五年级下册质数和合数练习及答案

第三节因数和倍数2-质数与合数

知识点一：质数与合数的定义

1.一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是２。例如:2,3,5,7都是质数。

2.一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是４，合数至少有三个因数。例如:4,6,15,49都是合数.

3.１既不是质数，也不是合数。

4. 两个质数的积一定是（合数），两个合数的积一定是（合数）。

5.100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.

6.互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。

7.13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117

17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153

19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171

例1：下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

1、13、24、29、41、57、63、79、87

合数有：24、57、63、87 质数有：13、29、41、79

注意：1既不是质数，也不是合数。

知识点二：奇数与偶数

1.奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫偶数（包括0），不是2

的倍数的数叫做奇数。

2.奇、偶数运算性质：

奇±奇=偶；偶±偶=偶；

奇±偶=奇；奇×奇=奇；

偶×偶=偶；偶×奇=偶

例2：当a是自然数时，2a+1一定是（）

A.奇数

B.偶数

提示：A，奇数偶数公式：偶数+奇数=奇数

如果a是自然数，那么(a+2)一定是（）。

A.奇数

B.偶数

C.不确定

答案:C 例如：a是1，则a+2=3就是奇数,a=0，这个数就是偶数，所以不确定。

例3：三个连续奇数的和是33，求这三个奇数。

33÷3=11 11－2=9 11+2=13 即这三个奇数为：9，11，13

知识点三：质因数和分解质因数

1. 质因数和分解质因数的定义

（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

（２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：３０＝２×３×５

例4：把154分解质因数是（7 ×2 ×11）

知识点四：最大公因数和最小公倍数

1.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

2.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

3.互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。例如5和11

4.两个数的最大公因数的特殊情况：（1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。（2）当两个数只有公因数1 时，它们的最大公因数也是1。

例5：计算下面两个数的最大公因数和最小公倍数

56和42 225和15 54、72和90 3和97 解：14 168 解：15 225 解：18 1080 1,291

56=2×2×2×7 225=15×15 54=9×2×3

42=2×3×7 15=15×1 72=9×2×4

90=9×2×5

提示：可以利用分解质因数的方法，或者短除法。

例6：李老师将一些作业本，平均分给2个小朋友或3个小朋友或4个小朋友，都正好分完，这些作业本最少应有多少本？

解：这个数应该是2，3，4的最小公倍数，因为4的倍数一定是2的倍数。所

以只需找到3，4的最小公倍数就可以。3×4=12，即这些作业本最少应有12本。

课堂练习

1.填空

(1)甲=2×３×５，乙＝２×３×７，甲和乙的最大公因数是（ 6 ）。

(2)100以内6和15的公倍数有（30、60、90）。

2．选择

下列各组数中，两个数只有公因数1的是（C）

A.17和51

B.52和91

C.24和25

D.11和22

3.一筐鸡蛋，5个5个数剩一个，6个6个数也剩一个，问这筐鸡蛋最少有多少个？

5×6+1=31（个）

课堂检测

一、填空

1.一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，那么这个两位数最小的是（ 10 ），最大的是（90）。

2.以内9的倍数有（ 5 ）个。

3.李老师要把22本练习本平均分给班级前三名同学，至少还需（ 2 ）本练习本才能正好分完。

4. 如果四位数694同时是2和3的倍数，那么里最小可以填（2），最大可以填（8）

二、判断

1、一个非零自然数的个位上是0，这个自然数一定是2和5的倍数。（√）

2、1既是奇数，也是质数。（X ）

3、大于2的质数都是奇数。（√）

4、任意两个质数的和不一定是偶数。（√）

5、如果325这个四位数是3的倍数，那么里只能填2。（X）

6、一个自然数各位上的数的和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。（√）

7、所有的偶数一定是合数。（X）

四、计算最大公因数和最小公倍数

1. 84和105

2.66、165和231

3.13、26和52

解：3×7=21 ， 420 解：3×11=33 ， 2310 解：13 52 五、五年级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？

提示：找24,36,42的最大公因数是2×3=6

24÷6=4(组)

36÷6=6(组)

42÷6=7(组)答: 最多每组6人,三个班分别可以分为4组、6组、7组。

课后作业

1、除0外，能同时被

2、5整除的最小的自然数是( B)。

A、 5

B、10

C、12

2、8=( )+( )（填质数）（ B ）

A、 2，6

B、 3，5

C、 1，7

3.班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米？一共剪几段？