西安交通大学城市学院考试卷(概率统计)
西安交通大学22春“经济学”《统计学》期末考试高频考点版(带答案)试卷号1
西安交通大学22春“经济学”《统计学》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题)1.如果变量x与y之间没有线性相关关系，则()。
A.相关系数r=0B.回归系数b=0C.判定系数r2=0D.估计标准误差Sy=0E.估计标准误差Sy=1参考答案：ABC2.证实客观事物的方法，主要包括()。
A.核对法B.盘存法C.调节法D.观察法参考答案：BCD3.审计证据按其外形特征，可分为()。
A.实物证据B.书面证据C.口头证据D.环境证据参考答案：ABCD4.列联分析是利用列联表来研究()。
A、两个分类变量的关系B、两个数值型变量的关系C、一个分类变量和一个数值型变量的关系D、连个数值型变量的分布5.季节指数刻画了时间序列在一个年度内各月或季的典型季节特征。
在乘法模型中，季节指数是以其平均数等于()为条件而构成的。
A、100%B、200%C、400%D、1200%参考答案：A6.数据的表现形式主要有()。
A、统计表格B、统计图C、统计指标D、统计史E、统计故事参考答案：A，B7.可以计算平均数的数据类型有()。
A.分类型数据B.顺序型数据C.数据型数据D.所有数据类型参考答案：C8.组中值的计算公式有()。
A.组中值=上限+下限/2B.组中值=(上限+下限)/2C.组中值=上限/2+下限D.组中值=下限+(上限-下限)/2E.组中值=上限-(上限-下限)/29.在回归分析中，F检验主要用来检验()。
A、相关系数的显著性B、回归系数的系数的显著性C、线性关系的显著性D、估计标准误差参考答案：C10.只能归于某一类别的非数字型数据，称为()。
A.顺序数据B.分类数据C.数值型数据D.比例数据参考答案：B11.注册会计师评价内部控制的主要目的是()。
A、揭示差错和舞弊B、确定审计范围和重点C、提高审计质量D、提高企业管理水平参考答案：B12.某种股票的价格周二上涨了10%，周三上涨了5%，两天累计涨幅达()。
西安交通大学《统计学》期末考试题集汇总
西安交通大学《统计学》奥鹏期末考试题库合集本套合集为考前突击题集汇总，含答案单选题：1.A.组内平方和B.组间平方和C.总离差平方和D.因素B的离差平方和标准答案：A2.随机试验所有可能出现的结果，称为（）。
A.样本B.样本空间C.基本事件D.全部事件标准答案：B3.1999年全国从业人员比上年增加629万人，这一指标是（）。
A.增长速度B.增长量C.平均增长速度D.平均增长量标准答案：B（4）方差分析中，错误说法是（）A.如果方差分析只针对一个因素进行，称为单因素方差分析B.如果同时针对多个因素进行，称为多因素方差分C.方差分析就是通过不同方差的比较，作出接受原假设或拒绝原假设的判断D.方差分析不可以对若干平均值是否相等同时进行检验标准答案：D（5）某班共有25名学生，期末统计学课程的考试分数分别为：68，73，66，76，86，74，61，89，65，90，69，67，76，62，81，63，68，81，70，73，60，87，75，64，56，该班考试分数的下四分位数和上四分位数分别是（）A.64.5和78.5B.67.5和71.5C.64.5和71.5D.64.5和67.5标准答案：A（6）下列指标中不属于时期数的指标是（）。
A.出生人数B.货运量C.生猪存栏数D.国民生产总值标准答案：C（7）拉氏指数方法是指在编制价格综合指数时（）A.用基期的销售量加权B.用报告期的销售量加权C.用固定某一时期的销售量加权D.选择有代表性时期的销售量加权标准答案：A（8）某班有40名学生，其中男女学生各占一半，则该班学生的成数方差为（）A.50%B.25%C.20%D.10%标准答案：B（9）某厂家生产的灯泡寿命的均值为60小时，标准差为4小时。
如果从中随机抽取30只灯泡进行检测，则样本均值（）A.抽样分布的标准差为4小时B.抽样分布近似等同于总体分布C.抽样分布的中位数为60小时D.抽样分布近似等同于正态分布，均值为60小时标准答案：D（10）以下调查方法中属于概率抽样的是（）A.分层抽样B.重点调查C.典型调查D.方便抽样标准答案：A（11）1996——2000年我国房地产业经营情况：经营总收入增长了5.1倍，据此计算的年平均增长速度（增长率）为（）%A.38.2%B.50.28%C.57.16%D.43.57%标准答案：B（12）各组的组中值代表组变量值的（）A.―般水平B.最高水平C.最低水平D.随机水平标准答案：A（13）在计算加权综合指数时，指数中分子和分母的权数必须是（）。
西安交大概率论试题(13-16含答案)
三 （ 1） f X ( x )
f ( x , y) dy
y
6(1 x
y ) dy, 0
0, 其它， f Y ( y) f ( x , y) dx
0
0, 其它， y 1, 6 y( 1 y ), 0 y 1, (6 分 )
6(1
y) dx , 0
0, 其它， （ 2）因为 f X ( x ) f Y ( y) （ 3） P{ X Y 1} 1
XY
0.5 ，求 D ( 2 X
3Y
5) .
7. 设 ( X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 ) 是来自总体 X ～ N (0 ,1) 的简单随机样本，问 1 3
2
Y
( X1
X2
X 3)
1 2
(X4
X5)
2
服从什么分布？
二（ 8 分）袋中装有 m 只正品硬币， n 只次品硬币 （次品硬币的两面均印有国徽） ， 在袋中任取一只，将它投掷 率是多少？
西 安 交 通 大 学 考 试 题 (A)
课
学
成绩
程 概率论与数理统计
院 考 试 日 期 2014 年 6 月 22 日
专业班号 姓 名 5 分，共 35 分） 1 ， P (B ) 3 1 ， P (C ) 2 1 ，求 4 学 号 期末
一、解答题（每小题
4 25 12 ( 0.5) 5 3 9 9 7. 因为， Y 1 3 (X 1 X2 X 3 ) ~ N (0,1),
(5 分 )
(X 4
X 5 ) ~ N (0,1) ，
所以， Y
1 3
( X1
X2
X3)
2
1 2
(X 4
交通大学概率论与数理统计第二学期期末考试试卷5及答案
交 通 大 学2014~2015学年第二学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）一．（本题满分8分）一间宿舍住有6位同学，求这6位同学中至少有2位同学的生日在同一月份的概率． 解：设=A “6位同学的生日至少有两位在同一月份”，则 =A “6位同学的生日都在不同的月份”，所以()()7771990741.02985984665280112116612=-=-=-=P A P A P ． 二．（本题满分8分）验收一批共有60件的产品．按照验收规则，随机抽取3件，只要3件中有一件是不合格品，就拒收整批产品．设验收时不合格品被误判为合格品的概率为0.03；而合格品被误判为不合格品的概率为0.01．如果这60件产品中有3件为不合格品，问这批产品被接收的概率是多少？ 解：设：{}这批产品被接收=A{}件是不合格品件产品中有抽取的i B i 3= ()3210，，，=i 则由全概率公式，得 ()()()i i i B A P B P A P ∑==3()()()()()3360573323601572333602571333603570303.001.0103.001.0103.001.01⋅+-⨯⋅+-⨯⋅+-⋅=C C C C C C C C C C C C 8338.0=三．（本题满分8分）甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内到达的时间是等可能的．如果甲船的停泊时间是3小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率是多少？解：设甲船于X 时到达码头，乙船于Y 时到达码头．则240,240≤≤≤≤Y X ．并且X 与Y 相互独立．甲、乙两船的到达时刻()y x ,与平面中区域(){}240,240,≤≤≤≤=y x y x D ：中的点一一对应．设=A “甲乙两船中任何一艘都不需要等候码头空出．” 则随机事件A 发生当且仅当3≥-X Y 或者2≥-Y X ． 因此随机事件A 与平面区域(){}2,3,-≤-≥-=x y x y y x D A 或者：中的点一一对应．所以，()()802951388.024222121222=+⨯==的面积的面积A D D A P ． 四．（本题满分8分） 设随机变量X 服从区间()b a ,上的均匀分布，并且()3=X E ，()34=X D ，试求常数a 与b ． 解：因为随机变量X 服从区间()b a ,上的均匀分布，所以()2ba X E +=，()()122a b X D -=． 由题设条件()3=X E ，()34=X D ，得方程组 ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+3412322a b ba ，解此方程组，得1=a ，5=b ． 五．（本题满分8分）设随机变量X 的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0002222x x ex x f x σσ ，其中0>σ为常数，求()nX E ，（n 为正整数）（结果用Γ函数表示）．解：()()⎰⎰⎰+∞-++∞-+∞∞-=⋅==2122222221dx e x dx e xxdx x f x X E x n x nn n σσσσ．作变量替换222σx u =，则u x 222σ=，u x ⋅=σ2，dx x xdx du 2222σσ==．当0=x 时，0=u ；当+∞→x 时，+∞→u ．代入上式，得 ()()⎰+∞-=022du eu XE un nσ()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ===⎰⎰+∞--⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞-12222220112220222n du e udu eu nu n n unn σσσ． 六．（本题满分9分）设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()⎩⎨⎧<<<=其它010,2x y y cx y x f ， ⑴ 求常数c （3分）；⑴ 求随机变量X 的边缘密度函数()x f X （4分）；⑶ 求随机变量Y 关于X 条件密度函数()x y f XY（2分）． 解：⑴ 由联合密度函数的性质，有()1,=⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x f ，因此()102,11040210cdx x c ydy cx dx dxdy y x f x====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-，所以，10=c ． ⑵ 当10<<x 时， ()()402510,x ydy x dy y x f x f xX ===⎰⎰+∞∞-所以随机变量X 的边缘密度函数为()⎩⎨⎧<<=其它1054x x x f X ．⑶ 当10<<x 时，()054>=x x f X ，因此当10<<x 时，()()()⎪⎩⎪⎨⎧<<==其它02,2x y x yx f y x f x y f X X Y七．（本题满分9分）设二维随机变量()Y X ，服从矩形(){}1020,≤≤≤≤=y x y x D ，：上的均匀分布．记：⎩⎨⎧>≤=YX YX U 10 ⎩⎨⎧>≤=Y X Y X V 2120 试求U 与V 的相关系数V U ,ρ；（7分）并判断U 与V 是否相互独立？（2分） 解：由题意可得 {}41=≤Y X P ， {}212=>Y X P ， {}412=<<Y X Y P ，所以，{}{}{}41200=≤=≤≤===Y X P Y X Y X P V U P ，，，{}{}()0210=∅=>≤===P Y X Y X P V U P ，，， {}{}{}41201=≤<=≤>===Y X Y P Y X Y X P V U P ，，， {}214141111=--===V U P ，， ()V U ，的联合分布律及各自的边缘分布律为所以，()43=U E ，()163=U D ，()21=V E ，()41=V D ．又 ()21=UV E ， 所以，()()()()()()81214321cov =⨯-=-=V E U E UV E V U ， ()314116381cov ,=⨯==DVDU V U V U ，ρ 由于0≠ρ，所以U 与V 相关，从而U 与V 不独立．八．（本题满分8分）设随机变量X 与Y 相互独立，分别服从参数为1λ与2λ的Poisson 分布．试求随机变量Y X Z +=的分布律； 解：X 的分布律为 ()1!1λλ-==e k k X P k() ，，，210=kY 的分布律为 ()2!2λλ-==e k k Y P k () ，，，210=k所以，Y X Z +=的取值为 ，，，210，并且 ()(){}∑=-====+==nk k n Y k X P n Y X P n Z P 0，{}{}∑=-===nk k n Y P k X P 0()∑=----=nk k n ke k n ek 02121!!λλλλ()()∑=-+--=n k kn k k n k n n e 021!!!!21λλλλ()()21!21λλλλ+-+=en n 即Y X Z +=的分布律为{}()()21!21λλλλ+-+==en n Z P n () ，，，210=n九．（本题满分8分）一报刊亭出售4种报纸，它们的价格分别为8.1,5.1,0.1,6.0（元），而且每份报纸售出的概率分别为1.0,35.0,3.0,25.0．若某天售出报纸400份，试用中心极限定理计算该天收入至少450元的概率．标准正态分布()1,0N 的分布函数()x Φ的值：解：设k X ：该天售出第k 份报纸的收入．()400.,2,1 =k 则k X 的分布律为()155.11.08.135.05.13.00.125.06.0=⨯+⨯+⨯+⨯=k X E ， ()5015.11.08.135.05.13.00.125.06.022222=⨯+⨯+⨯+⨯=k X E ， 所以，()()()[]167475.0155.15015.1222=-=-=k k k X E X E X D令X 表示该天的总收入，则有 ∑==4001k k X X ．由独立同分布场合下的大数定律，有{}⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯⨯-≥⨯⨯-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=≥∑∑==167475.0400155.1400450167475.0400155.140045045040014001k k k k X P X P X P()9292.0466.11466.1167475.0400155.140014001=-Φ-≈⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<⨯⨯--=∑=k k X P ．十．（本题满分9分）设总体X 存在二阶矩，记()μ=X E ，()2σ=X D ．()n X X X ,,,21 是取自该总体的一个样本，2S 是样本方差．计算()2SE ．解：()()()⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∑∑==n i in i i X X E n X X n E SE 121221111 ()()()⎪⎭⎫⎝⎛----=∑=n i i X X E n 1211μμ()()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛----+--=∑=n i i i X X X X E n 122211μμμμ()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛----+--=∑∑==n i n i i i X X X n X E n 1122211μμμμ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛----=∑=n i i X n X E n 12211μμ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛----=∑=n i i X nE X E n 12211μμ()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛----=∑=n i i i X E X nE X E X E n 12211()()⎪⎭⎫⎝⎛--=∑=n i i X nD X D n 111()2221221111σσσσσ=--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅--=∑=n n n n n n i 十一．（本题满分8分） 设总体X 的密度函数为()()1;+-=θθθθx c x f ， ()c x >．其中0>c 是已知参数，而1>θ是未知参数．()n X X X ,,,21 是从该总体中抽取的一个样本，求未知参数θ的矩估计量． 解：()()()11111-=-⋅==⋅==-+∞-+∞+-+∞∞-⎰⎰⎰θθθθθθθθθθθθcc c dx x c dx xc x dx x xf X E cc，解方程 ()1-=θθcX E ，得 ()()c X E X E -=θ．将()X E 用样本均值X 替换，得参数θ的矩估计量为cX X-=θˆ． 十二．（本题满分9分）设总体X 服从指数分布，其概率密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-001x x ex f xθθ，()n X X X ,,,21是取自该总体中的一个样本．⑴ 求出统计量()i n i X X ≤≤=11min 的密度函数()()x f 1，并指出该分布是什么分布？（5分）⑵ 求常数a ，使得i ni X a T ≤≤=1min 为θ的无偏估计（4分）．解：① 由于总体X 的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-001x x ex f xθθ，因此其分布函数为 ()()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤==-∞-⎰0100x ex dt t f x F x xθ ．所以()i ni X X ≤≤=11min 的密度函数为()()()()()θθθθθnxxn xn enee n xf x F n x f -----=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=11111，()0>x ．即随机变量()i n i X X ≤≤=11min 服从参数为nθ的指数分布．② 由于随机变量()i n i X X ≤≤=11min 服从参数为nθ的指数分布，所以()()()n X E X E i n i θ==≤≤11min ．所以，若使()()()θθ=⋅==≤≤n a X aE X E i n i 11min ，只需取n a =即可．即若取n a =，即i ni X n T ≤≤=1min ，则T 是未知参数θ的无偏估计量．。
西交大数学试题及答案解析
西交大数学试题及答案解析一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3解析：函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$可以通过因式分解为$f(x) = (x-1)(x-3)$，因此函数有两个零点，即$x=1$和$x=3$。
正确答案为C。
2. 以下哪个选项是$\sin(\frac{\pi}{6})$的值：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$解析：根据三角函数的定义，$\sin(\frac{\pi}{6})$等于$\frac{1}{2}$。
正确答案为A。
3. 直线$y = 2x + 3$与x轴的交点坐标是：A. $(-\frac{3}{2}, 0)$B. $(\frac{3}{2}, 0)$C. $(0, 3)$D. $(0, -3)$解析：要找到直线与x轴的交点，需要令$y=0$，解方程$0 = 2x +3$得到$x = -\frac{3}{2}$。
因此，交点坐标为$(-\frac{3}{2}, 0)$。
正确答案为A。
4. 以下哪个选项是$e^{\ln 2}$的值：A. 1B. 2C. $\ln 2$D. $\ln e$解析：根据对数的定义，$e^{\ln 2}$等于2。
正确答案为B。
二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数$f(x) = \sqrt{x}$的定义域是 $[0, +\infty)$。
2. 函数$f(x) = \cos x$的周期是 $2\pi$。
3. 函数$f(x) = \log_2 x$的反函数是 $f^{-1}(x) = 2^x$。
4. 函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$的导数是 $f'(x) = 3x^2 - 6x$。
三、解答题（每题15分，共40分）1. 求函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$的极值点。
西安交通大学《应用统计分析》试题
共5页第1页共5页第2页3、在相关分析中，要求相关的两个变量（）A.都是随机变量 B.都不是随机变量C.其中因变量是随机变量 D.其中自变量是随机变量4、抽样估计的优良标准是()A.无偏性B.一致性C.有效性D.代表性E.随机性5、据统计，某行业的平均利润率在6.1-10.8%之间，其置信度为95%，试判断下列说法中正确的有（）：A.有95%的企业利润率在6.1-10.8%之间；B.若随机抽取该行业许多样本，则其中95%的样本均值，即平均利润在6.1-10.8%之间；C ．有95%的把握说，从该行业的平均利润率会落在区间6.1-10.8%内；D ．随机抽取该行业的一个企业，有95%的把握说，其利润率在6.1-10.8%之间；6、用P 值进行双侧假设检验时，拒绝原假设的决策准则是（）A.P>α;B.P<α;C.P>α/2;D.P<α/2.7、用分布进行拟合优度检验时，要求各组的期望频数（）。
2χA.可取任意值； B.大于0； C.不小于10； D.不小于5。
8、在回归分析时，发生严重的多重共线会导致（）。
A ．对回归方程的F 检验显著，但关于回归系数的t 检验几乎都通不过；B ．对回归系数的估计偏误很大，甚至会使回归系数估计值的正负号与预期的相反；C ．反映模型拟合程度的判定系数的值变小；D ．用回归模型进行预测时，置信区间会变宽。
9、抽样误差是指（）。
Ａ、在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差Ｂ、在调查中违反随机原则出现的系统误差Ｃ、随机抽样而产生的代表性误差Ｄ、人为原因所造成的误差10、某研究人员想要分析学历（高中以下，大专，本科，硕士研究生，博士研究生）与就业状况（失业，临时雇佣，长期雇佣）是否有关联时，适合的统计方法有（）。
A ．相关分析；B.列联分析；C.方差分析；D.回归分析。
三、计算分析题（共2题，第一题20分，第二题10分，共计30分）1.背景：Metropolitan Research 有限公司是一家消费者市场调查公司，在某一项研究中，Metropolitan 调查了消费者对某一制造商所生产汽车性能的满意程度。
历年西安交通大学概率论与数理统计试题及答案
2(0,)N σ15)X 是来自225122156)X X X ++++服从的分布是___ 机变量X 服从数为λ的]2)1=，则λ= 设两个随机变量X 与Y 的方差分别为共 4 页 第 1 页共4 页第2 页,)X为来自总体n求（1）θ的矩估计；(10分)设ˆθ是一定是θ的相合估计。
共4 页第3 页共4 页第4 页西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A ） 课时：48 考试时间：2007 年7 月9 日(200,169)N 180200169P -⎧⎨⎩1.54)＝0.93941()x dx =⎰1X θ=+,得1()(nk f θ==∏,),n1,,),n 当0,)nln k x ∑，求导得似然方程0=其唯一解为2，故θ的极大似然估优于页1(1,F n -(24,19)=0.429,21.507≈∈2的条件下，进一步检验假设：2μ<。
选取检验统计量12(t n n +0.05(43)t =-2.647 1.681-<-)B=)1Y≥=个人在第一层进入十八层楼的电梯，假如每个人以相同的概率从任个人在不同楼层走出电梯的概2=-1Xe-5,,X 都服从参数为分布，若将它们串联成整机，求整机寿命的分布密度。
分）某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为且每天出售的汽车数是相互独立的，西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A）课时：48 考试时间：2008 年7 月9 日三、1exp(),5 X2 (5,)B e-，∴四、设1iX⎧=⎨⎩第,n1n-第 1页1,2,,5min {k X 5,0,x e λ--0,x > exp(5)λ,365,(3652,365iN ⨯⨯3652)3652-⨯=⨯七、()E X dx θθ==+1X θθ=+2⎪⎫； 1)(ni θ==∏()ln nθθ= 第 2 页(0,1)N 的样本9,)X 是来自正态总体N 的置信区间为 分）某卡车为乡村小学运送书籍，共装有1,2,,n.设各部件的状态相互独立，以转中同时需要调整的部件数，求(E X,)X是来自总体的一组样本nˆμ,它是否是的极大似然估计量*μ，它是否是西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准(A)n，则X,nX相互独立，1,2,i n= ()E X=()D X: (1)0x y<<<⎰⎰10000,X独立同分布，1,2,n ，因此当,)n x 中最小值时，的极大似然估计量为 ,}n X 2,}n X X 分布函数是1(1(X F z --，分布密度是((Z x f z μμ>≤ ()n x nxe dx μ--=12min{,,}n X X X 不是统计量X T S -=代入数据()Pλ，且已知{(,)=G x y，X）为来自总体服从参数为…,n，λ>服从以λ(0)求该样本的联合密度函数共2 页第1 页5,,X 是独立同分布的随机变量，其共同密度函数为：，试求5,,)Y X =的数学期望和方差。
西安交大概率论试题及答案080709概率论B
西安交通大学考试题 B课 程 概 率 论学 院 考 试 日 期 2021 年 7月 9 日 专业班号姓 名 学 号 期中期末一、填空题(每题6分，共30分)1.一个产品须经过两道独立工序，每道工序产生次品的概率分别为3.0和2.0，那么一 个产品出厂后是次品的概率为 . 2.随机变量T 在[0，6]上服从均匀分布，那么方程 012=++x T x 有实根的概率为 .3.假设Y X 、的分布列为：Y X 、相互独立，那么α= 。
4.设随机事件~(0.5)X P ，那么=-)23(2X E ____________________.5. D ( X ) = 4, D (Y ) = 9, D ( X Y ) = 12, 那么X+Y 与Y 间的相关系数为=+Y Y X ,ρ___________..二、单项选择题(每题5分，共25分) 1.设二维随机变量),(Y X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<<<+=其他,020,10,)(),(y x y x a y x f ，那么常数=a(A) 31 (B) 3 (C) 2 (D) 21成绩X Y 1 2 31 61 91 181 2 31 α β√共 3 页第2 页课 程 概 率 论学 院 考 试 日 期 2021 年 7月 9 日一、；2.32；3.92；4.0.25；5.14619. 二、1.A ；2.D ；3.B ；4.D ；5.C三、解：设事件 A 表示“答复是〞，1B 表示骰子掷出1，2，3，4点，2B 表示掷出5或6点。
那么(1分)〔1〕 由全概率公式)()()()()(2211B A P B P B A P B P A P +=6132213132+=⋅+⋅=θθ (4分)〔2〕由Bayes 公式144613232)()()()(111+=+==θθθθA P B A P B P A B P(4分) 四、解：1.011()110(1)33z F z dy z ⎡⎤=++=+⎢⎥⎣⎦⎰1201111(0)(0)()12222P z X P X Y X P Y dy ≤==+≤==≤==⎰(2分)2. 当2z ≥时，()1F z =当1z <-时，()0F z =当12z -≤<时，()()()F z P Z z P X Y z =≤=+≤(1)(1)(0)(0)(1P X Y z X P X P X Y z X P X P X Y z X =+≤=-⋅=-++≤=⋅=++≤=[]1(1)()(1)3P Y z P Y z P Y z =≤++≤+≤- (2分)当10z -≤<时，1011()1(1)33z F z dy z +==+⎰当01z ≤<时，011()110(1)33z F z dy z ⎡⎤=++=+⎢⎥⎣⎦⎰当12z ≤<时，1011()111(1)33z F z dy z -⎡⎤=++=+⎢⎥⎣⎦⎰ (2分)所以 0 11()(1) 1231 z 2z F z z z <-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎩，那么1,12()30,z f z ⎧-≤<⎪=⎨⎪⎩其它(1分) 五、2,S R =π由题意得则联合密度函数为22221,(,)0,x y Rf x y R⎧+≤⎪=π⎨⎪⎩其它 (1分)()(,)X f x f x y dy R x R +∞-∞==-≤≤⎰(2分)()(,)Y f y f x y dy R y R +∞-∞==-≤≤⎰(221()(),X Y f x f y R =≠π所以不独立 (1分)2RR EX x dx R -==π⎰0 (1分)RR EY -==⎰0 (1分)2222x y R xyEXY dxdy R +≤==π⎰⎰0 (1分) (,)Cov X Y EXY EX EY =-⋅=0，那么X,Y 不相关 (1分)六、设赴约前t 分钟离开，那么花费⎩⎨⎧>-≤-==tX t X k t X X t c X f C ),(),()(，(3分)⎰==3010)()()(dxx p x f X Ef EC〔2分〕)45050()3010()22(201)(201)(23010k c t k c t kc dx t x k dx x t c t t+++-+=-+-=⎰⎰〔2分〕EC 最小，kc kc t ++=3010*〔2分〕七、 解 设一年中死亡等人数是X 人，X=,3000,,1,0 死亡的概率P=0.001，把考虑3000个人在一年中是否死亡看成3000重伯努力试验，故X 服从二项分布，即X~B(3000,0.01). 保险公司每年收入3000,3000010=⨯付去2000X 元。
交大概率统计200720082期末考试含答案
一。
单项选择题（每题3分，共15分）1．设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是 （ ）（Ａ）(|)0P B A =； （Ｂ）(|)0P A B =； （Ｃ）()0P AB =； （Ｄ）()1P A B ⋃=。
2．设~(3,4)X N ，且c 满足()()P X c P X c >=≤。
则c 等于（ ）（A ）3 ； （B ）2 ； （C ）1 ； （D ）1/3。
3．设随机变量,X Y 相互独立，且它们的分布函数分别为(),()X Y F x F y ，则min(,)Z X Y =的分布函数()Z F z 为（ ）（Ａ）()()X Y F x F y ； （Ｂ）1[1()][1()]X Y F x F y ---； （Ｃ）1()()X Y F x F y -； （Ｄ）[1()][1()]X Y F x F y --。
4．设二维随机向量(,)~(0,1;0,1;0)X Y N ，()x Φ为标准正态分布函数，则下列结论错误的是（ ）（Ａ）X 与Y 都服从(0,1)N 分布； （Ｂ）X 与Y 相互独立；（Ｃ）cov(,)1X Y =； （Ｄ）（,X Y ）的联合分布函数是()()x y ΦΦ。
5．在0H 为原假设，1H 为备择假设的假设检验中，显著性水平为α，则 （ ）（Ａ）00()P H H α=接受成立； （Ｂ）11()P H H α=接受成立； （Ｃ）10()P H H α=接受成立； （Ｄ）01()P H H α=接受成立。
二．是非题 （共146．若()0P A =，则对任意事件B ，都有()0P AB =。
（ ）7．设函数()g x 满足（a ）()0,[,]g x x a b >∈；()0,[,]g x x a b =∉。
（b ）()1bag x dx =⎰。
则()g x 必可充当某一连续型随机变量的密度函数。
（ ）8．随机变量,,X Y Z 相互独立的充要条件是{()()()}()()()P X x Y y Z z P X x P Y y P Z z ≤≤≤=≤≤≤ 。
西安交大概率论试题三套要点
4页第 1页共 4 页第 2 页共 4 页第3 页共 4 页第4 页西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准(A)西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准()f x=⎨⎩共页第1 页(0,2)N (,1)N μ，12512X ++共 页 第 2 页共页第3 页共页第 4 页一、1、解、()0.09,()()()()0.18,()0.27,p AB p BA p B AB P B p AB p B ==-=-==1()3p A B ⇒=2、解、101121()()112535()844f x dx ax b dx a b ax b dx a b +∞-∞⎫=+=⇒+=⎪⎪⎬⎪+=⇒+=⎪⎭⎰⎰⎰，11,2a b ⇒== 3、解、所以4、解、2222()2,()0.4,() 4.16(3)(69) 1.16E X D X E X E X E X X =-=∴=⇒+=++=5、解、, (1,2)Z X Y ZN =+∴(1)(1)(1)(0)0.5P X Y P Z F +≤=≤==Φ=Φ=6、解、由已知得 1234(0,8), (0,8),X X N X X N +- 2221(2) 8Y C χ∴=+⇒=7、解、1123112ˆ()()() 333E E aX bX X a b a b μμμ=++=++=⇒+= 212351511ˆ()(())() 1241243E E a b X X X a b a b μμμ=-++=-++=⇒-= 11,26a b ∴==二、解、设,1,2,3i A i =分别表示居民为肥胖者、不胖不瘦者、瘦者，B 表示患有高血压病，123()=0.1()=0.82()=0.08P A P A P A ，，，123()0.2,()0.1,()0.05,P B A P B A P B A === 由全概率公式31()()()0.106i ii P B P A P B A ===∑ 由逆概率公式11()()10()0.1887()53P A P B A P A B P B === 三、解、0()(,) 0y x x X x e dy e f x f x y dy x o +∞--+∞-∞⎧>=⎪==⎨≤⎪⎩⎰⎰ 00()(,) 0y y y Y y e dx ye f y f x y dx y o --+∞-∞⎧>=⎪==⎨≤⎪⎩⎰⎰ 11112201(1)(,)12x y x x y P X Y f x y dxdy dx e dy e e ----+≤+≤===+-⎰⎰⎰⎰四、解、随机向量X ,Y 的联合分布为:X Y 1 2 3 i p ⋅1 0 61 121 142 61 61 61 123 121 61 0 14 j p ⋅ 14 12 14(1,1)(1)(1)P X Y P X P Y ==≠==，所以不独立234611113663XYP ， 111123()234636636E XY =⨯+⨯+⨯+⨯= 1111232, 2,424EX EY =⨯+⨯+⨯==(,)()()()0Cov X Y E XY E X E Y =-≠， 0XY ρ≠，所以相关五、解、(100,0.2), ()1000.220, ()1000.20.816X b E X D X =⨯==⨯⨯=(1430)P X ≤≤≈Φ-Φ(2.5)( 1.5)=Φ-Φ- (2.5)(1.5)10.99380.933210.927=Φ+Φ-=+-=六、解、+11()()1E X xf x dx x dx x ββββ+∞∞+-∞==⋅=-⎰⎰，ˆ 11X X X βββ=⇒=-- 似然函数(1)11()()()n n n i i i i L f x x βββ-+===∏=∏，取对数1()(1)()ni i LnL nLn Ln x βββ==-+∏，1()()0n i i dLnL n Ln x d βββ==+∏=，11ˆ()()n n i ii i n n Ln x Ln x β====∏∑。
西交概率统计习题集char 8
试问在显著水平 0.05 下， 检验各因子的效应与交互作用对得率的影响是否著？ 12.一化工厂生产某种产品，需要找出影响收率的因素。根据经验和分析，认为 反应温度的高低， 加碱量的多少和催化剂种类的不同，可能是造成收率波动的 较主要原因。对这三个因素各取三种水平，列于下表： 因素 1 水平 2 水平 3 水平 温度（℃） 80 85 90 加碱量（公斤） 35 48 55 催化剂种类 甲 乙 丙
8
yi
115 160 145 155 140 155 100 125
y
i 1
i
1095
26.某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg 且强 力服从正态 分布，改用新原料后，从新产品中抽取 25 件作强力试 验， 算得 s = 9.5 kg ， 问新产品的强力标准差是否有显著变化？(=0.05，0.01 )
17.作水稻栽培试验，考虑三个因素：秧龄、插值基本苗数、肥料。为了检验它 们对产量的影响，每个因素取两种水平，具体水平见下表： 因素 1 水平 2 水平 用 秧龄 小苗 大苗 苗数 15 万株/亩 25 万株/亩 氮肥 8 斤/亩 12 斤/亩
表安排 8 次试验。试验结果如下： 秧龄 1 1 1 1 2 2 苗数 1 1 2 2 1 1 氮肥 1 2 1 2 1 2 亩产量（斤） 600 613．3 600.6 606.6 674 746．6
( 1 )如何提出零假设和配择假设？
2 ( 2 )从甲厂取容量 16 的样本，测得 x 2. 225, s 0. 2686667 检验( 1 )的假设。
= 0.05。 ( 已 知 t0.95 ( 15 ) = 1.7531 ) 29.为考察气候条件对海冰重力脱盐的效果的影响，用正交表 L9（34）安排正式 试验，实验指标为盐度（越低越好） 。实验设计如下，使用方差分析法确定各 因素的影响情况。 A 堆积时数 （h） 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 2 2 2 3 3 3 B 进冰盐度 （%） 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 C 日平均气 温（ ） 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1 1.38 1.95 2.44 1.2 1.67 2.05 1.07 1.43 1.73 e 实验结果 盐度（%）
西安交通大学城市学院考试卷(概率统计)
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（每小题3分，共15分）
1.设事件 相互独立，且 ，则
共4页第1页
2.设随机变量 的分布函数为 ，则
共4页第3页
八、（18分）设二维随机变量 的概率密度为 ，求：（1）常数 的值；（2） ；（3） 与 的边缘概率密度，并判断 与 是否独立？(4) 。
九、（12分）甲、乙两台机床加工同一种轴，已知甲、乙两台机床加工的轴的直径（单位：mm）都服从正态分布，现从这两台机床加工的轴中分别随机抽取样本，测得统计数据为：
成绩
西安交通大学城市学院考试卷
课程概率论与数理统计（信息类）
类别班号信息班考试日期年月日
姓名学号期中期末
一、选择题（每小题3分，共15分）
1.设 ，则 （）
（A） （B） （A） （A）
2.设随机变量 的分布律为 ，则 （）
（Ａ） （B） （C） （D）
3.设随机变量 与 相互独立，且 ，则 （）
（A） （B） （C）14（D）10
四、（6分）设随机变量 的分布函数为 ，求（1） ，
（2） 的概率密度函数
五、（6分）某车间有 机床独立工作着，设每台机床开动的概率为 ，试用中心极限定理求至少有 台机床同时开动的概率（结果用标准正态函数表示）。
六、（10分）设随机变量 ，求 的概率密度函数。
七、（10分）设总体 ， 为来自总体 的样本，求参数 的矩估计量与最大似然估计量。
甲机床：
乙机床：
试比较甲、乙两台机床加工的产品直径有无显著性差异（ ， ）.
3.设随机向量 的联合概率密度为 ， 为其联合分布函数，则
西安交通大学城市学院期末考试题1
一、单项选择题（每题2分，共30分） △1．在编制等距数列时，如果全距等于56，组数为6，为统计运算方便，组距取（ B ）。
A 、9.3B 、9C 、6D 、10 2．某商业局对其所属商店的销售计划完成百分比采用如下分组，请指出哪项是正确的（ C ）。
A 、80—89% 90—99% 100—109% 110%以上B 、80%以下 80.1—90% 90.1—100% 100.1—110%C 、90%以下 90—100% 100—110% 110%以上D 、85%以下 85—95% 95—105% 105—115%3．以下是根据8位销售员一个月销售某产品的数量制作的茎叶图30267855654 则销售的中位数为（ C ）。
A. 5 B. 45 C. 56.5 D. 7.54．按使用寿命分组的产品损坏率一般表现为（ D ）分布。
A 、钟型B 、对称C 、J 型D 、U 型5．某11位举重运动员体重分别为：101斤、102斤、103斤、108斤、102斤、105斤、102斤、110斤、105斤、102斤，据此计算平均数，结果满足（ D ）。
A 、算术平均数＝中位数＝众数B 、众数>中位数>算术平均数C 、中位数>算术平均数>众数D 、算术平均数>中位数>众数6．甲数列的标准差为7.07，平均数为70，乙数列的标准差为3.41，平均数为7，则（ D ）。
A 、甲数列平均数代表性高；B 、乙数列平均数代表性高；C 、两数列的平均数代表性相同；D 、甲数列离散程度大；7．某银行想知道平均每户活期存款余额和估计其总量，根据存折账号的顺序，每50本存折抽出一本登记其余额。
这样的抽样组织形式是（ C ）A 、类型抽样B 、整群抽样C 、机械抽样D 、纯随机抽样8．在方差分析中，检验统计量F 是（ B ）。
A 、组间平方和除以组内平方和B 、组间均方和除以组内均方C 、组间平方和除以总平方和D 、组内均方和除以组间均方9. 回归方程中，若回归系数为正，则（ A ）。
西交概率统计习题集char 7
估计 Y 对 X 的线性回归方程。 1254,
5 xy i=1 i i
ˆ 25.多元线性回归模型 Y Xβ 中，β 的最小二乘估计是β=
= 116
= 14,
5 y2 i=1 i
= 。
26.某河流溶解氧浓度（以百万分之一计）随着水向下游流动时间加长而下降.现 测得 8 组数据如下表所示.求溶解氧浓度对流动时间的样本线性回归方程，并 以 a=0.05 对回归显著性作检验。 流动时间（天） 0.5 溶解氧浓度 （百万分之一） 0.28 1.0 0.29 1.6 0.29 1.8 0.18 2.6 0.17 3.2 0.18 3.8 0.10 4.7 0.12
19. 从 n=20 的样本中得到有关回归的结果是： SR( 回归平方和 )=60,SE( 误差平方 和)=40，要检验 x 与 y 之间的线性关系是否显著，即检验假设：H0：β1=0。 求 F 的值是多少？ 20.上题中，给定α=0.05，是否要拒绝原假设？
ˆ 0 1 x ，必过点 21.回归直线方程 y
。
22.下表是 1957 年美国旧轿车价格的调查资料，今以 x 表示轿车的使用年数，Y 表示相应的平均价格，求 Y 关于 x 的回归方程。 使用年数 x 平均价格* （美 元）Y 1 2651 2 1943 3 1494 4 1087 5 765 6 538 7 484 8 290 9 226 10 204
23.钢的强度和硬度都是反映钢质量的指标。现炼 20 炉碳钢，他们的抗拉强度 Y 与硬度 x 的 20 对试验值列于下表，并绘出点图。试求 Y 对 x 的经验回归直线
方程，并计算σ2 的估计量σ2 。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 277 257 255 278 306 268 285 286 272 285 xi
西交概率统计习题集char 5
问两地区小麦的蛋白质含量有无显著性差异？ 26.某厂宣称自己产品的合格率达到 99%, 检验人员从该厂的一批产品中抽查了
100 件, 发现有 2 件次品. 在 0.10 下, 能否断定该厂谎报合格率。 注: 本题可以用非正态总体的参数检验方法. 27.在数 3.14159 的前 800 位小数中, 数字 0、1、2、…、9 出现的次数记录 如下表: 数字 频数 0 74 1 92 2 83 3 79 4 80 5 73 6 77 7 75 8 76 9 91
19.下表列出某一地区在夏季的一个月中由 100 个气象站报告的雷暴雨的次数 i fi 0 22 A0 1 37 A1 2 20 A2 3 13 A3 4 6 A4 5 2 A5 >=6 0 A6
其中，fi 是报告雷暴雨次数为 i 的气象站数.请检验雷暴雨的次数 X 是否服从均 20.一农场 10 年前在一个鱼塘中按比例 20:15:40:25 投放了四种鱼：鲑鱼、鲈鱼、 竹夹鱼和鲇鱼的鱼苗，现在在鱼塘里获得一样本如下： 序号 种类 1 鲑鱼 2 鲈鱼 3 竹夹鱼 4 鲇鱼 值为λ=1 的泊松分布（取显著性水平为α = 0.05）
试问这个分布能否看作均匀分布. 28.为了研究慢性气管炎与吸烟量的关系, 调查了 385 人, 统计数字由下表所示. 烟量 人数 类型 患病者人数 健康者人数 求和 26 30 56 147 123 270 37 22 59 210 175 385 a 支/日 b 支/日 c 支/日 求和
试问慢性气管炎与吸烟量是否有关? 给定显著性水平 0.05 。 29.对某工段 8 名工人进行的技能培训前后的产量数据如下表所示 工人 培训后 培训前 甲 86 80 乙 87 87 丙 56 58 丁 93 91 戊 84 77 己 93 82 庚 75 74 辛 79 66
西安交通大学考试题003【精选文档】
(
x)
0
,
其它
，
ey , y 0
fY ( y)
0
,
y0
求随机变量 Z X Y 的分布函数及概率密度
七、（9分）假定生产线上组装每件成品的时间服从指数分布,统计资料表明，该 生产线每件成品的组装时间,平均为10分钟，各件产品的组装时间相互独立，
(1) 试求组装100件需要15~20小时的概率； (2) 以 95%的概率在 16 小时之内最多可以组装多少件成品。
西安交通大学考试题 003【 选文档】
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3、设相互独立的随机变量序列 X1，X2，…，Xn，…服从相同的概率分布，且 E（Xi）=μ，
D（Xi）=σ2,记
Xn
1 n
n i 1
Xi
，Φ（x）为标准正态分布函数，则
lim
n
P
(D) 若 P(AB) P(A) ，则 A , B 互斥；
三、(8 分) 设甲袋中有 5 只白球,4 只红球,乙袋中 4 只白球,3 只红球.现从甲袋任取 2 只放
入乙袋,然后从乙袋中取一只,问取到白球的概率是多少?
四、(8 分)设随机变量 X~E(2)，求 Y 1 e2X 的概率密度.
五、（10
(2) 0.9772,(1) 0.8413,(1.645) 0.95
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西安交通大学考试题
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X
交通大学概率论与数理统计第二学期期末考试试卷6及答案
交 通 大 学2015~2016学年第二学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）一．（本题满分9分）假设一个人在一年中患感冒的次数X 服从参数为4=λ的Poisson 分布．现有一种预防感冒的新药，它对于22%的人来讲，可将上面的参数λ降为1=λ（称为疗效显著）；对37%的人来讲，可将上面的参数λ降为3=λ（称为疗效一般）；而对于其余的人来讲则是无效的．现有一人服用此药一年，在这一年中，他患了2次感冒，求此药对他是“疗效显著”概率有多大？ 解：设{}此药疗效显著=1A ，{}此药疗效一般=2A ，{}此药无效=3A ， {}次感冒某人一年中患2=B ．由题设，可知如果事件1A 发生，则X 服从参数为1=λ的Poisson 分布；如果事件2A 发生，则X 服从参数为3=λ的Poisson 分布；如果事件3A 发生，则X 服从参数为4=λ的Poisson 分布．因此，由Bayes 公式，我们有 ()()()()()∑==31111k kkA BP A P A B P A P B A P2206.02441.02337.02122.02122.042321212=⨯+⨯+⨯⨯=----ee e e． 二．（本题满分8分）一房间有3扇同样大小的窗户，其中只有一扇是打开的．有一只鸟在房子里飞来飞去，它只能从开着的窗子飞出去．假定这只鸟是没有记忆的，而且鸟飞向各个窗子是随机的．若令X 表示鸟为了飞出房间试飞的次数．求⑴ X 的分布律（4分）．⑴ 这只鸟最多试飞3次就飞出房间的概率（4分）． 解：⑴ X 的取值为 ,3,2,1，并且{}{}313211⋅⎪⎭⎫⎝⎛=-==-k k k P k X P 次试飞飞出房间第次试飞均未飞出房间，前 因此X 的分布律为{}31321⋅⎪⎭⎫⎝⎛==-k k X P () ,3,2,1=k ． ⑵ {}{}27193132313231332=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+=≤=X P P 次就飞出房间这只鸟最多试飞． 三．（本题满分10分）设随机变量X 的密度函数为()⎩⎨⎧<<+=其它0102x bx ax x f ， 并且已知()21=X E ，试求方差()X D ． 解：由()1=⎰+∞∞-dx x f 及()()21==⎰+∞∞-dx x xp X E ，得 ()()321102b a dx bx ax dx x f +=+==⎰⎰+∞∞-， ()()432112ba dx bx ax x dx x xf +=+==⎰⎰+∞∞-．由此得线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2143132b a ba ．解此线性方程组，得6,6-==b a ． 所以，()()()1035164166612222=⋅-⋅=-==⎰⎰+∞∞-dx x x x dx x f x XE ，所以，()()()()20121103var 222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X ．四．（本题满分10分）设随机变量X 与Y 相互独立，()1,0~U X 分布，Y 服从参数1=λ的指数分布．令Y X Z +=，求随机变量Z 的密度函数()z f Z ． 解：由题设，随机变量X 及Y 的密度函数分别为()⎩⎨⎧<<=其它0101x x f X ，()⎩⎨⎧≤>=-000y y e y f y Y ．所以，随机变量Y X Z +=的密度函数为 ()()()()⎰⎰-=-=+∞∞-1dx x z f dx x z f x f z f Y YXZ ．作变换x z u -=，则dx du -=，有 ()()()⎰⎰--=-=zz Yz z Y Z du u f du u f z f 11．① 若0≤z ，在区间[]z z ,1-上，()0≡u f Y ，因此，()0=z f Z ． ② 若10≤<z ，则01≤-z ，因此， ()()()z zuz z Y z YZ e du edu du u f du u f z f -----=+=+=⎰⎰⎰⎰1000101．③ 若1>z ，则01>-z ，有 ()z z z z u zz u Z e e e du e z f -------=-==⎰111．综上所述，随机变量Y X Z +=的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤=---1101001x e e x e z z f z z zZ ． 五．（本题满分15分）设二维随机变量()Y X ,服从二元正态分布，其联合密度函数为()()()()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-------=22222121212122212121ex p 121,σμσσμμσμσπσy y x r x r r y x f ， 其中r ,,,,2121σσμμ均为参数．⑴ 求随机变量X 及Y 的边际密度函数()x f X 及()y f Y （7分）；⑵ 通过观察()y x f ,，()x f X 及()y f Y ，你总结到什么结论？（8分）解：⑴ 对()Y X ,的联合密度函数中的()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+------22222121212122121σμσσμμσμy y x r x r 进行配方，得 ()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+------22222121212122121σμσσμμσμy y x r x r ()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+---=212122112221212121σμσμσμσμx r x r y x r ()()21122221211212⎪⎪⎭⎫⎝⎛-------=σμσμσμx r y r x ． 所以，()()⎰+∞∞-=dy y x f x f X ,()()⎰∞+∞---⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=dy x r y r erx 2112222221121exp 1212121σμσμσπσσμ． 作变换()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=1122211σμσμx r y r u ，则()221r dydu -=σ．因此有()()()()212121212212121212212122121σμσμσμσπππσπσ----∞+∞----=⋅==⎰x x u x X e e du eex f ．即随机变量X 的边际密度函数为()()21212121σμσπ--=x X e x f ，()+∞<<∞-x ．注意到()Y X ,的联合密度函数中的x 与y 的地位对称，得随机变量Y 的边际密度函数为 ()()22212221σμσπ--=y Y e y f ，()+∞<<∞-y ．⑵ 通过观察()y x f ,，()x f X 及()y f Y ，我们总结到以下结论：① 二元正态分布的两个边际分布分别是两个一元正态分布，即()211,~σμN X ，()222,~σμN Y ．② ()X E =1μ，()Y E =2μ，()X var 21=σ，()Y var 22=σ． ③ 二元正态分布的两个边际分布仅与二元正态分布中五个参数r ,,,,2121σσμμ中的四个参数2121,,,σσμμ有关系，而与参数r 没有关系． ④ 如果二维随机变量()11,Y X 服从二元正态分布，密度函数为()()()()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-------=222221************12121ex p 121,σμσσμμσμσπσy y x r x r r y x f ， 二维随机变量()22,Y X 也服从二元正态分布，密度函数为()()()()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-------=222221************12121ex p 121,σμσσμμσμσπσy y x r x r r y x g ， 则()11,Y X 与()22,Y X 不同分布，但是，()2111,~σμN X ，()2112,~σμN X ；()2221,~σμN Y ，()2222,~σμN Y ．即1X 与2X 同分布，1Y 与2Y 同分布．六．（本题满分10分）将一颗均匀的骰子独立地掷10次，令X 表示这10次出现的点数之和，求()X E （5分）与()X D （5分）． 解：设k X 表示第k 次出现的点数，()10,,2,1 =k ． 则1021,,,X X X 相互独立，而且∑==101k k X X ．而k X 的分布列为 ()61==j X P k ，()6,,2,1 =j ． 所以，()()∑∑==⋅==⋅=616161j j k k j j X P j X E2721616161=⨯==∑=j j ， ()10,,2,1 =k ．所以，由数学期望的性质，得()()35102727101101101=⨯===⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===k k k k k X E X E X E ．()()∑∑==⋅==⋅=612612261j j k kj j X P jXE691916161612=⨯==∑=j j ， ()10,,2,1 =k ．所以，由1021,,,X X X 的相互独立性，及数学期望的性质，得()()345510691691101101101=⨯===⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===k k k k k X D X D X D ．七．（本题满分10分）设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()⎩⎨⎧<<<=其它0103,x y x y x p ， 求X 与Y 的协方差()Y X ,cov 及相关系数Y X ,ρ． 解：()()4333,13102====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x dy x dx dxdy y x xp X E x ， ()()83233,103100====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x ydy xdx dxdy y x yp Y E x，()()5333,141322====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x dy x dx dxdy y x p x XE x，()()513,1410222====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x dy y xdx dxdy y x p y Y E x ，()()103233,1041002====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x ydy dx x dxdy y x xyp XY E x ，所以有协方差为 ()()()()16038343103,cov =⨯-=-=Y E X E XY E Y X ， ()()()()8034353222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X D ，()()()()320198351222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=Y E Y E Y D ， 因此，有()()()573320198031603,cov ,=⋅==Y D X D Y X Y X ρ． 八．（本题满分8分）某餐厅每天接待400位顾客，假设每位顾客的消费额（单位：元）服从区间()100,20上的均匀分布，并且每位顾客的消费额是相互独立的．试求：⑴ 该餐厅每天的平均营业额；⑴ 用中心极限定理计算，该餐厅每天的营业额在平均营业额760±元内的概率．（附：正态分布的分布函数()x Φ的某些取值：解：⑴ 设i X 表示第i 位顾客的消费额，()400,,2,1 =i ．则有 40021,,,X X X 相互独立，()100,20~U X i ，()400,,2,1 =i ．所以，()60=i X E ，()316001280var 2==i X ． 再设X 表示餐厅每天的营业额，则∑==4001i i X X ．所以，()()240006040040014001=⨯==⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑==i i i i X E X E X E （元）．⑵ 由独立同分布场合下的中心极限定理，有{}⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯≤⨯-≤⨯-=≤-≤-3160040076031600400240003160040076076024000760X P X P()901.019505.021645.123160040076031600400760=-⨯=-Φ=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯-Φ-⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯Φ≈． 九．（本题满分10分）罐中有N 枚硬币，其中θ枚是普通硬币，它掷出正面与反面的概率均为5.0；其余θ-N 枚硬币的两面都是正面．现从罐中随机取出一枚硬币，将它连掷两次并记下其结果，但不去查看它属于哪一种硬币，然后把它放入罐中．如此重复n 次，若掷出0次正面的次数为0n ，1次正面的次数为1n ，2次正面的次数为2n ，（n n n n =++210）．试求参数θ的极大似然估计量L θˆ（提示：令X 表示从罐中取出一枚硬币掷出的正面数，先求X 的分布律）． 解：设X 表示从罐中取出一枚硬币掷出的正面数，则X 取值为2,1,0．并且()N N X P 42121;0θθθ=⋅⋅==，()N N X P 221;1θθθ=⋅==， ()NN N N N N N N X P 434444412121;2θθθθθθ-=-+=⋅-+⋅⋅==． 所以，似然函数为()()()()()()()210;2;1;0nnnX P X P X P L θθθθ====21043424n n n N N N N ⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=θθθ取对数，得()()()()()()()()N N n N n N n L 4ln 34ln 2ln ln 4ln ln ln 210--+-+-=θθθθ． 上式对θ求导数，得()()θθθθθθθ343343ln 1010210----+=--+=N n n n n n N n n n L d d ， 令()0ln =θθL d d ，得似然方程()03431010=----+θθN n n n n n ， 解方程，得解()1034n n n N+=θ，因此参数θ的极大似然估计量为()1034ˆn n nN L +=θ． 十．（本题满分10分） 设总体X 的密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它0063θθθx x xx f ，其中0>θ是未知参数，()n X X ，， 1是从该总体中抽取的一个样本．⑴. 求未知参数θ的矩估计θˆ； ⑴. 判断θˆ是否为参数θ的无偏估计；⑴. 求方差()θˆD ． 解：⑴. ()()()26032θθθθ=-==⎰⎰+∞∞-dx x x dx x xf X E ，所以，()X E 2=θ ，将()X E 用样本均值∑==ni i X n X 11来替换，得未知参数θ的矩估计为X 2ˆ=θ⑵. 由于()()()()θθθ=⨯====22222ˆX E X E X E E 所以，X 2ˆ=θ是参数θ的无偏估计． ⑶. ()()()()X D nX D X D D 442ˆ===θ，而 ()()()[]22X E X E X D -=()()204622203322θθθθθθ=--=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎰⎰+∞∞-dx x x dx x f x所以，()()nn X D n D 52044ˆ22θθθ=⨯== ．。
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八、（18分）设二维随机变量 的概率密度为 ，求：（1）常数 的值；（2） ；（3） 与 的边缘概率密度，并判断 与 是否独立？(4) 。
九、（12分）甲、乙两台机床加工同一种轴，已知甲、乙两台机床加工的轴的直径（单位：mm）都服从正态分布，现从这两台机床加工的轴中分别随机抽取样本，测得统计数据为：
4.设总体 ， 为来自总体 的样本，则样本均值 的方差 （）
（A） （B） （C） （D）
5.设总体 ，其中 已知， 未知， 为来自总体 的样本，则下列不能作为统计量的是（）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（每小题3分，共15分）
1.设事件 相互独立，且 ，则
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2.设随机变量 的分布函数为 ，则
甲机床：
乙机床：
试比较甲、乙两台机床加工的产品直径有无显著性差异（ ， ）.
3.设随机向量 的联合概率密度为 ， 为其联合分布函数，则
4. .设总体 ， 为来自总体 的样本，则 (写出服从的分布及参数）
5.设总体 ， 为来自总体 的样本，则 的置信度为 的置信区间为（ ）
三、（8分） 个同类型的零件中有 个次品， 个正品，现从中任取 个零件，令 为取出的 个零件中的次品数，求 的分布律。
成绩
西安交通大学城市学院考试卷
课程概率论与数理统计（信息类）
类别班号信息班考试日期年月日
姓名学号期中期末
一、选择题（每小题3分，共15分）
1.设 ，则 （）
（A） （B） （A） （A）
2.设随机变量 的分布律为 ，则 （）
（Ａ） （B） （C） （D）
3.设随机变量 与 相互独立，且 ，则 （）
（A） （B） （C）14（D）10
四、（6分）设随机变量 的分布函数为 ，求（1） ，
（2） 的概率密度函数
五、（6分）某车间有 机床独立工作着，设每台机床开动的概率为 ，试用中心极限定理求至少有 台机床同时开动的概率（结果用标准正态函数表示）。
六、（10分）设随机变量 ，求 的概率密度函数。
七、（10分）设总体 ， 为来自总体 的样本，求参数 的矩估计量与最大似然估计量。