环境工程原理习题集060813_完整答案

第八章 吸收
8.1在30℃，常压条件下，用吸收塔清水逆流吸收空气-SO 2混合气体中的SO 2，已知气-液相平衡关系式为47.87y
x *
=，入塔混合气中
SO 2摩尔分数为0.05，
出塔混合气SO 2摩尔分数为0.002，出塔吸收液中每100 g 含有SO 2 0.356 g ，试分别计算塔顶和塔底处的传质推动力，用y ∆、x ∆、p ∆、c ∆表示。

解：（1）塔顶
出塔SO 2的摩尔分数为20.002y =，入塔吸收液中SO 2的摩尔分数为20x = 所以与出塔气相平衡的吸收液摩尔分数为*520.002/47.87 4.1710x -==⨯ 与入塔吸收液平衡的气相摩尔分数为20y *= 所以*55222 4.17100 4.1710x x x --∆=-=⨯-=⨯
*2220.00200.002y y y ∆=-=-=
22101.325101.3250.0020.2026p y ∆=⨯∆=⨯=kPa
忽略吸收液中溶解的SO 2，则摩尔浓度可计算为1000/1855.6c ==mol/L
52255.655.6 4.17100.00232c x -∆=⨯∆=⨯⨯=mol/L
（2）塔底
入塔SO 2的摩尔分数为10.05y =，出塔吸收液中SO 2的摩尔分数为
10.356/64
0.001100/18
x =
=
所以与入塔气相平衡的吸收液摩尔分数为*10.05/47.870.0010444x == 与出塔吸收液平衡的气相摩尔分数为1147.8747.870.0010.04787y x *==⨯= 所以*51110.00104440.001 4.4410x x x -∆=-=-=⨯
*1110.050.047870.00213y y y ∆=-=-=
11101.325101.3250.002130.2158p y ∆=⨯∆=⨯=kPa 51155.655.6 4.44100.00247c x -∆=⨯∆=⨯⨯=mol/L
8.2吸收塔某截面处气相组成为0.05y =，液相组成为0.01x =，两相的平衡关
系为
2y x
*=，如果两相的传质系数分别为
5
1.2510y k -=⨯kmol/(m 2·s)，
5
1.2510x k -=⨯kmol/(m 2·s)，试求该截面上传质总推动力、总阻力、气液两相的阻力
和传质速率。

解：与气相组成平衡的液相摩尔分数为220.010.02y x *==⨯=
所以，以气相摩尔分数差表示的总传质推动力为
*0.050.020.03y y y ∆=-=-=
同理，与液相组成平衡的气相摩尔分数差为*0.05/20.025x ==
所以，以液相摩尔分数差表示的总传质推动力为
*0.0250.010.015x x x ∆=-=-=
以液相摩尔分数差为推动力的总传质系数为
()()
5
55110.8310
1/1/1/1.25101/2 1.2510x x y K k mk ---=
==⨯+⨯+⨯⨯
kmol/(m 2·s)
以气相摩尔分数差为推动力的总传质系数为 55/0.8310/20.4210y x K K m --==⨯=⨯ kmol/(m 2·s) 传质速率
570.83100.015 1.2510A x N K x --=∆=⨯⨯=⨯ kmol/(m 2·s)
或者570.42100.03 1.2610A y N K y --=∆=⨯⨯=⨯ kmol/(m 2·s) 以液相摩尔分数差为推动力的总传质系数分析传质阻力 总传质阻力()551/1/0.8310 1.2010x K -=⨯=⨯ (m 2·s)/kmol 其中液相传质阻力为()551/1/1.25100.810x k -=⨯=⨯(m 2·s)/kmol 占总阻力的66.7%
气膜传质阻力为()551/1/2 1.25100.410y mk -=⨯⨯=⨯(m 2·s)/kmol 占总阻力的33.3%
8.3用吸收塔吸收废气中的SO 2，条件为常压，30℃，相平衡常数为26.7m =，在塔某一截面上，气相中SO 2分压为4.1kPa ，液相中SO 2浓度为0.05kmol/m 3，气相传质系数为2
105.1-⨯=G
k kmol/(m 2·h·kPa)，液相传质系数为0.39L k =m/h ，吸收
液密度近似水的密度。

试求：
（1）截面上气液相界面上的浓度和分压； （2）总传质系数、传质推动力和传质速率。

解：（1）设气液相界面上的压力为i p ，浓度为i c
忽略SO 2的溶解，吸收液的摩尔浓度为01000/1855.6c ==kmol/m 3 溶解度系数0206.0325
.1017.266.5500=⨯==
mp c H kmol/(kPa·m 3) 在相界面上，气液两相平衡，所以i i p c 0206.0=
又因为稳态传质过程，气液两相传质速率相等，所以()()G i L i k p p k c c -=- 所以()()05.039.01.4105.12-⨯=-⨯⨯-i i c p
由以上两个方程，可以求得52.3=i p kPa ，0724.0=i c kmol/m 3 （2）总气相传质系数
()
00523.039.00206.0/1015.0/11
/1/11=⨯+=+=
L G G Hk k K kmol/(m 2·h·kPa)
总液相传质系数254.00206.0/00523.0/===H K K G L m/h 与水溶液平衡的气相平衡分压为43.20206.0/05.0/*===H c p kPa 所以用分压差表示的总传质推动力为67.143.21.4*=-=-=∆p p p kPa 与气相组成平衡的溶液平衡浓度为084.01.40206.0*=⨯==Hp c kmol/m 3 用浓度差表示的总传质推动力为034.005.0084.0*=-=-=∆c c c kmol/m 3 传质速率0087.067.100523.0=⨯=∆=p K N G A kmol/(m 2·h) 或者0086.0034.0254.0=⨯=∆=c K N L A kmol/(m 2·h)
8.4 101.3kPa 操作压力下，在某吸收截面上，含氨0.03摩尔分数的气体与氨浓度为1kmol/m 3的溶液发生吸收过程，已知气膜传质分系数为6
510G
k
-=⨯
kmol/(m 2·s·kPa)，液膜传质分系数为4
1.510L k -=⨯m/s ，操作条件下的溶解度系数为
0.73H =
kmol/(m 2·kPa)，试计算：
（1）界面上两相的组成；
（2）以分压差和摩尔浓度差表示的总传质推动力、总传质系数和传质速率； （3）分析传质阻力，判断是否适合采取化学吸收，如果采用酸溶液吸收，传质速率提高多少。

假设发生瞬时不可逆反应。

解：（1）设气液相界面上的压力为i p ，浓度为i c 因为相界面上，气液平衡，所以i i c Hp =，0.73i i c p = 气相中氨气的分压为0.03101.3 3.039p =⨯=kPa
稳态传质条件下，气液两相传质速率相等，所以()()G i L i k p p k c c -=-
()()64510 3.039 1.5101i i p c --⨯⨯-=⨯⨯-
根据上面两个方程，求得 1.44i p =kPa ， 1.05i c =kmol/m 3 （2）与气相组成平衡的溶液平衡浓度为
0.03101.30.73 2.22c Hp *==⨯⨯=kmol/m 3
用浓度差表示的总传质推动力为
2.221 1.22c c c *∆=-=-=kmol/m 3
与水溶液平衡的气相平衡分压为
*/1/0.73 1.370p c H ===kPa
所以用分压差表示的总传质推动力为 3.039 1.370 1.669p p p *∆=-=-=kPa 总气相传质系数
()()
664
11
4.78101/1/1/5101/0.73 1.510G G L K k Hk ---=
==⨯+⨯+⨯⨯ kmol/(m 2·s·kPa) 总液相传质系数66/ 4.7810/0.73 6.5510L G K K H --==⨯=⨯m/s
传质速率664.7810 1.6697.97810A G N K p --=∆=⨯⨯=⨯ kmol/(m 2·s) 或者666.5510 1.227.99110A L N K c --=∆=⨯⨯=⨯ kmol/(m 2·s) （3）以气相总传质系数为例进行传质阻力分析
总传质阻力()651/1/ 4.7810 2.09210G K -=⨯=⨯ (m 2·s·kPa)/kmol 其中气膜传质阻力为()651/1/510210G k -=⨯=⨯(m 2·s·kPa)/kmol 占总阻力的95.6%
液膜传质阻力为()431/1/0.73 1.5109.110G Hk -=⨯⨯=⨯(m 2·s·kPa)/kmol 占总阻力的4.4%
所以这个过程是气膜控制的传质过程，不适合采用化学吸收法。

如果采用酸液吸收氨气，并且假设发生瞬时不可逆反应，则可以忽略液膜传质阻力，只考虑气膜传质阻力，则6510G G K k -≈=⨯kmol/(m 2·s·kPa)，仅仅比原来的传质系数提高了4.6%，如果传质推动力不变的话，传质速率也只能提高4.6%。

当然，采用酸溶液吸收也会提高传质推动力，但是传质推动力提高的幅度很有限。

因此总的来说在气膜控制的吸收过程中，采用化学吸收是不合适的。

8.5 利用吸收分离两组分气体混合物，操作总压为310kPa ，气、液相分传质系数分别为
3
3.7710y k -=⨯kmol/(m 2
·s)、
4
3.0610x k -=⨯kmol/(m 2·s)，气、液两相平衡
符合亨利定律，关系式为4
1.06710p x *=⨯（p*的单位为kPa ），计算：
（1）总传质系数； （2）传质过程的阻力分析；
（3）根据传质阻力分析，判断是否适合采取化学吸收，如果发生瞬时不可逆化学反应，传质速率会提高多少倍？
解：（1）相平衡系数4.34310
10067.14
=⨯=
=p E m 所以，以液相摩尔分数差为推动力的总传质系数为
()()
4
3
41005.310
77.34.34/11006.3/11
/1/11---⨯=⨯⨯+⨯=+=
y x x mk k K kmol/(
m 2·s)
以气相摩尔分数差为推动力的总传质系数为 541089.04.34/1005.3/--⨯=⨯==m K K x y kmol/(m 2·s) （2）以液相摩尔分数差为推动力的总传质阻力为
341028.310
05.31
111⨯=⨯=+=-y x x mk k K 其中液膜传质阻力为()341027.31006.3/1/1⨯=⨯=-x k ，占总传质阻力的99.7%
气膜传质阻力为()
71.71077.34.34/1/13=⨯⨯=-y mk ，占传质阻力的0.3% 所以整个传质过程为液膜控制的传质过程。

（3）因为传质过程为液膜控制，所以适合采用化学吸收。

如题设条件，在化学吸收过程中，假如发生的是快速不可逆化学反应，并且假设扩散速率足够快，在相界面上即可完全反应，在这种情况下，可等同于忽略液膜阻力的物理吸收过程，此时
13.01077.34.343=⨯⨯==-y x mk K kmol/(m 2·s) 与原来相比增大了426倍
8.6 已知常压下，20℃时，CO 2在水中的亨利系数为1.44×10-5kPa ，并且已知以下两个反应的平衡常数
2223CO +H O H CO 3
1 2.510K -=⨯ kmol/m3 +-23
3H CO H +HCO 42 1.710K -=⨯kmol/m3
若平衡状态下气相中的CO 2分压为10kPa ，求水中溶解的CO 2的浓度。

（CO2在水中的一级离解常数为7
4.310K -=⨯ kmol/m 3，实际上包含了上述两个
反应平衡，
12
K K K =）
解：首先求得液相中CO 2的浓度
由亨利定律()55/10/1.4410 6.9410x p E -==⨯=⨯
忽略CO 2的溶解，吸收液的摩尔浓度为01000/1855.6c == kmol/m 3 所以[]532055.6 6.9410 3.8610CO c x --==⨯⨯=⨯ kmol/m 3 由反应2223CO +H O
H CO ，得[][]
2312H CO K CO = [][]3362321 3.8610 2.5109.6510H CO CO K ---==⨯⨯⨯=⨯ kmol/m 3
由反应+
-
23
3H CO H +HCO ，得[]
3223H HCO K H CO +-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=
53 4.0510HCO --⎡⎤===⨯⎣⎦
kmol/m 3
所以水中溶解的CO 2总浓度为
[][]3563
2233 3.8610 4.05109.6510 3.9010CO H CO HCO -----⎡⎤++=⨯+⨯+⨯=⨯⎣⎦
kmol/m 3
8.7 在两个吸收塔a 、b 中用清水吸收某种气态污染物，气-液相平衡符合亨利定律。

如下图所示，采用不同的流程，试定性地绘出各个流程相应的操作线和平衡线位置，并在图上标出流程图中各个浓度符号的位置。

图8-1 习题8.7图示解：
(a)
(b)
(c)
图8-2 习题8.7图中各流程的操作线和平衡线
8.8 用吸收法除去有害气体，已知操作条件下相平衡关系为*
1.5y x =，混合
气体初始含量为10.1y =，吸收剂入塔浓度为20.001x =，液气比为2。

已知在逆流操作时，气体出口浓度为20.005y =。

如果操作条件不变，而改为并流操作，气体的出口含量是多少？逆流操作吸收的溶质是并流操作的多少倍？假设总体积传质系数不变。

解：逆流操作时，液体出口含量为
()()11221
0.10.0050.0010.04852
nG nL q x y y x q =
-+=⨯-+= 平均传质推动力
()()()()112211
22
0.1 1.50.04850.005 1.50.0010.011570.1 1.50.0485ln
ln 0.005 1.50.001
m y mx y mx y y mx y mx ----⨯--⨯∆=
==--⨯-⨯-
传质单元数为120.10.005
8.210.01157
OG m y y N y --=
==∆ 改为并流操作后，体积传质系数不变，所以传质单元高度不变，传质单元数也不变。

联立并流操作的物料衡算和传质单元数计算式
()''
1122nG nL
q x y y x q =
-+
()()'
1212''21122112
'
211
ln 1ln
OG
nG
nL y y y mx N mq y mx y mx y mx q y mx y mx --==----+-- 将数值代入以上两式，求得
'20.044y =，'10.0291x =
逆流和并流操作所吸收的溶质量之比为
()()12'
120.10.005
1.70.10.044
y m nG y m nL K a h y q y y N N K a h y q y y Ω∆--====Ω∆--逆逆并并
8.9 在吸收塔中，用清水自上而下并流吸收混合废气中的氨气。

已知气体流量为1000m 3/h （标准状态），氨气的摩尔分数为0.01，塔为常温常压，此条件
下氨的相平衡关系为*
0.93Y X =，求：
（1）用5 m 3/h 的清水吸收，氨气的最高吸收率； （2）用10 m 3/h 的清水吸收，氨气的最高吸收率；
（3）用5 m 3/h 的含氨0.5%（质量分数）的水吸收，氨气的最高吸收率。

解：（1）气体的流量为()
3
100010/22.412.43600
⨯=mol/s
液体的流量为
()
3
3
51010/1877.23600
⨯⨯=mol/s
假设吸收在塔底达到平衡
则()()**77.2/0.9312.40.01-Y Y ⨯=⨯，所以*0.0013Y = 所以最大吸收率为0.010.0013
0.870.01
ϕ-=
=
（2）气体的流量为()
3
100010/22.412.43600⨯=mol/s
液体的流量为
()
3
3
101010/18154.43600
⨯⨯=mol/s
假设吸收在塔底达到平衡
则()()**154.4/0.9312.40.01-Y Y ⨯=⨯，所以*0.0007Y =
所以最大吸收率为0.010.0007
0.930.01
ϕ-=
=
（3）吸收剂中氨的摩尔分数为
()()
3
33
3
510100.005/170.005351010/18⨯⨯⨯=⨯⨯ 假设吸收在塔底达到平衡
则()()**77.2/0.930.005312.40.01-Y Y ⨯-=⨯，所以*0.0056Y = 所以最大吸收率为0.010.0056
0.440.01
ϕ-==
8.10 用一个吸收塔吸收混合气体中的气态污染物A ，已知A 在气液两相中的平衡关系为*
y
x =，气体入口浓度为10.1y =，液体入口浓度为20.01x =，
（1）如果要求吸收率达到80%，求最小气液比；
（2）溶质的最大吸收率可以达到多少，此时液体出口的最大浓度为多少？ 解：（1）气相入口摩尔比1110.1
0.1110.9
y Y y =
==-， 液相入口摩尔比2220.01
0.01110.01
x X x =
==-- 吸收率122
10.110.80.11
Y Y Y Y ϕ--=
==，所以，20.022Y = 所以，最小液气比1212min
0.10.022
0.87/0.1/10.01nL nG q Y Y q Y m X ⎛⎫--=== ⎪--⎝⎭
（2）假设吸收塔高度为无穷大，求A 的最大吸收率
①当液气比(/)nL nG q q m =，操作线与平衡线重合，气液两相在塔顶和塔底都处于平衡状态。

吸收率*12max
10.1110.01
0.910.11
Y Y Y ϕ--⨯===
此时液相出口浓度110.11
0.111
Y X m =
== ②当液气比(/)nL nG q q m >，操作线与平衡线在塔顶点相交，即液相进口浓度
与气相出口浓度平衡。

吸收率*12max
10.1110.010.910.11
Y Y Y ϕ--⨯===
此时液相出口浓度()111220.11nG nL q Y
X Y mX X q m
=
-+<= 与①相比，吸收率达到同样大小，但是液相出口浓度要低。

③当液气比(/)nL nG q q m <，操作线与平衡线在塔底点相交，即液相出口浓度与气相进口浓度平衡。

此时液相出口浓度110.110.111
Y X m === 吸收率*1212max
110.1110.01
0.910.11
Y Y Y Y Y Y ϕ---⨯=<==
与①相比，液相出口浓度达到同样大小，但是吸收率要低。

8.11 在逆流操作的吸收塔中，用清水吸收混合废气中的组分A ，入塔气体
溶质体积分数为0.01，已知操作条件下的相平衡关系为*
y x =，吸收剂用量为最
小用量的1.5倍，气相总传质单元高度为1.2m ，要求吸收率为80%，求填料层的高度。

解：已知传质单元高度，求得传质单元数，即可得到填料层高度。

塔底：01.01=y
塔顶：()002.08.0101.02=-⨯=y ，02=x 操作过程的液气比为
()12min 120.010.002/ 1.5/ 1.5 1.5 1.2/0.01/10nL nG nL nG y y q q q q y m x ⎛⎫--⎛⎫
==== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
吸收因子 1.2nL
nG
q S mq =
= 所以，传质单元数为
()()05
.383.0002.001.083.01ln 83.011/1/11ln /1112221=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+⨯--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+----=
S mx y mx y S S N OG
所以填料层高度为66.305.32.1=⨯==OG OG N H h m
8.12 在一个填料塔中用清水吸收空气中的某气态污染物，在其他条件不变的情况下，将吸收率从95%提高到98%，则吸收剂的用量增加多少倍？假设过程为气膜控制吸收过程，吸收因子为 1.779S =。

解：吸收剂用量的增加，会带来液相吸收系数的变化，题意中气膜控制吸收过程用意在于可以忽略液相吸收系数的变化对总传质系数的影响，而认为总传质系数不变。

在清水吸收的条件下，20X = 吸收塔高度不变，吸收因子nL
nG
q S mq =，假设吸收剂用量增加n 倍，则吸收因子也会增加n 倍。

121
11ln 11nL OL OL X q Y h H N K a S S Y S ⎡⎤⎛⎫==
⨯-+⎢⎥ ⎪Ω-⎝⎭⎣⎦
1122'111111ln 1ln 11'1'''nL nL X X q q Y Y K a S S Y S K a S S Y S ⎡⎤⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⨯-+=⨯-+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪Ω-Ω-⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦
1122111111ln 1ln 111'nL nL Y Y q nq S S Y S nS nS Y nS ⎡⎤⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⨯-+=⨯-+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦
其中S=1.779，210.05Y Y =，21'0.02Y Y = 所以
1111111ln 1ln 11.7791 1.7790.05 1.779 1.7791 1.7790.02 1.779n n n n ⎡⎤⎡⎤
⎛⎫⎛⎫-⨯+=-⨯+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 求得n=1.90
所以吸收剂用量需要增加1.90倍。

8.13 在填料层高度为5m 的填料塔，用清水吸收空气中的某气态污染物。

液气比为1.0，吸收率为90%，操作条件下的相平衡关系为*
0.5Y
X
=。

如果改用另
外一种填料，在相同的条件下，吸收率可以提高到95%，试计算两种填料的气相
总体积传质系数之比。

解：吸收因子2nL
nG
q S mq == 原填料下：
()()1222111ln 11/1/ln 10.50.5 3.4111/10.510.9OG
Y mX N S S S Y mX ⎡⎤-⎡⎤
=-+=-⨯+=⎢⎥⎢⎥----⎣
⎦⎣⎦ 气相总传质单元高度为：
5
1.4663.41
nG OG Y OG q h H K a N =
===Ω 新填料下：
()()'1222111ln 11/1/ln 10.50.5 4.70311/10.510.95OG Y mX N S S S Y mX ⎡⎤-⎡⎤
=
-+=-⨯+=⎢⎥⎢⎥----⎣
⎦⎣⎦
气相总传质单元高度为：
'
'5
1.0634.703
nG OG Y OG q h H K a N =
===Ω 在其它条件不变的情况下，两种填料的气相总体积传质系数之比为
'
' 1.466
1.381.063
OG Y Y OG H K a K a H ===
第九章 吸附
9.1 25℃，101.3kPa 下，甲醛气体被活性炭吸附的平衡数据如下： q/[ g(气体)•g(活性炭)-1] 0 0.1 0.2 0.3 0.35 气体的平衡分压 /Pa
267
1600
5600
12266
试判断吸附类型，并求吸附常数。

如果25℃，101.3kPa 下，在1L 的容器中含有空气和甲醛的混合物，甲醛的分压为12kPa ，向容器中放入2g 活性炭，密闭。

忽略空气的吸附，求达到吸附平衡时容器的压力。

解：由数据可得吸附的平衡曲线如下
图9-1 习题9.1图中吸附平衡线
由上述的平衡曲线，可以判断吸附可能是Langmuir 或Freundlich 型。

由
11111m m
q q k p q =+，整理数据如下 1/q 10 5 3.3 2.86 1/p
0.00374
0.00062
0.00018
0.00008
作1/q 和1/p 的直线
图9-2 习题9.1图中1/q －1/p 的关系曲线
由ln 1/ln ln q n p k =+，整理数据如下：
ln p 5.59 7.38 8.63 9.41 ln q
-2.30
-1.61
-1.20
-1.05
作ln q 和ln p 的直线
图9-3 习题9.1图 ln q 和ln p 的关系曲线
由以上计算可知，用Freundlich 等温方程拟合更好一些。

同时计算参数如下： 1/n=0.3336，n=3，lnk=-4.1266，k=0.016，所以等温线方程为1/30.016q p = 题设条件下，甲醛的物质的量为120000.001
0.00488.314298
pV n RT ⨯===⨯mol 质量为0.0048300.144m =⨯=g
假设达到吸附平衡时吸附量为
q ，则此时的压力为
()0.14428.314298/30
0.001
q p -⨯⨯=
将1/30.016q p =代入，可以求得89p =Pa
所以此时甲醛的平衡分压已经很低，如果忽略的话，可以认为此时容器的压力为101.31289.3-=kPa
9.2 现采用活性炭吸附对某有机废水进行处理，对两种活性炭的吸附试验平衡数据如下：
平衡浓度COD /(mg•L -1) 100
500
1000
1500
2000
2500
3000
A 吸附量/ [mg•g(活性
炭)-1]
55.6 192.3 227.8 326.
1
357.1
378.8 394.7
B 吸附量/[mg•g(活性
炭)-1]
47.6 181.8 294.1 357.
3
398.4 434.8
476.2 试判断吸附类型，计算吸附常数，并比较两种活性炭的优劣。

解：由数据可得吸附的平衡曲线如下：
Langmuir 吸附等温线方程为()11/1m q k q k ρρ=+，变形后可得11
m
m
q
q k q ρ
ρ
=
+
，整理数据如下：
ρ 100 500 1000 1500 2000 2500 3000 ρ/q(A) 1.80 2.60 4.39 4.60 5.60 6.60 7.60 ρ/q(B)
2.10
2.75
3.40
4.20
5.02
5.75
6.30
作ρ/q 和ρ的直线
图9-4 习题9.2图吸附等温线
由直线可知，用Langmuir 吸附等温线方程可以很好地拟合吸附曲线。

分别求得方程的常数为
活性炭A ： 1/q m =0.0019，q m =526，1/k 1q m =1.8046，k 1=0.00105 活性炭B ： 1/q m =0.0015，q m =667，1/k 1q m =1.9829，k 1=0.00076
比较两种活性炭的吸附平衡常数，可以看到B 的饱和吸附量要大于A ，比表面积较大，吸附容量比较大；而A 的吸附系数比较大，吸附的性能较好。

9.3 有一初始浓度（比质量分数）为Y 0的流体，要求用吸附剂将其浓度降低到Y 2（对应的固体相的吸附质比质量分数为X 2）。

试证明：两级错流吸附比单级吸附节约吸收剂。

证明：对单级吸附，由物料衡算有()()0220G Y Y L X X -=-
所以吸附剂的用量为()()0220/L G Y Y X X =--
对于二级错流吸附，第一级吸附剂用量为1L ，一级流出流体的浓度为1Y ，第一级吸附剂用量为2L ，一级流出流体的浓度为2Y
假设两级所用吸附剂总量为T L ，12T L L L =+，两级的物料衡算方程分别为
()()01110G Y Y L X X -=- ()()12221G Y Y L X X -=-
两式相加，并且设21L mL =
可得()()()0210201T G Y Y L m X X X X m -=
-+-⎡⎤⎢⎥
+⎣⎦
，
因为()()1020X X X X ->- 所以
()()()()
1020202011m X X X X m X X X X m m
-+--+->++
即
()()
()1020201m X X X X X X m
-+->-+ 所以
()()()()
()
020********G Y Y G Y Y m X X X X X X m
--<-+--+
上式即为T L L <
9.4 用活性炭固定床对生物处理出水进行深度处理，已知生物处理出水COD 浓度为100mg/L ，要求活性炭吸附后出水COD 浓度达到5mg/L 。

在不同的空床速度和床层高度下，测得的穿透时间如下：
（1）求不同空床流速下的Bohart-Adams 公式的参数，并作空床流速对这些参数的曲线。

（2）在进水浓度和处理要求相同的情况下，求空床速度为12m/h ，床层高度为1.5m 时的穿透时间（认为此时仍然符合Bohart-Adams 公式）。

解：（1）固定床的穿透时间与床高的关系式为b t Bz A =-，其中0
0N B v
ρ=
， 001
ln 1B A K ρρρ⎛⎫=
- ⎪⎝⎭
，由实验数据，作t b 和z 的直线
图9-6 习题9.4图t b 和z 的关系曲线
由直线的斜率和截距可以计算得到不同空床流速下的Bohart-Adams 公式的参数，
空床流速对这些参数的曲线如下
图9-7 习题9.4图空床流速与N0，K ，Z A 的关系
（2）当空床速度为12m/h ，由上图可以查得N 0=10.3×105 mg/L ，K =11.7×10-5 L/(mg·h)，可以求得B=858，A=251.2
此时的Bohart-Adams 公式为858251.2b t z =-
当塔高为1.5m 时，穿透时间为 858 1.5251.21035.8b t =⨯-=h
第十章 其他分离过程
10.1 用H 型强酸性阳离子交换树脂去除质量浓度为5%的KCl 溶液，交换平衡时，从交换柱换出来的H 离子的摩尔分数为0.2，试计算K 离子的去除率。

已知++K H K =2.5，溶液密度为1025 kg/m 3。

解：溶液中K +的摩尔浓度为
[K +]=501000/0.68874.51025⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
mol/L
()
()
()()
10.21 2.510.21K K K K H K K K y x x K
x x y +++++++
+
--=
=
=--
所以0.09K x +=
K 离子的去除率为110.090.91K x +-=-=
10.2用H 型强酸性阳离子树脂去除海水中的Na +、K +离子（假设海水中仅存在这两种阳离子），已知树脂中H +离子的浓度为0.3mol/L ，海水中Na +、K +离子的浓度分别为0.1mol/L 和0.02mol/L ，求交换平衡时溶液中Na +、K +离子的浓度。

已知
3.0
K
H K +
+=，
2.0Na
H K +
+
=。

解：()
()
1 3.01K K K H K K y x K
x y +++++
+
-=
=-，()()1 2.01Na Na Na H Na Na y x K
x y ++
+
+++
-=
=- 同时()
0.30.11Na Na y x ++=-，()0.30.021K K y x ++
=-
联立以上几式，求得
0.023K x +=，0.162Na x +=
所以平衡时溶液中的浓度Na +为0.0162 mol/L ，K +为0.00046 mol/L
10.3 某强碱性阴离子树脂床，床层空隙率为0.45，树脂颗粒粒度为0.25mm ，孔隙率为0.3，树脂交换容量为2.5mol/m 3，水相原始浓度1.2mol/m 3，液相与树脂相离子扩散系数分别为2
1 3.410D -=⨯m 2/h 、3
2.110r D -=⨯ m 2/h ，溶液通过树脂床的
流速为4m/h 。

试判断属哪种扩散控制。

解：彼克来准数
()()3
02
140.125100.008931310.45 3.410b ur Pe D ε--⨯⨯===-⨯-⨯⨯
Vermeulen 准数
1/2
011032
1/22
4.824.8 2.5 2.110 3.4100.30.008922.253.410 1.20.452r P b q D D Ve Pe
D c εε-----⎛⎫=
+= ⎪⎝⎭
⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯+⨯= ⎪⨯⨯⎝⎭
所以属于液膜扩散控制。

10.4已知某条件下，丙酮（A ）—水（B ）—氯苯（S ）三元混合溶液的平衡数据如下：
根据以上数据：
（1）在直角三角坐标图上绘出溶解度曲线、联结线和辅助曲线； （2）依质量比组成绘出分配曲线（近似认为前五组数据B 、S 不互溶）； （3）水层中丙酮浓度为45%时，水和氯苯的组成： （4）与上述水层相平衡的氯苯层的组成；
（5）如果丙酮水溶液质量比浓度为0.4kg(A)/kg(B)，而且B/S=2.0，萃取剂为纯氯苯，在分配曲线上求出组分A 在萃余相中的组成；
（6）由0.12kg 氯苯和0.08kg 水构成的混合液中，加入多少丙酮可以使三元混合液成为均相溶液。

解：做图并依图解答，解略。

10.5 用三氯乙烷做萃取剂萃取污水中某种有机物（质量分数为0.3），原料液的流量为1000kg/h ，萃取剂的用量为800kg/h ，分别采用单级萃取和二级错流萃取（每级萃取剂用量相同），求萃取后萃余相中该有机物的含量。

分配曲线如下图所示。

图10-1 习题10.5图示
解：（1）单级萃取
原液中丙酮的质量比为()0.3/10.30.428mF X =-= 操作线的斜率为()
100010.3/0.875800
B S ⨯--=-
=-
在分配曲线图上，过（0.428，0）作斜率为-0.875的操作线，交分配曲线于点（X mR ，Y mE ），即可以得到萃余相的组成，X mR =0.22。

所以萃余相中，丙酮的质量分数为0.18
图10-2 习题10.5图的操作线1
（2）二级错流
二级错流时，每级萃取剂的用量相同，所以每级操作线的斜率为
()
100010.3/ 1.75400
B S ⨯--=-
=-
在分配曲线图中过（0.428，0）作斜率为-1.75的第一级操作线，交分配曲线于点（X m1，Y m1），此点的坐标为第一级萃余相和萃取相的组成，然后过（X m1，0）作第一级操作线的平行线交分配曲线于（X m2，Y m2），即得到二级错流萃余相的组成X m2=0.145。

所以，萃余相中丙酮的质量分数为0.127。

图10-3 习题10.5图的操作线2
由于作图的缘故，最后的结果可能会有差异。

10.6 假设萃取剂S 和稀释剂B 完全不互溶，在多级错流萃取的情况下，如果平衡关系可以用Y kX =表示，且各级萃取剂用量相等，证明所需的理论级数为
()()
ln /ln 1/mF mN X X N kS B =
+
式中S 为每级萃取剂用量，XmN 为溶质A 在萃余相中的终浓度。

证明：在多级错流萃取中，每级的操作线方程可以分别表示如下（假设Y m0=0）：
()11m m mF B
Y X X S =-
-，因为11Y kX =，所以()
11/mF m X X kS B =
+ ()221m m m B
Y X X S =-
-，所以，()
22
1/mF m X X kS B =+ 。

。

()1mn mn mn B
Y X X S -=-
-，所以，()
1/mF mn n
X X kS B =+
所以()1/n
mF
mn
X kS B X +=
两边取对数，得()()ln 1/ln /mF mn n kS B X X += 所以()
()
ln /ln 1/mF mn X X n kS B =+
10.7 用45kg 纯溶剂S 萃取污水中的某溶质组分A ，料液处理量为39kg ，其中组分A 的质量比为0.3
mF
X
=，而且S 与料液组分B 完全不互溶，两相平衡方
程 1.5m m Y X =，分别计算单级萃取、两级错流萃取（每级萃取剂用量相同）和两级逆流萃取组分A 的萃出率。

解：（1）单级萃取
料液中B 的量为303.1/39==B kg 根据物料衡算mF mE mR B X S Y B X ⨯=⨯+⨯ 又因为 1.5mE mR Y X =
所以萃余相溶质质量比为300.3
0.0921.530 1.545
mF mR BX X B S ⨯===++⨯
所以溶质A 的萃出率为69.3% （2）两级错流
两级错流的情况下，每级的萃取剂用量为22.5kg 则第一级萃余相的浓度为11300.3
0.141.530 1.522.5
mF mR BX X B S ⨯=
==++⨯
因为第一级的萃余相浓度就是第二级的原料液浓度，因此可以计算第二级的萃余相浓度
122300.14
0.0661.530 1.522.5
mR mR BX X B S ⨯=
==++⨯
因此溶质A 的萃出率为78% （3）两级逆流 两级逆流的物料衡算为
()()112mF m m m B X X S Y Y ⨯-=⨯- ，()122m m m B X X SY ⨯-= 又根据相平衡方程 1.5m m Y X = 由以上三个方程式可以求得
036.02=X
所以溶质A 的萃出率为88%
10.8 采用多级逆流萃取塔，以水为萃取剂，萃取甲苯溶液中的乙醛。

原料液流量为1000kg/h ，含有乙醛0.15，甲苯0.85（质量分数）。

如果甲苯和水认为完全不互溶，乙醛在两相中的分配曲线可以表示为 2.2m m Y X =。

如果要求萃余相中乙醛的含量降至0.01，试求：
（1）最小萃取剂用量；
（2）如果实际使用的萃取剂为最小萃取剂的1.5倍，求理论级数。

解：（1）原料液中乙醛的质量比为()0.15/10.150.176mF X =-= 最终萃余相中乙醛的质量比为()0.01/10.010.01mn X =-=
所以多级逆流操作的的操作线方程为过点（0.01，0）和点（0.176，Y m1）的直线，当点（0.176，Y m1）在分配曲线上时，对应最小萃取剂的用量。

此时，1 2.20.1760.387m Y =⨯= 所以操作线的斜率为max 0.387
2.210.175
δ== 最小萃取剂用量为min max
10000.85
384.62.21
B
S δ⨯=
=
=kg/h
（2）如果萃取剂的用量为 1.5384.6576.9S =⨯=kg/h 操作线的斜率为
850 1.47576.9
B S == 于是可以得到操作线和分配曲线图，用作图法可以求得理论级数为5。

图10-4 习题10.8图多级逆流萃取塔操作线和分配曲线图
10.9 用反渗透过程处理溶质为3%（质量分数）的溶液，渗透液含溶质为150×10-6。

计算截留率β和选择性因子α，并说明这种情况下哪一个参数更适用。

解：溶质的量很少，可以忽略溶质对溶液体积和总摩尔数的影响，所以 截留率：
0.030.00015
0.9950.03
β-=
=
选择性因子：
//0.03/0.97
206/0.00015/0.99985
A B A B A B y y x x α=
== 在溶质的量与溶液相比很少，选择性因子很大时，采用截留率表征分离情况，结果更为清晰，容易理解。

10.10 用膜分离空气（氧20%，氮80%），渗透物氧浓度为75%。

计算截留率β和选择性因子α，并说明这种情况下哪一个参数更适用。

解：氮气截留率：
80%25%
0.687580%
β-=
=
选择性因子：
//0.75/0.25
12/0.2/0.8
y y x x α=
=
=氧氮氧氮氧氮
由于分离的两个组分总体数量相差不大，两个参数比较，选择性因子更能反映膜分离空气的效率，所以这个参数更适用。

10.11含盐量为9000 mg(NaCl)/L 的海水，在压力5.6MPa 下反渗透脱盐。

在25℃下，采用有效面积为12cm 2的醋酸纤维素膜，测得水流量为0.012cm 3/s ，溶质浓度为450mg/L 。

求溶剂渗透系数、溶质渗透系数和脱盐率（已知该条件下，渗透压系数为1.8×103MPa ）。

解；原料液含盐摩尔分数0.0027AF x = 渗透液含盐摩尔分数0.00014AP x =
所以渗透压31.810(0.00270.00014) 4.61π∆=⨯⨯-=MPa 溶剂通量为51.010V N -=⨯m 3/(m 2s)
所以溶剂渗透系数5
5322321.010 1.0110m /(m sMPa) 3.6410m /(m hMPa)5.6 4.61
W K ---⨯==⨯=⨯-
溶质通量为57.6910n N -=⨯mol/(m 2s)
溶质渗透系数5
7-37.6910 5.2610m/s=1.8910m/h 153.87.69
A K --⨯=
=⨯⨯- 脱盐率153.87.69
0.95153.8
β-==
10.12 20℃，20MPa 下，某反渗透膜对5000mg/L 的NaCl 溶液的截留率为90%，已知膜的水渗透系数为4.8×10-5g/（cm 2·s·MPa ），求30MPa 下的截留率。

解：进料侧盐摩尔浓度为5
0.0855mol/L 58.5
F c =
= 透过侧盐摩尔浓度为()10.00855mol/L P F c c β=-= 膜两侧的渗透压差为()MPa 375.01000
00855.00855.02293314.8=-⨯⨯⨯=
∆π
由式（10.3.22），可得溶质渗透系数
()()
()541 4.810200.3750.1 1.0510/0.9
W A K p K cm s πββ
--∆-∆-⨯⨯-⨯=
==⨯
假设当膜两侧压力为30MPa 时，截留率为β1 此时，膜两侧的渗透压差为1
18.31429320.08550.421000
βπβ⨯⨯⨯⨯∆=
=
所以()()()
()51154
14.810300.424.810300.42 1.0510W W A K p K p K πββπβ---∆-∆⨯⨯-==∆-∆+⨯⨯-+⨯ 可求得193.1%β=
10.13 用微滤膜处理某悬浮液，0.1MPa 下，滤膜的清水通量为150L/(m 2 h)，已知悬浮颗粒为0.1μm 的球形微粒，当滤饼层的厚度为6μm ，空隙率为0.2时，滤膜的通量为40 L/(m 2 h)，求此时的过滤压差。

解：微滤膜的阻力为61233
0.1103600 2.41015010 1.010m W p R N μ--∆⨯⨯===⨯⨯⨯⨯m -1 滤饼的比阻力为()()
()2
2
182
23
63
110.2180180 1.44100.1100.2c
p r d εε---=⨯
=⨯
=⨯⨯⨯m -2
滤饼的阻力为126181064.81061044.1⨯=⨯⨯⨯==-c c c l r R m -1 所以题中所求条件下的过滤压差为
()()3
31264010 1.010 2.48.64100.12310Pa 0.123MPa
3600
W m c p N R R μ--⨯∆=+=⨯⨯⨯+⨯=⨯=
10.14采用电渗析的方法除盐，已知料液的NaCl 浓度为0.3mol/L ，实验测得
传质系数为2
7.810bl
bl
D δ-=⨯m/s ，膜中Cl -离子的迁移数为0.52，边界层中Cl -离子迁移
数为0.31，求该电渗析过程的极限电流密度。

解：由式（10.3.43）得极限电流密度：
()23
3lim
17.81026.80.310 2.99100.520.31
bl b bl m bl ZD fc i t t δ-⨯⨯⨯⨯⨯===⨯--A/m 2
第十一章 反应动力学基础
11.1根据间歇操作、半间歇操作及连续操作的特点，画出在下列反应器中或反应器出口处反应物A 的浓度随时间（或位置）的变化曲线。

d. 管式连续反应器（给出
C A 随位置的变化）e. 三级串联槽式连续反应器（给出
C A1 ,C A2,C A3随时间的变化）A
(d)(e)
图11-1 习题11.1图示
(a)间歇反应器(t =0,c A =c A0)；(b)半间歇反应器(t =0,c A =c A0,c B =0)； (c)槽式连续反应器；(d)管式连续反应器（给出c A 随位置的变化）；(e)三级串联槽式连续反应器（给出 c A1，c A2，c A3随时间的变化）
解：
t
t
c
t
c
(a) (b) (c)
x
c
t
c
(d) (e)
图11-2 习题11.1图中各类反应器中A 的浓度随时间的变化曲线
11.2 对于按反应式(1)和(2)进行的平行串联反应，设反应开始时系统中的总摩尔数为n 0，A 、B 、Q 、P 的摩尔数分别为：n A0、n B0、n Q0、n P0，A 和B 的摩尔分数分别为z A0和z B0。

试给出t 时刻时A 和B 的摩尔分数z A 和z B 以及A 在反应(1)和(2)的转化率x A1和x A2之间的关系。

A+B=Q
(1) A+2Q=P
(2)
解：对于反应式（1）（2）有
)1(A2A1A0A x x n n --= A1A0B0B x n n n -= A2A2P0P x n n n += A2A0A1A Q0Q 2x n x n n n -+=
A2A0A2A1A01A 0t x n x n n n δδ-+=
其中：
11)
11(11-=+-=
A δ 21
)21(12
-=+-=A δ
所以，t 时刻时A 和B 的摩尔分数为
201021021)
1(A A A A A A A A x z x z x x z z ----=
2
0101
0021A A A A A A B B x z x z x z z z ---=
11.3 气态NH 3在常温高压条件下的催化分解反应2NH 3=N 2+3H 2可用于处理含NH 3废气。

现有一NH 3和CH 4含量分别为95％ 和5％的气体，通过NH 3催化分解反应器后气体中NH 3的含量减少为3％，试计算NH 3的转化率和反应器出口处N 2、H 2和CH 4的摩尔分数。

（CH 4为惰性组分，不参与反应）
解：在气相反应中，NH 3分解膨胀因子为
12
2
313
NH =-+=
δ 将已知数据95.00,NH 3=z ；03.03NH =z 代入式11.2.28可得：
94.0)
03.011(95.003
.095.0)1(00=⨯+-=+-=
A A A A A A z z z z x δ
根据题意：00,2=N z ，00,2=H z ，05.00,4=CH z ，由表11.2-1可得：
236.094.095.0112/94.095.012/121
333333333
322
NH 0NH NH NH 0,NH NH 0NH NH NH 0,NH 0,N N =⨯⨯+⨯=+=++
=x z x z x z x z z z δδ
708.094.095.0112/94.095.0312/3123
333333333
322
NH 0,NH NH NH 0,NH NH 0NH NH NH 0,NH 0,H H =⨯⨯+⨯⨯=+=++
=x z x z x z x z z z δδ
026.094
.095.01105
.013
3344NH 0,NH NH 0
,CH =⨯⨯+=
+=
x z z z CH δ
11.4 对于习题11.3的反应，设反应器出口处的压力为0.1013MPa （1大气压）、温度为723.15K(450℃)，试求出各组分在反应器出口处的浓度。

解：根据理想气体状态方程，有
j j j j n P Pz c V RT
RT
=
==
将R ＝8.314 Pam 3/(mol K)，P ＝0.1013 MPa ，T ＝723.15 K 代入，可得
c j ＝16.85 z j mol/m 3
由题目可知，z N2＝0.236，z H2＝0.708，z CH4＝0.026 所以各组分在出口处的浓度为
c N2＝3.98 mol/m 3；c H2＝11.93 mol/m 3； c CH4＝0.438 mol/m 3；c NH3＝0.506 mol/m 3
11.5 在连续反应器进行的恒容平行反应(1)和(2)，当原料中（反应器进口）的A 、B 浓度均为3000mol/m 3时，出口反应液中的A 、R 的浓度分别为250mol/m 3和2000mol/m 3。

试计算反应器出口处的A 的转化率以及B 和S 的浓度（原料中不含R 和S ）。

A+B=R
(1) 2A=R+S
(2)
解：在反应式（1）和（2）中，设A 的转化率分别为x A1和x A2则有
A A0A1A2(1)c c x x =-- R R0A0A1A0A2/2c c c x c x =++
将题中数据c A0＝3000 mol/m 3；c A ＝250 mol/m 3；c R0＝0 mol/m 3；c R ＝2000 mol/m 3代入，求解方程可得
x A1＝0.417；x A2＝0.5
所以反应器出口处A 的转化率为
x A ＝x A1＋x A2＝0.417＋0.5＝0.917
B 的浓度为 c B ＝c B0－c A0x A1＝1749 mol/m 3 S 的浓度为 c S ＝c S0+c S0x A2/2＝750 mol/m 3
11.6 对于等温恒压气相反应P B A P B A ααα→+，已知该反应的膨胀因子为δA ，反应开始时各组分的分压分别为p A0，p B0，p P0和p M0，A 的摩尔分数为z A0。

反应系统中含有惰性组分M 。

试求出反应体系中各组分的分压与A 的转化率x A 的关系。

解：对于等温恒压气相反应，设反应开始时总摩尔数为n 0则有 反应体系总压强为
A0
A0
0z p p =
转化率为x A 时的总摩尔数为。