GPS定位问题数学建模
GPS导航系统中的数据处理与建模技术研究
GPS导航系统中的数据处理与建模技术研究GPS导航系统已经普及到我们生活的方方面面，从私家车到商用运输，都可以使用GPS来实现精准定位和导航。
作为一种革命性的技术，GPS导航系统的数据处理和建模技术研究也变得愈加重要。
本文将从以下几个方面来探讨GPS导航系统中的数据处理与建模技术研究。
一、GPS导航系统的数据处理技术GPS导航系统要实现高精度的定位和导航功能，需要对从卫星接收机接收到的信号进行数据处理。
这里主要介绍两种常用的数据处理技术。
1.卡尔曼滤波技术卡尔曼滤波是一种基于状态空间模型、最小均方误差准则的优化算法。
它通过对预测与观测数据进行加权平均，来实现对状态变量的估计和预测。
在GPS导航系统中，卡尔曼滤波技术被广泛应用于数据处理和定位。
2.差分定位技术差分定位是指利用两个接收机（一个称为基准站，另一个称为流动站）之间的相对距离测量结果，来纠正流动站接收机的位置，并提高其定位精度的一种技术。
流动站的位置是通过基准站的位置精确确定，并使用差分信息进行校正。
二、GPS导航系统的建模技术GPS导航系统的建模技术是指对导航系统中各种对象、现象和过程进行建模的技术。
具体包括以下几个方面。
1.卫星轨道建模卫星轨道建模是指对卫星在空间中的运动轨迹进行数学模型化，并对其进行预测和计算的过程。
主要包括各种力学因素、大气层影响、地球引力等因素的考虑。
2.用户位置建模用户的位置建模是指对用户在采用GPS定位时所处位置进行数学模型化的过程。
通过对用户的位置进行建模，可以提高GPS定位系统的定位精度。
3.信号传输建模信号传输建模是指对GPS信号在传输过程中所受到的多路径影响进行数学模型化的过程。
这涉及到信号传输过程中的衰减、多径效应、信号退化等等因素。
三、GPS 数据处理和建模技术在实际应用中的挑战无论是数据处理技术还是建模技术，都会受到实际应用环境条件的影响。
例如，由于现实中复杂的多路径环境会对信号传输造成干扰，导致数据处理精度下降。
无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位数学建模
无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位数学建模无人机编队飞行中的纯方位无源定位问题可以使用数学建模来解决。
下面给出一个可能的数学模型：1. 假设有n架无人机组成一个编队飞行，每架无人机的位置用二维坐标表示：$P_i=(x_i, y_i)$，其中$i=1,2,\dots,n$。
2. 假设无人机之间可以相互通信，可以测量彼此之间的相对方位角度。
3. 假设无人机之间的通信是可靠的，测量结果的误差可以忽略不计。
4. 假设无人机能够获取全球定位系统（GPS）的位置信息，从而知道自己的绝对位置。
根据以上假设，可以得到以下数学模型：1. 无人机之间的相对方位角度可以通过测量得到：$\theta_{ij}=\text{atan2}(y_j-y_i, x_j-x_i)$，其中$\text{atan2}$是反正切函数，它接受两个参数并返回一个介于$-\pi$到$\pi$之间的角度。
2. 如果无人机i知道自己的绝对位置$P_i$，则可以通过相对方位角度$\theta_{ij}$计算出无人机j的绝对位置$P_j$：$x_j = x_i + d_{ij} \cdot \cos(\theta_{ij})$，$y_j = y_i + d_{ij} \cdot\sin(\theta_{ij})$，其中$d_{ij}$是无人机i和无人机j之间的距离，可以通过测量得到。
3. 初始时，可以设定一个无人机为基准机（例如无人机1），将它的位置作为全局的坐标原点。
4. 对于其他无人机，可以以基准机为参考，通过相对方位角度和距离来计算它们的绝对位置。
5. 当有新的测量数据时，可以根据已知的绝对位置和测量结果来更新其他无人机的位置。
这是一个简化的模型，实际系统中可能还需要考虑更多因素，例如测量误差的影响、传感器的性能等。
可以根据具体情况对模型进行修正和扩展。
GPS导航定位原理以及定位解算算法
GPS导航定位原理以及定位解算算法GPS（全球定位系统）是一种基于卫星信号的导航系统，用于确定地球上任意点的位置和时间。
GPS导航定位的原理基于三个基本原则：距离测量、导航电文和定位解算。
首先，定位解算的基本原理是通过测量卫星与接收器之间的距离差异来确定接收器的位置。
GPS接收器接收卫星发射的信号，并测量信号从卫星到接收器的时间延迟。
通过已知卫星位置和测量时间延迟，可以计算出接收器与卫星之间的距离。
至少需要接收到4个卫星信号才能进行定位解算，因为每个卫星提供三个未知数（x、y、z三个坐标）和一个时间未知数。
其次，GPS导航系统通过导航电文提供的卫星轨道参数来计算卫星的精确位置。
每个卫星通过导航电文向接收器传递关于卫星识别码、卫星轨道和钟差等数据。
接收器使用这些参数来计算卫星的准确位置。
最后，通过定位解算算法，将接收器收到的卫星信号和导航电文中的轨道参数进行计算，可以确定接收器的位置。
定位解算算法主要有两种：三角测量法和最小二乘法。
三角测量法基于三角学原理，通过测量多个卫星与接收器之间的距离差异，然后根据这些距离差异以及卫星的位置信息来计算接收器的位置。
这种算法的优势是计算简单，但受到测量误差的影响较大。
最小二乘法是一种数学优化方法，通过最小化接收器位置与测量距离之间的误差平方和来求解接收器的位置。
该方法考虑到了测量误差的影响，并通过对多个卫星信号进行加权以提高解算的准确性。
除了上述的定位解算算法，GPS导航系统还使用了差分GPS和惯性导航等技术来提高定位精度和可靠性。
差分GPS通过接收器与参考站之间的信号比对，消除了大部分的误差，提高了定位精度。
惯性导航通过测量加速度和角速度来估计接收器的位移，可以在信号丢失或弱化的情况下提供连续的导航定位。
综上所述，GPS导航定位通过距离测量、导航电文和定位解算算法来确定接收器的位置。
通过接收到的卫星信号和导航电文中的轨道参数，定位解算算法能够计算出接收器的位置，并提供准确的导航信息。
数学模型在GPS高程传递方面的应用
数学模型在GPS高程传递方面的应用摘要：远距离、高精度的跨障碍高程传递一直是工程测量中的一个难点，传统方法的困难来自于远距离观测的分辨率过低。
随着跨越距离的增大，其精度迅速降低甚至无法观测(如跨越距离超过10km)。
GPS技术具备解决上述问题的潜力。
GPS观测数据经处理后，可得到两点间的基线向量及高精度的大地高差，通过数学模型转换，将GPS定位所获得的大地高转换为我国所采用的正常高。
目前，广泛采用的GPS高程转换方法是GPS水准拟合高程。
本文对GPS数学模型（二次曲面模型，多面函数模型）拟合法进行了详细的论述。
关键词：高程传递长距离GPS技术数学模型GPS测量与传统的控制测量相比，具有革命性的发展。
首先是己知点不需通视，能在恶劣的天气下工作。
其二，基线可以达到上百米甚至上千公里，这在传统测量方式和手段下是不可想象的。
其三，测量时间大大的缩短，各种经费相对降低。
其四、GPS精密定位精度很高。
目前，GPS定位技术已基本取代了用常规测角、测距手段建立大地控制网。
GPS观测得到的是大地高，大地高是以椭球面为基准的高程系统。
而我国采用的是以似大地水准面为基准正常高系统，所以本文的工作重心即在于利用数学模型将GPS定位所获得的大地高转换为我国所采用的正常高。
一、GPS高程传递方法概述GPS高程传递即已知某测区一些点的大地高和正常高，来拟合该测区其他未知点的高程异常，以达到高程传递的目的。
该拟合的过程及高程转换的过程。
一般来说，转换GPS高程的方法主要有以下几种。
1.利用重力测量方法求高程异常2. 数学模型拟合法3. 平差转换法4.联合平差法5.神经网络法二、. 数学模型在某个区域内，如果有一定数量的已知水准点（已知正常高），我们可以在这些已知高程的水准点上施测GPS，那么，每点的高程异常值就可以根据算式=-计算得到。
然后，再利用一个函数来模拟该区域的似大地水准面的高度，这样我们就可以用数学内插的方法求解区域内任一点的高程异常值。
GPS网络RTK误差分析与建模的开题报告
GPS网络RTK误差分析与建模的开题报告题目：GPS网络RTK误差分析与建模一、选题背景随着现代化建设的不断发展，高精度测绘、导航定位等领域对精度和效率的要求不断提升。
GPS网络RTK技术（Real-Time Kinematic）以其高精度、实时、全天候的特点，在工程建设、测量、导航等领域得到了广泛应用。
然而，在实际应用中，GPS网络RTK的精度受到多种误差的影响，例如多路径效应、大气延迟、卫星几何位置误差等。
如何对这些误差进行分析、建模和补偿，成为进一步提高GPS网络RTK技术精度的关键。
二、研究目的本研究旨在对GPS网络RTK误差进行分析、建模，并提出有效的误差补偿方法，以提高GPS网络RTK技术的定位精度和可靠性。
具体研究目标包括：1. 分析和归纳GPS网络RTK误差的来源和特征；2. 建立GPS网络RTK误差的数学模型，定量描述误差的大小和影响；3. 提出GPS网络RTK的误差补偿方法，降低误差对定位精度的影响；4. 利用实测数据对所提方法进行验证和分析。
三、研究内容和方法1. GPS网络RTK误差来源分析。
主要通过文献调研和数据分析，对GPS网络RTK误差的来源、类型、特点等进行整理和总结，从而为建模和补偿提供基础。
2. GPS网络RTK误差建模。
基于误差来源分析，结合GPS测量原理和数学模型，建立GPS网络RTK误差的数学模型，定量描述误差的大小和对定位精度的影响。
3. GPS网络RTK误差补偿方法研究。
基于建模结果，提出GPS网络RTK的误差补偿方法，对误差进行预测和补偿，以提高GPS网络RTK技术的精度和稳定性。
4. 实测数据验证和分析。
利用实际测量数据进行验证和分析，评估误差补偿方法的有效性和适用性。
四、预期成果和意义1. 建立GPS网络RTK误差模型，并提出有效的误差补偿方法，可提高GPS网络RTK 技术的精度和可靠性，有助于进一步推广和应用。
2. 对GPS网络RTK误差来源、特点等进行深入研究和分析，可为GPS网络RTK技术的改进和发展提供理论基础和参考。
GPS导航系统建模与分析研究
GPS导航系统建模与分析研究随着科技的不断发展，日常生活中许多活动已经离不开电子设备的使用，比如现在越来越普及的GPS导航系统。
GPS导航系统可以帮助我们实现精确导航、快速路线规划等功能，极大地方便了我们的出行，但是，如何建立一个可靠的GPS导航系统呢？1. GPS导航系统的基础原理GPS全称为全球卫星定位系统(Global Positioning System)，由一组由美国政府维护的卫星组成，利用卫星与地面接收机相互通信的方式，确定接收机的位置。
其基础原理是：GPS卫星发出无线电信号，地面上的接收机接收到信号后，计算出自己到卫星的距离，再根据三个卫星的信号距离，可以计算出自己的经纬度信息，从而得到自己的具体位置。
2. GPS导航系统的建模在GPS导航系统的建模中，需要考虑到如下几个因素：（1）导航算法：GPS导航系统最核心的部分就是导航算法，导航算法需要根据卫星信号和接收机的位置信息，对接收机的运动状态进行估计，进而进行路线规划、路径选择等。
（2）接收机的动态模型：接收机的运动状态对GPS导航系统的准确性有着重要的影响，所以需要建立起准确的接收机动态模型，包括接收机的位置、速度和加速度等信息。
（3）卫星信号的传输模型：卫星信号传输受到环境干扰、自由空间损耗等因素影响，需要建立准确的卫星信号传输模型，以实现对卫星信号的准确补偿和修正。
（4）误差模型：GPS导航系统中存在着多种误差，包括非正常偏差、多路径误差等，需要建立准确的误差模型，以实现相应误差的准确修正。
3. GPS导航系统的分析GPS导航系统的分析主要分为两个方面：一是系统的精度分析，二是系统的鲁棒性分析。
（1）精度分析：GPS导航系统的精度是指系统输出结果的准确程度，可以通过建立合适的数学模型，进行误差分析，从而得到系统的精度分析结果。
一个优秀的GPS导航系统需要具备足够的精度，以保证用户出行的准确性。
（2）鲁棒性分析：GPS导航系统的鲁棒性是指系统对外界环境变化的适应性，包括对天气、建筑物等环境干扰的反应能力。
GPS定位误差分析与建模
GPS定位误差分析与建模摘要：GPS定位的基本信息包含有人为或非人为（大气层、设备热噪声等）随机干扰的伪距测量值和广播星历，定位计算的过程就是从这些信息中提取接收机的位置和速度的过程，即状态估计。
人们总希望状态估计能抑制随机扰动而达到某种意义下的最优，大量的实验表明伪距的量测值中含有不能忽视的相关噪声，直接利用GPS卫星伪距估计用户位置，结果中含有相关误差，而采用以伪距为测量量的扩展卡尔曼滤波定位估计法实际上也不能抑制相关噪声的影响。
基于此，本文主要对GPS定位误差与建模进行分析探讨。
关键词：GPS定位；误差分析；建模前言GPS能够为全球各地的用户提供全天候、实时的三维位置、速度和时间信息，但定位精度不高是限制他应用的瓶颈[1]。
提高GPS定位精度的方法主要有两种[2]：一是采用差分技术，二是以接收机的定位误差为原始数据，建立误差模型，进行误差修正和预报。
其中差分技术较为成熟，但他存在需要在作业区附近建立差分基准站、流动站与基准站之间的作业距离受到限制、精度不均匀等不足之处，直接影响了其作业效率与工程质量。
因此，通过对定位误差进行建模以自主方式提高GPS定位精度的方法就显得非常重要。
1、模型基本原理根据时间序列分析理论[8]，将GPS定位误差序列{Zt}分解成趋势项、周期项和随机项三部分。
即：Zt=Xt+Pt+Rt（1）其中，{Xt}为趋势项，反映了定位误差序列在长时期内所呈现出来的缓慢变化；{Pt}为周期项，体现了误差序列经过一段时间后所呈现出来的相似性；{Rt}为随机项，反映了随机因素的影响。
采用多点平均和样本周期图方法将GPS定位误差序列的趋势项和周期项分离出来，并建立模型分别进行预测，获得{Xt}、{Pt}序列；将周期项和趋势项剔除后的随机项（余差序列）看作平稳时间序列，采用AR模型进行预测，获得序列{Rt}；最后将趋势项、周期项和随机项的预测结果进行线性叠加得到GPS定位误差序列的组合预测模型表 2 仿真结果中的一些重要指标4、结束语提出了一种GPS定位误差序列建模的新方法，建立了定位误差序列的组合预测模型。
卫星导航系统中的定位误差分析与纠正方法
卫星导航系统中的定位误差分析与纠正方法卫星导航系统是一种基于卫星和接收机的无线电导航系统，可为用户提供位置信息和时间信息。
目前世界上最著名的卫星导航系统是GPS系统。
卫星导航系统广泛应用于航空、航海、汽车等领域，但定位误差一直是制约卫星导航系统精度的主要因素之一。
因此，有效的定位误差分析和纠正方法对于提高卫星导航系统的精度具有重要意义。
一、定位误差的来源在实际应用中，定位误差的来源主要包括以下几个方面：1.多径效应：在卫星导航中，信号从卫星到接收机会经过大气层、地面及建筑物等障碍物的反射，形成多条路径，导致信号到达接收机时时间不同，从而影响信号的接收强度和相位，引起定位误差。
2.大气延迟：卫星信号在传播至地面接收机过程中，会和大气层中的水汽、离子层等物质发生作用，形成信号的延迟和衍射，造成定位误差。
3.时钟误差：由于卫星时钟和接收机时钟存在差异，导致信号的到达时间和时间标准存在误差，引起定位误差。
4.卫星轨道误差：卫星的轨道参数可能存在变化，导致卫星位置计算的误差，进而影响到距离计算和定位精度。
二、定位误差分析方法为了解决卫星导航系统中的定位误差问题，需要对误差源进行定位误差分析。
常用的定位误差分析方法包括以下几种：1.测量方法：通过测量不同地点的接收机接收到相同卫星的时间和位置，验证不同地点的定位误差，并对误差进行分析。
2.数据处理方法：用多条卫星信号计算一个接收机的位置，在数据处理时通过加权、差分、平均等方法消除干扰信号，提高数据质量，减小定位误差。
3.数学模型方法：通过数学建模描述误差的产生过程，并用模型对误差进行分析和预测。
三、定位误差纠正方法为了改善卫星导航系统的定位精度，需要对定位误差进行纠正，常用的纠正方法包括以下几种：1.差分方法：通过使用同时接收同一组卫星数据的两个接收机进行差分计算，除去通用误差项，提高单个接收机的定位精度。
2.观测矩阵法：利用卫星信号和接收机位置观测数据，建立观测矩阵，最小二乘法求解参数，实现对定位误差的纠正。
GPS高程拟合模型及其应用研究
GPS高程拟合模型及其应用研究1. 本文概述全球定位系统（GPS）作为一种高精度、全天候的空间定位技术，已在众多领域中得到广泛应用。
GPS测量所得的大地高程值与实际工程应用中所需的正常高程存在差异，这一差异给GPS技术在工程测量、地形测绘等领域的应用带来了一定的局限性。
为了解决这一问题，高程拟合模型的研究成为关键。
本文旨在探讨GPS高程拟合模型的理论基础、方法及其在实际应用中的效果。
对GPS高程拟合的必要性和现有研究进行综述，明确本文的研究背景和意义。
接着，详细介绍了不同类型的GPS高程拟合模型，包括几何法、重力学法以及组合法等，并对这些模型的原理、特点及适用范围进行了分析比较。
在此基础上，本文重点研究了基于最小二乘配置法的GPS高程拟合模型。
通过实例分析，验证了该模型在提高高程转换精度方面的有效性。
本文还探讨了影响GPS高程拟合精度的主要因素，如基准点选择、拟合区域大小、地形复杂度等，并提出了相应的优化策略。
本文总结了GPS高程拟合模型在实际工程中的应用情况，如城市规划、土地管理、水利建设等领域，并展望了未来GPS高程拟合技术的发展趋势和研究方向。
通过本文的研究，旨在为相关领域的技术人员提供理论参考和实践指导，进一步推动GPS技术在各个应用领域的深入发展。
2. 技术概述GPS系统简介：介绍全球定位系统（GPS）的基本原理，包括其由卫星群、地面控制站和用户设备组成的结构。
GPS信号传播：讨论GPS信号如何从卫星传播到地面接收器，以及影响信号传播的各种因素（如大气层、多路径效应等）。
高程拟合定义：解释高程拟合的概念，即将GPS获得的平面坐标转换为准确的高程值的过程。
高程参考系统：介绍不同的高程参考系统（如WGS 当地高程系统等）及其在GPS高程拟合中的应用。
模型类型：概述常用的GPS高程拟合模型，如多项式模型、神经网络模型、最小二乘配置模型等。
模型选择标准：讨论选择合适的高程拟合模型时应考虑的因素，如精度、计算复杂度、适用区域等。
GPS定位问题数学建模
页脚内容1数学建模GPS 定位问题摘要本次建模中要解决根据GPS 卫星位置来确定GPS 信号接收机位置的问题，在本次建立的模型中主要用到的是点定位的数学模型，用码伪距进行点定位。
再用Matlab 编程解得地点位置，最后转换成其经度和纬度。
对于问题一，我们采用GPS 定位中单点定位的方法(单点定位利用一点采集的观测数据和广播星历确定点的坐标)。
题目中假定了卫星所在的空间位置是准确值因此不考虑广播星历。
往往伪距方程解算的基本思路是将非线性观测方程进行Taylor 级数展开至一阶,忽略二阶及以上的高阶项,得到线性观测方程。
我们将上面的每两个非线性观测方程相减消去二阶及以上的高阶项可得到42C 个四元一次方程。
在此基础上派生出64C 个线性方程组并用2222R iz i y i x =++进行验证选择最符合的坐标，得到四个地点在地心空间直角坐标系的坐标是(-2179,4373,4081) ； (-2174，3,4381，4090);(-2169，4410.1，4123);(-2159，4382.4，4142.3);再转换成经度和纬度就是(40:08:38.58167N ，116:10:14.01669E);(40:05:39.12131N，116:23:48.72859E);(40:10:46.58408N，116:11:20.90291E);(40:29:04.29791N ，116:13:23.03773E)然后再在地图上标出各个点的位置对于问题二，由于添加了一个点，多出了一个数据，可以同样的继续采用上述方法，只是每两个非线性观测方程相减消去二阶及以上的高阶项可得到52C 个四元一次方程。
在此基础上派生出104C 个线性方程组并用2222R iziyix=++进行验证选择最符合的坐标(2129，4361，4125)转换成经纬度(40°33′05.71354″N ，116°01′10.64958″E)关键词：点定位码伪距钟差单点定位MATALAB编程一、问题重述全球定位系统（GPS）是美国国防部研制的导航定位授时系统，由24颗等间隔分布在6个轨道面上20200公里高度的卫星组成。
GPS(7)：定位的数学模型
i i Rk (t ) c i (t ) k (t ) c k (t )
设卫星数为ni，历元数为nt，未知数为3+ nt，观测值总 数为ni nt ，则
ni nt 3
若
3 nt ni 1 ni 2 则 nt 3 ，若 ni 4
差，上述观测方程也可表示为：
(t ) f (t )
i k i i
1
ki (t ) N ki f i k (t )
1.2 用相位进行点定位（2）
设卫星数为ni，历元数为nt，未知数为3+ ni+(nt-1)，观测 值总数为ni nt ，则 n n 3 n (n 1)
历元t时的相位的观测方程可表示为： 1 i i ik (t ) k (t ) N k f i ki (t ) 其中Φki(t)为以周为单位得相位观测值，ρ ki(t)为卫星与测 站之间得几何距离， Nki为整周模糊度， λ为波长，fi为
相应的卫星频率， Δδki(t)为接收机钟差与卫星钟差之
1.2 用相位进行点定位（4）
观测方程可表示为：
l Ax
其中：
1 1 1k (t ) k ( t ) c (t ) 0 2 2 2 ( t ) ( t ) c ( t ) k0 l k 3 3 3 ( t ) ( t ) c (t ) k k0 4 4 4 k (t ) k 0 (t ) c (t )
上述方程可改写为：
i i i i i i Rk (t ) k ( t ) c ( t ) a X a Y a 0 Xk k Yk k Z k Z k
全国高校数学建模微课程教学比赛获奖作品展示 《GPS定位解密》数学建模案例
京师微课ＪＩＮＧＳＨＩＷＥＩＫＥ
（上接第６页）
生活的需要”，落实“立德树人”的根本任务，既要理清“显性”的概念知识结构，还应当充分挖掘资源，找到“隐性”的教育资源，例如本节课中的“事物总是处于动态发展之中”，群落是一个动态生命系统的动态发展观，“群落是一个动态的生命系统，系统中各要素不是孤立存在的，会有相互联系，形成一个整体，而系统也会与环境有一定的联系”的系统观，进化与适应观等生命观念的形成，在动态发展观的指导下，引导学生在每个群落演替阶段中，找到各生物之间，以及生物与环境之间如何相互影响，运用系统分析的方法引导学生对演替过程本质的思考，进而理解生命系统的本质，树立人与自然和谐发展的观念。
还要根据学生的“最近发展区”，选择合适的“支架”来组织教学，充分调动学生的积极性，促进他们更深入地思考，相互合作，作为学习的主体，全身心地投入学习的过程中去，直面社会议题，学以致用，以高度的社会责任感参与到国家乃至全球的建设中，充分地发展生物学科核心素养。
参考文献
［１］维果茨基．维果茨基教育论著选［Ｍ］．余震球，选译．北京：人民教育出版社，２００５．
［２］中华人民共和国教育部．普通高中生物学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）［Ｓ］．北京：人民教育出版社，２０２０．
本文系福建省教育科学“十三五”规划２０１９年度常规课题“高中生物‘支架式’教学活动实践与研究”（课题编号：ＦＪＪＫＸＢ１９－９００）的研究成果。
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北斗导航卫星在轨位置计算数学模型
北斗导航卫星在轨位置计算数学模型下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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GPS导航解算中函数模型的研究及其应用
长安大学硕士学位论文
图２．１机载ＧＰＳ单点定位
知数，所以要实现绝对定位，必须同时观测和得到四颗导航卫星的伪距观测值。
ＧＰＳ绝对定位在空问和时间上是独立的，它的每一次定位代表了该测点在该时刻的位置，与其他测点和其它时刻无关，并且绝对定位是指提供定位信息的唯一性，而不是指固定不动的。
利用这一特点将接收机安装在运动目标上，就可以测出运动目标的瞬时位置和运动速度，所以利用ＧＰＳ技术就可以解决运动目标的定位和导航问题。
２．２．２ＧＰｓ动态相对定位
利用ＧＰＳ进行绝对定位（或单点定位）时，其定位精度，将受到卫星轨道误差、钟差及信号传播误差等诸多因素的影响，尽管其中一些系统性误差，可以通过模型加以削弱，但其残差仍是不可忽略的。
实践表明，目前静态绝对定位精度，约可达米级。
而动态绝对定位精度仅为ｌＯｍ～４０ｍ．这一精度远不能满足目前静态和动态用户的要求。
ＧＰＳ相对定位，也叫差分ＧＰＳ定位，是目前ＧＰＳ定位中精度最高的一种定位方法，它广泛地应用于大地测量、精密工程测量、地球动力学的研究和精密导航等领域。
ＧＰＳ动态相对定位，是指将一台接收机安设在一个固定基准站上，而另一台接收机安置在运动的载体上，并且在运动中，与固定基准站的接收机进行同步观测，以确定运动载体相对固定基准站的瞬时位置。
若基准站坐标已知，则可实时地确定运动点相应于每一观测历元的瞬时位置。
测码伪距动态相对定位法，。
全球定位系统这个简单的数学模型物理原理
全球定位系统这个简单的数学模型物理原理全球定位系统（Global Positioning System，简称GPS）是一种基于数学模型和物理原理的定位技术。
它利用一组卫星和接收设备，通过测量信号传播时间和卫星位置信息的方式，能够准确地确定任意点的地理坐标。
我们来了解一下GPS的数学模型。
GPS定位的基本原理是三角测量法，即利用三角形的几何关系来计算目标点的位置。
在GPS系统中，至少需要接收来自三颗卫星的信号才能进行定位。
通过测量信号传播的时间差，可以得到卫星与接收设备之间的距离。
而卫星的位置信息是事先存储在接收设备中的，因此可以通过距离和卫星位置的关系，利用三角形的性质计算出接收设备的位置坐标。
GPS的物理原理主要涉及卫星发射和接收信号的过程。
首先，卫星发射信号，信号经过大气层的传播，到达地面的接收设备。
然后，接收设备测量信号的传播时间差，并将其转化为距离。
接着，通过测量至少三颗卫星与接收设备之间的距离差，可以利用三角测量法计算出接收设备的位置坐标。
最后，接收设备将定位结果显示在屏幕上，实现全球定位功能。
在GPS系统中，精确的定位需要考虑到多种误差因素。
例如，信号在大气层中的传播会受到天气条件的影响，从而造成传播时间的变化。
此外，接收设备本身的性能也可能会引入一些误差，例如时钟误差和接收机的不准确性。
为了提高定位的精度，GPS系统引入了差分定位技术，即通过同时接收多个接收设备的信号，将它们之间的差异纳入考虑，进一步提高定位的准确性和精度。
除了数学模型和物理原理，GPS系统还涉及到一些其他的关键技术。
例如，卫星导航系统需要精确的时钟同步，以确保卫星和接收设备之间的时间同步。
此外，GPS系统还需要建立准确的地球模型，以处理地球曲率和大气层折射等因素对信号传播的影响。
另外，GPS 系统还需要进行卫星轨道测量和预测，以保持卫星定位的准确性和稳定性。
总的来说，全球定位系统是一种基于数学模型和物理原理的定位技术。
GPS卫星定位的基本数学模型
爸、妈，有人劫持了我，他们索要一百万 英镑，送到指定地点。 我被藏在一幢很旧的房子里，老旧得走楼 梯地板都会吱吱作响！爬了10楼后又听见电 台播放的午夜报时钟声响了13下，我好害怕！ 求求你们照他们的话做，我想回家！
无巧不成书， 大侦探福尔摩斯恰巧是女孩父母的好朋友， ……
英国有成千上万的 10层以上的老旧建 筑，她藏哪呢？ 我来搞定它！ 思考中， 请勿打扰 … …
根据福尔摩斯的推断， 警察如神兵天降，将女孩解救出来！ 你们怎么找到这的？ 让我死个明白！
Yeah, I GET IT !
福尔摩斯的破案逻辑
从奇怪的13响出发推断。 广播信号：光速传播，约300,000,000m/s。 钟声：音速传播，约340m/s。 13响的构成： • 第1响： 来自收音机 • 第2-12响：来自BigBen和收音机 • 第13响：来自BigBen 推断女孩藏身地点： • 距离Big Ben足够近的地方（能听到钟声） • 距离Big Ben约1360m（4s后听到钟声） • 10层以上的旧楼
Δt = ？
完全对齐时，R=1，未对齐时，R≈0。
3
2012/11/28
未对齐：（错开1位） 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 R = (7 - 8) / (7 + 8) = -1/15 ≈ -0.067 完全对齐： 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
接收机接收到GPS卫星信号后，通过若干次 移位，最终可与自身复制的码对齐（R=1）。
定位 的数学问题
定位的数学问题
定位涉及到多个数学问题，以下是一些可能相关的数学问题：
1. 线性代数：定位系统通常需要处理大量的数据，包括位置、速度、加速度等，这些数据通常以矩阵和向量的形式表示和计算。
2. 微积分：定位系统需要处理时间和空间的变化，这涉及到微积分中的导数和积分概念。
3. 概率论和统计学：定位系统通常会存在误差和不确定性，这需要使用概率论和统计学中的概念，例如估计理论、卡尔曼滤波器和最大似然估计等。
4. 最优化算法：定位系统通常需要找到最优的解决方案，例如在多个卫星信号中选取最佳的信号进行定位，这需要使用最优化算法。
5. 数值分析：定位系统中的一些问题需要使用数值分析的方法进行求解，例如求解非线性方程组或者求解微分方程等。
总的来说，定位涉及到多个数学领域，这些领域之间相互作用，共同构成了定位系统的数学基础。
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数学建模GPS 定位问题摘要本次建模中要解决根据GPS 卫星位置来确定GPS 信号接收机位置的问题，在本次建立的模型中主要用到的是点定位的数学模型，用码伪距进行点定位。
再用Matlab 编程解得地点位置，最后转换成其经度和纬度。
对于问题一，我们采用GPS 定位中单点定位的方法(单点定位利用一点采集的观测数据和广播星历确定点的坐标)。
题目中假定了卫星所在的空间位置是准确值因此不考虑广播星历。
往往伪距方程解算的基本思路是将非线性观测方程进行Taylor 级数展开至一阶,忽略二阶及以上的高阶项,得到线性观测方程。
我们将上面的每两个非线性观测方程相减消去二阶及以上的高阶项可得到42C 个四元一次方程。
在此基础上派生出64C 个线性方程组并用2222R iz i y i x =++ 进行验证选择最符合的坐标，得到四个地点在地心空间直角坐标系的坐标是(-2179,4373,4081) ； (-2174，3,4381，4090);(-2169，4410.1，4123);(-2159，4382.4，4142.3);再转换成经度和纬度就是(40:08:38.58167N ，116:10:14.01669E);(40:05:39.12131N ，116:23:48.72859E); (40:10:46.58408N ，116:11:20.90291E); (40:29:04.29791N ，116:13:23.03773E)然后再在地图上标出各个点的位置对于问题二，由于添加了一个点，多出了一个数据，可以同样的继续采用上述方法，只是每两个非线性观测方程相减消去二阶及以上的高阶项可得到52C 个四元一次方程。
在此基础上派生出104C 个线性方程组并用2222R iz i y i x =++进行验证选择最符合的坐标(2129，4361，4125)转换成经纬度(40°33′05.71354″N ，116°01′10.64958″E)关键词：点定位 码伪距 钟差 单点定位 MATALAB 编程一、问题重述全球定位系统（GPS ）是美国国防部研制的导航定位授时系统，由24颗等间隔分布在6个轨道面上20200公里高度的卫星组成。
GPS 用户从接收的GPS 信号可以得到足够的信息进行精密定位和定时。
卫星所在的空间位置由卫星的轨道参数确定，为简化问题，本题题目里假定它是准确值。
题目中为了简化问题，假定卫星所在的空间位置是准确值。
GPS 信号到达接收机的时间是由卫星上的时钟（铯原子钟）和地面接收机上的时钟（低成本钟）决定，钟差是未知的。
今给出了4颗卫星在地心空间直角坐标系上的坐标(地心空间直角坐标系就是将坐标系的原点O 与地球质心重合，Z 轴指向地球北极，X 轴指向经度原点E ，Y 轴垂直于XOZ 平面构成右手坐标系),地球的半径，光速，以及4颗卫星的GPS 信号到达四个GPS 接收机地点处的时间。
根据4颗卫星在地心空间直角坐标系上的坐标见表A.1，以及4颗卫星的GPS 信号到达四个GPS 接收机地点处的时间见表A.2，求得四个GPS 接收机地点处在地心空间直角坐标系上的坐标。
然后将坐标转换成经度与纬度。
对于多于四颗卫星的问题，怎么建立一个更好的模型，才能精确的确定某个地点的位置，并将其转化为经纬度在图中标出。
对于多点定位问题，应该考虑周全，误差值，偏差值，并使得每颗卫星都能准确的将其地位。
二、问题分析在问题一的求解上，已知四颗卫星的地心直角坐标系位置，并且知道每颗卫星GPS 信号到达每个地点的时间，由于卫星在发送时有时延，并且GPS 接收仪在接收的过程中也会有时延，但这题题目中假定了卫星所在的空间位置是准确值，那我们就直接通过码伪距进行点定位，用派生出的线性方程组求解得到4个GPS 接收仪在地心空间直角坐标系上的坐标，并通过google 地球在地图上标明位置所在；对于第二问，在通常的情况下，地面的GPS 接收机能收到5—8颗卫星的信号，对于多于4颗卫星的情况，应该周全考虑派生出的104C 个线性方程组，因此在模型一的基础上，在码伪距的测量上对其时间误差进行考虑，从而得到)(*δ-=ij T c i k R ，并通过卫星坐标列出四个方程组成方程组，求得新加点的坐标，并在google 地球上表明。
特别要注意的是，在地球上，每个点的空间直角坐标x ，y ，z 都必须满足2222R i z i y i x =++ (R 为地球的半径=6371公里)，我们将以这个式子来检验方程组解得的数据三、模型假设1假设每一颗卫星的发送时延都是一样的2 假设每一个GPS接收仪的接收时延都是一样的3 假设每颗卫星到达每个地点的时间值天气状况一样，所得的结果都是准确的4 忽略GPS信号在传播过程中所收到的干扰5 忽略大气层和电离层的残差对水平位置定位误差6 假定单点定位的精度不受广播星历误差和钟信息（包括选择可用性误差）的限制。
四、符号说明ij T 第j 颗卫星到第i 个地点的时间 i D 接收机和卫星之间的实际距离R 地球半径五、模型分析、建立及求解5.1用码伪距进行点定位：码伪距的观测方程可表示为：)(*δ-=ij T c i k R i R 为卫星i 与测站k 的码伪距观测值,c 为光速, δ为接收机钟差和卫星钟差之差，几何距离i D =2)(2)(2)(iz Zi i y Yi i x Xi -+-+- 并且满足：2222R i z i y i x =++根据以上可以列出地点位置关于卫星位置的关系等式：c i z i Z i y i Y i x i X =-+-+-2)(2)(2)(*(i j T -δ) 可列出第一个地点的458.2997922)110100(2)115150(2)18747(=-+-+-z y x *(0.054354-δ) 458.2997922)15228(2)116898(2)19756(=-+-+--z y x *(0.0489226-δ) 458.2997922)117494(2)110100(2)1(=-+-+-z y x *(0.0491307-δ) 458.2997922)114284(2)17142(2)112370(=-+-+--z y x *(0.0489224-δ)并用2212121R z y x =++检验最后的结果。
往往伪距方程解算的基本思路是将非线性观测方程进行Taylor 级数展开至一阶,忽略二阶及以上的高阶项,得到线性观测方程。
我们将上面的每两个相减消去二阶及以上的高阶项在此基础上派生出来的方法有解线性方程组：a=[37006 -3496 9744 1.0808e+00917494 10100 -14788 1.0434e+00942234 16016 -8368 1.0805e+0095228 19512 -18112 -3.2355e+005];b=[-5.6125e+007-11415-5.4291e+007-7527-5.6109e+007-152111.5829e+004-3796];用MATLAB 求解可以得到第一个地点在地心空间直角坐标系的坐标(1,1,1z y x )大致为(-2179,4373,4081) ；同样的方法可以得到剩下的三个地点的坐标分别是(-2174.3 , 4381 , 4090);(-2169 , 4410.1 , 4123);(-2159 , 4382.4 , 4142.3);转换成经度和纬度，这四个地点就分别为40°08′16.90161″N 116°10′14.30207″E2. 40°05′39.1213″N，116°23′48.72859″E3. 40°10′46.58408″N，116°11′20.90291″E4. 40°29′04.29791″N，116°13′23.03773″E5.2第二问对于多于4颗卫星的情况458.2997922)510100(2)515150(2)58747(=-+-+-z y x *(0.0547118-δ) 458.2997922)55228(2)516898(2)59756(=-+-+--z y x *(0.0489472-δ) 458.2997922)517494(2)510100(2)5(=-+-+-z y x *(0.0489068-δ) 458.2997922)514284(2)57142(2)512370(=-+-+--z y x *(0.0488635-δ) 458.2997922)510100(2)515723(2)57669(=--+-+--z y x *(0.0633407-δ) 用MATLAB 求解可以得到第五个地点在地心空间直角坐标系大致为(-2129，4361，4125)转换成经度和纬度，这个点就为40°33′05.71354″N ，116°01′10.64958″E六、模型评价6.1缺点1.伪距定位法是利用全球卫星定位系统进行导航定位的最基本的方法，其基本原理是：在某一瞬间利用GPS接收机同时测定至少四颗卫星的伪距，根据已知的卫星位置和伪距观测值，采用距离交会法求出接收机的三维坐标和时钟改正数。
伪距定位法定一次位的精度并不高，存在着误差2.对于伪距的测量与计算中，某些时候忽略了时间的误差，造成数据的偏差3.对于点定位问题，往往考虑的更多的是点对点定位，却忽略了相互点位6.2优点对于点定位模型，定位速度快，很容易通过卫星的位置以及信号接收时间求得定位点的位置七、模型的改进与推广1.，在接收机多余于四个的求解过程中，如果考虑用到由最小二乘原理求未知数的未知量则最好不过；2. 由于轨道误差和电离层效应，基准站接收机直接测量的伪距不同于精确距离，两者之间的差异应该伪距该正数；3．对于此模型，可以推广到对于四点定位的求解上，在四点定位中能快速确定地点坐标。