湖南大学高数A试题期末试卷
湖南大学高数A1试题(期末试卷)

诚信应考,考试作弊将带来严重后果!
湖南湖南大学课程考试试卷
第 2 页(共 3 页)
4。
当时,与是同阶无穷小, 则【】
(A) (B) (C ) (D )
5. 设且,记则下列不等式成立的是 【】
三、计算题(每小题5分,共20分)
四、(11分)设试问为何值时,在处二阶导数存在?
五、(7分)若记(即在上的最大值),求。
六、(8分)(融化立方体冰块)某地为了解决干旱问题,需将极地水域拖来的冰山融化提供淡水。
假设冰山为巨大
的立方体,其表面积成正比。
如果在最初的一小时里冰被融化掉九分之一的部分需多少小时?(结果精确到小数点
后一位,不能使用计算器)
七、(10分)过点作曲线的切线. 试求(1)切线的方程;(2)与所围平面图形的面积;(3)图形的的部分绕
湖南大学课程考试试卷
湖
南大学课程考试试卷
第 3 页(共 3 页)
此结论推广到满足在上连续且关于为偶函数 (即对中的任何有)的任意函数的情形, 请叙述并证明你的结论.
九、(6分)设在上连续, 在内可导,且,试证: 至少存在一点, 使得.。
高等数学期末试题(含答案)

高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题一。
选择题(每题4分,共20分)1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$,答案为(B)2.2.已知 $2x^2y=2$,求$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$,答案为(D)不存在。
3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$,答案为(D)$-2(x+\ln|1-x|)+C$。
4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续,且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$,则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的(A)极小值点。
5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续,且 $F(0)=0$,则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为(D)$-F(x)-xF'(x)$。
二。
填空:(每题4分,共20分)1.$\iint\limits_D dxdy=1$,若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$,则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的值为(未完成)。
2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为(未完成)。
3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$,则$\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为(未完成)。
4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$,若$\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$,则 $D$ 的面积为(未完成)。
2024年湖南省校级联考数学高三第一学期期末调研试题含解析

2024年湖南省校级联考数学高三第一学期期末调研试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效. 5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.胡夫金字塔是底面为正方形的锥体,四个侧面都是相同的等腰三角形.研究发现,该金字塔底面周长除以2倍的塔高,恰好为祖冲之发现的密率355113≈π.设胡夫金字塔的高为h ,假如对胡夫金字塔进行亮化,沿其侧棱和底边布设单条灯带,则需要灯带的总长度约为 A .24(4)2h 2π+π+B .216(2)4h π+π+C .2(8421)h π+π+D .2(2216)h π+π+2.等比数列{}n a 中,11,28a q ==,则4a 与8a 的等比中项是( ) A .±4B .4C .14±D .143.已知三棱锥P ﹣ABC 的顶点都在球O 的球面上,PA 2=,PB 14=,AB =4,CA =CB 10=,面PAB ⊥面ABC ,则球O 的表面积为( ) A .103πB .256πC .409πD .503π4.已知复数z ,满足(34)5z i i -=,则z =( ) A .1B .5C .3D .55.某网店2019年全年的月收支数据如图所示,则针对2019年这一年的收支情况,下列说法中错误的是( )A .月收入的极差为60B .7月份的利润最大C .这12个月利润的中位数与众数均为30D .这一年的总利润超过400万元6.在ABC ∆中,内角A 的平分线交BC 边于点D ,4AB =,8AC =,2BD =,则ABD ∆的面积是( ) A .162B .15C .3D .837.点O 为ABC ∆的三条中线的交点,且OA OB ⊥,2AB =,则AC BC ⋅的值为( ) A .4B .8C .6D .128.已知实数x ,y 满足10260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则22z x y =+的最大值等于( )A .2B .22C .4D .89.下列四个图象可能是函数35log |1|1x y x +=+图象的是( )A .B .C .D .10.抛物线的焦点是双曲线的右焦点,点是曲线的交点,点在抛物线的准线上,是以点为直角顶点的等腰直角三角形,则双曲线的离心率为( ) A .B .C .D .11.已知向量(1,0)a =,(1,3)b =,则与2a b -共线的单位向量为( )A .13,2⎛ ⎝⎭B .132⎛- ⎝⎭C .321⎫-⎪⎪⎝⎭或321⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D .13,2⎛ ⎝⎭或132⎛-⎝⎭ 12.若()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为-12,则实数a 的值为( )A .-2B .-3C .2D .3二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
湖南大学高数A试题期末试卷

诚信应考,考试作弊将带来严重后果!湖南湖南大学课程考试试卷;课程编码:试卷编号:A;考试时间:120分钟,则2.2()d f x x x C =+⎰,则2(1)d xf x x -=⎰【】(A)222(1)x C -+(B)222(1)x C --+(C)221(1)2x C -+(D)221(1)2x C --+3.设函数()f x 的导数()f x '如右图所示,由此,函数()f x 的图形可能是【】4.当0→x 时,ln(1)1x e x +--与n x 是同阶无穷小,则n =【】(A)1(B)2(C)3(D)45.设[0,1]f C ∈且()0f x ≥,记110()d ,I f x x =⎰220(sin )d ,I f x x π=⎰430(tan )d ,I f x x π=⎰则下列不等式成立的是【】(A)I I I <<(B)2I I I <<(C)231I I I <<(D)132I I I <<5分,共20分).1)d t . ()x e x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭.(1)0,10y t t y +-=++=确定,求0d t y =.四、(11分)设2sin ,0,()ln(1), 0,ax b x c x f x x x ⎧++≤=⎨+>⎩试问,,a b c 为何值时,()f x 在0x =处二阶导数存在?五、(7分)若()2(1),n f x nx x =-记[0,1]max{()}n x M f x ∈=(即()f x 在[0,1]的最大值),求lim n n M →∞.六、(8分)(融化立方体冰块)某地为了解决干旱问题,需将极地水域拖来的冰山融化提供淡水.假设冰山为巨的立方体,其表面积成正比.如果在最初的一小时里冰被融化掉九分之一的部分需多少小时?(结果精确到小数点后一位,不能使用计算器)七、(10分)过点(1,5)作曲线3:y x Γ=的切线L .试求(1)切线L 的方程;(2)Γ与L 所超过此线)湖南大学课程考试试卷湖南大学湖南大学课程考试试卷围平面图形D 的面积;(3)图形D 的0x ≥的部分绕x 轴旋转一周所得立体的体积.八、(8分)利用定积分的换元法我们可以证明:若()f u 是连续函数,则有(sin )d (sin )d 2xf x x f x x πππ=⎰⎰.现要求将此结论推广到满足在[,]a b 上连续且关于2a bx +=为偶函数(即对[,]a b 中的任何x 有()()22a b a bf x f x ++-=+)的任意函数()f x 的情形,请叙述并证明你的结论.九、(6分)设()f x 在[,]a b 上连续,在(,)a b 内可导,且()0f b =,试证:至少存在一点(,)a b ξ∈使得()()0()f f a ξξξ'+=-.。
高等数学(A)下期末试卷及答案(优选.)

南京邮电大学2010/2011学年第二学期《高等数学A 》(下)期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题(本大题分5小题,每题3分,共15分)1、交换二次积分⎰⎰x e dy y x f dx ln 01),(的积分次序为(c )(A ) ⎰⎰x e dx y x f dy ln 01),( (B )⎰⎰1),(dx y x f dy e e y(C )⎰⎰eeydx y x f dy ),(10(D )⎰⎰ex dx y x f dy 1ln 0),(2、锥面22y x z +=在柱面x y x 222≤+内的那部分面积为 (D )(A )⎰⎰-θππρρθcos 2022d d (B )⎰⎰-θππρρθcos 20222d d(C )⎰⎰-θππρρθcos 202222d d (D )⎰⎰-θππρρθcos 20222d d3、若级数∑∞=-1)2(n nn x a 在2-=x 处收敛,则级数∑∞=--11)2(n n n x na 在5=x (B ) (A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 (A )(A ) ∑∞=-1)13(n nn n (B )∑∞=+121n n n (C ) ∑∞=+111sin n n (D )∑∞=13!n n n 5、若函数)()2()(2222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析,则实常数a 的值 为 (c )(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2二、填空题(本大题分5小题,每题4分,共20分)1、曲面122-+=y x z 在点)4,1,2(处的切平面方程为624=-+z y x2、已知)0(:222>=+a a y x L ,则=-+⎰Lds xy y x )]sin([22 32 a π 3、Ω是由曲面22y x z +=及平面)0(>=R R z 所围成的闭区域,在柱面坐标下化三重积分⎰⎰⎰+Ωdxdydz y x f )(22为三次积分为⎰⎰⎰RR dz f d d ρπρρρθ)(20204、函数x x f =)()0(π≤≤x 展开成以2π为周期的正弦级数为nx nx n n sin )1(211+∞=-=∑,收敛区间为π<≤x 05、=+-)1(i Ln2,1,0),243(2ln ±±=++k k i ππ=-]0,[Re 2zz e s z1-三、(本题8分)设),()(22xy y xg y x f z ++=,其中函数)(t f 二阶可导,),(v u g 具有二阶连续偏导数,求y x z x z ∂∂∂∂∂2,解:2112yg g y f x x z ++'=∂∂ … 3分=∂∂∂yx z2f xy ''4113122221g y x g y xyg g --++ 5分四、(本题8分)在已知的椭球面134222=++z y x 内一切内接的长方体(各边分别平行坐标轴)中,求最大的内接长方体体积。
湖南大学2012高等数学2期末考试试题

班级
姓名
学号
试求出 ( x0 , y0 );(2)现欲利用此山开展攀岩活动,为此需要在山脚处找一坡度最陡的位置作为攀 岩的起点,即在上述等高线上找一点 M , 使得上述增长率最大,试确定该起点的位置.
14. 如图,设力场 F yi xj ( x y z )k ,(1)求一质点由 A 沿圆柱螺线 L1 到 B 时,力 F 所做的功,
球面的交线在 xOy 坐标面上的投影.
3. 设曲面 是由 yOz 平面上的双曲线 z 2 4 y 2 2 绕 z 轴旋转而成, 曲面上一点 M 处的切平面
与平面 x y z 0 平行,写出曲面 和切平面 的方程.
4. 设函数 z xf ( xy
2z y z z 和 . ) ,其中 f 二阶可微,求 , x x y x y 2z z 2 z 和 . , x x 2 x y
第 13,14 题每题 9 分,第 15 题 10 分,共 16 分.
13. 设有一座山的方程为 z 75 x 2 y 2 xy , M ( x0 , y0 ) 是山脚 z 0 (即等高线 x 2 y 2 xy 75
上) 的点. (1) 问 z 在点 M ( x0 , y0 ) 处沿什么方向的增长率最大, 若记此增长量的最大值为 ( x0 , y0 ),
班级
姓名
学号
2011 级高等数学 A(2)期末考试试卷
第 1~12 题每题 6 分,共 72 分. 1.设 u 轴与三坐标轴正向构成相等的锐角,求空间向量 a (4, 3, 2) 在 u 轴上的投影.
2.
x 0, 一平面 过球面 x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 的球心,并垂直于直线 l : ,求该平面与该 y z 0
11-高数期末(1)试题答案

Dxz={(x,z)|0≤z≤H,-R≤x≤R}. 于是有
1
x2
dS y2 z2
1 Dxz R 2 z 2
1
(x)2 R2 x2
dxdz
H dz 0 R2 z2
R R
R dx
R2 x2
[1 R
arctan
z R
]0H
[R arcsin
x R
0
h
r
3 dr
2
h2 4
2
h
2
12. 设一个密度均匀的半球体占有空间区域 : x2 y2 z2 R2 , z 0, 试求该半球体质心的坐标.
解:因为密度均匀,故该半球体对 z 轴对称,可知质心在 z 轴上,故有 x y 0 , 所以只要计算 z .
运用球面坐标有
M(2,-1,-1);直线
l
的对称式方程为
x 0
y 1
z 1
,
知方向向量 s=(0,-1,-1),故平面
方程:y-z=0,从而平面
与该球面的交线为
( y
x z
2)
2
0
(
y
1)
2
(z 1)2
6
,
于是该交线向 xOy 面的投影柱面为
(x-2)2+2(y+1)2=6,从而投影曲线为
f
(x
1) x
f
y(x
1 )(x x
1) x
f
2xf
y(x2
湖南大学高数A1试题(期末试题答卷)

f (x)
5
f (x)
5
-5
f (x)
5
x
5
-5
f (x)
5
x
x
-5
5 -5
5 -5
x
x
5 -5
5
(A) -5
(B) -5
(C) -5
)) 4.当 x 0 时, ex ln(1 x) 1 与 xn 是同阶无穷小,则 n 【】
(D) -5
1 2 3 4 (A) (B) (C) (D)
六、(8 分)(融化立方体冰块)某地为了解决干旱问题,需将极地水域拖来的冰山融化提供淡水.假设冰山为巨大的 立方体,其表面积成正比.如果在最初的一小时里冰被融化掉九分之一的部分需多少小时?(结果精确到小数点后一
体积的衰减率与其体积,问融化掉其 位,不能使用计算器)
余
得分 评分人 得分 评分人
: y x 七、(10 分)过点 (1, 5) 作曲线
0
20
装 订
此结论推广到满足在 [a, b] 上连续且关于 x
a b [a, 为偶函数(即对 b] 中的任何
x
有
f(ab
x)
f(ab
x) )的任意函数
f (x) 的
线
2
2
2
(
答 情形,请叙述并证明你的结论.
题
得分
不
评分人
得
超
九、(6 分)设 f (x) 在[a, b] 上连续,在 (a, b) 内可导,且 f (b) 0 ,试证:至少存在一点 (a,b) , 使得 f ( ) f ( ) 0 .
精心整理
考试中心诚填信应写考,:考试作弊将带来严重后果!
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
诚信应考,考试作弊将带来严重后果!考试中心填写:
(A)若
lim ,lim ,,n n n n a A b B A B →∞
→∞
==<则对于充分大的自然数n ,有n n a b ≤(B)设(1,2,...)n n a b n <=,
并且
lim ,lim ,n n n n a A b B →∞
→∞
==则A B <(C)若lim n n a A →∞
=,则1lim 1n n n
a a +→∞
=(D)若lim n n a A →∞
=,则对充分大的自
然数
n ,有n a A =
2.
2()d f x x x C =+⎰
,则2(1)d xf x x -=⎰【】
(A)
222(1)x C -+(B)222(1)x C --+(C)221(1)2x C -+(D)221
(1)2
x C --+
3.设函数
()f x 的导数()f x '如右图所示,由此,函数()f x 的图形可能是【】
4.当
0→x 时,ln(1)1x e x +--与n x 是同阶无穷小,则n =【】
(A)
1(B)2(C)3(D)4
5.设
[0,1]f C ∈且()0f x ≥,记1
10()d ,I f x x =⎰220(sin )d ,I f x x π
=⎰430
(tan )d ,I f x x π=⎰则下列不等式
成立的是【】
(A)1
23I I I <<(B)312I I I <<(C)231I I I <<(D)132I I I <<
三、计算题(每小题5分,共20分)
.
1)d t . ()x e x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭
.
(1)0,
10 y t t y +-=++=确定,求0d t y =.
四、(11分)设2sin ,0,()ln(1), 0,
ax b x c x f x x x ⎧++≤=⎨+>⎩试问,,a b c 为何值时,()f x 在0x =处二阶导数存在?
五、(7分)若
()2(1),n f x nx x =-记[0,1]
max{()}n x M f x ∈=(即()f x 在[0,1]上
的最大值),求
lim n n M →∞
.
六、(8分)(融化立方体冰块)某地为了解决干旱问题,需将极地水域拖来的冰山融化提供淡水.假设冰山为巨大
的立方体,其表面积成正比.如果在最初的一小时里冰被融化掉九分之一的部分需多少小时?(结果精确到小数点后
一位,不能使用计算器)
七、(10分)过点
(1,5)作曲线3
:y x Γ=的切线L .试求(1)切线L 的方程;(2)Γ与L 所
围平面图形
D 的面积;(3)图形D 的0x ≥的部分绕x 轴旋转一周所得立体的体积.
八、(8分)利用定积分的换元法我们可以证明:若
()f u 是连续函数,则有
0(sin )d (sin )d 2
xf x x f x x π
π
π=
⎰
⎰.现要求将 过此线)
湖南大学课程考试试卷
湖南大学
教务处考试中心
装订线
(
答湖南大学课程考试试卷
此结论推广到满足在[,]a b 上连续且关于2
a b
x +=为偶函数(即对[,]a b 中的任何x 有
()()22a b a b f x f x ++-=+)的任意函数
()f x 的情形,请叙述并证明你的结论.
九、(6分)设
()f x 在[,]a b 上连续,在(,)a b 内可导,且()0f b =,试证:至少存在一点(,)a b ξ∈,
使得()
()0()
f f a ξξξ'+
=-.。