必修一指数函数教案

1对1个性化教案

学生 学 校 年 级 教师 张玉妮 授课日期

授课时段

课题 指数函数 重点 难点

教学步骤及教学内容

【错题再练】

【知识梳理】

一、指数函数的概念

一般地，函数

)1a ,0a (a y x

≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．

指数函数的特征：（1）系数：1（2）底数：常数，且是不等于1的正实数（3）指数：仅是自变量x （4）定义域：R 注意：○1 指数函数的定义是一个形式定义

○2 注意指数函数的底数的取值范围，底数为什么不能是负数、零和1．

例题

31

171)6(;3

)5(;)4(;)2()3(;2)2(;2211x y y x y y y y x x x x

=====⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯=-

-π）（数的是（）

、下列函数中是指数函

2、已知指数函数y=(m2+m+1)·x

)51(,则m=（ ）

课堂练习

1、指出下列函数中，哪些是指数函数：

)1,2

1

()12()7(;)6(;24)5(;)4(;)4()3(;)2(;414≠>-====-===a a x a y x y y y y x y y x x x x x 且）（π

1

0.3.1.31.)2(22≠>====-=a a D a C a B a a A a a y x 且或是指数函数，则（）、函数

二、指数函数的图象和性质

注意内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

指数函数的图象如右图：

4．指数函数的性质

图象特征

函数性质

1a > 1a 0<< 1a >

1a 0<<

向x 、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x 轴上方 函数的值域为R+

函数图象都过定点（0，1） 1a 0=

自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数

减函数

在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 1a ,0x x >> 1a ,0x x <> 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 1a ,0x x <<

1a ,0x x ><

图象上升趋势是越来越陡

图象上升趋势是越来越缓

函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；

函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；

利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a ，b]上，

)1a 0a (a )x (f x

≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；

（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；

（3）对于指数函数

)1a 0a (a )x (f x

≠>=且，总有a )1(f =；

（4）当1a >时，若21x x <，则)x (f )x (f 21<； 考点一、与指数函数有关的定义域、值域问题 例题

1、求下列函数的定义域

1

221

32231)5(;)3

1

()4(;)3

1()3(;2)2

1()2(;21---+---=

====x x x x x x y y y y y ）（

2、求下列函数的值域

1

221

32231)5(;)3

1

()4(;)3

1()3(;2)2

1()2(];3,2[21---+---=

===-∈=x x x x x x y y y y x y ，）（

课堂练习

1、求下列函数的定义域 （1）

1

3-=x y （2）2

22)3

1(-=x y

（3）x

y 121⎪⎭

⎫ ⎝⎛= （4）2

21+-⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=x y

（5）

x

y 21-=

（6）

2

221++-⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=x x y

（7）1

121+-⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=x x y

2、求下列函数的值域

（1）]2,2[x 31-∈=-，x y （2）222

)3

1(-=x y

（4）x

y 121⎪⎭

⎫ ⎝⎛= （4）2

21+-⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=x y

（5）

x

y 21-=

（6）

2

221++-⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=x x y

（7）1

121+-⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=x x y

3、若函数()1222

-=

--a

ax x

x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 。

4、若函数0322

≤--x x ，求函数x x y 4222

⋅-=+的最大值和最小值。

5、如果函数)10(122≠>-+=a a a a y x x 且在[]1,1-上的最大值为14，求实数a 的值。

6、若函数3234+⋅-=x x y 的值域为[]1,7，试确定x 的取值范围。

考点二、利用待定系数法求指数函数的解析式 例题

)

3()1(16

1

2)(1f f x f 和），试求，的图象经过点（、已知指数函数--

课堂练习

（）

），则，的图象过点（、已知指数函数=-)3(16

1

4)(1f x f

考点三、指数函数的图像及定点问题 例题 函数0.(12

>+=-a a

y x 且)1≠a 的图像必经过点（ ）

)1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D

课堂练习

函数)10(33≠>+=-a a a y x 且的图象恒过定点____________。

考点四、比较大小 从两方面考虑：（1）同底；（2）不同底 例题

1、比较下列各题中两个值的大小

1.328.04735.267.03.2327

85.127.17.11---，）；（），（

）；（，）（

课堂练习

1、比较下列各题中两个值的大小

33.121.32.15.33

25.133********），（）；（），（）；（），（））（（---

2、设 1.5

0.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪

⎝⎭

，则 （ ）

A 、312y y y >>

B 、213y y y >>

C 、132y y y >>

D 、123y y y >>