第一章 数据结构与算法(含有vb试题)

1.2.2 基本概念和术语
数据结构是一门研究数据组织、 存储和运算的一般方法的学科。
计算机管理图书问题 在图书馆里有各种卡片：有按书名编排的、 有按作者编排的、有按分类编排 如何将查询图书的这些信息存入计算机中 既要考虑查询时间短，又要考虑节省空间
1.2.2 基本概念和术语
数据结构是一门研究数据组织、 存储和运算的一般方法的学科。
线性表
A．线性结构
1．数据的逻辑结构 数 据 结 构 的 三 个 方 面
栈
队
B．非线性结构
树形结构 图形结构
2、数据的存储结构Fra bibliotekA 顺序存储
B 链式存储
3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。
树形结构
全校学生档案管理的组织方式 计算机程序管理系统也是典型的树形结构
A
D B C
E
F
G
H
A B C D
第一章. 数据结构与算法
1.1 算法
1.1.1 算法基本概念 算法：是指解题方案的准确而完整的描 述。 算法不等于程序，也不等计算机方法， 程序的编制不可能优于算法的设计。
算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序 的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此 顺序将在有限的次数下终止。特征包括： （1）可行性； （2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定 义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性； （3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完， 即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行 时间的含义； （4）拥有足够的情报。
1.4 栈和队列
1.4.1 栈和队列的定义
栈和队列是两种特殊的线性表，它们是 运算时要受到某些限制的线性表，故也 称为限定性的数据结构。
1.4.1.1栈的定义
栈：限定只能在表的一端进行插入和删除的特殊的线性表, 此种结构称为后进先出 设栈s=（a1，a2，. . . ,ai，. . . ，an）， 其中a1是栈底元素， an是栈顶元素。 栈顶（top)：允许插入和删除的一端； 进栈 出栈 an …. a2 a1
元素2 153 6 元素3 134 6 元素4
∧
每个节点都由两部分组成：数据域和指针域。
数据域存放元素本身的数据，
指针域存放指针。
数据元素之间逻辑上的联系由指针来体现。
线性表 A．线性结构 1．数据的逻辑结构 数 据 结 构 的 三 个 方 面 栈 队
B．非线性结构
树形结构 图形结构
2、数据的存储结构
上图的线性表为
ZHAO，QIAN，SUN，LI，ZHOU，WU，ZHENG，WANG
线性链表表示法:
链式存储结构的特点
插入、删除灵活方便，不需要移动结点，只 要改变结点中指针域的值即可。
适合于线性表是动态变化的,不进行频繁查找 操作、但经常进行插入删除时使用。
B．非线性结构
树形结构 图形结构
2、数据的存储结构
(亦称物理结构)
A 顺序存储 B 链式存储
3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。
存储地址 存储内容
Lo 元素1 元素2 ……..
顺 序 存 储
Lo+m
Lo+(i-1)*m
元素i
…….. Lo+（n-1)*m
元素n 每个元素所占用 的存储单元个数



列举法 归纳法 递推 递归（以简洁的形式设计和描述算法） 减半递推技术 回溯法
1.2 算法复杂度
算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复 杂度。 算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算 工作量。 算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的 内存空间。
1.2 数据结构

数据结构的定义 数据的逻辑结构和存储结构 数据结构的图形表示 线性结构与非线性结构
a1 a2
0 1 i-1 i n-1
…
…..
h
ai ai+1
…..
an
a1 a2 ….. ai-1 xi a ai a… alengt … i+1 h ai+1 alengt
h
插入算法的分析 假设线性表中含有n个数据元素， 在进行插入操作时，若假定在n+1个位 置上插入元素的可能性均等，则平均移 动元素的个数为：
rear =4
1
0 front (a) rear=front=-1(队空）
e3 e2 e1
(b) (b)e1,e2,e3入队
e4 e3
front
(c)
(c) e1,e2出队，e4入队 队 满
1.5 链表

线性单链表 双向链表 循环链表
结构及其基本运算
1.5.1 线性表的链式存储结构
将线性表的元素放到一个具有头指针的链表中，链表 中每个结点包含数据域和指针域。 数据域存放数据，指针域存放后继结点的地址，最后 一个结点的指针域为空。逻辑上相邻的数据元素在内存 中的物理存储空间不一定相邻。
3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。
线性结构
A , B , C , ··· ·· ，X ,Y , Z ··
线性表——结点间是以线性关系联结
学 生 成 绩 表 学号 9861109 9861107 9861103 姓名 张卓 刘忠赏 胡孝臣 成绩 100 95 86
数据结构可描述为 Group=（D，R）

1.3.2 线性表的顺序存储结构及其插 入与删除操作

特点： 1、线性表中数据元素类型一致，只有数 据域，存储空间利用率高。 2、所有元素所占的存储空间是连续的 3、各数据元素在存储空间中是按逻辑顺 序依次存放的 2. 做插入、删除时需移动大量元素。 3. 空间估计不明时，按最大空间分配。
顺序存储结构示意图(顺序表)：
1.1.2 算法的基本要素 1、对数据对象的运算和操作

算术运算 逻辑运算 关系运算 数据传输 算法中各操作之间的执行顺序 描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流 程图、算法描述语言等 一个算法一般可以用顺序、选择、循环三种基本机 构组合而成。
2、算法的控制结构


1.1.3 算法设计基本方法
删除算法的分析
在进行删除操作时，若假定删除每个元素的可能 性均等，则平均移动元素的个数为：
1 n 1 Edl (n i) n i 1 2
n
分析结论 顺序存储结构表示的线性表，在做插入或删除操 作时，平均需要移动大约一半的数据元素。当线性表 的数据元素量较大，并且经常要对其做插入或删除操 作时，这一点需要值得考虑。
基本运算： 压（进）栈：PUSH 出栈：POP
top a2
a1
1.4.3 队列的顺序存储结构及其基本运算
队空时， 令rear=front=-1，当有 新元素入队时，尾指针加1，当有元 素出队时，头指针加1。故在非空队 列中，头指针始终指向队头元素前一 个位置，而尾指针始终指向队尾元素 的位置
3 2 rear
队 头 队列的主要运算
队
列
示 意 图
队 尾
（1）设置一个空队列； （2）插入一个新的队尾元素，称为进队； （3）删除队头元素，称为出队； （4）读取队头元素；
1.4.2 栈的顺序存储结构及其基本运算
用顺序存储结构表示的栈。
顺序栈用一组连续的存储单元存放自栈底到栈顶 的数据元素，一般用一维数组表示，设置一个简 单变量top指示栈顶位置，称为栈顶指针，它始终 指向待插入元素的位置。
根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度， 一般将数据结构分为两大类型：线性结构和非线性结构。
线性结构条件： （1）有且只有一个根结点； （2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。 非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。
1.2.2 基本概念和术语
数据结构是一门研究数据组织、 存储和运算的一般方法的学科。 整数(1,2)、实数(1.1,1.2) 能输入到计算机中 字符串(Beijing)、 并能被计算机程序处理的 图形、声音。 符号的集合。
1.3 线性表
1.3.1 线性表的定义
线性表是n个元素的有限序列，它们之间的 关系可以排成一个线性序列： a1，a2，…… ，ai，…… ，an 其中n称作表的长度，当n=0时，称作空表。
• 线性表的特点： 1.线性表中所有元素的性质相同。 2.除第一个和最后一个数据元素之外，其它数据元 素有且仅有一个前驱和一个后继。第一个数据元 素无前驱，最后一个数据元素无后继。 3.数据元素在表中的位置只取决于它自身的序号。 在线性表上常用的运算有： 初始化、求长度、取元素、修改、 前插、删除、检索、排序。
E
F
G
H
树形结构 —— 结点间具有分层次的连接关系
线性表 A．线性结构 1．数据的逻辑结构 数 据 结 构 的 三 个 方 面 栈 队
B．非线性结构
树形结构 图形结构
2、数据的存储结构
(亦称物理结构)
A 顺序存储 B 链式存储
3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。
图形结构——节点间的连结是任意的
1.2.2 基本概念和术语
数据结构是一门研究数据组织、 存储和运算的一般方法的学科。
对数据结构中的节点进行 操作处理 (插入、删除、修改、查找、排序)
数据元素(Data Element)
数据元素是数据的基本单位，即数据 集合中的个体。
有时一个数据元数可由若干数据项 (Data Item)组成。数据项是数据的最小 单位。
栈顶 约定top始终指向新数据元素将存放的位置。
栈底（bottom):不允许插入和删除的一端。
栈底
1.4.1.2 队列的定义
定义：一种特殊的线性结构，限定只能在表的一端进行插入，在 表的另一端进行删除的线性表 。此种结构称为先进先出（FIFO） 表。 a1 , a2 , a3 , a4 , ………… an-1 , an
首地址 起始地址 基地址
存储地址 内存状态 b b+m 元素a1 元素a2 …….. b+(i-1)*m 元素ai …….. 每个元素所占用 的存储单元个数
b+(maxlen-1)*m
元素an
Loc(元素i)=b +（i-1)*m
1- 1插入运算
x
a1 a2
….. ai-1 ai
ai+1
alengt
最简单的办法之一是建立一张表， 每一本书的信息在表中占一行，如
数据元素在 1.2.2 基本概念和术语 计算机中的表示 数据结构是一门研究数据组织、 存储和运算的一般方法的学科。
如何将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数存放在 计算机中能最快地达到你所需要的目的？ 目的不同，最佳的存储方方法就不同。 从大到小排列：9,8,7,6,5,4,3,2,1,0 输出偶数：0,2,4,6,8,1,3,5,7,9
1 4
D={ 1 , 2 , 3 , 4}
R={(1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,3) 2 3 (3,4) , (2,4) }
1
D={ 1 , 2 , 3 }
R={ (1,2) , (2,3) , (3,2) , (1,3) } 2 3
线性表 A．线性结构 1．数据的逻辑结构 数 据 结 构 的 三 个 方 面 栈 队
Loc(a)=Lo+（i-1)*m
线性表 A．线性结构 1．数据的逻辑结构 数 据 结 构 的 三 个 方 面 栈 队
B．非线性结构
树形结构 图形结构
2、数据的存储结构
(亦称物理结构)
A 顺序存储 B 链式存储
3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。
h
1345 元素1 140 0
链式存储
数据元素亦称节点或记录。
数据结构可描述为 Group=（D，R）
有限个数据元素的集合
有限个节点间关系的集合
数据结构可描述为 Group=（D，R）
线性表
A．线性结构
1．数据的逻辑结构 数 据 结 构 的 三 个 方 面
栈
队
B．非线性结构
树形结构 图形结构
2、数据的存储结构
A 顺序存储
B 链式存储
(亦称物理结构)
A 顺序存储 B 链式存储
3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。
• 线性结构和非线性结 构

如果一个非空的数据结构满足下列两个条件：
有且只有一个根结点； 每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件 则称该数据结构为线性结构（线性表）。


如果一个数据结构不是线性结构，则称之为 非线性结构。
1.2.1 数据结构研究的内容
当今计算机应用的特点：

所处理的数据量大且具有一定的关系； 对其操作不再是单纯的数值计算，而更多地是需要对其进行组织、
管理和检索。
数据结构主要研究以下三个方面的问题：

数据的逻辑结构 数据的存储结构 对各种数据结构进行的运算
数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。 数据的逻辑结构包含： （1）表示数据元素的信息； （2）表示各数据元素之间的前后件关系。 数据的存储结构有顺序、链接、索引等。