地图数据处理模型的原理与方法
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根据地图制图综合原理，资料图上居民地密度 越大，新编地图上居民地选取程度（选取百分比） 越低。居民地选取程度与居民地密度之间存在着 相关关系，发现这种相关关系可用幂函数来表示
y ax
b
Hale Waihona Puke Baidu
式中，y为居民地选取程度， x为地形图上居民地密度， a, b 是待定参数。
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对全国范围内的已成1：10万地形图作了大量的实际 观测，建立了确定居民地选取程度模型
0.9657
x2
0.1843
y 0.0753x1
1.0038
x2
0.2187
y 0.0478 x1
1.0275
x2
0.2216
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二、多元回归数学模型
2．各种比例尺地形图上选取指标数学模型
1：10万编1：20万 1：20万编1：100万 1：10万编1：100万 1：100万编1：150万 1：100万编1：200万 1：100万编1：250万
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•
•
•
我国，50年代末和60年代初，用图解计算法和数理 统计法研究居民地、河流、道路网等选取指标的数学模 型。70年代以来，用回归分析方法研究确定居民地和河 流选取的数学模型，利用多元回归分析方法建立地图物 体的制图综合数学模型。从80年代中期开始，用模糊数 学和图论来研究居民地、河流和道路网等的“结构选取 数学模型”。 60年代，把多元统计分析应用于地学领域，推动了 专题地图制图数据处理模型的发展。70年代，形成了比 较系统的地图制图数据处理模型的理论与方法，提出了 相应的数学模型和地图制图相结合的途径。80年代，有 些学者开始把模糊数学、最优化方法等现代数学引入专 题地图制图的研究领域。 从90年代以来，许多地图制图学者利用数学形态学、 分形理论和小波理论等现代数学对空间数据多尺度处理 与表示进行深入地探讨，使地图制图数据处理模型得到 进一步发展。
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地图数据处理模型的发展
公元前3世纪，地图上开始出现经纬线。 本世纪40 年代，图解计算法和数理统计方法研究地图要素，地图 制图综合数学方法的研究。60年代，德国的特普弗尔 （F· TÖpfer），提出了开方根选取规律公式，70年代发 表了《制图综合》专著，将开方根规律选取公式系统化。 1968年，捷克斯洛伐克的斯恩卡（E· Srnka）用相关解析 法，建立了选取公式。称这类制图综合数学模型为“选 取指标数学模型”。1976年苏联地图制图学家鲍罗金 （A· Ьоролин）用地图物体本身的大小和所处 B· 的地理环境（物体密度）两个标志来衡量地图物体的重 要性，确定地图物体的取舍，另外该方法还可以确定具 体选取哪一个物体，使地图制图综合模型大大地进一步， 称这类制图综合数学模型为“结构选取数学模型”。
y 2.6277 x
0.2640
式中，y是居民地选取程度， x是居民地实地密度（个/100km2） 同理，建立了下列居民地选取程度模型。
中小型居民地
比例尺 1：25万 1：50万 1：100万 a 2．3328 0．9419 0．3397 b -0．6181 -0．6487 -0．6688 比例尺 1：25万 1：50万 1：100万
如果要求出1：25万地形图的居民地选取模型，有
b0 3.5976 0.0552 25 0.0003 25 2 0.00001 253 2.39
b1 1.0144 6.4187 / 25 0.76
从而得到1：25万地形图上居民地选取模型为
b2 0.02442 0.00247 25 0.000012 25 2 0.00000002 253 0.079
0．11 3．67 263．67 267．48 19．77 14．26 8．14 0．0 4．0 4．0 4．0 0．0 8．67 10．19 0．0 25．0 0．44 0．71 0．0 1．27
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三、图解计算法
3. 计算居民地选取指标举例
（4）确定居民地选取指标 考虑实际地图制图综合的需要，还要把选取指标 换成127（个/ dm2）。 新编1：200万普通地理图各密度区居民地 选取指标为
1区 2区 3区 4区
127个/dm2 122个/dm2 109个/dm2 89个/dm2
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四、方根模型
1 .方根规律的基本模型
nF n A
MA MF
式中，nA是资料图上物体数量，nF是新编图上物体数量， MA是资料图比例尺分母，MF是新编图比例尺分母。
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四、方根模型
2．方根规律的通用模型
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二、多元回归数学模型
1. 确定居民地选取指标的多元回归模型
y b0 x1 x2
b1
b2
式中，
y 为居民地选取程度，
x1 为居民地密度，
x 2 为人口密度，
b0、b1、b2为待定参数。 设y1为单位面积内居民地选取个数，则有
1b1 0 1
y1 b x
x2
b2
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二、多元回归数学模型
0.9209
x2
0.1840
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二、多元回归数学模型
3．通用居民地选取模型
b1 1.0144 6.4187 / M b2 0.02442 0.00247 M 0.000012 M 2 0.00000002 M 3 b0 3.5976 0.0552M 0.0003M 2 0.00001M 3
MA x K ( ) MF
K的区别仅在于指数x，x称为选取级。一般来说，0≤x≤4， x可分别取0、1、2、3、4等值。
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四、方根模型
4．居民地选取模型
由于实地居民地的数量相差较大，地图上选取居民地不可 能按一个固定的选取系数进行。当居民地密度很稀疏时，必须 全部选取，即 K=1，x=0 当居民地密度非常密集时，此时资料图的密度和新编图 的密度应保持相等，即
3 居民地规模大小分布特征数学模型
4 地面高程分布特征数学模型
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地图要素选取指标数学模型
1 居民地选取指标的数学模型
2
河流选取指标的数学模型
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1 居民地选取指标的数学模型
一、一元回归数学模型 二、多元回归数学模型 三、图解计算法 四、方根模型
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一、一元回归数学模型
大中型居民地
a 2．3965 0．9461 0．3546 b -0．6150 -0．6373 -0．6659
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在实际地图制图数据处理中，常常是以与之比例尺 相差不远的地形图作为资料图。通过数据分析处理，可 得到相应的数学模型。
中小型居民地 大中型居民地
a 1．4658 0．4156 0．3733 b -0．4808 -0．0582 -0．0791
y 2.39 x1
0.76
x2
0.079
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三、图解计算法
图解计算法就是利用物体的数量、地图符号的 大小和地图载负量来计算出地图物体的选取数量。 1．地图载负量
（1）地图极限载负量 （2）地图适宜载负量
Qi 1
Qi
i
QI <10 1．5
式中，Qi为第i级载负量，ρi为相应的辨认系数。辨认 系数ρi可根据表确定。
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三、图解计算法
3. 计算居民地选取指标举例
编某地区1：200万普通地理图，用图解计算法确定 居民地选取指标。 （1）量测各密度区居民地频数 Pi 根据该地区1：10万地形图观察，可将制图区域分为 4个密度区。量测各区的居民地频数
分
1 2 3 4
区
市
0.03 0.01
县
0.11 0.09 0.08 0.03
模型类型
1：10万编1：25万 1：25万编1：50万 1：50万编1：100万
b 模型类型 1．4261 -0．4831 1：10万编1：25万 0．4324 -0．0804 1：25万编1：50万 0．3579 -0．1329 1：50万编1：100万
a
以上模型居民地密度x的单位为：个/100cm2，即资料图 每100cm2居民地个数。
y 2.1543x1
0.5985
x2
0.0790
y 1.0625 x1
0.8510
x2
0.2062
y 0.3372 x1
0.8959
x2
0.2006
0.1473
y 10.1602 x1
0.7601
x2
y 14.1337 x1
1.1684
x2
0.2572
y 3.4760 x1
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三、图解计算法
3. 计算居民地选取指标举例
（4）确定居民地选取指标
项 目 市 居 民 地 等 级 县 乡（镇） 村 庄 总 计
居民地频数Pi 符号和注记的平均面积ri(mm2) 比例尺转换系数1/k2 面积载负量分配Q（ΔQ）（mm2） 居民地选取数量Ni(个/cm2)
0．03 51．14 4．0 6．14 0．12
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三、图解计算法
2．确定居民地选取指标的数学模型
Pi 为i级居民地频数；
的平均面积；
rm 1是m+1级居民地的符号和注记
Q 是选取m级以上的居民地以后，
还剩余的居民地面积载负量。 1 m Q Q 2 Pi ri K i 1 Q是居民地的载负量； ri 是i级居民地的符号和注记的平均面积；
2．各种比例尺地形图上选取指标数学模型
1：10万
y 2.9336 x1
y 2.7870 x1
0.3792
x2
0.0468
1：20万
1：100万 1：150万 1：200万 1：250万
0.6865
x2
0.0697
y 0.3588 x1
0.8962
x2
0.1719
y 0.2363x1
nF n AC Z C B
CZ
MA MF
是符号尺度系数， C B是物体重要性系 数。 称为通用选取模 型。
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四、方根模型
3．选取系数和选取级
令 则有
K CZ CB
MA MF
nF Kn A
式中，K称为选取系数。显然影响K有三个因素： 地图比例尺（M），符号尺度（CZ），物体的重要性（CB）。 因此，选取系数K可表达为
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地图制图数据处理模型的应用
• • •
一、在地图制图综合中的应用 1．选取指标数学模型 2．结构选取数学模型 3．图形化简数学模型
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• • •
二、在空间数据多尺度处理中的应用 1．数学形态学模型 2．分形理论模型 3．小波理论模型
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地图要素分布规律的数学模型
1 海岸线弯曲分布特征数学模型 2 河流长度分布特征数学模型
x4 MA 4 K ( ) MF
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四、方根模型
4．居民地选取模型
因此，居民地选取系数应在 1～ 之间。
MA 4 ( ) MF
用1：50万地图作为资料编制1：100万地图，居民地密度 ）有 分为6级，求各密度区的选取模型。
地图数据处理模型的原理与方法
武汉大学资源与环境学院
地图科学与地理信息工程系
何宗宜
地图数据处理模型的原理与方法
现代地图制图是以空间数据为主要对 象，数据处理是当前地图制图的主要研究 领域。地图数据处理模型的原理与方法是 地图制图与数学模型相结合的一门边缘学 科，它是应用数学方法处理制图数据，用 相应的地图制图模型表达数据处理的结果。
载负量
ρi QI >20 1．2 20≥QI>15 1．3 15≥QI≥10 1．4
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三、图解计算法
2．确定居民地选取指标的数学模型
1 N 2 K
Q Pi r i 1 m 1
m
1 1 K 10 6 ， K 2 是比例尺转换系数， M
N 为图上每cm2选取居民地个数；
M 是地图比例尺分母，由于106 cm 1 =10km，所以 K 2 是表示图上1 cm2实 地上100 km2的倍数；
25 Q2 20.8 1 1.2 Q1
20.8 Q3 17.3 2 1.2
Q4 Q3
Q2
3
17.3 13.3 1.3
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三、图解计算法
3. 计算居民地选取指标举例
（3）新编图上符号和注记的面积
居民地等级 市 县 乡（镇） 村 符号尺寸（mm） 2．0 1．5 1．2 1．0 注记尺寸（mm） 注记平均字数 4．0×4．0 3．0×2．0 2．5×2．5 1．75×1．75 3．0 2．0 2．1 2．4
乡（镇）
3.67 2.86 1.33 0.75
村
263.67 182.57 79.33 47.13
总
计
267.48 185.53 80.74 47.91
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三、图解计算法
3. 计算居民地选取指标举例
（2）确定各密度区的居民地载负量 经统计分析研究认为1：200万普通地理图上居民地 极限载负量为25（mm2/cm2）。 Q1=25 有了Q1，可得其他密度区居民地适宜载负量。
y ax
b
Hale Waihona Puke Baidu
式中，y为居民地选取程度， x为地形图上居民地密度， a, b 是待定参数。
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对全国范围内的已成1：10万地形图作了大量的实际 观测，建立了确定居民地选取程度模型
0.9657
x2
0.1843
y 0.0753x1
1.0038
x2
0.2187
y 0.0478 x1
1.0275
x2
0.2216
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二、多元回归数学模型
2．各种比例尺地形图上选取指标数学模型
1：10万编1：20万 1：20万编1：100万 1：10万编1：100万 1：100万编1：150万 1：100万编1：200万 1：100万编1：250万
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我国，50年代末和60年代初，用图解计算法和数理 统计法研究居民地、河流、道路网等选取指标的数学模 型。70年代以来，用回归分析方法研究确定居民地和河 流选取的数学模型，利用多元回归分析方法建立地图物 体的制图综合数学模型。从80年代中期开始，用模糊数 学和图论来研究居民地、河流和道路网等的“结构选取 数学模型”。 60年代，把多元统计分析应用于地学领域，推动了 专题地图制图数据处理模型的发展。70年代，形成了比 较系统的地图制图数据处理模型的理论与方法，提出了 相应的数学模型和地图制图相结合的途径。80年代，有 些学者开始把模糊数学、最优化方法等现代数学引入专 题地图制图的研究领域。 从90年代以来，许多地图制图学者利用数学形态学、 分形理论和小波理论等现代数学对空间数据多尺度处理 与表示进行深入地探讨，使地图制图数据处理模型得到 进一步发展。
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地图数据处理模型的发展
公元前3世纪，地图上开始出现经纬线。 本世纪40 年代，图解计算法和数理统计方法研究地图要素，地图 制图综合数学方法的研究。60年代，德国的特普弗尔 （F· TÖpfer），提出了开方根选取规律公式，70年代发 表了《制图综合》专著，将开方根规律选取公式系统化。 1968年，捷克斯洛伐克的斯恩卡（E· Srnka）用相关解析 法，建立了选取公式。称这类制图综合数学模型为“选 取指标数学模型”。1976年苏联地图制图学家鲍罗金 （A· Ьоролин）用地图物体本身的大小和所处 B· 的地理环境（物体密度）两个标志来衡量地图物体的重 要性，确定地图物体的取舍，另外该方法还可以确定具 体选取哪一个物体，使地图制图综合模型大大地进一步， 称这类制图综合数学模型为“结构选取数学模型”。
y 2.6277 x
0.2640
式中，y是居民地选取程度， x是居民地实地密度（个/100km2） 同理，建立了下列居民地选取程度模型。
中小型居民地
比例尺 1：25万 1：50万 1：100万 a 2．3328 0．9419 0．3397 b -0．6181 -0．6487 -0．6688 比例尺 1：25万 1：50万 1：100万
如果要求出1：25万地形图的居民地选取模型，有
b0 3.5976 0.0552 25 0.0003 25 2 0.00001 253 2.39
b1 1.0144 6.4187 / 25 0.76
从而得到1：25万地形图上居民地选取模型为
b2 0.02442 0.00247 25 0.000012 25 2 0.00000002 253 0.079
0．11 3．67 263．67 267．48 19．77 14．26 8．14 0．0 4．0 4．0 4．0 0．0 8．67 10．19 0．0 25．0 0．44 0．71 0．0 1．27
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三、图解计算法
3. 计算居民地选取指标举例
（4）确定居民地选取指标 考虑实际地图制图综合的需要，还要把选取指标 换成127（个/ dm2）。 新编1：200万普通地理图各密度区居民地 选取指标为
1区 2区 3区 4区
127个/dm2 122个/dm2 109个/dm2 89个/dm2
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四、方根模型
1 .方根规律的基本模型
nF n A
MA MF
式中，nA是资料图上物体数量，nF是新编图上物体数量， MA是资料图比例尺分母，MF是新编图比例尺分母。
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四、方根模型
2．方根规律的通用模型
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二、多元回归数学模型
1. 确定居民地选取指标的多元回归模型
y b0 x1 x2
b1
b2
式中，
y 为居民地选取程度，
x1 为居民地密度，
x 2 为人口密度，
b0、b1、b2为待定参数。 设y1为单位面积内居民地选取个数，则有
1b1 0 1
y1 b x
x2
b2
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二、多元回归数学模型
0.9209
x2
0.1840
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二、多元回归数学模型
3．通用居民地选取模型
b1 1.0144 6.4187 / M b2 0.02442 0.00247 M 0.000012 M 2 0.00000002 M 3 b0 3.5976 0.0552M 0.0003M 2 0.00001M 3
MA x K ( ) MF
K的区别仅在于指数x，x称为选取级。一般来说，0≤x≤4， x可分别取0、1、2、3、4等值。
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四、方根模型
4．居民地选取模型
由于实地居民地的数量相差较大，地图上选取居民地不可 能按一个固定的选取系数进行。当居民地密度很稀疏时，必须 全部选取，即 K=1，x=0 当居民地密度非常密集时，此时资料图的密度和新编图 的密度应保持相等，即
3 居民地规模大小分布特征数学模型
4 地面高程分布特征数学模型
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地图要素选取指标数学模型
1 居民地选取指标的数学模型
2
河流选取指标的数学模型
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1 居民地选取指标的数学模型
一、一元回归数学模型 二、多元回归数学模型 三、图解计算法 四、方根模型
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一、一元回归数学模型
大中型居民地
a 2．3965 0．9461 0．3546 b -0．6150 -0．6373 -0．6659
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在实际地图制图数据处理中，常常是以与之比例尺 相差不远的地形图作为资料图。通过数据分析处理，可 得到相应的数学模型。
中小型居民地 大中型居民地
a 1．4658 0．4156 0．3733 b -0．4808 -0．0582 -0．0791
y 2.39 x1
0.76
x2
0.079
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三、图解计算法
图解计算法就是利用物体的数量、地图符号的 大小和地图载负量来计算出地图物体的选取数量。 1．地图载负量
（1）地图极限载负量 （2）地图适宜载负量
Qi 1
Qi
i
QI <10 1．5
式中，Qi为第i级载负量，ρi为相应的辨认系数。辨认 系数ρi可根据表确定。
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三、图解计算法
3. 计算居民地选取指标举例
编某地区1：200万普通地理图，用图解计算法确定 居民地选取指标。 （1）量测各密度区居民地频数 Pi 根据该地区1：10万地形图观察，可将制图区域分为 4个密度区。量测各区的居民地频数
分
1 2 3 4
区
市
0.03 0.01
县
0.11 0.09 0.08 0.03
模型类型
1：10万编1：25万 1：25万编1：50万 1：50万编1：100万
b 模型类型 1．4261 -0．4831 1：10万编1：25万 0．4324 -0．0804 1：25万编1：50万 0．3579 -0．1329 1：50万编1：100万
a
以上模型居民地密度x的单位为：个/100cm2，即资料图 每100cm2居民地个数。
y 2.1543x1
0.5985
x2
0.0790
y 1.0625 x1
0.8510
x2
0.2062
y 0.3372 x1
0.8959
x2
0.2006
0.1473
y 10.1602 x1
0.7601
x2
y 14.1337 x1
1.1684
x2
0.2572
y 3.4760 x1
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三、图解计算法
3. 计算居民地选取指标举例
（4）确定居民地选取指标
项 目 市 居 民 地 等 级 县 乡（镇） 村 庄 总 计
居民地频数Pi 符号和注记的平均面积ri(mm2) 比例尺转换系数1/k2 面积载负量分配Q（ΔQ）（mm2） 居民地选取数量Ni(个/cm2)
0．03 51．14 4．0 6．14 0．12
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三、图解计算法
2．确定居民地选取指标的数学模型
Pi 为i级居民地频数；
的平均面积；
rm 1是m+1级居民地的符号和注记
Q 是选取m级以上的居民地以后，
还剩余的居民地面积载负量。 1 m Q Q 2 Pi ri K i 1 Q是居民地的载负量； ri 是i级居民地的符号和注记的平均面积；
2．各种比例尺地形图上选取指标数学模型
1：10万
y 2.9336 x1
y 2.7870 x1
0.3792
x2
0.0468
1：20万
1：100万 1：150万 1：200万 1：250万
0.6865
x2
0.0697
y 0.3588 x1
0.8962
x2
0.1719
y 0.2363x1
nF n AC Z C B
CZ
MA MF
是符号尺度系数， C B是物体重要性系 数。 称为通用选取模 型。
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四、方根模型
3．选取系数和选取级
令 则有
K CZ CB
MA MF
nF Kn A
式中，K称为选取系数。显然影响K有三个因素： 地图比例尺（M），符号尺度（CZ），物体的重要性（CB）。 因此，选取系数K可表达为
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地图制图数据处理模型的应用
• • •
一、在地图制图综合中的应用 1．选取指标数学模型 2．结构选取数学模型 3．图形化简数学模型
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• • •
二、在空间数据多尺度处理中的应用 1．数学形态学模型 2．分形理论模型 3．小波理论模型
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地图要素分布规律的数学模型
1 海岸线弯曲分布特征数学模型 2 河流长度分布特征数学模型
x4 MA 4 K ( ) MF
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四、方根模型
4．居民地选取模型
因此，居民地选取系数应在 1～ 之间。
MA 4 ( ) MF
用1：50万地图作为资料编制1：100万地图，居民地密度 ）有 分为6级，求各密度区的选取模型。
地图数据处理模型的原理与方法
武汉大学资源与环境学院
地图科学与地理信息工程系
何宗宜
地图数据处理模型的原理与方法
现代地图制图是以空间数据为主要对 象，数据处理是当前地图制图的主要研究 领域。地图数据处理模型的原理与方法是 地图制图与数学模型相结合的一门边缘学 科，它是应用数学方法处理制图数据，用 相应的地图制图模型表达数据处理的结果。
载负量
ρi QI >20 1．2 20≥QI>15 1．3 15≥QI≥10 1．4
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三、图解计算法
2．确定居民地选取指标的数学模型
1 N 2 K
Q Pi r i 1 m 1
m
1 1 K 10 6 ， K 2 是比例尺转换系数， M
N 为图上每cm2选取居民地个数；
M 是地图比例尺分母，由于106 cm 1 =10km，所以 K 2 是表示图上1 cm2实 地上100 km2的倍数；
25 Q2 20.8 1 1.2 Q1
20.8 Q3 17.3 2 1.2
Q4 Q3
Q2
3
17.3 13.3 1.3
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三、图解计算法
3. 计算居民地选取指标举例
（3）新编图上符号和注记的面积
居民地等级 市 县 乡（镇） 村 符号尺寸（mm） 2．0 1．5 1．2 1．0 注记尺寸（mm） 注记平均字数 4．0×4．0 3．0×2．0 2．5×2．5 1．75×1．75 3．0 2．0 2．1 2．4
乡（镇）
3.67 2.86 1.33 0.75
村
263.67 182.57 79.33 47.13
总
计
267.48 185.53 80.74 47.91
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三、图解计算法
3. 计算居民地选取指标举例
（2）确定各密度区的居民地载负量 经统计分析研究认为1：200万普通地理图上居民地 极限载负量为25（mm2/cm2）。 Q1=25 有了Q1，可得其他密度区居民地适宜载负量。