中科大固体物理课程作业答案

中科大固体物理（春季学期）课程答案
授课教师：朱老师
一维无限深方势阱
X<-a
-a
--a<X<a
a
a=L/2
X>a
1 (a) 2 (-a)

0
a
2 a 2 n x x ( x) xdx x sin dx= 0 0 a a 2 2 a 2 a 2 2 (x- x ) (x- ) x + ax 2 4
x, y, z相互独立； ( x), ( y ), ( z )也相互独立 定义 ( x, y, z ) ( x) ( y ) ( z ), 代入薛定谔方程可得： d 2 ( x) d 2 ( y ) d 2 ( z ) - ( ( y ) ( z ) 2 ( x) ( z ) 2 ( x) ( y) 2 ) E ( x) ( y) ( z) 2m x y z
2 3 ( x, y, z ) ( ) 2 sin(k x x) sin(k y y ) sin(k z z ) L 2 2 2 2 2 E n ny nz 2 x 2mL
一位线性谐振子
Chapter 1
金属自由电子气模型
费米面上的电子能态密度
2

d 2E dk 2
F
引入电子的有效质量：
m百度文库
2
d 2E dk 2
dv F m* dt
在周期场中电子的有效质量m*与k有关。
在能带底： E(k)取极小值，
d 2E 0 2 dk
m*>0；
在能带顶：
E(k)取极大值，
d 2E 0 2 dk
m*<0
• 导出k=0点上的有效质量张量，并找出主轴 方向
对于半经典模型，一维情况有：
三、电子的加速度和有效质量 晶体中电子的运动方程： 1 v k E
dk F dt 由以上两式可直接导出在外力作用下电子的加速度。
1. 一维情况
{
dv d 1 dE 1 dk d 2 E a 2 dt dt dk dt dk
j
exp(2 i(hx j ky j lz j ))
Chapter 3 能带论
一维周期场近自由电子近似
简单六角晶体：
=V1 (Gc )(1+1+exp(-i2 )+3exp(-i ))
晶体中的电子运动
对于能带宽度分别求出带顶和带底能量（两种极值情况），即可获得能带的宽度
a 2 a
( x) (x +
2 0
a
2
a2
ax)dx
a2
(1
6
2 2
)
So the three-dimensional Schrödinger wave equation is
V( x, y, z)
0
(0 x, y, z L)
( x, y, z 0, x, y, z L)
2
1 d 2 ( x) 2m 1 d 2 ( y ) 2m 1 d 2 ( z ) 2m 则： - 2 Ex ; - 2 Ey ; - 2 Ez 2 2 2 ( x) x ( y) y ( z) z 通解： ( x)=A sin k x x B cos k x x 边界条件： (0)= (L) 0 ny nx nz kx ; ky ; kz lx ly lz 归一化后可得：
对非简并的半导体采用玻尔兹曼统计处理，在玻尔兹曼统计中E=3/2kBT
晶格振动
此题的计算说明了电子只有在极低温度下才会贡献晶格热容，在室温时电子对 热容的贡献可以忽略不计
固体中的原子键合
Madelung常数
T Cv nk B 2 TF
2
自由电子气模型
晶体结构
简单立方：
体心立方：
面心立方：
C 第一层原子ABC组成边长a=2r的正三角形，第二层原子D与之相切，组成正四面体
证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方
金刚石的消光条件
结构因子： Fhkl
代入得
f