太阳影子定位

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太阳影子定位

摘要

太阳影子定位技术就是通过分析物体的太阳影子长度变化，来确定物体所在的时间和地理位置。本文通过分析有关太阳影子各因素之间的关系，采用几何关系和MATLAB编程等方法，对所给问题分别给出了数学模型及处理方案。

针对问题一，确立影长变化模型。首先以经度、纬度、日期、时间、杆长为参数分析影长的变化规律，通过中间变量太阳高度角、赤纬角、时角确立影长变化模型。其次利用影长变化模型，运用MATLAB进行编程，求解出天安门在9:00-15:00影长变化曲线类似一条凹抛物线，其中最短影长出现时刻为多少分，影长为多少m。

一、问题重述

1.1问题背景

如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

1.2问题提出

问题一：建立影子长度变化与各个参数关系的数学模型，并应用所建模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

问题二：根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点，据此确定所给影子顶点坐标数据的若干个可能的地点。

问题三：在前一问的基础上进一步确定影子顶点坐标与日期的变化关系，建立模型并确定所给影子顶点坐标数据的若干个可能的地点与日期。

二、问题分析

这属于竿影日照数学问题，把竿顶影子端点坐标移动轨迹，

2.1问题一的分析

针对问题一首先为了建立影子长度变化的数学模型，应先确定影响影子长度变化的因素，拟选取直杆所在经度、纬度、日期、时刻及杆长为参数建立数学模

太阳影子定位技术原理

太阳影子定位技术是一种利用太阳光影子的变化来确定地理位置的方法。它最早起源于古代人民的生活经验，通过观察太阳光的影子在不同时间和地点的位置变化，人们可以准确判断自己所处的位置。

太阳影子定位技术的原理基于以下几点：

1. 太阳的运动规律：太阳由于地球自转和公转的关系呈现出一定的运动规律。在地球表面观测太阳，人们可以注意到太阳每天在东西方向上的位置变化。古人根据这个规律观察太阳光影子，可以推算出所处的经度。

2. 太阳高度角：太阳在地平线上的高度角也是一种重要的观测指标。太阳在一天中的高度角随着地理位置和时间的变化而变化，这是由于地球的倾斜度和地球自转导致的。通过测量太阳在不同时间的高度角，人们可以推算出自己所处的纬度。

3. 天文常识：太阳在一年中的运动轨迹是有规律可循的。冬至、夏至和春秋分，太阳都有特定的位置和高度角。观测太阳在地平线上的位置和高度角，结合天文常识和历法信息，人们可以判断自己所处的季节和具体的日期。

基于以上原理，人们可以使用太阳影子定位技术来确定自己的位置。具体的操作方法如下：

1. 准备一个直立的物体，如竖直的棍子、竿等，并将其固定在

地面上。

2. 在地面上选择一个晴朗无遮挡的位置，将物体的影子投放在地面上。

3. 在不同的时间点，观察影子的位置和长度。可以通过细微的移动和测量影子的长度来获取更精确的数据。

4. 根据观察到的影子的位置、方向、长度等信息，结合天文常识和历法，推断出自己所处的地理位置。

太阳影子定位技术虽然简单，但需要一定的观察经验和细致的测量。同时，这种方法的精确度会受到天气条件、地形地貌和观测器材等因素的影响。因此，在进行太阳影子定位时，需要尽量选择无遮挡的地点，注意测量的准确性，结合多次观察进行比对，以提高定位的准确度。

太阳影子定位模型的研究与应用

发布时间：2021-03-22T09:18:24.580Z 来源：《文化研究》2021年2月下作者：宗佳琦1，韩晴2，鲍思宇3 [导读] 本文通过运用太阳影子定位技术建立物体位置确定模型以及确定位置与日期模型，从而依据物体影子确定其所在位置与日期。依据物体影子得出其所在位置以及日期，并将实际数据应用于该模型进而拟合得到直杆高度和该地地理纬度，然后对通过模型计算得到的数据与实际数据的误差分析，相对误差均小于1%，说明模型合理。

河北唐山华北理工大学冶金与能源学院宗佳琦1，韩晴2，鲍思宇3 063200

摘要：本文通过运用太阳影子定位技术建立物体位置确定模型以及确定位置与日期模型，从而依据物体影子确定其所在位置与日期。依据物体影子得出其所在位置以及日期，并将实际数据应用于该模型进而拟合得到直杆高度和该地地理纬度，然后对通过模型计算得到的数据与实际数据的误差分析，相对误差均小于1%，说明模型合理。关键字：太阳影子定位；太阳高度角；经纬度 1.引言

“立竿见影”是众所周知的现象，表示在地面上矗立一根主竿在有太阳的情况下就可以看见它的影子。古人也因为影子的启发研究设计除了“日晷”“表圭”等用以计算时间物件。而在信息发达的现在，影子可以运用物体的影子通过建立相关模型来得出所需要的信息。

2.模型的建立

依据某固定直杆在水平地面上的太阳影子的顶点坐标数据，建立相应数学模型从而得出直杆所在地点。首先根据影子长度与时间的关系，将太阳影子长度与时间进行拟合，得到太阳影长与时间的函数模型。根据太阳高度角与直杆长度以及影长满足的三角函数关系式，便可得到有关太阳影子长度与直杆所在地地理纬度的数学模型。最后将实际的数据应用于该模型进而拟合得到直杆高度和该地地理纬度，即可得到直杆所在地地点[1]。

太阳影子定位

Opposite

Hypotenuse

摘要

太阳影子定位技术就是通过分析物体的太阳影子的长度变化，来确定物体所在的时间和地理位置，本文通过分析有关太阳影子各因素之间的关系，采用几何关系及MATLAB软件编程等方法，对所给问题分别给出了数学模型及处理方案。对于问题一，根据题目要求，首先确定影响影子长度的各个因素（竿长，纬度，时间，日期），然后再根据几何知识确定他们之间的数学关系，简历相关的数学模型。再运用MATLAB进行编程及绘出影长与各个变化因素的变化曲线图。

对于问题二，根据题目可知，在时间点、日期、影子坐标已知的条件下，需要求出所测点的地理位置，即经纬度。我们根据问题一的相关结论，做出合理的假设。根据附件1中所给点求出影长与当地时间的关系曲线，确定各个影长所对应的当地时间，找到对应的北京时间。得到所求地与北京的时间差，即可用时间差和经度的关系求得当地的经度。在此问题求解中，我们运用相关公式校准坐标系，分析各个公式之间的相互转换，计算出题目所求地点的纬度。从而，确定当地的位置。

对于问题三，给定时间与影子的坐标，确定日期及地理位置。经度的确定与问题二中求得经度的方法一样。对于纬度的求解，则是运用相关因素之间的公式，转换变化得出日期与纬度之间的关系。再用MATLAB软件对变量（纬度）进行穷举，得到最优解，得出所求纬度，确定具体的地理位置。

对于问题四，用MATLAB软件分析视频，将视频处理成图片。同样，用时间差来求出经度，并用公式算得纬度，以此来确定所测无的位置及日期。

最后，我们对于所建立的数学模型的优缺点做出了评价。

影子朝向的规律

影子是物体在光线照射下的投影，因此其朝向就是指物体投影的方向。影子的朝向是由光源的位置、光源的大小、物体的形状和姿态等多重因素决定的，因此影子朝向的规律是十分复杂的。在本文中，将围绕着不同的因素，展开对影子朝向规律的详细阐述。

一、光源位置的影响

在天然光源下，一般是太阳光照射，因此我们可以以太阳光为例，说明光源位置对影子朝向的影响规律。

1. 太阳高度角对影子朝向的影响

太阳高度角是指太阳光线与地面的夹角。当太阳高度角较低时，太阳光线在水平面上的分量较大，因此影子朝向呈现较长的横向投影；当太阳高度角较高时，太阳光线在垂直面上的分量较大，因此影子朝向呈现较长的纵向投影。因此，随着太阳高度角的变化，影子的朝向也会发生变化。

2. 光源方位角对影子朝向的影响

光源方位角是指光源在地平面上的方位角度。当光源方位角发生变化时，影子的朝向也会相应地发生变化。例如，当光源在东方时，影子朝向会偏西，而当光源在西方时，影子朝向会偏东。

3. 光源高度对影子朝向的影响

当光源高度较低时，影子朝向会相对偏向地面；当光源高度较高时，影子朝向则相对偏向天空。因此，根据光源高度的变化，影子朝向也会相应地发生变化。

二、物体形状和姿态的影响

物体的形状和姿态也会对影子朝向产生影响。

1. 物体表面倾斜角度对影子朝向的影响

当物体表面倾斜角度较大时，影子的朝向则会偏向倾斜方向。例如，当斜面的倾斜角度较大时，影子朝向就会偏离垂直方向，并且投射出来的影子形状也会发生变化。

2. 物体的形状对影子朝向的影响

不同的物体形状会影响后方的光线照射，因此会对影子朝向产生影响。例如，一个球形物体在太阳光下的影子朝向是圆形，而一个长方形物体在太阳光下的影子朝向是长方形。因此，物体的形状会直接影响影子的形状和朝向。

太阳光照射的影子变化规律

太阳光照射的影子变化规律受到太阳高度和方向的影响。以下是一些基本规律：

1. 影子长度：当太阳升起时，影子长度会逐渐减小，直到中午时分影子最短。然后，太阳开始下降，影子长度逐渐增加，直到太阳落下，影子最长。

2. 影子方向：在正午时分，太阳直射地面，因此物体的影子会指向北方（在北半球）或南方（在南半球）。在其他时间，太阳的角度会导致影子呈现不同的方向。

3. 影子形状：影子的形状取决于物体的形状以及太阳光线的入射角度。当太阳接近地平线时，影子会变得更加拉长。如果物体具有特殊的形状或结构，如楼房或树木，其影子可能会呈现出特定的形状。

需要注意的是，地理位置和季节也会对太阳光照射的影子变化规律产生影响。在赤道附近的地区，太阳直射地面的时间较长，因此影子变化相对较小。而在极地地区，太阳可能会在地平线以下，形成很长的影子或连续的阴影。季节变化也会导致太阳高度和方向的变化，从而影响影子的变化规律。

影子判断太阳方向的原理

影子判断太阳方向的原理是基于太阳光直射方向与地球地轴的关系。地球绕着太阳旋转，地轴是地球的旋转轴，两个极点分别为北极和南极。而地球的表面由经线（经度）和纬线（纬度）构成，纬线是地球表面与地轴的夹角，经线则是连接两个极点的曲线。当地的纬度决定了太阳在不同季节、不同时刻的角度。根据太阳高度角的变化，可以确定太阳方向。

首先，需要了解太阳的运动规律。太阳在每天早晨从东方升起，达到最高点后再往西方落下。在夏至和冬至这两天，太阳升起和落下时的角度最极端，这两天的太阳高度角变化最大；而在春分和秋分这两天，太阳高度角变化最平缓。

其次，影子的形成与太阳高度角有关。当太阳高度角较低时，阳光照射在地面上的斜度较大，物体投下的影子比较长；相反，当太阳高度角较高时，阳光照射在地面上的斜度较小，物体投下的影子较短。

基于以上原理，我们可以通过观察物体（例如直杆）的影子长度来判断太阳的方向。在清晨和傍晚时，太阳角度较低，影子会拉长；而在中午时，太阳角度较高，影子会变短。因此，当太阳升起时，太阳方向是东方；当太阳达到最高点时，太阳方向是南方；当太阳落下时，太阳方向是西方。

具体判断太阳方向的方法如下：

1. 在早晨或傍晚时，找到一根竖直的物体（直杆、建筑物等），如没有则可以自

行插一根杆子；

2. 观察物体投下的影子长度，如果影子较长，则太阳方向是西方；如果影子较短，则太阳方向是东方；

3. 在中午时，观察物体投下的影子长度，此时影子会接近最短，该时刻太阳方向几乎是南方。

需要注意的是，太阳的高度角还受到经纬度和季节的影响。在北半球，夏季太阳高度角较高，冬季太阳高度角较低；在南半球，情况相反。此外，由于地球的自转轴倾角，地轴与直杆之间可能会有一定的夹角，因此太阳方向的判断并非完全准确。

太阳的位置变化与影子的关系

太阳是地球上最重要的天体之一，它的位置变化对我们的生活和环境有着重要影响。而人们常常通过观察太阳的位置变化来判断时间和方向。太阳的位置变化与地球自转和公转的关系密切，而影子则是太阳位置变化的直接反映。

地球自转使得太阳在地球上看起来有着不同的位置。我们可以观察到太阳从东方升起，到中午达到最高点，然后再从西方落下的变化过程。这是因为地球自转使得太阳看起来在地平线上升起，然后经过一段时间达到最高点，最后再落下。这种变化使得太阳在不同时间出现在不同的位置，从而形成了不同的影子。

当太阳升起时，我们可以观察到物体的影子较长且指向西方。这是因为太阳处于较低的位置，光线经过物体投射在地面上形成的影子较长。随着太阳逐渐升高，影子也会逐渐变短，直到太阳达到最高点时，影子最短。当太阳落下时，影子又会逐渐变长，最后消失在地平线上。

太阳位置变化对影子的长度和方向有着直接的影响。当太阳处于东方时，影子指向西方；当太阳处于西方时，影子指向东方。这是因为太阳光线是从东方射来的，而影子是由光线遮挡而产生的，所以影子的方向与太阳位置相反。

除了影子的方向，太阳位置变化还会影响影子的长度。当太阳处于地平线上方时，光线经过物体投射形成的影子较短；当太阳处于天空较高的位置时，光线经过物体投射形成的影子较长。这是因为光线与物体的角度越大，影子的长度就越长。

太阳位置变化与影子的关系不仅仅是观察时间和方向的工具，还对我们的生活和环境有着重要的影响。在农业中，农民可以通过观察太阳位置和影子的变化来判断最佳的种植时间和方法。在建筑设计中，建筑师可以利用太阳位置和影子的变化来优化建筑的采光和通风效果。在摄影中，摄影师可以利用太阳位置和影子的变化来创造出不同的光影效果。

用太阳辨别方向的方法

太阳辨别方向的方法是古代人们常用的一种方法，它基于太阳在天空中的位置和运动来判断方向。以下是关于太阳辨别方向的方法的详细介绍：

一、日影法

日影法是利用太阳的位置和光线的投射来判断方向的方法。具体操作方法如下：

1. 在一个平坦的地方，竖立一根约1米高的竹竿或木杆，使其垂直于地面。

2. 在地面上画一个直径约1米的圆圈，圆心就是竿子的位置。

3. 等到正午时分，当太阳直射到竿子上时，竿子的影子会指向一个方向，这个方向就是正南方向。

4. 根据正南方向，可以确定其他方向，如正北、正东、正西等。

二、日晷法

日晷法是利用太阳的位置和时间来判断方向的方法。具体操作方法如下：

1. 在一个平坦的地方，选一块直径约30厘米的平板，竖立在地上，使其与地面垂直。

2. 在平板上用细线或细木条做出12个刻度，每个刻度代表一个小时。

3. 在正午时分，将平板朝南放置，使太阳光线垂直照射在平板上，太阳光线在平板上的投影就会落在相应的刻度上。

4. 根据太阳光线的投影，可以确定正南方向，进而确定其他方向。

三、星空法

星空法是利用星星的位置和运动来判断方向的方法。具体操作方法如下：

1. 在一个没有遮挡物的地方，观察天空中的星星。

2. 找到北极星，北极星位于北方，高度约等于观察者所在地的纬度。

3. 根据北极星的位置，可以确定正北方向，进而确定其他方向。

以上三种方法都是古代人们常用的太阳辨别方向的方法，它们在没有现代化工具的情况下，为人们提供了一种简单、实用的方法来判断方向。

影子和太阳的位置关系

太阳和影子有一个特殊的关系是古老的，历史悠久。在宇宙中，太阳一直是最大的恒星，它支配着宇宙的昼夜。当太阳升起来的时候，地球的表面就会受到照射，产生影子。通常情况下，影子是太阳的反映。

从物理学的角度看，影子与太阳之间必须存在一定的关系，这取决于太阳和地球之间的距离和太阳的角度。当太阳直射在地球表面时，它会形成一条直线，太阳的位置、大小和影子的位置有一定的关系。当太阳的角度增大或离地球远离时，影子的位置也会改变。

另一方面，地球的旋转也会影响太阳和影子的关系。由于地球的自转，同一个位置在一天24小时的时间中会改变太阳的位置。不同

的时间，太阳会在不同的角度照射地球，这会改变影子的大小和位置。

古时候，有一种叫“太阳钟”的方法可以观测太阳和影子的关系，并且可以通过计算得出太阳的位置，和当地的时间。这种方法被普遍应用于古代和中古时期，在这之前，它一直是地球上最古老的技术之一。许多古老的建筑物，如拜占庭大教堂，埃及的大金字塔，都会用太阳钟来帮助构筑者检测太阳和影子之间的位置关系。

从视觉上看，太阳和影子的关系也受地形的影响。地形纵横复杂，大小也不一，当太阳照射到地形上，影子也会随之变化。太阳和影子之间的距离也会随着地形的改变而改变。

从此，太阳和影子的关系就变得更加复杂，也更加令人印象深刻。太阳和影子的关系不仅仅受物理学的规律，也受到地形的影响。太阳

与影子的关系使得我们认识了日出日落，接受了宇宙中的时间，和空间的关系，让我们对古老的天文学有了更加深刻的认识。

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题太阳影子定位

摘要

通过太阳影子定位技术可以确定视频的拍摄地点和时间，为拍摄出更好的视频，掌握太阳影子的变化规律就变得尤为重要。本文主要综合运用了地理学、几何学、统计学、数学分析和高等代数等知识，并利用MATLAB,SPSS 和mathematica 等计算机软件，通过建立数学模型来研究影子长度的变化特征,进一步确定视频的拍摄地点和时间。

针对问题一，首先我们通过分析影子长度的影响因素得到与影子长度的关系（见表达式六）整理计算之后，就得到了影子长度的数学模型。

1*tan (arcsin(cos cos cos sin sin ))l L ϕθϕθ-=Ω+

然后我们通过分析他们之间的关系，再利用MATLAB 编程，得到了影子长度关于各个参数的变化规律（见图3到图7）。其次根据我们建立的模型，利用MATLAB 编程画出了给定时间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线（见图8），然后在考虑折射率的情况下又画了一条变化曲线（见图9），最后进行了误差分析（见图10）。

针对问题二，我们采用了测试分析法（数据分析法和计算机仿真相结合），通过分析各个参量之间的关系，先以影长l 为目标做回归，用模型一的模型，通过SPSS 进行拟合得到多组数据，再用MATLAB 进行检验得到符合的两组经纬度。

(19.251,109.645),(24.579,98.1)N E N E

然后我们又以太阳方位角K 为目标做回归,得到模型（见表达式12），其计算方法与影长l 做回归目标时一样。我们分步做了两次拟合，先用MATLAB 拟合出经度，再做回归模型（见表达式14）最后得到经纬度(18.74,109.35)N E 和杆长 1.993L m =。综上可知，肯定有一地点是在海南，还有一个地点可能在云南。

太阳影子定位

引言：

太阳是地球上最重要的能源之一，它的出现和消逝对人类的生活和活动有着深遥的影响。在过去的几千年中，人们通过观察太阳的位置和运动来裁定时间和方向。随着科技的进步，人们创造了一些工具和方法来精确地进行。本文将介绍的原理、应用和将来进步。

一、的原理

的原理基于太阳的高度和方位角。当太阳光线垂直射在某个物体上时，物体在地面上投下一个影子。通过观察这个影子的长度和方向，我们可以得到太阳的高度和方位信息。太阳的高度角是指太阳在地平面上的角度，可以表示为地平线和太阳之间的角度。太阳的方位角是指太阳相对于地球上某一点的水平角度，可以表示为正南方向与太阳之间的角度。

二、的应用

1. 时间裁定：人们可以通过观察影子的长度来裁定当前的时间。太阳在天空中的位置不息变化，因此影子的长度也会随之改变。在太阳升起时，影子最短；在太阳达到最高点时，影子最短；在太阳落山时，影子最长。通过观察影子的长度变化，我们可以裁定出当前是上午仍是下午，并大致预估出详尽的时间。

2. 方向裁定：还可以用来裁定方向。当太阳升起时，它

的方位角会逐渐增加；当太阳西沉时，它的方位角会逐渐减小。通过观察影子的方向变化，我们可以裁定出正南方向和真正的南方方向之间的角度差，从而确定准确的方向。

3. 导航和定位：在古代是航海领域的重要工具。水手们通过观察太阳影子的变化来确定自己的位置和航行方向。在没有现代GPS导航系统的状况下，是一种简便而有效的方法。

4. 建筑设计：在建筑设计中也有重要的应用。建筑师可以通过分析太阳在不同时间和季节的高度和方位角来确定建筑物的采光、遮阳和节能设计。

太阳影子定位分析

18,96 N ,108.75E ，杆长 2.0252 米。
然后，在前问的基础上缺失了日期 T 的数据，由已知量变为未知量，使得指标变为
G , t 0 , T ，同样证明出有多个可能点的存在，通过建立方程求出附件 2 中的一个结果
为 33.04 N ,110.25E ，杆长 3.0428 米，日期为，附件 3 中可能的结果为 35.8 N ,78.25E ，杆长 1.7828 米。最后，对于视频摄像成影的处理，首先先将视频的每一帧转化为连续多帧图片，并对每一张图片进行灰度化处理，变成灰度矩阵，再采用对图像直方图均衡化的方法使得影长的特征在图中表现的清晰，最后利用 canny 算子得出 0-1 矩阵，对影长端点、杆长端点的像素坐标进行筛选，提取数据。之后利用杆长像素点之间的距离与实际距离之比得到每个像素点的实际长度，进一步得到步长为 26 帧/秒的时间与影长的实际值，再利用模型进行求解得 37.4 N ,111.5E 。若在未知日期的情况下，运用第三问的模型求解可得 37.3 N ,111.35E ，对应日期为 7 月 11 日或 6 月 5 日。
(3)
根据太阳高度角的定义可知：
tan
5
h l
(4)
联立公式(2)(3)(4)，可得：
h cos cos cos sin sin 2 l 1 cos cos cos sin sin

太阳影子定位-2015年全国数学建模比赛a题全国二等奖论文

太阳影子定位

摘要

本文研究的问题是分析直杆在太阳的照射下，影子的角度和长度的变化，再结合相关地理知识和数学几何模型，推算出具体的所在地点和具体日期。该模型可以用于太阳影子定位技术中，根据物体在阳光照射下影子的变化进行定位。对于问题一，我们首先根据地球与太阳的位置关系列出太阳赤纬角，太阳高度角，太阳时角的计算式，其中需对较粗略的太阳赤纬角计算式进行修正，得出精准的计算式。再建立数学几何模型，根据太阳高度角，影长与杆长形成的角边关系，列出影长的计算式。最后建立一个太阳日照影长模型，该模型以太阳高度角计算式，太阳赤纬角计算式，太阳时角计算式为子函数，以太阳赤纬角，太阳日角，太阳时角，时间初值为中间变量，以当地经纬度，从1月1日到测量日的天数，时间，杆长，年份为自变量的复合函数数学模型。然后采用由内到外计算法对此复合函数进行求解，计算出从九点到十五点的影长和太阳高度角的变化，得出直杆的太阳影子长度的变化曲线。

对于问题二，我们首先分析因为时间日期已给出，所以根据太阳赤纬角计算式可知太阳赤纬角为已知量，接着我们将影长的计算式进行等式移项变换，得到一个拟合杆长及经纬度的非线性最小二乘模型，该模型将问题一中太阳日照影长模型作为参数拟合对象，以杆长和影长与太阳高度角正切值之积的差值最小误差平方和为目标函数，以太阳高度角计算式，太阳时角计算式为约束条件，以测量时间，天数，影长为已知量。将该模型在1stopt 软件中运行，采用麦夸尔特算法和通用全局最优化法对该模型进行迭代计算，对实验结果统计分析后得出该直杆相应的北纬为19.29392848度，东经为108.7225248度（海南岛的西海岸）。对于问题三，除了需要拟合杆长和经纬度以外，还需拟合日期，同样参照影长等式移项变换公式，得到一个拟合杆长、经纬度及日期的非线性最小二乘模型。同样采用问题二的计算方法得到多组结果，其中附件二最优解地点为新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县(40.0025°N,79.6587°E)，附件三最优解地点为湖北省十堰市郧西县（32.9638°N,110.277°E ）。

太阳影子定位

进一步可以得到：
sin h sin sin W cos cos W cos T （4）纬度 W 的取值以北纬为正，南纬为负。当 h 0 时, 表示太阳在当地地平线之上，当 h 0 时, 表示太阳在当地地平线之下。 5.1.3 时角的推算由于不同地点的当地时与经度相关，当以北京时刻作为标准时，当地时和北 J 120 京时的互换公式是 tlocal t北京，每 15°相差 1 小时。 15 从而可以推算得到时角公式
图 1 曲面三角
即有
cos a cos b cos c sin b sin c cos A
(1)
其他两边的余弦公式与此相同, 用相应的边和角代换即可得到。 5.1.2 任意时刻太阳高度角的推算太阳高度角，又称太阳高度，是指通过太阳位置点与地球位置点的连线与其地平圈上投影线的夹角，即太阳光线与地平面的夹角。运用相对运动原理, 将地球自转及绕太阳公转的运动简化为地球不动, 太阳绕地球相对转动。如图 2 所示, 将地心视为太阳绕地球运动的中心, 太阳绕地球在近圆形的椭圆轨道上运行。轨道运动示意图如下：
2 问题分析
2.1 问题一本小题要求建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律并绘制相应的影长变化曲线。考虑到任意时刻杆长与影长的比值等于该时刻太阳高度角的正切值，而本题中杆长已知，因此可以建立影长与太阳高度角之间的联系。另一方面，在已知日期与时间的情况下，太阳高度角可通过直杆所在地的地理纬度、太阳赤纬和太阳时角表示。在确定太阳时角时，需要的是直杆所在地的当地时间，由提供的北京时间以及天安门经度，容易确定当地时间，进而得到太阳时角。另外，天安门的纬度已知，可由经验公式求得当日太阳赤纬，这一经验公式的准确性可以通过查询太阳赤纬表检验。从而得到太阳高度角与时间的关系。通过以上步骤，最后就可得到影长与北京时间的关系式，并按要求绘制出影长变化曲线。 2.2 问题二本小题要求在杆长未知的情况下，根据直杆影子的顶点坐标数据，建立模型确定直杆所处的地点。由于任一时刻影长实际值可求，影长理论值受到杆长与所在地经纬度等至少三个变量的影响，所以必须找到条件才能求解。在已知坐标数据的情况下，可通过两种方法确定直杆所在地的经纬度。两种方法参数函数形式的确定如下：（1）建立影长理论值与经度、纬度、杆长之间的关系，确定参数函数形式；

太阳影子定位

太阳影子定位技术就是通过分析物体影子变化，确定物体所在经纬度的技术。本文根据几何关系，结合穷举算法和相似度算法对给定大致经纬度范围内的物体进行精确经纬度定位的研究。我们首先通过太阳高度角与各个参数之间的关系，确立了影子长度与经纬度、日期、时间以及杆高之间的函数关系。接着，我们探讨建立了日期已知的经纬度定位模型，优化了之前的影长变化模型，将其结合了遍历算法。先通过影子顶点变化曲线特性分析缩小遍历范围，再遍历了不同杆长所有可能的经纬度。利用欧式距离算法衡量影长与遍历计算出的影长之间的相似度，欧氏距离最小的地点为最可能的直杆所处地点。最后，我们探讨了日期未知下的经纬度定位模型。对之前的模型进行了进一步的优化：引入影子方位角变化量作为描述影子方位随时间变化特性的参数，与影长结合共同描述影子变化特性。以影长相似度最高作为目标进行一次遍历，接着以影子方位角变化量相似度最高作为目标，对一次遍历结果进行二次遍历，以求得与其相似度最高的地点的经纬度和对应的日期，并用欧式距离检验。

标签：经纬度、遍历算法、欧氏距离

1 影长变化模型的建立

我们设直杆影子长度为l，直杆长度为z。

太阳高度角是太阳射到地面的平行光线与地面的夹角，设其为h，范围为（0°，90°）。

因为太阳光射到地面为平行光，又假设地面平整，固定直杆垂直于地面，则有影长与直杆长度z和不同时刻的太阳高度角h的三角关系。

其中，h是太阳高度角，为当地纬度，规定北纬度数为正，南纬度数为负，所以范围为（-90°，90°），δ为太阳赤纬角，即太阳直射点所在的纬度，范围为（-23°26’，23°26’），Ω为太阳时角。