2010-2019高考数学(理科)真题分类汇编-专题5 平面向量

uuur 11．（2015 安徽） ΑΒC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 a ， b 满足 ΑΒ = 2a ，
uuur ΑC = 2a + b ，则下列结论正确的是
A． b = 1
B． a ⊥ b
C． a b = 1
uuur
D． (4a − b) ⊥ ΒC
12．（2014 新课标 1）设 D, E, F 分别为 ABC 的三边 BC, CA, AB 的中点，则 EB + FC =
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．(2018 全国卷Ⅱ)已知向量 a ， b 满足| a | = 1 ， a b = −1 ，则 a (2a − b) =
A．4
B．3
C．2
D．0
4．（2017 北京）设 m , n 为非零向量，则“存在负数 ，使得 m = n ”是“ m n 0 ”的
1
uuur uuur 连接 DE 并延长到点 F ，使得 DE = 2EF ，则 AF BC 的值为
A． − 5 8
B． 1 8
C． 1 4
D． 11 8
7．（2016 年全国 II）已知向量 a = (1, m) ，b=(3, −2) ，且 (a + b) ⊥ b ，则 m =
A． −8
B． −6
为 4 a 2 ，则 a 与 b 的夹角为
A． wk.baidu.com 3
B． 3
C． 6
D．0
16．（2014 福建）在下列向量组中，可以把向量 a = (3, 2) 表示出来的是
A． e1 = (0, 0), e2 = (1, 2)
B． e1 = (−1, 2), e2 = (5, −2)
C． e1 = (3,5), e2 = (6,10) D． e1 = (2, −3), e2 = (−2,3)
2010-2018 年
一、选择题
1．(2018
全国卷Ⅰ)在
△ABC
中，
AD
为
BC
边上的中线，
E
为
AD
的中点，则
uuur EB
=
A．
3
uuur AB
−
1
uuur AC
44
C．
3
uuur AB
+
1
uuur AC
44
B．
1
uuur AB
−
3
uuur AC
44
D．
1
uuur AB
+
3
uuur AC
44
2．(2018 北京)设 a ， b 均为单位向量，则“ a − 3b = 3a + b ”是“ a ⊥ b ”的
C．6
D．8
8．（2016
年全国
III）已知向量
uuv BA
=
(
1
,
3)
uuuv , BC = (
3 , 1), 则 ABC =
22
22
A． 30o
B． 45o
C． 60o
D．120o
9．(2015 重庆)若非零向量 a ， b 满足 a = 2 2 b ，且 (a − b) ⊥ (3a + 2b) ，则 a 与 b 的夹 3
A． 2 3
B． 3
C．0
D． − 3
ur uur uur uur uur uur uur uur 15．（2014 安徽）设 a, b 为非零向量， b = 2 a ，两组向量 x1, x2, x3, x4 和 y1, y2, y3, y4 均由
2
ur uur uur uur uur uur uur uur 2 个 a 和 2 个 b 排列而成，若 x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 + x4 y4 所有可能取值中的最小值
2010-2019高考数学（理科）真题分类汇编
专题五 平面向量
第十三讲 平面向量的概念与运算
2019 年
1.（2019
全国Ⅱ理
3）已知
uuur AB
uuur =(2,3)， AC
=(3，t)，
uuur BC
uuur uuur =1，则 AB BC
=
A．-3
B．-2
C．2
D．3
2. （ 2019 全 国 Ⅲ 理 13 ） 已 知 a ， b 为 单 位 向 量 ， 且 a·b=0 ， 若 c = 2a − 5b ， 则 cos a, c = ___________.
uuur uuur uuur uuur 一点 P ，恒有 PB PC ≥ P0B P0C ．则
A． ABC = 900 B． BAC = 900 C． AB = AC D． AC = BC uuur
A． AD
B． 1 AD 2
C． 1 BC 2
D． BC
13．（2014 新课标 2）设向量 a , b 满足|a+b|= 10 ，|a − b|= 6 ，则 a b =
A．1
B．2
C．3
D．5
14．(2014 山东)已知向量 a = (1, 3), b = (3, m) . 若向量 a, b 的夹角为 ，则实数 m = 6
角为
A． 4
B． 2
C． 3 4
D．
10．（2015 陕西）对任意向量 a, b ，下列关系式中不恒成立的是
A．| a b |≤| a || b |
B．| a − b |≤|| a | − | b ||
C． (a + b)2 =| a + b |2
D． (a + b)(a − b) = a2 − b2
A． − 9 2
B． 0 C． 3
D． 15 2
19．（2013 福建）在四边形 ABCD 中， AC = (1,2), BD = (−4,2) ，则该四边形的面积为
A． 5
B． 2 5
C．5
D．10
20．（2013
浙江）设 ABC
， P0
是边
AB
上一定点，满足
PB0
=
1 4
AB ，且对于边
AB
上任
17．（2014 浙江）设 为两个非零向量 a ， b 的夹角，已知对任意实数 t ， | b + ta | 是最小值
为1 A．若 确定，则| a | 唯一确定
B．若 确定，则| b | 唯一确定
C．若| a | 确定，则 唯一确定
D．若| b | 确定，则 唯一确定
18．（2014 重庆）已知向量 a = (k, 3) , b = (1, 4) , c = (2,1) ,且 (2a − 3b) ⊥ c ，则实数 k =
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（2016 年山东）已知非零向量 m,n 满足 4 | m |= 3 | n | ，cos m, n = 1 ．若 n ⊥ (tm + n) ， 3
则实数 t 的值为
A．4
B．–4
C． 9 4
D．– 9 4
6．（2016 年天津）已知 ΔABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D, E 分别是边 AB, BC 的中点，