2019年秋九年级数学上册第二十三章旋转23.2中心对称第1课时中心对称课件 新人教版
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人教版数学九年级上册..中心对称课件PPT优秀课件
练习：
• 1.下列说法中正确的有( c )
A.全等的两个图形的两个图形全等 D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称
人教版数学九年级上册2.3.中.2心.1中 对心 称对课 称 件课PP件T优 秀课件
人教版数学九年级上册2.3.中.2心.1中 对心 称对课 称 件课PP件T优 秀课件
人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
(1)如图1，把其中一个图案绕点O旋转180°,你 有什么发现?
(2)如图2，线段AC, BD相交于点O，OA=OC， OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有 什么发现?
重合
重合
O
B
（2） C
人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
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人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
练习
• 3.已知如图所示，△AOB与△COD关于点O 成中心对称，连接BC，AD.
(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；
(2)若△AOB的面积为15 cm2，求四边形 ABCD的面积.
人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
中心对称的作法： 人教版数学九年级上册23.2.1中心对称课件
C’ A
B’
O
B
A’ C
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练习
• 1.如图所示，在下列四组图形中，右边图形 与左边图形成中心对称的有_(_1_)(_2.)(3)
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九年级数学上册第二十三章旋转23.2中心对称23.2.1中心对称课件新版新人教版
2019/5/26
最新中小学教学课件
17
谢谢欣赏！
2019/5/26
最新中小学教学课件
18
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
2.△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O.
五、归纳小结
1.本节课所学的知识点有哪些？ 2.本节课介绍了哪些数学方法？ 3.你认为本节知识哪些是重点？哪些 是易错点？ 4.学完本节课后你还有哪些困惑？
编后语
九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形 课件(共24张PPT)
(2)中心对称图形的对称点
O
连线被_对__称__中__心__平__分__
C
B
性质：中心对称图形上的每一对对称点的连线都经过对称
中心且被对称中心平分.
知识归纳
中心对称图形的性质
知识点二
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称
中心对称图形
1.针对两个图形而言的
1.针对一个图形而言的
区 2.是指两个图形的(位置)关系2.是指具有某种性质的一个图形
探究新知
中心对称图形的概念
【问题】将下面的图形绕O点旋转,你有什么发现?
知识点一
AO B
O
O
O
共同点：(1)都绕一点旋转了180度； (2)都与原图形完全重合.
中心对称图形的定义 注意 中心对称图形是指一个图形.
把一个图形绕某个点旋转180º,如果旋转后的图形能与原来的图 形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中
ABCDEFGH I J KLM
NOPQRSTUVWXYZ
2.在线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、平行四 边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆中,既是轴对称图形, 又是中心对称图形的图形有( D ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
针对训练
中心对称图形的概念
知识点一
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( B )
分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为_3__.
A
ED
O
BF
C
针对训练
中心对称图形的性质
知识点二
1.如图,有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他
人教版九年级数学课件《中心对称图形》
探究新知 知识点 1
【观察思考】
中心对称图形的概念
（1）这些图形有什么共同的特征？ 都是旋转对称图形.
（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转了多少度？
第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形的旋 转角度为72°或144°或216°或288°.后两个图形的旋转角度都为 180°，第二，三个是轴对称图形.
依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心
对称，由此图中阴影部分的三个三角形
就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部
分的面积为3．
பைடு நூலகம்
巩固练习
如图，点O是平行四边形的对称中心，
点A、C关于点O对称，有AO=CO，那 D F
C
么OE=OF吗？
O
A
EB
解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心.
EF经过点O，分别交AB、CD于E、F. ∴点E、F是关于点O的对称点. ∴OE=OF.
补全它的另一部分. A
B
如何寻找中心对称 H
图形的对称中心？
G
C
D
F
E
探究新知
2.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直 尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你 怎么画？
【归纳】过对称中心的直线可以把中心对称图 形分成面积相等的两部分.
探究新知 素养考点 3 中心对称图形性质的应用
例 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面 积相等的两部分，你怎样画？
探究新知
【判断】下列图形中哪些是中心对称图形？
(1)√
(2) √
(3) √
（4）×
探究新知
在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例 子吗？
23.2.2 中心对称图形 课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册
数学 九年级上册 人教版
第 二
旋转
十
三
23.2.2 中心对称图形
章
-
23.2.2 中心对称图形
探究与应用
课堂小结与检测
探 活动1 理解中心对称图形的概念,能识别中心对称图形
究
与 [操作尝试]
应 用
Hale Waihona Puke (1)如图23-2-14,将线段AB绕它的中点
旋转180°,你有什么发现?
图23-2-14
(2)如图23-2-15,将▱ABCD绕它的两条对
应
用
图23-2-17
探 究
变式 如图23-2-18,四边形ABCD是菱形,O是其两条对角线的
与 交点,直线l1,l2,l3均过点O.当菱形的两条对角线的长分别为6
应
用 和8时,图中阴影部分的面积为 12 .
图23-2-18
探
活动2 理解中心对称图形的性质,并能简单运用
究 与
例3 (教材补充例题)图23-2-19是3×3的正方形网格,其中已
角线的交点O旋转180°,你有什么发现?
图23-2-15
解:(1)线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合.
(2)▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合.
探 究
[概括新知]
与 1.中心对称图形的相关概念:把一个图形绕着某一个点旋转
应 用
180° ,如果 旋转后 的图形能够与原来的图形 重合 ,那
解:(1)(2)是中心对称图形,对称中心是点O(如图).
课 3.如图23-2-22是4×4的正方形网格,请在其中选取一个白色
堂
小 的小正方形涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形.
第 二
旋转
十
三
23.2.2 中心对称图形
章
-
23.2.2 中心对称图形
探究与应用
课堂小结与检测
探 活动1 理解中心对称图形的概念,能识别中心对称图形
究
与 [操作尝试]
应 用
Hale Waihona Puke (1)如图23-2-14,将线段AB绕它的中点
旋转180°,你有什么发现?
图23-2-14
(2)如图23-2-15,将▱ABCD绕它的两条对
应
用
图23-2-17
探 究
变式 如图23-2-18,四边形ABCD是菱形,O是其两条对角线的
与 交点,直线l1,l2,l3均过点O.当菱形的两条对角线的长分别为6
应
用 和8时,图中阴影部分的面积为 12 .
图23-2-18
探
活动2 理解中心对称图形的性质,并能简单运用
究 与
例3 (教材补充例题)图23-2-19是3×3的正方形网格,其中已
角线的交点O旋转180°,你有什么发现?
图23-2-15
解:(1)线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合.
(2)▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合.
探 究
[概括新知]
与 1.中心对称图形的相关概念:把一个图形绕着某一个点旋转
应 用
180° ,如果 旋转后 的图形能够与原来的图形 重合 ,那
解:(1)(2)是中心对称图形,对称中心是点O(如图).
课 3.如图23-2-22是4×4的正方形网格,请在其中选取一个白色
堂
小 的小正方形涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形.
九年级数学人教版(上册)课件23.2.2中心对称图形
分析:∵P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称, ∴a=4,b=-3, ∴(a+b) =2(0048-3) =1 2008
2、学练第62页课时达标演练2、3、6题
1.若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ） M点关于Y轴的对称点M2（ - a, b ）， M点关于原点O的对称点M3（-a,-b ）
作业：课本P69 第3、4两题。
谢谢
F（－2，1） G（－2，－1）
05:45:46
（2，－1） （2，1）
填空：
1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐
标点M’的坐标为 (3,5),关于y轴对称的点M’的坐标
为
,关(于-3原,-5点) 对称的点的坐标为
.
(-3,5)
2.点M(-2,3）与点N（2,3）关于__y_轴___对称；
，
点 P 到 y 轴的距离为 1 ；
6、点 P（-3，-4）关于 y 轴对称的点的坐标为
（3，-4），点 P 到 x 轴的距离为 4
，
点 P 到 y 轴的距离为 3 ．
y
O
x
课堂小结
本节课你学会了什么?
两个点关于原点对称时，它 们的坐标符号相反，即点P （x，y）关于原点的对称点P′ 的坐标是（-x，-y），及利用 这个特点解决一些实际问题．
中心对称图形
• 学习目标： 1、理解点 P 与点 P′关于原点对称时，它们的横纵 坐标的关系。 2、会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问 题。
• 学习重难点： 点 P（x，y）关于原点的对称点 P′（-x，-y）及其应 用。
回顾旧知
1. 什么叫中心对称和中心对称图形？
把一个图形绕着某一点旋转180，如 果他能与另一个图形重合，那么就说这两 个图形关于这点成中心对称。
2、学练第62页课时达标演练2、3、6题
1.若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ） M点关于Y轴的对称点M2（ - a, b ）， M点关于原点O的对称点M3（-a,-b ）
作业：课本P69 第3、4两题。
谢谢
F（－2，1） G（－2，－1）
05:45:46
（2，－1） （2，1）
填空：
1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐
标点M’的坐标为 (3,5),关于y轴对称的点M’的坐标
为
,关(于-3原,-5点) 对称的点的坐标为
.
(-3,5)
2.点M(-2,3）与点N（2,3）关于__y_轴___对称；
，
点 P 到 y 轴的距离为 1 ；
6、点 P（-3，-4）关于 y 轴对称的点的坐标为
（3，-4），点 P 到 x 轴的距离为 4
，
点 P 到 y 轴的距离为 3 ．
y
O
x
课堂小结
本节课你学会了什么?
两个点关于原点对称时，它 们的坐标符号相反，即点P （x，y）关于原点的对称点P′ 的坐标是（-x，-y），及利用 这个特点解决一些实际问题．
中心对称图形
• 学习目标： 1、理解点 P 与点 P′关于原点对称时，它们的横纵 坐标的关系。 2、会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问 题。
• 学习重难点： 点 P（x，y）关于原点的对称点 P′（-x，-y）及其应 用。
回顾旧知
1. 什么叫中心对称和中心对称图形？
把一个图形绕着某一点旋转180，如 果他能与另一个图形重合，那么就说这两 个图形关于这点成中心对称。
中心对称图形课件(共20张PPT)人教版数学九年级上册
(中心对称图形的特点：绕某一点旋转180°后能与自身重合.中心对称图形 上每一对对称点所连线段都被对称中心平分(合理即可)；中心对称图形是 指一个图形本身是中心对称的，反映了一个图形的本质特征，而中心对称 是指两个图形关于某一点对称，表示的是两个图形之间的一种关系)
小组讨论 1.我们已经知道,平行四边形是中心对称图形,你能根据中心 对称图形的性质验证平行四边形的哪些性质? (平行四边形的对边互相平行且相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分) 2.试着总结中心对称图形的性质
【题型二】中心对称与中心对称图形的区别和联系 例3: 下列说法中，正确的是（ A） ①中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；②中心对称与 中心对称图形都只有一个对称中心；③中心对称图形是指两个 图形之间的一种关系；④中心对称的两个图形 ,对称点所连线段 的中点刚好是对称中心. A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
(点A，B，C，D的对应点分别是点C，D，A，B ; 重合)
③上述两个旋转的共同点是什么？ (都是绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合)
自主探究
2.请同学们阅读课本67页，并勾画中心对称图形的概念. 3.你还能说出其他的中心对称图形吗？
(正方形 长方形 正六边形等) 4.说说中心对称图形具有哪些特点？它与中心对称有什么区 别和联系？
图形名称 线段 角 等腰三 等边三 直角三 平行四 矩形 菱形 正方 等腰 直角 圆
角形 角形 角形 边形
形 梯形 梯形
是否是轴对 是 是 是 是 否 否 是 是 是 是 否 是
称图形
是否是中心 是 否 否
对称图形
否 否是 是 是 是否 否 是
板书设计
联 ①把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则为中心对称图形； 系 ②把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们中心对称
小组讨论 1.我们已经知道,平行四边形是中心对称图形,你能根据中心 对称图形的性质验证平行四边形的哪些性质? (平行四边形的对边互相平行且相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分) 2.试着总结中心对称图形的性质
【题型二】中心对称与中心对称图形的区别和联系 例3: 下列说法中，正确的是（ A） ①中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；②中心对称与 中心对称图形都只有一个对称中心；③中心对称图形是指两个 图形之间的一种关系；④中心对称的两个图形 ,对称点所连线段 的中点刚好是对称中心. A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
(点A，B，C，D的对应点分别是点C，D，A，B ; 重合)
③上述两个旋转的共同点是什么？ (都是绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合)
自主探究
2.请同学们阅读课本67页，并勾画中心对称图形的概念. 3.你还能说出其他的中心对称图形吗？
(正方形 长方形 正六边形等) 4.说说中心对称图形具有哪些特点？它与中心对称有什么区 别和联系？
图形名称 线段 角 等腰三 等边三 直角三 平行四 矩形 菱形 正方 等腰 直角 圆
角形 角形 角形 边形
形 梯形 梯形
是否是轴对 是 是 是 是 否 否 是 是 是 是 否 是
称图形
是否是中心 是 否 否
对称图形
否 否是 是 是 是否 否 是
板书设计
联 ①把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则为中心对称图形； 系 ②把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们中心对称
人教版九年级数学课件-中心对称
O
B
C
A′
課堂小結
概念
旋轉角是180°
中心對稱 性質
1.對稱中心與兩對稱點三點共線； 2.成中心對稱的兩個圖形是全等形
作圖
應用1：作中心對稱圖形； 應用2：找出對稱中心.
C
O
D
Ｏ
B
重合
重合
像這樣，把一個圖形繞某一個點旋轉180º，如果它能夠與A另一個 圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱；這個 點叫做對稱中心；這兩個圖形中的對應點叫做關於中心的對稱點.
C
D
Ｏ
B
A 填一填： 如圖，△OCD與△OAB關於點O中心對稱 ，則__O__是對稱 中心，點A與__C___是對稱點， 點B與__D__是對稱點.
當堂練習
1.判斷正誤： （1）軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但全等的兩個
圖形不一定是軸對稱的圖形.（ √） （2）成中心對稱的兩個圖形一定是全等形.但全等的
兩個圖形不一定是成中心對稱的圖形. （ √） （3）全等的兩個圖形，不是成中心對稱的圖形，就是
成軸對稱的圖形. （ ×）
2.如下所示的4組圖形中，左邊數字與右邊數字成中心對稱的有 （D ）
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
3.如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積
是6，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是（ B ）
A.2
B.4
C
D
C.6
D.8
O
A
B
4.如圖，已知等邊三角形ABC和點O，畫△A′B′C′,使△A′B′C′和 △ABC關於點O成中心對稱.
A
B′ C′
C A′
O B′ B A
C′
B
C
A′
課堂小結
概念
旋轉角是180°
中心對稱 性質
1.對稱中心與兩對稱點三點共線； 2.成中心對稱的兩個圖形是全等形
作圖
應用1：作中心對稱圖形； 應用2：找出對稱中心.
C
O
D
Ｏ
B
重合
重合
像這樣，把一個圖形繞某一個點旋轉180º，如果它能夠與A另一個 圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱；這個 點叫做對稱中心；這兩個圖形中的對應點叫做關於中心的對稱點.
C
D
Ｏ
B
A 填一填： 如圖，△OCD與△OAB關於點O中心對稱 ，則__O__是對稱 中心，點A與__C___是對稱點， 點B與__D__是對稱點.
當堂練習
1.判斷正誤： （1）軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但全等的兩個
圖形不一定是軸對稱的圖形.（ √） （2）成中心對稱的兩個圖形一定是全等形.但全等的
兩個圖形不一定是成中心對稱的圖形. （ √） （3）全等的兩個圖形，不是成中心對稱的圖形，就是
成軸對稱的圖形. （ ×）
2.如下所示的4組圖形中，左邊數字與右邊數字成中心對稱的有 （D ）
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
3.如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積
是6，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是（ B ）
A.2
B.4
C
D
C.6
D.8
O
A
B
4.如圖，已知等邊三角形ABC和點O，畫△A′B′C′,使△A′B′C′和 △ABC關於點O成中心對稱.
A
B′ C′
C A′
O B′ B A
C′
人教版九年级上册数学中心对称图形优秀ppt课件
中心对称图形形状匀称美观，很多建筑物和工艺品上 常采用这种图形作装饰图案.另外，具有中心对称图形形 状的物体，能够在平面内绕对称中心平稳地旋转，在生 产中旋转的零部件的形状常设计成中心对称图形，如水 泵叶轮等.
人教版九年级上册数数学学中心对23称.2图.2形中优心秀对p称pt图课形件(共36张PPT)
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人教版九年级上册 数学 23.2.2中心对称图形(共36张PPT)
中心对称图形
1什么是中心对称？
2中心对称有什么性质？
A
定义: 把一个图形绕着 某一点旋转180 °，如 果它能够与另一个图 形重合，那么就说这 两个图形关于这个点 对称或中心对称，这 个点叫做对称中心， 能够互相重合的一对 点叫做对称点。
C`
B`
O
B
C
A`
性质: ①两个图形全等；
②对应点所连线段都经过对称中 心，并且被对称中心平分
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
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人教版九年级上册 数学 23.2.2中心对称图形(共36张PPT)
中心对称图形
1什么是中心对称？
2中心对称有什么性质？
A
定义: 把一个图形绕着 某一点旋转180 °，如 果它能够与另一个图 形重合，那么就说这 两个图形关于这个点 对称或中心对称，这 个点叫做对称中心， 能够互相重合的一对 点叫做对称点。
C`
B`
O
B
C
A`
性质: ①两个图形全等；
②对应点所连线段都经过对称中 心，并且被对称中心平分
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
23.2.2中心对称图形课件(共27张PPT)
A
B
（2）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点 O 旋转 180°，你有什么发现？
A O B D
C
问题1：
与它本身重合； （1）线段 AB 绕它的中点旋转 180°后__________ 180 度 （2）□ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转____ 后与原来的图形重合。
追问1：旋转的对象都是几个图形？ 追问2：图形都是绕着什么旋转？ 追问3：旋转的角度是多少？
问题5
现实生活中你还见过哪些中心对称图形?
中心对称图形
汉代铜镜——中心对称图形
问题6 下列图形是中心对称图形吗？
（1）
（2）
（3）
旋转图形（2） 旋转图形（4）
（4）
旋转图形（1） 旋转图形（3）
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探究5: 问题7 点O是平行四边形ABCD的对称中心，点A、 D F C
A D
B
C
变式二：近期孟州市在大力整治环境，争创全国 卫生城市。现在园林部门想在一块如图所示的由 两块平行四边形构成的花圃上种植面积相等的牡 丹和郁金香，请同学们帮忙设计一条直线，将这 个图形分成面积相等的两部分；（要求：对分法 的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图）
A D E B C F
在26个英文大写正体字母中，哪些字母 是中心对称图形？
探究4 中心对称图形的形状通常匀称美观，我们在 自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形，如 雪花．在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对 称图形作装饰图案，如地毯．另外，由于具有中 心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕 对称中心平稳地旋转，所以在各种机器中要旋转 的零部件的形状常设计成中心对称图形，如水泵 叶轮等．
人教版初中数学九年级上册第二十三章 旋转 2.2 中心对称图形 优秀课件
A
B
C
DEΒιβλιοθήκη 二瓣 三瓣 四瓣 五瓣 六瓣
（1）以上5个图形中是轴对称图形的有 A B C D E ， 是中心对称图形的有 A C E ；（分别用图形的代号 A、B、C、D、E填空） （2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结 果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或 中心对称）之间的规律： “花瓣”个数为偶数时，这
个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；“花瓣”
个数为奇数时，这个图形是轴对称图形.
（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性： ①2014瓣图形是 中心对称图形，也是轴对称图形 ； ②2015瓣图形是 轴对称图形 .
课堂小结
把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如 果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那 么这个图形叫做中心对称图形.
你能设计出中心对称图形吗？
指出如图所示的汽车标志中的中心对称图形.
√ × √ ××
课堂演练
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对
称图形的是（ D ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．平行四边形 D．正方形
2. 下列图形中，是中心对称图形，但不一定是
轴对称图形的是（ D ）
A．正方形
B．矩形
数学 九年级 上册 R
第 二十三 章 旋转
23.2 中心对称
23.2.2 中心对称图形
新课导入
猜一猜： （1）如果将线段AB绕它的中点O旋转180°，
会出现什么情况？ （2）如果将平行四边形ABCD绕它的两条对
角线的交点O旋转180°，又会出现什么情况？
（1）能判断一个图形是不是中心对称图形. （2）知道中心对称和中心对称图形的区别和 联系.
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3
课前预习
2. 如图23-2-2，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，那 么AO=____D_O_____，BO=_____E_O____，CO=____F_O_____， 点A，点O与____点__D____三点在同一直线上，点 __B_，__O_，__E__在同一直线上，点__C_，__O_，__F__在同一直线上.
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B. AB∥CD
D. 不确定
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分层训练
2. 如图23-2-9，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中 心对称，则下列判断不正确的是（ B ）
A. ∠ABC=∠A′B′C′ B. ∠BOC=∠B′A′C′ C. AB=A′B′ D. OA=OA′
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14
分层训练
3. 如图23-2-10，已知△ABC与△DEF关于某点对称，则 对称中心是（ D ）
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19
分层训练
解：（1）S四边形ABCD=6. （2）如答图23-2-3所示，四边形A′B′C′D′即为所 求.
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20
分层训练
【C组】
8. 如图23-2-15，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过
点O作直线EF分别交AD,BC于点E,F，则下面结论：
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课堂讲练
典型例题
知识点1：中心对称的概念 【例1】 如图23-2-3，正△ABC与正△A1B1C1关于某点 中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4）， （0，3），（0，2）. （1）求对称中心的坐标； （2）写出顶点C，C1的坐标.
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课堂讲练
解：（1）∵A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0， 3），（0，2）， ∴点A与点B1，点B与点A1分别为对应点. ∴对称中心的坐标为（0，2.5）. （2）等边三角形的边长为4-2=2， ∴点C的坐标为（- ，3），点C1的坐标（ ，2）.
∴BD=2OB= （cm）.
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分层训练
【B组】 6. 如图23-2-13，△ABC和△AB′C′成中心对称，点A
为对称中心.若∠C=90°，∠B=30°，BC= ，3 则BB′的长
为_______4___.
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18
分层训练
7. 如图23-2-14，在正方形网格中，每个小正方形的 边长都是1. 四边形ABCD的四个顶点都在格点上，点O为 AD的中点. （1）求四边形ABCD的面积； （2）画出四边形ABCD关于 点O成中心对称的图形.
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课前预习
1. 如图23-2-1，如果△ABC与△A′B′C′关于点O成 中心对称，那么： （1）△ABC绕点O旋转____1_8_0____°后能与′都经过点_____O_____； （3）OA=___O_A_′_____， OB′=____O_B_′____，AC=__A_′__C_′____.
第二十三章 旋 转
23.2 中心对称
第1课时 中心对称
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课前预习
A. 中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转 ___1_8_0_°____，如果它能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 __对__称__中__心__. B. 中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所 连线段都经过_对__称__中__心___，而且被__对_称__中__心___所平分.
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分层训练
5. 如图23-2-12，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1 cm， 如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B 落在点D处，连接BD，求BD的长.
解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，O为AC的中点，
∴OC=
∴OB=
（cm）.
∵根据旋转的性质可知，点B与点D重合,
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课堂讲练
3. 如图23-2-8，已知△ABC和点O，画出△DEF，使 △DEF和△ABC关于点O成中心对称.
解：如答图23-2-2所示.
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12
分层训练
【A组】 1.若线段AB与线段CD（与AB不在同一直线上）关于点O 中心对称，则AB和CD的关系是（ C ）
A. AB=CD
C. 平行且相等
（1）对称中心的坐标是_（__0_，___2_._5_）__；
（2）顶点B，C，B1，C1的坐标
分别是__（__-_2_,_2_）__，_（__-_2_,_4_）___，
_（__2_，__1_）___，_（__2_，__3_）___.
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课堂讲练
2. 如图23-2-6，在平面直角坐标系中，点P（1，1）， N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP 与△M1N1P1关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 ______（__2_,_1.）
A. 点C B. 点D C. 线段BC的中点 D. 线段FC的中点
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分层训练
4. 如图23-2-11，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对 称，则它们的对称中心是____点_C_____，点A的对称点是 ____点__F____，点E的对称点是____点__D____. BD∥_____G_E____且BD=____G_E_____. 连接A，F的线段经 过____点__C____，且被点C____平__分____， △ABD≌____△_F_G_E___.
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课堂讲练
解：（1）△A′B′C′如答图23-2-1所示. （2）可使以点A，O，C′，D为顶点的四边形是平行四 边形的点D有3个，为答图23-2-1所示的D1，D2，D3.
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课堂讲练
举一反三
1. 如图23-2-4，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某个 点中心对称. 已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4）， （0，3），（0，2）.
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课堂讲练
知识点2：中心对称的性质 【例2】 已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称 点如图23-2-5所示，则下列结论正确的是（ D ）
A. AO=BO
B. 点A关于点O的对称点是点D
C. BO=EO
D. 点D 在BO的延长线上
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7
课堂讲练
知识点3：中心对称的作图 【例3】 如图23-2-7，在方格网中已知格点△ABC和点 O. （1）画△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′； （2）请在方格网中标出所有的 点D使以点A，O，C′，D为顶点 的四边形是平行四边形.