数学建模太阳影子定位
基于太阳影子定位的研究大学生数学建模论文
基于太阳影子定位的研究摘要本文研究的是在经纬度、日期、时刻、杆长、影长等变量之间建立起量化关系，构建出模型，能够达到在已知一些量的情况下求解出其余的量。
针对问题一：我们先将各个变量之间有数学表达式建立出关系,然后通过球面三角形的运算公式，借助高度角、赤纬角、时角等相关概念求解出实际问题。
针对问题二：由于无法确定题目给出的数据是如何建立坐标系的，所有就考虑到可以通过建立函数关系和拟合曲线的方式来解决问题。
首先，根据附件坐标，将与其一一对应的影长计算出来，并将这些数据进行拟合后可以发现影子长度与时间所构成的关系式完全满足二次函数，拟合的相关系数为1。
所以由二次函数图象的特殊性，图象的最低点就可以直接取到正午影长L。
再根据时间差与经ZW度差的关系，就可以直接计算出经度。
之后又由于构建了杆长和当地纬度的关系式，进行等量取值后再用matlab软件进行循环处理，每循环一次就可得出一个正午影长，将此时循环得到的影长与之前拟合的影长数进行取差比较，绝对值最小影长对应的纬度就为最后所求的结果。
整个思路主要是避免了由于坐标系不确定而带来的误差。
针对问题三：本题求解经度的方式还是同题二大致一样，都是通过拟合影子长度，获得函数曲线，再由时间差求解经度差。
对于纬度和日期求解采用的是间隔取值的方法，运用matlab软件进行循环，解出不同时间的影子长度，在于附件二、三中计算的影长做比较，计算方差，由最小方差来确定最合适的解。
针对问题四：本问题中只给了一段视频，所以要通过2D图的坐标转换成3D 空间坐标。
先假设相机光学中心所在的平面坐标系以及摄像机平面与直杆所在平面的法向量，通过视频间隔时间段截图，获取每幅图上影子端点、直杆与地面的交点以及直杆顶点的二维坐标，通过转换可得到影子端点在像平面的坐标与真实的影子端点的坐标之间的关系，将影子端点在像平面的坐标转换成真实坐标，然后再对数据进行处理得出要求的地点。
最后，我们对模型进行了优缺点分析，以及下一步要进行的工作.关键词数据拟合；循环计算；Matlab；数图分析；一、问题重述A题太阳影子定位如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
数学建模2021a题
数学建模2021a题
2021年数学建模竞赛A题《太阳影子定位》答案如下：
1. 建立影子长度变化的数学模型
根据日出和日落时间，确定太阳的高度角变化范围，再根据影子的长度变化，得到太阳高度角与影子长度之间的关系。
利用这个模型，可以预测任何给定时间点的影子长度。
2. 建立基于深度学习的模型
使用深度学习技术，建立一个能够预测影子长度的模型。
该模型可以处理大量的历史数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。
3. 建立基于时间序列分析的模型
利用时间序列分析技术，建立一个能够预测影子长度的模型。
该模型可以处理时间序列数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。
4. 建立基于神经网络的模型
利用神经网络技术，建立一个能够预测影子长度的模型。
该模型可以处理非线性数据，并使用历史数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。
5. 综合以上三种方法
结合深度学习、时间序列分析和神经网络技术，建立一个综合性的模型。
该模型可以处理大量的历史数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。
以上答案仅供参考，如有疑问，建议咨询专业人士。
太阳影子定位
太阳影子定位摘要太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，通过数学方法确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
具有极高的实际价值。
本文在通过数学建模实现太阳影子定位的过程中，对题目提出的问题做出了如下分析：针对问题一：首先利用题中已知的日期求出太阳赤纬0.1896δ=-，并和当地纬度395436ϕ'''= 一起代入太阳高度角计算公式，最后通过影长与太阳高度角之间的相关关系建立影长变化模型，给出影长变化曲线。
针对问题二：利用MATLAB 对影长变化数据进行非线性回归分析确定当地与北京的时差32.6n t mi ∆=，求出当地经度为东经1081235''' 。
接着在纬度的变化范围内以0.1ϕ∆=对纬度进行枚举，拟合求出杆长参数集合}{1,2i i n l = 和经度参数集合}{1,2i i n γ= 。
将所拟合出的结果i l 和i γ与0l 和0γ进行比较，筛选出最佳的枚举结果，最终确定坐标：(191730,1081235)'''''' 东经北纬或(01040,1081235)'''''' 东经南纬。
针对问题三：利用SPSS 通过序列二次编程和Levenbery-Marquarat 两种方法对数据进行非线性回归分析，取他们之中标准误最小的的一组作为结果，即附件2的地点和日期为(295430,1055344)'''''' 北纬东经，2015.04.04或者2015.09.08；附件3的地点和日期为(373510,1055344)'''''' 北纬东经，2015.03.09或者2015.10.04。
针对问题四：利用Photoshop 对视频进行广角镜头修正和影长数据的提取。
太阳影子定位-2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题太阳影子定位如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。
将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。
将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。
请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？太阳影子定位摘要本文通过分析物体的太阳影子变化，利用太阳影子定位技术建立确定视频拍摄的地点和日期的模型。
针对问题一，首先通过分析知影子长度的变化主要影响参数为：当地的经度λ、纬度ϕ、时刻t、直杆长度l、季节J（日期N)等，引入地理学参数：太阳赤纬δ、时角α及太阳高度角h 0，建立一个能够刻画影子长度变化和各个参数间关系的模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅-+-=h l h l t 000tan)cos cos sin sin sin arccos(300151δϕδϕλ；其次以实例对模型进行检验，在误差可允许的范围内，认为模型正确；进而对模型采用控制变量法分析影子长度关于各个参数的变化规律；然后求解出满足条件影子长度12时15分是最短，大约3.674米（表3）。
太阳影子定位技术数学建模
太阳影子定位技术数学建模(共12页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-利用影长变化来定位的方法研究摘要本文基于太阳的运动学规律，设计出了一套符合于题目要求的模型。
首先，我们利用地球自转与地球公转的运动规律将影子分成东西方向和南北方向的分量，然后分别表示出南北分量上与东西分量影子长度的变化，发现在南北方向上影子的长度在一天中不会发生变化（可以忽略不计），影子长度产生变化的主要原因是地球产生自转，分别建立了模型一、模型二、模型三解决问题一、问题二、问题三和问题四的一部分。
模型一：首先分析了太阳直射点在不同的时间段直接影响正午太阳直射杆的影子的长度，然后建立模型来刻画影子长度的变化，求得函数关系式，并用MATALAB给出了2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线；模型二：利用影子分量的变化规律，建立方程，通过MAPLE中多项式的求解方法，算出经度值与纬度值，从而确定杆的位置；模型三：因为附件2没有给出了日期、只给出了横纵坐标，所以在模型二的基础上，我们通过解方程组可以得到地理纬度和太阳直射点纬度，然后通过太阳直射点纬度解出第几天，从而确定日期。
关键词经纬度东西方向分量南北方向分量定位方法一、引言、问题重述如何通过太阳影子长度的变化来估计杆所在的位置、时间研究发现太阳影子长度的变化遵循着某种函数规律，我们的目标就是想通过研究这种规律来进行定位和确定日期。
太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
我们小组对这个方法进行了探究。
二、问题的解决问题一模型的建立建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
太阳影子定位数学建模
然后我们运用控制变量找出影子长度和各个参数的变化规律。我们控制三个不变, 通过改变其中一个变量通过 matlab 做散点图分别得出其和影子长度之间的关系。有实 际情况可知不论在任何时间地点影子的长度是随着杆的长度的增加而增加的。 我们控制某个杆在一个位置不变，取固定的时间，每天都在十二点时。影子的长度 在一年时间内随天数的变化的图像，也就是影长随赤纬角的变化图像。
4
图 2 影长随赤纬度变化的曲线图 横坐标代表时间天数，纵坐标代表影长。有图像 2 我们可得知随着月份的变化影子 的长度从一年之初开始先变长后变短。在第 180 天左右最短，这个时间段在夏至左右符 合实际。因此影长随赤纬度变化先增加后减少。 控制杆所在位置不变，在某一年的某一天的影子的长度从 7 点到 17 点的的变化图 像如下
关键词：初等函数模型 MATLAB
拟合
逐步分析法
1
一、问题重述 想要知道一个视频的拍摄地点和日期， 可以通过对视频中数据的分析然后运用太阳 影子定位技术，根据视频中物体影子的变化来确定。由此可以来解决下列问题。 1、分析物体影子长度和其他变量的关系，建立模型。并应用建立的模型画出 2015 年 10 月 22 日北京时间 9:00-15:00 之间天安门广场（北纬 39 度 54 分 26 秒,东经 116 度 23 分 29 秒）3 米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2、根据固定直杆在太阳下的影子的具体数据，建立数学模型，分析附件一中数据 确定其大概所处位置。 3、根据固定直杆在太阳下的影子的具体数据，建立数学模型，分析附件二三中数 据确定其大概所处位置和日期。 4、已知杆的长度，根据视频中杆的影子变化，建立数学模型，找出若干个可能的 拍摄地点。 二、问题分析 问题一 由题意可知若要建立影子长度变化的模型， 我们先做出物体在太阳下影子的轨迹线 形成图，有图像分析出影子长度的变化规律与太阳高度角的大小相关，然后我们通过查 阅相关资料得出太阳高度角的计算公式，可以发现该角度与当地纬度、赤纬度，和时角 有关。建立了影子长度与各变量之间的函数关系模型，然后运用控制变量法找出影子长 度关于各个参数的变化规律，绘制了相关图像并进行了分析。然后运用建立的模型求出 天安门广场 3 米高直杆的太阳影子长度的变化曲线。 问题二 根据题意和附件中的数据我们若要找出附件一中直杆在太阳照射下影子数据的采 样地点，首先就要想到确定其大概的经纬度。若要算出经度，我们根据附件一中给出的 数据运用勾股定理可计算出给出的各个时间点的影子的长度，然后我们运用拟合找到影 子最短的时间点，该时间点就是当地时间相当于北京中午 12：00 的实际时间。算出时 间差，进而求出当地的经度。 针对纬度的求解，我们选择了建立初等函数模型[1]，由问题一得出的函数关系式 易判断关系式中多了一个未知变量杆高，在已知条件的前提下，无法求出其纬度值，所 以不能引用问题一中建立的函数模型。 由附件一中的数据可知不同的时刻对应不同的影 长在横纵方向的分量， 易求出其太阳方位角， 而太阳方位角的公式中不含多余未知变量， 运用 matlab 进行编程，然后把已知条件（也就是杆影在不同时刻的一组数据）代入这 两个公式联立求解得出纬度的一系列数据，求其纬度的平均值作为该采样地点的纬度 值，进而分析出准确的地点。 问题三 我们通过分析附件的数据可看出， 可以运用和问题二求经度相同的方法通过二次拟 合其影长可以得到最短影子的时间，然后通过与北京时间的差，得到该地的实际经度。 我们通过具体的分析带入计算，发现赤纬角对纬度的影响较少，我们忽略其影响。我们
2015年全国大学生数学建模竞赛A题优秀论文太阳影子定位模型教程
我们依据太阳位置算法[2]（ SPA）得到太阳位置的几何模型图如图 1 所示：
图 1 太阳位置的几何模型
图中 为高度角， 为方位角， 为纬度角， 为赤纬角， 为太阳时角， 和 能由下列式子计算得到(公式来源:/1GU1iS)：
（1.2）
其中 为一个参数，能通过如下公式得到
2 (d 1) 365
（1.3）
式中， h 为北京时间， 为当地经度， d 为日期，即 1 月 1 日就用 d 1来表
示，假设一年为 365 天，则 d 365表示 12 月 31 日。由式（1.1）可知，相邻两天的赤
纬角 差值几乎为 0，因此当闰年时，我们设定 2 月 28 日的 d 59 ，29 日时 d 59 ，
g( ) (0.006918 - 0.399912 cos( ) 0.070257 sin( ) - 0.006758 cos(2 ) 0.000907 sin(2 ) - 0.002697 cos(3 ) 0.00148 sin(3 ))
（1.1 ）
h15 300
关键词：太阳位置算法 最小二乘法 遗传算法 太阳影子定位模型
一． 问题重述
1.1. 问题背景 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位
技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化来确定视频拍摄的地点和日期的一种方 法。 1.2. 问题提出 1. 建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建
5.1.2. 模型求解
首先根据问题分析和模型，我们将观测日期代入得到赤纬角 21.8985 ，负号表
示太阳直射点在南半球，然后代入求出太阳时角 和高度角 在不同时刻的值，得到表
太阳影子定位数学建模
太阳影子定位摘要本文针对太阳影子的定位进行分析，利用视频的拍摄地与拍摄日期等数据进行分析，来研究在视频中直杆的影子变化规律，问题中有要求利用坐标位置让我们得到拍摄的地理位置和拍摄日期，所以可以进行逆向思维，从中分析出要求得问题。
对于问题一，根据题设条件，首先根据所学的地理知识，了解影响物体影子发生变化的相关因素，然后通过查询相关文献、杂志等，确定各个因素之间的关系，建立物体影子长度变化数学模型，然后利用MATLAB，得到因素之间的关系，即物体影子的长度与太阳高度角、太阳赤纬角、太阳时角以及直杆所处的位置有关。
最后根据题中所给的天安门广场的具体例子，应用此数学模型，便可以得到所求的位置和时间的物体影子变化曲线。
对于问题二，首先根据问题一中所建立的数学模型，假设水平地面上物体影子的顶点坐标，然后根据关键词：太阳高度角太阳赤纬度太阳时角MATLAB一、问题重述一段视频，我们可以从中得到很多信息。
对于如何确定视频的拍摄地点和时间，我们就可以通过分析视频的相关数据得到。
太阳影子定位技术就是其中的一种方法。
问题一要求我们分析关于影子长度变化的参数有哪些，以及它们的变化规律，并建立数学模型。
应用建立的模型，得出位于天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）在2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间，树立的一根3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
经过分析我们可以得到，杆的影子与太阳高度角有关，即可以用时差、真太阳时、太阳赤纬角以及太阳时角来表示太阳影子的长。
问题二要求我们在水平地面上，固定某直杆，建立坐标，根据它在太阳下影子的顶点坐标，然后建立数学模型，得到直杆所在的位置。
可以根据问题一的模型进行逆向思维，去求直杆的位置，再利用太阳方向角，并依靠附件1中的直杆影子顶点坐标，通过所建的数学模型，求出很多个可能的地点。
问题三和问题二的前提一样，建立数学模型之后，我们要应用它得到直杆所处的具体位置和时间。
2015数学建模竞赛A题：太阳影子定位技术研究
针对问题二，首先，我们通过影子的顶点坐标得到各个时刻的影子长度。之 后进行数据标准化，消除直杆长度对影子长度的影响。任意选取某一经纬度为假 设采样点，将经度、纬度作为变量，使用问题一中的模型求出该假设采样点的影 子长度。最后使用最小二乘法将这些假设采样点数据与原始影子长度数据进行拟 合，在 MATLAB 中编程计算，得到的最小目标函数值������ = 1.2981 × 10−7 ，该假设 采样点为东经 109°，北纬 17°（见正文图 11），其周边海南三亚市、越南沿海地 区都可以认为是采样点的可能位置。
太阳影子定位技术的研究
摘要
本文针对太阳影子定位问题，通过运用天球模型和最小二乘法，研究了直杆 太阳影子长度与直杆长度、太阳高度角、采样点经纬度、采样日期和采样时间等 参数的关系，实现了利用物体的太阳影子变化来确定视频拍摄地点和日期。
针对问题一，在已知直杆长度的情况下，太阳影子长度和太阳高度角满足一 个确定的函数关系。因此，我们可以将研究对象从太阳影子长度转换为太阳高度 角。引入天球模型后，使用天球坐标系统中的赤道坐标系和地平坐标系来描述太 阳的运动和位置，得到了太阳高度角与采样地点经度、纬度、日期和当天具体时 间的函数关系，进而得到了影子长度与各参数的关系。之后，使用控制变量法分 别得到了影子长度关于直杆长度、经度、纬度、日期和时间这 5 个参数的变化规 律（见正文图 5、6、7、8、9）。最后，运用该模型画出了天安门广场上 3 米高的 直杆的太阳影子长度的变化曲线（见正文图 10）。
太阳影子定位问题(数学建模 )
针对问题二，附件 1 给出了 2015 年 4 月 18 日时，某个固定直杆在水平地面上的太 阳影子的顶点坐标数据，但规定的 ������轴方向和������轴方向未知。可将顶点坐标数据转化为 影长������，从而经问题二转化为问题一的逆向求解，由于未知参量较多，先通过引入影长 比������������消除杆高ℎ未知的影响，再采用最小二乘法拟合的方法【2】求解即可。
图 2 直杆投影的几何模型
由图可知，直杆的长度ℎ与其太阳影子������的长度之间有如下关系：
������ = ℎ cot ������ 联系以上各关系式可以得到如下的有关影子长度变化的数学模型：
������ = ℎ cot ������
sin ������ = sin ������������ sin ������ + cos ������������ cos ������ cos ������
2.根据某个固定直杆在水平地面上的太阳影子的顶点坐标数据来建立数学模型，用 以确定其所处的地点。再将附件 1 的影子顶点坐标数据代入该模型，求解出所有可能的 地点。
3.根据某个固定直杆在水平地面上的太阳影子的顶点坐标数据来建立数学模型，用 以确定其所处的地点和日期。将附件 2 和附件 3 的影子顶点坐标数据带入模型，一次 性给出若干个可能的地点与日期。
太阳影子定位-2015年全国数学建模比赛a题全国二等奖论文
太阳影子定位摘要本文研究的问题是分析直杆在太阳的照射下，影子的角度和长度的变化，再结合相关地理知识和数学几何模型，推算出具体的所在地点和具体日期。
该模型可以用于太阳影子定位技术中，根据物体在阳光照射下影子的变化进行定位。
对于问题一，我们首先根据地球与太阳的位置关系列出太阳赤纬角，太阳高度角，太阳时角的计算式，其中需对较粗略的太阳赤纬角计算式进行修正，得出精准的计算式。
再建立数学几何模型，根据太阳高度角，影长与杆长形成的角边关系，列出影长的计算式。
最后建立一个太阳日照影长模型，该模型以太阳高度角计算式，太阳赤纬角计算式，太阳时角计算式为子函数，以太阳赤纬角，太阳日角，太阳时角，时间初值为中间变量，以当地经纬度，从1月1日到测量日的天数，时间，杆长，年份为自变量的复合函数数学模型。
然后采用由内到外计算法对此复合函数进行求解，计算出从九点到十五点的影长和太阳高度角的变化，得出直杆的太阳影子长度的变化曲线。
对于问题二，我们首先分析因为时间日期已给出，所以根据太阳赤纬角计算式可知太阳赤纬角为已知量，接着我们将影长的计算式进行等式移项变换，得到一个拟合杆长及经纬度的非线性最小二乘模型，该模型将问题一中太阳日照影长模型作为参数拟合对象，以杆长和影长与太阳高度角正切值之积的差值最小误差平方和为目标函数，以太阳高度角计算式，太阳时角计算式为约束条件，以测量时间，天数，影长为已知量。
将该模型在1stopt 软件中运行，采用麦夸尔特算法和通用全局最优化法对该模型进行迭代计算，对实验结果统计分析后得出该直杆相应的北纬为19.29392848度，东经为108.7225248度（海南岛的西海岸）。
对于问题三，除了需要拟合杆长和经纬度以外，还需拟合日期，同样参照影长等式移项变换公式，得到一个拟合杆长、经纬度及日期的非线性最小二乘模型。
同样采用问题二的计算方法得到多组结果，其中附件二最优解地点为新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县(40.0025°N,79.6587°E)，附件三最优解地点为湖北省十堰市郧西县（32.9638°N,110.277°E ）。
太阳影子定位理论.2015数学建模B题论文
sin
2 tan 1 tan
2
2
2
cos
1 tan 2 1 tan
2
2 2
5.2.2 模型建立 由第一问的结论可以得出日影长度与时间之间存在二次函数关系， 题目中给 出日影顶点坐标， 故利用两点间距离公式算出日影长度。 拟合出当天日影长度与 时间的二次函数关系式，L at 2 bt c ， 日影长度取最小值时， 所对应的时刻为 真太阳时，真太阳时可求出当地经度。故需计算真太阳时，利用二次函数的性质 求出 L 的最小值，得出真太阳时 t ，进而可求出当地经度。 由题中给出的 x 与 y 的数据拟合出其函数关系：
2
3 模型假设
假设一：直杆所在区域地面水平，不影响观测； 假设二：忽略光线在大气层中的折射现象； 假设三：忽略地球自转产生的误差。
4 符号说明
符号 说明 太阳高度角 太阳赤纬角 太阳时角 真太阳时 太阳方位 模型建立与求解
5.1 问题一模型建立与求解 5.1.1 模型准备 （1）真太阳时：真太阳时即真太阳视圆面中心的时角加 12 小时。1 真太 阳日分为 24 真太阳时。这个时间系统称为真太阳时，真太阳时也称视太阳时。
=9 。 （0.4643,0.1511） 。 将真太阳时 12.6 时代入太阳时角公式， 得出太阳时角，
将日影顶点坐标代入方位角公式，得出方位角为， tan 1.0890或 0.3254 。将 日期换算成 n ，得出 n 108 ，代入太阳赤纬角公式，得出当天的太阳赤纬角：
23.45 sin[
arcsin （sin sin cos cos cos ）
式中 表示太阳高度角， 表示地理纬度。 5.1.2 模型建立 绘制日影长度变化曲线，需要日影长度与时间之间的函数关系，而日影长 度与时间无直接联系，需建立多个中间量搭建桥梁，逐步求日影长度与时间之 间的函数关系。为了便于理解，我们画出某时刻日影长度变化示意图。如图一 所示：
数学建模论文太阳影子定位的数学建模分析大学论文
赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日（此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。
以上内容请仔细核对，特别是参赛队号，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页送全国评奖统一编号（由赛区组委会填写）：全国评阅统一编号（由全国组委会填写）：此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。
注意电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题和摘要页。
题 目 太阳影子定位的数学建模分析摘要：纵观题目，四问看似问法不同，但是内在之间存在很强的联系，首先我们根据收集的数据和大量的分析，引进许多物理量，其中包括太阳高度角（α），太阳赤纬角（δ），当地纬度（ϕ），时角（ω），经度（r ），影长（l ），一年中日期序号（n ）等，同时我们根据这些物理量之间的联系，对给定或收集的数据进行拟合，得出影子长度和各个参数之间的关系：sin sin sin cos cos cos αδϕδϕω=+36023.45sin(*(284)),365n δ=+ sin sin sin cosr cos cos αϕδαϕ-=,sin()l a α=我们根据这些参数之间的关系，利用Matlab 软件，编写程序，从而画出了2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
建立模型计算太阳影子长度和梯度下降法拟合太阳影子数据定位全国大学生数学建模竞赛a题论文
建立模型计算太阳影子长度和梯度下降法拟合太阳影子数据定位一．摘要本文建立了一个较为理想的几何立体模型来计算某个日期，某个时间，某个纬度的太阳高度角，从而计算太阳照射直杆的影长。
并且通过对一系列按时间变化记录的数据以及部分已知参数，利用梯度下降法进行曲线拟合样本数据点，以此求出相应的未知的参数，算出数据记录时所在的可能的地点经纬度和日期。
关键词：几何立体模型拟合曲线梯度下降法二．正文1.建立太阳光照射地球，地球上垂直地面杆的影长模型假设太阳光线完全平行，地球是完全标准的球体，地球公转轨道是标准圆形，且随日期变化匀速运转。
1.1 建立太阳光线和地球上某一纬度β的上某点X切面所形成的太阳高度角模型O为地球球心。
设太阳光线和地球的赤道面形成的角度为∠EOC = α，纬度即∠BOA=β，根据纬度的定义显然OB是β纬度上X点的切面（即X点地面）的法向量方向。
X点的经度和太阳垂直照射点所在的经度的夹角即∠AOC为Θ（可以由该点的真实时间计算得到，地球每小时自转15°，Θ=（该点真实时间-12）* 15 ）。
欲求太阳在X点的高度角，相当于求X点地面法向量方向OB和太阳光线的夹角∠BOE的余角。
假设太阳高度角为γ，则sinγ= cos ∠BOE。
如图作AC⊥OC，作EC和BA垂直于赤道面，BD⊥CE于D。
设OA长为z，则OB = z / cosβ，OE=z cosΘ/ cosα，BD=AC=z sinΘ，CD=AB=z tanβ，CE=z cosΘtanα。
DE = CE - CD =z cosΘtanα- z tanβ。
BE²= BD²+ DE²=（z sinΘ）²+（z cosΘtanα- z tanβ）²。
根据余弦定理可得，经化简可得：cos∠BOE = sinαsinβ+ cosαcosβcosΘ。
即sinγ= sinαsinβ+ cosαcosβcosΘ用反三角函数即可知太阳高度角γ。
太阳影子定位数学建模论文
太阳影子定位摘要太阳影子定位对视频拍摄分析至关重要，本文通过建立几何模型、太阳高度角模型和遍历模型，绘制出了影长变化曲线，确定了视频拍摄的地点和日期，解决了太阳影子定位问题。
针对问题一，基于地球是球形的假设，建立几何模型和坐标系，用与影长相关的五个参数表示出了杆顶点坐标和光线向量。
由点、线、面间的关系求得直线（光线向量所在直线）和平面（过原点且与杆垂直的平面）的方程，联立方程组求得了影子顶点坐标，并用向量的模表示出了影子的长度，由Matlab软件绘制出了影长变化曲线。
最后，基于地球的真实形状，用太阳高度角模型对模型进行检验，验证了它的合理性。
针对问题二，由于它恰好有两个条件的确定性与问题一相反，所以我们采用问题一精度更高的太阳高度角模型倒推求解。
由勾股定理求出21组影长，以影长为纵坐标，时间为横坐标作图，得到的最低点同时对应时间和当地时间12:00，根据问题一中的时差关系式，反推出当地的经度，再用遍历法，求出了合适的纬度，由经纬度确定了地点为蒙古自治区鄂尔多斯市。
针对问题三，由于它与问题二的区别仅是日期未知，所以只需求日期，地点用问题二模型来求。
我们采用逆向思维，反推出求日期需要知道五个角，然后正向求解。
先通过方位角与影轴角、时角和太阳高度角的关系建立两个等式求出方位角，再利用赤纬角与方位角的关系求出赤纬角，最后利用赤纬角与日期的关系，建立遍历模型求出了日期。
最后采用问题二的模型求解地点。
针对问题四，我们通过处理图像求得了影长。
在日期已知时，我们通过绘制影长-时间图求解出经度为102.165E︒，通过求解高度角与其三个参数的值，建立太阳高度角模型，通过总关系式求出了纬度为58.1N︒。
在日期未知时，我们给出了遍历模型求解纬度，由于经度与日期无关，所以依旧采用日期已知时的方法来求解。
本模型考虑了地球不是规则球体的因素，引入了修正值，使结果更加可靠，且后续问题参照前面的模型来求解，使问题大大简化。
关键字：太阳影子定位；几何模型；太阳高度角模型；遍历模型1.问题重述视频数据分析需要确定视频的拍摄地点和拍摄日期两大方面，太阳影子定位技术就是其中一种确定方法，它通过分析视频中物体太阳影子的变化情况来反推拍摄视频的地点和日期。
太阳影子定位数学建模及其应用
太阳影子定位数学建模及其应用引言：太阳影子定位数学建模是一种利用太阳的光线和影子进行位置定位的数学方法。
这种方法通过观察太阳的光线和物体的影子，结合数学模型和计算方法，可以准确地确定物体的位置。
太阳影子定位数学建模在军事、航海、导航、天文学等领域有着重要的应用价值。
本文将介绍太阳影子定位数学建模的原理，及其在实际应用中的具体应用案例。
一、太阳影子定位数学建模原理太阳影子定位数学建模的原理基于太阳光线的直射性和物体产生的影子。
当太阳光线直射到物体上时，物体会产生一个与物体形状相似的影子。
通过观察太阳的高度角和物体的影子长度，可以推算出物体的位置。
1. 太阳高度角的测量太阳高度角是指太阳光线与地平线的夹角，也可以理解为太阳在天空中的高度。
太阳高度角可以通过测量太阳投射在水平面上的影子长度和物体的高度来计算。
根据几何关系，可以推导出太阳高度角与影子长度、物体高度之间的数学关系。
2. 影子长度的测量影子长度是指物体在太阳光线作用下所产生的影子的长度。
影子长度可以通过测量影子的起始点和终点位置，再结合太阳高度角的测量结果，利用三角函数关系进行计算。
通过测量多个物体的影子长度，可以得到多个方程，从而利用数学方法求解出物体的位置。
二、太阳影子定位数学建模的应用太阳影子定位数学建模在实际应用中有着广泛的应用价值，主要体现在以下几个方面：1. 军事领域的应用太阳影子定位数学建模在军事领域有着重要的应用价值。
通过观测敌方军事设施的影子长度和太阳高度角，可以准确测算出敌方设施的位置和布置情况，为军事行动提供重要的情报支持。
太阳影子定位数学建模在侦察、目标定位和战略规划等方面都具有重要的应用意义。
2. 航海导航的应用太阳影子定位数学建模在航海导航中也有着广泛的应用。
航海者可以通过观测太阳高度角和影子长度来确定船只的位置和航向。
这对于航海导航来说是非常重要的信息，可以帮助航海者规划航线、避开障碍物，确保船只的安全航行。
3. 天文学的应用太阳影子定位数学建模在天文学中也有着重要的应用价值。
影子定位问题数学建模
影子定位问题的数学建模通常涉及以下步骤：
1.建立坐标系：首先，需要确定一个合适的坐标系。
这通常是一个二维坐标系，其中x
轴和y轴分别代表地面上的两个方向。
原点可以选择为某个固定的参考点。
2.确定太阳位置：太阳的位置是影子形成的关键因素。
需要知道太阳的高度角和方位角。
高度角是太阳光线与地面之间的角度，方位角是太阳光线在地面上的投影与某一参考方向（如正北）之间的角度。
3.建立物体模型：将需要定位的物体（如直杆）简化为几何形状，如线段或矩形。
需要知
道物体的尺寸和在坐标系中的位置。
4.计算影子长度和位置：根据太阳的位置和物体的模型，可以计算出影子在地面上的长度
和位置。
影子的长度通常与物体的高度和太阳的高度角有关，影子的位置则与物体的位置和太阳的方位角有关。
5.建立数学方程：根据以上信息，可以建立一个或多个数学方程来描述影子的长度和位置。
这些方程通常涉及三角函数、几何关系和代数运算。
6.求解方程：通过求解这些方程，可以确定物体的位置。
这可能需要使用数值方法（如迭
代法）或解析方法（如直接求解法）。
7.验证和优化模型：最后，需要验证模型的准确性和可靠性。
可以使用实际数据或模拟数
据来测试模型，并根据需要进行调整和优化。
请注意，影子定位问题的数学建模可能因具体应用场景和需求而有所不同。
上述步骤提供了一个一般的框架，但可能需要根据实际情况进行调整和扩展。
全国数学建模大赛-利用太阳影子定位定时
利用太阳影子定位定时摘要影子是时刻伴随我们身边的朋友，太阳光下的影子可以给我提供很多的信息。
如何利用影子的位置来确定日期和地点是本文要解决的主要问题。
本文运用了几何知识、曲线拟合以及地理知识等方法解决了这些主要问题，得到了影子长度随时间的变化曲线和根据影子分析位置。
针对问题一，我们建立了影长变化模型，以解决在天安门广场时间与影长的变化关系，并用excel软件画出了相应的函数变化曲线。
针对问题二，我们建立了影顶定位模型，该模型主要解决了如何求解影子的经度的问题；由于该模型功能有限，我们也建立了求解地方纬度的模型，然后用经纬度地图查询软件定位出了所求点的位置。
针对问题三，假设时间，利用问题二中建立出来的影顶模型、影长的变化率和最短影长的关系以及时差的分析确定经纬，确定位置。
针对问题四，从附件4中按比例求出影长，然后假设最短影长，利用问题二中建立出来的影顶模型、影长的变化率和最短影长的关系以及时差的分析确定经纬，确定位置。
最后，对所建立的模型和求解方法的优缺点给出了客观的评价，并指出了改进的方法。
关键词：影长曲线拟合几何分析模型定位一、问题重述1.1 问题背景太阳影子定位的发展有助于人们对身边事物的充分了解和利用，阳光每天都会照耀在我们身上，我们是否有真正的懂得其中的哲理呢？随着人民生活水平的不断提高，人们对了解身边事物的渴望越来越强烈，研究太阳影子带来的科研成果将更加丰富人的生活，对世界有更多的了解和认识，拓宽人类的视野。
在本文里我们将运用所学的知识，构造影子定位模型，根据影子计算出物体所处的地理位置和时间日期。
为了进一步的了解太阳影子的带给我们的信息语言，我们小组创建了一下几个模型以解决在不同环境、不同地域下成立的影子定位模型。
1.2 本文需要解决的问题有：（1）求解出太阳高度角及确定当地的赤纬与当地时角（2）当地纬度和太阳高度角间的联系（3）时差分析（4）经纬度定位二、问题分析2.1问题一“建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律”我们在建立模型之前首先查阅了相关的资料，初步设想了解决问题的方案。
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西安邮电大学
(理学院)
数学建模报告
题目：太阳影子定位问题
班级：信息工程1403班
学号：03144079
姓名：侯思航
成绩：
2016年6月30日
一、摘要
本文针对太阳影子定位技术，通过太阳与地球相对运动的规律，建立杆长、影长、经纬度、时间、日期的关系，建立模型。
综合分析了不同地点，不同的时间，不同的季节时影子长度的形成规律及变化趋势，运用了软件进行分析，得出不同地区影子变化的模型。
最后将具体情况运用到建立的模型中，对实际问题进行可行性分析，根据条件的改变完善对模型的应用和实用性检验。
第一问中，我们通过两种太阳高度角的表示方法建立等式关系，根据控制变量法，分析出影子长度分别与经、纬度、杆长、时间、日期的关系。
然后，根据时差计算关系，当北京时间在9:00-15:00时，天安门广场的时间，并应用建立的模型。
第二问中，首先根据影子坐标求出影子的长度，拟合北京时间与影子长度的函数，找出影子长度的最低的点，从而根据时间求出当地经度，由于误差的存在，我们将经度、杆长、纬度给定一定范围，根据第一问公式进行搜索，从而确定可能的地点。
关键字：（宋体小四号）真太阳时平太阳时赤纬角太阳高度角熵值法
二、问题提出
如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。
将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。
将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。
请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
三、问题分析
第一问：根据物体在太阳光照射下将产生影子的自然现象,研究物体影子的形成原理, 通过分析太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化，引起物体影子的长度和朝向有规律地变化来建立数学模型。
利用Matlab软件绘出影子长短随时间变化的图像。
将问题中所给参数带入，解决问题。
由于太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化，引起物体影子的长度和朝向有规律地变化。
第二问：通过对附件所给的影子坐标的数据，求出影子的长度，然后通过第一问的相关公式，对影长和时间的关系进行拟合，得到一个二次方程，得出影长的最低值，从而可知正午时间，再算出经度。
四、建模过程
第一问
1．模型假设
（1）：假设单一光源（太阳光）照射
（2）：直杆严格垂直于水平地面
（3）：被照射直杆的形状不会影响影子的长度
（4）：将整个天空视为一个天体圆
（5）：不考虑大气折射
（6）：问题中给出的数据可靠
2．定义符号说明
符号含义符号含义
α 偏磁角（赤纬角） e 时差
ε: 太阳高度角ε 入射角
β 经度 γ 纬度
t 北京时间 A 太阳方位角
N 自1月1日算起的第几天L 影子长度
ω 时角:H 杆长
3．模型建立：以杆影在阳光下产生影子端点移动的轨迹，代替太阳运行轨迹。
运用相对运动原理，将地球自转及绕太阳公转的运动简化为地球不动，太阳绕地球转动。
（1）计算磁偏角（赤纬角）全年之中，每一天太阳和地球的运转与天体圆赤道之间所形成的夹角，也就是所谓的磁偏角α都不同，会在+23.45与-23.45之间变化，其计算公式为：
α=23.45sin[2π(28+4N) ]/365 (1)
（2）由北京时间计算当地时间：按太阳运行位置，世界采取了时差制度并且遵循此制度，各国时间历法都以此制度为基础。
按太阳运行位置，划分时区，每个时区相差15 （每个时区相差1个小时）。
当地时间s的计算公式：
S=t-(120-R)/ 60*15 (2)
当所得值为负数时，加上24小时。
（3）计算时角因为地球自转一周约为24小时，所以，太阳每小时大约自东向西移动15
（即360/24 ），故时角w的计算公式为： w=15(12-s) (3)
w为正表示偏东，w为负表示偏西。
注意：计算中将其划为弧度制。
（4）计算太阳高度角太阳高度角简称太阳高度(其实是角度)。
太阳高度是决定地球表面获得太阳热能数量的最重要的因素，它在数值上等于太阳在地球地平坐标系中的地平高度。
太阳高度角ε的计算公式为： ρ=αρχnsin(sincoscoscosarcw) (4)
（5）利用太阳高度角、杆长及影长列出函数式
如图所示，由立竿见影的测量方式，得出影长L公式为：L=H/tan P
4，模型求解：
由有几何学原理，已知tan p 在0<p<π/2 时为递增函数，故太阳高度越小，影子越长。
影子有时比物体长，有时比物体短。
太阳高度为45度时影子和物体一样长。
由一天中太阳位置的变化规律得出，早晚影子最长，中午最短，早上到中午影子慢慢变短，中午到晚上影子慢慢又变长。
相似的，我们可以得出，早晚太阳高度最小，中午最大，早上到中午太阳高度慢慢变大，中午到晚上太阳高度慢慢又变小。
（2）关于北京影长问题的探索
利用Matlab绘出影子的变化规律图。
第一问需要求解的题目中给出一下参数：:
N：自1月1日算起的第295天。
t：北京时间9:00-15:00。
β：东经116度23分29秒。
γ：北纬39度54分26秒。
H 3米。
注意：计算中将经、纬度划弧度制。
将参数带入Matlab中，绘出影子长度变化曲线，如二所示：
第二问
1.模型假设：假设附件1所给顶点坐标数据符合事实
2.定义符号说明：
A：方位角
θ：高度角
α：赤纬角
β：物体所在地理纬度
γ：当地时间
N：从1月1日起距当地日期的天数
n：表示24小时制的时间数
t：太阳某位置的方位时间
ω：时角
L0：影子的长度
(x.y)：影子顶点坐标
3,模型建立：
因为竹竿相对太阳的位置所对应于地球上所在点的相对位置, 由该点的地理纬度、日期和时间3个因素来决定。
一般通过地平坐标系及赤道坐标系来同时表示太阳的位置, 也就是以太阳高度角θ方位角A 及赤纬角α、时角ω来表示。
赤纬角是指地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角，高度角指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角, 可知高度角的范围是000~90，方位角指经过球心O。
与太阳位置点在地平圈上投影点的直线与地平圈正南向OS所夹的角。
定义方位角坐标以正南向S点为起始00逆时针方向为负, 分180顺时针方向为正, 亦分0180;正北向N点为正负180 。
因此根据太阳位置的变化可以绘制出坐标网图, 在坐标网图中用同心圆来代表太阳高度圈, 用圆周上的刻度角来表示太阳的方位角(自南向西为正值, 自南向东为负值)。
故通过竿影轨迹点的坐标可求出影长，然后通过拟合影长相关计算公式如下：
影长公式
根据韦达定理得：
五、模型评价与改进
第一问中，我们所用的F检验没有T检验合适，但是结果偏差不大第二问中，topsis 法灵活简便，操作方便。
并用熵值法确定权重，具有合理性，但是缺少相应的模型检验。
第四问中，通过经验设定综合指标进行求解，简化了相应的数学模型，只是缺少对综合指标设立的检验，依据性不强。
六、参考文献
[1] Topsis综合评价法2012年9月8日
[2]数学建模成绩的评价与预测，2012年9月8日
[3]陈光亭裘哲勇《数学建模》高等教育出版社2010年2月
[4]王宏洲《数学建模优秀论文》清华大学出版社2011年9月。