第四章抽样误差与假设检验

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第四章抽样误差与假设检验
3.σ未知且n较小时，按t分布计算总 体均数的可信区间
•双 侧
•可信区间为：
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第四章抽样误差与假设检验
思考
总体均数可信区间与 参考值范围的区别和联系？
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第四章抽样误差与假设检验
第三节 t 分布
n
,标准正态分布与U统计量
n 实际研究中未知，用样本的标准差S作为
•一、可信区间的有关概念
可信度：
事先给定的概率(1)称为置信度或可信度 ，常 取95％ 或99％ ； 估计总体均数可信区间时，可能估计错误，错 误概率为 ；
估计正确的概率为(1)，
可信区间的上下界为可信限：
较小的称为下限（lower limit，L） 较大的称为上限（upper limit，U）
中心极限定理：
若个体资料 服从正态总体 也服从正态分布：
，则样本均数
个体资料 服从偏态分布，当样本量n较大时， 样本均数 近似服从正态分布：
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三、标准误
n 样本均数的标准差 ，称为样本均数的标准误 (standard error of mean)，简称标准误（SE) 。
注意区别：
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• 第二节 总体均数的估计
•参数的估 计
•点估计：将样本统计量作为 • 总体参数的估计
•区间估计：按预先给定的概率确 定一个包含未知总体参数的范围， 称为参数的可信区间或置信区间 (confidence interval,CI)
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可信区间估计的优劣：
n 准确度：即可信度1，愈接近1愈好，如99% 的可信度比95%的可信度要好；
n 精密度：即区间的宽度，区间愈窄愈好。当样 本含量为定值时，上述两者互相矛盾。
n 在可信度确定的情况下，增加样本含量可减小 区间宽度。
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第四章抽样误差与假设检验
二、总体均数可信区间的计算
第四章抽样误差与假设 检验
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2020/11/28
第四章抽样误差与假设检验
第一节 均数的抽样误差与标准误
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一、抽 样 研 究
n 按照随机化原则 n 采用正确的抽样方法 n 从总体中抽取有代表性的一部分
组成样本 n 用样本信息推断总体特征的研究
n 标准误意义：反映样本均数抽样误差的大小，SE越 大，均数的抽样误差越大，说明样本均数与总体均
数间的变异越大。
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•三、标准误
标准误的大小：
n一定时，标准误与标准差呈正比； 标准差一定，标准误与n的平方根成反比 增加样本含量可减少抽样误差
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第四章抽样误差与假设检验
习题
四、计算分析题
某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和 血红蛋白量，结果如下表1：请就该资料： （1）说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度 何者为大？ （2）计算男性两项指标的抽样误差。 （3）试估计该地健康成年女性红细胞数的均数。
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n 计算方法：
n σ已知，按u分布。 n σ未知，但n足够大，按u分布。 n σ未知，且n较小，按t分布。
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1.σ已知时,总体均数双侧可信区间为:
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2.σ未知但n较大时，按u分布计算总体 均数的可信区间
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的一个近似值(估计值)代替，得到变换后的 统计量并记为
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•第三节t分布
n 英国统计学家W. S. Gosset(1908)设 ，称统计量t的分布规律为t分布，自由度为v：
n 每个自由度v对应一个分布，因此t分布是一簇分布
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• 样本均数的变异较之原变量的变异大大减小。
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二、抽 样 误 差
抽样误差（Sampling error）
• 由抽样引起的样本统计量与总体参数间（或 各统计量之间）的差异
• 抽样误差不可避免 • 抽样误差有一定的规律性
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•三、标准误
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•三、标准误
标准误主要用途：
n 衡量抽样误差大小，SE越小，样本均数可信度 越高
n 结合标准正态分布和t分布曲线下的面积规律， 估计总体均数的置信区间
n 应用于假设检验
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•三、标准误
由于实际 往往未知，需要用样本 来估 计 ，样本均数标准误的估计式：
1、（ ）小，表示用该样本均数估计总体均数的可靠性大。
A、CV B、S C、 D、R E、四分位间距
2、在同一总体随机抽样，其他条件不变，样本含量越大，
则______。
A.样本标准差s越大
B.样本标准差s越小
C.总体均数的95%可信区间越窄 D.总体均数的95%可信区间越宽
E. 样本标准差s越小，总体均数的95%可信区间越窄
3、在同一总体随机抽样，样本含量n固定时，α越小，总体 均数可信区间_______。
A.越宽
B.百度文库窄
C.宽窄不变
D.宽窄还与β有关
E.以上说法都不对
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三、简答题
习题
1、标准差与标准误的区别与联系？ 2、标准正态分布与t分布有何不同？ 3、均数的可信区间与参考值范围有何不同？
• 当自由度
时，t分布逼近于标准正态分布。
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t分布的界值
n 给定自由度v，t分布曲线的双侧尾部面积为时 对应的t值，记为 并称其为t的双侧界值
n 单侧界值 ：一侧尾部面积为时对应的t值 n 对称性得：单侧曲线下面积=2双侧曲线下面积 n 给定曲线下面积对应的界值与自由度有关 n 同样的尾部面积，t分布的界值要大于标准正态
•第三节 t分布
n 三条t分布密度曲线
•v=∞
•v=5
•v=1
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t分布的图形特征
n 分布特征
n t分布曲线是单峰的
n 关于t = 0对称
n t分布与正态分布的关系
• 自由度v较小时，t分布与标准正态分布相差较 大，并且t分布曲线的尾部面积大于标准正态分 布曲线的尾部面积
样本均数看成新变量，构成新的分布：
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二、抽 样 误 差
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•Mea第n=四1章5抽5.样4误26差与假设S检td验=0.966
二、抽 样 误 差
n 样本均数的分布特点：
• 各样本均数不一定等于总体均数 • 样本均数间存在差异
• 样本均数的分布为中间多，两边少，围绕总体 均数上下波动，左右基本对称。
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第四章抽样误差与假设检验
•一、可信区间的有关概念
可信区间的含义：
95%可信区间表示该区间总含总体均数 μ
的
概率为95%； 若作100次抽样算得100个可信区间，平均 有
95个可信区间包含μ，有5个可信区间不包 含
μ，即估计错误。
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•一、可信区间的有关概念
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
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第四章抽样误差与假设检验
分布的界值
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t分布的界值
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• t分布界值示意图，表示阴影的面积
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第四章抽样误差与假设检验
习题
一、名词解释
1.抽样误差 2.均数标准误 3.置信区间
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习题
二、最佳选择题
•统计推断
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二、抽 样 误 差
已知k市初中女生身高总体均数 为155.4cm， 标准差为 为5.3cm的正态分布，从总体中随 机抽样。样本大小为30
•n=30
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•… ….
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•二、抽 样 误 差
若从正态总体
抽样得到1000个样本，将1000个