方面应用很广
局限性
– 不可用于所有类型的复杂工程流动 – 不能预测各向同性湍流的耗散
为了克服上述缺点，通过平均速度脉动的乘积，导出六个独立的 雷诺应力分量输运方程
– RSM适合于高度各向异性流，三维流等，但计算代价大 – 目前 RSMs 并不总是优于涡粘模型
边界层一致性定律
Inner layer
Outer layer
Viscous sublayer
Buffer layeห้องสมุดไป่ตู้ or blending region
Upper limit of log law region depends on Reynolds number Fully turbulent region (log law region)
y is the normal distance from the wall.
近壁面处无量纲的速度分布图 对平衡的湍流边界层来说，半对数曲线的线性段叫做边界层一致性定 律，或对数边界层
– SST k–ω 模型混合了 和模型的优势，在近壁面处使用k–ω模型， 而在边界层外采用 k–ε 模型
– 包含了修正的湍流粘性公式，考虑了湍流剪切应力的效应
– SST 一般能更精确的模拟反压力梯度引起的分离点和分离区大小
雷诺应力模型 (RSM)
回忆一下涡粘模型的局限性:
– 应力-应变的线性关系导致在应力输运重要的情况下预测不准， 如非平衡流动、分离流和回流等 – 不能考虑由于流线曲度引起的额外应力作用，如旋转、大的偏转 流动等 – 当湍流是高度各向异性、有三维效应时表现较差
湍流结构
Small Structures
Injection of energy
Large Structures
Dissipation of energy
Large-scale eddies
Flux of energy
Dissipating eddies
Energy Cascade (after Richardson, 1922)
– 对雷诺应力项施加了几个可实现的条件
– 优势:
• 精确预测平板和圆柱射流的传播
• 对包括旋转、有大反压力梯度的边界层、分离、回流等现象有更好 的预测结果
RNG k–ε (RNG) 模型:
– k–ε方程中的常数是通过重正规化群理论分析得到，而不是通过 试验得到的，修正了耗散率方程
– 在一些复杂的剪切流、有大应变率、旋涡、分离等流动问题比 SKE 表现更好
涡粘模型
涡粘系数类似于动量扩散效应中的分子粘性 涡粘系数不是流体的属性，是一个湍流的特征量，随着流体流动 的位置而改变。 涡粘模型是CFD中使用最广泛的湍流模型
涡粘模型的局限 – 基于各向同性假设，而实际有许多流动现象是高度各向异性的 （大曲率流动，强漩流，冲击流动等） – 涡粘模型和流体旋转引起的雷诺应力项不相关 – 平均速度的应变张量导出的雷诺应力假设不总是有效的
时间平均定义为
瞬时场拆分为平均量和脉动量之和，如
对NS方程进行平均，得到雷诺平均的NS方程 (RANS) :
Reynolds stress tensor, Rij
雷诺应力张量
Rij 对称二阶应力; 由对动量方程的输运加速度项平均得来
雷诺应力提供了湍流（随机脉动）输运的平均效应，是高度扩散的 RANS方程中的雷诺应力张量代表湍流脉动的混合和平均带来的光顺
RANS based models
Increase in Computational Cost Per Iteration
*A separate license is required
Spalart-Allmaras (S-A) 模型
SA模型求解修正涡粘系数的一个输运方程，计算量小
– 修正后，涡粘系数在近壁面处容易求解
进口边界条件
当湍流通过入口或出口（回流）进入流体域时，必须设置k, ε, ω 及 取决于选择哪个湍流模型。 有四种设置方法:
– 直接输入 k, ε, ω, 或雷诺应力分量 – 湍流强度和长度尺度
• 长度尺度和大涡的尺度相关
▪ 对边界层流动: l 0.4δ99 ▪ 对下游流动: l 开口尺寸
内流
自然对流
where (Rayleigh number)
(Prandtl number)
雷诺数的效果
Re < 5
蠕动流（无分离）
5-15 < Re < 40
尾迹区有一对稳定涡
40 < Re < 150
层流涡街
150 < Re < 3×105
分离点前为层流边界层，尾迹为 湍流
3×105 < Re < 3.5×106
如何判断是否为湍流
外流
where along a surface
L x, d, dh , etc.
around an obstacle Other factors such as freestream turbulence, surface conditions, blowing, suction, and other disturbances etc. may cause transition to turbulence at lower Reynolds numbers
壁面到第一层流体单元的中心点的距离 (Δy)可以通过估计壁面剪 切层的雷诺数来预估
(Bulk Reynolds number)
类似的，对管流可以预估 Δy 为:
(Hydraulic diameter)
尺度化壁面函数
实际上，很多使用者难以保证 30 < y+ < 30–500 常规的壁面函数是精度的主要限制之一，壁面函数对近壁面网格尺寸 很敏感，而且随着网格加密，精度不一定总是提高。同时，加强的壁面 函数计算代价很高 Scalable Wall Functions – 对 k–ε 模型， 尺度化壁面函数假设壁面和粘性子层的边界是一致的， 因此，流体单元总是位于粘性子层之上，这样可以避免由于近壁面网格 加密导致的不连续性 (注意： k–ω, SST 和 S-A 模型的近壁面是自动处 理的，不能使用尺度化壁面函数）
通过 TUI 命令来运行
/define/models/viscous/near-wall-treatment/scalable-wallfunctions
近壁面处理总结
对大多数工业CFD应用来说，壁面函数仍然是最合适的处理方法 对 k–ε 系列的湍流模型，建议使用尺度化壁面函数 标准壁面函数对简单剪切流动模拟的很好，非平衡壁面函数提高 了大压力梯度和分离流动的模拟精度 加强壁面函数用于对数定律不适合的更复杂的流动（例如非平衡 壁面剪切层或低雷诺数流动）
边界层转捩为湍流
湍流涡街，但涡间距离更近
Re > 3.5×106
后台阶流
瞬时速度分布
时间平均的速度分布
横风中的射流
From Su and Mungal in Durbin and Medic (2008)
横风中的射流
左图是抓拍的瞬态羽流图，右图是延时的光滑掉细节（涡）的平均图。
雷诺平均方程和封闭问题
N. Djilali and I. S. Gartshore (1991), “Turbulent Flow Around a Bluff Rectangular Plate, Part I: Experimental Investigation,” JFE, Vol. 113, pp. 51–59.
SKE 局限性: – 对有大的压力梯度、强分离流、强旋流和大曲率流动，模拟精度 不够。 – 难以准备模拟出射流的传播 – 对有大的应变区域（如近分离点），模拟的k 偏大
Realizable k–ε和 RNG k–ε 模型
Realizable k–ε (RKE) 模型
– 耗散率 (ε) 方程由旋涡脉动的均方差导出，这是和SKE的根本不 同
加强壁面函数的选择：
– 结合了壁面定律和两层区域模型
– 适用于雷诺数流动和近壁面现象复杂的 流动
– 在边界层内层对k–ε 模型修正
outer layer
– 一般要求近壁面网格能解析粘性子层 (y+ < 5, 以及边界层内层有 10–15 层网 格)
inner layer
近壁面网格尺寸预估
对平板流动，湍流摩擦系数的指数定律为：
– 湍流强度和水力直径（主要适合内流） – 湍流强大和粘性比（主要适合外流）
例一，钝体平板流
用四种不同的湍流模型模拟了绕过钝体平板的流动
– 8,700 个四边形网格，在回流再附着区和前缘附近加密 – 非平衡边界层处理
xR
U0
ReD 50,000
D
Recirculation zone
Reattachment point
封闭问题
为了封闭 RANS 方程组，必须对雷诺应力张量进行模拟 – 涡粘模型 (EVM) – 基于 Boussinesq假设，即雷诺应力正比于时 均速度的应变，比例常数为涡粘系数（湍流粘性）
Eddy viscosity
– 雷诺应力模型 (RSM): 求解六个雷诺应力项（加上耗散率方程） 的偏微分输运方程组
标准 k–ω 和 SST k–ω
标准 k–ω (SKW)模型:
– 在粘性子层中，使用稳定性更好的低雷诺数公式。 – k–ω包含几个子模型：压缩性效应，转捩流动和剪切流修正 – 对反压力梯度流模拟的更好 – SKW 对自由来流条件更敏感 – 在气动和旋转机械领域应用较多
Shear Stress Transport k–ω (SSTKW) 模型
近壁面处理
在近壁面处，湍流边界层很薄，求解变量的梯度很大，但精确计算边 界层对仿真来说非常重要
可以使用很密的网格来解析边界层，但对工程应用来说，代价很大
对平衡湍流边界层，使用对数区定律能解决这个问题
– 由对数定律得到的速度分布和壁面剪切应力，然后对临近壁面的网格单 元设置应力条件
– 假设 k、ε、ω在边界层是平衡的
第五节：湍流模型
湍流模型简介
湍流的特征 从NS方程到雷诺平均NS模型（RANS） 雷诺应力和封闭问题 湍动能方程（k） 涡粘模型 (EVM)
雷诺应力模型
近壁面处理及网格要求 进口边界条件
总结: 湍流模型指南
湍流的特征
湍流本质是非稳态的、三维的、非周期的漩涡运动（脉动）的， 湍流会加强混合、传热和剪切 时空域的瞬间脉动是随机的（不可预测的），但湍流脉动的统计 平均可量化为输运机理 所有的湍流中都存在大范围的长度尺度（涡尺度） 对初场敏感
– 用非平衡壁面函数来提高预测有高压力梯度、分离、回流和滞止流动的 结果
– 对能量和组分方程也建立了类似的对数定律 – 优势：壁面函数允许在近壁面使用相对粗的网格，减少计算代价
近壁面网格要求
标准壁面函数，非平衡壁面函数:
– y+ 值应介于 30 到 300–500之间 – 网格尺度递增系数应不大于 1.2
标准 k–ε 模型
选择 ε 作为第二个模型方程， ε 方程是基于现象提出而非推导得 到的
耗散率和 k 以及湍流长度尺度相关:
结合 k 方程, 涡粘系数可以表示为:
标准 k–ε 模型SKE
SKE 是工业应用中最广泛使用的模型 – 模型参数通过试验数据校验过，如管流、平板流等 – 对大多数应用有很好的稳定性和合理的精度 – 包括适用于压缩性、浮力、燃烧等子模型
FLUENT中的湍流模型
一方程模型 Spalart-Allmaras 二方程模型 Standard k–ε RNG k–ε Realizable k–ε Standard k–ω SST k–ω 4-Equation v2f * Reynolds Stress Model k–kl–ω Transition Model SST Transition Model Detached Eddy Simulation Large Eddy Simulation
涡粘模型
量纲分析表明，如果我们知道必要的几个尺度（如速度尺度、长 度尺度），涡粘系数就可以确定出来
– 例如，给定速度尺度和长度尺度，或速度尺度和时间尺度，涡粘 系数就被确定，RANS方程也就封闭了
– 只有非常简单的流动才能预测出这些尺度（如充分发展的管流或 粘度计里的流动
对一般问题，我们需要导出偏微分输运方程组来计算涡粘系数
主要应用于气动/旋转机械等流动分离很小的领域，如绕过机翼的超音 速/跨音速流动，边界层流动等 是一个相对新的一方程模型，不需求解和局部剪切层厚度相关的长度 尺度
为气动领域设计的，包括封闭腔内流动
– 可以很好计算有反向压力梯度的边界层流动 – 在旋转机械方面应用很广
局限性
– 不可用于所有类型的复杂工程流动 – 不能预测各向同性湍流的耗散
为了克服上述缺点，通过平均速度脉动的乘积，导出六个独立的 雷诺应力分量输运方程
– RSM适合于高度各向异性流，三维流等，但计算代价大 – 目前 RSMs 并不总是优于涡粘模型
边界层一致性定律
Inner layer
Outer layer
Viscous sublayer
Buffer layeห้องสมุดไป่ตู้ or blending region
Upper limit of log law region depends on Reynolds number Fully turbulent region (log law region)
y is the normal distance from the wall.
近壁面处无量纲的速度分布图 对平衡的湍流边界层来说，半对数曲线的线性段叫做边界层一致性定 律，或对数边界层
– SST k–ω 模型混合了 和模型的优势，在近壁面处使用k–ω模型， 而在边界层外采用 k–ε 模型
– 包含了修正的湍流粘性公式，考虑了湍流剪切应力的效应
– SST 一般能更精确的模拟反压力梯度引起的分离点和分离区大小
雷诺应力模型 (RSM)
回忆一下涡粘模型的局限性:
– 应力-应变的线性关系导致在应力输运重要的情况下预测不准， 如非平衡流动、分离流和回流等 – 不能考虑由于流线曲度引起的额外应力作用，如旋转、大的偏转 流动等 – 当湍流是高度各向异性、有三维效应时表现较差
湍流结构
Small Structures
Injection of energy
Large Structures
Dissipation of energy
Large-scale eddies
Flux of energy
Dissipating eddies
Energy Cascade (after Richardson, 1922)
– 对雷诺应力项施加了几个可实现的条件
– 优势:
• 精确预测平板和圆柱射流的传播
• 对包括旋转、有大反压力梯度的边界层、分离、回流等现象有更好 的预测结果
RNG k–ε (RNG) 模型:
– k–ε方程中的常数是通过重正规化群理论分析得到，而不是通过 试验得到的，修正了耗散率方程
– 在一些复杂的剪切流、有大应变率、旋涡、分离等流动问题比 SKE 表现更好