太阳影子定位-全国数学建模竞赛A题全国一等奖论文
2015数学建模A题论文介绍
2015数学建模A题论⽂介绍A题太阳影⼦定位摘要本⽂⾸先确定了不同地点不同⽇期的直杆影长的模型，利⽤该模型解决了不同地点不同⽇期直杆影⼦变化和时间的的关系，为分析视频的拍摄地点和⽇期提供了模型上的基础。
对于问题⼀，为了确⽴直杆的影长与时间的关系，建⽴了地球坐标系和天球坐标系，引⼊太阳⾼度⾓、⾚纬、太阳时⾓、时差等参数变量。
利⽤太阳⾼度⾓和时间的关系建⽴了影长和时间的关系模型。
利⽤MATLAB软件求得影长关于时间的变化曲线，从9点到15点影⼦长度先减⼩后增⼤，在北京时间12点14分直杆影长最短，最短为3.5⽶，在北京时间9点直杆影长最长，长度为7.3⽶。
对于问题⼆，结合问题⼀中各参数变量之间的关系，使⽤Bourges算法和太阳⽅位⾓与时间的关系，得到确定直杆所在地点的数学模型，将附件1所给数据带⼊模型，利⽤excel和MATLAB软件进⾏求参数和拟合函数图像，求得直杆所处的可能地点为北纬19.21，东经108.43。
该地点在海南。
或者为南纬3.9412度，东经137.3度。
该地点在为印度尼西亚纳⽐雷附近。
对于问题三，由所给影⼦顶点坐标数据计算出各时间点的太阳⽅位⾓，利⽤excel 软件拟合出太阳⽅位⾓与时间的关系，进⽽确定直杆点的经度，结合问题⼆的数学模型得到直杆地点和⽇期求法的数学模型。
再次通过MATLAB进⾏求参数和拟合函数图像，求出了附件2地点可能为北纬39.88，东经79.7925或南纬39.88，东经79.7925，可能⽇期为：5⽉25号和7⽉20号或1⽉17号和1⽉26号。
对于问题四，提取出视频所有的帧数，等差得选取其中的20张进⾏模拟，利⽤3DMAX 软件仿真出视频的场景，通过测量所建模型中影⼦长度，确定出20组影⼦顶点坐标数据，再⽤问题⼆中所⽤到的模型进⾏求解，得到经纬度为北纬15.2，东经113.9.拍摄地点在海南省的三沙市。
⽤问题三中的模型求解得到拍摄地点纬度为0，东经123.8度在印度尼西亚，⽇期为3⽉21号或10⽉23号。
数学建模2021a题
数学建模2021a题
2021年数学建模竞赛A题《太阳影子定位》答案如下：
1. 建立影子长度变化的数学模型
根据日出和日落时间，确定太阳的高度角变化范围，再根据影子的长度变化，得到太阳高度角与影子长度之间的关系。
利用这个模型，可以预测任何给定时间点的影子长度。
2. 建立基于深度学习的模型
使用深度学习技术，建立一个能够预测影子长度的模型。
该模型可以处理大量的历史数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。
3. 建立基于时间序列分析的模型
利用时间序列分析技术，建立一个能够预测影子长度的模型。
该模型可以处理时间序列数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。
4. 建立基于神经网络的模型
利用神经网络技术，建立一个能够预测影子长度的模型。
该模型可以处理非线性数据，并使用历史数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。
5. 综合以上三种方法
结合深度学习、时间序列分析和神经网络技术，建立一个综合性的模型。
该模型可以处理大量的历史数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。
以上答案仅供参考，如有疑问，建议咨询专业人士。
太阳影子定位-2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题太阳影子定位如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。
将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。
将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。
请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？太阳影子定位摘要本文通过分析物体的太阳影子变化，利用太阳影子定位技术建立确定视频拍摄的地点和日期的模型。
针对问题一，首先通过分析知影子长度的变化主要影响参数为：当地的经度λ、纬度ϕ、时刻t、直杆长度l、季节J（日期N)等，引入地理学参数：太阳赤纬δ、时角α及太阳高度角h 0，建立一个能够刻画影子长度变化和各个参数间关系的模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅-+-=h l h l t 000tan)cos cos sin sin sin arccos(300151δϕδϕλ；其次以实例对模型进行检验，在误差可允许的范围内，认为模型正确；进而对模型采用控制变量法分析影子长度关于各个参数的变化规律；然后求解出满足条件影子长度12时15分是最短，大约3.674米（表3）。
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】2015年全国数学建模竞赛A题全国一等奖论文17
4.3. 对问题 3 的分析
问题 3 相比于问题 2，附件的数据中没有给出日期，并且要求根据数据求出 观测数据时的日期。而太阳赤纬角在周年运动中任何时刻的具体值都是严格已知 的，并且可以通过日期（距离 1 月 1 日的天数）计算。在太阳方位角的计算中， 将日期转化为一个参数，通过问题 2 中的拟合同时求出，得到经纬度的值以及日 期。
对于不同时刻的太阳高度角 [2] ，已知杆长，有 tanh H L
结合公式（1）（2）（3）（4）（5），即可求得杆在不同时刻的影子长度关于北京经 纬度、当地时间以及测量日期四个参数的函数关系式
L Htan(arcsin( n m )) nm
6
5.1.2. 模型的求解
北京的纬度为北纬 3954'26'' ，经度为11623'29'' 。以正午 12 点为基准，t0 时
五. 模型的建立与求解
5.1. 问题 1 模型的建立与求解——空间向量模型 5.1.1. 模型的建立
影长随时间的变化是在地球自转和公转影响下产生的地理物理现象，根据地 球的特征，将地球看做一个球体，建立一个空间直角坐标系，地心为坐标系原点， 球的方程为 x2 y2 z2 1，构造空间向量模型。地球自西向东自转，在空间直 角坐标系中，选取一个时间点作为标准，用 x、y 轴坐标的变化来描述地球的自 转（24 小时内时间变化）过程中某一点位置的变化。
针对问题 3：首先，根据附件 2 和附件 3 建立直角坐标系，用日期序数表示 赤纬角；其次，在问题 2 得到的 y 关于 x 与经纬度的函数方程的基础上，增函数 方程的未知参数个数日期序数，得到新的函数方程；然后，用 MATLAB 进行非 线性最小二乘拟合，拟合得到经纬度以及日期序数；最后，根据拟合参数计算杆 长，通过标准差选择最优解。
2015年数学建模全国一等奖论文
t (ts t 0) (tt 12)
其中 ts 为时间，t 为时差，t0 为最低点时间，t 北为对应的北京时间。 计算出时差 t 。 (3) 经度的求解 已知两地经度相差 1 度，时间相差 4 分钟，所以可列出：
（11）
北
ts
4
(12)
其中 γ 为当地经度，γ 北为北京经度，ts 为时差。 通过公式（12）解得经度 γ （4）纬度的求解 太阳方位角就是太阳在方位上的角度，它和坐标有以下关系：
7
7
6.5
6
影长 L
5.5
5
4.5
4
3.5 9
10
11
12 时间 t
13
14
15
图5
北京 10 月 22 日影长变化
5.2
问题二：
5．2．1 模型的准备
模型建立之前，我们分析数据得到所给影子顶点坐标并非以标准的东西南北 方向坐标系下的坐标， 所以我们必须进行矫正，把坐标系修正成正南正北的坐标 系。而后确定时差来确定经度，进而得到纬度。
（8）
（9）
获得新的坐标（x1,y1） 。 注：矫正坐标系以东西方向为 x 轴，南北方向为 y 轴。
图6
8
（2） 时差的求解 通过所给坐标在 matlab 中进行拟合，得到一条影长 L 关于时间 ts 的抛物线 方程： L=ats2-bts+c 其中 L 为影长，t 为时间。 解出最低点坐标 t0，利用北京时间 12：00 时影子最短，利用比例关系 (10)
5.1.3 模型的求解
模型中及为影长 L 和时间 t，纬度φ，以及日期 n 的函数关系。当其中两个 自变量确定后，就可建立影长 L 和另外一个自变量的模型。 （1） 影长 L 和时间 t 的模型 给定日期 n 和纬度φ， 模型就变成了影长 L 和时间 t 的一元函数， 应用 Matlab 即可得到影长的变化曲线。 在此，我们验证了赤道上 1 月 1 日的影长变化（如图 2） 由图可以看出，当 1 月 1 日时，9:00 到 15:00 的曲线为开口向上的抛物线， 在早上 9:00 时，由于太阳直射南半球，所以影子长，到了当地正午 12:00 时影子 最短，下午又开始增长，符合实际，模型基本成立。
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EE （S F/ 60 (116 23/60 - 120) * 4/60 Eq / 60）
（7） （8）
t (EE - 12) *15 * pi/180
式中，EE 为真太阳时, t 为太阳时角
再通过查阅参考文献，直杆影长的计算和太阳高度角存在着余切函数关系 式，通过下图可以直观的了解太阳影子倍率变化：
A D t
Eq
N N
Y
B
A
S
length
L
k h
3
五、模型的建立与求解
5.1.问题一的解答
5.1.1 问题一的分析
首先查找资料分析影子长度与太阳高度角、观测的地理经纬度、季节（年、 月、日）和时间等各个因素的关系，观察附件中的视频中杆子影子在一天实际当 中的某个时间段的变化（有长变短再变长）过程如图（一），并建立函数表达式 模型，然后利用 MATLAB 软件作出 3 米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
3）拍摄时间的参数影响 计算时差时（ Eq ）指真太阳时与地方时平均太阳时之差，计算公式为：
Eq (0.0028 - 1.9857 * sin （ Q） 9.9059 * sin (2 * Q) - 7.0924 * cos(Q) - 0.6882 * cos(2 * Q))/(60 * 24) (1)
Q 2 * pi * N dn - n0 / 365.2422
5
（2）
dn (W - L) n0 79.6764 0.2422 * (Y - 1985) - floor * (0.25 * (Y - 1985)) L （D M/ 60）/(15 * 24)
W （S F/ 60）/ 24
问题二要求直杆所处的地点，实际是转化求直杆所处的经纬度问题。本文根 据附件（一）给出的杆子影子顶点坐标数据、拍摄瞬时时间和日期，并结合上文 问题（一）所建立数学函数表达式[（1）-（9）]模型，用 MATLAB 软件，对
2015年全国大学生数学建模竞赛A题优秀论文太阳影子定位模型教程
我们依据太阳位置算法[2]（ SPA）得到太阳位置的几何模型图如图 1 所示：
图 1 太阳位置的几何模型
图中 为高度角， 为方位角， 为纬度角， 为赤纬角， 为太阳时角， 和 能由下列式子计算得到(公式来源:/1GU1iS)：
（1.2）
其中 为一个参数，能通过如下公式得到
2 (d 1) 365
（1.3）
式中， h 为北京时间， 为当地经度， d 为日期，即 1 月 1 日就用 d 1来表
示，假设一年为 365 天，则 d 365表示 12 月 31 日。由式（1.1）可知，相邻两天的赤
纬角 差值几乎为 0，因此当闰年时，我们设定 2 月 28 日的 d 59 ，29 日时 d 59 ，
g( ) (0.006918 - 0.399912 cos( ) 0.070257 sin( ) - 0.006758 cos(2 ) 0.000907 sin(2 ) - 0.002697 cos(3 ) 0.00148 sin(3 ))
（1.1 ）
h15 300
关键词：太阳位置算法 最小二乘法 遗传算法 太阳影子定位模型
一． 问题重述
1.1. 问题背景 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位
技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化来确定视频拍摄的地点和日期的一种方 法。 1.2. 问题提出 1. 建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建
5.1.2. 模型求解
首先根据问题分析和模型，我们将观测日期代入得到赤纬角 21.8985 ，负号表
示太阳直射点在南半球，然后代入求出太阳时角 和高度角 在不同时刻的值，得到表
2015年数学建模国赛A题全国优秀论文40
三．模型假设
1.假设一天中的太阳赤纬角保持不变； 2.假设附件 4 中视频里的时间为北京时间； 3.假设大气层对太阳光的折射率保持不变； 4.假设影子长度和角度与该点的海拔无关；
四．符号说明
符号
h
表示含义 表示太阳高度角 表示修正后的太阳高度角 表示杆子的长度 表示杆子的影长 表示太阳赤纬角 表示某点的地理纬度 表示某点的地理经度 表示太阳时角 表示大气层的折射率 表示日期 表示某一具体时刻 表示太阳方位角
1
一．问题的背景与重述
1.1 问题的背景 早在 15 世纪时， 定位技术就已经随着海洋探索的开始而产生。 随着社会和科技的不 断发展，我们对定位的需求已不再局限于航海、航空等领域，对于地球上的精确坐标定 位已逐渐成为人们关注的热点问题。对于地球表面经纬度的精确定位，可利用变化的太 阳影子来进行分析，其作为一种直观简便的定位技术，已受到广泛关注。 1.2 问题的重述 太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和 日期的一种方法，请建立合理的数学模型解决以下问题： 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并根据 建立的模型画出 2015 年 10 月 22 日北京时间 9:00-15:00 之间天安门广场 （北纬 39 度 54 分 26 秒,东经 116 度 23 分 29 秒）3 米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆 所处的地点，并将模型应用于附件 1 的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据， 建立数学模型确定直杆 所处的地点和日期，并将模型分别应用于附件 2 和附件 3 的影子顶点坐标数据，给出若 干个可能的地点与日期。 4．附件 4 为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直 杆的高度为 2 米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用该模型给出若干个可能 的拍摄地点。如果拍摄日期未知，是否可以根据视频确定出拍摄地点与日期。
2015年全国数学建模竞赛A题全国一等奖论文14
的 9 月 23 日，冬至日为每年的 12 月 22 日。
三、符号说明
符号 R
含义 地球半径，6371km
2
测量地点的纬度
（南纬为负，北纬为正）
测量地点的经度
（西经为负，东经为正）
太阳赤纬角
到各个点的空间坐标：A R cos,0, Rsin ，BR cos cos, R cos sin, Rsin ， C R cos, Rsin,0 ， D R,0,0 。
Z
N
E
阳光
B βO
A α
Y
C
θ
D
X S
图 1 太阳光直射地球正面图（1）
通过对包含点 A,B 的最大圆进行几何学分析，我们得到长度为 AE 的物体在 太阳光的照射下，投影长度为 AF，则：
子与 Y 轴夹角 arctan(xi / yi )，进一步求出 20 组相邻时刻的影子之间的夹角 i arctan(xi / yi ) arctan(xi1 / yi1) 作为实际值。接着再引入影子与正北方向的 夹角 作为参数。我们运用几何学知识可以求出 与各参数, , 之间的函数关 系。并且与上一模型类似，我们对直杆所在地点的经度 ，纬度 ，测量时间 t 进行穷举法遍历，通过建立的模型对于每一组 ( , ) 求解出 20 组 i i i1 作
1
一、问题重述
确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位 技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一 种方法。
1、建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律， 并用建立的模型画出 2015 年 10 月 22 日北京时间 9:00-15:00 之间天安门广场（北 纬 39 度 54 分 26 秒,东经 116 度 23 分 29 秒）3 米高的直杆的太阳影子长度的变 化曲线。
2021全国赛数学建模
2021全国赛数学建模a题太阳影子定位如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
1.创建影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用领域你们创建的模型图画出来2021年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分后26秒,东经116度23分后29秒）3米低的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。
将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3.根据某紧固直杆在水平地面上的太阳影子顶点座标数据，创建数学模型确认直杆所处的地点和日期。
将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点座标数据，得出若干个可能将的地点与日期。
4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估算出来直杆的高度为2米。
恳请创建确认视频摄制地点的数学模型，并应用领域你们的模型得出若干个可能将的摄制地点。
如果摄制日期未明，你若想根据视频确认出来摄制地点与日期？b题“互联网+”时代的出租车资源配置出租车就是市民乘车的关键交通工具之一，“坐车容易”就是人们高度关注的一个社会热点问题。
随着“互联网+”时代的到来，存有多家公司充分利用安远动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。
请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题：(1)先行创建合理的指标，并分析相同时空出租车资源的“供需相匹配”程度。
(2)分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？(3)如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。
c题月上柳梢头“月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳人相约的情景。
2015数学建模获奖论文A题
③6 月 22 日—12 月 22 日，在太阳直射点向南移动过程中，北回归线及其 以北各地的正午太阳高度逐渐减小，那么其日影逐渐增长；
④12 月 22 日，太阳直射南回归线，北回归线及其以北各地的正午太阳高度 达到全年最小，其日影也达到全年最长。
一年中，各地的日影长度会随季节变化而变化，这种变化主要体现在正午的 日影长短上。它与当地的正午太阳高度有直接关系：正午太阳高度越大，日影越 短；正午太阳高度越小，日影越长。例如：
①12 月 22 日—6 月 22 日，在太阳直射点向北移动过程中，北回归线及其以 北各地的正午太阳高度逐渐增大，那么其日影逐渐缩短；
图 4 天安门广场 15 年 10 月 22 日影子长度随时间(9 点到 15 点)变化图
在该问题中，影子长度的变化曲线根据计算出是一个关于真太阳时 12 点对 称的二次函数拟合曲线，所以我们利用题中所给的时间数据运用 MATLAB（附 录二）求解该附件的拟合曲线的表达式为
l(t) = 0.3179 t2 - 7.7982t + 51.4250
对于地球上的某个地点，太阳高度角是指太阳光的入射方向和地平面之间的 夹角，专业上讲太阳高度角是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地表切线 的夹角。太阳高度角简称高度角。当太阳高度角为 90°时，此时太阳辐射强度 最大；当太阳斜射地面时，太阳辐射强度就小。
图 1 太阳高度角示意图
太阳方位角即太阳所在的方位，指太阳光线在地平面上的投影与当地经线的 夹角，可近似地看作是竖立在地面上的直线在阳光下的阴影与正南方的夹角。方 位角以目标物正北方向为零，顺时针方向逐渐变大，其取值范围是 0—360°。 因此太阳方位角一般是以目标物的北方向为起始方向，以太阳光的入射方向 为 终止方向，按顺时针方向所测量的角度。
太阳影子定位数学建模论文
太阳影子定位摘要太阳影子定位对视频拍摄分析至关重要，本文通过建立几何模型、太阳高度角模型和遍历模型，绘制出了影长变化曲线，确定了视频拍摄的地点和日期，解决了太阳影子定位问题。
针对问题一，基于地球是球形的假设，建立几何模型和坐标系，用与影长相关的五个参数表示出了杆顶点坐标和光线向量。
由点、线、面间的关系求得直线（光线向量所在直线）和平面（过原点且与杆垂直的平面）的方程，联立方程组求得了影子顶点坐标，并用向量的模表示出了影子的长度，由Matlab软件绘制出了影长变化曲线。
最后，基于地球的真实形状，用太阳高度角模型对模型进行检验，验证了它的合理性。
针对问题二，由于它恰好有两个条件的确定性与问题一相反，所以我们采用问题一精度更高的太阳高度角模型倒推求解。
由勾股定理求出21组影长，以影长为纵坐标，时间为横坐标作图，得到的最低点同时对应时间和当地时间12:00，根据问题一中的时差关系式，反推出当地的经度，再用遍历法，求出了合适的纬度，由经纬度确定了地点为蒙古自治区鄂尔多斯市。
针对问题三，由于它与问题二的区别仅是日期未知，所以只需求日期，地点用问题二模型来求。
我们采用逆向思维，反推出求日期需要知道五个角，然后正向求解。
先通过方位角与影轴角、时角和太阳高度角的关系建立两个等式求出方位角，再利用赤纬角与方位角的关系求出赤纬角，最后利用赤纬角与日期的关系，建立遍历模型求出了日期。
最后采用问题二的模型求解地点。
针对问题四，我们通过处理图像求得了影长。
在日期已知时，我们通过绘制影长-时间图求解出经度为102.165E︒，通过求解高度角与其三个参数的值，建立太阳高度角模型，通过总关系式求出了纬度为58.1N︒。
在日期未知时，我们给出了遍历模型求解纬度，由于经度与日期无关，所以依旧采用日期已知时的方法来求解。
本模型考虑了地球不是规则球体的因素，引入了修正值，使结果更加可靠，且后续问题参照前面的模型来求解，使问题大大简化。
关键字：太阳影子定位；几何模型；太阳高度角模型；遍历模型1.问题重述视频数据分析需要确定视频的拍摄地点和拍摄日期两大方面，太阳影子定位技术就是其中一种确定方法，它通过分析视频中物体太阳影子的变化情况来反推拍摄视频的地点和日期。
2015年全国大学生建模大赛A题太阳影子的定位
太阳影子定位摘要本文通过分析物体的太阳影子变化,利用太阳影子定位技术建立确定视频拍摄的地点与日期的模型。
针对问题一,首先通过分析知影子长度的变化主要影响参数为:当地的经度 λ、纬度ϕ、时刻t 、直杆长度l 、季节J (日期N )等,引入地理学参数:太阳赤纬δ、时角α及太阳高度角h 0,建立一个能够刻画影子长度变化与各个参数间关系的模型:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅-+-=h l h l t 000tan )cos cos sin sin sin arccos(300151δϕδϕλ;其次以实例对模型进行检验,在误差可允许的范围内,认为模型正确;进而对模型采用控制变量法分析影子长度关于各个参数的变化规律;然后求解出满足条件影子长度12时15分就是最短,大约3、674米(表3)。
影子长度的变化曲线(图5),9时至12时15分影子长度呈现下降趋势,12时15分之15时影子长度呈现上升趋势;最后考虑太阳照射中发生折射现象的推广。
针对问题二,关键词一、问题重述:如何确定视频的拍摄地点与拍摄日期就是视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技术就就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点与日期的一种方法。
1、建立影子长度变化的数学模型,分析影子长度关于各个参数的变化规律,并应用您们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2、根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点。
将您们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点。
3、根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点与日期。
将您们的模型分别应用于附件2与附件3的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点与日期。
4.附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频,并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。
2015数学建模国赛A题论文Word版
太阳影子定位摘要太阳影子定位技术[1]是解决拍摄视频的地点和时间的重要手段，因此对太阳影子定位技术进行定性与定量的研究具有重要的理论和实际价值。
我们建立了直杆的影子长度，北京时间，日期等变量之间的关系模型，并应用模型解决了题目所列的四个问题。
对于问题一我们利用空间几何学建立数学模型，确定了(太阳光线与直杆之间的)夹角、直杆和太阳直射点位置之间的关系。
进一步地，我们得到了直杆影子长度与直杆、太阳直射点[2]位置（经纬度）之间的关系方程。
我们分两种情况进行讨论，一种情况是太阳直射点与直杆同处于南、北半球，另一种情况是太阳直射点与直杆分别处于南、北半球。
最后我们由方程和matlab软件作图得到2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
对于问题二我们根据附件一给出的数据建立了多个关于直杆经度和纬度的非线性方程组，利用基于matlab的遗传算法[3]求解非线性方程组[4]，得到杆子的几个可能的位置。
对于问题三我们根据附件二和三给出的数据建立了多个关于直杆经度、纬度和日期的非线性方程组，利用基于matlab的遗传算法求解非线性方程组，得到若干个可能的地点和日期。
对于问题四我们首先利用图像模拟方法，测得杆子在一些特定时刻的影子的实际长度值，再利用视频给出的数据建立了多个关于直杆经度和纬度的非线性方程组，利用基于matlab的遗传算法求解非线性方程组，得到杆子的几个可能的位置。
【关键字】：直杆影子长度，经纬度，非线性方程一、问题重述太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
本题就是利用物体影子随时间的变化规律来求解拍摄地点与拍摄日期。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
太阳影子定位技术高教社杯 数学建模 获奖论文之欧阳理创编
太阳影子定位技术摘要本文以太阳影子定位技术为背景，结合直杆影子轨迹的变化规律建立数学模型。
并运用视频数据分析的方法，确定拍摄地点及日期等地理信息条件。
第一问给出了北京时间、拍摄日期，以及拍摄地点的经纬度。
我们可以结合太阳赤纬、时角、直杆的经纬度与太阳高度角之间的关系建立模型，求出符合时间条件要求的太阳高度角，再根据已知的杆的高度和三角公式求出影长关于时间的变化曲线。
第二、三问在第一问的基础上增加难度，使部分变量未知。
通过文献查阅和方程推导，得出阴影运动轨迹形状是双曲线的一支，并且具体形状和当地的纬度以及赤纬有关，本文根据这点进行模型假设与建立。
附件中给出的坐标并不一定是标准地理坐标，通过对其进行坐标变换，引入了实际坐标系与标准地理坐标系的偏角。
在拟合多项高次变量组成的隐函数方程的过程中，为增加精确度，运用最小二乘法进行拟合求解未知参量时，可以利用直杆阴影顶点轨迹的形状，建立参量和变量之间的关系，简化需拟合的隐函数方程。
这样就可以根据太阳影子顶点横纵坐标以及对应的时刻，把偏角、纬度、经度、日期作为未知参数进行拟合，得出要求的地理位置和相应的日期。
如通过对附件1数据的拟合求解可得到一组地理坐标（东经104.425度，北纬15.6578度），对附件2数据的拟合求解可得一个可能的日期6月21日，坐标（东经116度，北纬26度），由附件3得到的可能的日期地点为：6月21日，（东经164.55度，北纬71.26度）。
为了便于定位，根据一般工程的实际需求，对美国天文学家纽康（New Comb）提出的太阳公式作了综合、简化，舍去了一些高阶微小量。
结合测量学的理论，用数学模型进行非线性拟合求得直杆所处的经纬度。
第四问给出一段视频，实际是对前三问模型的实际应用。
本问对一些已有的论文以及专利进行借鉴，创新与简化。
首先对视频中的图像进行取帧，在灰度处理中因为技术限制，改为运用Matlab二值化处理。
并根据简单测量画出运行轨迹。
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3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型 确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件 2 和附件 3 的影子顶 点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4．附件 4 为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估 计出直杆的高度为 2 米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模 型给出若干个可能的拍摄地点。
问题一中，需要解决的是一个已知日期、时间、纬度、杆长、影长，求太阳 在直杆上投影影长的问题。建立地平坐标系，根据地理学的基本公式，构造数学 模型，再使用 MATLAB 将相关数据代入模型，就可以得到影长的变化曲线。
问题二中，已知条件有日期、时间差、影长。参考问题一的模型，建立二元 方程，利用程序遍历可能解，再通过最小二乘法进行筛选，便可得若干个可能的 地点；问题三中，已知数据继续减少，影长，时间差，在第二问的基础上，对缺 失数据进行遍历。再通过最小二乘法筛选数据即可。
分别以空间与时间的角度对日地运行规律进行考察，可衍生出对应的空间坐 标系系统与时间系统。具体而言，就是公转导致了四季更替，而想要考察日地间 相对位置，则必须要建立合适的坐标系；时间是通过物质的运动形式来表达的， 而自转产生的昼夜分割催生了时间计量系统。
问题四中，最大的难点显然是讲视频数据转化为数值数据。本题使用的地理 定位方法是光度测量方法，需要分析太阳的角速度与视频中的投影在太阳旋转平 面的投影角度。由于透视畸变，拍摄镜头与拍摄目标间空间距离的变化会使等长
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物体在视频中所占的像素块大小发生改变，同时视频中的直杆存在倾斜，投入运 算之前需要进行矫正。
本文还使用问题二的数据对建立的统一模型进行运算开销的分析，得到了本 模型较适宜的遍历深度，结合问题一种的参数分析，较好的检验了本模型的合理 参数与稳定性，较好的解决了问题。
关键词：太阳高度角 控制变量 最小二乘法 深度遍历
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问题重述
如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子 定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期 的一种方法。
针对问题三，继续使用统一模型，分别对附件二、附件三中的数据使用遍历 反解的方法，计算可能的地点、时间与日期。并由求出数据的散点图发现日期与 纬度呈近似的正弦关系，得出பைடு நூலகம்件二的测量点最有可能是 5 月 5 日与 7 月 27 日 的新疆喀什地区，较有可能是 5 月 8 号的新疆和田地区；附件三的测量点最有可 能是 9 月 28 日的宁夏银川，较有可能是 3 月 16 日的山西吕梁。
最后，通过加大遍历密度测算模型开销经济性与控制变量测量模型稳定性对 建立的模型进行校验，并评价结果的正确性和方法的可靠性。
二. 基本假设
（1）假设数据反映真实情况，忽略测量带来的误差。 （2）假设太阳光线是平行光，忽略大气层对太阳高度角的影响。 （3）假设测量过程中，测量环境平稳，地面平整，湿度适中，粉尘较少。 （4）假设同一日期的赤纬角不变，忽略由于日地关系变化造成的赤纬角变化。 （5）假设地球是一个理想球体，忽略梨形地球在不同角度下的转速区别。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律， 并应用你们建立的模型画出 2015 年 10 月 22 日北京时间 9:00-15:00 之间天安门 广场（北纬 39 度 54 分 26 秒,东经 116 度 23 分 29 秒）3 米高的直杆的太阳影子 长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确 定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件 1 的影子顶点坐标数据，给出若干 个可能的地点。
三. 符号系统
符号
E t0
tB
L0 φ
n H Y β
含义
时差 真太阳时
北京时间
经度 纬度 时角 赤纬角 日期序列 太阳高度角 杆长 影长 阀值
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四. 模型的建立
太阳影子定位技术的原理实质上与日晷是相似的，都是利用太阳位置来进行 时间的计量，区别是太阳影子定位技术还可以结合不同时间下的日地关系与少量 附加信息，更进一步的获得测量点的地理位置。换言之，太阳影子定位技术就是 研究并利用日地运行规律的技术。
太阳影子定位
摘要
在视频数据分析中，视频拍摄的时间与地点信息具有极其重要的价值。本文 根据相关的地理知识，以太阳影子的变化为突破口，在日期、时间与经纬度之间， 建立了统一的数学模型。
针对问题一，使用统一公式，将具体值代入即可求得太阳影子长度的变化曲 线，影长在 9 时至 12 时时间段内先减小再增大，在 12 时影长最短，为 3.8414 米。系统性的鲁棒分析过于复杂，本文使用了控制变量的思想，每次控制四个参 数不变，通过作图的方式分析影长与另一参数之间的关系，研究讨论了影长与经 纬度、北京时间与日期之间的关系。
如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？
一. 问题分析
确定视频的拍摄地点与拍摄时间对视频数据的处理意义非凡，然而在实际处 理数据的过程中，采集视频所能获得的信息维度是不确定的，往往会有所遗漏或 缀余。本题共四问，前三问的任务就是在不同信息富余程度下，确定视频的拍摄 地点与拍摄时间。第四问则是在前三问的基础上加入视频数据转化处理的环节。
针对问题二，采用化归的思想，将缺少的经纬度与杆长看做未知元，使用 MATLAB,用遍历的方法反解三元方程，得到若干可能的点，再使用最小二乘法 对其进行精筛选并进行拟合验证。但考虑到地理学使用的公式大多为近似公式， 理论最优点有可能并不是实际点，故进一步结合散点图，研究可能点的分布趋势， 最终得出测量点最有可能位于海南省万宁市，较有可能位于云南省腾冲县与普洱 县之间。