【2014西城一模】北京市西城区2014届高三一模理科数学试题(含答案)(pdf版)

2014.4
共 40 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
）
2．已知平面向量 a (2, 1) ， b (1,1) ， c ( 5,1) ． 若 (a kb)//c ，则实数 k 的值为（ （A） 2 （B）
）
1 2
log3 a 4
否
输出 a
aa
b
结束
f ( x) f ( x) 和 f ( x π) f ( x) 的函数是（
（A） f ( x ) sin x （C） f ( x ) cos x
）
（B） f ( x ) sin x cos x （D） f ( x) cos x sin x
北京市西城区 2014 届高三一模考试
数学（理）试题
第Ⅰ卷（选择题
要求的一项． 1．设全集 U R ，集合 A {x | 0 x≤2} ， B {x | x 1} ，则集合 U ( A B ) （ （A） (, 2] （B） ( ,1] （C） (2, ) （D） [2, )

）
A
B C
. P
D
第Ⅱ卷（非选择题
9．设复数
共 110 分）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．
1 i x yi ，其中 x, y R ，则 x y ______． 2i
2
10． 若抛物线 C: y 2 px 的焦点在直线 x 2 y 4 0 上，则 p _____； C 的准线方程为_____． 11．已知一个正三棱柱的所有棱长均等于 2，它的俯视图是一个边长为 2 的正三角形，那么它的侧 （左）视图面积的最小值是________．
17．（本小题满分 14 分） 如图，在四棱柱 点，
ABCD A1 B1C1D1
中，底面 ABCD 和侧面
[200,300) [300, 400) [400,500) [500, 600)
合计
b
50 200

0.10 a 0.35 0.15 0.25 1
（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出 a，b 的值； （Ⅱ）某人从灯泡样品中随机地购买了 n(n N ) 个，如果这 n 个灯泡的等级情况恰好与按三 ．． 个等级分层抽样 所得的结果相同，求 n 的最小值； ．．．．．．． （Ⅲ）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了 3 个进行使用，若以上述频率作为概率，用 X 表 示此人所购买的灯泡中次品的个数，求 X 的分布列和数学期望．



D P
C
② a (0, ) ，都有 f (1) 1 成立； ③ a (0, ) ，函数 f ( x ) 的最大值都等于 4． 其中所有正确结论的序号是_________．
A
B
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 13 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c． 已知 b c a bc ． （Ⅰ）求 A 的大小； （Ⅱ）如果 cos B
2 2
6． “ m 8 ”是“方程
x2 y2 1 表示双曲线”的（ m 10 m 8
）
（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
7．某企业为节能减排，用 9 万元购进一台新设备用于生产． 第一年需运营费用 2 万元，从第二年 起，每年运营费用均比上一年增加 2 万元，该设备每年生产的收入均为 11 万元． 设该设备使 用了 n(n N ) 年后， 年平均盈利额达到最大值 （盈利额等于收入减去成本） ， 则 n 等于 （ （A） 3 （B） 4 （C）5 （D）6 8． 如图，设 P 为正四面体 A BCD 表面（含棱）上与顶点不重合的一 点，由点 P 到四个顶点的距离组成的集合记为 M，如果集合 M 中 有且只有 2 个元素，那么符合条件的点 P 有（ （A） 4 个 （C）10 个 （B）6 个 （D）14 个 ）
（C）
11 4
）
Leabharlann Baidu
（D）
11 4
3．在极坐标系中，过点 (2, ) 且与极轴平行的直线方程是（ （A） ρ 2 （B） θ
π 2
2
（C） ρ cos θ 2
（D） sin =2
开始 输入 a, b 是
4．执行如图所示的程序框图，如果输入 a 2, b 2 ， 那么输出的 a 值为（ （A） 4 （B） 16 （C） 256 （D） log 3 16 5．下列函数中，对于任意 xR ，同时满足条件 ）
2 2 2
6 ， b 2 ，求△ABC 的面积． 3
16．（本小题满分 13 分） 在某批次的某种灯泡中，随机地抽取 200 个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率 分布表如下． 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于 500 天 的灯泡是优等品，寿命小于 300 天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品． 寿命（天） [100, 200) 频数 20 30 70 频率
x≥1, y≥0, 12．若不等式组 表示的平面区域是一个四边形，则实数 a 的取值范围是_______． 2 x y ≤ 6, x y≤a
13． 科技活动后， 3 名辅导教师和他们所指导的 3 名获奖学生合影留念 （每名教师只指导一名学生） ， 要求 6 人排成一排，且学生要与其指导教师相邻，那么不同的站法种数是______． （用数字作 答） 14．如图，在直角梯形 ABCD 中， AB //CD ， AB BC ， AB 2 ， CD 1 ， BC a ( a 0) ， P 为线段 AD （含端点）上一个动点，设 AP x AD ， PB PC y ，对于函数 y f ( x) ，给 出以下三个结论： ① 当 a 2 时，函数 f ( x ) 的值域为 [1, 4] ；