习题六和上机答案

习题六6-1 在下图所示的有向图中，试给出 (1) 每一个顶点的入度和出度； (2) 邻接矩阵； (3) 邻接表；(4) 强连通分量。

163425题6.1顶点 1 2 3 4 5 6 入度 2 2 1 1 2 3 出度 1 2 2 3 1 2邻接矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡010010000001110100100010001001100000邻接表：1 2 3 4 5 66-2 在下图所示的有向图中：（1） 该图是强连通的吗？若不是，则给出其强连通分量。

（2） 给出图的邻接矩阵、邻接表、逆邻接表。

（3） 给出每个顶点的度、入度和出度。

题6.2V1V2V3V4解： （1）、是强连通图。

（2）、邻接矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0001100010000110邻接表：1 2 3 4逆邻接表：1 2 3 4（3）、6-3 n 个顶点的强连通图至少有多少条边，这样的有向图是什么形状？ 解：n-1条。

环行。

6-4 对于下图所示的带权的有向图 (1)写出邻接矩阵； (2)邻接表。

结点1234 入度 1 1 1 2出度 2 1 1 1度 3 2 2 352134610101543010241520题6.4解：（1）、邻接矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0104000001000000000010000403010000200015200 （2）、邻接表： 1 2 3 4 5 66-5 分别写出用深度优先搜索法和广度优先搜索法遍历具有6个顶点的完全图的序列。

假设都以v1为出发点。

解：深度优先遍历：v1，v2，v3，v4，v5，v6 广度优先遍历：v1，v2，v3，v4，v5，v66-6 对下图所示的有向图，从顶点v1出发，分别画出其深度和广度生成树。

V1V3V4V6V7V8V2V5题6.6解：DFS ：BFS ：6-7 实现在邻接表上删除一条边，删除一个结点的算法。

解：Void delete_side(ALGraph *G,int A,int B)/*A,B 为边的两个结点的下标*/ {Arcnode *p,*q;P=q=G->vertices[A].firstarc;/*使p,q 指向结点A 的后续*/ While(p->adjvex!=B&&p!=next){ q=p; p=p->next; }/*寻找边<A,B>，p 指向B ，q 指向p 的前一个*/ If(p==NULL) { printf(“input error\n ”); return; }/*删除结点p*/ q->next=p->next;G arcnum--;/*结点数减一*/ Free(p); Free(q); }Void delete_drop(ALGraph *G,int A)/*A 是要删除的结点下标*/ {Int I ；Arcnode *p,*q;For(i=A;i<G->vexnum;i++) /*删除结点A*/ G->vertices[i]=G->vertices[i+1]; G->vexnum--;For(i=1;i<=G->vexnum;i++)/*删除结点的前驱*/{P=q=G->vertices[i].firstarc;While(p!=NULL){If(p->adjvex>A)/*查看是否有结点的信息，有则删除*/p->adjvex--;else if(p->adjvex==A)/*删除结点*/q->next=p->next;Q=p; p=p->next;}{Free(p);Free(q);}6-8 实现计算有向图中各顶点的入度的算法。

设有向图用邻接表作为存储结构。

解：Void InDegree(ALGraph *G){Int I,count[maxsize];/*记录与下标相同的结点的入度数组*/Arcnode *p;For(i=1;i<=G->vexnum;i++)/*数组初始化*/Count[i]=0;For(i=1;i<=G->vexnum;i++){P=G->vertices[i].firstarc;While(p!=NULL)/*使相对应的数组每一次加一*/{Count[p->adjvex]++; p=p->next;}}For(i=1;i<=G->vexnum;i++)；/*输出入度*/Printf(“%s InDegree==%d”,G->vertices[i].data,count[i]);Free(p);}6-9 实现将一个已知图的邻接矩阵存储形式转移成邻接表的存储形式。

解：ALGraph* change(MGraph *T){ALGraph *G;Int I,j;Arcnode *p;G=(ALGraph)malloc(sizeof(ALGraph));For(i=1;i<=T->vexnum;i++)/*新图初始化*/{ G->vertices[i]=T->vexs[i]; G->vertices[i].firstarc=NULL;}For(i=1;i<=T->vexnum;i++)/*矩阵转换成邻接表*/For(j=1;j<=T->vexnum;i++)/*相连则放入邻接表*/If(T->arcs[i][j]){P=(Arcnode*)malloc(sizeof(Arcnode));p->adjvex=j;p->next=G->vertices[i].firstarcG->vertices[i].firstarc=p;}G->vexnum=T->vexnum;G->arcnum=T->arcnum;Free(p);return G;}6-10 实现在邻接距阵存储结构上实现深度优先遍历和广度优先遍历。

解：Int visited[maxsize];Void DFSTraverse(MGraph *G)/*深度优先遍历*/{Int I,visited[maxsize];For(i=1;i<=G->vexnum;i++)/*标记数组初始化*/visited[i]=0;for(i=1;i<=G->vexnum;i++)if(!visited[i])DFS(G,i);/*对还没有访问的结点调用DFS*/}Void DFS(MGraph *G,int v){int I;Visit[v]=1;/*标记已经调用*/Printf(“--%d,”,G->vexs[i]);For(i=1;i<=G->vexnum;i++)/*深度遍历*/If(!visited[i]&&G->arcs[v][i])DFS(G,i);}Void BFSTraverse(MGraph *G)/*广度遍历*/{LinkQueue Q;Int visited[maxsize],I,j,e;For(i=1;i<=G->vexnum;i++) visited[i]=0;/*标记数组初始化*/InitQueue(Q);For(i=1;i<=G->vexnum;i++)If(!visited[i]){ visited[i]=1; Printf(“--%d,”,G->vexs[i]);EnQueue(Q,i);While(!QueueEmtype(Q)){e=DeQueue(Q);For(j=1;j<=G->vexnum;j++)If(!visited[j]&&G->arcs[e][j]){ visited[i]=1; Printf(“--%d,”,G->vexs[i]); EnQueue(Q,i);} }}}6-11 实现在邻接表上，深度优先遍历和广度优先遍历的非递归算法。

解：int sort(char x)/*查找data值对应的num*/{int i;for(i=1;i<=n;i++)if(a[i].data==x) return(a[i].num);return(0);}int compare(int x,int b[])/*查找有没有处理过*/{int i;for(i=0;b[i]!=NULL;i++)if(x==b[i]) return(1);return(0);}void DFS(JD a[])/*深度优先遍历*/{int i,j,x,y,queue[N],stack[N];char m;JD *p;printf("(DFS)input the vertex you want to search first:");getchar();scanf("%c",&m);y=sort(m);if(y==0) {printf("not exist!");return;}for(i=0;i<N;i++){queue[i]=NULL;stack[i]=NULL;}i=0;j=-1;p=&a[y];do{while(p!=NULL){while(compare(p->num,queue)!=0&&p!=NULL)p=p->next;if(p!=NULL){printf(" %d %c ",a[p->num].num,a[p->num].data);stack[++j]=queue[i++]=p->num;p=a[p->num].next;}}p=&a[stack[--j]];}while(j>=0);printf("\n");}void BFS(JD *a)/*广度有限遍历*/{JD *p;char m;int y,i=0,j=0;int queue[N]={0};printf("(BFS)input the vertex you want to search first:");getchar();scanf("%c",&m);y=sort(m);if(y==0) {printf("not exist!");return;}do{p=&a[y];while(p!=NULL){if(compare(p->num,queue)==0){queue[i++]=p->num;printf(" %d %c",p->num,a[p->num].data);}p=p->next;}y=queue[++j];}while(queue[j]!=0);}6-12 自选存储结构，实现判别无向图中任意给定的两个顶点之间是否存在一条长度为K 的简单路径的算法。