人教版必修一指数函数教案
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《指数函数及其性质》教案
佛山市高明区第一中学 杜文文
一、教学目标 1）知识与技能：
理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用; 2）过程与方法：
借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，根据图象归纳出指数函数的性质，体会数形结合和分类讨论思想，体验从特殊到一般的学习方法； 3）情感、态度与价值观：
通过本节课的学习使学生在数学活动中感受数学思想方法之美，体会数学思想方法之重要，并培养学生主动学习的意识. 二、教学重难点
教学重点：指数函数的图像与性质. 教学难点：底数a 对指数函数图象的影响。 三、教学过程
（一） 创设情境(5分钟)
让学生分组进行折纸，观察纸对折的次数x 与纸所得层数y 有什么关系？
思考:观察上面解析式有什么特征，类比正比例函数，反比例函数的解析式，概
括这类函数的特点.
（二）．探索新知（22分钟）
1.指数函数的定义：一般地，函数y=a x (a>0,且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R. 思考：为什么定义中规定a>0且a ≠1呢？ 教师引导：
练习：判断下列函数是否是指数函数：
2()
x y x N *=∈不一定有意义，若x
a a ,0<显然无意义；
如：,2)2(,2
1
,221
-=-==-=x a x a 0,000x x a x a x a =>=≤若时，时无意义；111.
x
a ==若，，没有研究的必要
x x x x x x y y y y y y x y --==-=+=-===3)7(,3)6(,3)5(,12)4(,)3()3(3)2(,)1(13
让学友二回答并说明理由，学友一对学友二的回答进行补充或者评价。 2.指数函数的图象
将学生分小组画出函数x x x x y y y y )3
1
(3)2(;)21(2)1(====和和的图象,并观
察所画图像的特征.
教师强调画函数图象的步骤：列表、描点、连线，并深入学生当中参与讨论，并及时指导部分学困生的探索过程，目的是及时发现学生作图过程中存在的问题，以便及时纠正。学生完成后，用实物投影仪展示部分学生的图像，让学生体验成功的喜悦，树立信心。展示完后，教师借助计算机播放已做好的函数图像，让学生比较与自己所画的图像有什么异同点。借助电脑教学，更能突出重点和突破难点，使枯燥的图像变得具体、形象、准确。
在教师的引导下，学生经历了从特殊到一般、从具体到抽象的探索过程，最终探索出指数函数图像要分底数0 3.用指数函数的图象归纳出指数函数的性质 让学对合作共同完成以下表格，并让学友二说出答案，学友一进行补充评价。 y=a x （0＜a ＜1） y=a x （a ＞1） 图象 定义域 值域 性质 （1）过定点_________ 当x>0时，_______ 当x<0时，________ 当x>0时，_______ 当x<0时，________ 4、指数函数性质的简单应用 例1 比较下列各题中两个值的大小： 例2 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半。（保留一个有效数字） （三）当堂训练（12分钟） 1、求下列函数的定义域： 2、函数 恒过定点_________ 3、当x >0时，指数函数 的值总大于1，则实数a 的取值范围是（ ） 2 .01.08.0,8.0)2(--35.27.1,7.1)1(1 .33.09.0,7.1)3(1 1 5 )2(3)1(-==x x y y 323 +=-x y x a x f )1()(2-=2 .1 .1.2