地图数据处理模型的原理与方法
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
根据地图制图综合原理，资料图上居民地密度 越大，新编地图上居民地选取程度（选取百分比） 越低。居民地选取程度与居民地密度之间存在着 相关关系，发现这种相关关系可用幂函数来表示
y ax
b
Hale Waihona Puke Baidu
式中，y为居民地选取程度， x为地形图上居民地密度， a, b 是待定参数。
上一页
对全国范围内的已成1：10万地形图作了大量的实际 观测，建立了确定居民地选取程度模型
0.9657
x2
0.1843
y 0.0753x1
1.0038
x2
0.2187
y 0.0478 x1
1.0275
x2
0.2216
上一页
二、多元回归数学模型
2．各种比例尺地形图上选取指标数学模型
1：10万编1：20万 1：20万编1：100万 1：10万编1：100万 1：100万编1：150万 1：100万编1：200万 1：100万编1：250万
回上一页
•
•
•
我国，50年代末和60年代初，用图解计算法和数理 统计法研究居民地、河流、道路网等选取指标的数学模 型。70年代以来，用回归分析方法研究确定居民地和河 流选取的数学模型，利用多元回归分析方法建立地图物 体的制图综合数学模型。从80年代中期开始，用模糊数 学和图论来研究居民地、河流和道路网等的“结构选取 数学模型”。 60年代，把多元统计分析应用于地学领域，推动了 专题地图制图数据处理模型的发展。70年代，形成了比 较系统的地图制图数据处理模型的理论与方法，提出了 相应的数学模型和地图制图相结合的途径。80年代，有 些学者开始把模糊数学、最优化方法等现代数学引入专 题地图制图的研究领域。 从90年代以来，许多地图制图学者利用数学形态学、 分形理论和小波理论等现代数学对空间数据多尺度处理 与表示进行深入地探讨，使地图制图数据处理模型得到 进一步发展。
回第一页
地图数据处理模型的发展
公元前3世纪，地图上开始出现经纬线。 本世纪40 年代，图解计算法和数理统计方法研究地图要素，地图 制图综合数学方法的研究。60年代，德国的特普弗尔 （F· TÖpfer），提出了开方根选取规律公式，70年代发 表了《制图综合》专著，将开方根规律选取公式系统化。 1968年，捷克斯洛伐克的斯恩卡（E· Srnka）用相关解析 法，建立了选取公式。称这类制图综合数学模型为“选 取指标数学模型”。1976年苏联地图制图学家鲍罗金 （A· Ьоролин）用地图物体本身的大小和所处 B· 的地理环境（物体密度）两个标志来衡量地图物体的重 要性，确定地图物体的取舍，另外该方法还可以确定具 体选取哪一个物体，使地图制图综合模型大大地进一步， 称这类制图综合数学模型为“结构选取数学模型”。
y 2.6277 x
0.2640
式中，y是居民地选取程度， x是居民地实地密度（个/100km2） 同理，建立了下列居民地选取程度模型。
中小型居民地
比例尺 1：25万 1：50万 1：100万 a 2．3328 0．9419 0．3397 b -0．6181 -0．6487 -0．6688 比例尺 1：25万 1：50万 1：100万
如果要求出1：25万地形图的居民地选取模型，有
b0 3.5976 0.0552 25 0.0003 25 2 0.00001 253 2.39
b1 1.0144 6.4187 / 25 0.76
从而得到1：25万地形图上居民地选取模型为
b2 0.02442 0.00247 25 0.000012 25 2 0.00000002 253 0.079
0．11 3．67 263．67 267．48 19．77 14．26 8．14 0．0 4．0 4．0 4．0 0．0 8．67 10．19 0．0 25．0 0．44 0．71 0．0 1．27
上一页
三、图解计算法
3. 计算居民地选取指标举例
（4）确定居民地选取指标 考虑实际地图制图综合的需要，还要把选取指标 换成127（个/ dm2）。 新编1：200万普通地理图各密度区居民地 选取指标为
1区 2区 3区 4区
127个/dm2 122个/dm2 109个/dm2 89个/dm2
上一页
四、方根模型
1 .方根规律的基本模型
nF n A
MA MF
式中，nA是资料图上物体数量，nF是新编图上物体数量， MA是资料图比例尺分母，MF是新编图比例尺分母。
上一页
四、方根模型
2．方根规律的通用模型
上一页
二、多元回归数学模型
1. 确定居民地选取指标的多元回归模型
y b0 x1 x2
b1
b2
式中，
y 为居民地选取程度，
x1 为居民地密度，
x 2 为人口密度，
b0、b1、b2为待定参数。 设y1为单位面积内居民地选取个数，则有
1b1 0 1
y1 b x
x2
b2
上一页
二、多元回归数学模型
0.9209
x2
0.1840
上一页
二、多元回归数学模型
3．通用居民地选取模型
b1 1.0144 6.4187 / M b2 0.02442 0.00247 M 0.000012 M 2 0.00000002 M 3 b0 3.5976 0.0552M 0.0003M 2 0.00001M 3
MA x K ( ) MF
K的区别仅在于指数x，x称为选取级。一般来说，0≤x≤4， x可分别取0、1、2、3、4等值。
上一页
四、方根模型
4．居民地选取模型
由于实地居民地的数量相差较大，地图上选取居民地不可 能按一个固定的选取系数进行。当居民地密度很稀疏时，必须 全部选取，即 K=1，x=0 当居民地密度非常密集时，此时资料图的密度和新编图 的密度应保持相等，即
3 居民地规模大小分布特征数学模型
4 地面高程分布特征数学模型
上一页
下一页
地图要素选取指标数学模型
1 居民地选取指标的数学模型
2
河流选取指标的数学模型
上一页
下一页
1 居民地选取指标的数学模型
一、一元回归数学模型 二、多元回归数学模型 三、图解计算法 四、方根模型
上一页
下一页
一、一元回归数学模型
大中型居民地
a 2．3965 0．9461 0．3546 b -0．6150 -0．6373 -0．6659
上一页
在实际地图制图数据处理中，常常是以与之比例尺 相差不远的地形图作为资料图。通过数据分析处理，可 得到相应的数学模型。
中小型居民地 大中型居民地
a 1．4658 0．4156 0．3733 b -0．4808 -0．0582 -0．0791
y 2.39 x1
0.76
x2
0.079
上一页
三、图解计算法
图解计算法就是利用物体的数量、地图符号的 大小和地图载负量来计算出地图物体的选取数量。 1．地图载负量
（1）地图极限载负量 （2）地图适宜载负量
Qi 1
Qi
i
QI <10 1．5
式中，Qi为第i级载负量，ρi为相应的辨认系数。辨认 系数ρi可根据表确定。
上一页
三、图解计算法
3. 计算居民地选取指标举例
编某地区1：200万普通地理图，用图解计算法确定 居民地选取指标。 （1）量测各密度区居民地频数 Pi 根据该地区1：10万地形图观察，可将制图区域分为 4个密度区。量测各区的居民地频数
分
1 2 3 4
区
市
0.03 0.01
县
0.11 0.09 0.08 0.03
模型类型
1：10万编1：25万 1：25万编1：50万 1：50万编1：100万
b 模型类型 1．4261 -0．4831 1：10万编1：25万 0．4324 -0．0804 1：25万编1：50万 0．3579 -0．1329 1：50万编1：100万
a
以上模型居民地密度x的单位为：个/100cm2，即资料图 每100cm2居民地个数。
y 2.1543x1
0.5985
x2
0.0790
y 1.0625 x1
0.8510
x2
0.2062
y 0.3372 x1
0.8959
x2
0.2006
0.1473
y 10.1602 x1
0.7601
x2
y 14.1337 x1
1.1684
x2
0.2572
y 3.4760 x1
上一页
三、图解计算法
3. 计算居民地选取指标举例
（4）确定居民地选取指标
项 目 市 居 民 地 等 级 县 乡（镇） 村 庄 总 计
居民地频数Pi 符号和注记的平均面积ri(mm2) 比例尺转换系数1/k2 面积载负量分配Q（ΔQ）（mm2） 居民地选取数量Ni(个/cm2)
0．03 51．14 4．0 6．14 0．12
上一页
三、图解计算法
2．确定居民地选取指标的数学模型
Pi 为i级居民地频数；
的平均面积；
rm 1是m+1级居民地的符号和注记
Q 是选取m级以上的居民地以后，
还剩余的居民地面积载负量。 1 m Q Q 2 Pi ri K i 1 Q是居民地的载负量； ri 是i级居民地的符号和注记的平均面积；
2．各种比例尺地形图上选取指标数学模型
1：10万
y 2.9336 x1
y 2.7870 x1
0.3792
x2
0.0468
1：20万
1：100万 1：150万 1：200万 1：250万
0.6865
x2
0.0697
y 0.3588 x1
0.8962
x2
0.1719
y 0.2363x1
nF n AC Z C B
CZ
MA MF
是符号尺度系数， C B是物体重要性系 数。 称为通用选取模 型。
上一页
四、方根模型
3．选取系数和选取级
令 则有
K CZ CB
MA MF
nF Kn A
式中，K称为选取系数。显然影响K有三个因素： 地图比例尺（M），符号尺度（CZ），物体的重要性（CB）。 因此，选取系数K可表达为
回上一页
地图制图数据处理模型的应用
• • •
一、在地图制图综合中的应用 1．选取指标数学模型 2．结构选取数学模型 3．图形化简数学模型
回上一页
• • •
二、在空间数据多尺度处理中的应用 1．数学形态学模型 2．分形理论模型 3．小波理论模型
回上一页
地图要素分布规律的数学模型
1 海岸线弯曲分布特征数学模型 2 河流长度分布特征数学模型
x4 MA 4 K ( ) MF
上一页
四、方根模型
4．居民地选取模型
因此，居民地选取系数应在 1～ 之间。
MA 4 ( ) MF
用1：50万地图作为资料编制1：100万地图，居民地密度 ）有 分为6级，求各密度区的选取模型。
地图数据处理模型的原理与方法
武汉大学资源与环境学院
地图科学与地理信息工程系
何宗宜
地图数据处理模型的原理与方法
现代地图制图是以空间数据为主要对 象，数据处理是当前地图制图的主要研究 领域。地图数据处理模型的原理与方法是 地图制图与数学模型相结合的一门边缘学 科，它是应用数学方法处理制图数据，用 相应的地图制图模型表达数据处理的结果。
载负量
ρi QI >20 1．2 20≥QI>15 1．3 15≥QI≥10 1．4
上一页
三、图解计算法
2．确定居民地选取指标的数学模型
1 N 2 K
Q Pi r i 1 m 1
m
1 1 K 10 6 ， K 2 是比例尺转换系数， M
N 为图上每cm2选取居民地个数；
M 是地图比例尺分母，由于106 cm 1 =10km，所以 K 2 是表示图上1 cm2实 地上100 km2的倍数；
25 Q2 20.8 1 1.2 Q1
20.8 Q3 17.3 2 1.2
Q4 Q3
Q2
3
17.3 13.3 1.3
上一页
三、图解计算法
3. 计算居民地选取指标举例
（3）新编图上符号和注记的面积
居民地等级 市 县 乡（镇） 村 符号尺寸（mm） 2．0 1．5 1．2 1．0 注记尺寸（mm） 注记平均字数 4．0×4．0 3．0×2．0 2．5×2．5 1．75×1．75 3．0 2．0 2．1 2．4
乡（镇）
3.67 2.86 1.33 0.75
村
263.67 182.57 79.33 47.13
总
计
267.48 185.53 80.74 47.91
上一页
三、图解计算法
3. 计算居民地选取指标举例
（2）确定各密度区的居民地载负量 经统计分析研究认为1：200万普通地理图上居民地 极限载负量为25（mm2/cm2）。 Q1=25 有了Q1，可得其他密度区居民地适宜载负量。
y ax
b
Hale Waihona Puke Baidu
式中，y为居民地选取程度， x为地形图上居民地密度， a, b 是待定参数。
上一页
对全国范围内的已成1：10万地形图作了大量的实际 观测，建立了确定居民地选取程度模型
0.9657
x2
0.1843
y 0.0753x1
1.0038
x2
0.2187
y 0.0478 x1
1.0275
x2
0.2216
上一页
二、多元回归数学模型
2．各种比例尺地形图上选取指标数学模型
1：10万编1：20万 1：20万编1：100万 1：10万编1：100万 1：100万编1：150万 1：100万编1：200万 1：100万编1：250万
回上一页
•
•
•
我国，50年代末和60年代初，用图解计算法和数理 统计法研究居民地、河流、道路网等选取指标的数学模 型。70年代以来，用回归分析方法研究确定居民地和河 流选取的数学模型，利用多元回归分析方法建立地图物 体的制图综合数学模型。从80年代中期开始，用模糊数 学和图论来研究居民地、河流和道路网等的“结构选取 数学模型”。 60年代，把多元统计分析应用于地学领域，推动了 专题地图制图数据处理模型的发展。70年代，形成了比 较系统的地图制图数据处理模型的理论与方法，提出了 相应的数学模型和地图制图相结合的途径。80年代，有 些学者开始把模糊数学、最优化方法等现代数学引入专 题地图制图的研究领域。 从90年代以来，许多地图制图学者利用数学形态学、 分形理论和小波理论等现代数学对空间数据多尺度处理 与表示进行深入地探讨，使地图制图数据处理模型得到 进一步发展。
回第一页
地图数据处理模型的发展
公元前3世纪，地图上开始出现经纬线。 本世纪40 年代，图解计算法和数理统计方法研究地图要素，地图 制图综合数学方法的研究。60年代，德国的特普弗尔 （F· TÖpfer），提出了开方根选取规律公式，70年代发 表了《制图综合》专著，将开方根规律选取公式系统化。 1968年，捷克斯洛伐克的斯恩卡（E· Srnka）用相关解析 法，建立了选取公式。称这类制图综合数学模型为“选 取指标数学模型”。1976年苏联地图制图学家鲍罗金 （A· Ьоролин）用地图物体本身的大小和所处 B· 的地理环境（物体密度）两个标志来衡量地图物体的重 要性，确定地图物体的取舍，另外该方法还可以确定具 体选取哪一个物体，使地图制图综合模型大大地进一步， 称这类制图综合数学模型为“结构选取数学模型”。
y 2.6277 x
0.2640
式中，y是居民地选取程度， x是居民地实地密度（个/100km2） 同理，建立了下列居民地选取程度模型。
中小型居民地
比例尺 1：25万 1：50万 1：100万 a 2．3328 0．9419 0．3397 b -0．6181 -0．6487 -0．6688 比例尺 1：25万 1：50万 1：100万
如果要求出1：25万地形图的居民地选取模型，有
b0 3.5976 0.0552 25 0.0003 25 2 0.00001 253 2.39
b1 1.0144 6.4187 / 25 0.76
从而得到1：25万地形图上居民地选取模型为
b2 0.02442 0.00247 25 0.000012 25 2 0.00000002 253 0.079
0．11 3．67 263．67 267．48 19．77 14．26 8．14 0．0 4．0 4．0 4．0 0．0 8．67 10．19 0．0 25．0 0．44 0．71 0．0 1．27
上一页
三、图解计算法
3. 计算居民地选取指标举例
（4）确定居民地选取指标 考虑实际地图制图综合的需要，还要把选取指标 换成127（个/ dm2）。 新编1：200万普通地理图各密度区居民地 选取指标为
1区 2区 3区 4区
127个/dm2 122个/dm2 109个/dm2 89个/dm2
上一页
四、方根模型
1 .方根规律的基本模型
nF n A
MA MF
式中，nA是资料图上物体数量，nF是新编图上物体数量， MA是资料图比例尺分母，MF是新编图比例尺分母。
上一页
四、方根模型
2．方根规律的通用模型
上一页
二、多元回归数学模型
1. 确定居民地选取指标的多元回归模型
y b0 x1 x2
b1
b2
式中，
y 为居民地选取程度，
x1 为居民地密度，
x 2 为人口密度，
b0、b1、b2为待定参数。 设y1为单位面积内居民地选取个数，则有
1b1 0 1
y1 b x
x2
b2
上一页
二、多元回归数学模型
0.9209
x2
0.1840
上一页
二、多元回归数学模型
3．通用居民地选取模型
b1 1.0144 6.4187 / M b2 0.02442 0.00247 M 0.000012 M 2 0.00000002 M 3 b0 3.5976 0.0552M 0.0003M 2 0.00001M 3
MA x K ( ) MF
K的区别仅在于指数x，x称为选取级。一般来说，0≤x≤4， x可分别取0、1、2、3、4等值。
上一页
四、方根模型
4．居民地选取模型
由于实地居民地的数量相差较大，地图上选取居民地不可 能按一个固定的选取系数进行。当居民地密度很稀疏时，必须 全部选取，即 K=1，x=0 当居民地密度非常密集时，此时资料图的密度和新编图 的密度应保持相等，即
3 居民地规模大小分布特征数学模型
4 地面高程分布特征数学模型
上一页
下一页
地图要素选取指标数学模型
1 居民地选取指标的数学模型
2
河流选取指标的数学模型
上一页
下一页
1 居民地选取指标的数学模型
一、一元回归数学模型 二、多元回归数学模型 三、图解计算法 四、方根模型
上一页
下一页
一、一元回归数学模型
大中型居民地
a 2．3965 0．9461 0．3546 b -0．6150 -0．6373 -0．6659
上一页
在实际地图制图数据处理中，常常是以与之比例尺 相差不远的地形图作为资料图。通过数据分析处理，可 得到相应的数学模型。
中小型居民地 大中型居民地
a 1．4658 0．4156 0．3733 b -0．4808 -0．0582 -0．0791
y 2.39 x1
0.76
x2
0.079
上一页
三、图解计算法
图解计算法就是利用物体的数量、地图符号的 大小和地图载负量来计算出地图物体的选取数量。 1．地图载负量
（1）地图极限载负量 （2）地图适宜载负量
Qi 1
Qi
i
QI <10 1．5
式中，Qi为第i级载负量，ρi为相应的辨认系数。辨认 系数ρi可根据表确定。
上一页
三、图解计算法
3. 计算居民地选取指标举例
编某地区1：200万普通地理图，用图解计算法确定 居民地选取指标。 （1）量测各密度区居民地频数 Pi 根据该地区1：10万地形图观察，可将制图区域分为 4个密度区。量测各区的居民地频数
分
1 2 3 4
区
市
0.03 0.01
县
0.11 0.09 0.08 0.03
模型类型
1：10万编1：25万 1：25万编1：50万 1：50万编1：100万
b 模型类型 1．4261 -0．4831 1：10万编1：25万 0．4324 -0．0804 1：25万编1：50万 0．3579 -0．1329 1：50万编1：100万
a
以上模型居民地密度x的单位为：个/100cm2，即资料图 每100cm2居民地个数。
y 2.1543x1
0.5985
x2
0.0790
y 1.0625 x1
0.8510
x2
0.2062
y 0.3372 x1
0.8959
x2
0.2006
0.1473
y 10.1602 x1
0.7601
x2
y 14.1337 x1
1.1684
x2
0.2572
y 3.4760 x1
上一页
三、图解计算法
3. 计算居民地选取指标举例
（4）确定居民地选取指标
项 目 市 居 民 地 等 级 县 乡（镇） 村 庄 总 计
居民地频数Pi 符号和注记的平均面积ri(mm2) 比例尺转换系数1/k2 面积载负量分配Q（ΔQ）（mm2） 居民地选取数量Ni(个/cm2)
0．03 51．14 4．0 6．14 0．12
上一页
三、图解计算法
2．确定居民地选取指标的数学模型
Pi 为i级居民地频数；
的平均面积；
rm 1是m+1级居民地的符号和注记
Q 是选取m级以上的居民地以后，
还剩余的居民地面积载负量。 1 m Q Q 2 Pi ri K i 1 Q是居民地的载负量； ri 是i级居民地的符号和注记的平均面积；
2．各种比例尺地形图上选取指标数学模型
1：10万
y 2.9336 x1
y 2.7870 x1
0.3792
x2
0.0468
1：20万
1：100万 1：150万 1：200万 1：250万
0.6865
x2
0.0697
y 0.3588 x1
0.8962
x2
0.1719
y 0.2363x1
nF n AC Z C B
CZ
MA MF
是符号尺度系数， C B是物体重要性系 数。 称为通用选取模 型。
上一页
四、方根模型
3．选取系数和选取级
令 则有
K CZ CB
MA MF
nF Kn A
式中，K称为选取系数。显然影响K有三个因素： 地图比例尺（M），符号尺度（CZ），物体的重要性（CB）。 因此，选取系数K可表达为
回上一页
地图制图数据处理模型的应用
• • •
一、在地图制图综合中的应用 1．选取指标数学模型 2．结构选取数学模型 3．图形化简数学模型
回上一页
• • •
二、在空间数据多尺度处理中的应用 1．数学形态学模型 2．分形理论模型 3．小波理论模型
回上一页
地图要素分布规律的数学模型
1 海岸线弯曲分布特征数学模型 2 河流长度分布特征数学模型
x4 MA 4 K ( ) MF
上一页
四、方根模型
4．居民地选取模型
因此，居民地选取系数应在 1～ 之间。
MA 4 ( ) MF
用1：50万地图作为资料编制1：100万地图，居民地密度 ）有 分为6级，求各密度区的选取模型。
地图数据处理模型的原理与方法
武汉大学资源与环境学院
地图科学与地理信息工程系
何宗宜
地图数据处理模型的原理与方法
现代地图制图是以空间数据为主要对 象，数据处理是当前地图制图的主要研究 领域。地图数据处理模型的原理与方法是 地图制图与数学模型相结合的一门边缘学 科，它是应用数学方法处理制图数据，用 相应的地图制图模型表达数据处理的结果。
载负量
ρi QI >20 1．2 20≥QI>15 1．3 15≥QI≥10 1．4
上一页
三、图解计算法
2．确定居民地选取指标的数学模型
1 N 2 K
Q Pi r i 1 m 1
m
1 1 K 10 6 ， K 2 是比例尺转换系数， M
N 为图上每cm2选取居民地个数；
M 是地图比例尺分母，由于106 cm 1 =10km，所以 K 2 是表示图上1 cm2实 地上100 km2的倍数；
25 Q2 20.8 1 1.2 Q1
20.8 Q3 17.3 2 1.2
Q4 Q3
Q2
3
17.3 13.3 1.3
上一页
三、图解计算法
3. 计算居民地选取指标举例
（3）新编图上符号和注记的面积
居民地等级 市 县 乡（镇） 村 符号尺寸（mm） 2．0 1．5 1．2 1．0 注记尺寸（mm） 注记平均字数 4．0×4．0 3．0×2．0 2．5×2．5 1．75×1．75 3．0 2．0 2．1 2．4
乡（镇）
3.67 2.86 1.33 0.75
村
263.67 182.57 79.33 47.13
总
计
267.48 185.53 80.74 47.91
上一页
三、图解计算法
3. 计算居民地选取指标举例
（2）确定各密度区的居民地载负量 经统计分析研究认为1：200万普通地理图上居民地 极限载负量为25（mm2/cm2）。 Q1=25 有了Q1，可得其他密度区居民地适宜载负量。