梁的剪力方程和弯矩方程 常用弯矩图
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5-7．试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。
解：首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡
由 0,0=+⋅=∑e RA B M l F M
得
l
M F e
RA -
= 由 0,0=-⋅=∑e RB A M l
F M 得 l
M F e
RB =
则距左端为x 的任一横截面上的剪力和
剪力图 弯矩表达式为：
()l M F x F e
RA S -
== ()x l
M x F x M e
RA ⋅-
=⋅= 剪力方程为常数，表明剪图应是一条平行梁轴线的直线；弯矩方程是x 的一次函数，表明弯矩图是一条斜直线。(
如图) 解：首先求出支座反力。考虑梁的平衡 由 04
5
2,0=⋅⋅-⋅=∑l l q l F M RB c 得 ql F RB 8
5= 由 02
1
,02=+⋅=∑ql l F M RC B
得 ql F RC 2
1
-=
则相应的剪力方程和弯矩方程为： AB 段：（2
01l
x ≤≤）
()()21
11
12
1qx x M qx x F S -=-=
BC 段：（
2
322l
x l ≤≤） 剪力图 弯矩图
()()⎪
⎭⎫ ⎝⎛
-⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅-==-=
285428
21852222l x ql l x l q x M ql
ql ql x F S
AB 段剪力方程为x 1的一次函数，弯矩方程为x 1的二次函数，因此AB 段的剪力图
为斜直线，弯矩图为二次抛物线；BC 段剪力方程为常数，弯矩方程为x 2的一次函数，所以BC 段剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为斜直线。（如图）
5-9 用简便方法画下列各梁的剪力图和弯矩图。
解：由梁的平衡求出支座反力：
KN F KN F RB RA 12,8== AB 段作用有均布荷载，所以
AB 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线；BC 段没有荷载作用，所以BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线。 在B 支座处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力（支座反力F RB ）的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。（如图）
（5）
解：由梁的平衡求出支座反力：
KN F KN F RB RA 5.6,5.3==
AB 与BC 段没有外载作用，所以AB 、BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线；CD 段作用均布荷载，所以CD 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线。
在B 处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力F 的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。（如图）
（7）
解：AB 段作用有均布荷载（方向向下），所以AB 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线；BC 段作用有均布荷载（方向向上），所以BC 段的剪力图为上倾直线，弯矩图为
上凸直线。（如图）
5.14试用叠加法画下列各梁的弯矩图。
（1）
弯矩图
q
弯矩图
（4）
题型：计算题
题目：试作图所示悬臂梁A B的剪力图和弯矩图。
+
=
弯矩图
+
【解】
1、列剪力方程和弯矩方程
取坐标原点与梁左端点A对应。选取距梁左端点A为x的任一截面，如图(a)所示，以该截面左侧梁段上的外力，写该截面上的剪力和弯矩表达式，即可得到梁A B的剪力方程和弯矩方程为
上面两式后的括号内，表明方程适用范围。由于截面A,B处有集中力
作用，则其剪力为不定值，第一式的适用范围为。由于截面B有
集中力偶作用，则其弯矩也为不定值，第二式的适用范围为关于这个问题，待后面作进一步说明。
2、作剪力图和弯矩图
剪力方程表明，梁各截面上的剪力都相等，因此剪力图应是一条平行
于横轴的直线。取直角坐标系x—，画出梁的剪力图为一水平直线。因各横截面的剪力为负值，故画在横轴下面，如图（b）所示。
弯矩方程表明，弯矩M是x的一次函数，因此弯矩图应是一条倾斜直
线。可以确定其上两点，在x = 0处，M=0；在x=L处（应理解为x略小于L处），M=P L。取直角坐标系O x M，表示弯矩的纵坐标以向下为正，画出梁的弯矩图，如图（c）所示。由图可见，最大弯矩发生在固定端B稍偏左的横截面上，其值为
常见问题题2
题型：计算题
题目：试作图（a）所示简支梁A B的剪力图和弯矩图。
【解】
1、求支座反力
由梁的平衡方程，可求得支座A,B两处的反力为
2、列剪力方程和弯矩方程
取坐标原点与梁左端点A对应。列出梁A B的剪力方程和弯矩方程为
3、作剪力图和弯矩图
剪力方程表明，剪力是x的一次函数，剪力图应是一条倾斜直线。
因此，只要确定其上两点，即可绘出该梁的剪力图。在处（应理解为
x略大于0）,；处（应理解为x略小于），。画出梁的剪力图，如图(b)所示。由剪力图可见，，该梁最大剪力发生在支座
内侧的横截面上，其值为
弯矩方程表明，弯矩M是x的二次函数，弯矩图应是一条抛物线。因
此，只要确定其上三个点，即可绘出该梁的弯矩图。在处，M=0；在
处，M=0；在处，
。画出弯矩图，如图6-12(c)所示。由弯矩图可见，该梁最大弯矩发生在梁的跨中截面处，其值为
在此截面上剪力为零。
常见问题题3
题型：计算题
题目：试作图(a)所示简支梁A B的剪力图和弯矩图。
【解】
1、求支座反力
由梁的静力平衡方程，可求得支座A,B两处的反力为
2、列剪力方程和弯矩方程
当作用在梁上的外力不连续时，通常不能角一个方程描述全梁的剪力