A题 太阳影子定位
太阳影子定位
太阳影子定位太阳影子定位引言：太阳是地球上最重要的能源之一，它的出现和消失对人类的生活和活动有着深远的影响。
在过去的几千年中，人们通过观察太阳的位置和运动来判断时间和方向。
随着科技的进步，人们发明了一些工具和方法来精确地进行太阳影子定位。
本文将介绍太阳影子定位的原理、应用和未来发展。
一、太阳影子定位的原理太阳影子定位的原理基于太阳的高度和方位角。
当太阳光线垂直射在某个物体上时，物体在地面上投下一个影子。
通过观察这个影子的长度和方向，我们可以得到太阳的高度和方位信息。
太阳的高度角是指太阳在地平面上的角度，可以表示为地平线和太阳之间的角度。
太阳的方位角是指太阳相对于地球上某一点的水平角度，可以表示为正南方向与太阳之间的角度。
二、太阳影子定位的应用1. 时间判断：人们可以通过观察影子的长度来判断当前的时间。
太阳在天空中的位置不断变化，因此影子的长度也会随之改变。
在太阳升起时，影子最短；在太阳达到最高点时，影子最短；在太阳落山时，影子最长。
通过观察影子的长度变化，我们可以判断出当前是上午还是下午，并大致估计出具体的时间。
2. 方向判断：太阳影子定位还可以用来判断方向。
当太阳升起时，它的方位角会逐渐增加；当太阳西沉时，它的方位角会逐渐减小。
通过观察影子的方向变化，我们可以判断出正南方向和真正的南方方向之间的角度差，从而确定准确的方向。
3. 导航和定位：太阳影子定位在古代是航海领域的重要工具。
水手们通过观察太阳影子的变化来确定自己的位置和航行方向。
在没有现代GPS导航系统的情况下，太阳影子定位是一种简便而有效的方法。
4. 建筑设计：太阳影子定位在建筑设计中也有重要的应用。
建筑师可以通过分析太阳在不同时间和季节的高度和方位角来确定建筑物的采光、遮阳和节能设计。
三、太阳影子定位的未来发展随着科技的进步，太阳影子定位的方法和工具也在不断发展和改进。
下面介绍几个可能的发展方向：1. 太阳影子APP：随着智能手机的普及，可以预见未来会有太阳影子定位的手机应用程序。
太阳影子定位
一、摘要视频数据分析的方法有很多种，太阳影子定位技术就是其中之一，该技术是基于视频中物体的太阳影子的变化确定视频的拍摄地点和拍摄日期。
本文在合理的模型假设下，针对视频中的不同信息，建立不同的模型，并依据数据对其进行求解，得出相关结论。
针对问题一，运用地理知识得出太阳高度角h 与各参数之间的关系，再次运用几何知识得出影长0l 与太阳高度角h 之间的关系，从而建立关于影子长度变化的模型一：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅=-=⋅⋅+⋅=-⋅⋅=tanh 154cos cos cos sin sin sinh )]173(98563.0cos[39795.0sin 0l l GMT t t N δϕδϕδ；并分析了太阳赤纬、正午太阳高度及太阳直射点对影子长度的影响规律；最后将模型一应用在具体的情况中，画出了某影子长度的变化曲线。
针对问题二，基于模型一可以得出正午太阳高度角的计算公式，根据某固顶直杆在水平地面的太阳影子顶点坐标数据，为了确定直杆所处的地点，建立如下模型二：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-±=±︒-=∆=∆︒︒h T H h l H /15)12(120||90cot αϕδ；并应用于附件1的影子顶点坐标数据，得出观测地的经纬度，确定地点可能为：呼和浩特、朝鲜金策、俄罗斯博姆纳克、俄罗斯北贝加尔斯科。
针对问题三，为了确定直杆所处的地点与日期，基于模型二，添加时间变量，增加模型⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤+-<<=)368279(784.96263.0)27993(052.47254.0)930(252.0t t t t t t δ，得出模型三；并将其应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，得出可能的地点为：俄罗斯诺维港、阿斯坦纳、北太平洋、伊利尔涅伊东海、广西来宾市、越南、菲律宾等，可能的日期为：4月23日、8月23日、5月17日、11月30日。
针对问题四，截取视频中的11帧图片，使用Photoshop7.0测量每张图片的太阳高度角及影长，建立确定视频地点的模型四，并得出可能的拍摄地点为海南、大连。
太阳影子定位技术原理
太阳影子定位技术原理太阳影子定位技术是一种利用太阳光影子的变化来确定地理位置的方法。
它最早起源于古代人民的生活经验，通过观察太阳光的影子在不同时间和地点的位置变化，人们可以准确判断自己所处的位置。
太阳影子定位技术的原理基于以下几点：1. 太阳的运动规律：太阳由于地球自转和公转的关系呈现出一定的运动规律。
在地球表面观测太阳，人们可以注意到太阳每天在东西方向上的位置变化。
古人根据这个规律观察太阳光影子，可以推算出所处的经度。
2. 太阳高度角：太阳在地平线上的高度角也是一种重要的观测指标。
太阳在一天中的高度角随着地理位置和时间的变化而变化，这是由于地球的倾斜度和地球自转导致的。
通过测量太阳在不同时间的高度角，人们可以推算出自己所处的纬度。
3. 天文常识：太阳在一年中的运动轨迹是有规律可循的。
冬至、夏至和春秋分，太阳都有特定的位置和高度角。
观测太阳在地平线上的位置和高度角，结合天文常识和历法信息，人们可以判断自己所处的季节和具体的日期。
基于以上原理，人们可以使用太阳影子定位技术来确定自己的位置。
具体的操作方法如下：1. 准备一个直立的物体，如竖直的棍子、竿等，并将其固定在地面上。
2. 在地面上选择一个晴朗无遮挡的位置，将物体的影子投放在地面上。
3. 在不同的时间点，观察影子的位置和长度。
可以通过细微的移动和测量影子的长度来获取更精确的数据。
4. 根据观察到的影子的位置、方向、长度等信息，结合天文常识和历法，推断出自己所处的地理位置。
太阳影子定位技术虽然简单，但需要一定的观察经验和细致的测量。
同时，这种方法的精确度会受到天气条件、地形地貌和观测器材等因素的影响。
因此，在进行太阳影子定位时，需要尽量选择无遮挡的地点，注意测量的准确性，结合多次观察进行比对，以提高定位的准确度。
太阳影子定位技术在古代被广泛应用于航海、农业和建筑等领域。
而现代化的定位技术和导航系统已经取代了这种传统的定位方法。
然而，太阳影子定位技术作为一种简单可行的方法，仍然有其在特定情况下的应用价值，例如在野外探险、紧急情况下的定位或者迷失的求救等情况下。
太阳影子定位参考答案
太阳影子定位参考答案太阳影子定位参考答案太阳影子定位是一种古老而有趣的导航方法，它利用太阳的光线和物体的影子来确定方向和位置。
在没有现代导航设备的年代，人们依靠太阳影子定位来指引航行、寻找方向和确定位置。
即使在今天，太阳影子定位仍然是一项有趣且有用的技能。
本文将介绍太阳影子定位的基本原理和方法，并提供一些实用的参考答案。
太阳影子定位的基本原理是利用太阳的高度角和影子的长度来计算方向和位置。
当太阳处于天空中的不同位置时，它的光线会以不同的角度照射到地球上的物体上，产生不同长度的影子。
通过观察物体的影子长度和太阳的高度角，我们可以推断出自己所处的位置和方向。
首先，我们需要选择一个直立的物体，比如一个竖直插在地面上的棍子或杆子。
在一个晴朗的日子，早上太阳刚刚升起时，我们需要将这个物体插在地面上，确保它是垂直的。
然后，我们需要等待一段时间，直到太阳升到一定高度。
当太阳升高时，我们可以观察物体的影子。
影子会随着太阳的高度角而变长或变短。
如果太阳的高度角很低，那么影子会很长；如果太阳的高度角很高，那么影子会很短。
通过观察影子的长度，我们可以推测出太阳的高度角，并据此计算出自己所处的纬度。
在中午时分，太阳的高度角最高，影子最短。
如果我们观察到物体的影子非常短，几乎没有长度，那么我们可以判断太阳正处于天顶，即正午时分。
这时，我们可以确定自己所处的纬度为北纬0度（赤道）。
当太阳开始向西方移动时，影子会逐渐变长。
通过观察影子的长度，我们可以推断出太阳的高度角，并据此计算出自己所处的纬度。
如果影子的长度增加了一倍，那么我们可以推测太阳的高度角为45度，这意味着我们所处的纬度为北纬45度。
同样地，当太阳开始向东方移动时，影子也会逐渐变长。
通过观察影子的长度，我们可以推断出太阳的高度角，并据此计算出自己所处的纬度。
如果影子的长度减少了一半，那么我们可以推测太阳的高度角为30度，这意味着我们所处的纬度为北纬30度。
除了纬度，太阳影子定位还可以用来确定经度。
太阳影子定位
太阳影子定位摘要太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，通过数学方法确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
具有极高的实际价值。
本文在通过数学建模实现太阳影子定位的过程中，对题目提出的问题做出了如下分析：针对问题一：首先利用题中已知的日期求出太阳赤纬0.1896δ=-，并和当地纬度395436ϕ'''= 一起代入太阳高度角计算公式，最后通过影长与太阳高度角之间的相关关系建立影长变化模型，给出影长变化曲线。
针对问题二：利用MATLAB 对影长变化数据进行非线性回归分析确定当地与北京的时差32.6n t mi ∆=，求出当地经度为东经1081235''' 。
接着在纬度的变化范围内以0.1ϕ∆=对纬度进行枚举，拟合求出杆长参数集合}{1,2i i n l = 和经度参数集合}{1,2i i n γ= 。
将所拟合出的结果i l 和i γ与0l 和0γ进行比较，筛选出最佳的枚举结果，最终确定坐标：(191730,1081235)'''''' 东经北纬或(01040,1081235)'''''' 东经南纬。
针对问题三：利用SPSS 通过序列二次编程和Levenbery-Marquarat 两种方法对数据进行非线性回归分析，取他们之中标准误最小的的一组作为结果，即附件2的地点和日期为(295430,1055344)'''''' 北纬东经，2015.04.04或者2015.09.08；附件3的地点和日期为(373510,1055344)'''''' 北纬东经，2015.03.09或者2015.10.04。
针对问题四：利用Photoshop 对视频进行广角镜头修正和影长数据的提取。
太阳影子定位
子长度不仅仅与其所在地理位置有关，还与地球自转情况、地球绕太阳公转的情 况有关。因地球自转与公转分别导致了昼夜交替及四季变化，故影子长度应该还 与对应的当天时刻和日期有关。 考虑到这些因素，可进一步搜索相关的文献，建立数学模型表现影长与地理 位置、时间的关系，通过研究关系式以得出题目要求求解的答案。
问题（二）
第二问要求根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数 学模型确定直杆所处的地点。本问相对于第一问，直杆长度未知，但因知道太阳 影子顶点在一个连续时间段内的数据， 故相当于知道了此时间段内影子的影长以 及其角度变化情况。 经过第一问的分析与解答可知， 影长与直杆长度、 当天日期、 时间、经纬度此 5 个因素有关；本问中，日期、时间皆为已知量，而特殊地，当 其他因素恒定时， 直杆长度与影长呈正比关系， 故可以研究两个时刻的影长比值， 消除直杆长度这一未知量。这一比值仅仅与直杆所在的经纬度有关，因而能够达 到减少未知数的目的。 除了分析影长以外，角度也是一个不可忽略的因素。虽然影长信息已经足以 解出未知数，但再增加角度信息，能够提高方程组冗余度，使得模型的稳健性和 抗噪性得以提升。 用来表示角度的量应当能够体现影子的方位，参考资料可知，因方位角能够 表现影子在地平面上的方向，使用方位角[1]这一指标较为合适。在本题中，虽然 每个时刻的方位角的值难以得到， 但是两个时刻的方位角差却与坐标系自身无关， 可以根据两个时刻的影子顶点在同一坐标系中的相对位置计算。 因而，综合考虑影长和角度两个指标，以直杆所在经纬度为 x, y 时，计算所 得两时刻的影子长度比与对应时刻测得的影子长度比的差值最小为第一个目标 函数， 以计算所得两时刻方位角差值与测得的方位角差值的差值最小为第二个目 标，建立多目标规划模型，找出可行的直杆对应的经纬度值。
太阳影子定位-2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题太阳影子定位如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。
将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。
将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。
请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？太阳影子定位摘要本文通过分析物体的太阳影子变化，利用太阳影子定位技术建立确定视频拍摄的地点和日期的模型。
针对问题一，首先通过分析知影子长度的变化主要影响参数为：当地的经度λ、纬度ϕ、时刻t、直杆长度l、季节J（日期N)等，引入地理学参数：太阳赤纬δ、时角α及太阳高度角h 0，建立一个能够刻画影子长度变化和各个参数间关系的模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅-+-=h l h l t 000tan)cos cos sin sin sin arccos(300151δϕδϕλ；其次以实例对模型进行检验，在误差可允许的范围内，认为模型正确；进而对模型采用控制变量法分析影子长度关于各个参数的变化规律；然后求解出满足条件影子长度12时15分是最短，大约3.674米（表3）。
2015年全国大学生数学建模竞赛A题
太阳影子定位技术问题的数学模型摘要本文涉及的是太阳影子定位技术问题。
在已知视频中物体的太阳影子变化的情况下，要确定视频的拍摄地点和拍摄日期。
首先，分析了文中四个问题的关系，发现前三个问题的已知条件逐步减少，问题难度依次递进。
第四问则给出一个实际问题，该问题需要转化成数学模型利用前三问的方法求解；随后，建立了L-G模型、MinZ-模型等，并应用非线性最小二乘法、遗传算法等算法对模型求解。
得到基于模型的合理结果。
最后，将第四问的实际问题转化数学模型并求解，进而解决问题。
对于问题一，要解决的问题是杆长与影子长度的关系，根据天文、几何知识，我们建立了模型来刻画问题给出的参数之间联系，如赤纬角模型、时角模型、太阳高度角模型、影子长度模型（L-G模型）等；分析了各参数对影子长度的影响；最后运用MATLAB绘制出具体给定参数下的3米高直杆的影子变化曲线；从曲线可以看出在9:00到15:00这段时间里，影子长度先变短后变长，最短为3.627米，最长为7.182米。
问题二提供了一个关于时间、影子坐标的附件1，杆长未知，为了确定直杆所处的地点，本问建立了MinZ-模型，首先将经度、纬度、杆长离散化，搜索出大概的可行解，然后运用非线性最小二乘算法，选取matlab中的lsqcurvefit命令，以可行解为初值，再运用非线性最小二乘算法，选取MATLAB中的lsqcurvefit命令，在控制残差在10−8之内范围的情况下得到了三个可能地点皆在海南省昌江县内，最小误差的地点为海南省江黎族自治县，北纬19.3025°，东经108.6988°，此时对应直杆高度为2.0219m。
同时，将结果代入问题一的模型进行检验，验证了模型的稳定性和算法的合理性。
问题三沿用问题一的模型和问题二的算法，由于一个已知量变成一个变量，根据算法特点，在增加一个变量的情况下，算法搜索影长差时只需要增加一重循环。
关于附件2数据，残差最小对应的位置为北纬39.8926°，东经79.7438°，具体地点在新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县。
2015年数学建模国赛A题
三、 条件假设 1. 假设题中所给数据准确性高，测量误差忽略不计； 2. 假设地球是一个规则均匀的球体，即球心到球面距离相等的球体； 3. 将太阳光看作是无数条平行光； 4. 假设附件 2 和附件 3 中直杆影子的测量年份均为 2015 年。 四、 符号表示
符号 l
N w
L t T r
1
一、 问题重述
近年来随着互联网技术的凸起，视频应用越来越广泛，如何确定视频的具体 拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析中的重要方面。 太阳影子定位技术就是通过 分析视频中影子变化情况来确定视频拍摄的地点和日期。 问题一、建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化 规律， 并根据所建模型画出 2015 年 10 月 22 日北京时间 9:00-15:00 之间天安门 广场（北纬 39 度 54 分 26 秒,东经 116 度 23 分 29 秒）3 米高的直杆的太阳影子 长度变化曲线。 问题二、以某垂直地面的固定直杆底端为原点，水平地面为 xy 平面，根据 该直杆在水平地面上太阳影子的顶点坐标数据， 建立关于直杆所处位置的数学模 型，将所建立模型应用于附件 1 的影子顶点坐标数据，给出直杆所处的若干可能 地点。 问题三、以垂直地面的某固定直杆底端为原点，水平地面为 xy 平面，根据 直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据， 建立数学模型求出直杆所处的位置 和日期。将所建模型分别应用于附件 2 和附件 3 的影子顶点坐标数据，给出直杆 所在的若干个可能地点与日期。 问题四、附件 4 为太阳下直杆影子变化的视频，已知视频中直杆高度约为 2 米。建立确定视频拍摄地点的数学模型，并根据模型求出若干个可能的视频拍摄 地点。若视频拍摄日期未知，分析能否根据视频确定拍摄地点与日期。
直杆影子变化规律和影长定位的研究
关于日出日落方位和物体影子方位的判断问题
关于日出日落方位和物体影子方位的判断问题一、地球上某地一年中日出日落方位由于地球不停的自西向东自转，地球上的人们看到太阳每天一周的东升西落现象，这种现象称为太阳的周日视运动。
太阳的周日视运动轨迹平面与天赤道平行，与天轴（观测者与北极星的连线）相垂直。
如图一所示我们知道，由于地平圈的存在，我们只能观测到半个天球（即天球在地平圈上的部分）。
当太阳在地平圈以上的部分运行时，即为白昼，当太阳在地平圈以下的部分运行时，即为夜晚。
如图一所示太阳经过观测者的子午圈时称为中天。
经过包括天极和天顶的那半个子午圈时，太阳到达一天中最高位置，称为上中天，此时即为地方时12点；经过包括天极和天底的那半个子午圈时，太阳到达一天中最低位置，称为下中天，即为地方时0时（或24时）。
太阳经过观测者的地平圈时称为出没，也称升落。
太阳从地平圈下升到地平圈上称为日出，反之称为日没。
由于黄赤交角的存在，在一年之中太阳的黄道面上的位置是不断变化的。
因而每天太阳的周日视运动轨迹也不一样，从而造成每天日出日落方位及中天的高度也不相同。
由于地球的公转，太阳黄道上自西向东每天移动约1°。
在一年的不同日期内，太阳的赤经、赤纬的变化，引起昼夜长度的变化。
对北半球来说，一年内只有两天，即春分和秋分，太阳由正东点日出，正西点日没，昼夜相等。
从春分起，太阳的出没方位逐渐北移，夏至日到达最北点。
在这段时间内，日出的时刻逐日提早，而日没的时刻逐日延迟。
同时中天高度越来越高，白昼变长，黑夜缩短。
夏至那天中天高度最高，白天最长。
夏至以后，太阳的出没方位逐渐南移，中天高度逐渐下降。
秋分以后，太阳的出没位置已在东、西点以南，昼短夜长。
这个过程一直延续到冬至日为止。
这时，太阳的出没位置到达最南点，白昼最短，黑夜最长。
以后，太阳的出没点重新北移，到春分点时昼夜又相等，完成一年一周的运动。
由于纬度不同，太阳周日视运动的变化情况也有所不同。
纬度越高，夏季白天越长，冬季白天越短。
太阳影子定位问题(数学建模 )
针对问题二，附件 1 给出了 2015 年 4 月 18 日时，某个固定直杆在水平地面上的太 阳影子的顶点坐标数据，但规定的 ������轴方向和������轴方向未知。可将顶点坐标数据转化为 影长������，从而经问题二转化为问题一的逆向求解，由于未知参量较多，先通过引入影长 比������������消除杆高ℎ未知的影响，再采用最小二乘法拟合的方法【2】求解即可。
图 2 直杆投影的几何模型
由图可知，直杆的长度ℎ与其太阳影子������的长度之间有如下关系：
������ = ℎ cot ������ 联系以上各关系式可以得到如下的有关影子长度变化的数学模型：
������ = ℎ cot ������
sin ������ = sin ������������ sin ������ + cos ������������ cos ������ cos ������
2.根据某个固定直杆在水平地面上的太阳影子的顶点坐标数据来建立数学模型，用 以确定其所处的地点。再将附件 1 的影子顶点坐标数据代入该模型，求解出所有可能的 地点。
3.根据某个固定直杆在水平地面上的太阳影子的顶点坐标数据来建立数学模型，用 以确定其所处的地点和日期。将附件 2 和附件 3 的影子顶点坐标数据带入模型，一次 性给出若干个可能的地点与日期。
小学科学青岛版(六三)三年级下册第一单元 太阳与影子(新)2 太阳和影子-章节测试习题
章节测试题1.【答题】在早晨，影子指向（）。
A.正北方B.正西方C.正东方【答案】B【分析】本题考查影子的位置。
【解答】在阳光的照射下，物体产生的影子与太阳方向相反，所以早晨太阳在正东方升起时，物体的影子朝向正西方。
2.【答题】在傍晚，影子指向（）。
A.正北方B.正西方C.正东方【答案】C【分析】本题考查影子的位置。
【解答】在阳光的照射下，物体产生的影子与太阳方向相反，所以傍晚太阳在正西方时，物体的影子朝向正东方。
3.【答题】一天中，太阳的高低和温度是（）的。
A.一成不变B.变化多端【答案】B【分析】本题考查太阳的高低和温度的变化。
【解答】一天中，太阳的高低和温度是变化多端的。
早晚温度比较低，中午的时候，温度比较高。
4.【答题】阳光下一根5厘米长的尺子，一会尺子变长了，这种现象发生在（）。
A.上午B.中午C.下午【答案】C【分析】本题考查影子长短的变化。
【解答】一天中，在阳光的照射下，物体的影子在早晚较长，在正午最短。
所以“一会尺子变长了”说明正午已过了，此时是下午。
5.【答题】用拳头测量太阳的位置时，错误的做法是（）。
A.左手握拳，举到和眼睛一样高的位置B.手不要和眼睛平行，要比眼睛稍微高一点。
C.拳头叠到刚好遮住太阳时，计算拳头的数目。
D.观察位置可以随便选择。
【答案】B【分析】本题考查观察太阳的相关知识点。
【解答】用拳头进行太阳的位置观察时，左手握拳，举到和眼睛一样高的位置，拳头叠到刚好遮住太阳时，计算拳头的数目，切记不要双眼直视太阳。
6.【答题】中午的太阳在天空中的（）方向。
A.南方B.北方C.西方D.东方【答案】A【分析】本题考查方向的相关知识点。
【解答】中午的太阳处于天空中的南方。
7.【答题】太阳与影子的关系是（）A.太阳照在影子上，影子随着太阳移动。
B.太阳从东方升起，影子也在东边。
C.影子随物体的移动而移动，不受太阳影响。
D.影子与太阳的位置关系是相对的，太阳动影子也会跟着移动。
太阳影子定位
太阳影子定位引言：太阳是地球上最重要的能源之一，它的出现和消逝对人类的生活和活动有着深遥的影响。
在过去的几千年中，人们通过观察太阳的位置和运动来裁定时间和方向。
随着科技的进步，人们创造了一些工具和方法来精确地进行。
本文将介绍的原理、应用和将来进步。
一、的原理的原理基于太阳的高度和方位角。
当太阳光线垂直射在某个物体上时，物体在地面上投下一个影子。
通过观察这个影子的长度和方向，我们可以得到太阳的高度和方位信息。
太阳的高度角是指太阳在地平面上的角度，可以表示为地平线和太阳之间的角度。
太阳的方位角是指太阳相对于地球上某一点的水平角度，可以表示为正南方向与太阳之间的角度。
二、的应用1. 时间裁定：人们可以通过观察影子的长度来裁定当前的时间。
太阳在天空中的位置不息变化，因此影子的长度也会随之改变。
在太阳升起时，影子最短；在太阳达到最高点时，影子最短；在太阳落山时，影子最长。
通过观察影子的长度变化，我们可以裁定出当前是上午仍是下午，并大致预估出详尽的时间。
2. 方向裁定：还可以用来裁定方向。
当太阳升起时，它的方位角会逐渐增加；当太阳西沉时，它的方位角会逐渐减小。
通过观察影子的方向变化，我们可以裁定出正南方向和真正的南方方向之间的角度差，从而确定准确的方向。
3. 导航和定位：在古代是航海领域的重要工具。
水手们通过观察太阳影子的变化来确定自己的位置和航行方向。
在没有现代GPS导航系统的状况下，是一种简便而有效的方法。
4. 建筑设计：在建筑设计中也有重要的应用。
建筑师可以通过分析太阳在不同时间和季节的高度和方位角来确定建筑物的采光、遮阳和节能设计。
三、的将来进步随着科技的进步，的方法和工具也在不息进步和改进。
下面介绍几个可能的进步方向：1. 太阳影子APP：随着智能手机的普及，可以预见将来会有的手机应用程序。
通过手机的摄像头和传感器，用户可以轻松准确地裁定太阳的高度和方位角。
2. 太阳追踪器：将来的建筑可能使用太阳追踪器来跟踪太阳的位置和运动。
2015建模A题太阳影子定位
A题太阳影子定位一，摘要（宋体小四号，简明扼要的详细叙述，字数不可以超过一页，不要译成英文）本文针对太阳影子定位技术，通过太阳与地球相对运动的规律，建立杆长、影长、经纬度、时间、日期的关系，建立模型。
综合分析了不同地点，不同的时间，不同的季节时影子长度的形成规律及变化趋势，运用了软件进行分析，得出不同地区影子变化的模型。
最后将具体情况运用到建立的模型中，对实际问题进行可行性分析，根据条件的改变完善对模型的应用和实用性检验。
第一问中，我们通过两种太阳高度角的表示方法建立等式关系，根据控制变量法，分析出影子长度分别与经、纬度、杆长、时间、日期的关系。
然后，根据时差计算关系，当时间在9:00-15:00时，天安门广场的时间，并应用建立的模型。
第二问中，首先根据影子坐标求出影子的长度，拟合时间与影子长度的函数，找出影子长度的最低的点，从而根据时间求出当地经度，由于误差的存在，我们将经度、杆长、纬度给定一定围，根据第一问公式进行搜索，从而确定可能的地点。
关键字：（宋体小四号）真太阳时平太阳时赤纬角太阳高度角熵值法二，问题提出如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。
将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。
将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
太阳影子定位
所以当日太阳赤纬
Байду номын сангаас
2 ( N N 0 ) 2 t 3.6996 rad 365.2422 365.2422
10.86
式中 的取值以北纬为正，南纬为负。
（2）
称为日角。 其中 n 又由两部分组成， 即 n N N 0 ,式中 N 2 n / 365.2422 ， 为积日，即日期在年内的顺序号。例如 1 月 1 日其积日为 1，平年 12 月 31 日的 积日为 365，闰年则为 366。
N 0 79.6764 0.2422 (Y 1985) INT [(Y 1985) / 4]
图 2 轨道运动示意图
4
太阳相对于地球上某一点的相对位置， 由该点的地理纬度 W 、 太阳赤纬 和 太阳时角 T 这 3 个因素决定。 太阳赤纬 的近似计算公式为：
0.3723 23.2567 sin 0.1149sin 2 0.1712sin 3 0.758cos 0.3656 cos 2 0.0201cos 3
5.1 问题一 5.1.1 球面三角公式 球面三角形是球体中经常处理的基本几何图形,只有掌握了它的各种基本性 质，才能进一步利用它来研究和解决天上述问题。本文要用到的球面三角形公式 主要是边的余弦公式： 球面三角形任意一边的余弦等于其他两边余弦的乘积加上两边的正弦及其 夹角的余弦的连乘积。如图 1 所示, 以 a 边为例，a, b, c 是球面上的弧长， A, B, C 是弧 a, b, c 所对应的向心角。
图 1 曲面三角
即有
cos a cos b cos c sin b sin c cos A
(1)
其他两边的余弦公式与此相同, 用相应的边和角代换即可得到。 5.1.2 任意时刻太阳高度角的推算 太阳高度角， 又称太阳高度，是指通过太阳位置点与地球位置点的连线与其 地平圈上投影线的夹角，即太阳光线与地平面的夹角。运用相对运动原理, 将地 球自转及绕太阳公转的运动简化为地球不动, 太阳绕地球相对转动。 如图 2 所示, 将地心视为太阳绕地球运动的中心, 太阳绕地球在近圆形的椭圆轨道上运行。轨 道运动示意图如下：
2015年全国大学生建模大赛A题太阳影子的定位
太阳影子定位摘要本文通过分析物体的太阳影子变化,利用太阳影子定位技术建立确定视频拍摄的地点与日期的模型。
针对问题一,首先通过分析知影子长度的变化主要影响参数为:当地的经度 λ、纬度ϕ、时刻t 、直杆长度l 、季节J (日期N )等,引入地理学参数:太阳赤纬δ、时角α及太阳高度角h 0,建立一个能够刻画影子长度变化与各个参数间关系的模型:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅-+-=h l h l t 000tan )cos cos sin sin sin arccos(300151δϕδϕλ;其次以实例对模型进行检验,在误差可允许的范围内,认为模型正确;进而对模型采用控制变量法分析影子长度关于各个参数的变化规律;然后求解出满足条件影子长度12时15分就是最短,大约3、674米(表3)。
影子长度的变化曲线(图5),9时至12时15分影子长度呈现下降趋势,12时15分之15时影子长度呈现上升趋势;最后考虑太阳照射中发生折射现象的推广。
针对问题二,关键词一、问题重述:如何确定视频的拍摄地点与拍摄日期就是视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技术就就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点与日期的一种方法。
1、建立影子长度变化的数学模型,分析影子长度关于各个参数的变化规律,并应用您们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2、根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点。
将您们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点。
3、根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点与日期。
将您们的模型分别应用于附件2与附件3的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点与日期。
4.附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频,并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。
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A题太阳影子定位
摘要
一.问题重述
如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。
将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。
将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。
请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？
二.问题分析
本题第一问是研究太阳影子长度随各个参数的变化规律，影响太阳影子长度的因素主要有时间以及地点，也就是当地的经纬度和时间来影响太阳高度角来影响太阳影子长度。
太阳高度角：对于地球上的某个地点，太阳高度角是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角，专业上讲太阳高度角是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地表切线的夹角。
根据太阳高度角的计算公式：
sin h=sin φ sin δ+cos φ cosδ cos t
即求出太阳高度角就能算出太阳影子长度。
本题第二问是根据第一问的模型通过最小二乘法拟合来判断大致的经纬度，从而确定地点。
三．模型的建立与求解
第一问，求出太阳高度角就可以求出太阳影子长度。
太阳高度角随着地方时和太阳的赤纬的变化而变化。
太阳赤纬（与太阳直射点纬度相等）以δ表示，观测地地理纬度用φ表示（太阳赤纬与地理纬度都是北纬为正，南纬为负），地方时(时角)以t表示，有太阳高度角的计算公式：
sin h=sin φ sin δ+cos φ cosδ cos t
即一般时间的太阳高度角，由日期可求出太阳直射点，即太阳赤纬角。
这样就可以求出太阳高度角，再有l/tan h求出影长即可。
通过matlab软件，编程如下：
T=9:0.1:15;
t=(T-12)*15/180*pi;
a=0.2217*pi;
b=-10.4/180*pi;
H=sin(a)*sin(b)+cos(a)*cos(b)*cos(t);
h=asin(H);
L=3;
l=L./tan(h);
plot(T,l)
得到如下曲线：
即为长度L为3米的直杆随时间t的变化曲线，时间区间为9:00-15:00。
第二问，因为已知太阳影子的顶点坐标数据，即可根据第一问的函数确定此刻的时间和所处的经纬度，再通过matlab，利用最小二乘法做出拟合曲线，即可大致判断出当地的经纬度，从而确定可能的地点。
利用matlab编程如下：
x=[1.0365
1.0699
1.1038
1.1383
1.1732
1.2087
1.2448
1.2815
1.3189
1.3568
1.3955
1.4349
1.4751
1.516
1.5577
1.6003
1.6438
1.6882
1.7337
1.7801
1.8277
];
>> y=0.4973
0.5029
0.5085
0.5142
0.5198
0.5255
0.5311
0.5368
0.5426
0.5483
0.5541
0.5598
0.5657
0.5715
0.5774
0.5833
0.5892
0.5952
0.6013
0.6074
0.6135
17:21:34
>> plot(x,y)
>> l=(x.^2+y.^2).^(1/2) l =
1.1496
1.1822
1.2153
1.2491
1.2832
1.3180
1.3534
1.3894
1.4262
1.4634
1.5015
1.5402
1.5799
1.6201
1.6613
1.7033
1.7462
1.7901
1.8350
1.8809
1.9279
>> t=[42:3:102]
t =
Columns 1 through 14
42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 Columns 15 through 21
84 87 90 93 96 99 102
>> plot(t,l)
>> [p,s]=polyfit(x,y,1); % 调用命令polyfit计算回归参数
y1=polyval(p,x); % 计算回归模型的函数值
hold on
plot(x,y1) % 作回归方程的图形，结果如图3.15
p % 显示参数的最小二乘估计结果
p=582.1850
21.7122
可以得到如下的拟合曲线：
四．模型的评价与改进
本文在解决一个实际问题时，讲多变量求解问题转化为单目标求解问题，从而大大简化了求解过程，从而使程序运行时间大大缩短，提高了程序的可执行性。
但是，模型为了简化，没有考虑到天气，如阴天，雾天等非正常因素的影响。
而对于这种非正常情况，此模型的结果就不再适用。
在此模型中，我们没有考虑到不同地区都使用北京时间而造成的时间误差，从而使计算结果不是特别精确。
五．参考文献
1./s/blog_4a1c6f7f0100062y.html
2./link?url=RmHaoXUwmGixNptumzGRhlaMvWVuRf_-4ZV 41Yx9X7YX-W3jMToGH_H94Fz3pX3R1ikAa61Ph9PtKaS1dVE4UA8FiyQS3L4cwBkBCo cNHl3
3./link?url=KYp7yVLwWKFa8H82dxGC3QO7D8ybqfMBfJ UrBlrHKJOKB1TNYuG8JOWkxhsxOE_3gMvvJVwfPK1jg3HvrsQjk_
4./question/492f016193612a0ccee015ebe0b68d70.htm l?fr=iks&word=%D4%F5%C3%B4%D3%C9%B8%DF%B6%C8%BD%C7%C8%B7%B6%A8%BE%A
D%CE%B3%B6%C8&ie=gbk
5.http://www.ab12
/Geography/1904.html。