数学达人希尔伯特的求学故事

代 表 作 ，且 由 此 推 动 形 成 了 “ 数 学 公 理 化 学 派 ”， 可 以
说希尔伯特是近代形式公理学派的创始人． 1900年，
大
希 尔 伯 特38岁 时 在 巴 黎 举 行 的 第 二 届 国 际 数 学 家 大
卫
会上作了题为《数学问题》的著名讲演． 在讲演中，他
希
根据19世纪数学研究的成果与发展趋势，以卓越的远
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数学达人希尔伯特的求学故事
德国数学家大卫·希尔伯特是20世纪最伟大的数
学家之一． 他对数学的贡献是巨大的和多方面的，研
究领域涉及代数不变式、代数数域、几何基础、变分
来自百度文库
法、积分方程、无穷维空间、物理学和数学基础等． 他
在1899年 出 版 的 《 几 何 基 础 》 成 为 近 代 公 理 化 方 法 的
良师益友间的互相切磋讨论对希尔伯特的成长发展 也起了十分重要的作用， 可以想见那段时间是希尔伯特 才、学、识获得迅速成长的重要阶段，假如没有这段经历， 那 么 希 尔 伯 特 在1900年 能 在 许 多 重 要 领 域 中 一 次 提 出 那 么多著名难题，倒是很难想象了．
有关希尔伯特散步的这个小故事告诉我们，师生除了 在课堂上的活动以外，师生在课外的交流以及同学间的课 外交流，也是一种重要的学习方式，对数学学习非常有益. 而且，在散步中交流因为没有书本，也不用纸和笔，因此没 有繁琐的推导和计算，只能交谈那些能用话“说出来”的东 西，即对问题的理解，分析总是中的思想和方法，挖掘统帅 形式推导的灵魂……而这些对学好数学非常重要. 同学们 不妨经常邀几位要好的同学一起散步交流，肯定会其乐无 穷的.
这时， 赫尔曼·闵可夫斯基从柏林学习了三个学期后 也回到了哥尼斯堡大学． 闵可夫斯基从小就数学才能出 众，据说有一次上数学课，老师因把问题理解错了而“挂了 黑板”，同学们异口同声叫道：“闵可夫斯基去帮帮忙！ ”在 柏林上学时， 他因为出色的数学工作曾得到过一笔奖金． 这时，年仅17岁的闵可夫斯基正沉浸在一项很深奥的研究 之 中— — — 解 巴 黎 科 学 院 出 榜 征 解 的 一 个 问 题 ：把 一 个 数 表 示成五个平方数的和． 一年后，1883年春天，18岁的闵可夫 斯基和英国著名的数学家史密斯共享巴黎科学院的这项 大奖， 这件事轰动了整个哥尼斯堡． 希尔伯特的父亲因此 曾告诫自己的儿子不要冒冒失失地去和 “这样知名的人” 交朋友． 但由于对数学的热爱和共同的信念， 希尔伯特和 比他小两岁的闵可夫斯基很快成了好朋友．
7 初中数学辅导
1884年春天， 年轻的数学家阿道夫·赫维茨从哥廷根 来 到 哥 尼 斯 堡 担 任 副 教 授 ，年 龄 还 不 到 25 岁 ， 在 函 数 论 方 面已有出色的研究成果． 希尔伯特和闵可夫斯基很快就和 他们的新老师建立了密切的关系．
他们这三个年轻人每天下午准5点必定相会去苹果树 下散步． 希尔伯特后来回忆道：“日复一日的散步中， 我们 全都埋头讨论当前数学的实际问题； 相互交换我们对问题
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⊙ 王敬庚
哥德巴赫猜想就是第8个问题中的一 部分），对 这 些 问 题 的 研 究 有 力 地 推 动 了20世 纪 各 个 数 学 分 支 的发展．
本文介绍了希 尔伯特青年时 代的两个 校园小 故事．
苹果树下的时光
希尔伯特在海德尔堡上了一学期以后，接下来的一个 学期，本来可以允许他再转到柏林去听课，但他深深地依 恋自己的家乡， 于是他又回到了哥尼斯堡大学． 再下一个 学 期— — —1882年 春 天 ，希 尔 伯 特 仍 决 定 留 在哥 尼 斯 堡．
大学的第一学期，希尔伯特选学了积分学、矩阵论和 曲面的曲率论三门课程． 根据规定， 第二学期可以转到另 一所大学听课，希尔伯特选择了海德尔堡大学，这是当时 德国所有大学中最讨人喜欢和最富浪漫色彩的学校． 希尔 伯特在海德尔堡大学选听了拉撒路·富克斯的课． 富克斯 是微分方程方面的名家，他的名字和线性微分方程几乎成 了同义语． 他讲课确实与众不同， 给人的印象很深． 课前 他不大做准备，对要讲的内容，在课堂上现想现推． 于是常 常发生这样的情形，某个问题在黑板上推不下去了，这时 他就再想另外一种方法，有时一连要换好几种方法，但他 最后总能推导出结果来． 他就是这样， 习惯于在课堂上把 自己置于危险的境地． 这样的课学生们如何看呢？ 他的一
新近获得的理解，交流彼此的想法和研究计划．” 在他们三 人中，赫维茨有着广泛而坚实的基础知识，又经过很好的整 理，所以他是理所当然的带头人，并使其他两位心悦诚服．
当时希尔伯特发现，这种学习方法比钻在昏暗的教室 或图书馆里啃书本不知要好多少倍，这种例行的散步一直 持续了整整八年半之久．
以这种最悠然而有趣的学习方式，他们探索了数学的 “每 一 个 角 落 ”，考 察 着 数 学 世 界 的 每 一 个 王 国 ，希 尔 伯 特 后来回忆道：“那时从没有想到我们竟会把自己带到那么 远！ ”三个人就这样“结成了终身的友谊．”
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位学生后来回忆时写道：这样的课，使我们“得到一个机 会， 瞧一瞧最高超的数学思维的实际过程．” 我们可以想 象，善于思考和学习的希尔伯特肯定会从中领悟到一个数 学家是如何思考问题的，这种包括几经碰壁终于找到解法 的探索过程在教科书上无论如何是看不到的． 把思考问题 的实际过程展现给学生看，这样做实际上是非常富于启发 性的． 我国著名的数学方法论专家徐利治教授认为这一点 对希尔伯特的成长肯定起过很好的作用． 我想这一点对我 们今天也很有启发． 学习数学不仅要学会这道题的解法， 而且更要学会这个解法是如何找到的，即学会思考．
尔
伯
见和非凡的洞察力，提出了新世纪所面临的23个问题．
特
这23个问题涉及现代数学的大部分重要领域（著名的
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富克斯：现想现推的老师
1880年秋天，18岁的希尔伯特进入家乡的哥尼斯堡大 学，他不顾当法官的父亲希望他学习法律的愿望，毫不犹 豫 地 进 了 哲 学 系 学 习 数 学 （当时的大学里，数学还设在哲 学系内）． 希尔伯特发现当时的大学生活要多自由有多自 由． 意想不到的自由， 使许多年轻人把大学第一年的宝贵 时光都花费在学生互助会的传统活动 （比如饮酒和斗剑 上），然而对希尔伯特来说，大学生活的更加迷人之处却在 于他终于能自由自在地把全部精力投入在数学上了．